CC BY
8УДК 576/8
Vladislav A. Kholodnov1, Denis A. Krasnoborodko1, Roman Yu. Kulishenko1, Sergey L. Chulin2
computer simulation of optimal operational management of the start-up and the operation of the reactor cascade
1St Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovskiy Pr., 26, St Petersburg, Russia 2Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Graduate School of Cyber-Physical Systems and Control, 29, Polytechnicheskaya st., St.Petersburg, Russia holodnow@yandex.ru
In the article on the example of isomerization in the cascade of reactors with countercurrent cooiing the computer modeiing of optimal operational control of start-up and operation of the cascade of reactors is considered. The decision of optimization tasks was performed within Mathcad using the developed original optimization procedure using Mminimize and procedures Rkadapt to solve the system of differential equations and Matlab using the fmincon optimization procedures, genetic algorithm and procedure ode15s to solve the system of differential equations. Fragments of programs and results of the solution using Mathcad, Matlab are given.
Keywords: optimization, Mathcad, Matlab, isomerization, reactor cascade, PID regulator, fmincon, genetic algorithm, ode15s procedure.
001 10.36807/1998-9849-2021-56-82-96-100
Введение
Современный системный исследователь в области химической технологии, во-первых, и самое главное, должен быть компетентным в области химической технологии и промышленной реализации химических производств, должен уметь правильно поставить задачу, разработать математическое описание процесса, выбрать наиболее подходящий численный метод и программу для решения уравнений математического описания, разработать в соответствующей среде удобный для пользователя интерфейс.
Таким образом, системный аналитик в области химической технологии, должен обладать компетенциями, которые позволяют пройти путь, начиная от постановки задачи до окончательного принятия решения.
В настоящей статье авторы иллюстрируют путь системного аналитика в области химической технологии на всех этапах исследования процесса на про-
Холоднов В.А.1, Краснобородько Д.А.1, Кулишенко Р.Ю.1, Чулин С.Л.2
компьютерное моделирование оптимального оперативного управления пуском и
работой каскада
реакторов
1Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр., 26, Санкт-Петербург, Россия 2Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Высшая школа киберфизических систем и управления, Политехническая ул., 29, Санкт-Петербург, Россия, holodnow@yandex.ru
В статье на примере изомеризации в каскаде реакторов с противоточным охлаждением рассматривается компьютерное моделирование оптимального оперативного управления пуском и работой каскада реакторов. Решение оптимальных (или оптимизационны>к?) задач вы/полнено в рамках программ Mathcad с использованием разработанной оригинальной процедуры/ оптимизации с использованием функции Mminimize и процедуры/ Rkadapt для решения системы/ дифференциальных уравнений и программыы Matlab с использованием процедур оптимизации fmincon, генетического алгоритма и процедурыы ode15s для решения системыы дифференциальных уравнений. Приводятся фрагмент программ и результаты/ решения с использованием Mathcad, Mataab.
Ключевые слова: оптимизация, Mathcad, Matlab, изомеризация, каскад реакторов, ПИД-регулятор, fmincon, генетический алгоритм, процедура ode15s.
Дата поступления - 27 июля 2020 года
стом примере процесса изомеризации в каскаде реакторов.
Известно, что реакторная подсистема в существенной степени определяет экономическую эффективность производственного процесса в целом. Целью функционирования химического реактора является обеспечение заданного регламентом значения концентрации целевого продукта на выходе, которая определяет качество продукции. На практике часто процесс «ведут» по температуре, и задача системы автоматического управления объектом заключается в стабилизации теплового режима объекта [6].
Математическая модель динамических процессов в каскаде химических реакторов с противоточным охлаждением
В каскаде реакторов непрерывного действия с мешалками осуществления экзотермическая реакция первого порядка. Реакторы снабжены рубашками для противоточного охлаждения водой [1].
Продолжение таблицы 1
Обозначения Наименование Размерность Значение
Р Поверхность теплообмена см2 2500
Срс Удельная теплоемкость хладагента кал.(Кт) 1.3540-4
с р Удельная теплоемкость реагирующей смеси кал.(Кт) 1.3540-4
Е Энергия активации ккал.моль 10.1
w Объемный расход потока в реактор см3/с 2500
Расход хладагента см3/с 2000
Я Газовая постоянная <кал.(моль^К^ 1.9840"3
Р Плотность реагирующей смеси г/см3 1
Рс Плотность хладагента г/см3 1
Т 0 Температура входного потока К 302
Т со Начальная температура хладагента К 298
Та Начальная температура стенки 1-ого реактора К 298
ъ Температура в 1-ом реакторе К
V Объем реактора см3 800000
Хладагент
Рис. 1. Трехступенчатый каскад реакторов с противоточным охлаждением
Математическое описание процесса [2] может быть представлено в следующем виде. В работе исследуется процесс изомеризации. Для кинетики таких реакций принято : г = к ■ С.
