CC BY
33
УДК 333.07
UDC 333.07
КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ХЛЕБОПРОДУКТОВОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ЦЕПИ1
Барановская Т атьяна Петровна д.э.н., профессор
Лойко Валерий Иванович заслуженный деятель науки РФ, д.т.н., профессор
Макаревич Олег Александрович к.э.н., доцент
Богославский Станислав Николаевич соискатель
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
В статье кратко описаны предложенные авторами математические модели интегрированной производственной системы по переработке зерна пшеницы, объединенные в два блока - блок детерминированных моделей и блок стохастических и нечетких моделей
Ключевые слова: ЭФФЕКТИВНОСТЬ, ПЕРЕРАБОТКА ЗЕРНА, ИНТЕГРАЦИЯ, СТРУКТУРА, ПОТОКОВАЯ СХЕМА, КОМПЛЕКС МОДЕЛЕЙ
COMPLEX OF MATHEMATICAL MODELS OF BREAD PRODUCTS TECHNOLOGICAL CHAIN
Baranovskaya Tatiana Petrovna Dr.Sci.Econ., professor
Loyko Valery Ivanovich
honored worker of science of the Russian Federation, Dr.Sci.Tech., professor
Makarevich Oleg Alexandrovich Cand.Econ.Sci., associate professor
Bogoslavsky Stanislav Nikolaevich postgraduate student
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
This article briefly describes the proposed by the authors mathematical models of the integrated production system for the processing of wheat grain, united in two blocks - the block of deterministic models and the block of stochastic and fuzzy models
Keywords: EFFICIENCY, GRAIN PROCESSING, INTEGRATION, STRUCTURE, STREAMING SCHEME, SET OF MODELS
Производство и переработка зерна образуют в народнохозяйственной системе страны ряд крупных секторов, таких как зерновое производство, элеваторная отрасль, мукомольное, крупяное, комбикормовое производство, которые составляют зерновой комплекс страны. Зерно и хлеб являются стратегическими продуктами, от эффективности производства и переработки которых зависит продовольственная безопасность страны. Годовой объем мирового производства зерна превышает 1,5 млрд. тонн и ежегодно увеличивается примерно на 1 %. Россия в среднем производит 80 млн. тонн зерна, т.е. около 5% мирового сбора, при том, что на ее долю приходится 10% посевных площадей.
В последние десятилетия стали широко внедряться технологически вертикально интегрированные производственные системы, в том числе в
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проект № 12-02-00055а)
зерноперерабатывающем производстве, как более эффективные по сравнению с системами с горизонтальной интеграцией. Однако вопросы детального моделирования технологически интегрированных зерноперерабатывающих производственных систем по-прежнему остаются открытыми. Данные обстоятельства обусловили актуальность углубленных исследований экономико-математических моделей анализа и оценки экономической эффективности технологически интегрированных зерноперерабатывающих производственных систем.
Разработанный комплекс математических моделей для оценки экономической эффективности и расчета параметров технологически полной хлебопродуктовой цепи приведен на рисунке 1. Он содержит два блока:
1) блок детерминированных моделей, в который входят: модели процессов преобразования в блоках технологически полной цепи, модель экономической эффективности технологически интегрированных производственных систем, модель минимальной цены хлеба, модели сравнительной оценки экономической эффективности интегрированной и дезинтегрированной производственных систем, модели управления запасами;
2) блок стохастических и нечетких моделей, включающий в себя: модель оптимального объема страхового запаса, нечеткую модель исходного материального потока, нечеткую модель исходного материального потока с учетом риска и нечеткую модель экономической эффективности технологически интегрированной производственной системы с учетом риска.
Рисунок 1. Комплекс математических моделей для оценки экономической эффективности и расчета параметров технологически полной хлебопродуктовой цепи
Полный технологический цикл производства хлебопекарных изделий можно обеспечить, если объединить агропредприятие зернового направления, зернохранилище, мукомольный завод, хлебозавод и сеть реализации. Объединение может быть реализовано на различных принципах, но главным должно быть то, что создается технологически полная замкнутая цепь производства (рис. 2).
