Компьютерная поддержка принятия технологических решений на основе многокритериальной оптимизации Текст научной статьи по специальности «Математика»

132 - 136. 8.CSI / FBI Computer Security Survey 2004. 9.U.S. Department of Defense. Trusted Computer System Evaluation Criteria. 1985. 10.VarianH.R. Intermediate Microeconomics. A Modern Approach, W.W.Norton and Co., New York, 1990. ll.Varian H.R. Microeconomic Analysis, New York: W.W. Norton, 1992. 12.Fudenberg D., Tirole J. Game Theory. Cambridge, MA: MIT Press.1991.

Поступила в редколлегию 18.05.2006

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Комяк М.В.

Новожилова Марина Владимировна, д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой компьютерного моделирова-

УДК519.816+004.89 '

КОМПЬЮТЕРНАЯ ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

ВАРФОЛОМЕЕВА И.В.__________________________

Рассматривается задача поддержки принятия знаниеориентированных решений, возникающая при построении интеллектуальной информационной системы автоматизации технологической подготовки горячештамповочного производства. Предлагается решение данной задачи путем синтеза классических методов многокритериальной оптимизации и знаниеориентированных методов, в частности методов инженерии квантов знаний.

Введение

Для решения задачи компьютерной поддержки решений при технологической подготовке горячештамповочного производства традиционные регулярные методы принятия решений мало пригодны из-за многовариантности, многокритериальности, большой размерности, наличия разнотипных признаков технологических ситуаций, а также из-за нечеткости, неполноты данных и отсутствия формализованных правил принятия решений при разработке ТП горячей объемной штамповки. В данных условиях эффективными могут оказаться методы инженерии знаний, ориентированные на создание компьютерных систем, целью которых является: извлечение (приобретение), представление, пополнение, переработка профессиональных знаний для реализации на их основе компьютерного генерирования решений. Однако наиболее эффективным может оказаться синтез регулярных методов со знаниеориентированными методами принятия решений.

1. Цель и задачи исследований

Общая цель исследований - разработка интеллектуальной информационной системы автоматизации технологической подготовки горячештамповочного производства. Важной составляющей данной цели является разработка интеллектуального модуля поддержки решений при технологической подготовке горячештамповочного производства, для построения которого необходимо решить следующие задачи:

РИ, 2006, № 3

ния и информационных технологий, Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры. Научные интересы: математическое моделирование сложных социально-экономических систем, вычислительные методы, теория принятия решений.

Овечко Константин Александрович, аспирант, Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры. Научные интересы: защита информации, программирование, экспертные системы, экономика, статистика, теория игр. Хобби: английский язык, роликовые коньки, горные велосипеды, бильярд. Email: [email protected].

- проанализировать методы решения классической задачи принятия решений;

- поставить задачу многокритериальной оптимизации решений при технологической подготовке горячештамповочного производства;

- разработать методы и методики для решения задачи многокритериальной оптимизации решений при технологической подготовке горячештамповочного производства;

- алгоритмизировать предложенные методы и методики, а также их программно реализовать с помощью инструментальной среды разработки C++ Builder 6.0 в виде модуля поиска оптимальных многокритериальных технологических решений интеллектуальной системы поддержки технологических решений « КВАНТ+ Г орячая Штамповка».

2. Анализ публикаций

В общем случае на содержательном уровне классическая проблема принятия решений формулируется так. Определена цель, которую необходимо достигнуть. Имеется множество альтернативных путей достижения цели (решений). Необходимо выбрать наиболее эффективное решение относительно заданного критерия. Для этого лицо, принимающее решение (ЛПР), анализирует ситуацию: особенности цели, множество возможных путей её достижения, существующие ограничения и т. п., а затем, на этой основе выбирает наиболее приемлемое решение. Выбор базируется на представлениях ЛПР о предпочтительности (качестве) возможных решений относительно заданного критерия. Правило или комплекс представлений, на основе которых ЛПР осуществляет выбор, часто называют принципом оптимальности OP [1 - 12].

