CC BY
58
УДК 629.782.519.711 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ МЕТОДОМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
© 2011 С В. Губарев2, Д Б. Берг1'2'3, А.П. Сергеев1
1 Институт промышленной экологии УрО РАН, г. Екатеринбург 2 Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург 3 Международный институт Александра Богданова,, г. Екатеринбург
Поступила в редакцию 01.10.2011
Статья посвящена комплексу программ для расчета процессов массопереноса загрязняющих веществ в атмосфере методом имитационного моделирования в вычислительной среде клеточных автоматов. Представлена общая схема работы комплекса. Приводится сравнение результатов расчетов по имитационным моделям с аналитическими решениями уравнения турбулентной диффузии в различных приближениях.
Ключевые слова: имитационное моделирование, клеточные автоматы, процессы массопереноса
Загрязнение атмосферы веществами, вызывающими деградацию среды обитания и наносящее ущерб здоровью населения, остается наиболее острой экологической проблемой, имеющей приоритетное социальное и экономическое значение. В настоящее время существует достаточно большое количество программных комплексов для расчета уровня загрязнения и экологического мониторинга. Основная трудность при создании программ для расчета загрязнений атмосферы и формирования полей поверхностных загрязнений заключается в сложности моделирования атмосферных процессов. Многообразие природных явлений, сложность и неоднородность граничных условий не позволяют получить точные аналитические решения поставленных задач. Возможным выходом в данной ситуации является использование численных методов и имитационного моделирования, которые реализуются расчетными программными комплексами. Все многообразие существующего программного обеспечения в области моделирования атмосферных загрязнений можно разделить на 3 категории.
1. Расчет концентрации загрязнения производится при решении систем ДУ, описывающих атмосферные процессы. К таким пакетам относятся ADMS3, AERMOD, CALLPUF, BLP и другие [1].
Губарев Семен Викторович аспирант. E-mail: mnogono@gmail.com
Берг Дмитрий Борисович доктор физико-математических наук, профессор, старший научный сотрудник. E-mail: bergd@mail.ru Сергеев Александр Петрович, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией, старший научный сотрудник. E-mail: sergeev@ecko.uran.ru
2. Расчет концентрации загрязнения производится по методикам, созданным на основе расчетов по ДУ и эмпирическим данным. К таким программам относятся серия программ «Эколог», «Эра», «Кедр» [2].
3. Расчет концентраций загрязнения производится на основе имитационных моделей. Такие модели реализуются, в частности, в рамках программного комплекса МаЬЬаЬ & 81шиНпк [3].
Данная работа посвящена комплексу программ, созданных на базе вероятностных клеточных автоматов (КА) [4]. Разработанные ранее авторами имитационные модели [4-6] модели имитируют атмосферные процессы (диффузию, седиментацию, ветровой массопе-ренос, вторичный массоперенос и др.). В рамках парадигмы КА данные математические модели описываются правилами КА [7]. Комплекс позволяет задавать форму источников загрязнения (точечный, линейный, площадной), их мощность, произвольные начальные и граничные условия (замкнутые, открытые) и др. параметры. В соответствии с парадигмой КА, моделирование производится на дискретной матрице пространства, временная ось разбита на равные промежутки времени - итерации [5, 6]. Результатом моделирования является матрица состояний клеточного автомата, ее аналогом можно считать сеточную функцию, получаемую при решении методом конечных разностей ДУ в частных производных [9]. Одной из отличительных особенностей метода клеточных автоматов является простота распараллеливания алгоритма за счет ограниченного числа участвующих в расчетах соседствующих клеток, называемых окрестностью. Функционал комплекса расширяется при добавлении
2053
новых правил КА за счет модульности, см. табл. 1, рис. 1. В блоке «настройка эксперимента» указываются начальные и граничные условия, набор используемых правил, настройка входных параметров каждого правила, количество экспериментов, количество итераций, размерность матрицы состояний и др. параметры. Особенностью имитационного
моделирования и, в частности, метода вероятностных КА, является невозможность предсказать результат расчета без проведения компьютерного эксперимента. Точный результат моделирования изменяется от эксперимента к эксперименту, воспроизводятся его статистические характеристики.
