CC BY
71
УДК 004.94:537.612
А. П. ПОПОВ Л. Л. МОИСЕЕНКО
Омский государственный технический университет
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ИНДУКЦИОННОГО БЕСКОНТАКТНОГО ДАТЧИКА СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ И РАСЧЕТ ЕГО ВЫХОДНОГО СИГНАЛА
В статье предложен расчет магнитного поля и сигнала индукционного датчика, применяемого в различных устройствах для измерения скорости вращения и вращающего момента. Приводятся результаты компьютерного моделирования магнитного поля датчика в программной среде Е1си1, а также расчет сигнала датчика для различных скоростей вращения двигателя с учетом нелинейности кривой намагничивания материалов, из которых изготовлена конструкция. Данный расчет позволяет оценить изменение сигнала в зависимости от скорости вращения двигателя и геометрии системы датчика (вал, ферромагнитный зубец, постоянный магнит, станина).
Ключевые слова: индукционный датчик, магнитное поле, программная среда Е1сиТ.
Применение новых информационных технологий позволяет достаточно точно выполнить расчет магнитного поля численными методами. При написании данной статьи использовалась программная среда Е1си1, представляющая собой комплекс программ для инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач методом конечных элементов. Для расчета подобных систем в статьях Попова А. П. [1,2,3] применяется метод вторичных источников тока в условиях сильно выраженного поверхностного эффекта. Однако в рассматриваемом случае этот метод неприменим. Существует также большое количество других работ, посвященных расчету магнитного поля, однако нам не известно решение задачи, изложенной в данной статье.
Для моделирования магнитного поля в программной среде Е1си1 необходимо составить геометрическое описание задачи, а также описание материалов элементов задачи.
Пусть на валу двигателя закреплен стальной диск заданного диаметра с ферромагнитным зубцом, который при вращении один раз за оборот проходит вблизи индукционного датчика. Задается расстояние от зубца до датчика в момент наступления их соосности. В состав индукционного датчика входят: постоянный магнит (материал: альнико) и измерительная обмотка с заданным количеством витков. Геометрия системы приведена на рис. 1.
Постоянный магнит установлен на станине. Кривая намагничивания стали (марка: 1511), из которой изготовлены вал, зубец, станина, задана в табл. 1.
Кривая размагничивания постоянного магнита (материал: альнико) представлена в табл. 2.
Рассмотрим численное решение плоскопараллельной задачи, предполагая, что ось х располагается вертикально, ось у — горизонтально, а ось г — перпендикулярно плоскости, при этом протяженность конструкции в направлении оси г предполагаем неограниченной.
Рис. 1. Геометрия системы:
1 — вал, 2 — стальной цилиндр, закрепленный на валу 1,
3 — соосное расположение ферромагнитного зубца,
4 — зубец, повернутый на угол а,
5 — постоянный магнит, 6 — сигнальная обмотка,
7 — станина
При входе зубца в магнитное поле постоянного магнита происходит увеличение иотокосцепления сигнальной обмотки 6, а при выходе — уменьшение иотокосцепления, что приводит к формированию разнополярного импульса ЭДС. Момент перехода сигнала через 0 соответствует соосному расположению зубца и постоянного магнита [4].
Моделирование магнитного поля выполнено для 18 значений углов поворота а, ферромагнитного зубца относительно индукционного датчика. На каждом из 18 значений угла вычисляется магнитный поток в 5 поперечных сечениях постоянного магнита, с которыми сцепляется сигнальная обмотка. Сигнальная обмотка му. содержит 100 витков. Тогда суммарное потокосцепление сигнальной обмотки рассчитывается как:
ЕчЛ =™(Ф| +Ф„ + Фш+Ф|м +Фм). (1)
Кривая намагничивания стали
В.Тл 0 0.73 0.92 1,05 1,15 1,28 1,42 1,52 1,58 1.6
Н, А/м 0 400 600 800 1000 1400 2000 3000 4000 6000
Кривая размагничивания постоянного магнита
Таблица 2
В, Тл 0.0 0.24 0.4 0.5 0.6 0.71 0.77
Н, А/м •147218 -119400 -99470 -79580 -53710 -19890 0
71
М ,1 ч. Г -м
Л* г і 1 I ■ч -і ч!
