Компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния плазменных покрытий с учетом релаксационных процессов Текст научной статьи по специальности «Физика»

2007

Доклады БГУИР

апрель-июнь

№ 2 (18)

УДК 621.793.74:517.958

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ПОКРЫТИЙ С УЧЕТОМ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Д.В. МАРКОВНИК

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 22 января 2007

Представлена модель напряженно-деформированного состояния системы покрытие-основание, отличительной особенностью которой является учет всех возможных релаксационных процессов (пластичность, ползучесть, образование трещин). Для компьютерной реализации модели проведена адаптация комплекса MSC-MARC с разработкой оригинального препроцессора RelaxMe, позволяющего создавать конечно-элементную модель системы покрытие-основание, осуществлять описание начальных и граничных условий, использовать при моделировании базу данных температурно-зависимых свойств материалов покрытий и оснований. Проведен сравнительный анализ результатов моделирования.

Ключевые слова: плазменное нанесение покрытий, напряженно-деформированное состояние, моделирование, релаксация напряжений, трещинообразование.

Введение

Плазменное напыление (атмосферное, вакуумное) в настоящее время широко применяется в различных отраслях техники для нанесения упрочняющих, износостойких, защитно-декоративных и других видов покрытий, значительно улучшающих эксплуатационные свойства изделий.

Вследствие наличия в системе покрытие-основание разнородных по теплофизическим свойствам материалов и градиента температуры по сечению в процессе нагрева и охлаждения в ней возникают механические напряжения. Кроме того, причинами появления напряжений являются примеси, инородные включения, границы кристаллитов и зерен, фазовые и структурные превращения, а также процессы, связанные с непрерывным наращиванием и постепенным изменением температур и нагрузок. После завершения напыления покрытие охлаждается до температуры окружающей среды, и деталь освобождают из закрепляющего приспособления. Тем самым на напряжения, существующие в некотором объеме, налагаются температурные напряжения, связанные с охлаждением системы, и напряжения, возникающие за счет устройства крепления детали, алгебраическая сумма которых и будет определять остаточные напряжения [1].

Исследование напряженно-деформированного состояния системы покрытие-основание является сложной экспериментальной задачей, требующей специального оборудования и значительных затрат времени. В этом отношении перспективным является применение для этих целей компьютерного моделирования, которое позволяет получить необходимые результаты при минимальных затратах времени и материальных средств [2]. Однако существующие

в настоящее время математические модели и программные средства являются достаточно упрощенными и чаще всего не учитывают релаксационные процессы, что не обеспечивает необходимую для практического применения точность результатов моделирования [3-5].

Постановка задачи моделирования

Комплексный анализ процесса формирования напряженно-деформированного состояния системы покрытие-основание показывает, что в общем случае формализации требуют следующие основные задачи: задача теплопроводности, задача термоупругости, задача

при моделировании напряженно-деформированного состояния плазменных покрытий

Полная постановка задачи теплопроводности включает запись уравнения теплопроводности (уравнение Фурье), начального условия (распределения температуры в объеме тела в начальный момент времени) и граничных условий. При этом в задаче могут присутствовать граничные условия как всех родов, заданные на непересекающихся участках границы, покрывающих ее полностью, так и граничные условия одного рода на всей границе [6].

В задаче термоупругости на основании закона Гука, который носит линейный характер, необходимо при заданных механических и тепловых воздействиях определить шесть компонентов тензора напряжения Сту, шесть компонентов тензора деформации Еу и три компонента вектора перемещения щ [4].

Результирующее напряженно-деформированное состояние системы покрытие-основание в значительной степени определяется релаксационными процессами и, в частности, которые происходят за счет пластических деформаций, ползучести и образования трещин.

В задаче пластичности определение тензоров напряжений и деформаций носит нелинейный характер и определяется законом пластического течения [7]. Ползучесть (нестационарное неупругое поведение материала) может появиться при любом уровне напряжений (т.е. как ниже, так и выше предела текучести). Различают первичную, вторичную и третичную ползучесть. Существует довольно много теорий, производящих учет ползучести. Каждая из них описывает различные виды ползучести на различных ее стадиях [8].

Для учета релаксаций напряжений за счет образования трещин необходимо подключение в общую схему расчета напряженно-деформированного состояния моделей разрушения материалов [3]. В классической механике разрушений выделяется две основные задачи, решаемые совместно. Первая — прогнозирование места возникновения трещины и ее роста. Вторая задача включает в себя учет релаксации напряжений за счет образования и развития трещины. Следует отметить, что вторая задача может разбиваться на несколько подзадач: релаксацию напряжений из-за образования трещины, из-за ее роста, построение критериев роста или закрытия трещины, ее ветвления, неограниченного распространения и т.д.

