CC BY
14УДК 621.926.5:539.215
Ю.В. Науменко, д.т.н., доц.
КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ ЗЕРНИСТОГО ЗАВАНТАЖЕННЯ КАМЕРИ МАШИНИ БАРАБАННОГО ТИПУ НА ПОЧАТКУ ДЕФОРМУВАННЯ
Нацюналъний унiверситет водного господарства та природокористування, м. Рiвне
Розглянуто задачу визначення напруженого стану внутршньокамерного завантаження барабанног машини на початку деформування. В пружнш постановщ отримано вiзуальнi та функщональш параметри картин полiв тиску. Встановлено явище виникнення зон iз мттальним та максимальним значенням тиску середовища.
Для ре^заци рiзноманiтних технолопчних процеЫв застосовуються машини барабанного типу що оброблюють зернист матерiали. Встановлення ращональних параметрiв роботи забезпечуе !х технологiчнiсть.
Спроби визначення напружено-деформованого стану завантаження було зроблено у [1,2]. Проте отримаш результати суттево розб^аються з експериментальними даними. Натомiсть для розв'язання задачi доцiльно застосовувати комп'ютерне моделювання.
За мету роботи було поставлено вiзуалiзацiя параметрiв напруженого стану внутршньокамерного завантаження на початку деформування.
Визначення напруженого стану в середовишд на початку деформаци сегмента шукаеться в пружнш постановщ задачi [3,4] iз використанням граничних i початкових умов, характерних для дано! задачь Рiвняння застосовано! двовимiрноl пружно! моделi деформаци завантаження мають вигляд
дах дт
■ +
ху
дтух д&у
+ Гх = 0; + —+ + ^ = 0; (1)
ху
дх ду дх ду
Рху = СО^Пг Л х) + тху Л У); ¥уу = тух СО^Пг Л х)+&у СО^( Л У); (2)
дЛх дх
Б
д 2Бх
дЛу ; ду ' д V,
У
ху
дЛх дЛу -+ —-
ду дх
+ ■
д 2у
ху
ду дх дхду
Бх
1 -у2
Е
<УХ
у
Г-У^у
У
Б
1 -у2
Е
у
1 -у
У
2(1 + у),
ху
Е
' ху'
(3)
(4)
(5)
де ох, ау та тху=тух - три компоненти тензора напружень; ¥х та ¥у - проекци масових сил; х та у - координати; та ¥уг - компоненти штенсивност
напрямнi
поверхневого навантаження; со$(пУ л х) та со$(пУ л
Кпу л у)
косинуси; п - зовшшня нормаль до похило! поверхш; Ах та Ау - проекци перемiщень на координатш осi; ех та еу - лшшт деформаци по напрямкам координатних осей х та у; уху - кутова деформащя в координатнш площинi Оху; Е - модуль пружност завантаження; V - коефщент Пуассона завантаження.
Система (1)-(5) мютить такi основнi рiвняння пружно! деформаци: диференцiальнi рiвняння рiвноваги (1), умови рiвноваги на поверхнi тiла (напруження на похилш гранi) (2), диференщальш залежностi мiж деформацiями та перемщеннями (3), рiвняння нерозривностi (4), закон Гука (5).
З метою дослщження фiзичних явищ процесу деформування завантаження було розроблено комп'ютерну модель з вщповщними фiзико-механiчними властивостями [5].
Масив, що моделюе завантаження, було розбито розрахунковою сiткою на чотирикутнi комiрки (рис. 1). Було складено алгоритм розрахунку напружено-деформованого стану завантаження методом скшчених елемент1в. Функцiонал повно! потенщально! енерги для плоского напруженого стану у загальному випадку мае вигляд
= "2 ¡(^х^х + °у£у + ТхуУху } -\{Рхи + РуЧ}
П
\Рхи + РyVj ~ а ь
де рх, ру - компоненти вектора зовшшнього навантаження по напрямку осей х та у вщповщно; и, V - перемщення; dа та dЬ - нескiнченно мат елементи двовимiрноl областi та контуру.
Рис. 1. Розрахункова схема застосування методу скшчених елемент1в.
Функщонал повно! потенщально! енерги розрахунково! областi у компактнш формi
П=2 ¡{4 {^-¡{р}г {}ь.
2 а ь
Основш сшввщношення плоского напруженого стану у комплексны формi в матричних символах
И=Ем И=№1
де [Е] - матриця пружност^ [О] - матриця диференцiювання.
Основш сшввщношення у матричному виглядi
E vE
W =
xy
1 -v2
vE 1 -v2
0
1 -v2
E
T-v 0
0 0
E
2(1 + v)J
s.
S
7
xy
s
7
xy
— 0
dx
0 —
dy
_d_ dy dx
u \v
Компонента BeKTopiB перемiщень, зовнiшнього навантаження, напружень та деформацiй для плоско! задачi теори пружностi набувають вигляду
fe}=
Ы=
Px
Py
а
^ xy
s
7
xy
Рис. 2. Схема чотирикутного скшченого елемента r: Rix, Riy, R2x, R2y, Rix, R$y, Rix, R^y -проекцн вузлових реакций; Ul, Vl, u2, v2, u3, v3, u4, v4 -проекцн вузлових перем1щень.
X,U
Вектор напружень
<}=[E ]{s}=[E foMx.y)}, де {q(x,y)} - вектор апроксимуючих функцiй, що складаеться з компонентiв - u(x,y) та v(x,y).
