CC BY
80
Представлено функщонально повний комплекс задач, що дозволяв аналiзувати роботу й оптимально планувати режими роботи засобiв електрохiмiчного захисту маг^тральних газопроводiв
Ключовi слова: електрохiмiчний захист, маг^тральш газопроводи, оптимальне пла-нування
Представлен функционально полный комплекс задач, позволяющий анализировать работу и оптимально планировать режимы работы средств электрохимической защиты магистральных газопроводов
Ключевые слова: электрохимическая защиты, магистральные газопроводы, оптимальное планирование
In article is presented function full complex of the problems, allowing analyze work and optimum to plan the state of working facilities of electrochemical protection gas-main pipeline
Keywords: electrochemical protection, gasmain pipeline, optimum planning
УДК 658.012.011.56:658.512
КОМПЛЕКС ЗАДАЧ АНАЛИЗА И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ РАБОТЫ СРЕДСТВ ЕЛЕКТРОХИМЗАЩИТЫ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ
А.Д. Тевяшев
Доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой
Кафедра прикладной математики* Контактный тел.: 8 (057) 702-14-36 Е-mail: tevjshev@kture.kharkov.ua
А.А. Ткаченко
Аспирант
Кафедра инженерно-компьютерной графики* Контактный тел.: 8 (057) 702-18-91 Е-mail: tvf@gisnet.kharkov.ua
А. Г. Дол гоброд
Старший научный сотрудник Кафедра прикладной математики* *Харьковский национальный университет радиоэлектроники пр. Ленина, 14, г. Харьков, 61166 Контактный тел.: 8 (057) 702-14-36 Е-mail: dolg@kture.kharkov.ua
1.Введение
Одной из основных причин аварий на трубопроводах является коррозия труб (более 30% всех отказов), что приводит к значительным экономическим потерям. Коррозия труб является причиной аварийных остановок и ремонтов технологического оборудования, связанных с заваркой каверн, наваркой заплат, заменой участков трубопроводов и поврежденных
коррозией конструкций, потерь транспортируемого продукта, загрязнения окружающей среды, простоев оборудования [1]. Для предотвращения этого необходимо применять научно обоснованные и практически оправданные методы защиты от коррозии.
Пассивный метод защиты от коррозии предполагает создание непроницаемого барьера между металлом трубопровода и окружающим его грунтом. Это достигается нанесением на трубу специальных защитных
покрытий (битум, каменноугольный пек, полимерные ленты, эпоксидные смолы и прочее).
Даже тщательно выполненное изоляционное покрытие в процессе эксплуатации стареет, теряет диэлектрические свойства, водоустойчивость. Встречаются повреждения изоляции при температурных перемещениях трубопровода, а также корнями растений. Кроме того, в покрытиях остается некоторое количество не замеченных при проверке дефектов. Следовательно, изоляционные покрытия не гарантируют необходимой защиты трубопровода от коррозии. Достаточно эффективная защита может быть обеспечена только при нанесении изоляционных покрытий и применении электрохимической защиты.
Электрохимическая защита (ЭХЗ) подземных трубопроводов от коррозии (активный метод защиты) может быть достигнута при помощи катодной, протекторной и электродренажной защит [2].
При катодной защите к трубопроводу подключают отрицательный полюс источника постоянного тока. Положительный полюс источника тока подключают к анодному заземлению. При включении источника тока создается электрическая цепь: плюсовая клемма источника тока - анодное заземление - почвенный электролит - трубопровод - минусовая клемме источника тока. На оголенных участках трубопровода в местах повреждения изоляции происходит процесс катодной поляризации.
Установка катодной защиты (УКЗ) - это комплекс сооружений, предназначенных для катодной поляризации трубопровода внешним током. В состав УКЗ входят: источник постоянного тока, анодное заземление, катодный вывод трубопровода, соединительные электролинии, защитное заземление. Составной частью цепи УКЗ являются защищаемый подземный трубопровод, расположенный в грунте, через который осуществляется электрическое замыкание анодного и катодного участков электрохимической защиты.
Анодные заземления УКЗ предназначены для создания электрического низкоомного контакта положительного потенциала источника тока УКЗ с грунтом при наложении на газопровод отрицательного потенциала.
Расходы на ремонт трубопровода, ликвидацию аварий и восстановительные работы превышают расходы на проектирование, сооружение и эксплуатацию систем катодной защиты в десятки раз, именно поэтому катодная защита стала неотъемлемой частью всех действующих подземных продуктопроводов. Если с помощью катодного тока обеспечить значение электрического потенциала труба-грунт на уровне -0,85/1,2 В, то скорость коррозии трубной стали становится пренебрежительно малой. Катодная защита является самым распространенным методом активной защиты от коррозии на магистральных газопроводах (МГ).
2. Комплекс задач анализа и оптимального управления режимами работы средств електрохимзащиты магистральных газопроводов
Для анализа работы и оптимального управления режимами работы средств электрохимзащиты магистральных газопроводов разработан комплекс задач
„Анализ и оптимальное управление режимами работы средств електрохимзащиты магистральных газопроводов", предназначенный для повышения надежности и безопасности эксплуатирования МГ, снижения риска возникновения аварийных ситуаций и техногенных катастроф, вызванных нарушением защитного покрытия и коррозией металлов участков трубопроводов МГ.
В состав комплекса входят следующие задачи
1. „Автоматизация процесса проведения работ по замерам фактического распределения потенциала „труба-земля";
2. „Построение профилей распределения защитного потенциала на линейной части (ЛЧ) МГ";
3. „Определение фактического сопротивления изоляции по результатам измерения фактического распределения потенциала „труба-земля";
4. „Определение места и площади повреждения изоляционного покрытия участков трубопроводов на ЛЧ МГ";
5. „Прогнозирование изменения состояния изоляционного покрытия и оценка риска его повреждения";
6. „Расчет распределения потенциала „труба-земля" между соседними УКЗ на участке трубопровода"
7. „Формирование оптимального плана режима совместной работы всех УКЗ ЛЧ МГ на заданном интервале времени с учетом фактического состояния изоляционного покрытия";
8. „Стабилизация величины защитного потенциала в „диктующих" точках ЛЧ МГ";
9. „Оптимальное перераспределение нагрузки между УКЗ при отключении или отказе одной или нескольких УКЗ".