Рисунок 2. Потоковая схема предприятия по производству, переработке и реализации продукции из зерна пшеницы (хлеба) с полным технологическим циклом
Эта схема полностью охватывает технологический процесс производства и минимизирует материально-денежные потоки.
Из рис. 2 видно, что однонаправленные материальные потоки (М1 - М5) действуют между агропроизводством (АП) и предприятиями торговли (ПТ), не затрагивая управляющую компанию (УК).
В системе действуют два денежных потока: d1 от УК к АП и d2 от ПТ к УК после реализации. Такая организация денежных потоков снимает их влияние на внутренний цикл производства.
Эффективность Э хлебопродуктового производственного объединения с технологически полной интеграцией, определим как отношение чистого дохода D к суммарным расходам Р:
Э _ D _ m(1 + к)п і
Э — — А
(1)
P 1 + р
где р - это доля от d1 дополнительных расходов на организацию производственного процесса в одном цикле;
m - число циклов в исследуемый период;
k - коэффициент прибыли (норму прибыли);
п - число этапов (ступеней) технологической цепочки.
Из (1) видно, что эффективность объединения нелинейно зависит от трех аргументов (факторов).
Нормы прибыли могут быть различными во всех предприятиях объединения. Тогда формула (1) преобразуется к виду:
п
mП(1 + К)
Э _
і _1
- 1
1 + p
(2)
где i - номер предприятия в технологической цепочке;
m - количество циклов в год, начиная с элеватора.
Для полного технологического цикла п = 5.
Формулы (1) и (2) достаточно хорошо объясняют синергический эффект, но не включают такие экономические показатели как цена, затраты, технологические нормы и т.п. Для исключения этих недостатков были конкретизированы математические модели процессов преобразования в блоках потоковой схемы (см. рис. 2).
Путь потока d1 ® d2 можно описать следующим образом. Материальный поток М1 (зерно) возникает в результате преобразования в блоке «агропроизводство». Поток d1 компенсирует затраты на производство M1=k1d1, где ^ можно рассмотреть как коэффициент преобразования денежного потока d1 в блоке «АП» в материальный поток М1, т.е. в зерно. Если обозначить через Ca денежный эквивалент затрат на производство весовой единицы зерна, то объем производства зерна M1 при заданном денежном потоке d1 может быть записан как
Зерновой поток M1 поступает на вход блока «Хр», а на выходе действует поток зерна претерпевший некоторые преобразования М2. Следова-
то есть
a
тельно:
М2 _ к2 М1 Например, при тТ = 2, кТ = 0,5
При хранении зерна происходят нормативные химико-климатические преобразования, в результате которых вес зерна меняется. Это и отображается коэффициентом к2. Очевидно, коэффициент к2 является величиной обратной технологической норме преобразования зерна в результате хранения. Обозначим эту норму как тТхр, а
1
тТхр
к Тхр
тогда
М2 _ кТхр М1, (3)
то есть
к 2 _ кТхр .
Зерно в объеме М2 поступает в блок «ММЗ» (мукомольный завод), где преобразуется в муку с объемом М3 = к3М2. Аналогичным образом была проведена конкретизация всех коэффициентов преобразования в блоках технологической цепи.
Поток М5 реализуется на рынке, т.е. преобразуется в денежный поток выручки й2:
(І 2 _ к 6 М 5
Очевидно, что коэффициент преобразования к6 есть не что иное как рыночная цена реализации единицы потока хлебобулочных изделий М5. Если обозначить цену реализации хлеба через Рх, то для потока выручки можно написать
й2 _ РхМ5 (4)
то есть
к6 _ Рх
Используя введенные экономические и технологические показатели, получим для й2:
Р
А _ т • кг • кг • кг • к^ —— й ч
2 Тхр Тзм Тмх Тпт ^ 1 (5)
Са
Из (5) видно, что выручка прямо пропорциональна количеству циклов за период, произведению технологических коэффициентов преобразования и цене реализации, и обратно пропорциональна затратам на производство зерна.
