CC BY
65
Раздел III. Контроль и управление в технических системах
УДК 007.52+004.896: 656.052.48: 519.876.5
А.О. Пьявченко, В.А. Переверзев
КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД СИТУАЦИОННОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ МОБИЛЬНОГО РОБОТИЗИРОВАННОГО ОБЪЕКТА В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ДВУХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА*
Представлены результаты проведенных исследований разработанного авторами метода ситуационного планирования, получившего обозначение CDVH-NN (distance vector hystogram - neural network complex method). Как и DVH-NN, рассматриваемый комплексный метод ориентирован на применение нейроподобного базиса. Предложенная модификация метода отличается поддержкой алгоритмического базиса, обеспечивающего автоматически настраиваемый уровень безопасности перемещения мобильного роботизированного объекта (МРО), исключение столкновения с подвижными препятствиями, действующими на встречных с роботом курсах. Новые свойства метода получены за счет использования средств краткосрочного прогнозирования развития внешней обстановки. Модельное робо-тотехническое представление о внешней обстановке базируется на постоянно обновляемой в реальном времени гибридной векторной скоростной модели перемещений центров масс подвижных препятствий, обнаруживаемых бортовой системой технического зрения (СТЗ) робота с учетом принятых в методе упрощений и ограничений. Учет габаритных размеров и инерционных свойств МРО выполнен посредством углового расширения препятствий применительно к векторным диаграммам дистанций, периодически поступающим в реальном масштабе времени от СТЗ МРО. Метод позволяет рассчитывать и отслеживать краткосрочные траектории скоростных препятствий, вычислять пространственные и скоростные зоны наиболее вероятного столкновения робота с ними, принимать решение о направлении их обхода за счет динамического смещения вектора предполагаемого движения робота на более безопасное направление с одновременным заданием рекомендуемого значения линейной скорости такого движения. Эффективность новых свойств метода подтверждена результатами программного моделирования в среде MATLAB. Еще одной отличительной особенностью рассматриваемого решения является возможность создания эффективной аппаратно-программной реализации модифицированного метода с применением технологии «Система-на-программируемом-кристалле» (SOPC), что должно обеспечить его дальнейшее применение в реальном масштабе времени в условиях наличия жестких весогабаритных и энергетических ограничений.
Мобильный роботизированный объект; система позиционно-траекторного управления; комплексный метод ситуационного планирования поведения; экстраполяционно-интерполяционный расчет траектории объекта; подвижное препятствие; зона вероятного столкновения; двухмерное пространство; прогноз дистанций; параллельно-конвейерный нейроподобный ситуационный планировщик; реальный масштаб времени.
* Работа выполнена в Южном федеральном университете при поддержке РНФ: грант № 14-19-01533.
A.O. Pyavchenko, V.A. Pereverzev
COMPLEX METHOD OF SITUATIONAL PLANNING BEHAVIOR OF MOBILE ROBOTIC OBJECT FOR THE TWO-DIMENSIONAL NON-STATIONARY SPACE IN THE CONDITIONS OF PARTIAL
UNCERTAINTY
The results of research carried out situational planning method developed by the authors. The method was designated CDVH-NN (distance vector hystogram - neural network complex method). As DVH-NN, this complex method is focused on the use of neural basis. The proposed modification of the method includes algorithmic basis, which provide automatically customizable safe level of mobile robotic object (MPO) and exception of its collision with moving obstacles that are on a collision course with the robot. New features of the method are obtained by use of short-term forecasting of the external environment. Model robotic representation of the external environment is based on a continuously updated real-time hybrid vector velocity model centers of mass displacements of moving obstacles, detected by on-board vision system (VS) of the robot with regard to adopted simplifications and limitations. Accounting for dimensions and inertial properties of MRO is made by means of the angular expansion of obstacles with regard to the vector diagrams of distances, periodically coming in real time from VS MRO. The method provides a calculation and auto tracking the short-term trajectory of moving obstacles, a calculation the spatial and zones of probable collisions with them, a decision about the direction of dynamic displacement of robot velocity vector to a safe direction by specifying the recommended value of the linear velocity of the movement. The effectiveness of the new features of the method is confirmed by the simulation results, obtained in the MATLAB. Another distinctive feature of this solution is the ability to create an efficient hardware and software implementation of the modified method with the use of technology "system-on-programmable-chip» (SOPC), operating in real time.
Mobile robotic object, system of positional-trajectory control, complex method of situa-tional planning behavior, interpolation-extrapolation calculation of the object trajectory, moving obstacle, zone of probable collision, two-dimensional space, distances prognosis, parallel-pipelined neural situational planner, real time.
Введение. В рамках наблюдаемого в настоящее время бурного развития робото-технических технологий особо следует выделить научно-исследовательское направление, охватывающее методы и средства ситуационного планирования безопасного поведения мобильных роботизированных объектов в априори неформализованной частично неопределенной динамической среде. Под частично неопределенной динамической средой будем понимать такое окружающее МРО пространство, в котором возможно одновременное присутствие подвижных и неподвижных непроходимых препятствий различных топологических конфигураций, изначальное положение, размеры и параметры движения которых неизвестны роботу [1].
Среди скоростных, хорошо зарекомендовавших себя, методов планирования в первую очередь следует выделить метод гистограмм векторных полей Vector Field Histogram (VFH), основанный на виртуальных силовых полях (Virtual Force Field (VFF) с использованием полярной гистограммы распределения интенсивности отраженных сигналов от датчиков измерения дистанции [2]. Разработанный специально для быстрых роботов с неточными ультразвуковыми датчиками, метод VFH базируется на представлении окружающего пространства в форме двухмерной декартовой сетки гистограмм, определяющей распределение интенсивностей отраженных сигналов, генерируемых датчиками. Согласно [2], в процессе обработки данных производится преобразование полярной двухмерной гистограммы в одномерную полярную, построенную вокруг центра масс мгновенного местоположения робота. При этом выбранное наиболее вероятное направление перемещения робота должно удовлетворять двум требованиям: плотность интенсивности отраженного сигнала в выбранном направлении должна быть ниже определенного порога, направление должно быть по отношению к цели перемещения наиближайшим в пределах зоны работы СТЗ. К тому же в процессе перемещения робота
по направлению к препятствию значение его линейной скорости уменьшается. Исследователи отмечают простоту метода, его нечувствительность к ошибкам сканирования местности, надежность в работе при большом количестве стационарных препятствий и на больших скоростях перемещения самого робота. К основным недостаткам, как правило, относят отсутствие учета кинематики робота, неоптимальность его пути, наличие вероятного зацикливания (попадания в локальный минимум). Часть из указанных недостатков была устранена авторами в методах комбинированных векторных полей (The Combined Vector Field (CVF) Method [3] и VFH+[4]. Однако проблема выбора оптимального по длине пути МРО, попадания его в так называемые тупиковые ситуации остались не решенными.
