CC BY
22
3 6 9 12 15 a МПа
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Рис. 4. Графики теоретических и экспериментальных значений с3: — теоретические значения с3 ; • - экспериментальные значения с3
Заключение
Сравнение экспериментально полученных результатов с теоретическими значениями показывает их хорошую сходимость и свидетельствует о корректности разработанного метода.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Фрохт М. Фотоупругость. М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
2. Вест Ч. Голографическая интерферо-метрия. М. : Мир, 1982.
3. Разумовский И.А. Интерференционно -оптические методы механики деформируемого твердого тела // М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.
4. Брюховецкая Е.В., Конищева О.В. Универсальный голографический интерферометр // Вестн. МГТУ «Станкин». 2013. № 2 (25). С. 102-105.
5. Брюховецкая Е.В., Брюховецкая Т.М. Прикладные задачи строительной механики. Экспериментальные методы исследования напряженно -деформированного состояния конструкций. Красноярск : СибГТУ, 1999.
6. Пономарёв С.Д., Бидерман В.Л. и др. Расчёты на прочность в машиностроении. Т. 2. М. : МАШГИЗ, 1956.
УДК 621.865.8 Донская Елена Юрьевна,
к. т. н., доцент кафедры «Математика», Иркутский государственный университет путей сообщения
Димов Алексей Владимирович,
к. т. н., начальник управления НИР, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: dimov_av@irgups.ru
КОМПЕНСАЦИЯ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ МЕХАНИЗМОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПУТЕМ ВЫБОРА ОПРЕДЕЛЕННЫХ КОНФИГУРАЦИЙ
E. Yu. Donskaya,A.V. Dimov
PAYMENT OF ELASTIC DEFORMATION MECHANISMS MANIPULATORS BY SELECTING SPECIFIC CONFIGURATIONS
Аннотация. В статье рассмотрен метод повышения жесткости манипулятора путем определения конфигураций манипулятора, при которых податливость конструкций будет наименьшей. Формулируется следующая задача: при заданном значении нагрузки, приложенной к схвату, найти такие конфигурации, при которых податливость манипулятора в опасном направлении была бы минимальной. При этом оценивается структура рабочей зоны с выделением областей, в которых манипулятор обладает способностью к наименьшему отклонению схвата в указанном направлении. Исследуется податливость трехзвенного манипулятора типа ВВВ, имеющего три вращательных пары Vкласса и приводы, расположенные на подвижных звеньях. Представлены результаты расчета минимальных отклонений схвата в опасном направлении в зависимости от допустимых значений углов. Для оценки степени чувствительности манипулятора к изменению угла приложения нагружающей силы рассчитан коэффициент чувствительности. Получены значения корректирующих программных смещений.
Ключевые слова: кинематическая цепь, податливость манипулятора, конфигурация, упругие деформации механизмов.
Abstract. This paper presents a method of increasing the stiffness of the manipulator by defining configurations of the manipulator in which the ductility of the structures is the least. The following problem is formulated: for a given value of the load applied to the grip, to find such a configuration, in which the compliance of the manipulator in a dangerous direction would be minimal. When this is evaluated, the structure of the working area by highlighting areas in which the manipulator has the ability to lowest dev iation of the gripper in the direction is shown. The malleability of the three-tier electronic device, BBB, having three rotational pair V class drives that are located on the moving parts is explored. The results of the calculation of the minimum variance of the gripper in a dangerous direction, depending on the allowed values of the angles is presented. To assess the degree of sensitivity of the pointing device to change the angle of application of a loading force, sensitivity factor is calculated. The values of corrective software displacements are obtained.
Keywords: kinematic chain, manipulator configuration yielding, elastic deformation mechanisms.
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Введение
При работе в составе сборочного робототех-нического комплекса (РТК) к промышленному роботу (ПР), осуществляющему взаимодействие с рабочим столом (приспособлением-спутником), предъявляются повышенные требования к жесткости конструкции. В ряде работ это нашло отражение как исследование податливости манипуляторов [1]. В частности, показано, что для точной обработки прецизионных рабочих движений требуется, чтобы конструкция манипулятора обладала достаточной жесткостью. Повышение жесткости, например путем увеличения габаритов конструкции, неизбежно ведет к увеличению веса и, как следствие, к ухудшению динамических характеристик ПР. Необходим поиск других методов, одним из которых может быть определение конфигураций манипулятора, при которых податливость конструкции будет наименьшей. Очевидно, что рабочие движения целесообразно выполнять при этих конфигурациях. Для ПР лучше оценивать не глобальную податливость манипулятора в данной точке, как это предлагается в работе [2], а податливость А° в наиболее необходимом с точки зрения технологии направлении. Например, при выполнении сборочных движений необходимо, чтобы манипулятор имел податливые элементы, обеспечивающие смещение схвата в плоскости, перпендикулярной рабочему движению [3, 4]. Одновременно выполнение прецизионного установочного перемещения детали требует необходимой жесткости конструкции манипулятора в направлении рабочего движения. При выполнении операции сверления отверстий, когда рабочее движение осуществляется за счет перемещения приспособления с зажатой в нем деталью, необходимо обеспечить минимальную податливость манипулятора в плоскости, перпендикулярной оси отверстия [5]. В противном случае такое смещение схвата может привести к заклиниванию, поломке и другим нежелательным явлениям.