Исходя из сказанного выше, классическую задачу принятия решений можно сформулировать так. Пусть имеется пара (X, Op, где X - множество вариантов действий (решений), OP - принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов (предпочтение одного варианта другому). Решением задачи (X,OP) считают в общем случае подмножество X* с X, полученное с помощью принципа оптимальности OP . Математическим выражением принципа оптимальности OP часто служит функция выбора FOP . Она сопоставляет любому решению x є X некоторую оценку качества W = FOP (x), тогда решением

69

исходной задачи будет подмножество

X* = Argextr[Fop ]

хєХ

Таким образом, решение общей проблемы принятия решений предусматривает последовательное решение трёх задач: 1) выделение допустимого множества альтернативных решений X; 2) выбор и обоснование системы оценок, позволяющих установить на множестве X отношение порядка (задача оценивания); 3) выбор наилучшего решения х* из множества допустимых решений X (задача оптимизации).

В общем случае множество решений X состоит из двух подмножеств: области согласия Xs с X и обла-сти компромиссов (множество Парето) XC с X, при этом Xs u XC = X, Xs n Xc = 0 . Область согласия (множество подчинённых решений) - это такое подмножество Xs с X , на котором любое решение может быть улучшено по одному или нескольким частным критериям без ухудшения качества по другим частным критериям. В отличие от этого область компромиссов (множество Парето) Xе с X содержит только те решения, ни одно из которых не может быть улучшено ни по одному частному критерию без ухудшения качества хотя бы по одному другому частному критерию.

Возможны два подхода к формированию отношения порядка на множестве допустимых альтернатив: 1) качественный (ранжирование альтернатив по предпочтительности); 2) количественный, предусматривающий сопоставление каждому конкретному набору эмпирических факторов, характеризующих альтернативу, количественной скалярной оценки, определяющей «силу» предпочтения. Второй подход является более общим, так как кроме порядка позволяет указать и «расстояние» между альтернативами, дать количественную оценку степени предпочтительности [11].

Трудность решения задачи выбора системы оценки качества альтернатив заключается в том, что в большинстве случаев при синтезе, например, сложных информационно-управляющих систем не удается выбрать единственный критерий, достаточно полно характеризующий систему. В связи с этим возникает необходимость решения следующих двух задач:

- формирование множества частных критериев K = {k1,k2,...,kn}, достаточно полно отражающих все значимые характеристики системы;

- выбор на множестве частных критериев метрики, позволяющей устанавливать на множестве решений X отношение порядка.

Таким образом, приходим к постановке задачи многокритериального принятия решений.

Пусть х - некоторое решение, определённое на допустимом множестве решений X. Качество решения оценивается множеством частных критериев K = {k1,k2,...,kn} . Известны множество оценок Ф = {ф1(х), ф2(х),..., фп(х)} по каждому из критериев

kj (i = 1,n) и относительная важность частных критериев Л = {Х1, X 2,..., X п}. Необходимо найти оптимальное решение х*: х* = А^ехй[0Р(Ф,Л)].

xєX

Если известен вектор Л и определён вид оператора F0P , т.е. указано правило, позволяющее упорядочивать возможные решения, то можно переходить к решению задачи оптимизации. Именно выбор и обоснование вида этого оператора составляет суть задачи выбора.

Используются различные варианты упрощения многокритериальной задачи выбора. Перечислим традиционные методы сведения многокритериальной задачи выбора к однокритериальной [4, 11, 12]:

- метод главного критерия:

fk« ^ тах, ^(х) > tj, i ф k ;

xєX

- метод линейной свертки:

n n

Jx) = ХХМх) ^ тах, £ai = 1;

j=1 ^X i=1

- метод максиминной свертки:

І(х) = тт^(х) ^ тах .

i xєX

Решением многокритериальной задачи является соответствующее множество Парето - множество недоминируемых по Парето альтернатив. При наличии дополнительной информации о системе предпочтений ЛПР (пользователя) могут быть применены различные методы сужения исходного множества альтернатив - более сильные, чем методы, основанные на доминировании по Парето. Весьма часто исходной ставится задача его сужения в целях выбора одной или нескольких альтернатив в качестве окончательного результата [12].

