CC BY
48
150
УДК 51:37
Н. А. Иванова
ВОЗМОЖНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПРИМЕНЕНИЯ РЕСУРСОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ СРЕДЫ MATHEMATICA ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Описаны возможные направления применения ресурсов программирования среды Mathematica (на примере версии 7.0.1.0) в обучении математике студентов средних специальных учебных заведений в качестве средства автоматического контроля ввода исходных данных, генератора исходных данных и средства повышения наглядности процесса решения математических задач. Представлены примеры кода на Mathematica по каждому из трех возможных направлений. Определена последовательность этапов при отображении средствами Mathematica всего хода решения поставленной задачи.
This article describes possible applications of the resources of the Mathematica programming environment (version 7.0.1.0) in teaching mathematics as a means of the automatic control of initial data input, input data generator, and a means to improve the visibility of mathematical problem solving. The author offers examples of Mathematica codes for each case and identifies the sequence of stages of displaying the whole solution process by means of Mathematica.
Ключевые слова: ресурсы программирования Mathematica, средство контроля входных данных, генератор данных, средство повышения наглядности.
Key words: Mathematica development environment, input data control tool, data generator, visibility increase tool.
При создании тестирующих систем, интерактивных учебных пособий или при обычном решении задач в среде Mathematica важно не только правильно подать материал, но и максимально освободить преподавателя от рутинной работы по «раздаче» исходных данных, самостоятельному решению задач и поиску ошибок в решениях. Mathematica при помощи своих ресурсов может с легкостью выполнить данные функции за преподавателя.
Ресурсы программирования среды Mathematica могут быть использованы в решении задач, организации тестирующих систем или создании интерактивных учебных пособий по дисциплинам математического цикла в качестве средства контроля входных данных и повышения наглядности при решении задач.
Цель данной статьи — на простейших примерах рассмотреть возможности использования ресурсов программирования среды Mathematica при решении математических задач. Ранее данному материалу отдельное внимание не уделялось.
1. Ресурсы программирования среды Mathematica как средство контроля входных данных при решении задач.
На начальном этапе изучения математики любой студент сталкивается с различными видами чисел. В связи с этим в Mathematica разработчиками предусмотрены функции, позволяющие проверить некоторые свойства числа: является ли, например, число простым (функция
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 5. С. 150-155.
PrimeQ). Есть также возможность определения перечня (списка) простых чисел (всех или входящих в указанный диапазон — функции Prime, NextPrime, PreviousPrime и др.). Однако функции, определяющие некоторые другие свойства, отсутствуют, например нет функции проверки: натуральное число или нет. Стоит отметить, что данные понятия (натуральное, рациональное, простое число и др.) очень часто встречаются и в математических дисциплинах, и в программировании, а значит, есть необходимость в обучении студентов сущности содержания данных понятий.
Предположим, что перед студентом поставлено следующее задание: для любых двух натуральных чисел найти наибольший общий делитель. Для выполнения данного задания необходимо знать понятия: «натуральное число», «делитель», «общий делитель» и «наибольший общий делитель».
Наибольший общий делитель в области целых, рациональных и гауссовых чисел в Mathematica можно найти с помощью функции GCD. Однако, использовав вместо натурального числа любое целое (в том числе отрицательное) и получив ответ, студент так и не узнает, что задание выполнено ошибочно. Например, функция GCD[ —45, 81] дает ответ «9», а GCD[45/2, 81] дает ответ «9/2». В данном случае ограничить ввод некорректных исходных данных помогут средства программирования в Mathematica (рис. 1).
