CC BY
5УДК 004.94: 539.52: 621.7
СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ФОРМОВКИ УЛЬТРАМЕЛКОЗЕРНИСТЫХ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Ю.В. ЖЕРЕБЦОВ, аспирант, Т.М. ЗАГИРОВ, аспирант,
И.Ф. АЮПОВ, бакалавр, Ф. У. ЕНИКЕЕВ, доктор техн. наук, Уфимский государственный нефтяной технический университет, г. Уфа
Статья получена 02 марта 2010 г.
Загиров Т. М. - 450062, Уфа, ул. Космонавтов, 1, Уфимский государственный нефтяной технический университет, e-mail: bc10204@mail.ru
Предложен подход к построению компьютерных моделей технологических процессов сверхпластического формообразования ультрамелкозернистых материалов, включающий в себя учет влияния роста зерен и идентификацию сверхпластических свойств по результатам технологических экспериментов. Данный подход реализован на примере сверхпластической формовки титанового сплава ВТ6 в прямоугольную матрицу. Численные расчеты проводятся в среде программного комплекса ANSYS, результаты расчетов сопоставляются с предсказаниями инженерного подхода и экспериментальными данными, известными из литературы.
Ключевые слова: сверхпластическая формовка, компьютерное моделирование, технологические параметры, реологические свойства.
The finite element modeling of superplastic metal working of ultrafine-grained materials is effected in terms of the theory of creep taking into account the influence of grain growth on the mechanical response of a material to be deformed. The values of material constants are determined from the technological tests, ANSYS-code being used to fulfill the calculations. The approach suggested is applied to the modeling of the superplastic forming of a long rectangular sheet. The finite element solutions found are compared with corresponding predictions of the analytical approach as well as with corresponding experimental data on Ti-6Al-4V alloy known in the literature, a good agreement being found.
Key words: super plastic forming, finite element modeling, ANSYS, technological parameters, rheological properties.
Структурная сверхпластичность (СП), проявляемая поликристаллическими материалами при повышенных гомологических температурах и сравнительно низких скоростях деформации, начала применяться в практических технологиях обработки металлов давлением с середины 60-х годов прошлого века [1]. Математическое моделирование технологических процессов сверхпластической формовки листовых промышленных алюминиевых и титановых сплавов, как правило, проводилось в рамках безмоментной теории оболочек [1,2] на основе
принятия дополнительных упрощающих предположений, которые обосновывались путем сопоставления теоретических предсказаний с соответствующими экспериментальными данными. В результате в литературе было опубликовано большое количество работ, посвященных описанию разнообразных инженерных моделей различных технологических процессов обработки металлов давлением в состоянии СП [1,2].
Численные методы моделирования применялись сравнительно редко и считались труднодоступными в инженерной практике.
3131010001
СМ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ
В последние годы наметился качественный прорыв, связанный с широким распространением современного сертифицированного программного обеспечения, доступного специалистам. Во многих организациях имеются пакеты прикладных программ, специально предназначенные для конечноэлементного моделирования разнообразных процессов и явлений, в том числе и технологических процессов обработки металлов давлением. В качестве примеров можно привести программы ANSYS, MARC, ABAQUS, DEFORM и т.п. Представляет интерес применение этих пакетов для анализа основных параметров напряженно-деформированного состояния в очаге деформации и сопоставление результатов численных расчетов с соответствующими предсказаниями инженерных подходов, апробированных на практике, а также более тщательный анализ полученных ранее результатов с целью уточнения области применения известных из литературы инженерных подходов. В качестве примера такого рода анализа можно привести работу [3], в которой проведено численное моделирование процесса формовки протяженной мембраны, результаты которого сопоставлены с соответствующими предсказаниями инженерного подхода, развитого ранее в работе [4].