Модель для решения задачи определения исходного объема финансового потока полной хлебопродуктовой производственной цепи по заданному рыночному спросу на хлебобулочную продукцию
Для решения обратной задачи (т.е. определения объема финансового
потока й\) по заданному рыночному годовому спросу на хлеб (объем М4), можно записать для объема потока й\-
М4 = кТхз ■ М4 = кТхз ^Тммз ' М3
М4 = Кхз ' Кммз ' Кхр ' С
Са
¿1 = М4 С
к • к • к
Тхр Т ммз Тхз
Модели процессов преобразования в блоках технологически полной цепи
В выражениях (1) и (2) основные затраты определялись денежным потоком а дополнительные в общем виде, как доля от основных. Они были обозначены греческой буквой р. С точки зрения производства, дополнительные затраты - это затраты на процесс преобразования одного вида ма-
териального потока в другой. Поэтому на схеме (см. рис. 3) денежный поток й1 разделен на й11 и й12, где й11 - это основной денежный поток, а й12 -дополнительный (затраты на процессы преобразования).
Поток й11 компенсирует затраты на производство зерна и создает исходный материальный поток М1 (зерно). Денежный поток й12 компенсирует затраты на процессы преобразования в каждом блоке.
й _____________________ й~2
УК
АП Хр ММЗ ХЗ ПТ Рынок
М1 * М2 М3 М4 М5
кі к2 кз к4 кз к6
Рисунок 3. Потоковая схема полной хлебопродуктовой технологической цепи с учетом затрат на преобразование материальных потоков Материальные потоки от М2 до М5 являются следствием возникновения исходного материального потока М1 (зерна) в агропроизводстве («АП»), на создание которого затрачены средства в размере материального потока й11.
Поэтому в формуле (5) для й2 заменим й1 на й11.
Р
И = т • к • к • к • к ——
т кТ—Р кШ, ктм— Тпт
^11
Математическое выражение для затрат на процессы последовательного преобразования зерна в готовый к реализации товар запишем тоже в функции И11.
Общие затраты на преобразование материальных потоков в технологической цепи производства хлеба определяются как сумма четырех составляющих:
И12 _ И121 + И122 + И123 + И124 .
Или подставив выражения через И11 для членов суммы, получим:
а
И
И
а
И
а
И12 ^ (кТхрСхр + кТхРкТзм^зм + кТхРкТзМ^Тмх^мх + кТхРкТзМ^Тм]^Тпт^пт ).
с \ Тхр хр Тхр'Ч’зм зм Тхр Тз^Тмх мх Тхр Тз^Тм^Тпт пт/. (6)
Са
Как уже отмечалось, входной денежный поток И1 имеет две составляющие:
о^1 0'11 I И12
Подставим сюда выражение для И12 = р И11.
Тогда
И1 _ И11(1 + р ), (7)
где, с учетом (6):
Р с ^Тхр^хр + кТхРк'зм^зм + кТхР^ТзмТмСмх + кТхркТзм^Тм:к'пт^пт) (8)
Са
Слагаемые в (8) назовем нормативными удельными затратами на преобразование, то есть соответственно на хранение, на преобразование на мукомольном заводе, на преобразование на хлебозаводе, на преобразование в предприятиях торговли.
Тогда для р можно написать:
с + С + С + С
Р_ Хрп С ЗМп т СМХп т С ПТп
Р = С (9)
^ а
Модель эффективности полной хлебопродуктовой технологической цепи с учетом затрат на преобразование материальных потоков
Зная выражение (5) для выручки И2 и выражение (7) для входящего
денежного потока И1, можем написать формулу для эффективности Э производственной цепи (см. рис. 3), как отношение И2 к И1 минус единица.
