CC BY
21
УДК 519.6:551.510
КОМПАКТНОЕ ОПИСАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ОЗОНОВОЙ ДЫРЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ ЗАПУСКЕ СОВРЕМЕННОЙ ЖИДКОТОПЛИВНОЙ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ
© 2008 г. Е.Н. Ладоша, Б. Ч. Месхи, Д.С. Цымбалов, О.В. Яценко
Проблема сохранения озонового слоя Земли в условиях интенсивного использования космического пространства посредством ракетной техники требует развивать информационные модели влияния реактивных струй двигателей на стратосферные физико-химические процессы [1, 2]. Наиболее совершенные из таких моделей [3-6] базируются на больших системах эволюционных (дифференциальных) уравнений, динамическими переменными в которых выступают концентрации веществ, поле солнечного излучения и параметры турбулентной диссипации. Из-за нелинейности, жесткости и высокой размерности интегрирование этих уравнений сопряжено с большими трудно -стями и практически осуществимо лишь при помощи новейших вычислительных систем и технологий [7-8]. В то же время для инженерно-экологических оценок и прогнозов требуются простые модели и методы, позволяющие верно квалифицировать риск нарушения озоносферной динамики при различных сценариях использования ракетной техники [2].
В данной работе предлагается удобный способ «упаковки» результатов детального компьютерного моделирования в математические модели малой размерности, основанный на аппроксимации результатов детальных компьютерных расчетов посредством системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений, одно из которых описывает кинетику озона, а другое - его разрушителя совместно с диссипацией ракетного следа (РС).
В качестве механизмов, объясняющих получаемую путем численного интегрирования транспортно-кинетических уравнений динамику 03, предлагаются три следующих [9]. Согласно первому вещество -разрушитель является химически стойким: разрушая озон при химическом взаимодействии, само оно не разрушается (воспроизводится в некотором нераз-ветвленном цепном процессе). Уменьшение концентрации разрушителя в этой модели обусловлено исключительно турбулентным рассредоточением. Второй механизм предполагает, что разрушающее озон вещество подвержено интенсивному распаду при взаимодействии с прочими (некритичными для наших целей) компонентами стратосферы, причем вклад
стратосферного озона в гибель его разрушителя незначителен. Третий сценарий взаимодействия озона с разрушителем подразумевает взаимную избирательность гибели обоих этих веществ. Рассмотрим результаты исследования всех трех эволюционных сценариев, ограничившись «боксовыми» моделями, что вполне удовлетворяет нашим целям.
Эволюция следового облака ракеты-носителя (РН) описывается системой квазилинейных дифференциальных уравнений для концентрационных с(Г) = ис,(0 и температурного Т(0 полей [3-6, 9]
□ с = До, т, Д,н) , □ т = 1С ъЦС, т, 1ХМ) ДН, (1)
где П - оператор, отвечающий за рассеивание примеси в «ящичной» постановке; Ж(с, Т) и ДHi - соответственно скорость наработки и/или гибели ьго вещества в фото- и химических реакциях и энтальпия его образования из простых веществ; 1Х = 1(Х, Н) - интенсивность солнечного излучения в зависимости от длины волны X и высоты Н; сР - теплоемкость воздуха и продуктов сгорания ракетных топлив (последние предполагаются совпадающими и не зависящими от температуры).
На раннем этапе диссипации РС, когда перемешивание газа обусловлено остаточной энергетикой реактивной струи, реализуется стартовая асимптотика турбулентных движений [9], и
о = ШЖ + а/(1 + аГ). (2)
После перехода диссипации следового облака на (энергетический) баланс атмосферной турбулентности эти операторы вырождаются иным образом: соответствующая асимптота имеет вид
□ = й/Ж + 3Ь/(1 + Ы). (3)
Удобным для численного счета обобщением (1)-(2) служит
((1 + а )1/2 е "в )'+(1 + Ы )3/2 (1 - е "в ) □ = ё/Ж - 2—,-Ц---— .
