Kompyuter eksperimenti orqali kam atomli mis klasterlarining geometrik tuzilishini o‘rganish Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2023-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2023 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2023 год

Kompyuter eksperimenti orqali kam atomli mis klasterlarining geometrik tuzilishini o'rganish

Muxtarov Farrux Muhammadovich,

Texnika fanlari bo'yicha falsafa doktori (PhD), dotsent, TATU Farg'ona filiali "Axborot xavfsizligi" kafedrasi dotsenti

Rasulov Akbarali Maxamatovich,

Fizika-matematika fanlari doktori, professor, TATU Farg'ona filiali "Axborot texnologiyalari" kafedrasi professori

Ibroximov Nodirbek Ikromjonovich, Fizika-matematika fanlari bo'yicha falsafa doktori (PhD), TATU Farg'ona filiali "Axborot xavfsizligi" kafedrasi mudiri

Annotatsiya: Ushbu ishda biz kompyuter eksperimenti orqali MD (molekulyar dinamika) usuli yordamida past energiyaga ega kichik neytral mis klasterlarining geometrik tuzilishini o'rgandik. Klasterlardagi atomlararo o'zaro ta'sir jarayonlarini hisoblashda EAM (Embedded-atom method) potensialidan foydalandik. Cun (n = 2-13) klasterlarining kompyuter modeli yaratildi. Cu2, Cu3, Cu4, Cu5, Cu6, Cu7, Cu8, Cu9, Cu10, Cun, Cu12 va Cu13 klasterlarining geometrik shakllari o'rganilib, strukturaviy parametrlari (Cu-Cu bog'lanish masofasi ya'ni klasterlardagi bog' uzunliklari) hisoblab chiqilgan. Kompyuter eksperimentida olingan natijalar eksperimental tadqiqot natijalari bilan solishtirildi.

Kalit so'zlar: Mis klasterlar, Molekulyar Dynamika, Embedded-atom method, Kam atomli, past energiya.

Kirish. Zamonaviy ilm-fanni kompyuterli modellashtirishdan foydalanmasdan tasavvur qilish qiyin. Kompyuter simulyatsiyasidan foydalangan holda ob'ektlarni o'rganish, nazariy yondashuvdan farqli o'laroq, ularni xarakterli holatda ham o'rganish imkonini beradi. Hozirgi vaqtda qattiq jismlar fizikasi bo'yicha amaliy tajribalar, ham moddiy ham vaqt nuqtai nazaridan qimmatga tushmoqda, ammo zamonaviy superkompyuterlar yordamida ilmiy tadqiqotlarni simulyatsiya qilish orqali haqiqiy ob'ekt o'rnini bosadigan modelni sinab ko'rish so'ngi payitlarda ommalashib bormoqda [1].

Hozirgi vaqtda metall klasterlarning nanotexnologiya sohasida keng qo'llanilishi ularni eksperimental va nazariy tadqiq etish ishlarini sezilarli darajada rivojlanishiga olib kelmoqda. Natijada kam atomli klasterlarning morfologiyasini belgilovchi omillarni yaratish va o'rganishda eksperimental usullar bilan bir qatorda kompyuter modellashtirishdan foydalanishga qiziqish ortib bormoqda. Klasterlar nano o'lchamdagi agregatlar bo'lib, ular qattiq materiallardan ancha farq qiladi [2].

Ushbu maqolada biz kam atomli mis-metall klasterlarini modellashtirishni, shuningdek, ushbu

klasterlardagi atomlarning geometrik joylashishini ko'rib chiqamiz.

Hozirgi vaqtda nanoklasterlarning modellashtirish jarayonini o'rganish uchun ko'plab usullar ishlab chiqilgan. Ular maqolaning 2-bo'limida muhokama qilinadi. Natijalar va muhokamalar 3-bo'limda, xulosalar esa 4-bo'limda keltirilgan.

0=0

n-3

n-4

11-6

n-7

n=8

n-9

n-10

n=l 1

n-12

n 14

1-rasm. Kam atomli va past energiyali mis klasterlari (Cun, n = 2-14) [2].