Таблица 1. Структура программного комплекса имитационного моделирования
Модуль настройки компьютерного эксперимента
Пространства Правила Модули
поверхность атмосфера концентрация эмиссия ветровой массоперенос седиментация диффузия вторичный массопере-нос модуль представления модуль расчета статистических данных
Справочник доступных окрестностей
Рис. 1. Блок схема работы программного комплекса
Структура комплекса программ. Ком- - ветровой массоперенос загрязняющих ве-плекс программ состоит из набора модулей ществ;
(программ), по отдельности обеспечивающих - седиментация (гравитационное осаждение,
расчеты массопереноса в результате модели- сухое осаждение);
рования следующих физических процессов: - турбулентная диффузия;
- эмиссия загрязняющих веществ; - вторичный ветровой массоперенос;
2054
- адсорбция молекул воды на поверхности аэрозольных частиц.
Математическое описание данных моделей и соответствующих им правила КА представлены в работах [4-6].
Проведем верификацию результатов имитационного расчета по отдельным программам (моделям) комплекса проведем путем сравнения с результатами расчета по аналитическим моделям, описывающим процессы мас-сопереноса. В качестве основной математической модели выступает уравнение турбулентной диффузии для приземного слоя воздуха. Для упрощения расчетов традиционно принимается независимость коэффициентов турбулентной диффузии от координат [8].
д 2 5
д 2 5
д 2 5
Уравнение (1) для одного процесса примет следующий вид: - для седиментации
д5 д5
--ю— = 0
дг дг
для ветрового массопереноса
д5 д5
— + и— = 0 дг дх
(2)
(3)
д5 д5 д5
^ + и — -ю— = кх^~ + ку^~ + + (х, у, г, г)
дг дх дг х дх2 у ду2 г дг2
(1)
Модель распространения загрязнения под действием сухого осаждения и ветрового массопереноса. Аналитическая модель.
Начальные условия двух моделей одинаковы:
5( х ^ г,0) = /(х y, г) = 5о(x, У, г) (4)
Решение уравнений (2) и (3) представляет собой функцию движения облака начального распределения вещества вдоль одной из заданной оси:
- для седиментации движение вдоль оси ъ по закону г(г) = го -юг•
- для ветрового массопереноса движение вдоль оси x по закону х(г) = х0 + иг
Таблица 2. Параметры компьютерного эксперимента и аналитических моделей для процессов седиментации и ветрового массопереноса
Параметр Аналитическая модель Имитационная модель
начальные условия 5о(х) = {'' х = х° } 0 10, х * х0 I х0 = 50 ^ -1 , 0 ,м (5 (».,0)} = {^0'Ш'=х"} I0,* х0 I
средняя скорость седиментации ю = 01, м/с 0.1, кл /итер
средняя скорость ветра и = 0 5 , м/с 0.5, кл'/итер"
размерность матрицы - 100x1x1, кл*
количество итераций - 200, итер**
размер клетки - 1, м
длительность итерации - 1, с
Примечание: *кл - клетка (ячейка матрицы), итер - итерация
Имитационная модель. Соответствующие имитационные модели реализованы в отдельных программах комплекса. В основе работы одной модели лежит правило соответствующее сидиментации, в другой - правило ветрового массопереноса [4].
Модель распространения загрязнения под действием диффузии. Аналитическая модель. Рассмотрим одномерную диффузию без учета гравитационного осаждения и ветрового массопереноса, при действии мгновенного источника загрязнения, уравнение (1) имеет вид:
д5 д 2 5
^Т = кх—т
дг х дх2
2055
Начальные условия s( х,0) = 5( х - х0). Для постоянных коэффициентов турбулентной диффузии ki = const, решение уравнения (5) имеет вид:
s( х, t) = ■
1
ч1 / 2
[e
( х - Хо)2
4kt
(4nkxt )1 Имитационное моделирование
Рис. 2. Результаты расчетов по аналитическим
и имитационным моделям: а) распространение загрязнений под действием седиментации. б) распространение загрязнений под действием процесса ветрового массопереноса
(6)
Таблица 3. Параметры имитационной и аналитической модели для турбулентной диффузии
]
Параметр Аналитическая модель Имитационная модель
начальные условия so( х)=ЮХ; *} [0, х Ф х0 J f1, mc = х0} {S(mc,0)} = \0 c ° к I0, mc Ф х0 J
х0 = 100 0 ,м х0 = 100кл
коэффициент диффузии кх = 3.5 2, х ,м /с -
размерность матрицы - 200x1x1, кл
размер клетки - 1, м
длительность итерации - 0.1, с
количество экспериментов - 2000
окрестность диффузии - N (my) = {mk/ е M &| i - к |< 0}