Источником информации при выполнении комплекса задач является система линейной телемеханики и система ЭХЗ. Периодичность и продолжительность выполнения комплекса задач устанавливаются согласно служебному регламенту служб ЭХЗ.
Задача 1. Автоматизация процесса проведения работ по замерам фактического распределения потенциала „труба-земля"
Задача предназначена для автоматизации процесса получения результатов прямых измерений величины защитного потенциала „труба-земля" и их предварительной обработки с целью получения оценок (косвенных измерений) значений защитного потенциала и удельного сопротивления грунта.
Решение задачи позволяет сформировать базу данных (БД) значений результатов этих измерений, информации о количестве экспериментальных замеров защитного потенциала на j-м участке, расстояние от начала j-i участка до точки ьго замера потенциала, i=1.. N j=1..ND. Кроме этого выполняются расчеты косвенных измерений, отображение данных в виде экранных форм и печатных документов, редактирование введенных данных.
Задача 2. Построение профилей распределения защитного потенциала на ЛЧ МГ
Задача предназначена для построения профилей теоретического распределения значений защитного потенциала „труба-земля" по экспериментальным данным о режимах работы УКЗ на ЛЧ МГ и построения профилей распределения фактических значений защитного потенциала „труба-земля" по
экспериментальным данным, полученным путем проведения замеров. Отклонение между теоретическими и фактическими значениями защитного потенциала используется для получения оценок фактического сопротивления изоляции участка трубопровода ЛЧ МГ.
Входная информация состоит из нормативно-справочной информации и измеренных значений защитного потенциала в точках участков ЛЧ МГ.
Результатами решения задачи для каждой точки участков ЛЧ МГ является:
- рассчитанное теоретическое значение защитного потенциала „труба-земля";
- рассчитанное фактическое значение защитного потенциала „труба-земля";
- рассчитанное теоретическое значение сопротивления изоляции;
- рассчитанное теоретическое значение сопротивления грунта.
Математическая постановка задачи. Для участка подземного трубопровода с подключенными к нему УКЗ значение потенциала „труба-земля" в каждой точке х по всему участку трубопровода определяется значениями положительного потенциала грунта игДх) ьй УКЗ, которое создается полем анодного заземления, и отрицательного потенциала поверхности трубы ит!(х), которое возникает за счет протекания катодного тока вдоль трубопровода [3].
Изолированный подземный трубопровод, который защищен УКЗ, можно представить в виде продольного электрического проводника с утечкой (рис. 1).
-Дх-
К Ах 2
Д1
н дг
ЩДх Ь 2
К
Дх
м
Ж
Рис. 1. Эквивалентная электрическая схема элементарного участка трубопровода
На рассмотренном участке:
Величина тока Дi определяется потенциалом иТс
точки с и переходным сопротивлением .
Дх
,ЯТ Дх итс = ит -ГТ"
тт ит д = -Та =--_ .дх
К;.
(2.4)
Ят
ДЕ
где Ят согласно СТП 320.30019801.072-2003 рассчитывается таким образом:
к = РТ107 Т л(10^-8)8 ,
(2.5)
где рт - удельное электрическое сопротивление металла трубы;
D - внешний диаметр трубы;
8 - толщина стенки трубы.
Таким образом, при известных значениях потенциала в точке подключения УКЗ можно последовательно получить значение потенциала ит и тока i в каждой точке участка.
Значение тока ^ в точке подключения УКЗ определяется так:
(2.6)
¿с _ !уКЗ
Значение потенциала в точке подключения УКЗ определяется таким образом:
ит1[0] = !УКЗ,
(2.7)
Значение положительного потенциала грунта игр^х), которое создается электрическим полем анодного заземления ьй УКЗ определяется таким образом:
и (Х) = ^ГЦп
(х - ХА)+4(Х - ХА)2
+ Уа
(х - (хА + L,A))+-у/сХ-сХА+цА))г+уА
(2.8)
аЬ = Дх,
, Дх ас = сЬ = —. 2
(2.1) (2.2)
Если в точке а потенциал ит и ток i, который протекает от точки а к точке с, а в точке Ь - потенциал ит + Дит и ток i + Дi, который протекает от точки с к точке Ь, тогда приращению Дх координаты х соответствует приращение потенциала Дит и тока Дi.
Падение напряжения на участке Дх равно:
,тт . ЯТДх Л-ЧКТДх
-дит = 1-Л—+(1+ Д1)——
2
2
(2.3)
где Дi представляет собой ток на участке аЬ = Дх между отрезком проводника и плоскостью ММ (грунтом).
где хА , уА , - координаты размещения продольного анодного заземления ьй УКЗ.
Функция распределения потенциала труба-земля итз(х) в каждой точке х по всему участку трубопровода определяется таким образом:
итз(х) = £ ит,(х)игр1(х)
(2.9)
Задача 3. Определение фактического сопротивления изоляции по результатам измерения фактического распределения потенциала „труба-земля"
Задача предназначена для получения оценок фактического сопротивления изоляции и их дисперсии на основании экспериментальных данных о фактическом распределении потенциала „труба-земля" вдоль участков ЛЧ МГ.
2
2
Входная информация состоит из нормативно-справочной информации и измеренных значений защитного потенциала в точках участков ЛЧ МГ.
Результатами решения задачи для каждой точки участка ЛЧ МГ являются значения фактического сопротивления изоляции.
Математическая постановка задачи. Для решения задачи структура ЛЧ МГ представлена в виде последовательного соединения ND участков трубопровода. На каждом j-и участке (j=1..ND) имеются результаты N измерений потенциала „труба-земля" иТЗ.. в 1-х точках 0=1.. МД
Кроме этого используются результаты прямых измерений режима работы каждой к-й УКЗ, которая установлена на ЛЧ МГ, а именно:
- значение тока ^ в точке подключения к-й УКЗ:
1(>к _ ^УКЗк
(3.1)
- значение потенциала в точке подключения к-1 УКЗ итк [0].