і и і і !
Ю
ко
Рис. 2. Конструкция и размеры датчика при соосном расположении зубца и постоянного магнита (а= 0°)
Рис. 3. Картина магнитного поля индукционного датчика при а=0°
Рис. 4. Картины магнитного поля: а) а = б°, б) а= 12°, в)а = 20°
Рис. 5. Суммарное потокосцепление обмотки индукционного датчика
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (83) 2009 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА ЭНЕРГЕТИКА
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N>3 (93) 2009
и, В
Рис. 6. График сигнала индукционного датчика для 5 скоростей вращения:
1 — 5000 об/мин, 2 — 4000 об/мин, 3 — 3000 об/мин, 4 — 2000 об/мин, 5 — 1000 об/мин
Таблица 3
Результаты моделирования магнитного поля
Среднее значение магнитного потока в сечениях. Вб
Угол(грал) Сечение 1 Сечение 2 Сечение 3 Сечение 4 Сечение 5
0 0.000040560 0.000048540 0,000052332 0,000054300 0,000055150
1 0.000040320 0,000048400 0,000052220 0,000054200 0,000055060
2 0,000039620 0,000047960 0,000051890 0,000053920 0,000054800
3 0.000038560 0,000047270 0,000051360 0,000053480 0,000054390
4 0.000037320 0,000046430 0,000050710 0,000052910 0,000053870
5 0,000036140 0,000045570 0,000050020 0,000052320 0,000053310
6 0.000035150 0,000044800 0,000049390 0,000051760 0,000052790
7 0,000034370 0,000044130 0,000048830 0,000051260 0,000052320
8 0.000033780 0,000043590 0,000048350 0,000050830 0,000051910
10 0.000033000 0,000042810 0,000047640 0,000050180 0,000051280
12 0.000032560 0,000042330 0.000047190 0,000049740 0,000050860
15 0,000032250 0,000041960 0,000046800 0,000049370 0,000050490
20 0,000032110 0,000041760 0,000046590 0,000049140 0,000050260
25 0,000032110 0,000041760 0,000046580 0,000049120 0,000050240
30 0.000032140 0,000041790 0,000046600 0,000049150 0,000050270
45 0.000032170 0,000041820 0,000046640 0,000049190 0,000050310
60 0.000032130 0,000041780 0,000046610 0,000049160 0,000050280
где »|/, — потокосцеплеиие с 1-ой секцией обмотки; п — количество поперечных сечений; Ф,, Фп, Фш, Ф|у, Фу — потоки, пронизывающие соответствующие секции обмотки, содержащие wl;/n витков.
Предлагаемая методика расчета сигнала не учитывает действие вихревых токов в связи со сравнительно невысокой скоростью вращения и большим удельным сопротивлением зубца. Значения Ф,, входящие в выражение (1), вычисляются, предполагая, что постоянный магнит имеет ширину в направлении оси х, равную а = 10 мм, длину в направлении оси г, равную с= 10 мм, высоту 11 = 20 мм. Расстояние между поперечными сечениями, в которых происходит вычисление магнитных потоков, равно 4 мм. Тогда магнитные потоки вычисляются по формуле:
Ф, = . (2)
5,
где Б,= а с.
На рис. 2 представлены геометрические размеры расчетной модели датчика.
На рис. 3 представлена картина поля для угла поворота а = 0° (ось зубца совпадает с осью постоянного магнита).
В табл. 3 приведены средние значения магнитного потока, полученные в результате моделирования магнитного поля для различных углов поворота и поперечных сечений постоянного магнита.
