CC BY
27
-□ □-
На базi програмного комплексу АПРОКС методом сктченних елементiв дослиджено процес лтшного i нелтшного деформування катстр для збериання наф-тоnродуктiв. На базi розроблених сктченно-елемент-них моделей проведено чисельний аналiз та визначено напружено-деформований стан катстри для машинного масла. Наведено результати чисельного аналiзу катстр для нафтопродуктiв за умови гх штабельного збериання, а також при падтт катстр. На основi виконаних розрахунтв запропоноват проектно-кон-структорськ рекомендацг до проектування подiбного роду виробiв
Ключовi слова: метод сктченних елементiв, чисель-не моделювання, катстра, напружено-деформований стан
□-□
На базе программного комплекса АПРОКС методом конечных элементов исследован процесс линейного и нелинейного деформирования канистр для хранения нефтепродуктов. На базе разработанных конечно-элементных моделей проведен численный анализ и определено напряженно-деформированное состояние канистры для машинного масла. Приведены результаты численного анализа канистр для нефтепродуктов при их штабельном хранении, а также при падении канистр. На основе выполненных расчетов предложены проек-тно-конструкторскиерекомендации к проектированию подобного рода изделий
Ключевые слова: численное моделирование, защитная оболочка АЭС, сейсмическая нагрузка, армокана-
ты, напряженно-деформированное состояние -□ □-
УДК 62-465+620.172/.178.2
|dOI: 10.15587/1729-4061.2015.44383|
ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛ1З М1ЦНОСТ1 КАН1СТР ЗА УМОВ СТАТИЧНОГО ТА ДИНАМ1ЧНОГО НАВАНТАЖЕННЯ
О. В. Гондлях
Доктор техычних наук, професор* E-mail: avg_ru@mail.ru А. О. Чемерис Старший викладач* E-mail: chao73@gmail.com В. Ю. Оноприенко Астрант* E-mail: ixtofobius@gmail.com *Кафедра хiмiчного, полiмерного та сил^атного машинобудування Нацюнальний техшчний ушверситет УкраТни «КиТвський Пол^ехшчний 1нститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056
1. Вступ
До збертння й транспортування мастильних i трансмкшних рщин висуваються особливi вимоги, осюльки нечiтке дотримання або порушення цих ви-мог може призвести не пльки до суттевих фiнансових втрат, але й зумовити ситуащю, яка б загрожувала здо-ров'ю людини, що працюе з даним типом рщин.
Створення нових матерiалiв, дослiдження нових ти-тв, форм та розмiрiв - такий перелж завдань ставлять перед собою виробники емностей для зберкання й транспортування мастильних, паливних та шших рвдин.
Недостатня iнформацiя про характеристики впливiв, складнiсть i висока варпсть проведення експериментiв на фiзичних моделях i натурних об'ектах при ощнщ мiцностi та надiйностi кашстр з рiзними формами та ма-терiалами, що використовуються - висувають на перший план розробку ефективних методiв математичного моде-лювання, розробку уточнених математичних моделей, розробку методiв i програм розрахункiв на мщшсть ка-нiстр, проведення обчислювальних експерименпв, тощо.
Саме тому актуальною е задача по розробщ систем чисельного аналiзу мiцностi канiстр за умов статичного та динамiчного навантаження, що включають геометричне моделювання та розрахунок кашстр з урахуванням силового впливу ввд штабельного зберь гання, а також ввд удару.
2. Аналiз лiтературних даних i постановка проблеми
У сучаснш промисловостi широкого використання набув такий матерiал, як полiетилен високо! густини [1]. Вш використовуеться для виробництва паливних баюв, резервуарiв для зберiгання й транспортування рщин, велико! кiлькостi тари рiзного призначення. Саме цей матерiал поширений у виробництвi такого типу тари як кашстри невелико'! емностi (1-5 л).
Кашстра - це тонкостшна емнiсть складно'! гео-метрично! форми. А тому визначення ращонально! товщини стiнки та форми е одним з найважливших питань, що постае перед проектувальниками даного типу упаковки.
