CC BY
123
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ОСНОВА ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПЕДАГОГА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАТИЗАЦИИ
М.И. Рагулина
Кафедра теории и методики обучения информатике Омский государственный педагогический университет Набережная Тухачевского, 14, Омск, Россия, 644099
Обосновывается возрастание роли компьютерного моделирования в содержании математического образования и в математической деятельности педагога физико-математического направления в условиях перехода к информационному обществу.
Эффективность любой деятельности зависит от того, насколько составляющие ее действия отвечают требованиям полноты и опираются на фундаментальные знания. По мнению академика А.А. Кузнецова, «именно это качество образования дает возможность в короткие сроки осваивать новые технологии и способы деятельности, делать человека мобильным, востребованным на рынке труда» [2]. Концепция фундаментального образования была сформулирована еще А. Гумбольдтом в начале XIX в., и под ней подразумевалось, что предметом такого образования должны быть те фундаментальные знания, которые открывает высшая школа. Более того, предполагалось, что образование должно быть непосредственно встроено в фундаментальные научные исследования. Однако с течением времени всевозрастающий объем знаний привел к необходимости их адекватного структурирования и отображения в учебных дисциплинах, что в итоге превратило фундаментальное образование в самостоятельную и важнейшую область интеллектуальной деятельности человека. Со временем эта задача переместилась и в общеобразовательную школу. В 1985 г. А.Г. Мордкович сформулировал принцип рациональной фундаментальности, означавший необходимость фундаментализации приобретаемых математических знаний и более широкое представление о математических дисциплинах, чем это требуют рамки школьных курсов [7]. Этот принцип в профессионально-педагогической направленности подготовки будущего учителя математики в наши дни не только не утратил своей актуальности, но может рассматриваться как стратегическое направление высшего математического образования.
Хорошо известно, что информатика и математика глубоко взаимосвязаны. Эта связь носит явный генетический характер, поскольку информатика «вышла» из математики — теории информации, абстрактной алгебры, теории алгоритмов, математической логики и т.д. Происхождение и устройство компьютера непосредственно связано с математикой и математической логикой. Это своего рода воплощение в реальность ряда математических конструкций. Да и на современном этапе развития информатики между этими науками имеет место тес-
ное родство и взаимодействие. Из сказанного следует, что в современных условиях фундаментализация математического образования напрямую связана с освоением информатики как инструмента познания объективной реальности. Взаимосвязь объекта, предмета и методов математики и информатики показаны в табл.1.
Таблица 1
Показатель Математика Информатика
Объект Окружающая действительность Информационные процессы в социальных системах
Предмет Математические структуры Информационные процессы в их привязке к «носителю» — информационным системам в сферах приложения
Основные компоненты Число, функция, структура Информационные процессы, информационные модели, информационные основы управления
Методы Формализация, математическое моделирование Алгоритмизация, информационное моделирование, распознавание образов
Роль компьютера Автоматизация и визуализация результата вычислений Выявление условий эффективного применения
На тесную взаимосвязь математики и информатики, математического и информационного моделирования указывал А.П. Ершов: «Отнесение информатики к фундаментальным наукам отражает общенаучный характер понятия информации и процессов ее обработки. Информатика как самостоятельная наука вступает в свои права тогда, когда для изучаемого фрагмента мира построена так называемая информационная модель. И хотя общие методологические принципы построения информационных моделей могут быть предметом информатики, само построение и обоснование информационной модели является задачей частной науки. Понятия информационной и математической моделей очень близки друг к другу, поскольку и та и другая являются знаковыми системами. Информационная модель — это то сопряжение, через которое информатика вступает в отношение с частными науками, не сливаясь с ними, и в то же время не вбирая их в себя» [1]. В силу тесной связи понятий математического и информационного моделирования для обозначения их интегративного смысла часто употребляется комбинированный термин «компьютерное математическое моделирование».
В современных условиях объективным фактором, существенно влияющим не только на образовательные технологии, но и на содержание образования, стала экспансия в систему образования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), как объективный признак глобальной информатизации общества. В сфере профессионального образования это явление не в последнюю очередь захватывает подготовку специалистов, в основе которой значимую роль выполняет математика. В их числе и педагоги физико-математического направления, т.е. учителя, бакалавры и магистры профилей «математика», «информатика», «физика».
Исторически последовательное «вторжение» ИКТ в предметную подготовку в сфере физико-математического образования (как в школе, так и в вузе), начиная с 60-х гг. XX в. актуализировало процессы формирования таких новых
понятий современной дидактики, влияющих на формирование целей обучения, как «алгоритмическая культура», «компьютерная грамотность», «ИКТ-компе-тентность», «информационная культура» [3]. При этом основная тенденция сводится к усилению роли знаний о математическом (в общем случае информационном) моделировании как основе для реализации ИКТ в содержании обновляющегося образования. Триада информация ^ информационная модель ^ информационные технологии становится доминирующей идеей применения математического знания.