Для задачи учета роста покрытия требуется определить, во-первых, дискретизацию покрытия, т.е. размеры участков покрытия, приходящих единовременно на основание, во-вторых, порядок прихода слоев покрытия, т.е. через какие промежутки времени и куда они приходят, в-третьих, изменения, которые они внесут в тепловое поле — чаще всего покрытие предполагается нагретым до определенной температуры. Также целесообразно учитывать тепловой поток со стороны плазменной струи.

Задача теплопроводности

Температурные (термические) напряжения, как следует из названия, появляются в системах, которым присущи либо неоднородные нестационарные температурные поля, либо неоднородность свойств материалов, в частности, коэффициентов теплового расширения, либо обе причины вместе. Полная постановка задачи для нахождения термических напряжений включает в себя наряду с соотношениями, описывающими компоненты полей тензоров напряжений, деформаций и вектора перемещений, уравнение теплопроводности и соответствующее количество чисто термических граничных и начальных условий. В общем случае деформирование тела, т.е. изменение полей характеристик его механического состояния, может вызывать выделение или поглощение тепла, что приводит к изменению поля температур, однако данный эффект дает ощутимые изменения в термическом режиме лишь для достаточно малого круга материалов, поэтому в большинстве случаев им пренебрегают, что позволяет рассматривать задачу нахождения температурного поля обособленно от задачи нахождения напряжений [6].

Распределение температур в системе находится из краевой задачи для уравнения теплопроводности, известного также как уравнение Фурье. В общем случае оно имеет следующий вид [6]:

д(р(/ е{Т)Т) = ¿IV (Х(Г)8гааГ) + Q (1)

(где р(7) — плотность; С(Т) — теплоемкость материала; Q — плотность внутренних источников/стоков тепла).

В данной постановке уравнение учитывает зависимость основных термических характеристик материала от температуры. Собственно, для случая анизотропности материала, т. е. зависимости характеристик материала от пространственных координат, равно как и от времени, вид уравнения (1) не изменится. Краевая задача, позволяющая однозначно определить поле температур, включает в себя граничные и начальные условия.

Выбор начальных условий обычно ограничен заданием распределения температуры в объеме тела в начальный момент, что определяется стандартной постановкой физического описания системы. Таким образом, обыкновенно начальное условие имеет вид

Т(/о,х,у,I) = То(х,у,г); (х,у,г) е V и Г . (2)

Граничные условия определяются в основном принятыми допущениями о взаимодействии тела с окружающей средой и для задачи теплопроводности бывают трех родов [6]. ГУ I рода задают распределение температуры по поверхности тела. Этот тип ГУ используется обычно при предположении идеальности контакта двух тел и является крайней степенью идеализации физических процессов, имеющих место вблизи поверхности тела. Такое ГУ имеет вид

Т(/,х,у,I) = ф(/,х,у,I); / е[/о;х,у,I) еГ . (3)

ГУ II рода задает величину теплового потока через границу тела в предположении его постоянства и имеет вид

-Х(Т, х, у, I)СП'(?,х;у'= д((, х, у, I); / е[/,; Ш х, у, I) еГ. (4)

ап

Под постоянством потока тепла через поверхность тела подразумевается независимость его от искомой температуры на поверхности. Это условие отражает предположение об идеальном подводе тепла к телу либо отводе его. ГУ III рода позволяет учитывать зависимость потока тепла через границу от самой температуры на границе и имеет вид

-X{T, x, y, z)dT (t Уz) = q(T, t, x, y, z); t efo; tj;(x, y, z) e Г. (5)

dn

Приведенный вид граничных условий пригоден, в частности, для описания теплообмена конвекцией, который является наиболее распространенным.

Таким образом, полная постановка задачи теплопроводности состоит из совокупности уравнения Фурье (1), начального условия (2) и граничных условий (3)-(5). При этом в задаче могут присутствовать ГУ как всех родов, заданные на непересекающихся участках границы, покрывающих ее полностью, так и ГУ одного рода на всей границе.