((1 + а^2 е )+(1 + bt )3/2 (1 - е )
В уравнениях (1)-(4) t - временная переменная; Д = 107-108 см /с (для современных РН) - эффективный коэффициент квазимолекулярной диффузии: по величине он многократно превосходит коэффициент истинно молекулярной диффузии Б, который для стратосферы не превышает 103 см2/с; % - коэффициент горизонтального турбулентного переноса в стратосфере: он равен удельной диссипации солнечной энергии в степени 1/3; а = Д/г1И12 и Ь = % /(3/у1И2/3) -величины, обратные характерному времени разбухания следового облака на ранней и заключительной стадиях эволюции; гш и - минимальные радиусы следового облака, ассоциируемые с началом первичного и завершающего турбулентно-диффузионных этапов диссипации РС. Постоянная В ~ (%3/Д)12 характеризует скорость смены механизма рассеивания - от мотивированного кинетической энергией реактивных газов к обусловленному чисто атмосферными движениями. Нетрудно убедиться, что при Bt << 1 уравнение (4) вырождается в (2), а при Bt >> 1 - в (3).
Чтобы упростить и унифицировать запись последующих формул, а также вскрыть их физическую сущность, оговорим систему нотаций. Для обозначения фоновых концентраций разрушителя и озона будем использовать соответственно срк и [03]р^ их отклонения от равновесных (строго говоря, стационарных) значений - с и [(0 3]; прочие химически активные вещества обозначим символом М; константу скорости разрушения озона к, а константы скорости гибели вещества-разрушителя в реакциях первого и второго порядка соответственно к и к2. Безразмерное решение задачи об эволюции цилиндрически-симметричного следового облака (1)-(4) для химически инертной примеси обозначим как Б(Г). Явным выражением Б(() на больших временах (формально при t ^ ^ служит
S(t) = Гс2/(Г02/3 + £t/3)3 = 1/(1 + bt)3.
(5)
Решение первого из уравнений (6) очевидно
т=с о т (7)
а второго - в общем случае представляется достаточно громоздкой формулой
[O3](t) = \[Ö3]0е-К0/2b+kcph/b -k[O
31 ph '
XC0 Je -kco/[2b(1+bT)2]+kcph(1+Ьт)/bd |
xe
(8)
кс0 /[2Ь(1+ Ьt)2]-ксрк(1+Ы)/Ь „ . . - о ^) .
Подстрочный индекс «0» в решении дифференциальных уравнений соответствует стартовым значениям искомых зависимостей. Для практических оценок формулу (8) можно упростить: в частности, предполагая ничтожность фоновой концентрации разрушителя озона по сравнению с начальной в ракетном следе, т. е. срь << с0, отбросим второй член в правой части кинетического уравнения для озона (6) и получим
[O з](0 =
JC„ /2b , г „
1 + bt е -kCo/[2b(1+bi )2] +
Xe
kC0/[2b(1+bi )2
S (t).
(9)
Результат упростится, если предположить малость возмущения по озону или выполнимость усло-
вия [(O 3
, <<
[03]рЛ. В этом случае интегрирование
Рассмотрим варианты динамики разрушения озона, в которых вещество-разрушитель является долго-живущим. Соответствующая кинетика системы «с -
[(0 3] » задается уравнениями □ с = 0 , □ [(03] = - к[0ъ]ршс - ксрк[(03] - кс[03]. (6)
При составлении второго уравнения (6) и последующих учтено, что стационарная концентрация озона в невозмущенной стратосфере стабильна, т.е. слагаемое - к срк [03]р/, в точности скомпенсировано слагаемым-источником фотохимической природы дозон. По этой причине оба названных слагаемых в записи (6) опущены, т.е. эволюционная задача формулируется «в отклонениях» от невозмущенного стационарного состояния. Предлагаемый подход справедлив, поскольку обусловленная периодичностью солнечной активности суточная вариация [03]р^ составляет несколько процентов.
