CC BY
39
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 541.13+11
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С УЧАСТИЕМ и, Ри И Еи ПРИ НАГРЕВЕ РАДИОАКТИВНОГО ГРАФИТА В АТМОСФЕРЕ АРГОНА. ЧАСТЬ 3.
ОБЩЕЕ ДАВЛЕНИЕ 10 АТМОСФЕР
Н.М. Барбин, Т.С. Колбин, Д.И. Терентьев, С.Г. Алексеев
Проведено термодинамическое моделирование, определены константы равновесия реакций с участием и, Ри, Ей при запроектной аварии на высокотемпературных газовых реакторов АЭС, связанной с расплавлением активной зоны реактора. В рассматриваемом интервале температур (до 3273 К) определены реакции термического испарения конденсированных веществ, термические диссоциации, протекающие в паровой фазе, химические реакции, протекающая между конденсированными веществами и химические реакции, протекающие в паровой фазе.
Ключевые слова: термодинамическое моделирование, константы равновесия, радиоактивный графит, радионуклиды, нагревание.
К настоящему моменту атомная отрасль заняла прочное место в структуре мировой энергетики. По данным на 1 июля 2015 г. в мире функционируют 437 ядерных энергетических реакторов, 70 реакторов находятся в стадии строительства и 170180 реакторов планируется построить. Согласно прогнозам МАГАТЭ и Всемирной ядерной ассоциации общая мощность мировой ядерной энергетики возрастет до 435 ГВт к 2020 году [1].
С момента начала использования атомной энергии в мирных целях, эволюция ядерных реакторов характеризовалась сменой трех поколений, при этом в качестве теплоносителя использовалась вода. В последние годы рассматривается возможность применение иного вида теплоносителей в ядерных энергетических установках в виде инертных газов, диоксида углерода, натрия и свинца. Данные технологии, хотя и не получили широкого распространения в атомной энергетике, но несомненно являются весьма перспективными и имеют широкий спектр положительных качеств [2, 3].
В настоящей работе рассматриваются высокотемпературные реакторы. Их разработка началась с реакторов, охлаждаемых СО2. В дальнейшем использование инертных газов в качестве теплоносителя и графита в качестве замедлителя позволило перейти к их разработке [4, 5]. В настоящий момент экспериментальные реакторы функционируют в США, Японии, Южной Корее, Китае, Франции,
Швейцарии и ЮАР [4].
Однако ввиду своей конструкции эксплуатация таких реакторов сопряжена с целым рядом производственных рисков, ввиду повышенной температуры инертного газа и более высокого давления внутри теплообменника. Поэтому необходимо уделить особое внимание обеспечению безопасного функционирования данных типов энергетических установок [6, 7].
В данной работе рассматривается возможный сценарий запроекной аварии, вызванной повышением температуры в активной зоне высокотемпературного газового реактора.
В данной работе изучалось поведение радиоактивных элементов при нагревании радиоактивного графита в атмосфере азота при давлении 10 атмосфер. Поведение радиоактивных элементов не отличается от поведения их нерадиоактивных изотопов [3, 4].
Исследования проводили методом термодинамического моделирования, которое успешно использовалась для изучения неорганических веществ при высоких температурах в металлургии, материаловедении и в физике [6-12].
Вариационные принципы термодинамики позволяют определить возможность или невозможность присутствия и существования конкретных веществ, составляющих систему в равновесных условиях, фактически являются дополнительным
правилом фаз или способом определения равновесного состояния системы.
Известно, что в условиях равновесия системы изобарно-изотермический потенциал (энергия Гиббса - G) минимален. Для смеси идеальных газов
G = Х n ■ G, =Х П\и0 + R ■ T ■ ln р)
(1)
где р =.
P ■ N
■ парциальное давление;
и - химический потенциал в стандартных
условиях;
П - число молей i-го вещества;
Р - общее давление;
N - общее число молей газообразных веществ.
