CC BY
23
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2011 - Т. ХУШ, № 3 - С.335
блочно-треугольный вид.
Отметим, что с учётом обратных информационных связей модель становится нелинейной, а матрица А(у) становится зависящей от интегральной активности кластеров - вектора у. Тогда модель такой системы в наших исследованиях представляется следующей системой уравнений:
х = а(у)х - Ьх + Пй, Т
у = С х
где хеЯт , уеЯп , СеЯпхт, С>0 , П=Оав{п. , п -
число уровней иерархии. Блоки матрицы С образованы строками такой размерности, что выполняются условия:
т
... еЯ '}=1' 1
С=\сн } cT с.. Ф 0 (i=1,K,n )
I'J )j=1' j ' и v )
^ ( C ) S Qk ( A) ( k = 1,К,П ) , где Q-k =Supp k) - объединение всех элементов путей т( k) с началом в точке k графового представления разложимых матриц.
IDENTIFYING SYNERGISM IN BIOSYSTEMS
R.A. ANTONOVA, A.A. BALTIKOVA, M.YA. BRAGINSKY, V.V. YESKOV
Surgut State University
The article highlights a mathematical interpretation of synergism in the context of compartment and cluster approach in researches for biological dynamic systems, which basically demands nonnegative elements of matrix A.
Key words: compartment and cluster approach, biological dynamic systems.
УДК 616-08
КОМПАРМЕНТНО-КЛАСТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКИХ БИОСИСТЕМ
М.Я. БРАГИНСКИЙ, Е.В. КОВАЛЕНКО, А.С. ПАШНИН, Н.В. ТИДЕ*
Данная работа посвящена описанию динамики поведения биологических динамических систем, которое может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем.
Ключевые слова: биологические динамические системы, компар-ментно-кластерное моделирование, биоситема.
Описание динамики поведения биологических динамических систем (БДС) может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем. Априори можно утверждать, что всегда существует некоторая математическая модель реальной БДС, в частности, для респираторной нейронной сети - РНС, которая достаточно точно будет представлять все основные динамические характеристики изучаемой нейронной сети. В реальной ситуации идентификация такой (будем ее называть) базовой модели (БМ) НС - задача весьма сложная. Если БМ представлять в качестве «черного ящика» (ЧЯ), то по соотношению между входным (описывается слагаемым ud или Bu в наших моделях) воздействием (стимулом) и выходными характеристиками ЧЯ (описывается функцией y=y(t)) можно построить некоторую упрощенную новую модель изучаемой БДС, которая может описывать динамику БДС и в этом смысле будет подобна исследуемой БДС. В рамках такого подхода можно решать задачу минимизации порядка новой модели, т.е. уменьшения размерности m вектора состояния x и соответственно размерности фазового пространства, где xCRm, что является главной задачей ТХС. Такое действие эквивалентно определению размерности подпространства k и идентификации параметров порядка x. для данной БДС. Последнее является уже прерогативой системного синтеза, т.е. в рамках разрабатываемого подхода можно решать задачи как
Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1
системного анализа, так и системного синтеза.
В рамках разрабатываемых нами методов с позиций ТХС исходно считается, что структура и внутренние процессы исследуемой системы (у нас это - БДС) очень сложные. Поэтому полная их идентификация не производится, а выполняются эксперименты по идентификации некоторого линейного приближения вида: х('+1) = Ах(') + Би(');у(') = Сх(') (1).
Здесь А е Я ™ Б е Я пх1, С е Я 1хп (при 1 = ), единичное
ступенчатое входное воздействие и имеет вид: и(') = {1,1 = 0; = 0,' > 0}, а последовательность у(') является последовательностью откликов исследуемой системы {у('), ' = 1,2,...} на входное воздействие и. Для РНС - это биоэлектрическая активность эфферентных нервов, а ий - активность афферентных нервов. Причем, последовательность выходных значений с РНС можно представить как: у(') = СА''1 Б, '=1,2,.. при условии, что начальное состояние будет нулевым и для наших моделей дискретные значения у1 является марковскими параметрами. Нахождение тройки матриц А, Б, С производилось в рамках метода минимальной реализации - ММР, для реализации которого была разработана специальная программа к ЭВМ.
В задачи ММР входит построение системы наименьшей размерности (и отыскание параметров порядка - ПП) линейных разностных уравнений вида (4) по регистрируемым (дискретным) значениям марковских параметров, т.е. х + = Ах' + Би ' , у' = Сх ', ' = 0,1,... (2).