Уравнение материального баланса для концентрации вещества с{ в / -ом реакторе имеет вид:
V ■ ^ = уу • (С , - С,) - V ■ К, ■ С,' [иаль/с],
-Е
где к = 21Т.
Уравнение теплового баланса для температуры Т( в / -ом реакторе имеет вид:
р^ с„ ■¥ ■ ЛТ- = у р с ■ (Т ! - Т) - V ■ к ■ С ■ (-АН) - К ■р ■ (Т - Т)'
Л
[кал/с]
Энергетический баланс для температуры стенки Тс1 охлаждающей рубашки в / -том реакторе имеет вид:
ЛТ.
Рс 'Ср-'Ус--^- = УС^ Рс-Срс ■ ^ - ТС1) + (Т - Тс) '
[кал/с]
Таблица 1. Спецификация принятых обозначений
Vc Объем рубашки реактора см3 100000
2 Предэкспоненциаль-ный множитель с1 2000
АН Теплота реакции кал/моль -35
К* Коэффициент теплопередачи кал/(м2^К) 440"6
А Площадь поверхности теплообмена м2 900
с0 Концентрация вещества в входном потоке моль/см3 6-10"4
^¡о Концентрации веществ в 1-ом реакторе в начальный момент времени моль/см3 6-10"4
т10 Температура в 1-ом реакторе в начальный момент времени К 300
^20 Температура во 2-ом реакторе в начальный момент времени К 310
Т30 Температура в 3-ом реакторе в начальный момент времени К 340
КР Коэффициент пропорциональности см3/с/К
Тиз Время изодрома с
IV Расход входного потока см3/с
1Л?0 Начальное значение расхода входного потока см3/с 2500
Щ0 Начальное значение расхода хладагента см3/с 2000
£ Рассогласование К
Заданное значение температуры в 3-ем реакторе К 340
Постановка задачи оптимального оперативного управления процессом изомеризации с противоточным охлаждением
В работе рассматривается два режима оптимального управления температурой в третьем реакторе - при пуске и работе установки. При этом используется принцип управления по отклонению- по отклонении температуры в третьем реакторе от заданного по условиям ведения процесса значения температуры [3].
Первый режим - это пуск установки.
Регулирование температуры в третьем реакторе осуществляется за счет изменения расхода исходной смеси в начало процесса - в первый реактор каскада. Управление осуществляется с помощью управляющего воздействия- расхода входного потока IV, который изменяется по закону пропорционально-интегрального дифференциального (ПИД) регулятора:
IV = IУ0-Кр
' £ - ■ Г £ ■ £Й - К,
Т,„ * Р
1 пр - '
¿¡Е
'
¿2та
' сИ2
или после дифференцирования:
(№ ЛТК Кр
—- = Кр —--— £ - Кр •
<й & т^
Качество управления при пуске установки подачей питания будем оценивать с помощью критерия интегрального квадратичного отклонения регулируемой температуры /"заданного значения Т5еГ_ в виде:
¡1=Се2 &,Е = (Т-Т^) Постановка задачи поиска оптимальных значений параметров ПИД -регулятора для режима пуска установки.
Найти .-.' = аг.5тг!!..=д-; .V-с учетом ограничений
на параметры оптимизации л.:
по расходу питания '(.;
М Щ1<Щ1< зирИ-;,
на основе уравнений математического описания.
Второй режим - работа установки. В
этом случае для регулирования температуры в третьем реакторе осуществляется за счет изменения подачи хладагента в охлаждающую рубашку третьего реактора. Управление осуществляется с помощью управляющего воздействия ж - расхода потока хладагента, который изменяется по закону пропорционально-интегрального регулятора :
Wc=Wc0-Kp
■e-^-JE-
Mathcad. Методы решения задач с помощью Mathcad хорошо известны [2]. Для решения задач оптимизации, связанных с решением на каждом шаге оптимизации систем дифференциальных уравнений, нами предлагается следующий оригинальный метод. В объект оптимизации - систему дифференциальных уравнений добавляются дифференциальные уравнения по t-му параметру оптимизации Р, виде: dPjdt = 0.Начальные условия для параметра Р, меняются на каждом шаге оптимизации, что существенно упрощает решение задачи оптимизации.
Matlab. При решении нами был использован пакет оптимизации (Optimization Toolbox) - это библиотека функций, расширяющих возможности системы MATLAB по численным вычислениям и предназначенная для решения задач оптимизации [4, 5]. Для решения нами были использованы две функции Optimization Toolbox, с помощью которых можно решать задачи нелинейного программирования: функция fmincon - функция поиска минимума функции многих переменных при наличии ограничений в виде равенств и неравенств и генетический алгоритм функция gamultiobj.