В последнее десятилетие интерес исследователей вызывают новые уникальные материалы, имеющие субмикрокристаллическую (со средним размером зерен d менее 1 мкм) и на-нокристаллическую (d менее 0,1 мкм) структуру. Такие материалы принято называть ультрамелкозернистыми или наноструктурными [5,6]. Они обладают уникальными свойствами, в них могут быть изменены считающиеся структурно-нечувствительными характеристики, такие как упругие модули, температуры Кюри и Дебая, намагниченность насыщения и др. По этой причине специалисты внимательно изучают перспективы применения наноструктурных материалов в авиационно-космической отрасли, пищевой и химической промышленности, медицине, спорте, электронике, оборонной промышленности [7, 8]. Известно, что измельчение зерен приводит к существенному увеличению прочностных свойств материалов. Однако при этом заметно снижается их пластичность, что сильно затрудняет обработку такого рода материалов мето-
ТЕХНОЛОГИЯ
дами обработки металлов давлением. По этой причине весьма привлекательным представляется обработка такого рода материалов методом сверхпластической деформации [1,9]. Однако, как отмечают авторы работы [7], возникает серьезная проблема, связанная с интенсивным ростом зерен в ходе обработки. Этот фактор может оказывать серьезное влияние на реологическое поведение ультрамелкозернистых материалов и должен учитываться при разработке математических моделей технологических процессов обработки давлением наноструктурных материалов.
Целью настоящей работы является разработка подхода к конечноэлементному моделированию процессов сверхпластического формообразования ультрамелкозернистых материалов на примере сверхпластической формовки протяженной прямоугольной мембраны.
Математическая модель анализируемого процесса строится в рамках предложенного в работе [2] варианта постановки краевой задачи теории ползучести. Реализовавшие отмеченный вариант авторы работы [3] использовали следующее встроенное в АКБУБ соотношение ползучести:
Аесг = С7сС e "С1°/т М, (1)
где Десг - приращение деформации ползучести, а - напряжение; I - время. Этот вариант в программе ЛЫ8У8 выбирается путем задания С = 1. Тогда, если принять С7 = 1/К1/т; С8 = 1/т, С10 = 0 и С = 1, то из (1) можно получить хорошо известное и часто используемое в СП определяющее соотношение вида
а = К^т, (2)
где скорость деформации, К - параметр, зависящий от среднего размера зерен и других структурных характеристик материала, т - параметр скоростной чувствительности, который считается основным реологическим параметром сверхпластичности [1,2].
С целью учета возможного влияния роста зерен в определяющее соотношение (2) вводят параметр деформационного упрочнения п:
а = к%т'еп, (3)
где е - величина деформации, К, т', п - постоянные материала. Для того чтобы выбрать определяющее соотношение (3) в программе ЛЫ8У8,
можно воспользоваться следующим встроенным в этот пакет соотношением:
Aecr = C\(5
C2 сСэ,-CJT
At.
(4)
Уравнение (4) с соотношением (3) связывают использованием следующих выражений:
C1 = (1/K)1/m'; C2 = 1/m'; C3 = -n/m';
C4 = 0; C6 = 0, (5)
где условие C6 = 0 определяет выбор модели (4).
Для того чтобы приступить к проведению численных расчетов в среде ANSYS, необходимо заранее знать значения материальных постоянных K, m' , n в модели (3). С этой целью необходимо идентифицировать эту модель по результатам экспериментов. Такая идентификация обычно проводится по результатам стандартных одноосных испытаний на растяжение, однако во многих случаях более предпочтительным оказывается проведение тестовых формовок при постоянном давлении [2]. Так, например, авторами работы [10] предложена методика идентификации постоянных материала K, m, входящих в соотношение (2), по результатам тестовых формовок листового титанового сплава ВТ6 в матрицу прямоугольной формы с использованием сменных вкладок, позволяющих регулировать глубину матрицы. Аналогичная методика может быть разработана и для модели материала (3). Описание этой методики выходит за рамки настоящей работы, ниже используется только результат ее применения к набору экспериментальных данных, зафиксированных в работе [10]: установлено [10], что продолжительность формовки листового титанового сплава ВТ6 толщиной s0 = 1 мм в матрицу размерами 120х30 мм и глубиной D = 30 мм равна 2550 и 1290 с при давлении газа 0.6 и 0.8 МПа соответственно. В то же время при давлении 0,8 МПа время формовки до глубины 10 мм составило 524 с. Значения материальных постоянных K, m', n, рассчитанные исходя из этих данных, равны: K = 510.6 МПа-с™'; m' = 0,422, n = 0,13. Тогда в соответствии с (5) в программу ANSYS вводятся следующие значения: С1 = = 2,316-10-21 с-1МПа-п, С2 = 2,3697, С3 = - 0,3081, С4 = 0, С6 = 0. Значения упругих модулей были приняты равными: модуль Юнга Е = 10 ГПа, коэффициент Пуассона V = 0,4. Параметры за-
кона трения не задавались, поскольку в данной работе соответствующая стадия процесса сверхпластической формовки не рассматривалась.