Э 2 1 2 1 кТхр кТзмкТмхкТпт 1
_ 4,(1 + Р)" _ С 1+Р . (10)
Для упрощения полученного соотношения обозначим:
к То кТхр кТзм кТмх кТпт ; (11)
СЪп = СХрп + СЗМп + СМХп + СПТп (12)
В этом случае можно свернуть выражение (9) для р:
СХн р = —^ с •
а
Таким образом, для экономической эффективности получена математическая модель:
ткТоРх
Э =--------1, (13)
с + с
где Э - эффективность, зависящая от коэффициентов технологических преобразований;
т - число циклов в исследуемый период;
кто - общий технологический коэффициент преобразования материальных потоков;
Рх - цена реализации хлеба (руб.);
Са - затраты на производство единицы сельскохозяйственной продукции (руб.);
С 1л - суммарные нормативные удельные затраты производства (руб.). При безубыточном производстве эффективность должна быть
Э > 0
Модель минимизации цены на хлеб
Если работать при минимальной безубыточной эффективности, то
есть при Э = 0, тогда цена хлеба будет минимальной:
X Ш1П =
ткТо • (14)
Из (14) видно, что минимальная цена на хлеб прямо пропорциональна затратам на агропроизводство и нелинейно зависит от коэффициентов технологических преобразований.
Модели сравнительной оценки экономической эффективности интегрированной и дезинтегрированной производственных систем
Для того, чтобы количественно определить эффективность интегрированной системы по сравнению с дезинтегрированной, был проведен сравнительный анализ, результаты которого показали, что экономическая эффективность интегрированной системы больше, чем дезинтегрированной, на величину АЭ:
С, 1^ (1 + к У - 5 '
АЭ =
4 1=1
С + С
Хн
Если воспользоваться полученным соотношением для расчета цены на хлеб, то в дезинтегрированной системе цена хлеба будет выше, как минимум, на величину АРХ:
Г 5
С,
АР
£ (1 + к )- 5
У ¿=1_______________________________,
тк
То
(15)
Детерминированные модели управления запасами
Объем исходного материального потока М2о:
Я' = М 2 о =
2 р8а
Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос при оптимальном объеме исходного материального потока в одном цикле М2о необходимо
осуществить число циклов то, равное:
т0 =
рак
2(р - а)З
Оптимальные длительность поставки 1по и пиковый объем поставляемого сырья Qmo будут определяться по формулам:
2 За
^ =
по
кр (р - а)
9то
2 За (р - а) к р
где а - интенсивность спроса р - скорость поставки £ - организационные издержки к - издержки содержания запасов
Стохастическая модель «точки заказа»
Введем коэффициент издержек g, обусловленный величиной вероятности отказа в обслуживании заявки Яот, и определим вероятность отказа и связанные с этим издержки для исходной модели Харриса. Издержки, обусловленные отказом, определятся выражением
/
ё
9т -1(П У
1 - X ЄХР(- вт )
і=о )!
(16)
Издержки отказа 1от возможно уменьшить за счет упреждающей поставки очередной партии на интервал времени Дґ:
Т
ё
1 - X'(вт ~аМУ ехР(-(Єт -аМ))
І=0
(17)
Однако, как это видно на рисунке 6, такой сдвиг поставок эквивалентен увеличению срока хранения до величины (1 + А¿) [год], что определит
увеличенные издержки хранения, как 1х = к вт / 2 (1 + Дґ) и общие издерж-
ки, как I = 1Х + 1от.
Тогда при оптимальном интервале А1оп упреждающей поставки получим минимальные общие издержки
шіп( I) = ё
1 - X1(вт - а,АҐ" }' ехр (-(вт -
І=0 і!
аАґоп ))
+ к°^(1 + Аґоп) 2
а оптимальная точка заказа (оптимальный объем страхового запаса) вТЗоп определится как:
вТЗоп = аАґ оп
Нечеткие модели
В потоковых моделях поток М1 является основным и запускающим всю технологическую цепь (рис. 2). На основании этого было построено треугольное нечеткое число для прогнозируемой величины потока М1 и треугольное нечеткое число объема потока М1 с учетом риска:
м=(м >»«-;м1;м .»х).
