CC BY
54
Сведения об авторах
— Московский государственный университет геодезии и картографии, E-mail: [email protected]
— Московский государственный университет геодезии и картографии, E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 06.08.07 г.
УДК 535.317
В. А. Зверев, Г. Э. Романова
КОМПЕНСАТОРЫ ДЛЯ НЕСФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗЕРКАЛЬНЫХ ТЕЛЕСКОПОВ
Рассмотрен расчет линзовых компенсаторов для несферических поверхностей высшего порядка в четырехзеркальной схеме телескопа с диаметром главного сферического зеркала 10 м. Несферические поверхности необходимо контролировать интерференционным методом с использованием компенсаторов. Компенсаторы к двум первым несферическим поверхностям можно построить по видоизмененной схеме Оффнера, а для сплюснутого сфероида можно использовать компенсатор, состоящий из мениска с несферической поверхностью и плоскопараллельной пластины.
Ключевые слова: компенсатор, несферические поверхности, компенсатор Оффнера.
При изготовлении несферических поверхностей неизбежно встает вопрос об их контроле. Наиболее точным методом, который дает качественную и количественную оценку, является интерференционный метод, предполагающий использование компенсаторов. Рассмотрим последовательность расчета компенсатора Оффнера, предложенного для параболических поверхностей [1]. Как показали расчеты реальных систем, схему компенсатора Оффнера можно применять не только для параболических, но и для гиперболических поверхностей, а также для поверхностей высшего порядка.
На рис. 1 приведена схема компенсатора Оффнера, который представляет собой две линзы, одна из которых устанавливается вблизи каустики лучей, отраженных от контролируемого зеркала. В точку А устанавливается источник, А' — его изображение, С0 — центр кривизны поверхности при вершине.
\
\
Со
/
/ Рис. 1
Рассмотрим последовательность расчета компенсатора Оффнера. На рис. 2 показана отдельная поверхность, где С — центр кривизны, соответствующей точке на поверхности с координатами у, 2, СЫ — нормаль к поверхности в точке с координатами у, 2.
Владимир Михайлович Демидов Александр Юрьевич Поляков
Рекомендована кафедрой оптико-электронных приборов
Линза, которую необходимо использовать в качестве компенсатора, должна обладать сферической аберрацией АЯ = СС0, т.е. компенсировать разброс нормалей несферической поверхности; при этом задний апертурный угол линзы должен быть равен а'. Линза с аберрацией АЯ компенсирует аберрацию на краю зрачка зеркальной поверхности, но для некоторой зоны зрачка аберрации значительны, поскольку зависимости сферической аберрации отдельной линзы и параболической поверхности имеют различный характер. Поэтому необходимо использовать дополнительную линзу, которая служит для согласования характера зависимости аберраций.
Рис. 2
Для несферической поверхности, эквидистантной к параболоиду, порядок расчета компенсатора будет аналогичным, поскольку нормали к поверхности и к ее эквидистанте совпадают.
Была рассчитана схема четырехзеркального телескопа, полученная сочетанием афо-кальной двухзеркальной системы и объектива типа Грегори с промежуточным изображением. Рассмотрим последовательно расчет компенсаторов к зеркальным поверхностям.
Расчет компенсатора ко второй поверхности. В схеме телескопа с диаметром главного зеркала 10 м, построенного на основе афокальной двухзеркальной системы, вторая поверхность является несферической, эквидистантной к параболоиду. Радиус кривизны этой поверхности при вершине г2 = -7500* мм, тогда:
х2 + у2 = 2г2*г + 3,999 779г2 + 0,002 653г3 + 0,335 144 • 10-5г4 + 0,365 802 • 10-8г5,
т.е. эта поверхность является гиперболоидом вращения высшего порядка, ее диаметр — около 2700 мм. В отсутствие компенсатора волновая сферическая аберрация в изображении точки С0 оказывается более 13 000Х, продольная аберрация на краю зрачка — 1171,64 мм, поперечная — 184,92 мм.
С помощью одной линзы с фокусным расстоянием 530,36 мм и линейным увеличением V = -2,045 можно исправить сферическую аберрацию на краю зрачка (поперечная аберрация 0,000 424 мм), отдельная линза имеет сферическую аберрацию на краю зрачка -548,54 мм. При этом в пределах всего зрачка в системе „зеркало с линзой" поперечная аберрация достигает 30 мм, волновая аберрация — более 3000Х. Следовательно, для компенсации аберрации в пределах всего зрачка необходимо использовать более сложный компенсатор.
При добавлении второй линзы вблизи каустики лучей, отраженных от зеркала, т. е. при использовании классической схемы Оффнера, аберрации осевого пучка составили порядка 2500Х (X = 0,6328 мкм), таким образом, коррекция аберраций в автоколлимационной схеме с двухлинзовым компенсатором получается неудовлетворительной, поэтому необходимо усложнять схему компенсатора.
