Комплекс программ для расчета распространения загрязнения методом клеточных автоматов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.782.519.711 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ МЕТОДОМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

© 2011 С В. Губарев2, Д Б. Берг1'2'3, А.П. Сергеев1

1 Институт промышленной экологии УрО РАН, г. Екатеринбург 2 Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург 3 Международный институт Александра Богданова,, г. Екатеринбург

Поступила в редакцию 01.10.2011

Статья посвящена комплексу программ для расчета процессов массопереноса загрязняющих веществ в атмосфере методом имитационного моделирования в вычислительной среде клеточных автоматов. Представлена общая схема работы комплекса. Приводится сравнение результатов расчетов по имитационным моделям с аналитическими решениями уравнения турбулентной диффузии в различных приближениях.

Ключевые слова: имитационное моделирование, клеточные автоматы, процессы массопереноса

Загрязнение атмосферы веществами, вызывающими деградацию среды обитания и наносящее ущерб здоровью населения, остается наиболее острой экологической проблемой, имеющей приоритетное социальное и экономическое значение. В настоящее время существует достаточно большое количество программных комплексов для расчета уровня загрязнения и экологического мониторинга. Основная трудность при создании программ для расчета загрязнений атмосферы и формирования полей поверхностных загрязнений заключается в сложности моделирования атмосферных процессов. Многообразие природных явлений, сложность и неоднородность граничных условий не позволяют получить точные аналитические решения поставленных задач. Возможным выходом в данной ситуации является использование численных методов и имитационного моделирования, которые реализуются расчетными программными комплексами. Все многообразие существующего программного обеспечения в области моделирования атмосферных загрязнений можно разделить на 3 категории.

1. Расчет концентрации загрязнения производится при решении систем ДУ, описывающих атмосферные процессы. К таким пакетам относятся ADMS3, AERMOD, CALLPUF, BLP и другие [1].

Губарев Семен Викторович аспирант. E-mail: [email protected]

Берг Дмитрий Борисович доктор физико-математических наук, профессор, старший научный сотрудник. E-mail: [email protected] Сергеев Александр Петрович, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией, старший научный сотрудник. E-mail: [email protected]

2. Расчет концентрации загрязнения производится по методикам, созданным на основе расчетов по ДУ и эмпирическим данным. К таким программам относятся серия программ «Эколог», «Эра», «Кедр» [2].

3. Расчет концентраций загрязнения производится на основе имитационных моделей. Такие модели реализуются, в частности, в рамках программного комплекса МаЬЬаЬ & 81шиНпк [3].

Данная работа посвящена комплексу программ, созданных на базе вероятностных клеточных автоматов (КА) [4]. Разработанные ранее авторами имитационные модели [4-6] модели имитируют атмосферные процессы (диффузию, седиментацию, ветровой массопе-ренос, вторичный массоперенос и др.). В рамках парадигмы КА данные математические модели описываются правилами КА [7]. Комплекс позволяет задавать форму источников загрязнения (точечный, линейный, площадной), их мощность, произвольные начальные и граничные условия (замкнутые, открытые) и др. параметры. В соответствии с парадигмой КА, моделирование производится на дискретной матрице пространства, временная ось разбита на равные промежутки времени - итерации [5, 6]. Результатом моделирования является матрица состояний клеточного автомата, ее аналогом можно считать сеточную функцию, получаемую при решении методом конечных разностей ДУ в частных производных [9]. Одной из отличительных особенностей метода клеточных автоматов является простота распараллеливания алгоритма за счет ограниченного числа участвующих в расчетах соседствующих клеток, называемых окрестностью. Функционал комплекса расширяется при добавлении

2053

новых правил КА за счет модульности, см. табл. 1, рис. 1. В блоке «настройка эксперимента» указываются начальные и граничные условия, набор используемых правил, настройка входных параметров каждого правила, количество экспериментов, количество итераций, размерность матрицы состояний и др. параметры. Особенностью имитационного

моделирования и, в частности, метода вероятностных КА, является невозможность предсказать результат расчета без проведения компьютерного эксперимента. Точный результат моделирования изменяется от эксперимента к эксперименту, воспроизводятся его статистические характеристики.