86

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2023-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2023 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2023 год

Biz xorijiy adabiyotlarni tahlil qilganimizda turli kattalikdagi va past energiyali mis klasterlarining tuzilmalarini o'rgandik [2]. Ulardan ba'zilari 1-, 2- va 3-rasmlarda keltirilgan.

2-rasm. Cun, Cu12 va Cu13 klasterlarining asosiy tuzilishlari. [9]

[9] da Cun klasterlarini (n < 24) o'rganish uchun turli xil simmetriyalar, bog'lanish energiyalari va nisbiy barqarorlik natijalari keltirilgan.

A

3-rasm. Neytral mis klasterlari (Cun, n = 25) [8].

[8] da o'n atomgacha bo'lgan neytral kam atomli mis klasterlarining geometrik tuzilishlari haqida natijalar keltirilgan.

[10] kam atomli (10 atomgacha) mis klasterlarining geometriyasi bilan bog'liq bir qator xususiyatlarni muhokama qildi va ularni boshqa adabiyotlarda keltirilgan natijalar bilan solishtirdi.

Nazariy tadqiqot metodologiyasi. Hozirgi vaqtda atom darajasida modellashtirish uchun MD (Molekulyar dinamika) usuli va uning analoglaridan tobora ko'proq foydalanilmoqda. Buning asosiy sababi shundaki, bu usul real vaqtga mos keladigan simulyatsiyalashga javob bera oladi. Shuning uchun biz MD usuli atomistik modellashtirish uchun etarli natijalar beradi deb hisoblaymiz.

MD usuli modellashtirilayotgan sistemani tashkil etuvchi barcha atomlar uchun Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamalar tizimini echishga asoslangan. Davriy chegara shartlaridan foydalanganda modellashtirilgan ob'ektga yoki simulyatsiya katakchasiga kiritilgan atomlar sonining

yuqori chegarasi kompyuter texnikasi imkoniyatlarining kengayishi bilan ortadi.

MD ning ikkita asosiy turi mavjud (adiabatik va izotermik). Adiabatik tip klassik mexanikaga ko'proq mos keladi va natijada simulyatsiya qilingan tizimning umumiy energiyasi o'zgarmaydi. Biroq, bu versiya kamdan-kam qo'llaniladi, chunki u energiya sarfini hisobga olmaydi, bu odatda haqiqiy tizimlarning rivojlanishiga mos kelmaydi. Izotermik MDlarda mexanik algoritm maxsus algoritm (ma'lum haroratni saqlaydigan termostat) bilan to'ldiriladi. Birinchidan, bunday algoritm o'zining asosiy vazifasini bajarishi kerak. Ikkinchidan, u Nyutonning ikkinchi qonunining tenglamalar tizimi tomonidan belgilangan evolyutsiya stsenariysini buzmaslik uchun tizimning fazaviy traektoriyasiga sezilarli aralashuvga ta'sir qilmasligi kerak, ya'ni:

dvXj dt

— m 1(Ei±jFXij + Iifxi)

а

yi

= у —m 1(Zi^jFyij + lifyi)

m d v

(3)

azi

dt —m 1(li±jFzij + Zifzi)

bu yerda axi

a

y

azi "i-chi" atomning tezlanish vektorining komponentlari, vxi , vyi и vzi -tezlik vektor komponentlari, t - vaqt, m - atom massasi, Fxij , Fyij и Fzij - ichki kuchlarning tarkibiy qismlari, atomga ta'sir qiluvchi i , fxi , fyi va fzi -tashqi kuchlarning tarkibiy qismlari, erkin nanozarracha uchun nolga teng [3].

Bunday algoritmlar yordamida olingan natijalarning aniqlik darajasi juda yuqori. Boshqa tomondan, dasturiy ta'minot ancha murakkab va ko'p sonli qiymatlarni saqlash uchun juda ko'p xotirani talab qiladi.

Yuqoridagi munosabatlarga asoslanib, amalda qulayroq "Verlet" algoritmi keng qo'llaniladi [4]: r(t + Дt) — 2r(t) - r(t - Дt) + â(t)(At)2, r(t + Дt) - r(t - Дt)

m = 2M

Simulyatsiya jarayoni. Metall tizimlarni modellashtirishda EAM (Embedded atom method) potentsialidan foydalaniladi.

Yuqoridagilardan kelib chiqib, biz kumush klasterlarining geometrik tuzilishini MD (Molekulyar dinamika) usulida modellashtirish uchun "Sandia National Laboratories" tomonidan ishlab chiqilgan LAMMPS dasturiy paketidan foydalandik [11]. Atomlararo o'zaro ta'sir jarayonlarini hisoblashda

87

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2023-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2023 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2023 год

EAM (Embedded atom method) potentsialidan foydalandik [6,7]. Natijalarni ya'ni kam atomli mis klasterlarining geometrik tuzilmalarini vizullashtirish uchun Jmol dasturidan foydalandik [12].

Har bir simulyatsiyada dastlabki konfiguratsiyani yaratgandan so'ng, har 10000 qadamda klaster energiyasi minimallashtirildi. Verlet algoritmi Nyutonning harakat tenglamalarini 0,0001 ps vaqt qadami bilan integrallash uchun ishlatilgan. Har bir bajarilgan simulyatsiya jarayonining uzunligi 1000 pikosekundni (1 nanosekund) tashkil etadi.

Natijalar va muhokamalar. 4-rasmda kam atomli mis klasterlarining geometrik tuzilishlari keltirilgan. Ushbu rasmlarda dumaloq sharlar mis atomlarini ifodalaydi, sharlar orasidagi chiziqlar atomlar orasidagi o'zaro ta'sirni ya'ni bog' uzunligini bildiradi.

ДА

n=2

n=3

n=4

a-6

n=7

f

n=5

«

n-9

4-rasm. n=2-13 uchun neytral klasterlarining geometrik tuzilmalari.

mis

Cu2 klasteri ikki nuqtani tutashtiruvchi kesma shakliga ega. Cu3 klasteri teng tomonli uchburchak shakliga ega. Cu4 muntazam uchburchak piramida shakliga ega. Cu5 klasteri beshta atomdan iborat bo'lib, ulardan uchtasi bitta tekislikda, qolgan ikkita atom esa simmetrik ravishda ushbu uchburchakning markazidan yuqorida va pastda joylashgan. Cu6 klasteri oltita atomdan iborat bo'lib, ulardan 4 tasi bir tekislikda, qolgan ikkita atom esa ushbu to'rtburchakning markazidan yuqorida va pastda simmetrik tarzda joylashgan. Cu7 klasteri yetita atomdan iborat bo'lib, ulardan beshtasi bir xil tekislikda, qolgan ikkita atom esa ushbu beshburchak markazidan yuqorida va pastda simmetrik tarzda joylashgan. Cu8 klasteri bir tekislikda 4 ta atom va oddiy parallelogramma hosil qiladi, qolgan bitta atom parallelogramm markazidan

yuqorida va yana uchta atom esa parallelogramm markazidan pastda joylashgan. 4-rasmdan ko'rinib turibdiki, Cu9 dan Cu12 gacha bo'lgan klasterlarning shakli shar shakliga yaqin g'ayrioddiy geometrik shaklga ega. Cuo klasteri esa sharsimon shaklga ega.

1-Jadval. O'n atomgacha bo'lgan neytral mis klasterlarining strukturaviy parametrlarining (Cu-Cu bog' uzunliklarining) qiyosiy jadvali (qiymatlar Á da).

Struktura parametrlari

Klaster Adabiyot [8] Adabiyot [9] Ushbu ishda

Cu2 2.21 2.16

Cu3 2.30 2.25 2.28

2.24 2.28

2.24 2.28

Cu4 2.35 2.23 2.35

2.32 2.22 2.35

2.24 2.35

Cu5 2.30 2.23 2.36

2.42 2.38 2.42

Cu6 2.36 2.4 2.36

2.47 2.39 2.38

2.42 2.41 2.41

2.28 2.57

Cu7 2.39 2.41 2.39

2.39 2.63 2.42

2.45 2.39

Cu8 2.35 2.47 2.41 2.41 2.42

2.38 3.07 2.61 2.41 3.12

2.39 2.38 2.59 2.42 2.39

2.35 2.47 2.39 2.39 2.42

Cu9 2.44 2.40 2.44 2.42 2.41

2.41 2.37 2.59 2.42 2.41

2.44 2.37 2.41 2.42 2.41

2.43 2.38 2.42 2.41

Cu10 2.33 2.39

2.42 2.44

2.45 2.46

Xulosa. Biz MD (Molekulyar dinamika) usulida EAM (Embedded atom method) potentsialidan foydalangan holda kichik neytral mis klasterlarining geometrik tuzilishlarini o'rgandik. Kompyuter eksperimenti orqali olingan geometrik natijalarimiz eksperimental va boshqa nazariy tadqiqotlar natijalari bilan yuqori darajada mos ekanligini ko'rsatdi. Biz aniqlagan umumiy tendentsiya shundan iboratki, bir xil miqdordagi (juft sondagi) atomlarga ega bo'lgan mis

88

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2023-yil

klasterlari toq sondagi atomlarga ega bo'lgan mis klasterlariga qaraganda barqarorroq ekani aniqlandi.

Bu ish bajarilishida Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg'ona filiali negizida tashkil etilgan "Murakkab jarayonlarni modellashtirish" ilmiy-tadqiqot laboratoriyasi tomonidan to'liq qo'llab-quvvatlandi.

Adabiyotlar ro'yhati

1. Rasulov A.M., Ibroximov N.I. (2019). Clusters Deposition on Surface an Atomic Scale Study by Computer Simulation Method. Journal of App. Math. And Phys., 7, 2303-2314.

2. Boyukata M., Belchior J.C. (2008). Structural and energetic analysis of copper clusters: MD study of Cun (n = 2-45). J. Braz. Chem. Soc., Vol. 19, No. 5, 884-893.

3. Talizin I.V. (2019). Molekulyarno-dinamicheskoe issledovanie termodinamicheskix i kineticheskix aspektov plavleniya i kristallizatsii metallicheskix nanochastits. S.36-39.

4. Allen M.P., Tildesley D.J. (2017). Computer Simulation of Liquids. Published to Oxford Scholarship, S. 78-82.

5. Murray S. Daw., Baskes M.I. (1984). Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. J. Phy. Rev., Vol 29, No 12, 6443-6453.

6. Bogatikov E.V., Bityutskaya L.A., Shebanov A.N. (2013). Modelirovanie nanoklasterov metodom molekulyarnoy dinamiki. Izdatelsko-poligraficheskiy tsentr Voronejskogo gosudarstvennogo universiteta, S.10-24.

7. Michael P. Allen. (2004). Introduction to Molecular Dynamics Simulation. Computational Soft Matter, John von Neumann Institute for Computing, NIC series Vol. 23, pp. 1-28.

8. Jug K., Zimmermann B. (2002). Structure and stability of small copper clusters. J. Chem. Phy., Vol 116, No 11.

9. Kabir M., Mookerjee A., Bhattacharya A.K. (2004). Copper clusters: electronic effect dominates over geometric effect. Eur. Phys. J. D 31, 477-485.

10. Li Ch.G., Shen Zi.G., Hu Y.F., Tang Ya.N., Chen W.G., Ren B.Z. (2017). Insights into the

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2023 год

structures and electronic properties of Cun+i^ and CunS^ (n=1-12; ^=0, ±1) clusters. Scientific Reports 7 (1).

11. https://docs.l ammps .org/Manual .html

12. https://chemapps.stol af.edu/j mol/docs/

89

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2023 year