Вычисляем значение оценки эквивалентного сопротивления нагрузки Я5.2к к-УКЗ:
' Л I Т-.
п-Б
и тк [0]
1у
(3.2)
Оценка сезонного значения удельного сопротивление грунта в 1-й точке j-го участка в М-й (М=1,2,3...12) месяц рассчитывают по формуле:
рМ,, = р ГР1,-кт1П(М),
(3.3)
где ргр- - измеренное значение удельного сопротивления грунта в 1-и точке j-го участка;
Ктш (М) - коэффициент для определения минимального сезонного значения удельного сопротивления грунта принимается согласно [1].
Расчет оценок фактического значения сопротивления изоляционного покрытия Я^ в 1-й точке j-го участка, i=1.. М), j=1..ND выполняется путем решения задачи условной минимизации:
N N0 ^ 2
X X тзу -итзч) ^ тт
(3.4)
=1 з=1
Я еО
Задача 4. Определение места и площади повреждения изоляционного покрытия участков трубопроводов на ЛЧ МГ
Задача предназначена для определения места и площади повреждения изоляционного покрытия участков трубопроводов на ЛЧ МГ по экспериментальным данным измерений значений защитного потенциала „труба-земля".
Входная информация состоит из рассчитанного фактического значения защитного потенциала „труба-земля", полученного в ходе решения задачи „Построение профилей распределения защитного потенциала на ЛЧ МГ"; измеренных значений защитного потенциала „труба-земля" в точках участков ЛЧ МГ; результатов решения задачи „Определение фактического сопротивления изоляции по результатам измерения фактического распределения потенциала „труба-земля".
Результатами решения задачи являются координаты и площадь повреждения изоляционного покрытия на ЛЧ МГ.
Математическая постановка задачи. Для решения задачи „Определение места и площади повреждения изоляционного покрытия на ЛЧ МГ" структуру ЛЧ МГ представлено в виде ND участков. Для решения задачи используются данные оценок фактического значения сопротивления изоляции в 1-й точке )-го участка, i=1.. М), j=1..ND Я и,, , полученные в результате решения задачи 3 „Определение фактического сопротивления изоляции по результатам измерения фактического распределения потенциала „труба-земля".
Значение оценок фактического значения сопротивления изоляции в 1-й точке )-го участка, i=1.. М), j=1..ND Яьу сравниваются с минимальным значением сопротивления изоляции Я- и рассчитывается вероятность того, что оценка фактического значения изоляционного покрытия в 1-й точке )-го участка будет меньше заданного значения 8:
Ф0(К 1з1] К~) > 8 ,
(4.1)
где Я = {я^Д = = 1...ND} - множество иско-
мых оценок значений сопротивления изоляционного покрытия,
^ NU NU
иТЗ(| = X UTijk Urpijk - рассчитанное значение за-
к=1 к=1
щитного потенциала в i-й точке )-го участка (1=1..М), j=1..ND) при текущих значениях оценок сопротивления изоляционного покрытия.
В ходе решения задачи условной минимизации (4) значение потенциала трубы, создаваемое к-й УКЗ, ит^к , и значение потенциала грунта игр^к вычисляются в соответствии с алгоритмом задачи 2 „Построение профилей распределения защитного потенциала на ЛЧ МГ".
Решение задачи 3.4 выполняется методом множителей Лагранжа и модифицированным методом Ньютона.
где Ф0 - функция Лапласа.
Если условие (4.1) выполняется, то принимаем решение в том, что в точке Г = i, )-го участка возможно повреждение изоляционного покрытия. Проводятся дополнительные измерения защитного потенциала „труба-земля" и*тэЧ в окрестности точки Г от Г-1 точки )-го участка к точке Г +1 )-го участка с шагом Ах = 1 м,
к = Г -1 + 0.1-1, 1 = 1,2,..20 .
По данным измерений проводится расчет оценок фактического значения сопротивления изоляционного покрытия Яьщ на участке трубопровода от Г -1 точки )-го участка до Г +1 точки )-го участка с шагом Ах = 1 м согласно алгоритму задачи 3.
Площадь повреждения изоляционного покрытия , в окрестности точки Г )-го участка трубопровода рассчитывают по формуле:
ДЗ^л^.Дха -
Я,
(4.2)
(4.3)
где п - постоянная, п = 3.14159;
Dь¡j - внешний диаметр трубы к-й точки j-го участка;
R iэkj - оценка фактического значения сопротивления изоляционного покрытия в к-й точке j-го участка;
- оценка теоретического значения сопротивления изоляционного покрытия в к-й точке j-го участка с учетом срока введения трубопровода в эксплуатацию;
- площадь повреждения изоляционного покрытия.
Задача 5. Прогнозирование изменения состояния изоляционного покрытия и оценка риска его повреждения
Задача предназначена для получения оценок прогноза изменения состояния изоляционного покрытия, оценок риска его повреждения и их дисперсии.
Математическая постановка задачи. Для решения задачи „Прогнозирование изменения состояния изоляционного покрытия и оценка риска его повреждения" рассмотрим математическую модель изменения фактического сопротивления изоляционного покрытия в точке х .
Скорость изменения удельного сопротивления изоляционного покрытия участков трубопровода зависит от большого количества факторов, которые не контролируются, и в общем случае являются случайными величинами.
Пусть значение оценки фактического сопротивления изоляции Яд в ьй точке j-го участка, в момент времени ^ = Яд .
Тогда математическую модель изменения фактического сопротивления изоляционного покрытия в зависимости от времени можно представить в виде модели авторегресии второго порядка:
(1 -ф4В -ф2В2)ук = а1
(5.1)
где В - оператор сдвига назад Вуу = уы , а1 - остаточная ошибка модели, ф4, ф2 - коэффициенты авторегресии, численные значения которых находятся в результате решения задачи оценивания параметров модели (5.1).