Для сопоставления результатов численных расчетов с соответствующими аналитическими решениями, полученными в рамках инженерного подхода, развитого авторами работы [4], анализ, приведенный в [4], был расширен путем использования определяющего соотношения (3) вместо (2). В результате было получено следующее дифференциальное уравнение, описывающее процесс деформирования прямоугольной мембраны в матрицу полуширины Ж:
>/з pW
¥
2
sin2 ¥
2 d ¥
x
V3
V3 dt ¥
1
--ctg¥
¥
(6)
sin ¥
где ce - интенсивность напряжений, ¥ - угол, проведенный из центра кривизны к линии закрепления (краю матрицы); s0 - исходная толщина листа, р - давление газа. Для режима деформирования при постоянном давлении p = const решение дифференциального уравнения (6) может быть представлено в квадратурах:
V3 pW_ 2 KS0
1/m'
¥ 2
0V3
1
-- ctgx
vx
\
sin2 X
X
V У
1/m
x
f 2 X \n/m'
-pin-—
V3 sin x
dx.
x
(7)
Зависимость высоты купола Н от времени I определяется геометрическим соотношением Н = Ж;§(¥/2). Поэтому момент окончания формовки определяется условием у = = 2аг^(В/Ж), где В - глубина матрицы. Если В = Ж, то у = п/2.
Твердотельная модель показана на рис. 1. В расчетах было принято: Ж = 15 мм, = 1 мм, Ж = 3 мм. Длина матрицы Ь = 120 мм, поэтому Ж/Ь = 15/120 = 0,125 << 1. Поскольку деформирование листа происходит при жестком прижиме кромок, в расчетах было принято, что деформация вдоль оси 2 равна нулю.
5
Рис. 1. Твердотельная модель: 2345 - зона закрепления, 1256 - деформируемая зона, давление прикладывается по линии 1-2; W - полуширина матрицы;
Wc - размер зоны прижима
Для численного решения применяется учебная версия пакета ANSYS 5.5.2ED. Ко -нечноэлементная модель включает в себя 264 4-узельных элемента PLANE42 (опция Plane Strain). На рис. 2 показаны исходное и конечное положение сетки конечных элементов. В расчетах было принято: W = 15 мм; W = 3 мм; s0 = 1 мм.
Рис. 2. Сетка конечных элементов в начальном и конечном положениях
Некоторые из результатов численных расчетов, проведенных в среде программного комплекса ЛШУБ, представлены на рис. 3-5.
На рис. 3 представлены зависимости высоты купола от времени Н = Ж1§(у/2), вычисленные двумя независимыми способами: в среде ЛЫ8У8 (сплошные линии) и по формуле (7) (прерывистые линии). Получено удовлетворительное согласие между результатами расчета в среде ЛШУ8 и в рамках упрощенного подхода, основанного на использовании основных уравнений безмоментной теории оболочек. Аналогичные выводы можно сделать из сопоставления результатов расчетов толщины оболочки, представленных на рис. 4. В рамках упрощенной мо-
дели (пунктирные линии на рис. 4) расчеты проводились по формуле ^ = ^ту/у. Зависимость от времени у = у(^) рассчитывалась в соответствии с формулой (7).