Вiдносно патенту [2], кашстру з пластику неодноразово змшювали та модернiзували. Та змшою конфiгурацii, розмiрiв та форми не завжди вдаеться уникнути недолшв даного виробу. В мкщях стику двох частин кашстри при виготовленш, виникае зона максимально! концентрацп напружень яка вимагае особливо! уваги при експериментальних кпитах на мщшсть.
Враховуючи рiзноманiтнiсть конфiгурацiй канiстр рiзного призначення, досить важко (а школи й не-можливо) розраховувати !х на мщшсть за допомогою аналiтичних залежностей. Тому товщину стiнки при-ймають враховуючи деякий запас мщносп, а поим
виконують експериментальш iспити на мiцнiсть, при яких кашстру перевiряють на мщшсть вiд падiння при транспортуваннi чи зберпанш штабелями. Перевiрку на мщшсть при падшш виконують шляхом скидан-ня 3-х канiстр з висоти 0.6-0.8 метрiв [3], а кпити на стискання при штабелюваннi здшснюють ставлячи 2 ряди заповнених кашстр один на другий, або наван-тажуючи нижнiй ряд вагою за формулою:
Р = к 10М(Н/п -1), (1)
де Н - висота штабеля, п - висота кашстри, М -маса брутто кашстри, к - коефщент запасу мщносп (к=1.5). 1спит на стискання проводиться 8 годин. Якщо не сталося порушень структури матерiалу, що може вплинути на зберiгання продукцп - eмнiсть можна використовувати в промислових щлях.
Додатково, окрiм вибору форми та розмiрiв eмностi, обирають матерiал з якого буде виготовлена кашстра. Сучасна практика використання паливних емностей, що також можуть встановлюватись на транспортнi засоби показуе, що вони все часпше виконанi з пластика. Багатошарова конструкцiя паливних баюв надае 1м можливостi для задоволення вимогам мiжнарод-них стандарпв у цiй галузi. Один з важливих вимог, що пред'являються до паливного баку е стшюсть до займання. В стати [4] експериментально дослщжено багатошаровий паливний бак вщ займання. Вiн скла-даеться з 5 або 6 рiзних шарiв, структура якого широко використовуеться на ринку пластикових контейнерiв, вироблених у Швшчнш Америка i Японii. Найбшьш часто використовуеться шестишарова структура, що складаеться з полiетилену високоi шдльносп, вторин-ноi сировини та клею.
У таких методиках визначення оптимальноi тов-щини стiнки та форми виробу е недолжи. При розра-хунках за аналiтичними залежностями, не врахову-ються iндивiдуальнi особливостi конструкцп канiстри (мiсця рiзкоi змiни геометрп, локальнi стоншення), а саме в таких мкщях, як показуе досвщ, виникають зони концентрацii напружень. Тому, в деяких випад-ках, обрана товщина стiнки не забезпечить мщшсть конструкцп. Це може призвести до необгрунтованих фшансових витрат на проектування i виготовлення нових прес-форм. Виходячи з цього, в бшьшосп ви-падкiв при проектуваннi канiстр товщину '¿х стiнок обирають iз значним запасом мщносп, але це також призводить до невиправданих витрат матерiалiв, тоб-то до подорожчання виробу. Вказаш недолiки можуть бути усунуп при залученнi до розрахункiв на мщшть чисельних методiв, провiдне мкще серед яких займае метод скшчених елементiв.
Цей метод дозволяе з достатшм ступенем точностi дослiджувати особливост деформування й оцiнювати рiвень концентрацп напружень в зонах, якими е мкщя рiзкоi змiни геометрii дослщжуваних об'ектiв [5].
Так, на прикладi гiдродинамiчного аналiзу паливного бака лиака [6] було виявлено значш недо-лiки форми та фiзико-технологiчнi характеристики використаного матерiалу. Дослiди проводилися вщ дii статичних та значних динамiчних навантаженнях, що може отримувати лггак, для того, щоб ощнити можли-вi наслiдки швидкостi деформацп в емностi на пове-дшку вiдмов. На додаток до експериментальноi серii
випробувань, було проведено чисельне моделювання скiнченно-елементних моделей завдяки програмно-му комплексу LS-Dyna. В результат було проведено моделювання iз застосуванням балктичних тестiв на композитнi структури заповненого звичайного та удо-сконаленого (армованого) паливного бака. У той час як неармована базова конструкщя показала погаш результати, значне полшшення залишковоi мщност i структурно' цiлiсностi вiд навантажень бути отримаш з гiбридною конструкцп з металевими, стрiлоподiбни-ми Z-пiдкрiплення мiж шаруватих композитiв.