Для удобства это описывают функцией:
G
F(П ) = G = Z П (С, + ln| -N
(2)
где C
RT + ln P
Данный расчет проводился при помощи пакета программ ТЕРРА, поскольку экспериментальные методики не всегда позволяют получить полные и надежные сведения о свойствах и поведениях веществ при Т > 2000 К в связи с затруднениями проведения опытов и ошибками измерений [2, 5].
Измерение проводили в атмосфере аргона, при начальном давлении 10 технических атмосфер. Температура изменялась от 373 до 3373 К с шагом 100 К. В расчетах учитывались только компоненты с концентрацией не менее 10-10 моль. Временем, которое требуется для изменения фазового состояния, газообменом с окружающей средой и скоростью протекания реакции пренебрегаем.
Проведенное компьютерное термодинамическое моделирование системы позволяет определить фазовое распределение радионуклидов на всем рассматриваемом температурном диапазоне и записать окислительно-восстановительные реакции с их участием.
Распределение урана в системе по равновесным фазам, при нагревании радиоактивного графита в среде аргона при давлении 105 Па соединения конденсированных карбидов урана являются основными в балансе практически на всем исследуемом температурном интервале. Лишь при темпера-
туре 2600 К наблюдается стремительный рост содержания газообразного и (95 мол. % при 3100 К) и снижение содержания конденсированных карбидов урана практически до 0 мол. %.
Распределение плутония в системе по равновесным фазам, при нагревании радиоактивного графита в среде аргона при давлении 106 Па представлено на рисунке 2. Количество конденсированного РиС2 уменьшается с 99 мол. % до 0 мол. % с 400 К до 3100 К. Рост содержания газообразного Ри с 0 мол. % до 96 мол. % - с 200 К до 2800 К, далее происходит уменьшение до 90 мол. %. Рост содержания ионов Ри+ с 0 мол. % до 9 мол. % происходит в интервале температур 2500-3300 К.
Распределение европия в системе по равновесным фазам, при нагревании радиоактивного графита в среде аргона при давлении 105 Па представлено на рисунке 3. Рассматриваемая система характеризуется одним фазовым переходом - конденсированный ЕиС12 переходит в газообразный Еи в температурном интервале 1300-1600 К. Последующее увеличение температуры до 2000 К приводит к тому, что количество газообразного Еи начинает уменьшаться, вместе с тем возрастает содержание ионов Еи+. При температуре 3300 К баланс системы характеризуется наличием газообразного Еи, в количестве 68 мол. % и ионов Еи+ - 31 мол. %.
Описание окислительно-восстановительных реакций проводилось на основе графиков распределения баланса с выделением температурных интервалов протекания реакций.
По этим уравнениям, используя найденные в модельных расчетах концентрации (в мольных долях) компонентов конденсированной и газовой фаз, были рассчитаны соответствующие константы равновесия. Для наиболее значимых реакций они представлены аналитическими уравнениями вида:
1п к = л,+ в 1 (3)
Коэффициенты реакций рассчитаны методом наименьших квадратов и приведены в таблице 1.
В рассматриваемой системе протекают физико-химические процессы, которые можно разбить на четыре группы (табл. 2), при этом сравнить температурные интервалы протекания химических реакций в зависимости от давления в системе.
Коэффициенты констант реакций
Таблица 1
№ Реакция AT, °K A B
1 PuC2(S)=Pu+2C 1073-2573 -210847 54,575
2 PuC(S)=Pu+C 1873-2273 -135268 43,991
3 PuC2(s)=PuC(s)+C 1173-1873 83175 17,020
4 Pu=Pu+ 2573-3273 -36839 10,127
5 2UC2(S)=U2C3+C 373-2273 161995 6,552
6 U2C3(S)=2U+3C 2573-2773 -419986 101,508
7 UC(S)=U+C 2373-2773 -172092 50,067
n
8 UC2(S)=U+2C 2373-2773 -260154 70,033
9 2UC(S)+C(S)=U2C3(S) 1173-2573 81386 -4,017
10 UC(s)+C=UC2(s) 373-1173 -897,73 53,682
11 U=U+ 2873-3273 -43297 11,660
12 EuCl2(S)=Eu+Cl2 1073-1473 -91140 21,869
13 Eu=Eu+ 1973-3273 -33950 10,686
Проведено компьютерное термодинамическое моделирование нагревания радиоактивного графита в атмосфере аргона. В результате расчетов были определены реакции и их температурные интервалы для долгоживущих радионуклидов Еи, и и Ри. Построены графики распределения балансов
радионуклидов по фазам на всем рассматриваемом температурном диапазоне. Методом наименьших квадратов рассчитаны константы реакций и построены зависимости значений константы равновесия реакций от температуры.