С целью исключения попадания робота в локальный минимум было предложено объединить метод VFH+ с эвристическим методом поиска А*, что, согласно утверждению авторов метода VFH* [5], позволило разрешить вышеуказанные проблемы в условиях априори известной обстановки или существенно снизить вероятность их возникновения в случае наличия СТЗ ограниченной дальности, когда обстановка, в целом, оставалась неизвестной.
Среди отечественных разработок следует выделить развиваемые в настоящее время поисковые методы бионического типа, основанные на применении однородных нейроподобных структур (ОНС) в качестве системы логического поиска и принятии решения, нашедшие практическое применение, например, при создании ряда образцов отечественных роботов с автономным и супервизорным управлением [6]. Выполненные на рубеже 2000-х годов исследования позволили улучшить безопасность и устойчивость методов в среде с подвижными препятствиями (ПП) при условии введения в ОНС прогнозирующих слоев [7-9], а также при использовании на выходе ОНС специализированных фильтров с целью косвенного учета динамических и кинематических свойств робота [10]. Метод обладает высокой эффективностью при аппаратной параллельно-конвейерной реализации его основных алгоритмических блоков [7, 8, 10]. Однако в случае программной реализации ОНС на универсальном компьютере время поиска требуемого решения имеет неравномерный характер, зависящий от состояния внешней среды и размерности моделируемой структуры. При построении многомерных ОНС временная неравномерность увеличивается многократно, что становится неприемлемым для задач реального масштаба времени.
На наш взгляд еще одним из недостатков рассмотренных выше методов является необходимость модельного представления окружающего пространства в форме двухмерной или трехмерной сетки, каждая клетка которой определяет значение вероятности нахождения в ней препятствия, прямо пропорциональное средней интенсивности отраженного сигнала в этой клетке. Причем в общем случае размер клетки зависит от разрешающей способности используемой СТЗ робота, от кинематических и динамических свойств МРО, от вычислительной мощности его бортового компьютера, объемов встроенной оперативной памяти. В виду сложности задача выбора размера клетки, как правило, в поисковых методах не представлена. Кроме того, наличие дискретного представления пространства приводит к отсутствию гладкости прогнозируемой траектории, что вынуждает разработчиков использовать на выходе алгоритма поискового метода низкочастотные фильтры, обеспечивающие необходимое сглаживание формируемой траектории [4, 5].
С появлением таких высокоточных датчиков, как лазерные дальномеры, стало возможным выполнять обработку, используя «напрямую» векторную полярную гистограмму дистанций. В результате не только значительно упростились вычисления, но и в целом сделали применяемый метод независимым от используемой роботом СТЗ. Успехи, достигнутые при применении методов VPH и VPH+ [11], а также DVH и DVH-NN [1, 12] доказывают справедливость вышесказанного.
В первых двух случаях робот может быстро двигаться в условиях неподвижных препятствий с учетом его текущих значений скорости и ускорения, а также заданной пороговой функции. Рассчитываемая в методе пороговая функция позволяет выполнить представление исходной векторной полярной гистограммы в виде упрощенной бинарной полярной гистограммы. Выбор направления движения оценивается стоимостной функцией, на которую влияние скорости перемещения робота не оказывает решающее значение. Методы хорошо работают в условиях наличия раздельных несвязанных между собою препятствий, однако не гарантируется, что в условиях наличия ПП кратчайшее расстояние до цели будет безопасно достигнуто роботом за минимальное время.
Методы DVH и DVH-NN [1, 12] разрабатывались с ориентацией на применение их алгоритмического базиса в составе системы позиционно-траекторного управления (СПТУ) [13, 14]. Задача планирования поведения МРО в случае применения данных методов заключалась в восприятии и отработке текущей ситуации наиболее оптимальным для ее состояния способом. Оба метода характеризуются цикличностью выполнения их алгоритмов реализации. При этом на каждом шаге функционирования в качестве входных данных рассматриваются отфильтрованные значения вектора дистанций, получаемые от бортовой СТЗ МРО, текущие значения параметров позиционирования робота (истинные значения координат текущего положения объекта, формируемые, например, навигационной подсистемой СПТУ), значения его текущей линейной скорости и габаритных размеров (например, радиус зоны безопасности вокруг МРО), текущие декартовые координаты цели.
DVH-метод отличается циклическим расчетом величины уровня так называемой зоны опасности в зависимости от текущей скорости МРО, оставшегося расстояния до препятствия, установленной зоны безопасности робота. В каждом новом цикле значения новых параметров (курса и скорости) перемещения МРО определяются с учетом текущей обновленной обстановки, рассчитываемого направления на цель в условиях выполненного углового расширения обнаруженных препятствий. При приближении к препятствию МРО снижает скорость перемещения в соответствии с рассчитанным в начале текущего шага уровнем опасности. В случае невозможности дальнейшего продолжения движения вперед выведение робота из такой «тупиковой» ситуации обеспечивается по правилу «правой руки» на заранее регламентированных угловых и линейных скоростях перемещения. При этом следует отметить, что когда цель находится прямо по курсу перед препятствием, а не скрывается за ним, то тогда значение скорости рассчитывается исходя из оставшегося расстояния до цели с учетом априори заданной погрешности и необходимости плавного завершения роботом миссии.
Как видно из вышеизложенного, особенностями DVH-метода являются его простота и наглядность, малые вычислительные затраты, возможность динамического комбинированного управления скоростью и курсом перемещения МРО при прохождении опасных зон, обеспечивая при первой возможности эффективное перенаправление траектории перемещения робота в сторону цели [1, 12]. Метод разрабатывался для решения задачи нахождения кратчайшего маршрута в условиях стационарных препятствий. Тем не менее, как показали эксперименты, он может быть применен в условиях наличия подвижных препятствий, скорость перемещения которых не превышает максимальную скорость перемещения МРО, а вероятность появления препятствий сбоку (из мертвой зоны СТЗ) минимальна.
Однако при применении метода в среде с подвижными препятствиями в отдельных случаях отмечались резкие колебания курса перемещения МРО, а так же, так называемые «локальные танцы». Т.о. МРО перемещался с ПП параллельным курсом, пытаясь не пропустить, как следовало бы, а обогнать это препятствие.
В результате траектория движения становилась неоптимальной, а задача обхода могла быть в принципе не решена, если скорости ПП и МРО оказывались равными. В случае, когда ПП действовало на встречном или пересекающем направление движения робота курсе, и текущая линейная скорость препятствия была выше аналогичной скорости МРО, то их столкновение зачастую становилось неизбежным. Кроме того, анализ результатов экспериментов, приведенных в [1, 12], показал наличие проблемы безопасности траектории, выбираемой роботом для перемещения: в ряде случаев траектория робота слишком близко проходила по отношению к внешним границам препятствий (см. [1], табл. 2.2).