Таблица 1. Структура программного комплекса имитационного моделирования

Модуль настройки компьютерного эксперимента

Пространства Правила Модули

поверхность атмосфера концентрация эмиссия ветровой массоперенос седиментация диффузия вторичный массопере-нос модуль представления модуль расчета статистических данных

Справочник доступных окрестностей

Рис. 1. Блок схема работы программного комплекса

Структура комплекса программ. Ком- - ветровой массоперенос загрязняющих ве-плекс программ состоит из набора модулей ществ;

(программ), по отдельности обеспечивающих - седиментация (гравитационное осаждение,

расчеты массопереноса в результате модели- сухое осаждение);

рования следующих физических процессов: - турбулентная диффузия;

- эмиссия загрязняющих веществ; - вторичный ветровой массоперенос;

2054

- адсорбция молекул воды на поверхности аэрозольных частиц.

Математическое описание данных моделей и соответствующих им правила КА представлены в работах [4-6].

Проведем верификацию результатов имитационного расчета по отдельным программам (моделям) комплекса проведем путем сравнения с результатами расчета по аналитическим моделям, описывающим процессы мас-сопереноса. В качестве основной математической модели выступает уравнение турбулентной диффузии для приземного слоя воздуха. Для упрощения расчетов традиционно принимается независимость коэффициентов турбулентной диффузии от координат [8].

д 2 5

д 2 5

д 2 5

Уравнение (1) для одного процесса примет следующий вид: - для седиментации

д5 д5

--ю— = 0

дг дг

для ветрового массопереноса

д5 д5

— + и— = 0 дг дх

(2)

(3)

д5 д5 д5

^ + и — -ю— = кх^~ + ку^~ + + (х, у, г, г)

дг дх дг х дх2 у ду2 г дг2

(1)

Модель распространения загрязнения под действием сухого осаждения и ветрового массопереноса. Аналитическая модель.

Начальные условия двух моделей одинаковы:

5( х ^ г,0) = /(х y, г) = 5о(x, У, г) (4)

Решение уравнений (2) и (3) представляет собой функцию движения облака начального распределения вещества вдоль одной из заданной оси:

- для седиментации движение вдоль оси ъ по закону г(г) = го -юг•

- для ветрового массопереноса движение вдоль оси x по закону х(г) = х0 + иг

Таблица 2. Параметры компьютерного эксперимента и аналитических моделей для процессов седиментации и ветрового массопереноса

Параметр Аналитическая модель Имитационная модель

начальные условия 5о(х) = {'' х = х° } 0 10, х * х0 I х0 = 50 ^ -1 , 0 ,м (5 (».,0)} = {^0'Ш'=х"} I0,* х0 I

средняя скорость седиментации ю = 01, м/с 0.1, кл /итер

средняя скорость ветра и = 0 5 , м/с 0.5, кл'/итер"

размерность матрицы - 100x1x1, кл*

количество итераций - 200, итер**

размер клетки - 1, м

длительность итерации - 1, с

Примечание: *кл - клетка (ячейка матрицы), итер - итерация

Имитационная модель. Соответствующие имитационные модели реализованы в отдельных программах комплекса. В основе работы одной модели лежит правило соответствующее сидиментации, в другой - правило ветрового массопереноса [4].

Модель распространения загрязнения под действием диффузии. Аналитическая модель. Рассмотрим одномерную диффузию без учета гравитационного осаждения и ветрового массопереноса, при действии мгновенного источника загрязнения, уравнение (1) имеет вид:

д5 д 2 5

^Т = кх—т

дг х дх2

2055

Начальные условия s( х,0) = 5( х - х0). Для постоянных коэффициентов турбулентной диффузии ki = const, решение уравнения (5) имеет вид:

s( х, t) = ■

1

ч1 / 2

[e

( х - Хо)2

4kt

(4nkxt )1 Имитационное моделирование

Рис. 2. Результаты расчетов по аналитическим

и имитационным моделям: а) распространение загрязнений под действием седиментации. б) распространение загрязнений под действием процесса ветрового массопереноса

(6)

Таблица 3. Параметры имитационной и аналитической модели для турбулентной диффузии

]

Параметр Аналитическая модель Имитационная модель

начальные условия so( х)=ЮХ; *} [0, х Ф х0 J f1, mc = х0} {S(mc,0)} = \0 c ° к I0, mc Ф х0 J

х0 = 100 0 ,м х0 = 100кл

коэффициент диффузии кх = 3.5 2, х ,м /с -

размерность матрицы - 200x1x1, кл

размер клетки - 1, м

длительность итерации - 0.1, с

количество экспериментов - 2000

окрестность диффузии - N (my) = {mk/ е M &| i - к |< 0}

Рис. 3. Результаты расчетов по аналитической и имитационной модели распространения загрязнения под действием диффузии (1000 итераций, усреднение по 2000 экспериментов)