Задача компенсации упругих смещений
Рассмотрим задачу компенсации упругих смещений манипулятора путем определения соответствующих конфигураций для случая, когда манипулятор, выполняющий рабочее движение, испытывает нагружение на схвате со стороны технологического оборудования в виде постоянной силы Р. Если предположить, что манипулятор может изменить свою конфигурацию под действием приложенной к схвату нагрузки, то есть обладает упругой податливостью [6], а соединение оборудования схвата допускает смещение последнего, то действительное рабочее смещение будет опре-
деляться выражением £ а = £ + А, где £ - программное рабочее перемещение; А = Ахг + А ] -смещение схвата, обусловленное упругими деформациями механизмов; Ах, А - величины
смещений соответственно в направлении рабочего движения и перпендикулярного к нему.
С учетом вышеизложенного задача формулируется следующим образом: при заданном значении нагрузки, приложенной к схвату, найти такие конфигурации, при которых податливость манипулятора в опасном направлении была бы минимальной. При этом необходимо оценить структуру рабочей зоны, выделив такие области, в которых манипулятор обладает способностью к наименьшему отклонению схвата в указанном направлении. Если задана величина и направление рабочего усилия, а также значение допустимого
отклонения схвата в опасном направлении А°°оп, то можно выделить такие подобласти рабочей зоны, в которых при определенной конфигурации будет выполняться условие
А° = А°°„. (1)
Возможна постановка обратной задачи: по заданному положению объекта в рабочей зоне определить диапазон допустимых значений углов а, характеризующих направление приложенной
к схвату силы Р, для которых при определенных конфигурациях будет выполняться условие (1).
Примем в качестве расчетной схемы для определения податливости манипулятора кинематическую цепь, состоящую из жестких звеньев, соединенных кинематическими парами, с сосредоточенными в этих парах приведенными жестко-
стями с [7]. Исследуем податливость трехзвенно-го манипулятора типа ВВВ, имеющего три вращательных пары V класса и приводы, расположенные на подвижных звеньях (рис. 1). Поместим схват манипулятора в произвольную точку
с(хс, Ус ) .
Кинематическая цепь, соединяющая схват со стойкой, позволяет манипулятору принимать различные конфигурации при неизменном положении координат полюса схвата. Очевидно, что податливость этих конфигураций будет различной. Под
действием силы Р , линия действия которой совпадает с направлением рабочего движения, в каждой кинематической паре О возникнут дополнительные моменты М;, которые вызовут изменение относительных углов на величину
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ /¡ЯЩЯ
Рис. 1. Расчетная схема нагружения манипулятора типа ВВВ
sin ф =
Аф = Mi / c . При этом манипулятор займет новую конфигурацию, которая будет характеризоваться относительными углами ф' = ф + Аф, где ф - относительные углы, характеризующие положение i-х звеньев до момента нагружения схвата силой P. В результате схват займет новое положение. Величины моментов в i-х парах будем определять по формуле
M, = P[(yC - y, )cosa - (xC - xt)sin a], (2) cosф1 = Пусть требуется обеспечить минимальное смещение схвата A^in в направлении, перпендикулярном рабочему смещению. Тогда искомые смещения будут направлены по оси y (рис. 1). При определении смещений полюса схвата решается обратная задача кинематики: по заданным
значениям координат схвата xc, yc определяются все возможные конфигурации манипулятора. При этом задаются положение звена /3 углом у и координаты точки O:
x3 = xc + /3 cos у; y3 = yc + /3 sin у,
Затем определяются значения углов ф2. Следует отметить, что при одном и том же поло-
жении звена /3 звенья / и /2 могут занимать два различных положения, характеризуемых двумя парами углов ф1 иф .
Для данного положения манипулятора можно записать:
Г3 /1 /2 • í-i
cos ф =-—-; sin ф = д/1 - cos ф2;
2/i/ 2
x3 + /3 sin ф sin ф1
^ + /2 cos ф2 y - / sin ф cos ф
(3)
^ + /2 cosф2 Решив систему двух последних уравнений в (3) относительно ф , получим
_ x (А + h cos ф ) + уъ/2 sin ф2 cos ф1 = — - — 2 . 2 ; (/х + /2 cos ф ) + /2 sin ф2
sin ф =
Уз (А + /2 cos ф ) - xj2 sin ф2 (/j + /2 cosф)2 + /2 sin2 ф2
Для определения ф запишем
cos ръ = ; sin ръ = Ус--Уз, (4)
3
3
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
(5)
где Р3 = фх + ф2 + ф3.