С целью повышения производительности БУИ метода и ослабления вышеуказанных недостатков в работах [1, 12] была предложена его модификация, получившая обозначение DVH-NN. Отличительными особенностями этой модификации являются: переход к нормированному вектору дистанций, использование функционального распределения Гаусса для двумерного случая в качестве функции, корректирующей целеуказание для формирования значения истинного курсового угла, реализация основных операций (действий) метода в формально-логическом нейроподобном базисе с возможностью их конвейеризации и частичного распараллеливания. В результате DVH-NN метод более эффективен при решении лабиринтных задач (см. рис. 1), ориентирован на реализацию в аппаратуре современных БРвА-модулей. Однако, как и предыдущая версия, DVH-NN метод прокладывает траекторию слишком близко к препятствиям (см. табл. 2.3 в [1]), из-за чего остается высокой вероятность столкновения робота с ПП, следующими опасными курсами. Проблема «локальных танцев» вокруг ПП здесь также не решена.
Рис. 1. Пример сравнения результатов построения траектории при одних и тех же исходных данных (а) БУИ- и (б) БУИ-ММ-методов
1. Постановка задачи разработки комплексного метода. Анализ существующих систем автоматической радиолокационной прокладки курса (САРПК) [15], методов решения задач прокладки курса на маневренном планшете [16, 17], на навигационных картах показал, что, не зная значений параметров перемещения ПП, становится невозможным предсказать их траекторию, а значит решить проблему «локальных танцев» с ПП, снизить вероятность столкновения с опасными препятствиями путем автоматического выбора типа безопасного маневра МРО в зависимости от текущей и прогнозируемой обстановки. Следовательно, в условиях наличия ПП необходима соответствующая модернизация DVH-NN метода.
Постановка задачи базируется на формулировке, представленной в табл. 2.1 из [1] с той разницей, что помимо стационарных препятствий в рабочей зоне действия МРО присутствует ограниченное количество подвижных объектов, создающих помеху движению, перемещающихся по своим, априори неизвестным ему траекто-
риям. Причем, в общем случае каждое из 1111 обладает маневренностью, сопоставимой с маневренными возможностями движительной установки робота. При двухмерном представлении 1111 имеют форму круга неизвестного диаметра. Центры данных фигур совпадают с центром масс препятствий. Также предположим, что стационарные препятствия могут соединяться в конфигурации более сложной формы: линейные, угловые, прямоугольные и карманного типа [1]. Подвижные же препятствия, как правило, одиночны, однако не могут двигаться случайным образом и скачкообразно. Кроме того, 1111 не обладает каким-либо интеллектом, т.е. не способно «объявить охоту» на робот, включая «гонку с преследованием».
Таким образом, ситуационный планировщик, реализующий алгоритмы разрабатываемого метода ситуационного планирования траектории, должен, зная пространственное положение МРО и параметры его текущего движения, циклически выполнять следующие функции: в начале каждого цикла получать информацию от многолучевой СТЗ дальномерного типа; выполнять обнаружение объектов, попавших в зону действия СТЗ; определять координаты и параметры движения этих объектов и учитывать собственные значения аналогичных параметров перемещения робота; определять прогнозируемое минимальное расстояние и время сближения, а также параметры зон вероятного столкновения с ПП; выполнять оценку развития ситуации; осуществлять конкурентное планирование маневров и синтезировать задание регулятору СПТУ на исполнение наиболее оптимального из них.
2. Функционально-модульная структура комплексного метода ситуационного планирования поведения МРО. Расширим возможности DVH-NN метода в части увеличения уровня безопасности перемещения МРО в условиях наличия нескольких ПП. При этом разработку метода ситуационного планирования будем вести с учетом перечисленного выше комплекса функциональных задач в условиях применения упрощенных кинематической и динамической моделей регулятора СПТУ [14], а также отсутствия каких-либо внешних воздействий на МРО, затрудняющих его движение.
Известно, что многократное наблюдение за ПП позволяет с достаточной точностью, зная свои собственные параметры перемещения и погрешности измерения, определить параметры движения таких препятствий. При этом одним из основных признаков вероятного столкновения - неизменность значения пеленга на ПП на встречном курсе при одновременном сокращении дистанции до препятствия (рис. 2).
Рис. 2. Пример опасной ситуации: Рис. 3. Пример уклонения МРО от
сближение с ПП, следующим столкновения с ПП (комбинированный
встречным курсом справа маневр вправо)
Чтобы произвести уклонение МРО от столкновения в зависимости от дистанции и скорости перемещения такого ПП роботу необходимо совершить или маневр скоростью (уменьшить или увеличить значение линейной скорости), или курсом (выполнить маневр, как правило, на встречу ПП), или и то, и другое одновременно (комбинированный маневр в направлении более безопасной зоны пространства). Например, если для перемещающегося робота имеется опасность справа (см. рис. 2), и запаса по скорости, чтобы выполнить опережающий маневр, нет, то МРО должен снизить скорость движения с одновременным разворотом вправо на встречу ПП (см. рис. 3). При этом отрезок 6-6 определяет минимальное расстояние между МРО и ПП, на которое сблизятся оба объекта. Аналогичные решения могут быть рассмотрены и для других случаев совместного перемещения ПП и робота.
Анализируя недостатки DVH-NN метода и особенности построения современных САРПК, во-первых, сделаем зону безопасности робота регулируемой, а во-вторых, в DVH-NN метод расширим блоками: перевода вектора дистанций из полярной подвижной системы координат в декартовую; расчета центров препятствий и их радиусов; стробирования вновь появившихся меток (вычисленных центров препятствий); селекции и вероятностной идентификации отметок (центров) для каждого из стробов; выделения опасных подвижных препятствий; расчета запрещенных зон для перемещения МРО в виду прогнозирования высокой вероятности столкновения робота с такими препятствиями внутри этих зон; блока пересчета координат таких зон в значения вектора, маскирующего направления перемещения робота. В результате функционально-модульная структура метода, получившего обозначение CDVH-NN (Complex Distance Vector Histogram Neuro-Net method), примет вид, соответствующий рис. 4.
ОТ НАВИГАЦИОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ СПТУ
Рис. 4. Функционально-модульная структура СБУИ-ЫЫметода
Кратко перечислим общую последовательность выполнения действий предложенной модернизации DVH-NN метода:
1. На первом этапе, получив от СТЗ вектор дистанций шириной, не превышающий в экспериментах N градусов, запускается последовательность алгоритмов DVH-NN метода. В результате выполнения этой алгоритмической последовательности над полученным векторным распределением дистанций, в условиях заданных ограничений на кинематику и динамику перемещения МРО, а также наличия возможности варьирования значением зоны безопасности робота, рассчитываются и фиксируются рекомендуемые значения линейной скорости 7,* и курсового угла р* направления безопасного перемещения робота [13].
2. Запускается блок перевода вектора дистанций из полярной подвижной системы координат в декартовую.