Выводы: разработанный комплекс программ имитационных моделей позволяет рассчитывать поля поверхностных загрязнений, сформированных под действием различных процессов (ветровой массоперенос, седи-

ментация и диффузия). В работе показано, что расчеты, выполненные с помощью имитационных и аналитических моделей, согласуются. Особенностью результатов расчетов является гладкая (усредненная) зависимость концентрации

2056

загрязняющих веществ, как от времени, так и от расстояния до источника, что не подтверждается при проведении натурного эксперимента [10]. С другой стороны результаты, полученные с помощью имитационных моделей, имеют зашумленный вид вследствие стохастической природы правил массопереноса КА, что лучше соответствует реальным данным. Разработанный программный комплекс позволяет моделировать процессы ветрового массопере-носа веществ, процессы адсорбции молекул воды на поверхности аэрозольной частицы [5, 11], процессы вторичного ветрового массопереноса [6], процессы турбулентной диффузии и седиментации, учитывать суперпозицию источников загрязнений различной формы и также влияние сложных граничных условий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. List of atmospheric dispersion models. - URL: http://en.wikipedia.org/wiki/

List of atmospheric dispersion models

2. Перечень методик, для расчета, нормирования и контроля выбросов. Введен Минприроды России. Письмо № 12-45/709 от 25.01.2010 г.

3. Kenneth, R.D. Modeling in MATLAB and Simulink. Press. 2011. Р. 270.

4. Губарев, С. В. Имитационный подход к решению задач распространения примесей / С. В. Губарев,

Д.Б. Берг, А.П. Сергеев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2010. Т.12. С. 2112-2115.

5. Губарев, С.В. Имитационное моделирование распределения двухфазных загрязнений атмосферы / С.В. Губарев, К.А. Беклемишев, Д.Б. Берг // Материалы Международной молодежной научной конференции. Ереван. 2007. С. 22-27.

6. Губарев, С.В. Две модели для исследования ветрового вторичного массопереноса / С. В. Губарев, К.А. Беклемишев, Д.Б. Берг // Сб. науч. тр. «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании». - Екатеринбург: изд. УГТУ-УПИ, 2008. С. 196-201.

7. Тоффоли, Т. Машины клеточных автоматов / Т. Тоффоли, Н. Марголус. - М.: Мир, 1991. 280 с.

8. Годунов, С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, В.С. Рябенький. - М.: Наука, 1977. 440 с.

9. Монин, А.С. Атмосферная диффузия // Успехи физических наук.1959. Т. ЬУП, вып. 1. С. 119-130.

10. Чуканов, В.Н. Диагностика загрязнений снегового покрова растворимыми и нерастворимыми формами металлов / В.Н. Чуканов, А.П. Сергеев, С.М. Овчинников, А.Н. Медведев // Дефектоскопия. 2006. №9. С. 91-98.

11. Овчинников, С.М. Влияние растворимости загрязнителя на его распределение вокруг промышленного предприятия: натуральный эксперимент и компьютерная модель / С.М. Овчинников, К.А. Беклемишев, В.Н. Чуканов и др. // Экология промышленного производства. 2008. № 1. С. 54-55.

SOFTWARE SYSTEM FOR CALCULATION THE DISTRIBUTION OF POLLUTION BY CELLULAR AUTOMATIC MACHINES METHOD

© 2011 S.V. Gubarev2, D.B. Berg1'2'3, A.P. Sergeev1

1 Institute of Industrial Ecology UrB RAS, Ekaterinburg 2 Ural Federal University, Ekaterinburg 3 Alexander Bogdanov's International Institute, Ekaterinburg

Article is devoted to software system for calculation the mass transfer of polluting substances in atmosphere by a method of imitating modeling in the computing environment of cellular automatic machines. The general scheme of work of a complex is presented. Comparison of results of calculations on imitating models with analytical decisions of the equation of turbulent diffusion in various approximations is resulted.

Key words: imitating modeling, cellular automatic machines, mass transfer processes

Semyon Gubarev, Post-graduate Student. E-mail: [email protected] Dmitry Berg, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Senior Research Fellow. E-mail: [email protected]

Alexander Sergeev, Candidate ofPhysics and Mathematics, Chief of the Laboratory, Senior Research Fellow. E-mail: [email protected]

2057