озонного уравнения (6) без второго и третьего слагаемых в правой части дает известное выражение [10]
[(53]^) = {[03]0 - к[03] ркс0^5(t). (10)
Решения (7)-(10) позволяют связать момент времени, когда реализуется минимальная концентрация озона, с параметрами собственно турбулентного перемешивания, скоростью химического распада и уровнем начального возмущения. Минимальная концентрация озона согласно этим уравнениям достигается при = 3[03Ь/(2к[03]ркс0) + 1/(2Ь). При
слабом возмущении озона момент наибольшего истощения близок к газодинамическому времени (размытия разрушителя) = = 1/(2Ь): фактически, если реализуется данный сценарий, минимальная концентрация озона осуществится через несколько больший временной интервал - по причине конечного темпа химических актов.
Описанный сценарий допускает следующую интерпретацию. Реактивный выброс РН содержит один или несколько компонентов из числа доминантным образом влияющих на гибель О3 в естественных условиях: концентрация веществ-разрушителей в реактив-
ной струе значительно превышает фоновую. Вследствие (резко) ускоренной гибели О3 в зоне возмущения его концентрация «подстраивается под» или «отслеживает» концентрацию разрушителей. Кроме того, в соответствующей формуле (10) версии эволюционного сценария подразумевается, что относительное отклонение концентрации озона от невозмущенного уровня сравнительно невелико, например, 20^30 %.
Принципиальный недостаток как рассмотренных выше, так и всех последующих моделей заключается в том, что для реальной нелинейной многокомпонентной системы, каковой является стратосфера, нельзя априорно исключать возможность перескока в альтернативные «динамически устойчивые» состояния [11]. Пределы устойчивости различных вариантов асимптотической динамики в подобных системах и вероятные триггерные эффекты требуют аккуратного исследования при помощи детальных компьютерных моделей. Мы же здесь предполагаем, что вносимое возмущение не выводит озоносферу из зоны притяжения действующего аттрактора [12]. Таким образом, мы исключаем из рассмотрения катастрофический сценарий, по которому: 1) выброс разрушителя озона сопровождается его автокаталитическим накоплением в стратосфере со скоростью, значительно превышающей скорость разрушения на озоне; 2) концентрация разрушителя впоследствии стабилизируется на уровне, многократно большем срЛ; и в итоге 3) происходит существенная перестройка всей стратосферной фотохимии, изменение иерархии ключевых физико-химических процессов и циклов, включая ответственные за фотокинетику и перенос О3. Численное интегрирование реалистичных фотохимических уравнений [3-6, 9] свидетельствует о правомочности пренебрежительного отношения к катастрофическому сценарию гибели озоносферы, по крайней мере, при рассмотрении современных аэрокосмических систем с учетом интенсивности их эксплуатации. Наконец, асимптотические модели подобного сорта позволяют отчасти заменить скрупулезный и немыслимый без суперкомпьютеров вычислительный эксперимент на аналитические оценки и несложные вычисления при помощи стандартных пакетов инженерной математики для ПК.
Следующее приближение (вторая группа сценариев) подразумевает учет дополнительно химической гибели вещества-разрушителя - введением кинетического члена в соответствующее (дифференциальное) уравнение материального баланса. В частности, детальный анализ численного решения задачи для РН «Протон» [3-6, 9, 10] требует отказаться от сценария «долгоживущего разрушителя» по следующим соображениям. Согласно отвергаемому сценарию минимальная концентрация О3 реализуется не раньше, чем при 1гд = 1/(2Ь), что соответствует времени турбулентной диссипации РС. Для РН рассматриваемого типа газодинамический масштаб 1гд изменяется от 65 с на
высоте 20 км до 190 с - на верхней границе стратосферы. Численное интегрирование детальной системы уравнений «кинетика - диффузия» дает заметно более быстрое достижение экстремальных концентраций озона - от 10 до 75 с после пуска. Таким образом, разрушитель 0з оказывается высокоактивным веществом, которое вступает во всевозможные реакции в несколько раз быстрее, чем рассредоточивается чисто механическим путем.