Алгоритм блока перевода вектора дистанций из полярной подвижной системы координат (ПСК) в декартовую (ДСК) основан на известных геометрических преобразованиях полярных координат (г, р) в декартовые координаты (х, у) и обратно, где г - дистанция до препятствия, р - угол между осью Х в связанной системе декартовых координат (СДСК) и направлением на препятствие [18]. Изначально выполняется перевод в СДСК, а окончательный расчет должен быть произведен в неподвижной декартовой системе координат (НДСК) с учетом соотношений, определяющих необходимый виртуальный перенос центра связанной СДСК в центр НДСК и текущее значение угла наклона оси Х СДСК по отношению к оси Х неподвижной системы координат (см. [18]). Тем самым блок выдает в НДСК координаты обнаруженных границ препятствий.
3. По имеющимся (подсвеченным локатором) границам препятствий выполняется расчет центров масс этих препятствий и их радиусов.
В основу блока расчета центров препятствий положен метод нахождения пересечения двух отрезков, проведенных перпендикулярно как минимум к двум хордам окружности [19]. Расчет ведется в НДСК. Для определения параметров центров препятствий данные о дистанциях группируются в кластеры. Далее определяются центры препятствий и их габаритные радиусы. Если же в процессе расчетов центры оказываются расположенными ближе по отношению к роботу, чем соответствующие границы препятствий, то такие расчеты считаются ложными и результаты их игнорируются.
4. Осуществляется стробирование вычисленных центров препятствий. Выполняется селекция и вероятностная идентификация отметок (центров) для каждого из сформированных стробов и сопоставление с более ранней, полученной на предыдущих этапах информацией. Производится обнаружение и расчет траекторий перемещения подвижных препятствий.
Функционирование блока стробирования, селекции и вероятностной идентификации отметок (БССВИО) основано на последовательном применении этапов обнаружения и сопровождения траекторий объектов по дискретным измерениям и координатам в НДСК, включая стробирование зоны обзора, селекцию и идентификацию отметок (вычисленных центров препятствий), попавших в строб, фильтрацию и экстраполяцию параметров траектории [15].
Общая идеология работы блока при экстраполяции параметров траектории представлена на рис. 5. Пусть в некоторой точке зоны обзора появилось препятствие, предположительно подвижное, через координаты центра которого не могут быть проложены уже существующие траектории. В таком случае координаты вновь появившегося ПП принимаются за начальную отметку траектории нового препятствия. Аналогичные действия предпринимаются на начальный момент времени: считается, что такие траектории отсутствуют. БССВИО переключается в режим обнаружения траектории (начальный участок). Здесь происходит определение параметров перемещения ПП и начальное построение траектории его перемещения. С учетом введенных ранее ограничений на параметры препятствий, для этого достаточно трех измерений.
Экстраполированные значения и их стробы
Истинные значения и их стробы
Сопровождение траектории
\32, ;S'23
Экстраполированные значения и их стробы
У24
5'25
Обнаружение траектории
Истинные значения и их
стробы _^ X
Сопровождение траектории
V
V
а б
Рис. 5. Пример работы БССВИО при стробах, имеющих форму квадрата (а),
круга (б)
Если известны координатные составляющие минимальной 7т ¿„ и максимальной Ит ах скорости движения ПП, то для него формируется область называемая стробом захвата (см. рис. 5), и в которой на новом шаге работы следует искать принадлежащую этому препятствию очередную отметку. С целью упрощения область 5Х можно представить в виде области между двумя вложенными друг в друга прямоугольниками (рис. 5,а): стороны внутреннего равны 2 7х т ¿„Г и 2 7у т ¿„Г, а внешнего 2 Ис т а х Г и 2 Уу т а х Г, где Г - временной период между двумя обращениями к СТЗ.
Формально в строб 5Х первичного захвата может попасть не одна, а несколько отметок, соответствующих или разным ПП, или одному одному и тому же ПП. Тогда на начальном этапе каждая из них считается как одно из возможных продолжений предполагаемой траектории. Вокруг экстраполированных положений ПП, обозначенных на рис. 5,а треугольниками, образуются прямоугольные стробы , размеры которых определяются теперь исходя из возможных ошибок при экстраполяции и измерении координат центров таких ПП, а также допустимых размеров самих препятствий. Если в какой-либо строб 52 в третьем обзоре попала отметка, то она считается принадлежащей обнаруживаемой траектории. С учетом координат этой отметки уточняются параметры траектории и строятся новые стробы. После выполнения установленного критерия по числу отметок, попавших в ] последовательно образованных стробов 52 (например, ] равно 3), принимается решение об обнаружении траектории, которая затем передается на автосопровождение.
Операции расчета начальных и очередных значений параметров (скорости, направления движения) и экстраполяции положения отметки (центра ПП) на следующий период обзора, как правило, реализуются специальным алгоритмом фильтрации [15]. В нашем случае, для таких расчетов используется экстраполяци-онно-интерполяционный метод, подробно рассмотренный в [20] и позволяющий с требуемым качеством в условиях заданных ограничений экстраполировать траекторию перемещения ПП на несколько шагов вперед. Тем самым на каждом шаге работы блока рассчитываются ожидаемое направление перемещения ПП, а также прогнозируемые значения его линейной скорости и ускорения.
При автосопровождении траектории выполняются следующие операции: уточнение параметров траектории в процессе привязки новых отметок; экстраполяция параметров на момент следующего измерения; стробирование зоны возможного положения новых отметок; селекция отметок в стробе. При отсутствии, отметки в стробе сопровождения траектория продолжается через экстраполированную точку центра строба. В случае попадания отметки в строб его экстраполи-
рованные значения координат корректируются на истинные, соответствующе отметке. При попадании в строб сопровождения нескольких отметок траектория продолжается по каждой из них. Если пропуски отметок в стробах повторяются к раз подряд (к = 1, 2, ...), то траектория прерывается, т.е. сбрасывается.
5. С учетом выбранных в п.1 значений параметров курса перемещения робота определяются опасные 1111.
Замечание. В случае столкновения препятствий допускается потеря преемственной связи. Причем возможны или сброс траектории, или переключение на «соседнее» 1111 из столкнувшихся. Кроме того, возможно появление вместо двух одного ПП, или вместо одного сразу двух, или 1111 с резко поменявшимися значениями параметров движения. В таком случае, препятствие может превратиться без всякой предыстории в опасный объект, угрожающий МРО столкновением. Будем считать, что вероятность такого рода столкновений низка и происходит на расстоянии, достаточном для того, чтобы робот успел совершить необходимый маневр уклонения.
6. Осуществляется расчет зон «скоростного препятствия» для всех опасных ПП, обнаруженных в зоне действия СТЗ. Выполняется проверка на попадание вектора рекомендуемой скорости, вычисленного в п.1, в хотя бы одну из этих зон (см. рис. 6, 7). Если таких попаданий не обнаружено, то осуществляется переход к п.9 текущей алгоритмической последовательности. В противном случае, при неизменном значении курсового угла перемещения робота выполняется проверка возможности снижения значения скорости до величины, при которой столкновение робота с ПП маловероятно. При успешном завершении такой проверки осуществляется переход к п.9, иначе п.7.