Таким чином, було виршено розробити на базi програмного комплексу АПРОКС систему, яка б дозволяла проводити аналiз мщносп канiстри шляхом проведення циклу чисельних розрахунюв вiд навантажень, що зумовлеш гiдростатичним тиском вщ масла усерединi канiстри, а також тиску, що виникае вщ штабельному зберпанш ящикiв з кашстрами. Аналiз мiцностi канiстр при динамiчному навантаженнi (па-дiння з висоти 0,8 м на абсолютно тверду поверхню) здшснювався шляхом урахування коефщента дина-мiчностi, що визначався шдивщуально з розрахунку на статичну мщшсть для кожного з дослщжуваних об'екпв.
Осюльки визначення напруженого стану кашстр iз позицiй класичних методiв опору матерiалiв у цьому випадку е неприйнятним, як метод розрахунку був обраний метод сюнченних елементiв.
Як матерiал для виготовлення кашстр для масла був обраний полiетилен високо' густини, що широко використовуеться у вичизняному автомоб^ебудуван-нi для виготовлення паливних баюв емшстю до 100 л.
Рiвень iнтенсивностi внутрiшнього гщростатично-го тиску визначався для масла густиною 898 кг/м3 [7].
Осюльки величина максимальних перемщень у вах трьох кашстрах бiльше '¿хньо' товщини, то визначення напружено-деформованого стану кашстр здшснювалося з урахуванням великих перемщень у геометрично нелшшнш постановщ.
Розрахунки виконувалися на основi програмного комплексу автоматизацп розрахункiв на мiцнiсть оболон-кових й комбшованих систем АПРОКС, розробленого в Национальному технiчному унiверситетi Укра'ни «КП1».
Програмний комплекс АПРОКС призначений для дослiдження методом скiнченних елеменпв процесiв лiнiйного й нелiнiйного деформування просторових комбшованих систем (оболонок, масивних, плоских й осесиметричних конструкцш).
Об'ектами дослщження можуть бути однорщш й багатошаровi просторовi конструкцп, що використо-вуються в пакувальнiй iндустрii, машинобудуванш, будiвництвi, авiа- чи суднобудуваннi тощо.
3. Цшь та задачi дослщження
Метою роботи е дослщження напружено-деформо-ваного стану кашстр для збержання нафтопродукпв та виявлення зон з максимальною концентращею напружень, що виникають вщ дп зовнiшнiх сил. На осно-вi отриманих результапв аналiзу можна стверджувати про мщшсть та довговiчнiсть виробiв.
Для досягнення поставлено' мети були поставлен наступш завдання:
- з'ясувати особливост експериментальних досль джень, що проводять з виробами подiбного роду;
- дослщити властивостi та характер дп статичного та динамiчного навантаження на канiстри;
- на базi програмного комплексу АПРОКС розро-бити скiнченно-елементну модель канiстри для нафто-продуктiв;
- провести чисельний аналiз канiстр для нафто-продукпв за умови ïx штабельного збержання, а також при падiннi;
- виявити зони максимальних концентрацш напружень у виробг,
- на основi виконаних розраxункiв зробити висно-вок щодо проектування та використання подiбного роду виробiв.
4. Теоретичш основи визначення НДС та мщносп кашстр для нафтопродуктiв
Для дослщження напружено-деформованого стану плоских, осесиметричних, оболонкових i масивних тш система реалiзуе ефективний варiант методу скшчен-них елеменпв - моментну схему [8]. Для деталiзацii напруженого стану багатошарових оболонок по тов-щинi пакета шарiв використовуються також уточненi моделi деформування (типу Тимошенко С. П.), засно-ваш на iтерацiйно-аналiтичнiй теорii оболонок, що дозволяе з достатньо' для шженерних розрахункiв точнiстю аналiзувати НДС не пльки тонких i середшх по товщинi, але також i товстих багатошарових й одно-рщних по товщинi оболонкових систем.