Система (4) может быть получена и при исследовании систем с непрерывным временем. При этом непрерывный объект (например, БДС) будет описываться дискретными значениями в фиксированные моменты времени. При использовании аналого-цифрового преобразователя (АЦП) именно такая ситуация и возникает, а для получения необходимого отображения "вход-выход" ф требуется проведение ряда экспериментов. Эти эксперименты имеют три особенности. Во-первых, входные воздействия задаются в виде импульса длительностью т или серий импульсов общей длительностью (серии) т и должны заканчиваться в некоторый момент времени '0. Во-вторых, наблюдение выходных величин необходимо производить после исчисления '0 (т.е. окончания стимуляции объекта) сколь угодно долго и независимо от их численных значений. Наконец, в-третьих, начальный момент '0 можно считать равным 0, т.к. НС должна находиться в стационарном состоянии до '0, т. е. производная от вектора состояний х должна быть равна йх / й' = 0.
При перечисленных условиях всегда можно получить решение задачи реализации заданного отображения ф. Иными словами всегда можно указать тройку матриц С, А, В для (4), которая является реализацией отображения "вход-выход" ф (при условии совпадения отображения "вход-выход" исследуемой системы с заданным отображением ф).
При решении задачи мы исходим из требования наименьшей размерности фазового пространства математической модели БДС, которая представляет исследуемую БДС. Разработанная нами программа на ЭВМ метода минимальной реализации позволяет: а) построить линейную математическую модель вида (4) наименьшего порядка с заданной степенью точности и перевести ее в вид дифференциальных уравнений; б) отыскивать диапазоны применимости линейного приближения сложного, нелинейного во всем диапазоне функционирования БДС динамического процесса; в) отыскивать точки катастроф, соответствующие радикальным изменениям условий функционирования модели; г) идентифицировать степень асинергизма и полного синергизма в КРС, в частности, РНС.
Эвристическим критерием применимости разработанного метода является получение в результате использования ММР модели невысокого порядка, практически т < 7. Соответственно и при отыскании диапазона применимости необходимо руководствоваться этим критерием. Сам алгоритм построения упрощенных моделей использует эмпирические данные между подаваемым на вход РНС воздействием и получаемым на выходе отклонением выходной переменной. Спецификой используемого алгоритма является возможность при увеличении наблюдаемого промежутка времени Т выходной величины НС не искать всю модель заново, а лишь достраивать ее в случае необходимости. Указанная процедура производится в точке положения равновесия системы.
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2011 - Т. ХУШ, № 3 - С.ЗЗб
COMPARTMENT AND CLUSTER MODELLING HIERARCHICAL BIOSYSTEMS
M.YA. BRAGINSKY, YE.V. KOVALENKO, A.S. PASHNIN, N.V. TIDE Surgut State University
The article presents the description of biological dynamic systems behaviour dynamics, which can be brought to model presentation of structural and functional organization of these systems.
Key words: biological dynamic systems, compartment and cluster modelling, biosysnem.
УДК 616-08
НОВЫЕ ПОДХОДЫ В ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ БИОСИСТЕМ -АЛЬТЕРНАТИВА ТЕОРИИ А.М. ЛЯПУНОВА
Н.С. ДУДИН*, С.Н. РУСАК*, А.А. ХАДАРЦЕВ**, К.А. ХАДАРЦЕВА**
Данная работа посвящена возможности сравнения эффектов действия неблагоприятных широтных перемещений, оценке действия неблагоприятных экофакторов.
Ключевые слова: теория устойчивости биосистем, новые подходы, теория А.М. Ляпунова.
Любые системы организма человека (в том числе и функциональные системы организма - ФСО) принадлежат к классу биологических динамических систем (БДС). Последние в рамках системного анализа описываются вектором состояния организма человека (ВСОЧ) х = (xi, x2,..., xm)T в m-мерном фазовом пространстве состояний (ФПС). Динамика движения ВСОЧ в ФПС может иметь различный характер: состояние покоя (СП) (dx/dfcO), колебательного движения, переходных режимов (от одной точки покоя к другой или от одной бифуркации рождения цикла к другой). Однако довольно часто ВСОЧ находится или в квазистационарном (в биологическом смысле) состоянии (dx/dt=0) или пребывает в хаотическом режиме, когда ВСОЧ находится в пределах некоторого квазиаттрактора (КА) или даже бассейна аттрактора.
Математически строгого разграничения между квазистационарными режимами и режимами движения ВСОЧ в пределах КА пока не существует, т.к. это связано с градацией степени приближения моделей к реальным процессам. Однозначно можно сказать, что биохимические показатели (крови, мышц и др. тканей) пребывают в состояниях, когда dx/dt~0 на сравнительно большом интервале времени. В то же время параметры ФСО (КРС, НМС и др.) могут совершать быстрые изменения в пределах небольших размеров квазиаттракторов в ФПС. Совершенно точно можно сказать, что существуют параметры КА суточной динамики, сезонной, возрастной (для одного человека) и отдельные параметры КА для групп людей со сходными признаками (гендерные различия, проживание в одной местности, группы людей с одинаковыми нозологиями и т.д.).