Постоянный 1 пеленг на ПП £
('К
Активная зона обнаружения ПП
б
Рис. 6. Определение конфликтной зоны скоростного препятствия: а - пример перемещения ПП и МРО на встречных курсах; б - метод скоростного препятствия ¥0
Рис. 7. Пример расширения зоны VO при равноускоренном движении
M
X
а
Дадим краткие пояснения по текущему пункту алгоритма реализации метода CDVH-NN. Так, логика функционирования блоков расчета зон, запрещенных для перемещения МРО (зон VO и DVO) в виду прогнозирования высокой вероятности столкновения робота с препятствиями, следующих опасными курсами, базируется на геометрическом методе скоростных препятствий (VO), предложенном в [21] и его модификаций [22-25] применительно к использованию ПСК для навигации в динамических средах.
Замечание. Здесь считается, что ПП действует на встречном курсе, если через центр масс 1111 можно провести линию, продолжающую вектор его линейной скорости в направлении перемещения и в конечном итоге пересекающую текущую линию курса МРО. Таким образом, на момент расчета считается, что 1111 и МРО сохраняют параметры взаимного перемещения на весь прогнозируемый период.
Согласно методу VO, под скоростным препятствием для МРО понимается создаваемая движущимся препятствием зона секторного типа (см. рис. 6,а-в).
VOмpo\oo = {у № > 0 :: ^У-Уоо) е D(Poo-Pмpo, Гмро+Гоо)},
где УОМРО\ОО - секторная зона, создаваемая скоростным препятствием ОО для объекта МРО, уОО - линейная скорость препятствия ОО, D(PОО-PМРО, гМРО+гОО) -дисковая область, размер и расположение которой зависит от расстояния между препятствием и роботом, а также габаритных радиусов гОО и гМРО этих объектов, соответственно [21, 22].
В случае попадания в зону УОМРО\ОО вектора скорости МРО через сравнительно небольшой промежуток времени неминуемо произойдет столкновение робота и 1111. При этом в отличие от первоисточника, здесь предполагается, что конфликтное 1111 может двигаться не только с постоянной скоростью, но и с постоянным ускорением, или с постоянным замедлением. Геометрическое представление скоростного препятствия УОМРО\ОО, соответствующее заштрихованному сектору КРМ, показано на рис. 6,б.
Учет равноускоренного движения 1111 производится посредством расширения сектора в направлении вектора относительного движения (расширения дальней по отношению к МРО границы, рис. 7), а в случае равнозамедленного движения - в противоположном направлении (расширение ближней по отношению к МРО границы). Таким образом, сектор будет или расширен по ходу движения, или навстречу движению робота.
Как отмечается в [22, 24], метод скоростного препятствия был успешно использован для навигации одного виртуального агента по игровому уровню, содержащему несколько движущихся препятствий, путем выбора виртуальным агентом, в каждый момент времени, вектора скорости, который находился за пределами всех скоростных препятствий, порождаемых 1111.
После расчета зоны скоростного препятствия производится проверка на попадание рекомендованного значения вектора линейной скорости МРО в эту зону (проверка принадлежности конца вектора скорости отрезку N <2 , см. рис. 8,а).
а б в
Рис. 8. Определение конфликтной зоны DVO: а - определение зоны вероятного столкновения (DVO) при прямолинейной траектории движения; б и в - при нелинейных траекториях движения ПП
Если конец вектора скорости находится за пределами зоны скоростного препятствия, то, следовательно, требуемое решение найдено, и планировщик завершает свою работу. В противном случае выполняется проверка возможности осуществления МРО маневра путем уменьшения его собственной линейной скорости. Если такое изменение линейной скорости может быть выполнено, то определяется новое безопасное значение курсовой скорости перемещения робота, и на этом работа планировщика завершается.
Однако, как правило, максимальное значение, на которое можно произвести уменьшение линейной скорости, жестко ограничено сверху возможностями дви-жительной установки и инерцией самого робота. А значит, существует вероятность того, что не удастся на текущем шаге расчета, не меняя курс, «вывести» координаты конца вектора скорости МРО за пределы зоны скоростного препятствия. Тогда вместо маневра изменением скорости необходимо будет выполнить или маневр посредством изменения курса или комбинированный маневр.
Такие подготовительные операции перед вычислением новых параметров курса выполняют введенные в модифицированный DVH-NN метод блоки генерации маскирующих псевдовекторов скоростей и дистанций, допустимых для перемещения МРО. Принцип работы этих блоков рассмотрены в следующем пункте алгоритмической последовательности реализации.
7. Выполняется расчет и формирование значений псевдовектора дистанций, маскирующего конфликтные направления перемещения робота.
С целью определения значений маскирующего псевдовектора скорости, производится «вращение» исходного вектора скорости робота вокруг точки (0,0) начала координат в СДСК таким образом, чтобы найти пересечение получаемой дуги с границами сектора VO - точки L и S (рис. 8,а). Затем из точки начала координат по направлению к полученным обеим крайним точкам пересечения строятся лучи, расходящиеся на угол^7 (угол LOS). Значение данного угла^7 и есть искомая угловая величина закрытой зоны для движения МРО. Причем ближняя к роботу внешняя граница сектора скоростного препятствия определяет предельно допустимые значения бесконфликтной скорости, превышать которую нельзя ввиду вероятного столкновения МРО с ПП в недалеком будущем при условии сохранения параметров относительного движения (зона DVO, см. рис. 8). Затем производится вычисление граничных оценок дистанций в СДСК до границ AD зоны DVO, которая строится для каждого подтвержденного ПП по результатам траекторного расчета, выполненного на предыдущих этапах.
Далее корректируется исходный вектор дистанций посредством взятия функции минимума для дистанций каждой из угловых величины обоих начальных векторов. Причем, предварительно значения дистанций, соответствующие ПП в исходном векторе, подменяются на значения дистанций, соответствующие скоростной зоне этого препятствия.
В результате работы блоков формируются значения маскирующего псевдовектора скорости и маскирующего псевдовектора дистанций (см. рис. 9,а и 9,б, соответственно), причем последний блокирует дальнейшее движение робота в направлении зоны DVO на множестве конфликтных значений линейной скорости перемещения МРО.
8. Вновь запускается последовательность алгоритмов DVH-NN метода. Однако теперь эта алгоритмическая последовательность выполняется над только что скорректированным вектором дистанций, в котором учтены выявленные на предыдущих этапах запрещенные зоны направления перемещения с учетом подвижных и неподвижных препятствий. Вновь рассчитанная скорость Vk не может превышать ранее зафиксированного значения Vfc*.
, Зона запрещенных векторов Направление на цель I прогнозируемых дистанций
Ртах
Направление на цель
1 Зона запрещенных векторов \ N
прогнозируемых скоростей \ ,, \ . ...
