CC BY
10
УДК621.01 Доц. В.Р. Паака, канд. техн. наук;
магктр Р.С. Маца - Укратська акадмя друкарства
КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ КОМБ1НОВАНОГО КРИВОШИПНО-ПОВЗУННОГО МЕХАН1ЗМУ З НАКЛАДЕНИМИ К1НЕМАТИЧНИМИ УМОВАМИ
Наводяться результати вiртуального комп'ютерного експерименту, якi повшс-тю пiдтверджують отриманi аналiтичнi залежносп для дослiджень комбiнованих кривошипно-повзунних MexaHÏ3MÎB з дiлянкою стало'1 швидкостi повзуна. Моделю-вання проводилось в середовищi Solid Works + Adams DDM.
Doc. W.R. Pasika; R.S. Maca - Ukrainian academy of book-printing
Computer modelling of movement mechanism slider-crank of combined with the imposed kinematical conditions
Results of virtual computer experiment which completely confirm the received analytical dependences for research combined slider-crank mechanism with sites of constant speed slider are resulted. Modelling was spent in environment Solid Works + Adams DDM.
Вщомо, що кшематичш характеристики ланок кривошипно-повзунних мехашзм1в (КПМ) повшстю визначаються 1хшми геометричними параметрами. Однак, якщо змшювати за певним законом довжину кривошипа, то мож-на отримати такий закон руху повзуна, який наперед заданий. У роботах [1-3] наводяться результати синтезу комбшованих КПМ у яких спостер^аються перемщення повзуна з1 сталою швидюстю i визначаеться вщповщний закон змши довжини кривошипа.
У данш роботi пiдтверджуеться коректнiсть отриманих у роботах [1-3] аналiтичних залежностей, шляхом проведення вiртуального експерименту.
Випадки, де необхщно забезпечити робочий рух вихщно1 ланки зi сталою швидюстю зустрiчаються у рiзних галузях промисловостi. Це i пол^ра-фiчнi машини-автомати для приклеювання корiнця до блоку книжки, це i ма-шини люогосподарського комплексу у яких необхщно забезпечити рух пилки зi сталою швидкiстю, це i с/г машини i багато шших. У цих машинах для за-
безпечення стало! швидкостi використовують багатоланковi важшьш меха-нiзми або зубчастi передачi з не круглими колесами. При цьому, явно збшь-шуеться кшьюсть рухомих ланок, кiнематичних пар, однак досягти стало! швидкостi з високим степенем точност досить проблематично.
Рис. 1. Ытерпретащя комбшовано КПМ
На рис. 1 подано штерпретащю комбшованого КПМ, котра працюе таким чином. Кривошип 1 обертаеться з певними кутовими швидюстю ю i пришвидшенням s. Додатковий повзун 4 може рухатись вщносно кривошипа 1, тим самим, змшюючи радiус кривошипа OA . Яким чином забезпечити рух повзуна 4 вщносно кривошипа у данш робот не ставиться, хоча це можна зробити нерухомим кулачком, кроковим електродвигуном i т.д. Крива AqADAQ1E - це траекторiя точки кшця кривошипа A. Задача зводиться до
визначення такого змшного радiуса кривошипа r = lQ + Sr, при якому повзун 3, досягнувши свое! максимально! швидкост рухався б з щею швидюстю ще деякий час. Тут lQ - початкова довжина кривошипа, Sr - закон змши довжи-ни кривошипа.
Ця задача розв'язуеться таким чином. Проектуемо замкнутий векторний
^ ^ ^ ^
геометричний контур мехашзму r + A = e + xB на ос системи координат xOy i розв'язуемо отриману систему рiвнянь вiдносно змшного радiуса r:
r = (xB cosф + esinф)-д/lf - xB - e2 +(xB cosф + esinф), (1)
де: l2 = lAB - довжина шатуна; e - ексцентриситет; xB - координата повзуна 3. Для дшянки AD кут ф знаходиться в таких межах фт1 + Афт > ф > фт1, а
для дшянки DE 360o - фт2 > ф > фт1 + Афт.