Добавлением в первое из уравнений (6) кинетических слагаемых, отвечающих гибели разрушителя в реакциях первого и второго порядка, получаем усовершенствованную точечную модель процесса
□ с = - М[М] с - к2 с 2, □ [(0 3] =
= - к[03]рьс - ксрь[03] - кс[03]. (11)
Некорректность представления кинетических слагаемых, связанная с записью уравнения «в отклонениях» от равновесия компенсируется возможностью наделять кинетические константы и третью частицу М некоторым «эффективным» содержанием. Для нас тут важно, что при низких уровнях возмущения по разрушителю он гибнет преимущественно в реакциях первого порядка, а при высоких - второго. Кроме того, наличие в этом уравнении двух структурно различных слагаемых позволяет с некоторыми оговорками осуществлять его структурную конверсию: например, при необходимости проинтегрировать второе уравнение (11) удобно воспользоваться приближенным равенством (к:[М|)эфф с = к2 с 2.
Первое из уравнений (11) интегрируется в квадратурах без дополнительных предположений. Однако результат интегрирования
е куЫг
с (1) = 2Ь 3{-(4Ь3 + 2к 2 с 0Ь 2 - 2к ^М ]к 2 с0Ь +
2с 0
+2(к 1 [М ])2 к 2 с 0е к'[М ]/ ЬEi (к 1 [М ] / Ь) --к2Ь(Ь /[1 + Ы]2 - к 1[М]/[1 + Ь1])- . ..}-1
(12)
слишком громоздок для прикидочных оценок (в формуле (12) и последующих Е^х) = | е / в смысле
- х
главного значения - интегральная экспонента). Из предельных случаев, соответствующих целому порядку реакции гибели, «мономолекулярный»
с(1) = <5 0е -к1[М ]tS(t) (13)
компактней, а «бимолекулярный»
сЦ) = 2Ь{к2/[1 + Ы]2 - (к2 + 2Ь /с0)}-1 S(t) (14)
в ряде случаев удобней для интегрирования второго из уравнений (11).
Совместными с (13) и (14) решениями (11) служат
—kc t
[O 3](t) = {[O з]о e ph +
+ kCo[O3\p\ (1 — e"k1[M]t)}S(t)
(15)
kCph— k AM ]
[O3](t) = {([O3]o + 2kb[O3] ph x
(1 + Ьт)2
(2b / C 0 + k 2)(1 + Ьт)2 — k 2
-ekCphTdт)е kCph'}S(t)
(16)
соответственно, где Х\22 = кср^ + 1/Ь + (к2/(2Ь3 (к2/(2Ь) -
- 1/с 0)))1/2].
Явные выражения (15)-(16) получены в линейном приближении - для случая \[03]р"с | >> I с[03] | и
I срь[003] \ >> I с[03] \, поскольку интегрирование второго уравнения (11) не удается осуществить совместно с (13) или (14), не отбросив последнее существенно нелинейное слагаемое в правой его части. Дополняя соображения, на основе которых получена формула (15), постулатом о нулевом фоновом уровне разрушителя (сръ << с0), получаем опубликованное в работе [10] приближенное решение задачи
[О3]« = {[б3]0 + (е"к1[М]t -1)}^ (17)
к)[М ]
Вообще, последнее предположение, означающее, что вещество-разрушитель не является типичным компонентом невозмущенной стратосферы, заметно упрощает интегрирование (11). Для гибели разрушителя по закону (14) аналогом (17) служит
<J
[O3](t) = {[O3]о + 2kb[O3] ph x (1 + Ьт)2
(2b / C 0 + k 2)(1 + Ьт)2 — k:
d т} S(t). (18)
Одновременный учет обоих каналов гибели разрушителя, отраженных в первом из уравнений (11), приводит к следующей кинетике О3
[O 3](t) = {[О 3]о +
kCo[O3] ph -(e ~k1[M]t — 1)}S(t):
ящичной (17) и распределенной [13] постановок служит веским аргументом в пользу использованных авторами [3-6, 9, 10] ящичных моделей для численного моделирования детальной фотокинетики и турбулентного переноса при малых уровнях возмущения озоносферы. Кроме того, поскольку закон материального баланса исключает ситуацию, когда уровень начального возмущения озона превышает фоновый, отбрасывание при интегрировании (11) сильной нелинейности не должно сопровождаться утратой качественного и количественного правдоподобия предложенных аналитических решений. Решающим фактором здесь служит неопределенность истинного механизма и даже порядка реакций, брутто-характер, следовательно, условность значений констант их скоростей, а также энергетических характеристик турбулентности.