Оценивание параметров модели (5.1) осуществляется по всем входным данным Я^, t = 1,2,...,Т т.е. по выборке оценок фактического сопротивления изоляции, полученных в предыдущие моменты времени t = 1,2,...,Т путем решения задачи минимизации суммы квадратов остаточных ошибок модели (5.1):
= т>0Х а
(5.2)
О: -1 <ф4 < 1; -1 <ф2 < 1.
где ф*, ф2 - оптимальные значения оценок параметров модели (5.1).
Решение задачи (5.2) осуществляется методом оптимизации с ограничениями Марквардта для нелинейного метода наименьших квадратов[2].
Оценки остаточной дисперсии получаются из суммы квадратов остаточных ошибок модели (5.1) на последней итерации метода Марквардта по формуле:
С*
а Т - 2
^ ф1-ф2)
Ковариационная матрица оценок V исчисляется по формуле:
V={ (X-. х)-1о2,
(5.4)
где X - регрессионная матрица в линеаризованой модели, которая вычислена на последней итерации в методе Маквардта. Стандартные ошибки равны:
о, = Ж , i = 1,2 .
(5.5)
Для вычисления прогнозов в момент времени t с упреждением 1 запишем модель (5.1) в виде:
(1-Ф1В-Ф2В2)ут+1 = ат+1 , 1=1,2,3..^
Ут+1 = ф1Ут+1-1 + фУт+1-2 + аТ
(5.6)
(5.7)
Прогнозы в момент времени Т с предубеждением 1 вычисляются по формулам:
Ут(1)=ф1*Ут+ф2Ут-1, (5.8)
Ут(2) = Ф*Ут(1)+Ф2Ут , (5.9)
Ут(3) = Ф*Ут(1 -1) + Ф2Ут(1 - 2) , 1=3,4,5..^ (5.10)
Вычисление доверительных границ прогнозов, в которых с заданной вероятностью будет находиться истинное значение сопротивления изоляции вычисляются по формуле:
ут+1(±) = ут(1)± и^Г), 1=1,2,3..^
(5.11)
где и = 1,96 или 2,58 в зависимости от того, находится ли будущее значение ут+| в середине границ с вероятностью 0,95 или 0,99 . Оценка дисперсии прогнозов:
V«=о2 X ,
и
(5.12)
где
1, ] = 0; £ ф* = 1,2,...LL.
Вычисление прогнозов и их доверительных границ
осуществляется для каждой из оценок Я цт(1), i = 1,2.....N.1,
j = 1,2,...^ ,1=1,2,3..^.
Оценки рисков повреждения изоляционного покрытия RRij(l) в моменты времени Т+1, 1=1,2,3...LL, вычисляются как вероятность того, что значение сопротивления изоляционного покрытия , которое прогнозируется Яут(1) , будет меньше минимально допустимого уровня Яи.
(5.3)
кк.О) = P(R ¡т(1) < к-) = Ф0
^тС) - к-
1 = 1..^ , (5.13)
1=1
о
к
где Ф0( ) - функция Лапласа.
Нахождение множества точек (Г^), в которых оценка риска повреждения изоляционного покрытия вычислена согласно (5.13) при 1 = 1 и больше нуля, выполняется согласно выражению:
ит1[0] = 1у
■ Ят
~к-о"
(6.5)
) = при Яйт(1) >0 .
Значение потенциала грунта игр!(х) , которое создается электрическим полем анодного заземления к-й УКЗ определяется таким образом:
(5.14)
и
Нахождение точки ( ^ , jmax ), в которой оценка риска повреждения изоляционного покрытия есть максимальной, выполняется по формуле:
(X) =
!укэ^гр
2п1!,
1п
) = тахЯ,;т(1) , 1 = 1,2,3,...LL .
(5.15)
Задача 6. Расчет распределения потенциала „труба-земля" между соседними УКЗ вдоль участка трубопровода
Задача предназначена для получения информации о фактическом распределении значений защитного потенциала „труба-земля" между двумя произвольными УКЗ вдоль участка трубопровода. Расчет выполняется при наличии фактических данных режима работы УКЗ, между которыми рассчитывается потенциал „труба-земля" и оценок фактического сопротивления изоляции участка трубопровода между УКЗ.
Задача решается по запросу оператора, в случае необходимости, позволяет получить информацию о фактическом распределении значений защитного потенциала „труба-земля" на любом участке трубопровода между двумя УКЗ.
Математическая постановка задачи. Согласно алгоритму задачи 2 значение потенциала ит и тока i в каждой точке участка трубопровода с шагом Ах от его начала рассчитывается с помощью рекуррентных зависимостей:
. ЯтАх иТс = ит - 1 Т
л ит
А1 = -Лтс =--^—Ах
К;.
Ят
(6.1)
(6.2)
Ах
где Ят согласно СТП 320.30019801.072-2003 рассчитывается таким образом:
к _ РТ107
Кт _-5-
Т л(10^-8)8 '
(6.3)
где рт - удельное электрическое сопротивление металла трубы;
D - внешний диаметр трубы; 8 - толщина стенки трубы.
Значение тока ^ в точке подключения УКЗ определяется так:
¿0 _ !уКЗ
(6.4)
Значение потенциала в точке подключения УКЗ определяется таким образом:
(х - хА)+У (х - ХА)2
+ У А
(х - (хА + ЦО) + у1 (х - (хА + Ц^))2 + УА
,(6.6)
где хА , уА , - координаты размещения продольного анодного заземления к-й УКЗ.
Согласно алгоритму задачи 1 функция распределения потенциала „труба-земля" в каждой ьй точке участка трубопровода, i=1..N определяется таким образом:
итз(х)= 1 итк(х,)-£ игрк(х,),
(6.7)
Задача 7. Формирование оптимального плана режима совместной работы всех УКЗ ЛЧ МГ на заданном интервале времени с учетом фактического состояния изоляционного покрытия
Задача предназначена для получения оптимального плана режима совместной работы всех установок катодной защиты ЛЧ МГ, что приводит к минимизации суммарных затрат на эксплуатацию всех УКЗ в заданный период времени. Задача принадлежит к классу задач нелинейного математического программирования с ограничениями в виде нелинейных неравенств и двусторонней ограниченностью переменных.