Якщо xBa - координата повзуна в момент, коли його швидюсть набу-вае екстремального значення в положенш A, а Аф - змша кута повороту кривошипа вщ 0 до Афт, протягом яко! швидкiсть повзуна повинна бути сталою i дорiвнювати VBa , то закон руху повзуна B на дшянщ стало! швидкост AD вiдбуватиметься за лiнiйним законом:
X
B
'AD
X
Дф
ba
V
ю
BA
(2)
Змоделюемо рух повзуна в межах повного повороту кривошипа. Для цього поставимо таю умови. На дшянках AqA i EA кривошип е сталим i до-рiвнюе /0. Положення E вщповщае моменту, коли повзун досягае свого другого екстремуму. На дшянщ AD, як уже зазначалося, рух повзуна вщбу-ваеться за законом (2). На рух повзуна на дшянщ DE шяких додаткових умов, ^м гладкого спряження юнематичних характеристик, не накладаеться. Пода-мо перемiщення повзуна на дшянщ DE у виглядi полшома VI степенi:
xde = a1 + а2ф + а3ф2 + а4ф3 + а5ф4 + а6ф5 + а7ф6, (3)
де невiдомi коефiцiенти at визначимо з умов гладкого спряження, кут ф ле-жить у межах 360° - фт2 > ф > ф + Дфт. Крiм цього, обмежимо положення
повзуна в околi краинього лiвого положення величиною xb
A01
В точцi D при фD = фт1 + Дфт перемщення, швидкiсть i пришвид шення повзуна вщповщно дорiвнюють: xBa
Дфт
ю
VB , VB , aB = 0. В точ-
BA BA BD
щ E при = 360 - фт2 кiнематичнi характеристики повзуна зб^аються з ю-
нематичними характеристиками класичного КПМ зi сталою геометрiею. Не-вiдомi коефiцiенти ai визначаемо з наступно! системи рiвнянь:
a1 + a2фD + a-^D + a4фD + а5ф D + а6ф d = xb
2 3 4
a2 + 2a3фD + 3a4фD + 4a5фD + 5a6фD = Vba / ю
23
2a3фD + 6a4фD + 12a5ф D + 20a6ф D = 0, a1 + a^E + a3фE + a4фE + a5^E + a6фE = xe ,
2 3 4
a2 + 2a3ф E + 3a4фE + 4a5фE + 5a^E = VE / ю,
23
2a3фE + 6a4фE + 12a^E + 20a6фE = 0,
Дф
mV
ю
B
A
a1 + a2ФA01 + ЩфА01 + a4ФA01 + a5Ф Aq, + a6ФA,
01
01
A01
01
x
B
A01
(4)
Таким чином, юнематичш характеристики повзуна на дшянщ E - Aq - A обчислюемо за вщомими з лггератури залежностями, наприклад [4], а перемщення на дшянках AD i DE за виразами (2) i (3), вщповщно. Швидкостi i пришвидшення повзуна на цих дшянках отримуемо за допомо-гою чисельного диференцiювання перемщення.
Для шдтвердження коректностi отриманих анал^ичних залежностеИ було б доцiльно провести експериментальш дослiдження. Однак, проведення таких дослщжень вимагало б значних матерiальних вкладень та наявностi
електронно! апаратури. Тому був проведений вiртуальний експеримент в сис-TeMi Solid Works + Adams DDM в якому ставилась задача отримати кшематичш характеристики повзуна i порiвняти !х з теоретичними.
Програма Solid Works вщноситься до сiмeйства CAD-програм. У нiй можна створювати 3D модeлi або iмпортувати модeлi створеш в iнших CAD-програмах, наприклад в AutoCAD. Програма Solid Works е вiдкритою, при наявностi програмного модуля Adams Dynamics Designer уможливлюе "ожив-ляти" створeнi твeрдотiльнi модeлi рiзноманiтних мeханiзмiв.
Пiсля того, як модель створена i уведена у Solid Works необхщно ви-конати таю дп:
• проставити кшематичш пари. В даному механ1зм1 е пари тшьки п'ятого кла-су, однак у б1блютещ программ е кшематичш пари усх клашв, що уможливлюе моделювання механ1зм1в з вищими кшематичними парами;
• задати закон руху для тягових ланок. Для цього в Solid Works е широк мож-ливостi. Можна задавати рух тягово!' ланки з постшною швидкiстю, з пос-тайним пришвидшенням, а якщо кiнeматична характеристика змiнюеться не-лiнiйно, то описати й можна аналiтично або задати у виглядi сплайну. При анал^ичному заданi можна використовувати тригономeтричнi функцй, опе-ратори умовного переходу та деяк iншi. У нашому випадку задавався закон руху кривошипа з поспйною кутовою швпдюстю ю, а перемщення повзуна 4 у виглядi 5r = r - !q , де радiус r обчислюемо за виразом (1);
• вивести результати моделювання у виглядi графтв. Виводити можна як самi графiки, так i масиви вiдповiдних точок. Виводити графiки можна для будь-яко! кiнeматичноi пари.
При робот програми Solid Works + Adams DDM на робочому eirni можна одночасно спостершати рух мeханiзму i змiну кiнeматичних характеристик потрiбноi кiнeматичноi пари. Змодельований процес можна записати у файл формату avi i переглядати результати практично на будь-якому комп'ютерь Для проведення конкретних обчислень i моделювання приймали мехатзм з такими даними:
l0 = 0.1 м, l2 = 0.4 м, e = 0, ю = 3с"1, Афт = 50o, хВмп = l2 -11 -0.029 = 0.471 м.
yd аналггичш обчислення проводились за допомогою спещально роз-роблено! програми у середовищд MATLAB. Процес розв'язання системи рiв-нянь (4) i вiдповiдний закон руху повзуна В на дшянщ DE мае такий вигляд
xDE = -1.5 + 36.4ф -355.7ф2 + 1800.5ф3 - 4898.2ф4 + 6664.4ф5 + 3173.9ф6.