или после дифференцирования:
dWr
dTR Кр
—— = Кр —---£ - Кр ■ т
dt At
dt
d2TR ' dt2
Качество управление при работе установки подачей хладагента будем также оценивать с помощью критерия интегрального квадратичного отклонения регулируемой температуры т от заданного значения г^.
4-1. ^
в виде следующего функционала
rtk
h = Jo £2 (it, Е = (т- Tset).
Постановка задачи поиска оптимальных значений параметров ПИД -регулятора для режима работы установки.
Найти .'-.' = argm:!;..,vM.v_ ,v: с учетом ограничений:
на параметры оптимизации л :
i'/.f.v. lL .v. lL :up.v.v. ,
по расходу хладагента :."..: infic <WC < sup Wc,
на основе уравнений математического описания.
Максимальное время регулирования было принято 10000 с.
Поиск оптимальных настроек регулятора: параметров оптимизации - коэффициента пропорциональности Xi - Kp, время изодрома x2 - Тиз, время предварения, выполнен решением оптимальной задачи по минимизации критериев качества.
Компьютерное моделирование оптимального оперативного управления пуском и работой каскада реакторов
Решение оптимальных задач выполнено в рамках программ Mathcad с использованием разработанной оригинальной процедуры оптимизации с использованием Minimize и процедуры Rkadapt для решения системы дифференциальных уравнений и программы Matlab с использованием процедуры оптимизации fmincon и процедуры ode15s для решения системы дифференциальных уравнений. Остановимся кратко на использовании этих программ.
Результаты поиска оптимального оперативного управления пуском и работой каскада
реакторов
Первый режим - это пуск установки. Функция fmincon.
Рис. 2. Использование функции fmincon пакета Optimization Toolbox.
Первый режим - это пуск установки.
Геиетический алгоритм.
п Setup and K.iulK
Silver Alj'.I thm
Fitness function: eiCrite
Number of variables: 3
Constraints:
Linear inequalities: * *
Linear equalities: Acq: befl:
Bounds IXmtr 40 0 04 0.0Ê Upper: 44 0.060.12
Nonlinear constraint function:
Inlngei variable ПИК Run il Il-I .i ll view Pi. (I
□ Use I anion slat« from prewoi
Stan Pause ilw Cutrert iterabon- ^
Optimization running.
Objective function value; 1 1.605511532374077
Optimization terminated: average change in itie fitness value less than options,Function Tolerance.
owl
Рис. 3. Использование функции gamultiobj пакета Optimization Toolbox.
Результаты поиска оптимального оперативного управления пуском каскада реакторов.
2000 4000 6000 Время, с
Рис. 4. Динамика изменения температуры в реакторах каскада: 1 - первый реактор, 2 - второй реактор, 3 - третий реактор
4000 6000 Время, с
Рис. 5. Динамика изменения степени превращения в реакторах каскада: 1 - первый реактор, 2 - второй реактор, 3 - третий реактор
2000 4000 6000 8000 10000 Время, с
Рис. 6. Изменение расхода питания
Второй режим - это работа установки. Функция fmincon.
Solves fmincon - Constrained nonlinear minimization
Algorithm: Interior point
Problem
Objective function: @ICrit4 Derivatives: Approximated by solver Start point 30 3.2 6 Constraints:
Linear inequalities: A'
Linear equalities: Aeq: beq:
Bounds: Lower: 28 3 5 Upper: 32 4 7 1
Nonlinear constraint function:
с Derivatives: Approximated by solver v
Run solver and view results
| Start | Pause Stop
s Current iteration; 9 Clear Results
Objective function value: 79377.80783311902 Local minimum possible. Constraints satisfied. A
fmincon stopped because the size of the current step is less than tire default value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.
Final point
1 - 2 29,992| 3 3,009 6.362
Рис. 7. Использование функции fmincon пакета Optimization Toolbox
Второй режим - это работа установки. Генетический алгоритм.
Рис. 8. Использование функции gamultiobj пакета Optimization Toolbox
Результаты поиска оптимального оперативного управления работой каскада
реакторов
"0 200 400 600 800 1000 1200 Время, с
Рис. 9. Изменение расхода хладагента
360
350
га
£340
н га
§"330
5 0)
I- 320
310
300
-------- 3
2
'0 200 400 600 800 1000 1200 Время, с
Рис. 10. Динамика изменения температуры в реакторах каскада: 1 - первый реактор, 2 - второй реактор, 3 - третий реактор
600 800 Время,с
Рис. 11. Динамика изменения степени превращения в реакторах каскада: 1 - первый реактор, 2 - второй реактор, 3 - третий реактор
Выводы
Добавление в систему дифференциальных уравнений дифференциальных уравнений по i - му параметру оптимизации позволяет изменением начальных условий для параметра существенно упростить решение задачи оптимизации.