При виборi методу iнтегрування рiвнянь руху за часом особливу увагу необхщно придiляти таким параметрам, як швидюсть протiкання процесу деформування, його нелшшшсть, вид навантаження (силове, теплове, кшематичне) i т. д.
Як вщомо, широкий вибiр методiв вирiшення задач динамiки [9] не дозволяе видшити якийсь домiнуючий метод, який би задовольняв усьому спектру вимог, за-пропонованих для адекватного опису рiзноманiтних за умовами протжання процесiв. У зв'язку з цим широке застосування в шженернш практищ знайшли такi ме-тоди, як: метод центральних рiзниць, метод Ньюмарка, метод Вiлсона, метод Хабболта [10] й ш., важливе зна-чення при виборi яких мають таю характеристики, як точшсть, стшюсть i ефективнiсть.
З аналiзу методiв чисельного iнтегрування рiвнянь руху [11-13] можна судити про абсолютну стшюсть таких методiв, як метод Ньюмарка, метод В^сона, метод Хабболта. Причому, при порiвняннi точност цих методiв, похибки методу Ньюмарка, викликаш штуч-ним загасанням i подовженням перiоду коливань, якi зi збiльшенням кроку ростуть повiльнiше, шж в iнших методах [14]. Також можна вщзначити, що при однако-вих кроках за часом похибки методу Ньюмарка нижч^ нiж у методiв Вiлсона i Гартiна [15].
Моделювання процесу трщиноутворення вико-нуеться в рамках феноменолопчних теорiй мщносп, причому корекцiя тензора фiзико-механiчних характеристик зруйновано' областi виробляеться залежно вщ виду руйнування - вщриву, зсуву або зминання.
Моделювання фiзичних нелiнiйних процесiв здшс-нюеться на основi теорii пластичного плину iз тран-
сляцiйним змiцненням, або в рамках деформацшно' теорiï пластичностi.
В основу покладена концепщя багатофрагментно-ст або квазирегулярностi дискретних моделей (регулярность розраxунковоï мережi скiнченниx елеменпв в межах фрагмента (пiдобластi) конструкцп). Такий пщхщ дозволяе оптимiзувати алгоритми керування даними та 'х обробки.
Завдяки модульнш структурi, система е вщкритою для пiдключення нових теорш пластичностi, а також нових алгоритмiв розрахунку.
Розрахунки за допомогою системи передбачають виконання стандартних етапiв, характерних для реа-лiзацiï методу скшченних елементiв.
5. Числовий аналiз мщносл канiстр для нафтопродуктiв
З урахуванням особливостей розроблена система дозволяе виконувати розрахунки на мщшсть для визначення еволюцп компонент напружено-деформо-ваного стану кашстр для нафтопродукив. На базi методики Ньюмарка, методу змшних жорсткостей та методу додаткових навантажень реалiзований покро-ковий алгоритм розрахунку для моделювання еволю-цп напружено-деформованого стану кашстр за нор-мальних умов штабельного зберпання та удару.
Складшсть геометрп використовуваних розрахун-кових сиок обумовлена наявнiстю пiдобластей, що вщ-рiзняються розмiрами скшчених елементiв (сики згуща-ються в зонах концентрацп напружень i розрiджуються на периферп дослiджуваноi областi основи). Вказана обставина потребуе використання квазiрегулярних дискретних моделей, тобто регулярних у межах пщобласть У щлому ж по обласп розрахункова сiтка може бути нерегулярною.
Квазiрегулярнi розрахунковi сiтки дуже ефективш, тому що завдяки сво'й нерегулярносп по всiй областi, вони дозволяють iз високою точнiстю описувати кри-волiнiйнi обриси складних конструкцiй, згущати сгтку в зонах задано' концентрацп напруг, апроксимувати багатозв'язковi областi без нанесення сики на вирiзи i порожнини. У той же час регуляршсть розрахунково' сiтки в межах фрагменпв забезпечила можливiсть ав-томатизувати ряд трудомштких процесiв при пщготу-ваннi даних (обчислення координат вузлiв дискретно' моделi i нумерацiя невщомих), оптимiзувати структуру даних i алгоритми '¿хнього пошуку, пересилки й обробки в процесi розрахункiв.