Змiнний радiус кривошипа обчислений за формулою (1) апрокси-муемо полшомом VI-го степеню. Для дшянки стало! швидкостi AD i дшянки DE цi полiноми е такими:
rAD = 128.4213-27.8443ф-20.4962ф2 + 35.7523ф3 - 17.5196ф4 + 4.2545ф5 + 0.3842ф6,
rDE = 1000х (2718.8 - 5049.6ф + 3722.7ф2 - 1394.5ф3 + 282.5ф4 - 29.6ф5 + 1.3ф6).
На рис. 2 наведено кшематичш характеристики повзуна, котрi отрима-нi аналiтично. Тоню лши - це кiнeматичнi характеристики класичного КПМ, товст - комбшованого на дiлянцi A - D - E . На дшянках AgA i EAq кшематичш характеристики обох мeханiзмiв збшаються.
-2000
Час, с
Рис. 2. Ктематичш характеристики повзуна В, котрi отримано аналiтично
Рис. 3. Ктематичш характеристики повзуна В, котрi отримано шляхом моделювання
Рис. 4. Траeкторiя точки комбтованого КПМ
Ч^ко проглядаеться дiлянка AD зi сталою швидюстю i, вiдповiдно, нульовим пришвидшенням. На рис. 3 цi ж характеристики отримаш в результат проведеного моделювання. Результати чудово узгоджуються. Числовi результати показали рiзницю тiльки у другому знаку шсля коми. Оскiльки програма Solid Works + Adams DDM виводить результати моделювання у "мм" i "С", то на графжах (див. рис. 3) розмiрностi по осях координат зведеш до розмiрностeй координат графтв моделювання. На рис. 4 наведено траек-торiю точки A, котра забезпечуе вiдповiдний закон руху повзуна В.
Таким чином, у результат проведених дослщжень можемо зробити наступш висновки:
• проведено анал^ичт обчислення комбiновано КПМ, який забезпечуе пере-мiщeння повзуна з донкою стало! швидкостi;
• проведено вiртуальний експеримент, результати котрого повтстто збпають-ся з результатами аналггичних обчислень;
• експериментально доведено, що за допомогою комбiнованого КПМ зi змш-ною довжиною кривошипа можна отримати рух повзуна з донкою стало! швидкост!;
• збiг результатов п1дтверджуе корeктнiсть отриманих аналiтичних залежнос-тей за якими можна проводити дослiджeння кшематичних характеристик комбiнованих КПМ.
Лггература
1. Пас1ка В.Р. Чисельний синтез кривошипно-повзунних мехатзм1в з накладеними кiнeматичними вимогами// Вюник Технологичного ун-ту Подшля. - Тернопшь: ТУП. - 2002, ч. 1, № 6. - С. 12-14.
2. Паака В.Р., Маца Р.С. До питання визначення змшно! довжини кривошипа для забезпечення перемщень повзуна з постшною швидюстю// Науков1 записки УАД. - Льв1в: УАД. - 2003, вип. № 6. - С. 32-35.
3. Паака В.Р. Синтез комбшованих кривошипно-повзунних мехашзм1в з д1лянкою стало! швидкосп. - М.: Машинознавство. - 2004, № 4. - С. 19-22.
4. Паака В.Р. Кшематика важiльних мехашзм1в з групами Ассура I i II вид1в// На-уков1 записки УАД. - Льв1в: УАД. - 2001, вип. 3. - С. 12-16.
УДК 630x232:658.011:054 Доц. В.К. Тунчик, канд. с.-г. наук - УкрДЛТУ
ЗАСТОСУВАННЯ НОВОÏ ТЕХН1КИ I ТЕХНОЛОГИ ДЛЯ Л1СОРОЗВЕДЕННЯ НА УКРАШ1
Наведено даш щодо виконання люовщновлювальних роб1т на Укрш'ш, а також розглянуто нову техшку i технолопю, яка може бути використана у люогосподарсь-кому виробницта.
Doc. V.K. Tiunchyk - USUFWT Use of new equipment and technology for of forestation in Ukraine
Data on forest regeneration in Ukraine, new equipment and technology, which can be used in forestry production.
Головна особливють сучасного розвитку кра!ни полягае в подальшому прискоренш науково-техшчного прогресу в уЫх галузях народного господар-ства, послщовному переходi до масового застосування високоефективних