Задача термоупругости

Напряженно-деформированное состояние системы покрытие-основание в процессе плазменного напыления описывается задачей термоупругости. В общем случае постановка задачи термоупругости заключается в следующем: необходимо при заданных механических и тепловых воздействиях определить 16 функций координат хк и времени шесть компонентов тензора напряжения ст^-, шесть компонентов тензора деформации е- , три компонента вектора

перемещения п1 и температуру Т, удовлетворяющих трем уравнениям движения [9]:

СТ, - + рг = РЩ (6)

(где — объемные силы, р — плотность материала, рщ — силы инерции — ими обыкновенно пренебрегают, так что в правой части равенства обыкновенно стоит ноль), шести соотношениям между напряжениями и деформациями:

cj

ij = 2№у + [te** - ( + 2^) aT] 5 j (7)

(где Яиц, — коэффициенты Ламе при изотермической деформации, соответствующей определенной температуре Т=Т0; а — коэффициент термического расширения), шести соотношениям между деформациями и перемещениями:

е-=е-=2(-+-) (8) и уравнению теплопроводности при определенных начальных и граничных условиях.

Задача пластичности

Математическая формулировка задачи пластичности строится на основании теории пластического течения Мизеса [8]. Согласно этой теории, рассматриваются отдельно приращения упругой деформации и пластической деформации:

{е} = (ее } + {е '}. (9)

Упругая часть подчиняется закону Гука, а пластическая деформация определяется следующими уравнениями:

8 у =

В„ =

Vе/

Vе/

Vе/

Ох - 1 (ау + аг)

7у - ^(аI + ах)

I ху

I у2

ОI - 1 ( х + а у

"Л

8

= 3

а ,

V /

СЛ

8

= 3

а

V /

8

= 3

ху '

у2 '

Здесь а — интенсивность напряжений, определяется по формуле:

^^(х - Су )2 + (Су - С! )2 + (С! - Сх )2 + 6 ( + ТУ! + ^ ) ,

а в — интенсивность деформаций, определяется по формуле:

^ (8 х - 8 у )2 + (8 у - 81 )2 + (81 - 8 х )2 + 1,5 (у ху + У % + У 2х )2 .

- 72

8 =-

3

(10)

(11)

(12)

Текущее состояние материала (упругое или пластическое), определяется по критерию Мизеса:

/ = (( -ау )2 + (ау -аг )2 + ( -ах)2 +6(^ +'TУz + т2х) -2аТ , (13)

если/<0, то материал ведет себя упруго, а если 1=0, то начинается пластическая деформация.

Задача ползучести

Ползучесть (нестационарное неупругое поведение материала) может появиться при любом уровне напряжений (т.е. как ниже, так и выше предела текучести). В процессе термических деформаций ползучесть описывается уравнением [7]

- = I (а, Т), (14)

где 8 — эквивалент скорости деформации за счет ползучести; а — эквивалент напряжения ползучести; Т — температура. Имеется множество теорий и подходов по представлению уравнения ползучести (1). После их анализа в настоящей работе принят следующий составной закон:

- = g (а)Н(Т).

(15)

Задача трещинообразования

Построить исчерпывающую теорию распространения трещин в твердых материалах физики пытаются уже давно [10]. Однако ряд важных эффектов, которые проявляются в экспериментах, постоянно ускользает от теоретического описания. Один из таких эффектов — изменение формы трещины в хрупком материале при увеличении скорости ее распространения. До некоторого предела трещина оказывается зеркально гладкой, но потом неожиданно становится шероховатой, а при дальнейшем росте скорости начинает ветвиться. Трудности вызваны тем, что большинство теорий основано на рассмотрении малых деформаций, что предполагает линейную связь между натяжением и сдвигом. Однако в реальных твердых веществах вблизи движущейся точки растрескивания деформации нельзя считать малыми, а связь между натяжением и сдвигом становится сильно нелинейной (рис. 2).

гладкая

шероховатая

разветвленная

Рис. 2. Различные режимы раскрытия трещины в зависимости от скорости

Численное моделирование помогло внести уточнения в теорию распространения трещин, так что она стала описывать неустойчивости, которые приводят к изменению рельефа трещин. Например, такие материалы, как керамика, металл или кремний, становятся значительно пластичнее перед самым разрывом межатомных связей. Это приводит к локальному уменьшению скорости волн и замедлению подвода энергии к точке развития трещины. В результате уменьшается и скорость, при которой возникает нестабильность в направлении распространения трещины [10].

Для решения задачи трещинообразования в системе покрытие-основание и его влияния на конечное напряженно-деформированное состояние системы может быть использован линейный упругий или упругопластический анализ. Процедура анализа включает два основных этапа:

моделирование зоны разрушения;

вычисление параметров разрушения.

Основными параметрами, которые используются в механике разрушения, являются

коэффициенты интенсивности напряжений (Кь Кп, Кш), связанные с тремя основными режимами разрушения;

./-интеграл, независящий от пути интегрирования, который определяет интенсивность напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины;

скорость высвобождения энергии (О), которая представляет собою объем работы, необходимой для открытия или закрытия трещины.