В процессе расчета был получен компенсатор из трех линз (рис. 3). Небольшими вариациями исходных параметров схемы можно добиться хорошей коррекции аберраций с тремя плосковыпуклыми линзами. Параметры полученной схемы контроля для второй поверхности в схеме телескопа приведены в табл. 1 (звездочкой обозначена несферическая поверхность).
Одна из линз компенсатора (см. рис. 3) расположена вблизи каустики. Две линзы обращены выпуклыми сторонами к зеркальной поверхности, при ином расположении коррекция аберраций несколько хуже.
Рис. 3
Таблица 1
Конструктивные параметры компенсатора к несферической поверхности
Номер поверхности Радиус кривизны г, мм Толщина й, мм Оптическая среда
1 <Х) 150 Стекло К8
2 -666,9 590 Воздух
3 <Х) 140 Стекло К8
4 -1030,18 1855 Воздух
5 1787,72 70 Стекло К8
6 <Х) 8900 Воздух
7 -7500* -8900 - Воздух
8 <Х) -70 - Стекло К8
9 1787,72 -1855 - Воздух
10 -1030,18 -140 - Стекло К8
11 = <Х) -590 - Воздух
12 -666,9 -150 - Стекло К8
13 <Х)
В табл. 2 приведены значения аберрации полученной компенсационной схемы. Из таблицы видно, что коррекция аберрации близка к совершенной.
Таблица 2
Аберрации осевого пучка
у, о.е. Продольная аберрация, мм Поперечная аберрация, мм Волновая аберрация, X
1 0,00013 -0,000052 -0,0132
0,866 0,00034 -0,000113 -0,0603
0,707 0,00050 -0,000133 -0,0297
0,5 0,00033 -0,00006 -0,0287
0 0 0 0
Для третьей поверхности (несферической формы) телескопа (световой диаметр — 2720 мм, радиус кривизны при вершине г = - 12 600 мм) расчет компенсатора аналогичен представленному выше.
Расчет компенсатора к сплюснутому эллипсоиду. Четвертая поверхность — сплюснутый эллипсоид высшего порядка — имеет радиус кривизны при вершине г = - 2 696 мм, световой диаметр 620 мм. Был выполнен расчет универсального компенсатора Пуряева Д. Т. [см. лит.] В рассматриваемом случае световой диаметр поверхности достаточно велик, поэтому волновую сферическую аберрацию при использовании универсального компенсатора Пуряева можно исправить только до порядка 3Х. При этом несферическая поверхность мениска оказывается тоже сплюснутым эллипсоидом.
В процессе расчета была получена схема с мениском, обращенным к зеркалу вогнутой стороной, одна из поверхностей которого асферизована, причем несферическая по-
верхность мениска представляет собой гиперболоид (рис. 4). В табл. 3 приведены параметры схемы.
Т
Рис. 4
Таблица 3
Конструктивные параметры компенсатора к сплюснутому эллипсоиду_
Номер поверхности
Радиус кривизны r, мм
<Х)
347,1* 493,43 - 2696* 493,43 347,1*
Толщина
d, мм
60 110 50 1460 -1460 -50 -110 -60
Оптическая среда
Стекло К8
Воздух Стекло К8 Воздух
- Воздух
- Стекло К8
- Воздух
- Стекло К8
ОО
ОО
от
Форма пятой (зеркальной) поверхности описывается уравнением
х2 + у2 = 2г5*г - 7,601237г2 - 0,012 587г3,
третья и седьмая поверхности имеют форму гиперболоида, квадрат эксцентриситета которого равен 1,89. Линейное увеличение V = -1, расстояние от предмета до первой поверхности и от последней поверхности до изображения — 650 мм. Максимальная волновая сферическая аберрация не превышает 0,08А,
Выполненный расчет компенсатора Оффнера для несферической поверхности, которая представляет собой гиперболоид высшего порядка, позволяет сделать вывод о том, что схема Оффнера подходит для контроля не только параболических поверхностей, но также и для гиперболических поверхностей как второго, так и высшего порядков.
Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Санкт-Петербурга (грант РБ06-2.0-27 „Разработка и расчет оптической системы телескопа с диаметром главного зеркала 10—100 метров и систем контроля несферических поверхностей").
литература
ПуряевД. Т. Методы контроля оптических асферических поверхностей. М.: Машиностроение, 1976.
Сведения об авторах
Виктор Алексеевич Зверев — Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, E-mail: [email protected] Галина Эдуардовна Романова — Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
прикладной и компьютерной оптики 21.05.07 г.