Укрепить уверенность в справедливости подхода позволяет сравнение решений линейной и нелинейной версий второго уравнения (11): последнее получается отбрасыванием членов к [03]р" с и к срк [00 3] при сохранении лишь одного (существенно нелинейного) кинетического слагаемого кс[0 3]. Дополняющими (15) и (16) в обозначенном смысле решениями задачи (11) являются
[О 3]^) = [О 3]0ехрх
((1+Ь/2)( кх[М ]/Ь-1) Щ + к (к![М ])2 ^[М ]/ь х\
(1+Ы)2 2Ь3 хс0 БЦ)
х{Е/(-к1 [М ]/Ь) - £г(-к1 [М ] (1+ Ы)/Ь)} J
(20)
[О 3](t) = [(5 3]о
k 2ё?0/2[1—1/(1+ bt )2] + b
k / k ,
S(t). (21)
(к 1-2 [М]) эфф
(к:-2[М])эфф = к! [М] с0 /2 + к2 с0 /4. (19)
Среди приведенных решений для точечных или «ящичных» постановок особое место занимает (17): с одной стороны, оно служит «грубым пределом» в иерархии приближенных решений, отвечающих данному сценарию, а, с другой, ее распространение на неточечные (одномерные) системы также разрешимо аналитически [13]. Схожесть результатов в рамках
В непротиворечивости решений (20) и (21) решениям (15) и (16) нетрудно убедиться, построив при помощи компьютера соответствующие семейства интегральных кривых.
Осталось рассмотреть теперь третий (промежуточный) случай - сценарий, в котором разрушитель химически активен только в отношении озона, и кинетические члены уравнений для обоих веществ в точности совпадают. Для точечной постановки модельные уравнения
□ с = - к [03]р" с - кср" [00 3]- кс[0 3], □ [0 3] = - к [0э]р" с - к ср" [00 3] - кс[0 3 ] (22)
получаются из (11) приравниванием констант кх и к. Хотя уравнения (22) непосредственно следуют из (11), они обладают «новым» ценным свойством -в системе появляется дополнительный инвариант ([0з] - с )[0 ()]- , обусловленный материальной консервативностью акта «О3 + разрушитель ^ продук-
и
и
ты». В линейном приближении, если в обоих уравнениях (22) отбросить последние слагаемые, решение задачи дается формулой
c(t) = c 0e _k ([°3] Ph+с Ph ]t +
+ (c0 _ [O3]0)cph (1 _ e -k([O3]ph + сph)t)S(t)
[O3] ph + cph
(23)
Чтобы получить явное выражение для кинетической кривой возмущенного озона, в формуле (23)
следует заменить искомую переменную - с на [0 3], сохранив знаковую симметрию дробного множителя.
Исследование «остаточного» - сильно нелинейно -го аналога уравнений (22)
□ С = - kc[O 3], □ [О 3] = - kc[O 3]
(24)
и соответствующего ему в распределенной постановке [13] свидетельствует о соответствии приближенных решений (23) целям предварительного количественного анализа рисков и ущербов, связанных с запуском космических летательных аппаратов.
Отметим, что для некоторых из рассмотренных в этом параграфе сценариев удается получить аналитические решения для более общих постановок: в частности, определяя оператор П согласно (4) или считая систему истинно распределенной, т.е. заменяя ^ на □ г = {д/д1 - 1/г д/дг[г (Д + 4/3) д/дг]} как в работе [13].