Таблица 2
Процессы, протекающие в рассматриваемой системе при термодинамическом моделировании
№ Наименование группы № реакции Реакция Температурный интервал протекания реакции, К
0,1 атм. 1 атм. 10 атм.
1 Термическое испарение конденсированных веществ: 1 PuC2(S)=Pu+2C 873-2373 1073-2573 1873-2873
2 PuC(S)=Pu+C 1773-2373 1873-2273 2073-2573
3 2UC2(S)=U2C3+C 373-2273 373-2273 373-2273
4 U2C3(S)=2U+3C 2173-2573 2573-2773 2573-3073
5 UC(S)=U+C 2173-2573 2373-2773 2573-3073
6 UC2(S)=U+2C 2173-2573 2373-2773 2573-3073
7 EuCl2(S)=Eu+Cl2 1073-1473 1073-1473 1273-1673
2 Термическая диссоциация протекающая в паровой фазе: 8 Pu=Pu+ 2473-3273 2573-3273 2673-3273
9 U=U+ 2773-3273 2873-3273 3173-3273
10 Eu=Eu+ 2073-3273 1973-3273 2173-3273
3 Химическая реакция, протекающая между конденсированными веществами: 11 PuC2(s)=PuC(s)+C 1173-1773 1173-1873 1173-2073
12 2UC(S)+C(S)=U2C3(S) 1173-2373 1173-2573 373-2773
4 Химическая реакция, протекающая между конденсированным веществом и газом 13 UC(s)+C=UC2(s) - 373-1173 373-1173
В результате сравнения, можно сделать следующие выводы о влиянии давления температурных интервалов протекания реакции:
1. Повышение давления на большинство рассматриваемых реакций оказывает сильное воздействие, смещая температурный интервал протекания (реакции № 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 13).
2. Повышение давления приводит к увеличению температурного диапазона протекания реакции во всех рассматриваемых процессах.
Данные закономерности необходимо учитывать при разработке сценариев запроектных аварий на высокотемпературных газовых реакторах.
Библиографический список
1. International Status and Prospect for Nuclear Power 2014 - Report IAEA by the Director General, GOV/Inf/2014/13-GC(58)Inf/6. - www.iaea.org/about/Policy/GC/GC58Inf Docu-ments/English/gc58inf=6=en.pdf. 2014 August 4.
2. Yang W.S. Advances in reactor concepts: Generation IV reactors - In: Proceedings of Research Workshop "Future Opportunities in Nuclear Power", October 16-17, 2014Purdue University, IN, USA. - 2014 Presentation, 18 pp.
3. Outline history of nuclear energy. - www.world-nuclear.org/info/Current-and-Future-Generation/Outline-History-of-Nuclear-Energy/.
4. Hoffelner W., Bratton R., Mehta H., Haegesawa K., Morton D.K. Next generation reactors - In book: Energy and Power Generation Handbook: Established and Emerging Technologies / W. Hoffelner, R. Bratton, H. Mehta, K. Haegesawa, D.K. Morton. - ASME, 2011, Chapter 23, 29pp.
References
1. International Status and Prospect for Nuclear Power 2014 - Report IAEA by the Director General, GOV/Inf/2014/13-GC(58)Inf/6. -www.iaea.org/about/Policy/GC/GC58Inf Docu-ments/English/gc58inf=6=en.pdf. 2014 August 4.
2. Yang W.S. Advances in reactor concepts: Generation IV reactors - In: Proceedings of Research Workshop "Future Opportunities in Nuclear Power", October 16-17, 2014Purdue University, IN, USA. - 2014 Presentation, 18 pp.
