Математическое моделирование распространения нефтяных загрязнений на водной поверхности в Керченском проливе Текст научной статьи по специальности «Математика»

519.6

МА ТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РА СПР ОСТРАНЕНИЯНЕФТЯНЫХ ЗАГРЯЗНЕНИЙ НА ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В КЕРЧЕНСКОМ ПРОЛИВЕ

И.Ю. ГЛУХЕНЬКИЙ, А.В. ЛАВРЕНТЬЕВ, В.Г. МИНЕНКО, К.В. ХОРОШУН

Кубанский государственный технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; тел.: (861) 255-85-32, электронная почта: k-fizika@kubstu.ru

Разработана математическая модель движения нефтяного пятна по поверхности вод Керченского пролива, учитывающая особенности гидрометеорологических условий данного региона. Создана программа имитационного моделирова -ния, визуализирующая процесс движения пятна.

Ключевые слова: разлив нефти, моделирование, рыбные ресурсы, Керченский пролив.

Керченский пролив сегодня является важнейшей транспортной артерией и рыбопромысловым районом Азово-Черноморского бассейна. Максимальная глубина при входе в пролив из Азовского моря - 10,5 м, при выходе из него - 18 м. На большей части акватории пролива, за исключением фарватера, глубины не превышают 5,5 м [1]. Мелководность Керченского пролива создает трудности для судоходства и существенно осложняет борьбу с последствиями разливов нефти, что крайне негативно сказывается на запасах промысловых видов рыб, обитающих в районе Азово-Черноморского бассейна.

По оценкам различных экспертов, в прибрежную зону Азовского и Черного морей ежегодно попадает около 500 т нефти: при погрузке и аварийных разливах

- 38%, из-за сбросов нефти с судов - 22%, с речными водами - 17%, с промышленными сточными водами -11%, из атмосферы - 6%, с ливневыми водами населенных пунктов - 5%, в результате естественного выхода из недр - 1% [2, 3].

С целью минимизации последствий нефтяных разливов на состояние экосистемы требуется как можно быстрее проводить ликвидационные мероприятия. Для этого национальными правительствами и нефтяными компаниями разрабатываются планы мероприятий с описанием ресурсов и методов, имеющихся на местах для принятия необходимых мер. Для эффективной разработки таких мероприятий используется математическое моделирование.

Традиционно процесс построения математической модели включает следующие типовые этапы [4]: формулирование целей моделирования; качественный анализ экосистемы, исходящий из этих целей;

формулировку законов и правдоподобных гипотез относительно структуры экосистемы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей;

идентификацию модели (определение ее параметров);

верификацию модели (проверку ее работоспособности и оценку степени адекватности реальной экосистеме);

исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и др.) и эксперимент с ней.

В настоящее время известен ряд математических моделей, позволяющих описывать динамику распространения нефтяных пятен по водной поверхности. Однако, давая вполне хорошее совпадение результатов моделирования и реальных данных для разливов нефти в океане, эти модели не могут быть применены для моделирования в условиях Керченского пролива. Основная причина этого в том, что при решении данных моделей коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии часто подбирается из соображений вычислительной устойчивости счета на длительные сроки и может на порядки превосходить физически разумные его оценки для реальных вод. Поэтому он часто используется как подгоночный параметр, изменяя значение которого можно добиться достаточно хорошего согласования полученных решений и данных наблюдений.

Для гидрометеорологических условий в мелководном Керченском проливе такое допущение неприемлемо, поскольку из-за мелководности происходит активное реагирование уровня моря на ветровые нагоны, которые способствуют значительному увеличению скорости течений в проливе.