Записав значения sin Р3 и cos Р3 в развернутом виде и выделив угол, получим систему уравнений
cosР3 = cos(^ +ф2)cosф -sin(ф + ф)sin ф; sin Р3 = sin( ф + ф )cos ф3 + cos(^ + ф )sin ф.
Решив систему (5) относительно ф3, получим
cos ф3 = cos Р3 cos(^ + ф) + sin Р3 sin(ф + ф);
sin ф3 = sin Р3 cos(^ + ф) - cos Р3 sin(ф + ф).
Подставив в (6) значения sin Р3 и cos Р3 из (4), окончательно получим
(б)
cosФ =■
U
y - y
-cos(Фl +Ф 2)+—-— sin(Фl +Ф 2);
1-2
sin ф = ———cos(ф +ф) - ———sin(ф +ф).
и
h
1,3 1,3
Для решения задачи предлагается алгоритм (рис. 2) и программа расчета. При этом были взяты следующие значения параметров: Я = 0,9 м, с = 34 Нм/рад, Р = 10 Н, N = 90°, N = 120° , N = 150°, Я = 1г + /2 + /3 .
Ограничения N относительных углов выбираются из условия непересекаемости звеньев при относительных движениях.
На рис. 3 представлены результаты расчета минимальных отклонений схвата в опасном
направлении в зависимости от угла а для
точек, лежащих на оси х, с шагом Я /6. Диапазон углов а<а<аmax, при которых А°тш>0, сужается с увеличением расстояния г от основной опоры, смещаясь в сторону больших значений углов а (при р < 1/6, где р = г / Я), затем в сторону меньших значений. На рис. 4 показаны кривые зависимостей а(р), обеспечивающих минимальные смещения схвата.
Оценка податливости манипулятора
Для оценки податливости манипулятора под действием приложенной к схвату силы введем коэффициент податливости, равный кр = П / Р. Этот коэффициент может быть подсчитан для опасного направления к°р = А° / Р. Графики зависимости к°р (а) при Р = 1 будут совпадать с кривыми А° (а) (рис. 3).
Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета податливости манипулятора типа ВВВ
Рис. 3. График минимальных отклонений схвата
Х s-* Х'З
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Рис. 4. Значения углов а, обеспечивающих наименьшее смещение схвата
Для оценки степени чувствительности манипулятора к изменению угла приложения нагружающей силы введем коэффициент чувствительности ка = ёА° / ёа. Результаты расчета представлены на рис. 5.
зоне допустимых углов. Причем смещение схвата в направлении рабочего движения за счет податливости манипулятора может быть значительным, его необходимо учесть (рис. 6). Значение А , соответствующее углу а = 30° , будет равным — 0,4 • 10 3 м. Учитывая знак этого смещения, внесем поправку в величину рабочего перемещения при составлении программы движения ПР.
20 40 60 80 100 120 140 160 180^°(гРая)
Рис. 5. Зависимость коэффициента чувствительности от угла приложения силы
При оценке манипуляторов по различным критериям выделяют кинематические схемы с соотношением длин звеньев А : ^ : Ь = 3:2:1 [8],
А : Ь : А = 2:2:1 [1]. Сравнение по предложенным выше критериям показывает, что предпочтительнее первая кинематическая цепь.
Для корректировки программных перемещений схвата были получены зависимости А (а) , соответствующие определенным значениям А°(а) (рис. 6).
Пусть объект сборки находится на расстоянии р < 1/3 от основной опоры манипулятора. Тогда минимальные значения А° будут при 20° + % < а < 40° + %. Будем располагать технологическое оборудование таким образом, чтобы рабочее движение осуществлялось в направлении, определяемом углом а= зо и лежащем в диапа-
Дх (Д°)-103, м Рис. 6. значения корректирующих программных смещений
Заключение
Метод компенсации упругих деформаций механизмов ПР путем выбора определенных конфигураций достаточно эффективен. В частности, можно найти конфигурации, при которых упругие смещения рабочих органов полностью компенсируются. Анализ структуры РЗ позволяет на стадии проектирования РТК выбрать рациональную с точки зрения компенсации упругих деформаций, компоновку оборудования. Исследование нагру-женности и упругой податливости манипулятора позволит расширить функциональные возможности ПР, а именно повысить точность выполняемых движений, а также долговечность и надежность конструкции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Овакимов А.Г., Сергеев А.В. Матрица податливости передач привода манипуляторов и ее приложение к расчету статистических ошибок положения // Машиностроение. 1980. № 3. С. 40-45.