Рис. 3. Результаты расчетов по аналитической и имитационной модели распространения загрязнения под действием диффузии (1000 итераций, усреднение по 2000 экспериментов)
Выводы: разработанный комплекс программ имитационных моделей позволяет рассчитывать поля поверхностных загрязнений, сформированных под действием различных процессов (ветровой массоперенос, седи-
ментация и диффузия). В работе показано, что расчеты, выполненные с помощью имитационных и аналитических моделей, согласуются. Особенностью результатов расчетов является гладкая (усредненная) зависимость концентрации
2056
загрязняющих веществ, как от времени, так и от расстояния до источника, что не подтверждается при проведении натурного эксперимента [10]. С другой стороны результаты, полученные с помощью имитационных моделей, имеют зашумленный вид вследствие стохастической природы правил массопереноса КА, что лучше соответствует реальным данным. Разработанный программный комплекс позволяет моделировать процессы ветрового массопере-носа веществ, процессы адсорбции молекул воды на поверхности аэрозольной частицы [5, 11], процессы вторичного ветрового массопереноса [6], процессы турбулентной диффузии и седиментации, учитывать суперпозицию источников загрязнений различной формы и также влияние сложных граничных условий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. List of atmospheric dispersion models. - URL: http://en.wikipedia.org/wiki/
List of atmospheric dispersion models
2. Перечень методик, для расчета, нормирования и контроля выбросов. Введен Минприроды России. Письмо № 12-45/709 от 25.01.2010 г.
3. Kenneth, R.D. Modeling in MATLAB and Simulink. Press. 2011. Р. 270.
4. Губарев, С. В. Имитационный подход к решению задач распространения примесей / С. В. Губарев,
Д.Б. Берг, А.П. Сергеев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2010. Т.12. С. 2112-2115.
5. Губарев, С.В. Имитационное моделирование распределения двухфазных загрязнений атмосферы / С.В. Губарев, К.А. Беклемишев, Д.Б. Берг // Материалы Международной молодежной научной конференции. Ереван. 2007. С. 22-27.
6. Губарев, С.В. Две модели для исследования ветрового вторичного массопереноса / С. В. Губарев, К.А. Беклемишев, Д.Б. Берг // Сб. науч. тр. «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании». - Екатеринбург: изд. УГТУ-УПИ, 2008. С. 196-201.
7. Тоффоли, Т. Машины клеточных автоматов / Т. Тоффоли, Н. Марголус. - М.: Мир, 1991. 280 с.
8. Годунов, С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, В.С. Рябенький. - М.: Наука, 1977. 440 с.
9. Монин, А.С. Атмосферная диффузия // Успехи физических наук.1959. Т. ЬУП, вып. 1. С. 119-130.
10. Чуканов, В.Н. Диагностика загрязнений снегового покрова растворимыми и нерастворимыми формами металлов / В.Н. Чуканов, А.П. Сергеев, С.М. Овчинников, А.Н. Медведев // Дефектоскопия. 2006. №9. С. 91-98.
11. Овчинников, С.М. Влияние растворимости загрязнителя на его распределение вокруг промышленного предприятия: натуральный эксперимент и компьютерная модель / С.М. Овчинников, К.А. Беклемишев, В.Н. Чуканов и др. // Экология промышленного производства. 2008. № 1. С. 54-55.
SOFTWARE SYSTEM FOR CALCULATION THE DISTRIBUTION OF POLLUTION BY CELLULAR AUTOMATIC MACHINES METHOD
© 2011 S.V. Gubarev2, D.B. Berg1'2'3, A.P. Sergeev1
1 Institute of Industrial Ecology UrB RAS, Ekaterinburg 2 Ural Federal University, Ekaterinburg 3 Alexander Bogdanov's International Institute, Ekaterinburg
Article is devoted to software system for calculation the mass transfer of polluting substances in atmosphere by a method of imitating modeling in the computing environment of cellular automatic machines. The general scheme of work of a complex is presented. Comparison of results of calculations on imitating models with analytical decisions of the equation of turbulent diffusion in various approximations is resulted.
Key words: imitating modeling, cellular automatic machines, mass transfer processes
Semyon Gubarev, Post-graduate Student. E-mail: mnogono@gmail.com Dmitry Berg, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Senior Research Fellow. E-mail: bergd@mail.ru
Alexander Sergeev, Candidate ofPhysics and Mathematics, Chief of the Laboratory, Senior Research Fellow. E-mail: sergeev@ecko.uran.ru
2057