п = 1приЦ "Введите первое натуральное число"];
m = 1приЦ'Введите второе натуральное число"];
If[n < 0 || п != КошиЦп], РгтЦ "Числю "г пг "не натуральное"];k = 1 ];
Щш < 0 ||m != ЕошкЦт],FrinU'Число "г тг "не натуральное"];к = 1 ];
If[t = = 0, РплЦ 'Оба числа натуральные"];
Рис. 1. Программный код в МаїНетаНеа по проверке введенных чисел на натуральность и поиск наибольшего общего делителя
Представленный программный код проверяет входные данные, прежде чем начинать вычисление. В случае некорректности данных (в примере были введены —5 и 10,8) выходит соответствующее сообщение, и функция ССО не выполняется. Если данные введены корректно, то выводится сообщение о том, что числа натуральные и дается результат.
Использование средств программирования в данном случае заставляет студента задуматься: почему число не натуральное? что такое натуральное число? каким должно быть натуральное число? Если при этом будет доступен программный код (доступный код для пользователя — это открытый код), который читать интереснее, чем учебник
151
152
или справочник по математике, то это избавит студента от поиска ответов на его вопросы и в большинстве случае сэкономит время.
2. Ресурсы программирования среды МаШетаііса как генератор исходных данных при решении задач.
При решении задач математического цикла важно не только правильно вводить исходные данные, но и вводить именно корректные данные. Речь идет о необходимости устранения «идеальных» и слишком простых входных данных. Например, при поиске наибольшего общего делителя студент может ввести в качестве исходных данных «2» и «4», что позволит ему без труда определить (или даже угадать) искомое.
Избежать ввода «идеальных» данных поможет генерация исходных значений, которая в МаїНетаїіса выполняется при помощи функций Капдош[], КапдошРгіше[] и др.
Упрощенно это может быть организовано следующим образом (рис. 2):
РппЧ'ТЮДС; пг "г ", тг') = "г (ЗСО[пг т]]
Рис. 2. Программный код в МаЛешайса
по генерации исходных чисел для поиска наибольшего общего делителя
Отметим, что дополнительно можно использовать сброс генератора случайных чисел, привязку к начальному числу времени дня и другие возможности МаїНетаїіса в сфере генерации случайных чисел.
3. Ресурсы программирования среды МаШетаііса как средство повышения наглядности решений задач.
Еще одно преимущество использования средств программирования в МаїНетаїіса — это возможность расписать (наглядно отобразить) весь процесс любого производимого вычисления. Дело в том, что среда МаїНетаїіса показывает только результат (ответ) по введенным исходным данным; весь процесс вычислений и преобразований происходит внутри системы и пользователю недоступен. Не всегда доступны и промежуточные результаты (хотя по некоторым вычислениям это позволяют сделать вспомогательные функции).
Применяя средства программирования на языке МаїНетаїіса, можно отобразить весь процесс вычисления «изнутри», то есть дать возможность обучаемому проверить поэтапно работу среды с производимыми пользовательскими действиями.
В вышеприведенных примерах (рис. 1 и 2) в системе МаїНетаїіса мы обеспечили ввод, генерацию и проверку исходных данных, которые не могут быть реализованы без средств программирования. Однако этого не достаточно. Необходимо показать весь процесс вычисления наибольшего общего делителя, но сделать это, представляется, нужно в такой последовательности:
1) ввод исходных данных пользователем (например, ввод чисел);
2) проверка программой исходных данных на корректность (например, проверка двух чисел на натуральность);
3) решение задания пользователем и ввод результата — пользователь самостоятельно решает задание и вводит результат в отведенное поле;
4) проверка программой результата — программа также решает задание и проверяет результат пользователя;
5) в случае правильного ответа пользователя (когда результат, полученный самой программой, совпадает с введенным результатом пользователя) — извещение об этом;
6) в случае неправильного ответа пользователя — последовательное отображение всего хода решения с выводом промежуточных результатов, если они существуют.
Перечисленные этапы и их последовательность можно отобразить в графическом виде (в виде укрупненной блок-схемы) (рис. 3).
Конец
Рис. 3. Последовательность этапов при отображении средствами ММкетаНса всего хода решения поставленной задачи
Представленные этапы не просто позволят отобразить ход решения, но и обеспечат первоначальную самостоятельную работу пользователя и полноценный диалог со средой МсАНгтаИса.