Математическая постановка задачи. Система электрохимической защиты полностью выполняет свое функциональное назначение на интервале управления [0,Т] только в том случае, если вероятность того, что фактическое значение потенциала „труба-земля" для любой точки защищенного участка трубопровода, и для другого момента времени будет находиться в допустимом интервале [итз,иТЗ] , и будет не меньше заданной величины Р0, значение которой близко к единице:
Vtе[0,Т] лУхеLлУиеП ,
Р(итз <итз(^х,ю)<и+Тз)>Р0
(7.1)
Для реальных систем ЭХЗ условие (7.1) оказывается трудновыполнимым, кроме того, для больших интервалов управления [0,Т] ему не удовлетворяет практически ни одна реальная система ЭХЗ. Это означает, что для реальных систем ЭХЗ вероятность выхода значения разности потенциалов „труба-земля" за допустимые границы будет больше, чем ( 1-Р0).
Качество функционирования систем ЭХЗ на интервале времени [0,Т] будем определять на основе локальных критериев, которые количественно выражают целевое назначение системы, режим работы и параметры УКЗ. Оценки качества функционирования систем ЭХЗ на основе таких критериев должны в явном виде включать требования вида (7.1) и рассматриваться как стохастичный функционал, определенный на пространстве случайных функций переходного сопротивления изоляционного покрытия подземного
трубопровода и сопротивления грунта вдоль трасы трубопровода. Как конкретные локальные показатели качества функционирования систем ЭХЗ могут быть использованы такие статистические характеристики этого функционала, как математическое ожидание и дисперсия.
Рассматривается однониточный участок подземного трубопровода [0,Ц], на которой установлено NU УКЗ, с координатами х!, i = . Назовем ьй уча-
сток трубопровода между [хм, х!] точками подключения ( i-1 )-й и i-й УКЗ.
Функция распределения потенциала итз(^х,ю) на интервале [х!_1,х!] между (i-1 )-й и i-й УКЗ представляет собой выпуклую по хе[х^хм] функцию, которая имеет два минимума в точках хм и х! и один максимум в некоторой внутренней точке х* интервала [х-1-х, ].
Локальной «диктующей точкой» системы ЭХЗ в момент времени t е[0,Т] на интервале [хм, х1 ] называется такая точка х*(^ю)е[х!_1,х!], в которой функция ит_ЗДх,ю) достигает максимума.
Локальной «диктующей точке» соответствует точка максимума случайной величины ит_З(^х,ю) . Практически это означает, что локальная «диктующая точка» также является случайной величиной и для VюeQлVtе[0,Т] может принимать значения из некоторого открытого интервала X* = (х*-1,х*++) , являющегося подмножеством множества [х!_1,х! ], т.е. х* с[х,>х,+1 ].
Подмножество X* с [х!+1,х!] называется множеством «диктующих точек» системы ЭХЗ на интервале [х-1-х, ].
Глобальной «диктующей точкой» систем ЭХЗ на интервале [х!_1,х! ] называется такая точка х* еХ*, для которой выполняется условие:
Vtе[0,Т]лУюеа:х* = а^тахитз(^х,ю) . (7.2)
хеХ*
боту ьй СКЗ в момент времени t е[0,Т] определяется мощностью по постоянному току на выходе преобразователя СКЗ Сга , [кВтч]:
С™ = Р^)-1 , (7.5)
где мощность ьй СКЗ Pi(t) , [кВт] определяется выражением:
РОО=и1пр(ед , (7.6)
где Ulпp(t) = I [Я1л + Я1аз + Zi] - напряжение на выходе преобразователя ьй СКЗ [В] в момент времени
- 1^) - величина силы тока на выходе ьй СКЗ [А] в момент времени
- - сопротивление соединительных линий ьй СКЗ [Ом];
- - сопротивление анодного заземления ьй СКЗ [Ом];
- zi = - характеристическое сопротивление трубопровода [Ом];
- Riпp - продольное сопротивление подземного трубопровода, [Ом/м] на участке [х!_1,х!];
- - среднее значение переходного сопротивления изоляционного покрытия, [Омм2] на участке [Х-кХ ].
Переходное сопротивление изоляции является случайной величиной Riиэ = Riиэ(t,ю) , следовательно, и характеристическое сопротивление трубопровода представляет собой также случайную величину zi = zi(t,ю).
Как следует из (7.6) мощность ьй СКЗ р является в этом случае функцией от случайно величины zi(t, ю) и, в свою очередь, также будет случайной величиной, т.е.
Р^,ш) = + ^ + г^ш)] . (7.7)
Знание местоположения глобальной «диктующей точки» на интервале [хм, х1] позволяет получить оценки качества функционирования системы ЭХЗ на этом интервале на основании оценок вида (7.2), вычисленных при х = х*.
Так как функция распределения потенциала ит_3(^х,ю) на интервале [хм, х1] достигает минимального значения только в точках хм и х! оценки качества функционирования системы ЭХЗ будут иметь вид:
G: Vt е[0,Т] лУюеОД = 1,п ;
Р^^Лю)<и+т_3)<а , (7.3)
Р(ит_з(х^,ш) > ит_э) <Р . (7.4)
Критерием оценки качества функционирования системы ЭХЗ, является ограничение вероятности выхода значения потенциала труба-земля за пределы верхней границы и+Т-З = -0.85 [В] с вероятностью не ниже а = 0.98 ; нижней границы ит-З = -1.15 [В] с вероятностью ниже, чем Р = 0.95.
Для рассматриваемого однониточного участка подземного трубопровода энергетические затраты на ра-
В этом случае в качестве интегрального показателя оптимизации работы ьй СКЗ на интервалах времени [0, Т] будем использовать выражение
т т
¿(Т,ю) = |= |I?[Riл + + zi(t,<в)^ . (7.8)
0 0
Численное значение ^(Т,га) характеризует суммарные затраты мощности ьй СКЗ на интервале времени [0, Т] и, как следует из (7.8) является случайной величиной.