(V |+1 - У|+1) £ ^¡+1
б
Рис. 9. Примеры маскирующих векторов дистанций (а) и скоростей (б)
9. Производится выдача вновь рассчитанных значений линейной скорости 7к и курсового угла <рк направления безопасного движения робота регулятору СПТУ с целью исполнения роботом необходимого маневра.
3. Результаты практической апробации метода. Апробация основных положений CDVH-NN метода была выполнена путем моделирования средствами программного комплекса MATLAB. Примеры перемещения МРО в условиях наличия подвижных препятствий, значения параметров движения которых удовлетворяют введенным ранее ограничениям, приведены на рис. 10 и 11. Угловая ширина развертки моделируемого многолучевого локатора при этом равна 1310. Ширина луча - 1 градус угловой величины. Зона безопасности была установлена равной 0,7 м.
! : :
-------\o-qf с
во- о р со : :
О о ......
\ О 1
10 15 20 25 30 35
О С
о ! А
----- о\
........— о ! .......:........
10 15 20 25 30
в г
Рис. 10. Траектория прохождения тестовой сцены с ПП (от (-2,0;10,0) до (24,0; 10,0))
N
а
б
Рис. 11. Траектория прохождения тестовой сцены с ПП (от (0,0;0,0)
до (15,0; 20,0))
Из приведенных выше рисунков видно, что в процессе выполненных экспериментов МРО не только «старательно» избегал столкновений, но и, как правило, не допускал «исполнения локальных танцев» вокруг заранее обнаруженного ПП.
Исключением являлись случаи «неожиданного» появления препятствия сбоку или сзади, т.е. вне активной зоны работы бортового локатора МРО. Здесь при заданных параметрах СТЗ столкновение робота и ПП, к сожалению, как правило, было неизбежным.
Замечание. На взгляд авторов таких ситуаций можно было бы избежать, если применить в качестве СТЗ многолучевой локатор кругового обзора. Однако это противоречило бы исходной постановке задачи на проектирование метода, и поэтому такое решение здесь не рассмотрено.
Заключение. Предложенная модификация метода обладает рядом преимуществ, по сравнению с более ранней реализацией. Благодаря комплексному применению совместно с DVH-NN методом ряда технологий, применяемых в радиолокации, усовершенствованных методик прогнозирования расположения конфликтных зон, удалось, по сравнению с прототипом, практически свести к нулю вероятность столкновения с ПП, следующих встречными с МРО курсами, на скоростях, не превышающих скорость движения робота. Проблема «локальных танцев» вокруг ПП в многократно выполненных экспериментах также не возникала, что говорит об эффективности примененных в методе средств экстраполяции траекторий обнаруженных 1111.
Введенная в метод дополнительная возможность варьирования значением радиуса зоны безопасности при сохранении необходимой чувствительности к размерам «просветов» между препятствиями позволила «отодвинуть» траекторию перемещения робота на более безопасное расстояние.
Еще одним преимуществом предложенной модификации является возможность ее применения для ситуационного планирования перемещения МРО в трехмерном пространстве при условии наличия своевременно поступающих данных о
внешней обстановке. Причем в отдельных случаях проблема решается благодаря выполнению синхронизируемых расчетов согласно разработанной методике одновременно во всех трех проекциях связанной сферической системы координат, с последующим нахождением результирующего вектора наиболее безопасного направления пространственного движения МРО.
Выполненный авторами детальный анализ вновь введенных алгоритмических блоков позволяет сделать вывод о возможности создания гибридной реализации метода CVDH-NN с применением технологии «Система-на-программируемом-кристалле» (SOPC). При этом, например, алгоритмический блок, реализующий DVH-NN ядро модифицированного метода, может быть реализован в аппаратуре (для линейки из 360-элементов время работы DVH-NN планировщика не превышает 70 мкс на частоте 50 МГц в базисе EP4CE22F17C6 [26], а значение суммарного времени выгрузки/загрузки данных в планировщик по интерфейсу SPI не превышает нескольких миллисекунд), а остальная часть блоков из состава структуры (рис. 9) - программным способом с использованием встроенных в FPGA микропроцессорных Hard-ядер. Нахождение такого эффективного решения и является задачей ближайших исследований.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Белоглазое Д.А., Гузик В.Ф., Косенко Е.Ю., Крухмалев В.А., Медведев М.Ю., Перевер-зев В.А., Пшихопов В.Х., Пьявченко А. О., Сапрыкин Р.В., Солововьев В.В., Финаев В.И., Чернухин Ю.В., Шаповалов И.О. Интеллектуальное планирование траекторий подвижных объектов в средах с препятствиями / под ред. В.Х. Пшихопова. - М.: Физматлит, 2014. - 300 с. - ISBN 978-5-9221-1595-7.
2. Borenstein J., Koren Y. he vector field histogram - fast obstacle avoidance for mobile robots // IEEE Journal of Robotics and Automation. - 1991. - Vol. 7, No. 3. - P. 278-288,
3. Borenstein J., Koren Y. Real-time Obstacle Avoidance for Fast Mobile Robots in Cluttered Environments // Reprint of Proceedings of the 1990 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Cincinnati, Ohio, May 13-18, 1990. - P. 572-577.
4. Ulrich I., Borenstein J. VFH+: Reliable obstacle avoidance for fast mobile robots // in Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation. - 1998. - P. 1572-1577.
5. Ulrich I., Borenstein J. VFH*: Local obstacle avoidance with look-ahead verification // in Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation. - 2000. - P. 2505-2511.
6. Каляев И.А., Кухаренко А.П. НИИ МВС ТРТУ - 30 лет: история, достижения, перспективы // Искусственный интеллект. - 2002. - № 3. - С. 25-44. URL: http://www.iai.donetsk.ua/ public/JournalIAI_2002+3/02_Kalyaev_Kukharenko.pdf (дата обращения: 20.03.2016).
7. Каляев А.В., Чернухин Ю.В., Носков В.Н., Каляев И.А. Однородные управляющие структуры адаптивных роботов / под ред. А.В. Каляева и Ю.В. Чернухина. - М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1990. - 152 с.
8. Каляев И.А., Гайдук А.Р. Однородные нейроподобные структуры в системах выбора действий интеллектуальных роботов. - М.: Янус-К, 2000. - 280 с.
9. ГузикВ.Ф., Переверзев В.А., Пьявченко А.О., Сапрыкин Р.В. Принципы построения экстраполирующего многомерного нейросетевого планировщика интеллектуальной системы позиционно-траекторного управления подвижными объектами // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2016. - № 2 (175). - С. 67-80.
10. Чернухин Ю.В., Сапрыкин Р.В., Бутов П.А., Доленко Ю.С. Мобильная робототехниче-ская платформа с перестраиваемой гетерогенной системой управления // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 1 (126). - С. 96-103.
