CC BY
126
Am 7universum.com
UNIVERSUM:
ПСИХОЛОГИЯ И ОБРАЗОВАНИЕ
КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА MATHEMATICA В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Зайцева Жанна Ильинична
канд. пед. наук, доцент кафедры математики Набережночелнинского института (филиала) Казанского (Приволжского) федерального университета,
РФ, г. Набережные Челны E-mail: zhanna-zii 79@mail. ru
Губочкина Наталья Ивановна
старший преподаватель кафедры математики Набережночелнинского института (филиала) Казанского (Приволжского) федерального университета,
РФ, г. Набережные Челны E-mail: Ngubochkina@mail. ru
THE COMPUTER-BASED SYSTEM MATHEMATICA IN THE LEARNING PROCESS
Zaitseva Zhanna
Candidate of Pedagogic Sciences, Associated Professor of the Mathematics Department, Branch of Kazan Federal University in Naberezhnye Chelny,
Russia, Naberezhnye Chelny
Gubochkina Natalia
Senior Lecturer of the Mathematics Department, Branch of Kazan Federal University in Naberezhnye Chelny,
Russia, Naberezhnye Chelny
АННОТАЦИЯ
В статье излагаются инновационные подходы к методике преподавания математики с использованием компьютерной математической системы Mathematica. Первый подход основан на использовании среды Mathematica
Зайцева Ж.И., Губочкина Н.И. Компьютерная система mathematica в учебном процессе // Universum: Психология и образование : электрон. научн. журн. 2014. № 5-6(6) .
URL: http://7universum.com/ru/psy/archive/item/1376
в свободном режиме. Второй подход основан на использовании специально разработанного программного комплекса в среде Mathematica. Результат использования Mathematica в учебном процессе позволяет повысить заинтересованность студентов в изучении математических дисциплин и, как следствие, качество подготовки по математике и связанным с ней дисциплинам.
ABSTRACT
The article deals with innovative approaches of Math teaching methods with the help of the computer system Mathematica. The first approach is based on the usage of Mathematica environment in a free mode. The second approach implies the usage of a purposely designed software system in the Mathematica environment. As a result such a system allows to heighten students’ interest in studying Math and related disciplines and to improve the quality of preparation.
Ключевые слова: компьютерная математическая система Mathematica, программный комплекс, информационные технологии в образовании, компьютерный учебник.
Keywords: mathematical computer system Mathematica, software system, information technology in education, computer-based coursebook.
Современные информационные технологии играют важную роль в настоящем мире. Они проникают в жизнь каждого человека, а информационная компетентность является одним из важнейших показателей уровня образованности человека. Сегодня проявляется много противоречий между существующей системой обучения, которая опирается на ограниченное стандартами содержание, урочную систему обучения, и огромными возможностями современной компьютерной техники и компьютерных технологий. Совершенно очевидно, что для усовершенствования учебного процесса необходимо, наряду с традиционными методами обучения, внедрять новые педагогические и информационные технологии. В основном, в вузах
преобладают коллективные виды обучения, которые не учитывают индивидуальных различий в усвоении и применении студентами новых знаний. Математика как учебный предмет отличается от других дисциплин, преподаваемых в вузе, рядом особенностей:
1. высокой трудоемкостью ее изучения;
2. частым возникновением затруднений в учебе;
3. существенным влиянием индивидуальных особенностей обучаемых в усвоении предмета;
4. уровнем познавательной мотивации и школьной математической подготовки.
Естественно, нужно искать такие способы и формы обучения, которые бы позволяли студентам усваивать необходимый материал в отведенное на изучение время, получая при этом максимально необходимый объем умений, знаний и навыков. Особую актуальность приобретает использование специально разработанных мультимедиаресурсов и оптимальная организация самостоятельной деятельности студентов.
Мы предлагаем использовать компьютерную математическую систему Mathematica, свободно инсталлируемую на любой персональный компьютер, в обучающих целях.
Mathematica может использоваться в свободном режиме как для выполнения трудоемких вычислений, так и в качестве идеального средства для самопроверки, нахождения и исправления ошибок в решении задач.
Пример.
Найти производную у
X • sin X
1 + tgX
Используя
определение
производной,
получаем,
(х + Ах) • sin( х + Ах) х • sin х 1 + tg( х + Ах) 1 + tgK
что y = lim " . Вычисление этого предела займет
Ах^0 Ах
много времени, поэтому использование Mathematica здесь удобно и уместно. Введем в Mathematica данный предел:
(x + Ax) *Sin[x + Ax] x + Sin[x]
In[1]-Limit
1 + Tan[x + Ax] Ax
1 + Tan[x]
, Ax ^ 0
Получаем результат:
Out[1]
xCos[x]+ Sin[x](1 + Tan[x] -(1 + Tan[x])A2
xTan[x]A2)
Ответ
х • cos х + sin х • (1 + tg.х 2
(1 + tg.х)
x • tg
2
x)
Второй способ решения этой задачи — использование правил дифференцирования и таблицы производных. Имеем:
(х sin х)' (1 + tgх) - х sin х(1 + tgх)' 2
(1 + tgх)
1
(sin х + х cos х)(1 + tgх) - х sin х---^—
_____________________________________cos х
2
(1 + tgх)
получим, что У'
2
х • cos х + sin х • (1 + tgK - х • tg х) 2
(1 + tgх)
после упрощения
Студенты могут убедиться на лекционных или на практических занятиях, что непосредственное дифференцирование и применение правил дифференцирования приводят к одному результату.