Определены оптимальные параметры настройки ПИД - регулятора при пуске и работе каскада реакторов с использованием функций Optimization Toolbox - fmincon и функции генетического алгоритма - gamultiobj.
Литература
1. Snape J.B, Dunn I.J., Ingham J,, Prenosil J.E. Dynamics of environmental bioprocesses. Weinheim: VCH, 1995, 492 p.
2. Холоднов В.А, Решетиловский В.П., Лебедева МЮ, Боровинская Е.С. Системный анализ и при-
нятие решений. Математическое моделирование и оптимизация объектов химической технологии в Mathcad и Excel. СПб.: СПГТИ (ТУ), 2007. 433 с.
3. Холоднов В.А., Оганян А.Г., Краснобо-родько Д.А., Чулин С.Л. Оптимальное управления пуском и работой каскада реакторов с противоточным охлаждением на основе математической модели // Всерос. науч. конф. с междунар. участием «Традиции и Инновации». 27-29 ноября 2019 г., Санкт-Петербург. СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2019. С.
4. Левин В.О., Потехин В.В, Потехин В.М, Холоднов В.А, Мешков А.В. Оптимизация пиролиза бензиновых фракций газового конденсата Западной Сибири с получением низших олефинов и дивинила // Журн. прикл. химии. 2019. Т. 92. Вып. 11. С. 14411453.
5. Гольдштейн А.Л.Оптимизация в среде MATLAB: учеб. пособие Пермь: Изд-во Перм. Нац. Ис-след. Политехн. Ун-та, 2015. 192 с.
6. Невиницы^/н В.Ю, Загаринская Ю.Н, Волкова Г.В, Лабутин А.Н. Аналитический синтез нелинейных алгоритмов управления тепловым режимом химического реактора // Известия СПбГТИ(ТУ). 2019. № 50(76) С. 115-120.
References
1. Snape J.B., Dunn IJ, Ingham J., Prenosil J.E. Dynamics of environmental bioprocesses. Weinheim: VCH, 1995, 492 p.
2. Holodnov V.A, Reshetilovskij V.P., Lebedeva M.YU, Borovinskaya E.S. Sistemnyj analiz i prinyatie resh-enij. Matematicheskoe modelirovanie i optimizaciya ob"ektov himicheskoj tekhnologii v Mathcad i Excel. SPb.: SPGTI (TU), 2007. 433 s.
3. Holodnov V.A, Oganyan A.G., Krasnobo-rod'ko D.A, Chuiin S.L. Optimal'noe upravleniya puskom i rabotoj kaskada reaktorov s protivotochnym ohlazhdeniem na osnove matematicheskoj modeli // Vseros. nauch. konf. s mezhdunar. uchastiem «Tradicii i Innovacii». 27-29 noy-abrya 2019 g., Sankt-Peterburg. SPb.: SPbGTI(TU), 2019. S.
4. Levin V.O, Potekhin V.V, Potekhin V.M, Holodnov V.A., MeshkovA.V. Optimization of the Pyrolysis of Naphtha Fractions of the West Siberian Gas Condensate to obtain lower Olefins and Divinyl // Rus. J. of Applied Chemistry. 2019. Vol. 92. N 11. S. 1537-1548.
5. Gol'dshtejn A.L.Optimizaciya v srede MATLAB: ucheb. posobie Perm': Izd-vo Perm. Nac. Issled. Politekhn. Un-ta, 2015. 192 s.
6. Nevinicyn V.YU, Zagarinskaya YU.N, Vokova G.V, Labutin A.N. Analiticheskij sintez nelinejnyh algoritmov upravleniya teplovym rezhimom himicheskogo reaktora // Izvestiya SPbGTI(TU). 2019. № 50(76) S. 115120.
Сведения об авторах
Холоднов Владислав Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, каф. системного анализа; Vladislav A. Kholodnov, Dr Sci. (Eng.), Professor, Department of Systems Analysis hoiodnow@yandex.ru
Краснобородько Денис Александрович, канд. техн. наук, доцент, каф. системного анализа; Denis A. Krasnoborodko, Ph.D. (Eng.), Associate Professor, Department of Systems Analysis
Кулишенко Роман Юрьевич, канд. техн. наук, доцент, каф. системного анализа; Roman Yu. Kulishenko Ph.D. (Eng.), Associate Professor, Department of Systems Analysis
Чулин Сергей Леонидович, зав. учебной лабораторией; Sergey L. ^uln Head of the educational laboratory