3. Outline history of nuclear energy. - www.world-nuclear.org/info/Current-and-Future-Generation/Outline-History-of-Nuclear-Energy/.
4. Hoffelner W., Bratton R., Mehta H., Haegesawa K., Morton D.K. Next generation reactors - In book: Energy and Power Generation Handbook: Established and Emerging Technologies / W. Hoffelner, R. Bratton, H. Mehta, K.
5. Labar M.P., Shenoy A.S., Simon W.A., Campbell E.M., Hassan Y.A. The gas-turbine modular helium reactor - In Chapter: Nuclear Energy Materials and Reactors / M.P. Labar, A.S. Shenoy, W.A. Simon, E.M. Campbell, Y.A. Hassan - Vol. 11. From Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS). -21pp.; www.eolss.net
6. ОПБ - 88/97 Федеральные нормы и правила в области использования атомной энергии. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций: Утв. Пост. Госатомнадзора России от 14.11.1997 № 9.
7. Букринский А.М. Управление запроектными авариями в действующих нормативных документах России / А.М. Букринский // Ядерная и радиационная безопасность - 2010. -№1. - С. 16-25.
8. Скачек М.А. Обращение с отработанным ядерным топливом и радиоактивными отходами АЭС / М.А. Скачек. -М.: Изд. дом МЭИ, 2007. - 448 с.
9. Матвеев Л.В., Рудик А.П. Почти все о ядерном реакторе / Л.В. Матвеев, А.П. Рудик - М.: Энергоатомиздат, 1990. - С. 110-112.
10. Моисеев Г.К., Вяткин Г.П. Термодинамическое моделирование в неорганических системах: учебное пособие / Г.К. Моисеев, Г.П. Вяткин - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1999.
- 256 с.
11. Kolbin T.S., Barbin N.M., Terentev D.I., Alekseev S.G. The behavior of Eu, Pu, Am radionuclide at burning radioactive graphite in an oxygen atmosphere. Computer experiments / T.S. Kolbin, N.M. Barbin, D.I. Terentev, S.G. Alekseev // EPJ Web of Conferences2015. С. 01013. DOI: 10.1051/epjconf/20158201013
12. Колбин Т.С., Терентьев Д.И., Барбин Н.М., Алексеев С.Г. Поведение Cs и Sr при нагреве радиоактивного графита в среде аргона при давлении 104Па / Т.С. Колбин, Д.И. Терентьев, Н.М. Барбин, С.Г. Алексеев // Техносферная безопасность - 2015. № 2 (7). - С. 42-45. URL: http://www.uigps.ru/ content/nauchnyy-zhurnal/.
13. Барбин Н.М., Овчинникова И.В., Терентьев Д.И., Алексеев С.Г. Термодинамическое моделирование термических процессов происходящих в расплавленном сплаве Вуда при различных условиях / Н.М. Барбин, И.В. Овчинникова, Д.И. Терентьев, С.Г. Алексеев // Прикладная физика. - 2014. -№ 3. - С. 8-11.
14. Барбин Н.М., Шавалеев М.Р., Терентьев Д.И., Алексеев С.Г. Компьютерный анализ равновесий в сложной системе Be-Ni-Ca-Sr-Cs-C-Cl-N2 / Н.М. Барбин, М.Р. Шавале-ев, Д.И. Терентьев, С.Г. Алексеев // Конденсированные среды и межфазные границы - Т. 17. - № 3. - 2015. - С. 281-296.
15. Барбин Н.М., Кобелев А.М., Терентьев Д.И., Алексеев С.Г. Термодинамическое моделирование поведения радионуклидов при нагреве (сжигании) радиоактивного графита в парах воды / Н.М. Барбин, А.М. Кобелев, Д.И. Терентьев, С.Г. Алексеев // Пожаровзрывобезопасность. - 2014. - №10. -С 38-47.
16. Шавалеев М.Р., Барбин Н.М. термодинамическое моделирование процессов протекающих в системе радиоактивный графит +Na2CO3+K2CO3+CuO в атмосфере азота / М.Р. Шавалеев, Н.М. Барбин // Труды XIV Российской конф. «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов».