Координати, перемщення вузлiв i зовнiшнi впливи розглядаються вщносно глобально' декар-товш системи координат, а апроксимацiя координат, перемщень, деформацш i напружень у межах скшченних елеменив виконуеться у локальнш системi координат.
Апробацiя розроблено' математично' моделi ана-логiчно до [16] виконуеться в рамках розроблено' системи, яка була допрацьована з метою пщвищення ефективност процесу задавання вихщних даних для розрахункiв складних просторових конструкцш та забезпечення можливост вiзуалiзацii скшчено-елементно' моделi i результатiв розрахунку канiстр для зберпання нафтопродуктiв.
Спроба дискретизацп моделей кашстр i3 застосу-ванням тiльки класичних тривимiрних скшченних елементiв призводить до появи погано! обумовленост матрицi жорсткостi моделi внаслщок перевищення обмежень по спiввiдношенню розмiрiв скiнченних еле-ментiв в плаш i по товщинi тонких елементГв. Крiм того, у зв'язку з суттевою пiддатливiстю цих елементiв при !х деформуваннi, характерним фактором е змщен-ня окремих частин кашстри як жорсткого цiлого, що може призвести до появи так званих «фжтивних» де-формацiй. Це вносить суттеву похибку при визначенш загально! картини напружено-деформованого стану канiстри в щлому. Послiдовне згущування сiтки скшченних елементГв дозволяе поступово долати описаш недолiки, проте при цьому розмiрнiсть матрицi жор-сткостi i, зрозумiло, кiлькiсть розв'язуваних рiвнянь зростають до такого ступеня, що ршення подiбноi задачi стае настiльки тривалим i ресурсоемним проце-сом, що може бути поставлена шд сумшв доцiльнiсть застосування методу в щлому.
ВирГшення описаних складнощiв i проблем методу скшченних елементГв було представлене О. С.Саха-ровим, який запропонував ефективну модифжащю МСЕ - моментну схему скшченних елементГв [17, 18]. ВщмГгаою особливiстю МССЕ, порiвняно з класичним варiантом МСЕ, е той факт, що для будь-яких скшченних елементГв i довiльних закошв апроксимуючих функцiй завжди виконуеться умова рiвностi нулю деформацiй при змщеннях тiла як жорсткого цiлого. Цей ефект досягаеться наближеним представленням деформацш у виглядi розкладання в ряд Тейлора та утриманням лише тих !х компонент, точний опис яких можливий на пiдставi заданого закону апроксимацп перемщень.
Класифiкацiйно МССЕ може бути вщнесений до гiбридного типу скшченних елементГв, оскiльки розкладання виконуеться одночасно для перемщень i деформацш. При цьому, на вщмшу ввд iнших типiв скiнченних елементГв подiбного роду, по МССЕ пред-ставлення деформацiй приведене в сувору ввдповщ-нiсть з порядком апроксимацп функцГ! перемiщень, що дае можливГсть виключити з розгляду всi компонента деформацш, що викликаються змщенням тiла як жорсткого цiлого, зберГгаючи при цьому загальну геометричну незмшшсть системи.
Ефективнiсть i надiйнiсть застосування моментно! схеми скiнченних елементiв, якГсть i фiзична адекват-нiсть отриманих на базi МССЕ результатiв численних розрахунюв для найширшого спектру задач, повшстю пiдтвердили ii високi показники щодо швидкостi збГж-ностi та економiчностi. Тому використання саме тако! моделi е актуальною для побудови скшченно-елемент-но! моделi.
На базi розроблених скiнченно-елементних моделей (рис. 1) були проведет чисельш розрахунки кашстр. В якост навантаження приймався пдроста-тичний тиск вiд дГ! рiдини, навантаження при штабельному зберiганнi канiстр (6 рядiв), а також дина-мiчне навантаження внаслщок падiння канiстри з висоти 0,8 м.
Результати чисельних розрахунюв для кашстр при товщиш стiнки 1 мм зведеш у табл. 1.