На рис. 4. представлены картины поля для углов поворота: а = 6°, а = 12°, а = 20°.
Рассчитав суммарное потокосцепление по формуле (1), получим зависимость потокосцепления от угла поворота а, представленную на рис. 5.
Из рис. 5 видно, что потокосцеплен ие обмотки датчика начинает значительно меняться только при угле поворота менее 20°. При угле а>20° значение потокосцепления \|/ц определяется действием стального цилиндра 2 (рис. 1).
Далее, используя полученную зависимость потокосцепления от угла поворота ферромагнитного зубца, рассчитываем сигнал индукционного датчика для 5 скоростей вращения. Расчет сигнала выполнен по следующим формулам:
Дг = —. (4)
со,
На рис. 6 приведен график текущего во времени сигнала индукционного датчика, изображенного на рис. 2, для 5 скоростей вращения двигателя при выходе зубца из зоны магнитного поля. При входе в зону магнитного поля формируется такой же по временной форме сигнал противоположной полярности.
Выводы
1. Суммарное потокосцепление сигнальной обмотки индукционного датчика при входе зубца в зону магнитного поля начинает значительно изменяться в диапазоне изменения угла а в пределах — 20°<а<20°.
2. Напряжение на сигнальной обмотке практически линейно возрастает пропорционально скорости вращения (в исследуемом диапазоне скоростей вращения).
3. Напряжение на сигнальной обмотке изменяется нелинейно с изменением величины зазора между зубцом и постоянным магнитом.
Библиографический список
1. Попов, А. П. Изменение энергии магнитного поля проводников с током при внесении в зону локализации массивного проводящего тела |Текст] / А. П. Попов//Моделирование и расчет магнитных полей и электродинамических усилий в электрических машинах и аппаратах: межвуз.сб. науч. тр. / Омск: ОмПИ, 1981. - С. 6.
2. Попов, А. П. Расчет электродвижущей силы, наводимой на катушке с током при пролете через нее проводящего цилиндрического тела [Текст| / А. П. Попов//Техническая электродинамика. — 1984. - №3. - С. 6.
3. Попов, А. П. Индукционный измерительный преобразователь линейных перемещений и численный расчет его характеристик |Текст] / А. П. Попов // Техническая электродинамика. — 1986. - №6. - С. 7.
4. Горшенков, А. А. Индукционный метод контроля и измерения механических характеристик вращательного движения двигателей [Текст] : дис. ... канд. техн. наук / Горшенков Анатолий Анатольевич. — Омск., 2005. — 122 с.
ПОПОВ Анатолий Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая и общая электротехника».
Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11. МОИСЕЕНКО Андрей Александрович, аспирант кафедры «Теоретическая и общая электротехника». Адрес для переписки: e-mail: cppdes@gmail.com
Статья поступила в редакцию 15.09.2009г.
© А. П. Попов, А. А. Моисеенко
уДк 621313 е. Г. АНДРЕЕВА
А. Ю. КОВАЛЕВ
Омский государственный технический университет
Академический институт прикладной энергетики», г. Нижневартовск
РАЗЛОЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ ПО ФОРМУЛАМ КЛОССА
В статье исследуются механические характеристики асинхронного электрического двигателя, полученные по формулам Клосса для многоконтурной схемы замещения двигателя.
Ключевые слова: механическая характеристика, формула Клосса, асинхронный электрический двигатель.
Рассмотрим представление механической характеристики асинхронного электрического двигателя (АЭД) с многоконтурной схемой замещения суммой механических характеристик поформулам Клосса ] 1 ]:
М = -2М'"к____/с = 1,2,.. .,N-1, (И
5 +
где Мтк, 5тк —критические моменты и скольжения, N — порядок схемы замещения АЭД, равный количеству индуктивных элементов схемы без количества независимых узлов, все ветви которых содержат индуктивные элементы.
В работе |2] показано, что механическая характе-ристика АЭД в общем виде можетбьпъ записана дробнорациональным выражением:
