CC BY
45
УДК 510.6., 004.421, 523.21 А Н. Щенников
ГРНТИ 82.05.21 РТУ МИРЭА
КОМПЛЕМЕНТАРНОСТЬ ПРИ ОБРАБОТКЕ ИНФОРМАЦИИ
Статья исследует новый феномен - комплементарность при обработке информации и в системах принятия решений. Логическая комплементарность может присутствовать в сложных системах. алгоритмах обработки информации и в проектах. Статья систематизирует виды комплементар-ности и вводит новое понятие - логическая комплементарность. Логическая комплементарность проявляется в двух качествах. Она позволяет проверять различные структуры не непротиворечивость и истинность. Логическая комплементарность позволяет проверять различные процессы на истинность и не противоречивость. Многие методы верификации программ используют свойство комплементарности неявно. Статья вводит три связанных понятия: логическое описание, системной описание и функционально-логическое описание. Эти три понятия описывают общую сущность, но позволяют раздельно ее анализировать разными методами. Статья показывает, что чистая логика не реализуется в функциональных блоках. Функциональные блоки реализуются набором логических выражений. Показано различие между формой трактовки импликации и сущностью условных функциональных блоков, которые ее реализуют.
Ключевые слова: комплементарность, логическая комплементарность, логическое описание, функционально-логическое описание, непротиворечивость.
A.N. Shchennikov RTU MIREA
LOGICAL COMPLEMENTARITY IN INFORMATION PROCESSING
The article explores a new phenomenon - complementarity in the processing of information and in decisionmaking systems. Logical complementarity can be present in complex systems. algorithms for information processing and in projects. The article systematizes the types of complementarity and introduces a new concept - logical complementarity. Logical complementarity is manifested in two qualities. It allows you to check different structures for non-consistency and truth. Logical complementarity allows you to check different processes for truth and not inconsistency. Many methods ofprogram verification use the complementary property implicitly. The article introduces three related concepts: a logical description, a system description, and a functional-logical description. These three concepts describe a common entity. Three new concepts allow separate analysis of processing schemes by different methods. The article shows that pure logic is not implemented in functional blocks. Function blocks are implemented by a set of logical expressions. The article shows the difference between the form of interpretation of implication and the description of functional blocks that implement a conditional transition. Keywords: complementarity, logical complementarity, logical description, functional-logical description, consistency.
Введение
Комплементарность трактуется широко и разнообразно. Интернет-ресурс словарь «Академика» [1] содержит более 15 определений этого понятия. Анализ дефиниций показывает, что в большинстве это совпадающие трактовки, выражаемые синонимами: «дополнительность» (20), взаимодополняемость (3), сопряженность (1), комплементарность (2). В отличие от такой интерпретации зарубежные словари дают более расширенную трактовку этого понятия. Кроме базового термина дается интерпретация понятия в виде нескольких предложений. Например, Оксфордский словарь [2] дает расширенную трактовку комплементарности: Отношение или ситуация, в которой разные вещи улучшают или подчеркивают качества друг друга. Мериам-Вебстер [3] сдержит следующую интерпретацию комплементарности как качество или состояние взамодополняемости. В словаре делового английского связывают это понятие с принципом дополнительности. Общий анализ дает основание сделать обобщение, что комплементарность создает согласованность упорядоченность, системность и взаимность. Она же является оппозицией хаоса и неопределенности. Это приводит к применению комплементарности для оценки оптимизации [4] и как инструмента оптимизации. Комплементар-ность применяют в биологии [5, 6], медицине [7], образовании [8], и химии [9]. Комплементарный подход, как согласованный подход, применяют при оценки рынка [10] и инвестиционной деятельности [11, 12]. В области информационных технологий этот термин употребляют реже. Хотя в области баз данных проблема структурной согласованности является актуальной. В организационном аспекте комплементарность выражается в том, что в рабочей команде не ставят людей с одинаковыми навыками. В команде комплектуют людей разных навыков, чтобы дополнить их сильные и слабые стороны. Этот же принцип используют в космических исследованиях [13]. Можно отметить, что
комплементарность как фактор или как свойство всегда вызывает улучшение свойств систем и повышение качества информационных процессов. Можно констатировать многообразие применения этого понятия и в то же время недостаточное исследование применения этого термина. Это делает актуальным исследование содержания комплементарности и особенно в новых областях, где оно может быть применено и принесет определенный положительный эффект.
Комплементарность в информационном поле
Комплементарность в информационных технологиях применяют явно и неявно. Явное применение имеет место, когда употребляют этот термин и его признаки. Неявное применение понятия комплементарность имеет место, когда фактически решают задачи комплементарности, но термин не применяют. Например, процедуру комплементарности применяют в интеллектуальном анализе данных, что описано отражение в диссертационных работах [14, 15]. Однако в диссертации [14] комплементарность рассматривается как оценка согласованности данных и как средство их систематизации. Задача комплементарности решается на основе методов классификации. Дальше систематизации исследование и применение комплементарности в данной работе [14] не дается. Комплементарность применяют как средство согласования данных получаемых с помощью разных методов [15].
Комплементарность применяют для оценки и лучшего использования информационных ресурсов [16]. При обработке информации комплементарность применяют при согласовании алгоритмов путем их линеаризации [17]. В этих случаях комплементарность выступает как метод согласования линейных и нелинейных моделей.
Комплементарность существует для процессов, которые протекают в коммуникационных и вычислительных сетях. В частности, процессы балансировки и маршрутизации сетей [18] направлены на создание комплементарности в сети.
На основе проведенного краткого анализа можно дать обобщенное понятие комплементар-ности в информационном поле. Комплементарность в информационном поле - это качество системы, объекта, алгоритма или программы, создающее согласованность, дополняемость, взаимность, факторов и процессов.
Комплементарность и информационное соответствие
Комплементарность можно соотнести с информационной ситуацией. В информационной ситуации комплементарность близка понятию информационное соответствие [19, 20], но это разные сущности. Информационное соответствие всегда выражается отношением эквивалентности, а ком-плементарность чаще выражается отношением принадлежности или логическими отношениями.
Системный подход [21] позволяет описать объект, модель, систему (SYS) с выделением ключевых показателей. Применительно к задаче исследования комплементарности можно дать следующее описание системы.
SYS= <F, Str, E, C, R, G, int, out, Sem, Fd, Seq, D> (1)
В выражении (1): F - множество функций системы; Str - структура системы; E - множество элементов в системе; C - множество связей; R - G - множество целей; int-множество входов; out-множество выходов системы; Fd - формальное описание системы; Sem - семантическое содержание системы или используемых данных; Seq - последовательность действий предписанная системе; D - типы данных, используемых системой. Практически на всех параметрах сложной системы комплементарность может быть или не быть. Наличие комплементарности улучшает параметр, отсутствие ослабляет параметр.
Комплементарность проявляется на множестве функций и элементов. Она явно выделяется в связях и отношениях. На входах и выходах она выступает как фактор согласования. Последовательность действий также может характеризоваться комплементарностью или противоречивостью. В современных системах даже типы данных должны быть комплементарны технологиям обработки и алгоритмам.
Комплементарность не означает полное соответствие по всем параметрам системы, а может означать частичное соответствие и главное согласованность по ключевым показателям. Видов комплементарности в системах обработки может быть много. Комплементарность может быть по функции, по цели, по входам выходам, по семантическому содержанию, по последовательности действий, по данным.
Параметр F задает функциональную комплементарность систем или процессов, которая включает три вида комплементарности: функциональная комплементарность как соотвествие
(functional conformity - FC), функциональное дополнение (functional complement), функциональная согласованность (functional consistency). Функциональное соответствие не эквивалентно информационному соответствию - это разные сущности.
Для систем может существовать комплементарность по данным. Если существует система A с набором данных DA и система B с набором данных DB, то комплементарность по данным означает
DA с DB или DA з DB (2)
Выражение (2) показывает, что в случае комплементарности данные одной системы можно использовать для другой системы, но не наоборот.
Параметр Sem задает семантическую комплементарность систем или моделей, которая включает три вида семантической комплементарности: семантическое соответствие, семантическое дополнение, семантическую согласованность. Семантическое соответствие эквивалентно информационному семантическому соответствию - это синонимы. Примером семантического дополнения является Декартово произведение. В этом случае видно, что комплементарность более широкое понятие в сравнении с соответствием. Существуют разные виды комплементарно-сти, что дает основание выражать их разными описаниями. Для операций коммутативности
(a+b)=(b+a) Va,b eA
и ассоциативности
(a+b)+c=a +(b+c) Va,b eA
существует информационное соответствие
Для операций дистрибутивности
xf(a+b)=xf(b)+xf(c) Va,b eA Pi= xf(a+b), P2= x f(a)+xf(b), Q=f(a+b)
Существует информационное соответствие между Pi, P2 и существует комплементарность между Q и Pi
Комплементарность в алгоритмах и системах принятия решений
В алгоритмах и системах принятия решений используют аналогичные схемы. В таких схемах комплементарность может относится к структуре схемы или к процессам, протекающим в этой схеме. Общий анализ показывает, что в информационном поле комплементарность рассматривают как согласованность или как непротиворечивость. Согласованность осуществляют множеством методов, что затрудняет выработку единого подхода. А непротиворечивость - логическая категория и может быть реализована одинаковыми средствами математической логики [22]. То есть в этом случае можно выработать общий подход к оценке и созданию комплементарности средствами математической логики. Это дает основание применять методы формальной логики для анализа комплементарности и нахождения условий для ее осуществления.
Простейшая комплементарность может быть рассмотрена как композиция функций, отраженная в композиции формул. Формулы, включая логические формулы, можно рассматривать как формализацию композиции функций. Функции отображают по-разному. Классическая запись y=f(x) говорит о том, что функция преобразует входные переменные x в выходные переменные y. Системная запись [23] f: Х^У говорит о том, что имеет место функциональное преобразование входного множества Х в выходное множество У.
При рассмотрении комплементарности обязательно рассматривать не один, а как минимум два объекта. между которыми определяется комплементарность. Например, если в системе принятия решений или в системе обработки информации последовательно применяют функцию f(x), а потом функцию g(x), это можно записать по разному:
f^g, (3)
S(x)=f(x)+g(x), (4)
g(f(x)). (5)
Выражения (3-5) отражают равную сущность, но разные аспекты или разные формы этой сущности. Выражение (4) не коммутативно. Эти формы представления дают основание проводить разноаспектный анализ и результаты анализа одной формы применять к другой форме. На
рис.1-3 даны графические эквиваленции выражений (3-5).
Рис.1. Графическая форма Рис.2. Графическая форма Рис.3. Графическая форма
выражения (3) выражения (4) выражения (5)
Выражение (3) и рис. 1 говорят о том, что существуют функции логических переменных р. Логические переменные относятся к полю натуральных чисел. Если функция f выполнима и истина, это влечет выполнение функции g. Если функция f не выполнима и ложь, это исключает переход к функции g. Важной стороной для схемы на рис.1 является фактор истинности или не истинности. Такая форма записи является логической.
Выражение (4) можно дополнить. Если считать, что функции являются частями общей системы, то в дополнении к выражению (4) допустима запись
лg, (6)
Следующая форма записи является системной.
Схема на рис.2 отражает закрытую систему Б(х), компонентами или подсистемами которой являютсяД(х) и g(x). Последовательность между ними фиксирована. Переменными являются вещественные числа. Выражение (5) описывает открытую систему. Это показано на рис.3.
Схема на рис.3 отражает открытую систему, компонентами или которой являются Д(х)и g(x).
Разные аспекты рассмотрения функций дают возможность по-разному характеризовать выражения и соответствующие им схемы на рисунках. Схема на рис.1 является логической и ее основное назначение проверка на истинность, непротиворечивость и выполнимость логической связки (5). Схема на рис.2 является системно-функциональной и ее основное назначение проверка отношений между системой и частями и проверка функциональности подсистем системы.
Схема на рис.3 является функционально-логической и ее основное назначение проверка композиции функций Д(х)и g(x). На рис.2 и рис.3 выход Д(х) является входом для g(x). Схемы на рис. 2-3 называется последовательными или линейными. Комплементарность схем обеспечивается согласованностью выхода Д(х)для входа g(x). Конъюнктивная форма является основой линейных функций
Б=Д л Д2, л Дп (7)
Если хоть одна из функций Дп невыполнима, невыполнима 5". Это является общим недостатком всех последовательных функций, для устранения которого необходимо резервирование, одним из видов которого является распараллеливание потоков.
Возможны более сложные связки функций или функциональные связки. Пример такой связки приведен в выражении (8).
Ы&(Д(х), g2(f (х))] (8)
Выражение (8) является бесструктурным, что характерно для многих функциональных записей. На практике одно функциональное выражение может иметь разные функциональные структуры. Введение логических связок позволяет уточнять структуру. Например
М&(Т(х),@ g2(f (х))] (9).
Выражению (9) соответствует рис.4
Рис.4. Графическая форма выражения (9) Рис.5. Графическая форма выражения (10)
Для реализации такой схемы необходимо вводить условный оператор, который по выполнению или не выполнению условия «С» переключает управление между функциями. Возможен другой вариант реализации структуры, который не задает альтернативу, а допускает участие
обеих функции в процессе обработки информации или вычислениях
ЬЫ(х), ^(X))] (10).
Выражению (10) соответствует схема на рис.5
Схема на рис.5 допускает три варианта реализации, которые определены свойством дизъюнкции. Схемы на рис.3-5 являются функционально-логическими. Их основное назначение определение структуры обработки информации в системе для компонент системы. Бесструктурному функциональному выражению (8) соответствуют две функционально-логические структурные схемы (9), (10). В принципе их может быть больше, в данном примере показаны только две простые схемы.
Особенность схем на рис.1-5 в том. что они могут описывать содержательно реальные функции по обработке информации или булевы функции. Принципиальным является то, что одну функциональную схему можно описать логически. системно или функционально логически. Отсюда следует, что реальной математической функции можно сопоставить булеву функцию, отражающую логику математической функции.
Комплементарность по таким схемам оценивается по трем критериям: потоковая (вход/ выход), функциональная (соответствие функций), логическая.
Следует отметить, что в функционально-логических схемах импликация не соответствует условному переходу. Хотя одна из интерпретаций импликации А^В читается как «Если А, то В», в функционально-логических схемах условный оператор выражают по другому. Поэтому необходимо раскрыть логическое описание условных операторов в управлении и обработке информации. На рис.6 приведен условный оператор, действующий по принципу «исключающее или» или дилемма.
Рис.6. Функциональный оператор Рис.7. Оператор условного перехода
условного перехода в троичной развилке
Этот оператор в логической нотации читается следующим образом: если для объекта А выполняется условие С, то осуществляется переход к процессу (или объекту) В. Если для объекта А не выполняется условие С, то осуществляется переход к процессу (или объекту) В. Логическая проверка данного перехода осуществляется с помощью выражений
А л С^ В (11)
А л С (12)
Тем, не менее в технических системах из-за машинных сбоев, допустима ситуация когда перехода нет. В этом случае
В-Б ^Л (13)
В выражении (13) — - стрелка Пирса. выражение (13) означает что в тупиковой ситуации идет возврат к этапу А. Для устранения тупиковых ситуаций применяют троичную логику или переключатель с числом позиций от 3 и более. Эта функциональная схема также является вариантом реализации импликации приведена на рис.7.