Как отмечалось выше, в практике современных инженерно-экологических расчетов остро востребованы способы перенесения результатов детального компьютерного моделирования на множество сходных ситуаций, не требующие повторения в каждом частном случае трудоемких машинных вычислений. Применительно к краткосрочным возмущениям озоно-сферы при запусках жидкотопливных РН предлагаемые здесь простые модели в полной мере удовлетворяют эти запросы.
Предположим, что совокупное (20 < Н < 50 км) возмущение озоносферы РН описывается двумя уравнениями «кинетика - диффузия»
□ [N0] = - к^МПШ], □ [03] = - к03[03ЫШ], (25)
с начальными условиями
[N0^1=0 = [Ш]0 S(riIfe 0) , [03]|<=0 = [03]0 S(гlm, 0). (26)
Уравнения (25)-(26) записаны для отклонений концентраций О3 и N0 от невозмущенных значений [03]р/, и [N0]^. В них использованы следующие обозначения: [03]0 и [N0^ - соответственно начальные отклонения концентраций 03 и N0 в первичном РС от фоновых; подстрочный индекс «рь» приписывается невозмущенным или фоновым значениям концентраций ([N0]^ - фоновая концентрация N0 полагается равной нулю вследствие ничтожности по сравнению с
начальной в ракетном следе [М0]0); к03 и кж - (брут-то)-константы гибели озона в системе реакций участием N0 и гибели N0 в реакциях со всевозможными веществами М; S(0) - начальное распределение примесей (продуктов сгорания) в стратосфере, обеспечивающее существование автомодельных решений задачи (25)-(26). Приведем явные выражения необходимых в дальнейшем автомодельных концентрационных профилей S(t), частным случаем которых являются S(0). Поскольку практически интересна «долгосрочная» асимптотика турбулентной эволюции РС, пожертвуем деталями его ранней динамики и примем
S(f) = ^п[гг2/3 (1 + Ь1) - г 2/3]/(1 + Ь1 )3, (27)
где гш - поперечный размер РС в момент времени, выбранный начальным (при 1 = 0); Ь = ^/(3гп2/3) -константа скорости турбулентной диссипации РС.
Чтобы локализация в пространстве основной массы следового облака совпадала для различных модельных распределений, в частности S(t) следует выбрать равным гш /6. Смысл этого требования - разделить существо дела, состоящее в конкуренции реакций и механической диссипации, и особенности собственно диссипации, которые могут отражаться более или менее грубыми моделями.
Воспользуемся теперь аналитическими решениями задачи (25)-(27)
[03](1) = {[03]0 + к03 [03^/, [N0] 0/(кж [М])х
x[exp(-kNo[M|t) - 1]}S(t)
(28)
для построения минимальной модели возмущения озоносферы. Будем рассматривать (28) как модель брутто-возмущения озоносферы жидкотопливной РН «Протон» и идентифицировать коэффициенты в шаблонных уравнениях (28) на основании детальных компьютерных расчетов [3-6, 9]. Методом наименьших квадратов определим значения комплексов кц0[М] и ко3[03]рь которые лучше прочих удовлетворяют модели брутто-кинетики (26)-(27). Физический смысл этих величин очевиден - постоянные времени реакций гибели N0 во всевозможных стратосферных реакциях и гибели озона вследствие значительного увеличения содержания окиси азота в возмущенной РН стратосфере. Уравнению (28) соответствует функционал совпадения [13]
ФС = /|[03](г, 1)^(г, 1) - [03]0 - к03[03\ри[N0]0(к^0М]) х
x [exp(- kNO[M]t) - 1]|2 dr dt,
(29)
который требуется минимизировать.