Использование среды Mathematica как средства для проведения вспомогательных вычислений в процессе решения учебных задач позволяет реализовать следующие методические цели: усиления мотивации в изучении, повышения уровня наглядности практических занятий, сокращения учебного времени, освобождения от рутинных вычислений; за счет высвобождения времени появляется возможность сосредоточить внимание на идейной стороне
изучаемого вопроса. Mathematica предоставляет возможность введения в учебный процесс задач, ранее не решавшихся на практических занятиях.
Также нами разработан программный комплекс, реализованный в системе Mathematica. Один из них — компьютерный учебник, который содержит следующие разделы:
1. Краткие исторические сведения, включающие в себя основные виды использования изучаемого раздела, дающие практическую значимость и основные теоретические результаты.
2. Краткие теоретические сведения, охватывающие теоретические выкладки и способы решения большого круга задач как по данной теме, так и по дисциплинам, связанным с ней. При этом в некоторых задачах необходимо обращаться к четвертому разделу.
3. Индивидуальные задания (тренажер). В процессе выполнения индивидуального задания студент вводит результат промежуточных вычислений в диалоговое окно, в случае неправильного ответа исполнитель может обратиться к теоретическому или справочному разделу, и только после того, как студент получит правильный ответ в решении, он может перейти к решению следующего задания тренажера; в том случае, когда ошибка повторяется несколько раз (до 3 попыток), программа выдает ему правильное решение (рисунок 2).
На рисунке 1 приведен вид документа, в котором осуществляется работа тренажера, и диалогового окна. Как видно из рисунка 1, интерфейс программы доступен и четко организован, гиперссылки выделены цветом, диалоговое окно расположено поверх всех остальных окон.
Рисунок 1. Общий вид рабочей среды тренажера
Так как тренажер использует одну ячейку, то, зайдя в нее, студент может выйти лишь с двумя результатами: выполнив задание или не выполнив его. Отметим, что в версии Mathematica 8 диалоговое окно принимает математическую символику (рисунок 2), введенную с помощью Palettes Basic Math Input (на рисунке 2 слева), что существенно облегчает учебный процесс, так как многие компьютерные тестирующие программы не воспринимают некоторые математические выражения.
Рисунок 2. Результат работы тренажера
Также следует отметить, что в случае успеха студента, работающего в режиме тренажера, программа выдает поощряющее сообщение. На рисунке 1 и 2 можно увидеть пример работы тренажера.
Все ячейки не редактируемые, то есть ничего нельзя изменить без специальных последовательных действий, а как это сделать, можно узнать только после подробного изучения системы Mathematica. Это также позволяет преподавателю отследить, сколько раз студент входил и выходил из программы.
4. Краткие справочные сведения.
Компьютерный учебник организован как многоуровневый, при помощи системы гиперссылок можно свободно перемещаться из одного раздела в другой.
После окончания работы есть возможность вывести полученные результаты через принтер, чтобы преподаватель мог проверить ошибки и поставить соответствующую оценку. В распечатке будут содержаться все действия, ошибки и исправления студента, а также оценка прохождения тренажера.
Описываемый компьютерный учебник с понятным и удобным интерфейсом является универсальным и отвечает всем поставленным задачам обучения математике на доступном уровне. Студенты могут не только заниматься решением определенных задач из разделов математики, но также самостоятельно изучать теоретические основы, получать сведения из истории математики и персональные сведения об ученых, работающих в этой области. Имеется оперативный доступ к множеству справочных сведений (формулам, теоремам, свойствам функций) без затрат большого количество времени. Дружественный интерфейс системы Mathematica позволяет иметь открытыми одновременно несколько окон документов, которые могли бы помочь при решении задач. В отличие от тестирующих программ, предложенный программный комплекс осуществляет постоянный диалог пользователя с компьютерным учебником.
Таким образом, данный компьютерный учебник можно использовать на практических занятиях в качестве контролирующей программы или в домашних условиях для самостоятельной работы студентов очной, заочной и дистанционной форм обучения в качестве обучающей программы.
Использование Mathematica в образовательном процессе, разумеется, не сможет заменить традиционные формы преподавания, но сможет дополнить и обогатить их. Её грамотное применение поможет существенно интенсифицировать учебный процесс, осветить изучаемое явление или объект с разных сторон. Также важно подготовить студента к квалифицированному применению компьютера в учебной деятельности, сделать процесс обучения более привлекательным и интересным.
Список литературы:
1. Зайцева Ж.И. Методика преподавания высшей математики с применением новых информационных технологий (в техническом вузе): дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02, 13.00.08; защищена в МГОУ 27.12.05/ Ж.И. Зайцева; Елабужский гос. пед. ун-т. — Елабуга, 2005. — 140 с.
2. Зайцева Ж.И., Губочкина Н.И., Герасимов В.О. Педагогический
программный продукт по математике в вузе // Материалы VI Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» /[Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: www.scienceforum.ru/2014/761/3528 (дата обращения:
04.05.2014).
3. Зайцева Ж.И. Программный комплекс для организации самостоятельной работы студентов// Новые технологии в образовании. — Воронеж, 2008. — № 5. — С. 9—10.