Так как ^(Т, га) - случайная величина, то для получения операциональной системы интегральных показателей эффективности функционирования ьй СКЗ необходимо использовать ее математическое ожидание.
Получили задачу стохастического программирования М-типа с вероятностными ограничениями. Целевая функция данной задачи является суммой энергетических затрат по эксплуатации каждой станции катодной защиты на промежутке времени [0,Т]. Регулирование мощности СКЗ определяет величину защитного потенциала труба-земля, которая должна удовлетворять критериям, определяющим область G .
Задача оперативного планирования режимов работы СКЗ в стохастической постановке будет иметь вид:
м£ ¿(Т,ш) ^ шт
(7.9)
На основании показателей оценки качества функционирования системы ЭХЗ область допустимых решений G определяется системой неравенств G:Vtе[0,Т]лVюeQД = 1п ,
Р(ит_з(х^,ю)<и;_З)<а , Р(ит_з(х,Лю)>ит_з)<р , 0 < I < Г1™1,
(7.10)
(7.11)
(7.12)
где I - вектор значений силы тока СКЗ I = [14,12,...,1П]
- иТ-З = -0.85 - максимальное значение защитного потенциала [В];
- ит_З = -1.15 - минимальное значение защитного потенциала [В];
- 1!1шх - максимальные значения силы тока СКЗ
[А].
При построении детерминированного эквивалента задачи стохастического программирования (7.9)-(7.12) будем предполагать, что случайные величины сопротивления изоляции Яиэ(ю) и сопротивления грунта ргр(ю) распределены по нормальному закону распределения с известными параметрами, т.е. Rиэ(ш) = ЖЯЦХз) , ргр(ш) = ^Р^), где КЩ , -математические ожидания случайных величин сопротивления изоляции и удельного сопротивления
2 „2
грунта соответственно, о^ , о - дисперсия случайных величин сопротивления изоляции и удельного сопротивления грунта соответственно. На заданном интервале управления [0,Т] параметры распределения случайных величин Ят(ю) и ргр(ю) будем считать постоянными.
После подстановки выражения для вычисления затрат мощности ьй СКЗ (7.8) и выражения характеристического сопротивления участка трубопровода, целевая функция задачи (7.9) будет иметь вид:
£м] /1?[Я1л + ^ + ^Я1пр Я1иэ(ю)■ (Ш)-1] tdt 1 ^ шт. (7.13)
После вычисления определенного интеграла выражение (7.13) можно представить в виде:
■
,т2
(^Пу шт. (7.14)
31.3 31.3 31.1 30.9 ЗОЛ 30.5 30.3 30.1 299 291 М1
/
/
1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
Ом М2
Рис. 2. Зависимости функции затрат мощности нй УКЗ от значения случайная величина ^т(ю)
Из графика зависимости (7.8) видно что функция, которая определяет затраты при эксплуатации УКЗ, вогнутая, т.е. имеет место неравенство:
¿Ц^Кл+К. + ] Т2 | <
" ( I-=- Т2 ^
<1 12[К,л + Ч■ (^Пу
(7.15)
Таким образом оценка затрат при эксплуатации СКЗ, полученная в результате решения задачи стохастического программирования будет больше реальных затрат.
Рассмотрим неравенства (7.10)-(7.11) определяющие область G задачи стохастического программирования, для построения детерминированного эквивалента задачи необходимо нахождение функции распределения разности потенциалов труба-земля ит_3(х,^ю) в диктующих точках.
Как уже рассматривалось ранее, потенциал «труба-земля» в точке х представляет собой сумму потенциалов создаваемой каждой СКЗ и является разницей отрицательного потенциала трубы и положительного потенциала грунта:
ит_з(х,^ю) = ]ГиТ(хДиэ(ю,ед-¿иГр(х,Ргр(ю,ед .(7.16)
i=l i=l
Найдем распределение случайной величины отрицательного потенциала трубы иТ(хкДиэ(ю^)) i-й СКЗ в диктующей точке х*к при известном распределении случайной величины сопротивления изоляции Яиэ(ю) ^ N(Rиэ,oR ) . С помощью критерия Пирсона проверки статистической гипотезы о распределении случайной величины принимаем, что случайная величина иТ(хкДиэ(ю^)) имеет нормальное распределение:
Для получения математического ожидания случайной величины, воспользуемся неравенством Йенсена. Для нелинейной функции ^х,г|(ю)) и случайной величины г|(ю) имеет место неравенство Йенсена М^х,г|(ю))^ f(Mf(x,п(ю))) , если функция
ю ю
f(x,Г|(ю)) выпуклая, и Mf(x,п(ю))^f(Mf(x,п(ю))) ,
ю ю
если функция f(x,г|(ю)) вогнута.
Характерный вид графика зависимости функции затрат мощности ьй УКЗ (7.8) от значения случайная величина Я!иэ(ю) приведена на рис. 2.
и^ХкДиз^)) = ^^(хДо^^)) .