11. Gong J., Duan Y., Man Y., Xiong G. VPH+: An enhanced vector polar histogram method for mobile robot obstacle avoidance // in Proc. IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, 2007.
12. Пьявченко А.О. Переверзев В.А. Нейросетевая реализация DVH-метода планирования перемещения роботизированного объекта // Материалы Десятой Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» и Шестой молодежной школы - семинара «Управление и обработка информации в технических системах»: в 2-х т. Т. II. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. - С. 277-288. (ISBN: 978-5-9275-1533-6).
13. Пшихопов В.Х. Позиционно-траекторное управление подвижными объектами: монография. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 183 с.
14. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Управление подвижными объектами в определенных и неопределенных средах. - М.: Наука, 2011. - 350 с.
15. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию. - Киев: Изд-во КВИЦ, 2000. - 428 с.
16. Прокладка на маневренном планшете. URL: http://crew-help.com.ua/stati_part.php? tema=dk/ПРОКЛАДКА%20HА%20МАHЕВРЕHHОМ%20ПЛАHШЕТЕ.htm (дата обращения: 21.11.2015).
17. Маневрирование корабля. Метод относительного движения. Треугольники маневрирования, их характеристика и приемы решения. Основные элементы. URL: http://vunivere.ru/work16018 (дата обращения: 21.11.2015).
18. Гусак А.А. и Гусак Г.М., Бричкова Е.А. Справочник по высшей математике. - Минск: ТетраСистемс. 1999. - 640 с.
19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1968.
20. Пьявченко О.Н. Конечно-разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений в микрокомпьютера: учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - 96 с.
21. Fiorini P. and Shiller Z. Motion Planning in Dynamic Environments Using Velocity Obstacles // Int. J. of Robotics Research. - 1998. - Vol. 17, No. 7. - P. 760-772,
22. Seung-Hwan Lee, Gyuho Eoh, and Beom H. Lee. Robust Robot Navigation using Polar Coordinates in Dynamic Environments," Journal of Industrial and Intelligent Information. - March 2014. - Vol. 2, No. 1. - P. 6-10. Doi: 10.12720/jiii.2.1.6-10. URL: http://www.jiii.org/ in-dex.php?m=content&c=index&a=show&catid=37&id=76 (дата обращения: 11.02.2016).
23. Shiller Z., Large Fr., Sekhavat S., Laugier Chr. Motion Planning in Dynamic Environments: Obstacles Moving Along Arbitrary Trajectories. URL: http://www.liralab.it/IIT_school/files/ Papers/ WF-05-06.pdf (дата обращения: 11.02.2016).
24. Ellips Masehian, Yalda Katebi Robot Motion Planning in Dynamic Environments with Moving Obstacles and Target // International Science Index, Computer and Information Engineering. - 2007. - Vol. 1, No. 5. URL: http://internationalscienceindex.org/publications/513/robot-motion-planning-in-dynamic-environments-with-moving-obstacles-and-target- (дата обращения: 11.02.2016).
25. Jamie Snape, Jur van den Berg, Stephen J. Guy, Dinesh Manocha The hybrid reciprocal velocity obstacle // IEEE Trans. Robot. - 2011. - Vol. 27.
26. Пьявченко А.О., Кущенко А.С., Коваленко А.А. Гибридная реализация нейросетевого DVH-метода планирования перемещения автономных мобильных объектов // Информационные технологии, системный анализ и управление (ИТСАиУ-2014): Сборник трудов XII Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, г. Таганрог, 18-19 декабря 2014 г. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. - Т. 1. - С. 134-141. (ISBN: 978-5-9275-1495-3).
REFERENCES
1. Beloglazov D.A., Guzik V.F., Kosenko E.Yu., Krukhmalev V.A., Medvedev M.Yu., Pereverzev V.A., Pshikhopov V.Kh., P'yavchenko A.O., Saprykin R.V., Solovov'ev V.V., Finaev V.I., Chernukhin Yu.V., Shapovalov I.O. Intellektual'noe planirovanie traektoriy podvizhnykh ob"ektov v sredakh s prepyatstviyami [Intelligent planning of the trajectories of moving objects in environments with obstacles], ed. by V.Kh. Pshikhopova. Moscow: Fizmatlit, 2014, 300 s. ISBN 978-5-9221-1595-7.
2. Borenstein J., Koren Y. he vector field histogram - fast obstacle avoidance for mobile robots, IEEE Journal of Robotics and Automation, 1991, Vol. 7, No. 3, pp. 278-288,
3. Borenstein J., Koren Y. Real-time Obstacle Avoidance for Fast Mobile Robots in Cluttered Environments, Reprint of Proceedings of the 1990 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Cincinnati, Ohio, May 13-18, 1990, pp. 572-577.
4. Ulrich I., Borenstein J. VFH+: Reliable obstacle avoidance for fast mobile robots, in Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1998, pp. 1572-1577.
5. Ulrich I., Borenstein J. VFH*: Local obstacle avoidance with look-ahead verification, in Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation, 200, pp. 2505-2511.
6. Kalyaev I.A., Kukharenko A.P. NII MVS TRTU - 30 let: istoriya, dostizheniya, perspektivy [Sri MVS TSURE - 30 years: history, achievements, vision adjustments], Iskusstvennyy intellect [Artificial Intelligence], 2002, No. 3, pp. 25-44. Available at: http://www.iai.donetsk.ua/ public/ JournalIAI_2002+3/02_Kalyaev_Kukharenko. pdf (accessed 20 March 2016).
7. Kalyaev A.V., Chernukhin Yu.V., Noskov V.N., Kalyaev I.A. Odnorodnye upravlyayushchie struktury adaptivnykh robotov [Homogeneous control structures for adaptive robots], ed. by A.V. Kalyaeva i Yu.V. Chernukhina. Moscow: Nauka. Gl. red. fiz. mat. lit., 1990, 152 p.
8. Kalyaev I.A., Gayduk A.R. Odnorodnye neyropodobnye struktury v sistemakh vybora deystviy intellektual'nykh robotov [Homogeneous neuron-like structures in systems of action selection of intelligent robots]. Moscow: Yanus-K, 2000, 280 p.
9. Guzik V.F., Pereverzev V.A., P'yavchenko A.O., Saprykin R.V. Printsipy postroeniya ekstrapoliruyushchego mnogomernogo neyrosetevogo planirovshchika intellektual'noy sistemy pozitsionno-traektornogo upravleniya podvizhnymi ob"ektami [Design principles for extrapolating multidimensional neural-network planner for intellectual position-trajectory control system of moving objects], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2016, No. 2 (175), pp. 67-80.
10. Chernukhin Yu.V., SaprykinR.V., ButovP.A., Dolenko Yu.S. Mobil'naya robototekhnicheskaya platforma s perestraivaemoy geterogennoy sistemoy upravleniya [Mobile robotic platform with configurable heterogeneous control system], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2012, No. 1 (126), pp. 96-103.