Дискуссия об одинаковости или различиях между условными СП для БДС или нахождение в квазиаттракторах упирается в решение проблемы соотношения между стохастикой и хаосом для БДС. Как известно, в теории вероятности мы должны иметь дело или со схемой урн или с процессами, для которых существуют внешние управляющие воздействия (ВУВ) или внутренние регуляторные процессы, удерживающие БДС вблизи СП. Если такие условия не выполняются, то мы имеем хаотический режим поведения биосистем внутри КА. В любом случае идентификация устойчивости БДС может производиться по анализу устойчивости стационарного режима (СР) конкретной модели, описывающей динамику поведения биосистемы, либо по анализу движения ВСОЧ в пределах наблюдаемого КА или даже бассейна.
В последнем случае выход за пределы исходного КА может быть интерпретирован как существенные изменения внутренних свойств БДС или как значительные воздействия, приводящие к изменению морфологии и функции биосистемы. Известно, что в теории А.М. Ляпунова исходно строится математическая модель системы (например, в виде системы дифференциальных уравнений - ДУ), затем задаются внешние возмущения, линеаризуется
* Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1
Тульский государственный университет, медицинский институт, 300600, Тула, Болдина, 92
полученная возмущенная система ДУ и, наконец, изучается устойчивость такой линеаризованной системы (хотя бы по анализу собственных значений матрицы линейных приближений). Для биосистем В.М. Еськовым была разработана другая процедура.
В ее основе лежит первоначальная идентификация квазилинейного поведения БДС, находящейся в относительном СР. Затем анализируются собственные значения матрицы А, полученной при анализе выхода БДС (после стандартного внешнего, тестирующего возмущения (ВУВ)). В рамках этой теории производится анализ неизменности инвариант матрицы А (по определенным правилам) и делается заключение об идентичности поведения БДС в условиях изменения границ ВУВ (временных, амплитудных, энергетических). С помощью разработанной интеллектуальной системы на базе ЭВМ можно определить верхнюю и нижнюю границу ВУВ, в пределах которых модель БДС остается без существенных изменений в объеме погрешностей биологических измерений.
Получаемые интервалы изменений ВУВ (Vmn, Vmax) определяют интервалы устойчивости БДС к внешним воздействиям. Их величина характеризует состояние саногенеза или патогенеза всего организма человека или отдельных (специально наблюдаемых и исследуемых в рамках разработанной теории) БДС (например, ФСО). В конечном итоге такой эффект (сужение интервалов устойчивости биосистем) приводит к развитию ранней патологии и даже к смерти индивидуума.
В целом, успешность такого подхода несомненна именно в биологии и медицине, где построение адекватных математических моделей весьма затруднительно (и даже невозможно для будущих состояний ВСОЧ). Обычно модели строятся по совокупности уже полученных результатов (совершившихся процессов) и их ценность невелика для медицины (в практическом смысле для конкретного индивидуума).
Если исходить из постулата о хаотической динамике поведения БДС, находящихся в пределах некоторых аттракторов, то можно анализировать ряд численных характеристик этих аттракторов. Например определять размеры параллелепипеда в m-мерном ФПС, внутри которого находится движущийся ВСОЧ, или определять параметры геометрического центра. В последнем случае мы можем измерять расстояние между центрами двух параллелепипедов для одной и той же БДС, когда первое состояние было исходным, а второе после действия ВУВ (или каких-либо внутренних перестроек). Если изменения VG или расстояний Rx происходят в пределах измеряемых погрешностей, то можно говорить о практической неизменности в состоянии ВСОЧ (или БДС в целом).
В рамках такого третьего подхода стало возможным сравнение эффектов действия неблагоприятных широтных перемещений, оценке действия неблагоприятных экофакторов (геомагнитные аномалии, повышение активности Солнца или жесткие климатические условия). Все это приводит к сдвигу положения квазиаттракторов в ФПС или изменению их размеров.
NEW APPROACHES IN THE THEORY OF BIOSYSTEMS STABILITY -ALTERNATIVE TO A.M. LYAPUNOV'S THEORY
N.S. DUDIN, S.N. RUSAK, A.A. KHADARTSEV, K.A. KHADARTSEVA
Surgut State University Tula State University, Medical Institute
The article highlights the possibility of comparing the effects of unfavourable latitude transference and unfavourable ecofactors' effect assessment.
Key words: theory of biosystems stability, new approaches, A.M. Lyapunov's theory.