Таким образом, были учтены реальные условия получения потока М1. Воспользовавшись условными обозначениями формулы (3), получили треугольные нечеткие числа для эффективности
Э (Этт> Э, Этах)
и цены хлеба
Р =(Р Р Р )
х V хшт’ х’ хшах/
При заданном фиксированном уровне а доверительные интервалы треугольных нечетких чисел Э и Рх: [Эь; Эя] и [РхЬ; РхЯ], соответственно. Тогда интервальная модель эффективности имеет вид:
тктоРхЬ . тктоРхЯ
Са + сЕ я с + сЕ и
ткТОРхЬ ,_ 1; тктоРхЯ _ 1
с+с.
Е*
с+с.
Е *
Имея интервальную модель, можно построить треугольное нечеткое число экономической эффективности Э (см. рис. 8), в котором треугольник ББС характеризует треугольное нечеткое число Э с учетом риска.
Рисунок 4. Треугольное нечеткое число экономической эффективности с учетом риска
Таким образом, получена модель эффективности, учитывающая рисковую составляющую, указывая тем самым на некоторую неопределенность значений экономического параметра (экономической эффективности), что более соответствует реальным условиям функционирования экономических систем.
Выводы
Разработан комплекс математических моделей для оценки эффективности и расчета параметров технологически полной хлебопродуктовой цепи, включающий в себя следующие модели:
■ модель для решения задачи определения исходного объема фи-
нансового потока полной хлебопродуктовой производственной цепи по заданному рыночному спросу на хлебобулочную продукцию
■ модели процессов преобразования в блоках технологически полной цепи
■ модель эффективности полной хлебопродуктовой технологической цепи с учетом затрат на преобразование материальных потоков
■ модель минимизации цены на хлеб
■ модели сравнительной оценки экономической эффективности интегрированной и дезинтегрированной производственных систем
■ детерминированные модели управления запасами
■ стохастическую модель «точки заказа»
■ нечеткие модели эффективности и цены на хлеб
Литература
1. Барановская Т. П., Лойко В. И., Трубилин А. И. Потоковые и инвестиционно-ресурсные модели управления агропромышленным комплексом: монография. - Краснодар: КубГАУ, 2006. - 352 с.
2. Барановская Т.П. Потоковые модели эффективности интегрированных производственных структур / Т.П. Барановская, В.И. Лойко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2006. - №07(23). С. 183 - 194. - Шифр Информрегистра: 0420600012\0169. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2006/07/pdf/22.pdf, 0,75 у.п.л.
3. Лойко В.И. Модели организации хлебопродуктовой интегрированной производственной цепи / В.И. Лойко, И.М. Напсо // Политема-тический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2006. - №04(20). С. 77
- 102. - Шифр Информрегистра: 0420600012\0060. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2006/04/pdf/07.pdf, 1,625 у.п.л.
4. Лойко В.И. Методика и модели оценки эффективности хлебопродуктовых производственных объединений потребительской кооперации / В.И. Лойко, Т.В. Першакова, О.В. Ищенко // Политематиче-ский сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2005. - №02(10). С. 176 -195. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2005/02/pdf/16.pdf, 1,25 у. п. л.
5. Ефанова Н.В., Лойко В.И. Модели и методики управления рисками в производственных системах АПК: Монография (научное издание). -Краснодар: КубГАУ, 2008. - 217 с.
6. Богославский С.Н., Лойко В.И., Макаревич О.А. Экономикоматематический анализ технологически полной цепи по производству зерна, его переработке и реализации хлебопродукции // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009.
- №10(54).
7. Богославский С.Н Обобщенная модель экономической эффективности технологически полной вертикально интегрированной системы по производству и реализации хлебопекарной продукции // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010.
- №04(58).
8. Богославский С.Н. Конкретизация обобщенной потоковой модели экономической эффективности технологически полной вертикально интегрированной системы по производству и реализации хлебопекарной продукции // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №04(58).
9. Лойко В.И., Ефанова Н.В., Богославский С.Н. Применение треугольных нечетких чисел для прогнозирования величины материального потока в хлебопродуктовой цепи // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №05(59).