11. Gong J., Duan Y., Man Y., Xiong G. VPH+: An enhanced vector polar histogram method for mobile robot obstacle avoidance, in Proc. IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, 2007.
12. P'yavchenko A.O. Pereverzev V.A. Neyrosetevaya realizatsiya DVH-metoda planirovaniya peremeshcheniya robotizirovannogo ob"ekta [Neural network implementation of DVH-method of planning the movement of a robotic object], Materialy Desyatoy Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii «Perspektivnye sistemy i zadachi upravleniya» i Shestoy molodezhnoy shkoly - seminara «Upravlenie i obrabotka informatsii v tekhnicheskikh sistemakh» [Proceedings of the Tenth all-Russian scientific-practical conference "advanced systems and control problems" and the Sixth youth school - seminar "Management and processing of information in technical systems"]: in 2 vol. Vol. II. Rostov-on-Don: Izd-vo YuFU, 2015, pp. 277-288. (ISBN: 978-5-9275-1533-6).
13. Pshikhopov V.Kh. Pozitsionno-traektornoe upravlenie podvizhnymi ob"ektami: monografiya [Position-trajectory control of mobile objects: monograph]. Taganrog: Izd-vo TTI YuFU, 2009, 183 p.
14. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu. Upravlenie podvizhnymi ob"ektami v opredelennykh i neopredelennykh sredakh [Management of mobile objects in certain and uncertain environments]. Moscow: Nauka, 2011, 350 p.
15. Kuz'min S.Z. Tsifrovaya radiolokatsiya. Vvedenie v teoriyu [Digital radar. Introduction to the theory]. Kiev: Izd-vo KVITs, 2000, 428 p.
16. Prokladka na manevrennom planshete [Padding maneuvering tablet]. Available at: http://crew-help.com.ua/stati_part.php?
tema=dk/PR0KLADKA%20NA%20MANEVRENN0M%20PLANShETE.htm (accessed 21 November 2015).
17. Manevrirovanie korablya. Metod otnositel'nogo dvizheniya. Treugol'niki manevrirovaniya, ikh kharakteristika i priemy resheniya. Osnovnye element [The maneuvering of the ship. The method of relative motion. Triangles manubrio-tion, their characteristics and methods of solution. The basic elements of]. Available at: http://vunivere.ru/work16018 (accessed 21 November 2015).
18. Gusak A.A. i Gusak G.M., Brichkova E.A. Spravochnik po vysshey matematike [Handbook on higher mathematics]. Minsk: Tet-raSistems. 1999, 640 p.
19. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Handbook on mathematics for researchers and engineers]. Moscow: Nauka, 1968.
20. P'yavchenko O.N. Konechno-raznostnye metody resheniya obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy v mikrokomp'yutera: uchebnoe posobie [Finite-difference methods of solving ordinary differential equations in a microcomputer: a tutorial]. Taganrog: Izd-vo TRTU, 2000, 96 p.
21. Fiorini P. and Shiller Z. Motion Planning in Dynamic Environments Using Velocity Obstacles, Int. J. of Robotics Research, 1998, Vol. 17, No. 7, pp. 760-772,
22. Seung-Hwan Lee, Gyuho Eoh, and Beom H. Lee. Robust Robot Navigation using Polar Coordinates in Dynamic Environments," Journal of Industrial and Intelligent Information, March 2014, Vol. 2, No. 1, pp. 6-10. Doi: 10.12720/jiii.2.1.6-10. Available at: http://www.jiii.org/ in-dex.php?m=content&c=index&a=show&catid=37&id=76 (accessed 11 February 2016).
23. Shiller Z., Large Fr., Sekhavat S., Laugier Chr. Motion Planning in Dynamic Environments: Obstacles Moving Along Arbitrary Trajectories. Available at: http://www.liralab.it/ IIT_school/files/ Papers/ WF-05-06.pdf (accessed 11 February 2016).
24. Ellips Masehian, Yalda Katebi Robot Motion Planning in Dynamic Environments with Moving Obstacles and Target // International Science Index, Computer and Information Engineering, 2007, Vol. 1, No. 5. Available at: http://internationalscienceindex.org/ publica-tions/513/robot-motion-planning-in-dynamic-environments-with-moving-obstacles-and-target-(accessed 11 February 2016).
25. Jamie Snape, Jur van den Berg, Stephen J. Guy, Dinesh Manocha The hybrid reciprocal velocity obstacle, IEEE Trans. Robot, 2011, Vol. 27.
26. P'yavchenko A.O., Kushchenko A.S., Kovalenko A.A. Gibridnaya realizatsiya neyrosetevogo DVH-metoda planirovaniya peremeshcheniya avtonomnykh mobil'nykh ob"ektov [Hybrid implementation of neural network DVH-method of planning the movement of the Autonomous mobile objects], Informatsionnye tekhnologii, sistemnyy analiz i upravlenie (ITSAiU-2014): Sbornik trudov XII Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii molodykh uchenykh, aspirantov i studentov, g. Taganrog, 18-19 dekabrya 2014 g. [Information technologies, system analysis and management (Idayu-2014): proceedings of the XII all-Russian scientific conference of young scientists, postgraduates and students, Taganrog, 18-19 December 2014]. Rostov-on-Don: Izd-vo YuFU, 2015, Vol. 1, pp. 134-141. (ISBN: 978-5-9275-1495-3).
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. Н.И. Витиска.
Пьявченко Алексей Олегович - Южный федеральный университет; е-mail: aop61@mail.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371656; кафедра вычислительной техники; к.т.н.; доцент.
Переверзев Владимир Андреевич - е-mail: pereverzevva@mail.ru; кафедра вычислительной техники; ассистент.
Pyavchenko Aleksey Olegovich - Southern Federal University; е-mail: aop61@mail.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371656; the department of computer engineering; cand. of eng. sc.; associate professor.
Pereverzev Vladimir Andreevich - e-mail: pereverzevva@mail.ru; the department of computer engineering; professor assistant.
УДК 629.78.05
Ю.А. Геложе, П.П. Клименко, А.В. Максимов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ АВТОМАТИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ ЗАДАННОГО УГЛА КРЕНА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Рассматривается канал автоматического управления углом крена летательного аппарата (ЛА), построенного по самолетной (плоскокрылой) компоновочной схеме. Упомянутый канал необходим для стабилизации нулевого крена и, кроме того, является основной составной частью автоматической системы управления направлением полета рассматриваемого ЛА. Исследуется функционирование канала крена в условиях больших задающих воздействий, необходимых для выполнения виражей с большими поперечными ускорениями, а также выполнения маневра с «переворотом через крыло», позволяющим быстро изменить направление полета на противоположное, при условии, что ЛА допускает большие перегрузки в основном положении, а в перевернутом - эксплуатационные перегрузки значительно меньше. Кроме больших задающих воздействий, предполагается, что на ЛА дей-
