CC BY
19УДК.621.396.67
КОМПЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
В.Л. Хандамиров, канд. техн. наук,
Московский финансово-юридический университет МФЮА E-mail: victor_kh@mail.ru
Аннотация. В статье проведено исследование электродинамических моделей печатных излучателей, выявлены зависимости изменения фазы коэффициента отражения от этих излучателей от величин, включенных в них емкостных реактивных нагрузок при различных периоде решетки, диэлектрической проницаемости материала, толщине подложки, ширине вибратора.
Ключевые слова: дифракционная решетка, отражательный элемент, микрополосковый вибратор.
Abstract. Conducted the research of electrodynamics models of printed-circuit radiators, revealed the dependence of the phase of the reflection coefficient of the radiators from the values included in them capacitive reactive loads at different period of the lattice, at different dielectric permeability of a material, at different thickness of the substrate and width of the vibrator.
Keywords: diffraction array, reflective elements, microstrip vibrator.
Широкое применение в технике СВЧ находят дифракционные решетки из металлических элементов с коммутирующими устройствами. На их основе могут строиться управляемые зеркала или частотно-селективные поверхности. В данной работе рассматриваются дифракционные решетки с фазирующими элементами на основе полосковых вибраторов с со сред оточенными реактивными сопротивлениями. Электродинамическая модель представляет собой бесконечную в двух направлениях периодическую решетку элементов, на которую нормально падает плоская электромагнитная волна. Каждый элемент состоит из диэлектрической подложки, размещенной на идеально проводящем экране, на которой в свою очередь помещен полосковый вибратор. Размеры экрана и диэлектрической подложки совпадают с периодом расположения элементов,
так, что они у соседних элементов вплотную примыкают друг к другу. В качестве метода исследования выбран численный метод [1]. Этот метод может быть реализован в два этапа:
1. Создание модели решетки адекватной решаемой задаче.
2. Выполнение расчетов по определению фазы отраженного электромагнитного поля.
На рис. 1 показана диэлектрическая подложка одного элемента на экране. Модель имеет следующие параметры: период решетки Т по осям х и у соответствует половине длины волны, падающей на диэлектрическую подложку, а именно: Т = 0,5А = 15 мм. Материал подложки имеет относительную диэлектрическую проницаемость £ = 11,9.
На поверхность подложки наносится идеально проводящий полосок, ширина которого а равна 0,01А, рис. 2. Толщина полоска ? полагается равной 0,0006А, а длина равной 1.
Следующим шагом в построении электродинамической модели является задание граничных условий, соответствующих поставленной задаче [2]. На идеально проводящем материале тангенциальная к его поверхности компонента напряженности электрического поля должна быть равна нулю. Для решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на бесконечной периодической решетке фазирующих элементов ее необходимо сопрячь с бесконечной периодической решет-
кой каналов Флоке, для которой справедливо следующее условие - поля в каналах отличаются лишь постоянным фазовым сдвигом по осям х и у. При нормальном падении плоской электромагнитной волны эти фазовые сдвиги будут равны нулю, и, следовательно, поля во всех каналах будут полностью идентичны.
Построенная электродинамическая модель была использована для выполнения ряда расчетов, показывающих зависимости характеристик элемента от его параметров.
На рис. 3 показаны зависимости фазы коэффициента отражения от длины вибратора при различных толщинах подложки с £ = 11,9. При увеличении толщины подложки от значения d1 = 0,20Я/^£ до d4=0,30Я/^£ крутизна кривых в области быстрого изменения фазы уменьшается. Помимо этого изменяется и число таких областей, если при d1 = 0,20Я/^£ и при d2 = 0,25Я/^£ таких областей - две, то при d1 = 0,20А/^£ и d4 = 0,30Я/^£ - одна. Дальнейшее увеличение толщины подложки вызывает уменьшение крутизны в кривых, и эта область смещается в сторону меньших значений /, например, при d4 = 0,30Я/^£. При d5 = 0,40А/^£ резкое изменение не наблюдается совсем, и значения р остаются неизменными при любых /. Фаза р не зависит от длины вибраторов и для остальных толщин подложки до d6 = 0,50Я/^£.