При штабельному зберГганш канiстри отримують вiдповiднi зусилля вiд власно! ваги, значення яких
залежить вщ юлькост рядiв. Виходячи з аналiзу отриманих результатГв розрахунку канiстр, виявлено зони концентрацГ! напружень. Канiстра знаходиться в складному напружено-деформованому сташ через вагу верхшх рядiв. Максимальнi напруження на розтяг становлять 1,09 МПа (рис. 2, а) при максимальних до-пустимих 45 МПа. Максимальш напруження на стиск (рис. 2, б) 0,98 МПа, при максимальних допустимих 40 МПа. КоефГщенти запасу мщностГ значш та ста-новить 41,2 i 40,8 вщповщно. Сумарнi перемщення в канiстрi (мiсця з максимальними розтягуючи ми зусиллями) при штабельному зберГганш становлять 2,5 мм (рис. 3, а). Приведен напруження в канiстрi становлять 1,3 МПа (рис. 5, а). Враховуючи значний запас мщносп в канiстрi та некритичш перемiщення !! можна рекомендувати до використання при нор-мальних умовах експлуатацГ! та штабельному зберГганш.
Для дослiдження поведiнки канiстр вщ падiння проводиться наступний розрахунок в середовишд APROKS. Задаеться графiк навантаження кашстри (рГзка змiна навантаження), тим самим моделюючи удар. В результат чисельного розрахунку визначе-но характер змши напружено-деформованого стану канiстри вщ дГ! динамiчного навантаження (рис. 6). Максимальш напруження в канiстрi виникають без-посередньо пГсля удару i становлять: на розтяг 2,9 МПа (рис. 4, а), на стиск 2,3 МПа (рис. 4, б). Максимальш допустимГ напруження не перевищеш, коефщГент запасу мщносп становить 15 та 17,5 вщповщно. Максимальш сумарш перемiщення (рис. 3, б) становлять 6,1 мм в мГсщ максимальних розтягуючих напружень. Максимальш приведеш напруження в кашстрГ становлять 3,3 МПа (рис. 5, б).
Таблиця 1
Результати чисельних розрахунюв кашстри для нафтопродуючв
Характер навантаження статичне динамГч-не
Максимальш напруження на розтяг, МПа 1,09 2,9
Максимальш напруження на стиск, МПа 0,98 2,3
Максимальш допустимГ напруження на розтяг, МПа 45 45
Максимальш допустимГ напруження на стиск, МПа 40 40
КоефГцГент запасу мГцностГ (розтяг) 41 15,5
КоефГцГент запасу мГцностГ (стиск) 40 17
МаксимальнГ приведенГ напруження, МПа 1,3 3,3
МаксимальнГ сумарнГ перемщення*, мм 2,5 6,1
Примгтка: "перемщення в точцг дгг максимальних розтягуючих напружень
Рис. 1. Скшченно-елементна модель кашстри
а б
Рис. 2. Розподт максимальних напружень в кашс^ ( штабельне збер^ання): а — розтягуючi; б — стискаючi
а б
Рис. 3. Сумарш перемiщення в канiстрi: а — штабельне збер^ання;б — динамiчне навантаження
а б
Рис. 4. Максимальш напружень в кашс^ (динамiчне навантаження): а — розтягуюч^ б — стискаючi
а б
Рис. 5. Приведет напруження в кашстрк а — штабельне збер^ання;б — динамiчне навантаження
в
Рис. 6. Розподт приведених напружень в KaHicrpi (динамлчне навантаження): а — момент удару; б, в — розподт приведених напружень по кашстр^ г — максимальне значення приведених напружень в кашстр
Виновно обраних критерпв мщносп можна зро-бити висновок щодо можливост1 проектування та використання дослщжуваних вироб1в. В обох випадках (штабельше збержання та удар) в кан1стр1 можливе виникнення локальних зон руйнування та зароджен-ня в них мжродефекпв, що може призвести до появи трщин.
Враховуючи те, що основним чинником, що впли-вае на НДС конструкцп, е сила удару, можна припу-
стити, що значення напружень будуть зростати пропорцшно до сили удару.