Логическое описание переходов на рис.7 имеет вид
АлС1^ В (14)
АлС2 (15)
АлС3 ^ Е (16)
В выражениях (14-16) А есть входной этап с первичной информацией, С1, С2, С3 - условия, выполнение каждого условия влечет переход к соответствующему объекту.
Таким образом, следует констатировать что в некоторых случаях не имеется прямого соответствия между логическим выражением и функциональной схемой. Узел функциональной схемы отображается несколькими логическими операторами.
в
в
Е
й
й
Заключение. Комплементарность является позитивной характеристикой и для систем и процессов такая характеристика повышает качество и надежность. Логическая комплементарность является важной составляющей всей комплементарности схемы обработки или системы. Логическая комплементарность позволяет решать две задачи. Первая задача - задача анализа структуры системы или технологии на предмет согласованности и непротиворечивости. Вторая задача - задача анализа процессов внутри структуры системы или технологии на предмет выполнимости и непротиворечивости. Можно констатировать что на блоки обработки или системы можно составить разные виды описаний, логическое, системное и функционально-логическое. Каждое описание допускает свой вид анализа и дает возможность оценить составляющую ком-плементарность. Следует также отметить, что функциональная схема не является простым отображением логической схемы и требует преобразования логической схемы. Следует отметить, что функциональное описание не задает структуру. Для задания структуры необходимо использовать логические связки и функционально логическое описание. такое описание дает возможность проводить логический анализ и получать оценку логической комплементарности. Логическая комплементарность доказывается и проверяется средствами математической логики.
Литература
1. https://translate.academic.ru/complementarity/en/ru/ data view 12.05.2018
2. https://en.oxforddictionaries.com/definition/complementarity data view 12.05.2018
3. https://www.merriam-webster.com/dictionary/complementarity data view 12.05.2018
4. Cottle R. W. Linear complementarity problem linear complementarity problem //Encyclopedia of Optimization. - Springer US, 2008. С. 1873-1878.
5. Betel D. et al. The microRNA. org resource: targets and expression // Nucleic acids research. 2008. М. 36. N. suppl_1. P. D149-D153.
6. Vallurupalli P., Kay L. E. Complementarity of ensemble and single-molecule measures of protein motion: a relaxation dispersion NMR study of an enzyme complex // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2006. М. 103. N. 32. С. 11910-11915.
7. Tom Xu K., Farrell T.W. The complementarity and substitution between unconventional and mainstream medicine among racial and ethnic groups in the United States // Health services research. 2007. V. 42. N. 2. С. 811-826.
8. Brunello G. Labour market institutions and the complementarity between education and training in Europe //Education, training and labour market outcomes in Europe. - Palgrave Macmillan, London, 2004. P.188-210.
9. AshtonI.W. et al. Niche complementarity due to plasticity in resource use: plant partitioning of chemical N forms // Ecology. 2010. V. 91. N. 11. P. 3252-3260.
10. Xian W., Yuzeng L., Shaohua Z. Oligopolistic equilibrium analysis for electricity markets: a nonlinear complementarity approach // IEEE Transactions on Power Systems. 2004. V. 19. N. 3. P. 1348-1355.
11. Kazempour S.J., Conejo A.J., Ruiz C. Strategic generation investment using a complementarity approach // IEEE Transactions on Power Systems. 2011. V. 26. N. 2. P. 940-948.
12. Богутдинов Б.Б., Цветков В.Я. Применение модели комплементарных ресурсов в инвестиционной деятельности // Вестник Мордовского университета. 2014. Т. 24. № 4. С.103-116.
13. СавиныхВ.П. Записки с «мертвой» станции. - М.: Эксмо, 2017. 256 с.
14. Chang K.H. Complementarity in data mining: thesis. - University of California, Los Angeles,
2015.
15. McKenzie J. Assessment of the complementarity of data from multiple analytical techniques: thesis. - University of York, 2013.
16. Цветков В.Я. Комплементарность информационных ресурсов // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 2. С. 182-185.