Интегрирование в (29) осуществляется по всей области аппроксимации данных (1 = 0^1тах) х (г = = 0^гтах). Для РН «Протон» минимум ФС реализуется при значениях кж^М] = 10 -2 с-1 и к03[03]рй = 10- с , [03]0 /[0^ = 0,01 0,03, ^0]0./[03]р/, « 30^100. Пер-
вые два значения хорошо согласуются с данными работ [14-17], а последние - близки к средним по стратосферному участку траектории характеристикам первичного РС, использованным при численном интегрировании детальных кинетических уравнений. Идентификация параметров [О3]0 /[Оз]^ и [МО]0 /[Оз]^ с погрешностью в четверть порядка отражает как принципиальные ограничения брутто-модели, так и неточное знание начальных характеристик возмущения, закладываемых в подробные компьютерные версии модели [3-6, 9]. Кроме того, расчет показывает, что физическое разбавление озоносферы не является существенным фактором снижения О3, а уровень начального истощения озона [О3]0 /[О3]р^ практически аддитивен с результирующим, обусловленным чисто химическими процессами. Этим объясняется слабая чувствительность максимального истощения О3 к степени его первичного разбавления.
Чтобы аппроксимировать результаты компьютерных экспериментов [3-6, 9] уравнениями (28), пришлось включить гш в число подгоночных параметров. С физической точки зрения, варьирование начального размера возмущения потребовалось для учета разновременности воздействия РН на различные слои стратосферы. Среднеинтегральная величина гШ1 = 1000 м, на порядок превышающая локальный начальный радиус следа, означает, что когда РН достигает верхней границы озонового слоя, в значительной толще нижних слоев размер «озоновой дыры» успевает вырасти до
R ~ (5 Hmax - Hmln)/v[(Hm
n)/2]} = 3102 м. (30)
Эта величина хорошо согласуется с результатом внешней идентификации, особенно если принять во внимание не учтенный в элементарной оценке факт о сравнительно медленном движении ракеты в нижней части стратосферы, где сосредоточена значительная доля озона. Относительное отличие численных результатов и брутто-аппроксимации (28) (рисунок) не пре-
вышает 3
1/2
что свидетельствует в пользу «простоты»
R, м 10000
1000 -
100
динамики возмущений данного вида. Это обстоятельство также служит основанием для оценки динамических показателей возмущения озоносферы жидкотоп-ливными РН посредством предложенных здесь моделей и теории подобия [18]. Экстенсивная характеристика выброса dm/dt (m - масса ракеты) влияет на размер возмущенной области, а содержание разрушающего озон оксида азота - одновременно на размер rini и максимальный уровень возмущения [NOW[O3U
На рисунке R - радиус следа, м; t - время, с; инте-
50
гральное возмущение озона
50
[А J [O3](H) dH/
20
/ J [O3](H) dH ] выражено в процентах, а фоновый
20
уровень J [O3](H) dH = J [O3](H) dH
составляет
5.51018 см
10000
Динамика интегрального возмущения стратосферного озона
50 50
[Д | [О3](Я) ан / | [О3](Я) ан ]х100 % = г), инициированного
20 20
единичным пуском РН «Протон»: а - детальный расчет по моделям [3-6, 9]; б - аппроксимация согласно уравнению (28)
(или примерно 300 Добсонов [15]); Н -высота над уровнем моря, м
Однако, несмотря на перечисленные достоинства упрощенного подхода, он не может полностью заменить компьютерную имитацию процесса на основе моделей высокого разрешения. Связано это с тем, что минимальная модель (28) основана на аналитических решениях систем двух квазилинейных уравнений [13] и может служить удобной проекцией реальных сильно нелинейных систем высокой размерности в строго очерченном интервале параметров. При выходе за допустимые границы, проецирование перестает быть оправданным. Идентифицированная вдали от границ применимости упрощенная модель верно воспроизводит предельный уровень возмущения, но масштабно-динамические характеристики получаются заметно искаженными. Связано это с тем, что сложная динамическая система, каковой является озоносфера, по-разному откликается на однотипные воздействия разного уровня.