Выражение (16) [12] является представлением /-интеграла в его двумерной форме. Оно предполагает, что трещина находится в глобальной декартовой системе координат Х-У, с осью X, параллельной трещине:

где г — произвольная траектория вокруг вершины трещины; Ж — плотность энергии деформации, отнесенная к единице объема; Ъ — вектор усилий вдоль оси Х, (х=стхпх+стхупу; у — вектор усилий вдоль оси У, /у=ступу+стхупх; ст — компонента напряжения; п — единичный вектор нормали к траектории г; и — вектор перемещений; 5 — расстояние вдоль траектории г.

Как отмечалось выше, скорость высвобождения энергии - понятие, используемое для определения объема работы (изменения энергии), связанной с открытием или закрытием трещины. Один из методов для вычисления скорости высвобождения энергии — метод виртуального удлинения трещины [12]. Сущность метода заключается в том, что необходимо выполнить два анализа: первый — с трещиной длиной а, другой — с трещиной длиной а+Аа. При условии, что потенциальная энергия и (энергия деформации) различна для каждого из вариантов, скорость высвобождения энергии может быть вычислена по следующей формуле

[11]:

(16)

(17):

О =

- и

а

В Аа

где В — толщина модели разрушения.

Особенности компьютерной реализации математических моделей

При использовании разработанной схемы (рис. 3) результаты моделирования нагрева и ускорения частиц порошка при помощи ПК Plasma 2002 [2] используются затем как входные данные следующего этапа моделирования — расчета характеристик напряженно-деформированного состояния (НДС) системы покрытие-основание, который осуществлялся с помощью программного комплекса MARC [13].

PLASMA 2002

Профиль покрытия Температура частиц

Движение плазменного пистолета Порядок прихода ламелей

БАЗА ДАННЫХ

Распределения температур и скоростей в незагруженной плазменной струе

Теплофизические свойства материалов

Температурные зависимости свойств

MARC

J Конечно-элементное разбиение

Порядок активации элементов покрытия

Свойства материалов покрытия и основания

Граничные и начальные условия

4

Распределение температур в системе «покрытие-основание»

Напряженно-деформированное состояния системы «покрытие-основание»

Рис. 3. Схема моделирования при помощи программных комплексов Plasma 2002 и MARC

Плазменная струя

Для адаптации MARC к условиям решения задач моделирования системы покрытие-основание и обеспечения условий сквозного моделирования (обмен данными между

Plasma 2002-MARC) создан препроцессор RelaxMe, результатом работы которого является задача, описанная на входном языке MARC. Она включает построение конечно-элементной модели системы покрытие-основание, ввод свойства материалов, списков активируемых элементов, изменения нагрузок и длительности интервалов между приходом отдельных ламелей или слоев.

Для моделирования НДС в системе выбрана следующая геометрия системы: основание представлено как прямоугольная пластина 120x20x2 мм, толщина покрытия принята постоянной — 0,06 мм. Основание — сталь 45, покрытие — обогащенный оксид циркония. Основание жестко закреплено с одной стороны, активация ламелей происходит последовательно при движении плазменной струи вдоль пластины от незакрепленного конца к закрепленному.

"ж'

. Активированные - / участки покрытия

Основание

Рис. 4. Общий вид моделируемой системы

Результаты моделирования и их анализ

Процесс напыления состоит из следующих стадий: приход участков покрытия, их теплообмен с подложкой; остывание системы после окончания напыления. Перед началом напыления подложка считается равномерно нагретой до температуры 300 К, ламели предполагаются приходящими равномерно нагретыми до температуры плавления.

Для исследования изменения температуры в различных областях основания и покрытия были выбраны следующие точки: А — центральная точка основания; Б — точка на поверхности основания; В, Г, Д, Е — на каждом из четырех слоев (рис. 5,6).

- Г--

А

-Покрытие-

-Основание-

а)

б)

Рис. 5. Конечно-элементная модель системы (а) и ее схематичное представление (б) с указанием исследуемых областей (основание и четырехслойное покрытие)

Зависимости температуры от времени для перечисленных ранее точек представлены на рис. 5. Для большей иллюстративности начальный временной отрезок (0,006 с) показан в увеличенном масштабе по временной оси.

Рис. 6. Изменение температуры в различных точках системы в течение процесса напыления и остывания

Анализ зависимостей показывает, что температура основания (точки А и Б) плавно возрастает от начального значения 300 К и достигает своего максимума (600 К) на 20-й секунде процесса напыления. Для каждого из слоев характерно резкое уменьшение температуры (порядка 1000 К), следующее затем ее повышение связано с приходом нового слоя. На завершающем этапе, после напыления последнего слоя, температура во всех исследуемых

точках практически выравнивается и происходит естественное остывание всей системы до комнатной температуры.

Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными [13, 14] показывает, что погрешность моделирования не превышает 10%, что позволяет использовать разработанную модель в дальнейших исследованиях для анализа напряжений и деформаций в системе покрытие-основание.

С применением разработанных моделей проведены сравнительные исследования напряженно-деформированного состояния системы покрытие-основание при использовании моделей, учитывающих только упругие свойства материалов и релаксации напряжений за счет пластических деформаций, ползучести и образования трещин. В результате проведенных исследований установлено, что наибольший вклад в релаксацию напряжений вносит процесс образования трещин в интерфейсном слое, что приводит к отслоению покрытия. За счет релаксации уровень напряжений уменьшается в 8-10 раз (рис. 7).

Рис. 7. Нормальные напряжения в конце напыления с учетом образования трещин

Заключение

С применением метода конечных элементов разработана математическая модель напряженно-деформированного состояния системы покрытие-основание, особенностью которой является учет релаксации напряжений за счет пластических деформаций, ползучести, образования трещин. Для компьютерной реализации разработанных моделей проведена адаптация комплекса М8С-МЛЯС с разработкой оригинального препроцессора Яе1ахМе, позволяющего создавать конечно-элементную модель системы покрытие-основание, осуществлять описание начальных и граничных условий, использовать при моделировании базу данных температурно-зависимых свойств материалов покрытий и оснований. С применением разработанных моделей проведены сравнительные исследования напряженно-деформированного состояния системы покрытие основание при использовании моделей, учитывающих только упругие свойства материалов и с учетом релаксации напряжений за счет пластических деформаций, ползучести и образования трещин. В результате проведенных исследований установлено, что наибольший вклад в релаксации напряжений вносят процессы образования трещин в интерфейсном слое, что приводит к отслоению покрытия. За счет релаксации уровень напряжений уменьшается в 8-10 раз.

COMPUTER SIMULATION STRESS-STRAINED STATE OF PLASMA COATINGS TAKING INTO ACCOUNT RELAXATION PROCESSES

D.V. MARKOVNIK Abstract

Mathematical model of the stress-strain state of the coating-substrate system taking into account all possible relaxation processes (plasticity, creep, crack formation) is presented. For computer realization of the developed models MSC-MARC complex is adopted, with development of original preprocessor RelaxMe, allowing to create the finite-element model of the "coating-substrate" system, to carry out description of initial and boundary conditions, use the data base of temperature-dependent properties of coatings and substrate materials for the simulation. The comparative analysis of simulation results is conducted.

Литература

1. Вирник А.М., Морозов И.А., Поздей А.В. // Физика и химия обработки материалов. 1970. № 4. C. 53-58.

2. Достанко А.П., Кундас С.П., Бордусов С.В. и др. Плазменные процессы в производстве изделий электронной техники: В 3 т. Т. 1 / Под общ. ред. акад. НАН Беларуси А.П. Достанко. Минск, 2000.

3. Барвинок В.А., Борисов Л.И., Фокин В.Г. // Изв. вузов. Машиностроение. 1974. № 5. C. 115119.

4. Кудинов В.В., Пекшев П.Ю., Белащенко В.Е. и др. Нанесение покрытий плазмой М., 1990.

5. Кундас С.П., Марковник Д.В., Кашко Т.А. // Изв. Белорус. инж. акад. 2004. № 1 (17)/1. C. 8587.

6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1966. C. 476-480.

7. УинксовДж. Теория пластической деформации металлов. М., 1983.

8. MARC Volume A: Theory and user information. MARC Analysis Research Corporation. Palo Alto, CA,USA, 1997.

9. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М., 1963. 232 с.

10. Морозов Н.Ф. // Соросовский образовательный журнал. 1996. № 8. C. 117-122.

11. Lazarus V. // International Journal of Fracture. 2003. Vol. 122 (1-2). P. 23-46.

12. Hwang C.G., WawrzynekP.A., Tayebi A.K., Ingrafea A.R. // Engineering Fracture Mechanics. 1998. Vol. 59, No. 4. P. 521-542.

13. Кундас С.П., Марковник Д.В. //Изв. Белорус. инж. акад. 2005. № 1 (20)/1. C. 83-85.

14. Кундас С.П., Марковник Д.В. //Вестн. Полоцкого гос. ун-та. Прикладные науки. 2005. № 10. С.56-60.