Все методы решения многокритериальной задачи требуют соизмеримости критериальных функций, т.е. значения каждой критериальной функции должны изменяться в одних и тех же пределах [a,b]: Ух є X: 0 < а < ^(х) < b (i = 1,m) [12]. Таким образом, предполагается, что оценочные шкалы критериев являются числовыми и одинаковыми.

Отметим, что качественные шкалы (шкала наименований и порядковая шкала) в общем виде не содержат информации о доминировании, количественных значениях измеряемого фактора, силе предпочтений различных значений. Без дополнительной информации, носителем которой является ЛПР, эти шкалы вообще не могут быть использованы в целях оценивания и ранжирования альтернатив [11, 13, 14]. Получение дополнительной информации требует использования различных процедур экспертного оценивания, т.е. любые экспертные оценки отражают субъективные представления конкретного эксперта или группы экспертов о предпочтительности различных критериев и альтернатив [11].

70

РИ, 2006, № 3

К методам многокритериального выбора на основе дополнительной информации относятся следующие [12]:

- адаптивные процедуры выбора, основанные на гипотезе о существовании некоторой « функции потерь» или «функции полезности», определенной на исходном множестве альтернатив X: u: X ^ R , где R -множество вещественных чисел. В этом случае задача многокритериального выбора сводится к выбору

*

одного из элементов x є X, такого, что

*

x = Arg(mmu(x)) - для функции потерь и

хєХ

х* = Arg(maxu(x)) - для функции полезности;

хєХ

—метод t - упорядочивания альтернатив, основанный на том, что если критерии k; и kj равноценны, то можно «забрать» 5 единиц у частной оценки zj и «передать» (transfer) их частной оценке z;, при этом получим векторную оценку, одинаковую с исходной по предпочтительности;

- методы Саати, Коггера и Ю, основанные на ранжировании альтернатив с помощью построения вектора

n

а = {а1,а2,...,аn} ( £а; = 1) весовых коэффициентов для заданного11 множества альтернатив

X = {xi,x2,...,xn};

- метод ограничений, основанный на задании ЛПР нижних допустимых границ для всех критериев,

т.е. k;(x) > t; (i = 1П).

3. Постановка задачи принятия технологических решений на основе многокритериальной оптимизации

При поддержке решений в технологической подготовке горячештамповочного производства на основе технологических баз 5 - квантов знаний (Б 5k З) [15] возможны ситуации, когда машина предложит не один вариант технологического решения. Т акая ситуация возникает в случае, если показатели достоверности соответствующих целевых заключений равны или отличаются на некоторую малую заранее заданную величину £, , т.е. с помощью технологических Б 5k З удается лишь сузить множество всевозможных вариантов технологических решений X до множества допустимых равносильных вариантов XD с X (множество XD является Парето-оптимальным).

Для того чтобы машина могла выбрать единственное

*

решение x с X, которое она примет машиной в качестве окончательного, необходимо решить дополнительную многокритериальную задачу принятия решений в целях сужения множества равносильных вариантов XD до единственного варианта.

Сформулируем задачу многокритериального знаниеориентированного принятия технологических решений. Пусть XD - множество равносильных технологических решений, полученных в результате вывода по Б5kЗ, K = {kj,k2,...,kn} - множество частных критериев, с помощью которых оценивается качество РИ, 2006, № 3

решений x є XD . Пусть также известно множество оценок Ф = {<pj(x),92(x),...,9n(x)} по каждому изn критериев k; и относительная важность частных критериев A = {аь а 2,..., а n}. Необходимо найти оптимальное решение x* с XD такое, что x* = Arg extr [Fqp№ Л)]

xєXD '