На основании проведенных нами исследований была разработана математическая модель нефтяного загрязнения поверхности моря в условиях Керченского пролива с учетом естественных и искусственных способов деструкции нефтяного пятна, в которой также учитывается зависимость коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии от окружающих условий данного региона. Разработанная математическая модель представлена в следующем виде:

дCi / Эt + uдCi / Эx + vЭCI■ / дy + мЭС, / Эг -

- е1/3Ь4/3 (Э2С, / Эх2 + Э2С, / Эу2) - ^гЭ2С, /Эг2 -

- 2,5 • 10-3 и°’1&ХРМ, / (ЯТ) - ^^оо^ое-0’1 ХМг -

- т,СМ / (кь (С + К)) = 0,

где С, (х, у, г, {) - концентрация загрязнения, мг/м2; t - время, с; х, у, г - декартовы координаты текущей точки, м; и, V, м - компоненты вектора скорости течения, удовлетворяющего уравнению неразрывности Эи / Эх + Эv / Эу + Эм / Эг = 0, м/с; Ь - размер диффундирующего пятна, м; £ - скорость диссипации турбулентной энергии, см2/с3; К2 - коэффициент вертикальной диффузии, м2/с; и — скорость ветра, м/с; X) — молярная доля компонента с номером /', равная V, / XV,; V, - количество вещества компонента с номером /', моль; Р, — давление паров компонента с номером /', Па; М, — значение молярной мас -сы компонента с номером ,, определяемое по таблице периодиче -ской системы элементов; Я — универсальная газовая постоянная, Дж (моль • К); Т — температура окружающей среды над поверхностью слика, К; к - коэффициент, зависящий от волнения моря; Ко0 - начальное значение коэффициента массопереноса растворения; £0 - начальная растворимость нефти; - максимальная ско -

рость роста микроорганизмов; С - концентрация нефти;М - численность популяции бактерий; кь - коэффициент пропорциональности между количеством бактерий и поглоще нным субстратом; К5 - коэф -фициент насыщения.

На основе предложенной математической модели была разработана программа имитационного моделирования РЯОЫУ (рисунок), позволяющая визуализировать динамику распространения нефтяного пятна в водах Керченского пролива.

Как показали исследования, при моделировании программа РЯОЫУ позволяет определять размеры пятна, его координаты в произвольный момент времени, концентрацию нефти в центре пятна. Использование программы РЯОЫУ позволяет более точно прогнозировать поведение нефтяных пятен в водах Керченского пролива, а следовательно, разрабатывать планы мероприятий на случай аварийных разливов, при-

Mr У<

i ilcto

0 D ■

w .-Оси

□ С«Гк1

7D F TfltLiHje

U И*ШР«Н>Н

r npWllE^I-iM—I

m rbf41p

Г Corwbai

9J EHArpi$PCi

:лн T*

П|*31ГТйкр

40

я Ггицзщь ПЧРЧ1—J

VavM-ii

и □s

- [IlIMUI

10 ■J : ■

CE] GbJ

! i0 2d » jn и it nj m » ii

нимать правильные управленческие решения и вносить поправки в ликвидационные мероприятия в реальном режиме времени.

ЛИТЕРАТУРА

1. Фащук Д.Я. Вокруг «Коровьего брода» // Природа. -2007. - № 11. - С. 3-12.

2. Доклад о состоянии окружающей природной среды Краснодарского края в 1998 г. / Под ред. Л .П. Ярмака. - Краснодар: Ком природ. ресурсов по Красн. кр., 1999. - 203 с.

3. Доклад о состоянии природопользования и охраны окру -жающей природной среды Краснодарского края в 2007 г. / Под ред. Л.П. Ярмака. - Краснодар: Деп. биол. ресурсов и охраны окр. среды Красн. кр., 2008. - 305 с.

4. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: Методы системной идентификации. -Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003. - 463 с.

Поступила 26.02.10 г.

MATHEMATICAL MODELLING OF DISTRIBUTION OF OIL POLLUTION ON THE WATER TABLE IN KERCH STRAIT

1.YU. GLUKHEN’KIY, A.V. LAVRENTYEV, V.G. MINENKO, K.V. KHOROSHUN

Kuban State Technological University,

2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; ph. : (861) 255-85-32, e-mail: k-fizika@kubstu.ru

The mathematical model of movement of an oil spillage on a surface of waters of Kerch strait, considering features of hydroweather conditions of the given region is developed. The program of imitating modelling visualising process of movement of a stain is created.

Key words: oil flood, modelling, fish resources, Kerch strait.