17. El GhaouiL., Oustry F., AitRamiM. A cone complementarity linearization algorithm for static output-feedback and related problems // IEEE transactions on automatic control. 1997. V. 42. N. 8. P. 1171-1176.
18. Перепелкин Д.А. Математическое и программное обеспечение адаптивной маршрутизации и балансировки потоков данных в программно-конфигурируемых сетях с обеспечением качества сетевых сервисов, Дис. д.т.н., специальность 05.13.11 - Рязань.: ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет», 2018. 443 с.
19. Цветков В.Я. Информационное соответствие // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 1-3. C. 454-455.
20. РозенбергИ.Н. Топосемантическое информационное соответствие в пространственном моделировании // Науки о Земле. 2017. № 3. C. 64-73.
21. Цветков В.Я. Решение проблем с использованием системного анализа // Перспективы науки и образования. 2015. № 1. C. 50-55.
22. Mordechai Ben-Ari. Mathematical Logic for Computer Science/ Third Edition. Springer London Heidelberg New York Dordrecht, 2012. 364 p. ISBN 978-1-4471-4128-0
23. Месарович М., Такахара Н. Общая теория систем: математические основы. - М.: Мир, 1978. 311 с.
24. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления / 4-е изд., испр. - М.: МЦНМО, 2012. 240 c. ISBN 978-5-4439-0013-1
25. Halstead, Maurice H. (1977). Elements of Software Science. Amsterdam: Elsevier North-Holland, Inc. ISBN 0-444-00205-7
26. Цветков В.Я., Буравцев В.А. Метрики сложной детерминированной системы // Онтология проектирования. 2017. Т. 7. № 3(25). С. 334-346. DOI: 10.18287/2223-9537-2017-7-3-334-346
27. Tsvetkov V.Ya. Logic units of information systems // Eurupean Journal of Natural History. 2009. № 2. P. 99-100.
28.ОжигановА.А., ТарасюкМ.В. Передача данных по дискретным каналам. - СПб.: Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики, 1999. 102 с.
29. Хелд Г. Технологии передачи данных / 7-изд. - СПб.: Питер, 2003. 720 с.
Сведения об авторе
Алексей Николаевич Щенников Директор Института информационных технологий и автоматизированного проектирования РТУ МИРЭА Россия, Москва
Эл. почта: anschennikov@mirea.ru
Information about author
Alexey Nikolaevich Schennikov Director of the Institute of information technology and automated engineering RTU MIREA Russia, Moscow E-mail: anschennikov@mirea.ru
УДК 528.9; 004.94; О.А. Андреева
ГРНТИ 36.33.85 АО «Транспутьстрой»
ГЕОИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ
Развитие пространственных систем и систем управления территориями основано на получении и использовании пространственной информации. Это определяет важную роль геоинформационного моделирования в разработке и развитии методов проектирования пространственных объектов. Описана двойственность геоинформационного моделирования, которая является аргументом в организации проектирования. Показана связь графической информации в ГИС с базой данных ГИС. Это является преимуществом проектирования с использованием ГИС. Дополнительно ГИС дает возможность визуального моделирования, что дает возможность оптимизировать проекты с использованием эвристических технологий. Геоинформационное моделирование включает эти возможности. Статья раскрывает содержание специальных технологий геоинформационного моделирования, которых нет в других информационных системах и системах автоматизированного проектирования. Описано содержание технологии геогруппировки как между слоями, так и внутри слоев. Введен формализм геоинформационного моделирования. Показано как технология комбинирования объектов повышает качество проекта. Введено формальное описание геоинформационного моделирования на основе математической логики и теории множеств. Предложены модели и схемы, описывающие геоинформационное моделирование. Статья вводит новый формализм для геоинформационного моделирования. Описано применение геокодирования и буферизации при построении проектов пространственных объектов.
Ключевые слова: геоинформатика, проектирование, моделирование, геоинформационное моделирование, группировка, визуальное моделирование, база данных.