4. Методика сужения множества Парето-оптимальных решений на основе ранжирования альтернативных технологических решений

Предлагается решать задачу многокритериальной оптимизации, поставленную в п. 3, на основе построения критериального пространства Kn , в котором каждая альтернатива xj (j = 1, m) представляется точкой с координатами x. = (x1,x2,".,xm), где x;1 - значение i - го (j = 1, n) критерия для j - й альтернативы. В построенном пространстве Kn необходимо определить «идеальную» альтернативу ~, которая имеет наилучшие с позиции ЛПР значения по каждому из n критериев k;, а поиск наилучшего решения x будем осуществлять по минимальному расстоянию между

xj (j = 1,m) и х альтернативами (рисунок), т.е. в результате решения оптимизационной задачи

( * n

R(x ) = £Rx. (k;) ^ min, где Rx. (k;) - расстояние

і=1 j j

между xj -й и x решениями по k; -му критерию.

Расстояние Rx(k;) между альтернативами предлагается измерять по модулю разности координат:

Rxj(k;) = аl|x1(J) - Х;|, (1)

где а;- коэффициент важности ; - го критерия

(Ха =1).

;=1

5. Методика расчета коэффициентов важности критериев оптимальности

Для определения коэффициентов а; (! = 1, n) относительной важности частных критериев k; предлагается использовать методику ранжирования элементов, описанную в [12]:

71

Шаг 1. Получить от ЛПР информацию о том, какие критерии k; являются равноценными (k; = kj), более

(k; > kj) или менее (ki < kj) важными в целях разбиения всех критериев на t непересекающихся

подмножеств К(1) (1 = 1,t, IК(1) = 0 ), включающих

1

равноценные критерии k; .

Шаг 2. Проранжировать подмножества К(1) по степени уменьшения важности критериев, при этом критерии в К(1) - м подмножестве должны быть наиболее

важными, а в К(t) - м подмножестве - наименее важными.

Шаг 3. Определить «расстояния» ЭТ(К(1), К(1+1)) (1 = 1, t -1) между соседними подмножествами критериев с помощью следующей «транзитивной» шкалы: слабое превосходство, сильное превосходство, очень сильное превосходство, абсолютное превосходство критериев 1 - го подмножества над критериями (1 +1) - го подмножества.

ний в технологической подготовки горячештамповочного производства, измеряются только в количественной шкале и в шкале наименований.

Для решения задачи многокритериального принятия решений требуется, прежде всего, приведение качественных критериев, измеренных в шкале наименований, к количественной шкале. Данное приведение предлагается выполнять на основе методики ранжирования элементов, приведенной в п. 5, т.е. в качестве числа, соответствующего значению качественного признака, предлагается взять коэффициент а; nj

(Xа; =1), где П j - количество значений j - го при-

;=1

знака. В этом случае в качестве ординальной (порядковой) информации, необходимо использовать степень предпочтительности для ЛПР различных значений рассматриваемого признака.

В целях приведения всех признаков - и количественных, и качественных к единому интервалу [0,1] требуется нормирование количественных признаков по формуле (при максимизации и минимизации критерия

k;(x) соответственно):

Шаг 4. На основе полученной порядковой информации вычисляем коэффициенты А = {а1,а2,...,аn}

k;(x)

k; (x) - mrnk;(x) maxk;(x) - mrnk;(x) ’

n

(Xа; = 1), определяющие относительную «важность» ;=1

критериев k; (; = 1, n) в два этапа (коэффициенты а; для критериев в одном подмножестве равны между собой):

- прямой ход: определение коэффициентов Y 1,1+1 (1 = 1, t -1) превосходства 1 - го подмножества критериев над (1 +1) - м по полученной от пользователя (ЛПР) информации ЭТ(К(1), К (1+1)) путем замены лингвистических переменных числовыми [12]: слабое превосходство (Y 1,1+1 = 2), сильное превосходство (Y 1,1+1 = 4), очень сильное превосходство (Y 1,1+1 = 8), абсолютное превосходство (Y 1,1+1 = 16);

- обратный ход: определение коэффициентов а1,а2,...,аn для подмножеств критериев: аt = 1, а t_1 = а t • yt-1,t, ..., а1 = а 2 • y 2,1 и распространение вычисленного значения коэффициента важности подмножества на все его элементы с нормированием вычисленных коэффициентов а; ( ; = 1, n) в интерва-

n

ле [0,1] по формуле а; =а; / Ха; .