Так, в сложной модели существуют механизмы быстрой компенсации слабых внешних воздействий. При чрезмерной интенсивности воздействия они разрушаются и отклик (противодействие) перекладывается на более мощные и инерционные механизмы. В данном случае маломерная модель идентифицировалась по отклику детальной модели на сильное воздействие, и были получены характеристики соответствующих гомеостатических механизмов. Очевидно, в этом случае упрощенная модель даст запоздалый отклик, также и на слабое воздействие, что иллюстрирует приведенный пример. Если идентифицировать параметры модели по слабо возмущенной динамике детализированной системы, мы рискуем не обнаружить механизмы гомео-
стаза различных уровней и соответствующие этим уровням критические параметры внешнего воздействия. Строго говоря, маломерная модель предназначена объяснять результаты детальной компьютерной имитации, но не прогнозировать динамику в условиях, сильно отличающихся от условий, в которых осуществлялось определение ее (агрегированных или брутто-) коэффициентов.
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований (гранты № 04-01-14122-д, № 05-08-33433-а, № 07-08-33433-офи) и Совета по грантам Президента Российской Федерации для поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ Российской Федерации (коды проектов НШ-1783.2003.8, НШ-3609.2006.8)
Литература
1. Экологические проблемы и риски воздействия ракетно-космической техники на окружающую природную среду: Справочное пособие / Под ред. А.В. Адушкина. М., 2000.
2. Пирумов У.Г. Математическое моделирование в проблемах охраны воздушного бассейна. М., 2001.
3. Бакулин В.Н., Потопахин В.А., Яценко О.В. Модели фи-
зико-химического возмущения озоносферы, сопровождающего запуски ракет-носителей // Мат. моделирование. 2005. Т. 17. № 8. С. 81-94.
4. Яценко О.В., Ладоша Е.Н. Теоретическая оценка влияния реактивных выбросов ракет-носителей на стратосферный озон // Безопасность жизнедеятельности. 2005. № 8. С. 31-35.
5. Яценко О.В., Ладоша Е.Н. Космическая экология: Антропогенные воздействия на стратосферный озон при запусках жидкотопливных ракет-носителей (теоретические оценки, компьютерная имитация) // Инженерная экология. 2005. № 6. С. 27-45.
6. Яценко О.В. Система моделей и уточненные оценки воздействия ракетной техники на стратосферный озон // Обозрение прикл. и пром. математики. 2006. Т. 13. Вып. 3. С. 570.
7. Яценко О.В., Ладоша Е.Н. КИНКАТ - генератор-анализатор численных моделей химически и оптически активных газов для технических и экологических приложений // Обозрение прикл. и пром. математики. 2006. Т. 13. Вып. 1. С. 167-168.
8. Бакулин В.Н., Ладоша Е.Н., Потопахин В.А., Яценко О.В. Программные средства синтеза и анализа компьютерных моделей (фото)-химически активных газов для аэрокосмических исследований // Мат. моделирование. 2006. Т. 18. № 9. С. 79-91.
9. Ладоша Е.Н. Компьютерные модели реагирующих газов в задачах технической экологии / Дис. ... канд. тех. наук. Ростов н/Д, 2006. 154 с.
10. Яценко О.В. Математическое моделирование возмущений озоносферы при запусках аэрокосмической техники // Журн. прикл. химии. 2003. Т. 76. Вып. 11. С. 18271833.
11. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1978.
12. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.
13. Яценко О.В., Ладоша Е.Н. Моделирование физико-химических взаимодействий аэрокосмических систем с земной атмосферой. Ч. 4.: Оценка воздействия ракетной техники на стратосферный озон асимптотическими методами // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2005. № 2. С. 59-64.
14. Атмосфера: Справочник / Под ред. Ю.С. Седунова. Л., 1991.
15. Брасье Г., Соломон С. Аэрономия средней атмосферы. Л., 1987.
16. Мак-Ивен М., Филипс Л. Химия атмосферы. М., 1978.
17. DeMore W.B. at al. Chemical kinetics and photochemical data for use in stratospheric modeling. Evaluation 9, NASA/JPL Publ. 90-1. 1990.
18. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М., 1987.
Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону 17 декабря 2007 г.