Б^ьш суворi умови, наприклад хiмiчна агресивнiсть речовин, могли призвести до виникнення значних зон локального трщиноутворення, значних деформацш i навiть руйну-вання. Крiм того, перюдичне повто-рення подiбних навантажень призво-дить до накопичення втомних явищ i погiршення фiзично-механiчних властивостей матерiалу в виробi.
6. Висновки
На шдстав1 розглянутих л1тера-турних джерел дослужено особли-вост1 чисельного анал1зу мщност1 кашстр для збер1гання нафтопродукт1в за умов статичного та динам1чного навантаження.
На баз1 програмного комплексу АПРОКС 1з застосуванням моментно' схеми скшченних елемент1в реал1зо-вано систему, що дозволяе проводити чисельний анал1з мщност1 кашстр р1зних форм та розм1р1в, з можлив1с-тю задання р1зних ф1зико-мехашчних властивостей матер1алу, в тому чист1 композитних матер1ал1в, в конкрет-нш постановщ задач1 статики та ди-намжи.
Реал1зовано сюнченно-елемент-ну модель кашстри для збер1гання нафтопродукт1в та проведено анал1з мщност1 виробу в двох постановках (штабельне зберь гання, удар).
Виходячи з отриманих результат1в розрахунку, що наведеш у табл. 1, можна зробити висновок, що у такий спос1б мщшсть заданих кашстр забезпечена при вс1х умовах навантаження.
Товщина 1 мм для л1трових кашстр може бути рекомендована для виготовлення та штабельного збер1ган-ня под1бного роду вироб1в.
г
Л^ература
1. Choi, D. Structure Development in Melt Spinning Syndiotactic Polypropylene and Comparison to Isotactic Polypropylene [Text] / D. Choi, J. L. White // International Polymer Processing. - 2000. - Vol. 15, Issue 4. - P. 398-405. doi: 10.3139/217.1608
2. Патент на корисну модель US [Текст] / Patent 215/1, B651 1/18, опубл. 24.11.1976.
3. Технические условия на канистры [Текст] / 2297-043-05757601-98.
4. Viorel, N. Considerations on building plastic fuel tanks and their attempt to fire test [Text] / N. Viorel, I. Sorin, Е. Neagu, R. Racota, A. Gligor, Т. Mihail Aurel // Nonconventional Technologies Review, 2013. - Р. 57-61.
5. Баженов, В. А. Нелинейные задачи механики многослойных оболочек [Текст] / В. А. Баженов, А. С. Сахаров, А. В. Гондлях, С. Л. Мельников. - К.: НД Будмеханки, 1994. - С. 233-246.
6. Heimbs, S. Hydrodynamic ram analysis of aircraft fuel tank with different composite T-joint designs [Text] / S. Heimbs, T. Duwensee, A. C. Nogueira, J. Wolfrum // Structures Under Shock and Impact XIII. - 2014. - Vol 141. - P. 279-288. doi: 10.2495/susi140241
7. Лукасевич, С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках [Текст] / С. Лукасевич. - М.: Мир, 1982. - С. 216-235.
8. Сахаров, А. С. Метод конечных элементов в механике твердых тел [Текст] / А. С. Сахаров и др. - К.: Вища школа, 1982. -C. 214-279.
9. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / К. Бате, В. Вилсон. - М: Стройиздат, 1982. - С. 144-165.
10. Karamanlidis, D. The Linear Acceleration Time Integration Method revisited [Text] / D. Karamanlidis // Jornal of Sound and Vibrations. - 1987. - Vol. 115, Issue 3. - Р. 379-385. doi: 10.1016/0022-460x(87)90284-7
11. Сахаров, О. С. Исследование устойчивости осесимметричных оболочек при больших перемещениях с учетом физической нелинейности [Текст] / О. С. Сахаров, А. И. Гуляр, В. Н. Кислоокий // Проблемы прочности. - 1974. - № 6. - С. 42-47.
12. Теннисон, Р. С. Приложение кубического условия прочности к анализу разрушения слоистых композитов [Текст] / Р. С. Теннисон, Г. Э. Варрам, Г. Эллиот. - В кн. Прочность и разрушение композитных материалов: Зинатне, 1983. - С. 127-135.