- Екатеринбург: УрО РАН, 2015. - С. 226-228.
17. Барбин Н.М., Тикина И.В., Терентьев Д.И., Алексеев С.Г. Термодинамическое моделирование паровой фазы при испарении расплавленного сплава Вуда при различных давлениях / Н.М. Барбин, И.В. Тикина, Д.И. Терентьев, С.Г. Алексеев // Прикладная физика. - 2014. - №3. - С. 12-16.
18. Дан В.П., Терентьев Д.И., Барбин Н.М., Алексеев С.Г. Термодинамическое моделирование нагрева углеродной
Haegesawa, D.K. Morton. - ASME, 2011, Chapter 23, 29pp.
5. Labar M.P., Shenoy A.S., Simon W.A., Campbell E.M., Hassan Y.A. The gas-turbine modular helium reactor -In Chapter: Nuclear Energy Materials and Reactors / M.P. Labar, A.S. Shenoy, W.A. Simon, E.M. Campbell, Y.A. Hassan - Vol. 11. From Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS). - 21pp.; www.eolss.net
6. OPB - 88/97 Federal'nye normy i pravila v oblasti ispol'zovanija atomnoj jenergii. Obshhie polozhenija obespechenija bezopasnosti atomnyh stancij: Utv. Post. Gosatomnadzora Rossii ot 14.11.1997 № 9.
7. Bukrinskij A.M. Upravlenie zaproektnymi avarijami v dejstvujushhih normativnyh dokumentah Rossii / A.M. Bukrinskij // Jadernaja i radiacionnaja bezopasnost' - 2010. -№1. - S. 16-25.
8. Skachek M.A. Obrashhenie s otrabotannym jadernym toplivom i radioaktivnymi othodami AJeS / M.A. Skachek. - M.: Izd. dom MJel, 2007. - 448 s.
9. Matveev L.V., Rudik A.P. Pochti vse o jadernom reaktore / L.V. Matveev, A.P. Rudik - M.: Jenergoatomizdat, 1990. - S. 110-112.
10. Moiseev G.K., Vjatkin G.P. Termodinamicheskoe modelirovanie v neorganicheskih sistemah: uchebnoe posobie / G.K. Moiseev, G.P. Vjatkin - Cheljabinsk: Izd-vo JuUrGU, 1999. - 256 s.
11. Kolbin T.S., Barbin N.M., Terentev D.I., Alekseev S.G. The behavior of Eu, Pu, Am radionuclide at burning radioactive graphite in an oxygen atmosphere. Computer experiments / T.S. Kolbin, N.M. Barbin, D.I. Terentev, S.G. Alekseev // EPJ Web of Conferences2015. S. 01013. DOI: 10.1051/epjconf/20158201013
12. Kolbin T.S., Terent'ev D.I., Barbin N.M., Alekseev S.G. Povedenie Cs i Sr pri nagreve radioaktivnogo grafita v srede argona pri davlenii 104Pa / T.S. Kolbin, D.I. Terent'ev, N.M. Barbin, S.G. Alekseev // Tehnosfernaja bezopasnost' -2015. № 2 (7). - S. 42-45. URL: http://www.uigps.ru/ con-tent/nauchnyy-zhurnal/.
13. Barbin N.M., Ovchinnikova I.V., Terent'ev D.I., Alekseev S.G. Termodinamicheskoe modelirovanie termicheskih processov proishodjashhih v rasplavlennom splave Vuda pri razlichnyh uslovijah / N.M. Barbin, I.V. Ovchinnikova, D.I. Terent'ev, S.G. Alekseev // Prikladnaja fizika. - 2014. - № 3. - S. 8-11.
14. Barbin N.M., Shavaleev M.R., Terent'ev D.I., Ale-kseev S.G. Komp'juternyj analiz ravnovesij v slozhnoj sisteme Be-Ni-Ca-Sr-Cs-C-Cl-N2 / N.M. Barbin, M.R. Shavaleev, D.I. Terent'ev, S.G. Alekseev // Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granicy - T. 17. - № 3. - 2015. - S. 281-296.