Н
/у /
//
// V 'у
Рис. 3. Зависимости высоты купола Н, мм от времени I, с, вычисленные в среде АЫЗУЗ (сплошные линии), по формуле (7) (прерывистые линии). Горизонтальные и вертикальные пунктирные линии соответствуют экспериментальным данным из [4]
Рис. 4. Зависимости толщины оболочки s, мм от времени t, c, вычисленные в среде ANSYS (сплошные линии), и по упрощенной модели [4]
На рис. 5 приведены результаты расчетов зависимости интенсивности напряжений g МПа, от текущей высоты купола H, мм. Начальный участок на сплошных линиях, соответствующих результатам расчетов в ANSYS, отвечает первому шагу вычислений, на котором нагрузка прикладывается в режиме Ramped (значение давления
постепенно нарастает с течением времени). Это необходимо для того, чтобы избежать неустойчивости счета на начальном этапе вычислений. Кроме того, мгновенное приложение нагрузки нереалистично, поскольку на практике давление аргона подается не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени. В данном случае в расчетах использовался промежуток времени 10 с, в течение которого нагрузка прикладывалась в режиме Ramped. После того как счет выходил на установившуюся стадию, режим счета менялся на Stepped. Учитывая, что характерные времена процесса равны примерно 1000 с, можно принять, что первые 10 с не оказывают существенного влияния на результаты расчетов. Действительно, как видно из рис. 5, решение выходит на установившуюся стадию, о чем можно судить путем сопоставления численных решений (сплошные линии) с соответствующими приближенными решениями краевой задачи (пунктирные линии на рис. 5).
Рис. 5. Зависимости интенсивности напряжений ое, МПа от высоты купола Н, мм, вычисленные в среде ANSYS (сплошные линии), и по формуле (6) (пунктирные линии)
Таким образом, как следует из полученных результатов, в рамках рассмотренного варианта постановки краевой задачи теории ползучести удается достичь приемлемого согласия результатов расчетов в среде программного комплекса ЛЫ8У8 с экспериментальными данными и соответствующими приближенными решениями,
полученными в рамках безмоментной теории оболочек. Отсюда следует, что подход к определению основных технологических параметров процесса сверхпластической формовки протяженной мембраны, предложенный в работе [4], может быть обобщен с целью учета влияния роста зерен на реологическое поведение ультрамелкозернистых материалов в рамках определяющего соотношения (3).
Список литературы
1. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. - М.: Машиностроение, 1979. - 184 с.
2. PadmanabhanK.A., VasinR.A., EnikeevF.U. Super plastic Flow: Phenomenology and Mechanics, SpringerVerlag-Berlin-Heidelberg, Germany, 2001. - 363 р.
3. Vasin R.A., Enikeev F.U., Tokuda M., Safiullin R.V. Mathematical modeling of the superplastic forming of a long rectangular sheet // International Journal of Nonlinear Mechanics. - 2003. - Vol. 35. - P. 799-807.
4. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У. Расчет режимов сверхпластической формовки протяженной прямоугольной мембраны // Кузнечно-штамповочное производство. - 2001.- № 3. - С. 35-40.
5. Валиев Р.З., Александров И.В. Объемные на-ноструктурные материалы: получение, структура и свойства. - М.: Наука, 2007.
6. Мулюков Р.Р. Развитие принципов получения и исследования объемных наноструктурных материалов в ИПСМ РАН // Российские нанотехнологии. -2007. - Т.2. - Вып.7-8. - С. 38-53.
7. Круглов А.А., Лутфуллин Р.Я. Перспективы применения наноструктурных титановых сплавов в машиностроении // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2009. - № 1. - С. 69-72.
8. Валиев Р.З. Создание наноструктурных металлов и сплавов с уникальными свойствами, используя интенсивные пластические деформации // Российские нанотехнолгии. - 2006. - Т. 1. - № 1-2. -С.208-216.
9. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. - М.: Металлургия, 1984. - 264 c.
10. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У., Мухаметра-химов М.М. Методика определения величины параметра скоростной чувствительности тонколистовых сверхпластичных материалов по результатам тестовых формовок при постоянном давлении // Заводская лаборатория. - 1999. - № 12. - С. 41-46.