Вектори напружень в областях трикутних складових скiнченого елемента (рис. 3)
xy
E
(y2 - Уз )
v(y2 - Уз) 1 -v
vi x3 x2 I
(- x,)
1 -v
(Уз - У1 ) v(y3 - У1 ) 1 -v
2
(3 x2) ~ (y3 y2) ~ (3 x1)
2
(1 - У2 ) н(х2 - Х1)
- У2 ) (х2 - Х3 )
н(х1 - Х3 )
(х1 - Х3 ) ПУ1 - У2 ) (Х2 - Х3,
1-Т(У3 - У1 ) - Х1 ) - 1~~2Т(У2 - У1)
Ы,
V,
Ып
Ы,
V,
а.
ХУ
Е
(V)
(У3 - У4 ) н(Уз - У4)
1 -V
У(х4 - Х3)
(х4 - Х3 )
1 -V
(У4 - У1 )
Ну 4- У1) 1 - V
2
(х4 - Х3 )--~(4 - У3 ) -^"(х4 - Х1 )
2
'(( - Х4 ) (У1 - У3 )
/(хз Х1)
(х1 Х4)
1 -V
- у3 ) (х3 - Х4 )
1 -V/ \ 1-V
2
(У4 - У1) —— (х3 - Х1 )
2
(У3 - У1)
Ы
V
Ы
V,
Ы
V,
де А - подвшна площа вiдповiдного трикутника.
Було виконано розрахунок напружено-деформованого стану середовища завантаження методом скшчених елементiв. На рис. 3 та 4 зображено результати розрахунку [6] для двох картин руху iз вщносною швидюстю обертання уа, середнiм вiдносним розмiром С елементiв в камерi дiаметром В - С/В=0,01. Перша картина вщповщае стану вiдносного спокою завантаження для мшмального, а друга - для максимального ступеня заповнення камери к. Як вихщт параметри було
5 3
прийнято £=2 10 МПа, у=0,5 та об'емна густина р=4600 кг/м , для перерiзу камери - Я=1,5 м.
Аналiз отриманих полiв напружено-деформованого стану дозволив пiдтвердити гшотезу про iснування зони поблизу точки А (рис. 1), в якш за певних умов може вщбуватись вщокремлення елементiв вiд поверхнi камери та наступне зсування або вшьний полгг пiд дiею гравiтацiйних складових сил. Це спричинюеться мiнiмальним значенням напруження в такш зонi. Максимальне значення напруження в центральнiй частиш опорно! поверхнi камери спричинюе в цш зонi роздавлюючу дiю на оброблюване середовище, що пiдтверджуеться нашими експериментами.
т
ь
ь..
а б в г д
Рис. 3. Результати розрахунку при к=0,25 та d/D=0,0l:
а - розрахункова сггка, б - поле перемщення, в - поле вектор1в головних напружень, г - поле тиску по вертикальнш ос1, д - поле тиску по горизонтальнш ось
'»Sil
а б в г д
Рис. 4. Результати розрахунку при к=0,45 та й/Б=0,01
(позначення за рис. 3).
Таким чином, встановлено явище юнування зони завантаження у верхнiй частит камери iз мiнiмальним тиском, в якш елементи вiдокремлюються вiд поверхш камери, та зони в центральны частинi камери iз максимальним тиском, де на середовище дiе роздавлювання. Зi зростанням деформацп внаслiдок миттевого оборотного руйнування жорстко! структури середовища пiсля подолання початкового граничного напруження зсуву в зош поблизу точки А, коли мат пружнi деформацп трансформуються у кiнцевi непружнi, застосована модель стае непридатною.
Перспективним видаеться подальше дослщження впливу встановленого ефекту на реатзацш технологiчних процесiв барабанних машин.
Лггература
1. Микенина О.А. Упруго-пластическое деформирование сыпучего материала во вращающейся емкости: дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Микенина Ольга Александровна. - Новосибирск, 2005. - 126 с.
2. Сланевский А.В. Основы механики сыпучей среды во вращающихся печах и мельницах: дис. д-ра техн. наук: 05.17.08 / Сланевский Анатолий Васильевич. - СПб, 1997. - 294 с.
3. Лурье А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1970. -939 с.
4. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. - М.: Наука, 1975. - 575 с.
5. ANSYS: [Electronic Resource], - Mode of access: http: // www.ansys.com/.
6. Напружено-деформований стан будiвельних MaTepianiB в технолопчних процесах виробництв / Qbko В.Й., Поляченко В.А., Кузьмшець М.П., Сiвко G.B., Науменко Ю.В. - К.: НТУ, 2010. - 352 с.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЗЕРНИСТОЙ ЗАГРУЗКИ КАМЕРЫ МАШИНЫ
БАРАБАННОГО ТИПА В НАЧАЛЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Ю.В. Науменко
Рассмотрена задача определения напряженного состояния внутрикамерной загрузки барабанной машины в начале деформирования. В упругой постановке получены визуальные и функциональные параметры картин полей давления. Установлено явление возникновения зон с минимальным и максимальным значением давления среды.
THE DRUM TYPE MACHINE CHAMBER GRANULAR FILLING STRESS BEHAVIOR, AT THE BEGINNING OF A STRAIN, COMPUTER SIMULATION
Yu. Naumenko
The problem of drum machine intrachamber filling stress behavior, at the beginning of a strain, calculation is considered. The pressure field patterns visual and functional conditions, in elastic definition of a problem, were computed. The phenomenon of minimum and maximum pressure value medium zones initiation is established.