Указывая на актуальность интегративного информатико-математического знания в профильной подготовке бакалавра и магистра физико-математического образования, М.П. Лапчик отмечает, что существенную роль в этой подготовке составляет «математическая компонента фундаментального образования, имеющая целью получение образования в области основ математики, математического моделирования, отсутствие которого делает беспомощным приложения информатики для решения задач в различных сферах практической деятельности; формирование фундаментальных основ теоретической (математической) информатики, составляющих общеобразовательное ядро этой области знания» [4].
Выпускник по направлению «Физико-математическое образование» должен обладать глубокими знаниями в области базовых дисциплин — математики и информатики, навыками использования этих знаний при исследовании информационных (в том числе математических) моделей изучаемых объектов и процессов, навыками применения известных алгоритмов решения соответствующих математических задач; должен уметь реализовывать эти алгоритмы на компьютере и интерпретировать полученные результаты; использовать современные технологии сбора и обработки экспериментальных данных в соответствии с проблемой исследования в области физико-математических наук и образования. Фундаментальность, универсальность и прикладная ориентация образовательных программ признаются непреложными ценностями современного качества высшего образования.
Кроме того, «тенденции развития языка и методов науки настоятельно требуют включения в предметное содержание высшего образования учебного материала, олицетворяющего „приложения информатики в предметной области деятельности“. Можно только надеяться на то, что „диффузия“ методов и средств информатики в собственно предметное содержание образования (т.е. непосредственно через фундаментальные учебные дисциплины предметного блока различных образовательных программ) будет нарастать» [4].
Математика все более широко и все более успешно используется для решения таких конкретных задач, которые требуют индивидуального нешаблонного подхода при их формализации. Сталкиваясь с подобной задачей, математик вначале стремится сформулировать ее словами, т.е. построить словесную модель, отражающую все существенные стороны явления и оставляющую в стороне второстепенные. Затем эту словесную модель предстоит формализовать, или построить математическую модель изучаемого объекта. Построенная модель подвергается изучению с помощью математических средств.
С появлением компьютеров приведенная схема решения прикладной задачи была дополнена, теперь в нее входит постановка задачи, выбор алгоритма решения, составление программы, тестирование и собственно расчеты ([6], рис.).
Определение Огрубление Поиск
целей объекта ► математического
моделирования (процесса) описания
1 1 1
Исходный Математи-
объект ческая
(процесс) модель
Конец Анализ Разработка алгоритма
работы результатов и программы для ЭВМ
Уточнение Выбор метода
модели исследования
Расчеты Отладка и тестирование
на ЭВМ программы
Рис. Схема компьютерного математического моделирования
Применение средств ИКТ расширяет возможности компьютерного математического моделирования, позволяет строить информационные модели с целью выбора наиболее оптимального метода решения задачи. Компьютерная модель — класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы в объектах различной природы. При обучении моделирование и модель выступают не только как инструмент и метод познания объектов и явлений, но и как метод усвоения основных существенных свойств и закономерностей реальной действительности.
Работа с моделирующей программой, постановка задачи во многом сходны с небольшим научным исследованием. Компьютерное моделирование носит ярко выраженный интегративный характер, поскольку интегрируются предметные области математики и информатики, и представляет собой законченный цикл научного исследования.
В современных условиях в рамках математической деятельности все более привычное применение приобретают мощные компьютерные математические системы: Derive, MathCad, MatLAB, Maple, Mathematica, Statistica и др., а также современные образцы малых средств информационных технологий — портативные научные и графические калькуляторы. Владение инструментальными средствами становится обязательным разделом подготовки современных специалистов, в том числе и педагогического профиля деятельности. Проникновение этих тех-
нологий в содержание школьного математического образования в современных условиях начинает рассматриваться как результат неизбежного, хотя и постепенного, но все более решительного проявления тенденции к включению в базовое содержание математического образования учащихся сведений из новых пограничных областей информатико-математического знания: информатической математики и математической информатики [5]. Понимание уникальных вариативных возможностей различных средств и методов информатики для реализации различных способов решения и различных форм получения результатов при решении математических задач (методы точные и приближенные, результаты символьные (аналитические), численные, графические) становится результатом естественной эволюции традиционной математической культуры школьника (но прежде всего учителя). Подтверждением этому тезису служит тот факт, что в стандарты высшего педагогического образования второго поколения по специальности «Математика» с 2005 г. введен новый предмет «Информационные технологии в математике» в качестве обязательной дисциплины предметной подготовки учителя математики (федеральный компонент, блок общематематических и естественнонаучных дисциплин) [9].