Рис. 3. Графики фазы коэффициента отражения в зависимости от длины полоскового вибратора
Эти расчеты позволяют определить толщины подложек, обеспечивающие более быстрое изменение фазы отраженного электромагнитного поля при изменении других параметров элемента. Одним из способов управления фазой коэффициента отражения от элемента может являться внесение в определенное место на полоске управляемого или не управляемого реактивного сопротивления. Ниже исследуется влияние реактивного сопротивления, имеющего емкостной характер, на диапазон изменения фазы коэффициента отражения. С этой целью была изменена первоначальная электродинамическая модель с учетом внесенного реактивного сопротивления (рис. 4). В разрыв полоска вставлено емкостное реактивное сопротивление.
Рис. 4. Полосок с внесенным в его центре реактивным сопротивлением
Включение в вибраторы сосредоточенных реактивностей приводит к смещению по оси I фазовых кривых. Исследование проводилось для решетки с ячейкой Т = 0,5Л и шириной вибратора а = 0,01Л, расположенной на металлизированной подложке толщиной с1 = 0,25Л/Уг. Зависимость фазы коэффициента отражения от длины вибратора имеет вид, представленный на рис. 5 (кривая Х = 0 соответствует случаю, когда реактивное сопротивление отсутствует, кривая соответствует случаю, когда в центре вибратора включено реактивное сопротивлением -1000 Ом, третья кривая соответствует случаю, когда сопротивление равно -10000).
Рис. 5. Графики фазы коэффициента отражения в зависимости от длины полоскового вибратора при включенных реактивных сопротивлениях
Таким образом, при правильном выборе параметров решетки, величины и места расположения реактивностей можно добиться требуемых сдвигов фаз. Численный анализ показал, что максимальный сдвиг фаз между кривыми, соответствующими значениям сопротивления 0 и -1000 Ом, составляет 303,4° при длине вибратора I = 5,13 мм.
Представляет интерес расчет зависимости фазового сдвига от величины реактивного сопротивления. Этот расчет был выполнен для длины полоска I = 5,13 мм и представлен в виде графика на рис. 6. Как показывает график, наиболее существенные изменения фаз имеют место при изменении модуля реактивного сопротивления в диапазоне от 80 до 1000 Ом.
Рис. 6. График зависимости величины фазового сдвига от значения реактивного сопротивления
Фаза коэффициента отражения существенно зависит также от периода решетки. На графике приведена зависимость, иллюстрирующая изменения фазы от длины вибратора для различных периодов решетки Т: кривая 1 - Т = 0,5Я, кривая 2 - при Т = 0,4Я, кривая 3 - при Т = 0,45Я, кривая 4 - при Т = 0,9Я ё = 0,25 ХИг а = 0,01Я.
Рис. 7. Графики фазы коэффициента отражения в зависимости от длины полоскового вибратора при различных периодах решетки
Видно, что скорость изменения фазы при увеличении T вначале растет, а затем уменьшается.
330 300 270 240 210 (р° 180 150 120 90 60 30
О -I—|—I—I—I—I—I—I—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—I—|—|—|—|—|—|—|—|—i
0,00 0,14 0,33 0,52 0,71 0,90 1,09 1,28 1,47 1,66 1,85 2,04 2,23 2,42
/, ММ
Рис. 8. Зависимость фазы коэффициента отражения от положения реактивного сопротивления
На рис. 8 показана зависимость фазы коэффициента отражения от положения х реактивного сопротивления Х = - 1000 Ом. Значение х = 0 соответствует центру полоска. Видно, что при перемещении реактивного сопротивления от центра к краю полоска фаза коэффициента отражения изменяется в значительных пределах.
В целом проведенные расчеты показывают возможность управления фазой отраженных электромагнитных волн с помощью рассмотренных устройств и необходимость проведения дальнейших исследований по оптимизации их параметров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Синюшин В.В, Тягунов В. А., Хандамиров В.Л. Характеристики рассеяния решеток проводников, нагруженных полными сопротивлениями // Радиоэлектронные и лазерные приборы. Труды МГТУ. -М., 1990.
2. Хандамиров В.Л. Решение задачи дифракции электромагнитного поля на решетке полосковых проводников // Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Специальный выпуск «Антенны и устройства радио- и оптического диапазонов». - М., 2009.