15. Barbin N.M., Kobelev A.M., Terent'ev D.I., Ale-kseev S.G. Termodinamicheskoe modelirovanie povedenija radionuklidov pri nagreve (szhiganii) radioaktivnogo grafita v parah vody / N.M. Barbin, A.M. Kobelev, D.I. Terent'ev, S.G. Alekseev // Pozharovzryvobezopasnost'. - 2014. - №10. - S 38-47.
16. Shavaleev M.R., Barbin N.M. termodinamicheskoe modelirovanie processov protekajushhih v sisteme radioaktivnyj grafit +Na2CO3+K2CO3+CuO v atmosfere azota / M.R. Shavaleev, N.M. Barbin // Trudy XIV Rossijskoj konf. «Stroenie i svojstva metallicheskih i shlakovyh rasplavov». - Ekaterinburg: UrO RAN, 2015. - S. 226-228.
17. Barbin N.M., Tikina I.V., Terent'ev D.I., Alekseev S.G. Termodinamicheskoe modelirovanie parovoj fazy pri isparenii rasplavlennogo splava Vuda pri razlichnyh davlenijah / N.M. Barbin, I.V. Tikina, D.I. Terent'ev, S.G. Alekseev // Prikladnaja fizika. - 2014. - №3. - S. 12-16.
18. Dan V.P., Terent'ev D.I., Barbin N.M., Alekseev S.G. Termodinamicheskoe modelirovanie nagreva uglerodnoj
наночастицы с94 при атмосферном давлении в среде аргона / В.П. Дан, Д.И. Терентьев, Н.М. Барбин, С.Г. Алексеев // Тех-носферная безопасность. - 2014. - № 1 (6). URL: http://www.uigps.ru/content/nauchnyy-zhurnal/.
nanochasticy s94 pri atmosfernom davlenii v srede argona / V.P. Dan, D.I. Terent'ev, N.M. Barbin, S.G. Alekseev // Tehnosfernaja bezopasnost'. - 2014. - № 1 (6). URL: http://www.uigps.ru/content/nauchnyy-zhurnal/.
COMPUTER MODELING OF PROCESSES INVOLVING U, PU AND EU RADIOACTIVE GRAPHITE WHEN HEATED IN AN ARGON ATMOSPHERE. PART 3, THE TOTAL PRESSURE OF 10 ATMOSPHERES
Thermodynamic modeling was conducted, the equilibrium constants of reactions involving U, Pu, Eu during beyond design basis accident at the high-temperature gas reactors of the nuclear power plants, coupled with the melting of the reactor core were determined. In this temperature range (up to 3273 K), reaction of thermal evaporation of condensed materials, thermal dissociation occurring in the vapor phase, chemical reactions between condensed matter and chemical reactions in the vapor phase were defined.
Keywords: thermodynamic modeling, equilibrium constant, radioactive graphite, radionu-clides, heating.
Колбин Т.С.,
адъюнкт,
Уральский институт ГПС МЧС России, Россия, Екатеринбург. Kolbin T.S., adjunct,
Ural Institute of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, Yekaterinburg.
Терентьев Д.И.,
доц., к.т.н.,
Уральский институт ГПС МЧС России, Россия, Екатеринбург. Terentyev D.I.,
Assoc. Prof., Cand. Tech. Sci.,
Ural Institute of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, Yekaterinburg.
Барбин Н.М.,
старший научный сотрудник, д.т.н., Уральский институт ГПС МЧС России, Россия, Екатеринбург. Barbin N.M.,
Senior Research Fellow, Doc. of Tech. Sci.,
Ural Institute of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, Yekaterinburg.
Алексеев С.Г.,
старший научный сотрудник, к.х.н., Уральский институт ГПС МЧС России, Россия, Екатеринбург. Alexeev S.G.,
Senior Research Fellow, Cand. Chemistry. Sci.,
Ural Institute of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia,
Russia, Yekaterinburg.