(7.17)
Найдем распределение случайной величины положительного потенциала грунта игр(х,ргр(ш,^)) ьй СКЗ в диктующей точке х*к при известном распределении удельного сопротивления грунта ргр(ю) ^ N(pгр,ср ) . Как видно из выражения
и' (х,ргр(ю,^) =
Iipгp(ю,t) 2л(Ц - ai)
1п
(х - а^ + ^ (х -(х - bi) + (х - Ь)2 + уА
2 + УА
.(7.18)
=1
Случайная величина и|.р(х,ргр(ю^)) является линейной функцией от нормально распределенного аргумента удельного сопротивления грунта т.о. является нормально распределенной случайной величиной:
и:р(хк1ргр(ш^) = ^^(х^.^) . (7.19)
Таким образом, потенциал «труба-земля» в диктующих точках представляет собой сумму нормально распределенных случайных величин также является нормально распределенной случайной величиной, при этом случайные величины сопротивления изоляции Яиэ(ю) и удельного сопротивления грунта ргр(ю) являются независимыми случайными величинами:
(7.20)
При известных параметрах математического ожидания и дисперсии случайной величины потенциала «труба-земля» в диктующих точках выражение
р(ит_з(х*лю) < ит-з)=р(ит-з(х*лю) - ит-з < 0)=
= Ф
ит-з(х.) - ит
ит-з(х1)
< а
,(7.21)
неравенство (4.6) представим в виде:
ф-1(а)чи-зЮ - и+т_з,
-(ит_з(Х:> - ит-з)
(7.22)
где Ф '(а) - обратная функция Лапласа. Выражение (7.22) можно представить в виде:
Р(ит-З^ Лю) > иТТ-З) = Р(ит-З^ Лю) - ит-з > 0) =
= Ф
ит_з(х0 _ иТ
ит-з(х_)
,(7.23)
Математическая постановка задачи. Стабилизация величины защитного потенциала итз(хк,^^) в глобальных „диктующих" точках (ГДТ) ЛЧ МГ хк на j - 9,j = 1,2... участке трубопровода осуществляется путем изменения силы тока 1к к-й УКЗ на величину ±А1к . Изменение силы тока 1к к-й УКЗ осуществляется путем изменения значения уставки на величину ±А1к .
Выбор номеров УКЗ и знаков прироста Д1 осуществляется по следующему алгоритму.
1 Вычисление оценки математического ожидания значения защитного потенциала „труба-земля" итз(хк,^,¿о) в ГДТ каждого j-го участка трубопровода:
^ 1 т
и тз(хк)=-Хитз(хкЛю )
т t=l
(8.1)
2 Вычисление значения индикаторной функции:
Пк( '_ 1итз(хкЛсо)-иТЗ _ 0, если итз(-) < иТЗ. (8.2)
3 Оценка вероятности того, что фактическое (измеренное) значение защитного потенциала итз(хк,1;,со) в ГДТ хк больше максимально допустимого значения и++, которое определяется нормативным документом ДСТУ Б В. 25-29:2006.
1 т
Р(хк) = Р(ита(х^ш) > иТз) = - £ ЛкОО (8.3)
т t=l
4 Ранжирование ГДТ выполняется в два этапа Этап 1. Вычисление величины отклонения оценки
математического ожидания итз(хк) в „диктующей точке" хк от максимально допустимого значения и^3 :
8(хк) = и+Тз - итз(хк), к = 1,2,...
(8.4)
Этап 2. Ранжирование ГДТ по двум показателям:
8(хк),Р(хк).
неравенство (7.23) представим в виде:
ф-1(«>■°ит-3(х1) * ит-з(х.)-ит_з .
(7.24)
Таким образом, детерминированный эквивалент задачи (7.9)-(7.12) принимает вид:
" ( I-=- Т2 ^
£ I? (t) [Я1Л + Я,, +7Я1пр ■ Яиэ ■ (яЮ)-1 ] —
^ То11 (7.25)
G: i = 1,п: Ф-1(а) ■ о^.} > -(и^х.) - Щ-з), (7.26)
Ф (а)-Ои (х) ^ит_з(х,)-ит_з,
0 < I < I'
(7.27)
(7.28)
Задача 8. Стабилизация величины защитного потенциала в „диктующих" точках ЛЧ МГ
Задача предназначена для поддержки принятия решений специалистами служб ЭХЗ относительно корректирующих действий по стабилизации величины защитного потенциала в „диктующих" точках ЛЧ МГ.
81(хк) <8 2(хк)<... <8 ,(хк) <... <8 кв(хк)
(8.5)
Р1(хк) > Р 2(хк)>... > Р;(хк) >... > Рда(хк) (8.6)
5 Выбор номера УКЗ, режим которой должен быть скорректированным. Процедура осуществляется таким образом:
5.1 Проверка условия для ряда (8.6). Если
РХхк) >а,] = 1,2,...ND, (8.7)
то j = j* и переходим к пункту 5.6, если условие (8.7) не выполняется, то к пункту 5.2.
5.2 Проверка условия для ряда (8.5). Если
8,(хк) >80, (8.8)
то i = i* и переходим к пункту 5.3, если другое, то к пункту 5.4.
5.3 Выполнение условия (8.8) для некоторых i = i* означает, что математическое ожидание значения защитного потенциала итз(хк,^со) находится существенно ниже его допустимого значения и может быть скорректировано в сторону его уменьшения. Если Г это единственная точка, для которой выполняется
условие (8.8), то для корректирования режима выбирается УКЗ с номером к = Г . Переходим к пункту 5.5. Если условие (8.8) выполняется для ряда последовательно размещенных ГДТ, например ц = j,i¡ = j +1, то для корректирования режима выбираем УКЗ, которые находятся между j- м и j+1 участками трубопровода и тому подобное. Переходим к пункту 5.5.
5.4 Невыполнение условий (8.7), (8.8) означает, что значение защитного потенциала по всем ГДТ на защищенном участке трубопровода находятся в допустимых границах и корректирование режимов работы УКЗ не нужно.
Переходим к пункту 5.8.
5.5 Выдача управляющего действия на к- ю УКЗ для изменения ее тока на величину
ния с ограничениями в виде нелинейных неравенств и двусторонней ограниченностью переменных.
Математическая постановка задачи. Согласно алгоритму задачи 2 функция распределения потенциала „труба-земля" в каждой ьй точке j-го участку трубопровода, i=1..Nj, j=1..ND, определяется таким образом:
ита(хй) = £итк(хй)■ Ьк-Хигрк(х,)■ Ьк ,
(9.1)
где Ьк = 1, если к-я УКЗ в работе, и Ьк = 0 , если к-я УКЗ отключена.
Согласно [4], задача оперативного планирования режимов работы УКЗ в стохастической постановке будет иметь вид:
1к = 1к-А1
(8.9)
Л(Т,т)-Ьк ^шт
т Три
(9.2)
Расчет нового значения мощности для к- 1 УКЗ:
N = ик!к
(8.9а)
Переход к пункту 5.8.