Рассмотрим несложный пример, когда от студента требуется ввести два натуральных числа и вычислить их наибольший общий делитель (НОД). Программный код по проверке результата пользователя и выводу промежуточных результатов будет выглядеть следующим образом (рис. 4):
153
154
п = Inputf "Введите первое натуральное число", 54], ш = 1приЦ"Введите второе натуральное число", 81], к = 0;
If [п < 0 ||n != Kound[n], Prixvtf "Число "r n г 11 не натурально«11]; к =1 ];
Щш < 0 ||m != Koundjm], Prinlf"Число ", га," не натуральное"], к =1 ];
Ifjk ==0, Fnntf 'Оба числа натуральные"]]; ot = InputJ'Введите Ваш ответ;"],
Що\ == GCD[n, ш]г РгтЦ'Ответ верный"]; РгтЦ"НОД("г пг ", ", т,') = "r GCD|n,т]], РппЦ'Ответ неверный"]];
DialogInpnt|{TextCeIH'Вывести промежуточные данные для сверки? "], ChoiceButtDns[{k = 0, DialogEetum[]rk = 1; DialogKeimTi[ ]}]}];
Щк ==0, Pnnt{"Делители первого числа - ", пг" = ", Divlson[n]r 11 Делители второго числа - ", ш, " = "r Diviscrs[m]] ]
Рис. 4. Программный код в ММкетаИса, обеспечивающий вывод промежуточных результатов вычисления НОД
При запуске данного кода студент взаимодействует со средой МсЛНетаИса при помощи диалоговых окон (рис. 5).
Вывести промежуточные данные для сверки?
I OK I I Cancel I
OK I I Cancel I
Оба числа натуральные Ответ неверный
Делители первого числа - 54 = {1,2,3,6,9,18,27,54}
Дел иге ли вт о рог о числа- 81 = {1,3,9,27,81}
Рис. 5. Взаимодействие пользователя (студента) со средой Mathematica при решении задачи на вычисление НОД
Необходимо отметить, что на рисунках 4 и 5 представлен код, обеспечивающий лишь вывод промежуточных результатов при вычислении НОД. По подобному алгоритму можно обеспечить вывод и всего хода решения (например, для вычисления НОД это может быть алгоритм Евклида).
Указанная последовательность этапов, представляется, должна лежать в основе создания интерактивных учебных пособий на базе Mathematica, благодаря которым могут быть достигнуты сразу три цели:
1) изучение основ работы системы Mathematica;
2) обучение дисциплинам математического цикла;
3) закрепление или изучение основ программирования (в случае открытого кода и использования таких пособий для студентов, знакомых с программированием).
В качестве заключения необходимо отметить, что рассмотренные в данной статье направления использования ресурсов программирования системы Mathematica позволят в процессе обучения математике:
— повысить интерес к математике за счет использования компьютерной системы Mathematica и элементов программирования;
— обеспечить наглядность подачи материала и процесса решения задания, так как каждая строка кода сопровождается комментарием и часто выполняет только одно-два действия;
— приучить студентов более внимательно относиться к исходным данным и тщательно анализировать и проверять соответствие входных данных условию задания;
— научить студентов четко и логично мыслить и тщательнее следить за ходом решения задач;
— избегать отказа работы функции из-за некорректности ввода данных и дальнейшего некорректного вычисления по причине отказа.
Об авторе
Наталья Александровна Иванова — преп., Бугульминский машиностроительный техникум, соиск., Набережночелнинский государственный педагогический институт, Набережные Челны.
E-mail: [email protected]
About author
Natalia Ivanova, Lecturer, Bugulma Engineering College; PhD student, Naberezhnye Chelny State Pedagogical Institute, Naberezhnye Chelny.
E-mail: [email protected]
155