13. Karamanlidis, D. Asimple and efficient curved beam element for the linear and non-linear analysis of laminated composite structures [Text] / D. Karamanlidis // Computers and structures. - 2007. - Vol. 29, Issue 4. - Р. 623-632. doi: 10.1016/0045-7949(88)90372-0
14. Bathe, K. J. Stability and accuracy of direct integration methods [Text] / K. J. Bathe, E. L. Wilson // Earthquake engineering and structural dynamics. - 1973. - Vol. 1, Issue 3. - Р. 283-291. doi: 10.1002/eqe.4290010308
15. Nickell, R. E. On the stability of approximation operators in problem of structural dinamics [Text] / R. E. Nickell // International Journal of Solids and Structures. - 1971. - Vol. 7, Issue 3. - Р. 499-520. doi: 10.1016/0020-7683(71)90028-x
16. Сахаров, О. С. Чисельне моделювання процеав руйнування захисно! оболонки контура АЕС в результат падшня на не! л^а-ка [Текст] / О. С. Сахаров, О. В. Гондлях, А. О. Чемерис // Вюп академп шженерних наук Укра!ни. - 2005. - № 1. - С. 17-23.
17. Сахаров, О. С. САПР. Застосування программного комплексу ВЕСНА в розрахунках процеав i обладнання з врахуванням термосилових навантажень - Навчальний поабник [Текст] / О. С. Сахаров, О. В. Гондлях, В. I. Овецький, В. Ю. Щербина. - К.: Т«ЕКМО», 2008. - С. 128-155.
18. Сахаров, О. С. САПР. 1нтегрована система моделювання технолопчних процеав i розрахунку обладнання хiмiчноi промисловосп [Текст] / А. С. Сахаров, А. В. Гондлях, В. I. Овецький, В. Ю. Щербина. - К.: ТОВ «Пол^аф Консалтинг», 2006. - С. 108-126.
Дана стаття присвячена виршенню задачi про вшьне коливання поздовжньо тдкртленог орто-тропног цилтдричног оболонки з в'язкою ргдиною за допомогою варiацiйного принципу. На основi варiа-цшного принципу Остроградського-Гамшьтона побудовано частотне рiвняння коливань поздовжньо тдкртленог ортотропног цилтдричног оболонки, заповненог в'язкоюргдиною iреалiзовано чисель-но. Дiючi поверхневi навантаження з боку ргдини на поздовжньо тдкртлену цилтдричну оболонку визначаються з ршень лтеаризованого рiвняння Нав'е-Стокса
Ключовi слова: коливання, оболонка, идеальна ргдина, напруга, в'язка ргдина, тдкртлення, принцип варiацiг
Данная статья посвящена решению задачи о свободном колебании продольно подкрепленной орто-тропной цилиндрической оболочки с вязкой жидкостью с помощью вариационного принципа. На основе вариационного принципа Остроградского-Гамильтона, построено частотное уравнение колебаний продольно подкрепленной ортотроп-ной цилиндрической оболочки, заполненной вязкой жидкостью и реализовано численно. Действующие поверхностные нагрузки со стороны жидкости на продольно подкрепленную цилиндрическую оболочку определяются из решений линеаризованного уравнения Навье-Стокса
Ключевые слова: колебания, оболочка, идеальная жидкость, напряжение, вязкая жидкость, подкрепление, принцип вариации
УДК 539.2
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.44393|
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЯ ПРОДОЛЬНО ПОДКРЕПЛЕННОЙ ОРТОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ
А. И. Сейфуллайев
Кандидат физико-математических наук* E-mail: a.seyfullayev@yahoo.com К. А. Новрузова
Диссертант* Отдел «Волновая динамика» E-mail: konul.novruzova1978@gmail.com *Институт Математики и Механики Национальной академии наук Азербайджана ул. Б. Вахабзаде, 9, г. Баку, Азербайджан, AZ 1143
1. Введение
Исследование колебательных движений и переходных процессов в деформируемых оболочках с протека-
ющей либо покоящейся в них вязкой жидкостью имеет большое практическое значение. Конструкции в виде пластин и оболочек, взаимодействующих с упругой (жидкой) средой, нашли широкое применение в тех-
©