;=1

6. Решение задачи соизмеримости критериев оптимальности

В результате анализа специфики предметной области было установлено, что признаки (характеристики), описывающие возможные ситуации принятия реше-

Mx) = maxMx> - М» (2)

maxk;(x) - mlnk;(x) ’ v '

где maxk;(x), mlnk;(x) - максимальные и минимальные значения k; (x) соответственно.

7. Пример поддержки многокритериального решения по выбору типа штамповочного оборудования. Пусть в результате логического вывода по Б 5k З для поддержки решений при выборе типа штамповочного оборудования машина предложила два равносильных варианта, т.е. множество xd состоит из двух элементов, пусть это будут «Штамповочный молот» и «Кривошипный пресс». Для определения единственного наилучшего решения по выбору типа штамповочного оборудования из множества

XD ={ Штамповочный молот, Кривошипный пресс} предлагается решить задачу многокритериального выбора на основе следующей дополнительной информации о технико-экономических показателях данного типа оборудования.

Пусть выбрано следующее множество частных критериев оптимальности K = {k1,k2,k3,k4, k5,k6,k7,k8,k9,k!o}, где k1 - коэффициент полезного действия (для пресса - высокий, для молота -очень низкий); k2 - ремонт оборудования (для пресса - редкий и дешевый, для молота - частый и дорогой); k3 - стоимость изготовления штампов (для пресса -

15000 грн, для молота - 5000 грн); k4 - обслужива-

72

РИ, 2006, № 3

ние (для пресса - простое, для молота - сложное); к5

- производительность (для пресса - высокая, для молота - низкая); к^ - точность поковок (для пресса

- высокая, для молота - низкая); к7 - смещение штампов в процессе работы (для пресса - редкое, для молота - частое); к8 - настройка инструмента (для пресса - простая, для молота - сложная и трудоемкая); к9 - отходы (для пресса - меньше, для молота

- больше); к10 - удаление окалины (для пресса -плохое, для молота - хорошее).

Пусть «идеальное» с точки зрения ЛПР решение имеет следующие значения по всем 10-ти критериям: к^=«вы-сокий», к2 =«редкий и дешевый», кз=«0 грн», к4 =«простое», к5 =«высокая», к6 =«высокая», к7 =«редкое», к8 =«простая», к9 =«меньше», кю =«хорошее».

Пусть эксперт (или ЛПР) проранжировал частные критерии к; (i = 1,10) следующим образом:

(к3 = к5) f (к1 = к 6 = к7 = к 9 = к 10) f (к2 = к4 =к 8) группаї группа2 группа3 ’

где f- символ предпочтительности (af b читается как а предпочтительнее b).

Определяем «расстояния» между сформированными тремя группами критериев для оценки альтернативных решений. Пусть в результате дополнительной информации, полученной от ЛПР, установлено преобладание по важности одной группы критериев над другой следующим образом: группа 1 сильно преобладает над группой 2, группа 2 слабо превосходит группу 3. В результате преобразования использованной «транзитивной» шкалы в числовые значения согласно методике, описанной в п. 5, имеем: у 1,2 = 4, у 2,3 = 2. Таким образом, рассчитанные коэффициенты а; для трех групп критериев равны: а 3 = 1,

а2 =а3 -у2,3 = 1-2 = 2*1 =а2 -у^ = 2• 4 =

Так как коэффициенты а; для критериев в одной группе равны между собой, поэтому имеем: а1 = 2, а2 = 1, а3 = 8, а 4 = 1, а5 = 8, а б = 2, а 7 = 2, а8 = 1, а9 = 2 , а10 = 2 . В результате нормирования вычисленных значений коэффициентов аi (i = 1,10) имеем: а1 = 0.069 , а2 = 0.034 , а3 = 0.276 , а4 = 0.034 ,

а 5 = 0.276, а б = 0.069, а 7 = 0.069, а8 = 0.034, а9 = 0.069, а^ = 0.069 .