5.6 Если j* это единственная ГДТ, в которой выполняется условие (8.7), то для корректирования режима выбираем УКЗ с номером к = j* и переходим к пункту 5.7. Если условие (8.7) выполняется для ряда последовательно размещенных ГДТ, например j¡ = jJ¡ = j +1, то для коррекции режима выбираем УКЗ, которые находятся между j- м и j+1 участками трубопровода и тому подобное. Переходим к пункту 5.7.
5.7 Вычисление фактического значения мощности к-й УКЗ при изменении ее тока на +Д! :
где I = {1к- вектор значений тока по всему УКЗ. Если к-я УКЗ отключена, то считаем 1к = 0 .
На основании показателей оценки качества функционирования системы ЭХЗ область допустимых решений определяется системой неравенств
Р(итз(^х*,а) < иТЗ)>а, Р^^ш)>иТз)>Р, ,
(9.3)
о < 1к < с
N1 = ик(!к + Д1).
(8.10)
Проверяем условие, которое N < . Если условие выполняется, то выдаем управляющее действие на к- ю УКЗ для изменения ее тока на величину
G: Vtе[0,Т]лУ<веа,к = 1..^и где 1к - сила тока к-й УКЗ;
1Г - максимально допустимое значение силы тока на к-и УКЗ.
Детерминированный эквивалент задачи (9.3) принимает вид:
!к = 1к + Д1
ми г ,-—
2 Л
■ т- ■ ь
т
^ тт, (9.4)
1к ^
8.11)
G: к =
Если условие не выполняется, то переход к пункту
5.8.
5.8 Конец
Задача 9. Оптимальное перераспределение нагрузки между УКЗ при отключении или отказе одной или нескольких УКЗ
Задача предназначена для получения оптимального плана перераспределения нагрузки между УКЗ при отключении или отказе одной или нескольких УКЗ на защищаемом участке ЛЧ МГ, за счет оптимизации текущего режима работы тех УКЗ, которые работают. Решение задачи выполняется итерационно, причем на каждом шагу итерации рассчитывается распределение защитного потенциала „труба-земля" при отключении j-й УКЗ, осуществляется анализ выхода значений защитного потенциала за границы максимально допустимого значения иТ2, корректируются режимы работы соседних УКЗ по левую сторону и по правую сторону. Задача оптимального перераспределения нагрузки между УКЗ принадлежит к классу задач нелинейного математического программирова-
М°тз(х*) - иТз )
ф-1(«)-°ита(х") ^(итз(хк)-итз)
о < 1к < 1тах
(9.5)
3. Выводы
Рассмотрен функционально полный комплекс задач «Анализ и оптимальное управление режимами работы средств електрохимзащиты магистральных газопроводов», решение которого обеспечивает повышение эффективности принятия решений специалистами служб электрохимической защиты магистральных газопроводов при эксплуатации системы ЭХЗ.
Научная новизна полученных результатов заключается в строгой математической постановке всех задач анализа и управления режимами работы средств электрохимзащиты магистральных газопроводов.
к=1
Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что использование результатов комплекса задач обеспечивает реальное повышение эффективности эксплуатации средств ЭХЗ магистральных газопроводов, позволяет сократить количество отказов трубопроводов и сократить затраты электроэнергии на УКЗ.
Литература
1. ДСТУ 4219:2003 Трубопроводы CTaneBi мапстральш. За-гальш вимоги до захисту вщ корозiï
2. Бэкман В., Швенк В. Катодная защита от коррозии: Справ, изд. Пер. с нем. - М.: Металлургия, 1984. - 496 с.
3. СТП 320.30019801.072-2003 Мапстральш газопроводи. Розрахунок електрохiмiчного захисту
4. Тевяшев А.Д., Ткаченко В.Ф., Попов А.В., Стрижак Л.В. Стохастический поход к постановке и решению задачи оперативного планирования режима работы системы ЭХЗ трубопровода //Восточно-Европейский журнал передових технологий. 2005. №15 с. 94-98.
Дано опис метода diагностування кор-поративно1 IP-мережi, в якому реалiзована концепция ттелектуального аналiзу даних. В якостi джерела даних пропонуеться використовувати базу даних дiагностичноï Ыформацп, яка метить опис роботи ком-понентiв IP- мережi у виглядi набору подш
Ключовi слова: IP-мережа, методи дiаг-ностики, асощативт правила, ттелекту-
альний аналiз даних
□-□
Описан метод диагностирования корпоративной IP-сети, в котором реализована концепция интеллектуального анализа данных. В качестве источника данных предлагается использовать базу данных диагностической информации, которая содержит описания работы компонентов IP-сети в виде событий
Ключевые слова: IP-сеть, методы диагностики, ассоциативные правила, интеллектуальный анализ данных
□-□
The method of diagnostics of corporate IP networks, conception of intellectual analysis of data is realized in which, is described. As a source of data it is suggested to use the database of diagnostic information which contains descriptions of work of components of IP networks as events
Keywords: IP- networks, methods of diagnostics, associative rules, intellectual analysis of data
УДК 681.003.66
МЕТОД ПОИСКА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В БАЗЕ ДАННЫХ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ КОРПОРАТИВНОЙ
Ф-СЕТИ
А.Л. Стокипный
Офицер отдела
Восточное региональное управление Государственной пограничной службы Украины г. Харьков
Контактний тел.: 8 (057) 700-92-06 E-mail — a.stokipny@gmail.com
1. Введение
На сегодняшний день в ходе создания подавляющего большинства современных корпоративных информационно-телекоммуникационных систем применяют 1Р-технологии и протоколы. Корпоративная 1Р-сеть является основой функционирования ключевых компонентов современных информационных
систем - пользовательских служб, распределенный характер которых выдвигает высокие требования к доступности используемой сети передачи данных. Повысить доступность корпоративной 1Р-сети можно путем сокращения времени простоя, составляющими которого с одной стороны является время, необходимое для проведения плановых работ по техническому обслуживанию, а с другой - время, затрачиваемое об-