2. Кобринский А.А. Податливость манипулятора : докл. АН СССР. 1978. Т. 238. № 5. С. 1071-1074.
3. Елисеев С.В., Ченских В.Р., Хвощевский Г.И. Промышленные роботы. Некоторые проблемы внедрения. Иркутск. Изд-во Ирк. гос. ун-та, 1982. 326 с.
4. Гозбенко В.Е., Изменение динамического состояния упругосвязанных систем / В.Е. Гозбенко, А.П. Хо-менко. Деп. в ВИНИТИ 23.07.2002, № 1379-В2002.
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
5. Елисеев С.В., Донская ЕЮ., Драч М.А. Возможности и формы контактных взаимодействий в сборочных процессах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 3. С. 35-36.
6. Долотов А.М. Уплотнительные соединения с использованием тонкостенных элементов / А.М. Долотов, В.Е. Гозбенко, Ю.И. Белоголов. Деп. в ВИНИТИ 22.11.2011, № 508-В2011.
7. Способ позиционирования схвата манипулятора : пат. 2288092 Рос. Федерация : МПК 7 B25J013/00 / С.В. Елисеев, В.Е. Гозбенко, Е.Ю. Донская, А.В. Димов, М.А. Драч ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т. путей сообщения№ 20042004128883/02 ; опубл. 27.03.2006.
8. Виноградов И.Б. и др. Особенности кинематики манипуляторов и метод объемов. Механика машин. Вып. 27-28. М. : Наука, 1971._
УДК 621.311 Крюков Андрей Васильевич,
д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: and_kryukov@mail.ru Литвинцев Александр Игоревич, соискатель ИрГУПС, зам. начальника отдела эксплуатации и охраны труда Дирекции социальной сферы, ВСЖД — филиал ОАО «РЖД», e-mail: alexanderlitvintsev@yahoo.com
ИНТЕРВАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ
A. V. Kryukov, A. I. Litvintsev
INTERVAL SIMULATION OF ELECTRICAL POWER SYSTEMS MODES
IN PHASE COORDINATES
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы применения методов интервального анализа для расчетов несимметричных режимов электроэнергетических систем. В отличие от работ, в которых предлагается методика интервального расчета режимов в однолинейной постановке, авторами предлагается более общий подход, основанный на использовании фазных координат и применимый для определения несимметричных установившихся режимов.
Проблема неопределенности исходных данных в полной мере относится к электроэнергетическим системам. Параметры их элементов в подавляющем большинстве случаев определяются по паспортным, проектным или справочным данным, основываются на значительном количестве допущений и считаются неизменными или слабо меняющимися. В то же время известно, что параметры линий электропередачи, трансформаторов, реакторов, устройств компенсации реактивной мощности зависят от многих факторов и могут претерпевать ощутимые изменения в процессе эксплуатации.
Проблема учета неопределенности исходных данных может быть решена на основе методов интервального анализа, требующих минимального объема информации об исследуемой системе.
Результаты компьютерного моделирования применительно к схеме реальной линии электропередачи позволили сделать следующие выводы: модели, использующие внешнее интервальное оценивание, адекватно аппроксимируют возможные области изменения модулей фазных напряжений при заданных интервалах вариации исходных данных; на основе интервального моделирования может быть получена важная для целей проектирования информация о диапазонах возможного изменения режимных параметров.
Ключевые слова: электроэнергетические системы, несимметричные режимы, интервальный анализ.
Abstract. In the article questions of application of methods of the interval analysis for calculating unsymmetrical modes of electric power systems are considered. Unlike works in which the technique of interval calculation of modes in single-line setting is offered, authors offer more general approach based on use ofphase coordinates and applicable for definition of unsymmetrical steady m odes.
The problem of source data uncertainty belongs to electrical power systems. Parameters of their elements in most cases are determined by passport, design or help data, are based on a significant amount of assumptions, and are considered invariable or slightly changing. At the same time, it is known that parameters of power lines, transformers, reactors, reactive power compensation devices depend on many factors and can undergo changes in use.
The problem of the accounting of uncertainty of initial data can be solved on the basis of interval analysis methods that require a minimum of information about the system.
Results of computer modeling in relation to the scheme of a real power lines led to the following conclusions: the models using external interval estimation, adequately approximate the possible change of the phase voltages at predetermined intervals of variation of initial data; on the basis of interval modeling important information for design about ranges of possible change of regime parameters can be received.
Keywords: electrical power systems, unsymmetrical modes, interval analysis.
Введение го анализа, которые требуют минимального коли-
Для корректного анализа сложных техниче- чества информации об исследуемой системе [1-7]. ских систем требуются математические модели, Особенность этих методов состоит во множе-
учитывающие неопределенность исходных данных (ИД). Одним из эффективных средств учета неопределенности являются методы интервально-
ственном представлении оценок параметров модели, построенной на основании переменных, полученных в интервальном виде.