В таблице представлены результаты приведения качественных критериев оптимальности к!,к2,к4,к5,к6,к7,к8,к9,кю к количественной шкале.

В результате нормирования значений количественного критерия к3 в интервале [0,1] по формуле (2) имеем: значению «5000 грн» соответствует число 0.66, а «15000 грн» - 0 .

Осталось вычислить расстояния Rx1 и Rx2 между «идеальным» решением и альтернативами Х1 - «Штамповочный молот» и Х2 - «Кривошипный пресс»:

Rx1 = 2 Rx1 (к;) = 0.069 • 0.7 + 0.034 • 0.4 + 0.276 • 0.34 + i=1

+ 0.034 • 0.2 + 0.276 • 0.6 + 0.069 • 0.8 + 0.069 • 0.2 +

+ 0.034 • 0.4 + 0.069 • 0 + 0.069 • 0.8 = 0.46594,

Rx2 = 2Rx2 (к;) = 0.069• 0 + 0.034 • 0 + 0.276 П + i=1

+ 0.034 • 0 + 0.276 • 0 + 0.069 • 0 + 0.069 • 0 + 0.034 • 0 +

+ 0.069 • 0 + 0.069 • 0.6 = 0.3174.

Таким образом, в качестве штамповочного оборудования необходимо выбрать «Кривошипный пресс»,

так как Rx1 > Rx2 (0.46594 > 0.3174).

Выводы

Рассмотрена классическая постановка задачи многокритериального принятия решений, формализованную схему которой можно записать так: Q ^ OP ^ FOP ^ x , где Q - ситуация принятия решения, т.е. вся доступная ЛПР информация о целях системы, внешних и внутренних ограничениях, характере взаимодействия с метасистемой и т. п.; OP -принцип оптимальности, выраженный в виде аксиоматических представлений ЛПР о предпочтительности тех или иных решений; Fop - функция выбора, т.е. формальное математическое описание принципа оптимальности OP .

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что впервые поставлена и решена общая многоПриведение качественных частных критериев к количественной шкале

кі Значение 1 Значение 2

к1 - «коэффициент полезного действия» Высокий (0.85) Низкий (0.15)

к2 - «ремонт оборудования» Редкий и дешевый (0.7) Частый и дорогой (0.3)

к 4 - «обслуживание» Простое (0.6) Сложное (0.4)

к5 - «производительность» Высокая (0.8) Низкая (0.2)

к 6 - «точность поковок» Высокая (0.9) Низкая (0.1)

к 7 - «смещение штампов в процессе работы» Редкое (0.6) Частое (0.4)

к 8 - «настройка инструмента» Простая (0.7) Сложная (0.3)

к9 - «отходы» Меньше (0.9) Больше (0.1)

к10 - «удаление окалины» Плохое (0.2) Хорошее (0.8)

РИ, 2006, № 3

73

критериальная задача поиска оптимальных технологических решений при компьютерной поддержке решений в технологической подготовке горячештамповочного производства. В качестве функции выбора (принципа оптимальности) было использов ано минимальное расстояние между заданными альтернативными решениями и «идеальным» с учетом важности частных критериев оптимальности. На основе ранжирования элементов с использованием сравнительных шкал разработана методика расчета коэффициентов важности частных критериев оптимальности, а также решена задача соизмеримости частных критериев, т.е. приведения качественных критериев к количественной шкале.