В школьном обучении наилучший результат может быть достигнут при проведении занятий по математике в компьютерном классе, оборудованном ставшими уже традиционными мультимедийными средствами (проектор, интерактивная доска и т.п.), что позволяет в полной мере использовать инструментальные технологии. Применение математических систем дает возможность:
— существенно повысить уровень наглядности и эстетичности представления математических объектов, благодаря визуализации и применению различных шаблонов;
— привлекать аппарат математических систем для построения математических моделей и их применения для решения задач из гуманитарных и естественно-научных областей.
Особенно сильный эффект достигается при совмещении многофункционального потенциала математических систем, презентационных возможностей компьютерных технологий и использования информационного ресурса Интернет. Можно указать на целый ряд совершенно очевидных дидактических приемов, в реализации которых возможно и целесообразно применение математических систем, позволяющих усиливать учебно-методический арсенал учителя математики в целях актуализации исследовательской деятельности школьников:
— демонстрация математических объектов (например, средствами графической визуализации) в целях углубления понимания и развития пространственного мышления;
— проверка решения, полученного обычным способом, и его графическая иллюстрация; одновременно показ различных (численных, аналитических или графических) способов решения;
— проведение дополнительного исследования по решению, полученному традиционным путем (развитие исследовательско-эвристических навыков и интуиции);
— построение алгоритма действий (на основе самостоятельного ознакомления с новыми функциями математической системы) и реализация этого алгоритма (формирование и развитие алгоритмического мышления);
— создание методом демонстрации проблемной ситуации, а потом поиск способа решения (эмпирическая эвристика, когнитивность и рефлексия);
— коллективное решение большой практической задачи на основе создаваемой математической модели, реализуемой с помощью системы (задача-практикум в форме протяженного домашнего задания).
Привлечение математических систем возможно как в базовом школьном курсе математики, так и в системе курсов профильной школы, где для этого могут использоваться специальные возможности элективов, направленных на более глубокое изучение компьютерных инструментов. При этом следует исходить из того, что компьютерные математические системы — не самоцель, в основе все равно сначала лежит математика, а уже потом технология — как вспомогательный, расширяющий и развивающий мировоззрение и компетенции элемент. Внедрять их в отечественную систему обучения нужно таким образом, чтобы сохранить в ней все лучшее и вместе с тем вооружить учителя и школьника новой технологией, дать учителю новую методику, которая позволит повысить качество и эффективность обучения [8]. Тем самым исключается фактор замещения процесса развития математического мышления на формальное применение компьютерного инструмента.
Таким образом, компьютерные математические системы в современном информационном обществе становится регулярной, обязательной частью содержания математического образования. Поэтому по мере углубления знаний и практических навыков работы с компьютерными средствами и системами, «плотность» их применения должна будет возрастать. Следует ожидать, что использование компетентностного подхода неизбежно приведет к уделению более пристального внимания знакомству с методами и навыками применения математических систем на регулярной основе — как части обязательного образования, как при изучении традиционной математики в школе, так и в программах математической подготовки педагогов физико-математического направления.
Такое расширение инструментария математики и информатики в школьном и педагогическом образовании может стать действенным способом актуализации методологии компьютерного математического моделирования, реального воплощения деятельностного подхода к обучению, формирования у учащихся понимания роли математики как средства решения практических задач.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Ершов А.П. Информатика: предмет и понятие // Кибернетика. Становление информатики. — М.: Наука, 1986.
[2] Кузнецов А.А., Захаров А.С., Суворова Т.Н. Изучение ИКТ в курсе информатики: методические проблемы и пути их решения // Информатика и образование. — 2007. — № 12.
[3] Лапчик М.П. О целях информатического образования учащихся // Информатика и образование. — 2008. — № 3.
[4] Лапчик М.П. Структура и методическая система подготовки кадров информатизации школы в педагогических вузах: Дисс. ... д-ра пед. наук. — М., 1999.
[5] Лапчик М.П. Информатическая математика или математическая информатика? // Информатика и образование. — 2008. — № 7.
[6] Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер. Численные методы: Учеб. пособие для студ. вузов / Под ред. М.П. Лапчика. — М.: Академия, 2004.
[7] Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. ... д-ра пед. наук. — М., 1986.
[8] Помелова М. С. Место и возможности малых средств информационных технологий в средней общеобразовательной школе // Вестник РУДН. Серия «Информатизация образования». — 2008. — № 1.
[9] Рагулина М.И. Информационные технологии в математике: учеб. пособ. для студ. вузов / Под ред. М.П. Лапчика. — М.: Академия, 2007.
THE COMPUTER SIMULATION AS BASIS OF FUNDAMENTALIZATION OF MATHEMATICAL ACTIVITY OF PHYSICS AND MATHEMATICS TEACHER ORIENTATION IN CONDITIONS OF INFORMATIZATION
M.I. Ragulina
Faculty of training to computer science Omsk state pedagogical university
Tukhachevsky’s quay, 14, Omsk, Russia, 644099
Increasing role of computer simulation in contents of mathematical education and mathematical activity of physics and mathematics teacher in conditions of transition to informational society is represented in the item.