Практическая значимость полученных научных результатов заключается в том, что разработанные методы и методики были доведены до конкретных алгоритмов и программно реализованы с помощью интегрированной среды разработки C++ Builder 6.0 в виде модуля поиска оптимальных многокритериальных технологических решений интеллектуальной системы поддержки технологических решений «КВАНТ + Г орячая Штамповка».

Литература: 1. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. 200 с. 2. РайфаГ. Анализ решений. М.: Наука, 1977. 408 с. 3. Теория выбора и принятия решений / Н.М. Макаров, Т.М. Виноградская, А.А. Рубчинский, В.Б. Соколов. М.: Наука, 1982. 326 с. 4. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с. 5. Ларичев О.И.

УДК 004.93’1:519.23

РАНГОВЫЕ РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА РАСПОЗНАВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

ОМЕЛЬЧЕНКО А.В.____________________________

Строятся ранговые решающие правила распознавания случайных последовательностей, различающихся сдвигом распределений и масштабом. Методом статистического моделирования исследуются характеристики разработанных решающих правил. Показывается, что при распознавании случайных последовательностей с нормальным законом распределения ранговые правила распознавания более устойчивы к нарушению модельных предположений, чем адаптивное байесовское правило.

Введение

Параметрические решающие правила обеспечивают эффективное распознавание сигналов в рамках некоторой модели, используемой при синтезе этих правил. Однако они чувствительны к отклонениям от модельных предположений. Поэтому актуальна задача построения робастных процедур, обладающих устойчивостью к малым отклонениям от модельных предположений. Одно из направлений построения робастных решающих процедур состоит в использовании ранговых критериев, основанных на перестановках элементов выборок [1-3].

Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987. 134 с. 6. Грешилов А.А. Как принять наилучшее решение в реальных условиях. М.: Наука, 1989. 320 с. 7. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990. 206 с. 8. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996. 208 с. 9. Эддоус М., Стенфилд Р. Методы принятия решений: Пер. с англ. М.: «Аудит», ЮНТИ, 1997. 590 с. 10. Ларичев

0. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах. М.: Логос, 2000. 296 с. 11. Овезгельдыев А.О., Петров Э.Г., Петров К.Э. Синтез и идентификация моделей многофакторного оценивания и оптимизации. К.: Наук. думка, 2002. 163 с. 12. Черноруцкий И. Г. Методы принятия решений. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 416 с. 13. ЗагоруйкоН.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 1999. 269 с. 14. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981. 160 с. 15. Сироджа И.Б. Квантовые модели и методы искусственного интеллекта для принятия решений и управления. К.: Наук. думка, 2002. 427 с.

Поступила в редколлегию 25.06.2006

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Путятин Е.П.

Варфоломеева Илона Владимировна, канд. техн. наук, ассистент Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». Научные интересы: методы искусственного интеллекта для принятия решений в условиях неопределенности. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 3, к. 317, тел. 707-47-35, 707-40-64, email: [email protected].

Целью работы является создание ранговых решающих правил распознавания случайных последовательностей. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: выполнить синтез решающих правил на основе ранговых статистик и провести исследование характеристик разработанных решающих правил.

1. Постановка задачи

Полагается, что распознаванию подлежит выборка (xj,..., xn) объема n из последовательности независимых и одинаково распределенных случайных величин. Известно, что с вероятностью 1/2 выборка принадлежит к одному из двух распределений, различающихся значением параметра Y .

Необходимо выполнить проверку гипотезы о том, что выборка (x1,...,xn) имеет то же распределение, что и выборка (y0,...,ym), против альтернативы, что она имеет такое распределение, как другая выборка

(y1,...,ym).

Без ограничения общности будем считать, что для одной из гипотез о виде распределения, обозначаемой далее как H0, значение параметра y = 0 , а для альтернативной гипотезы H0 - Y > 0 .

Ранговым решающим правилом будем называть такое правило, в котором решение выносится лишь исходя из рангов отсчетов наблюдаемых последова-

74

РИ, 2006, № 3