CC BY
37
УДК 519.6 : [523.48 + 539.18 + 551.510]
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРОЙ.
Ч. 5: УТОЧНЕННАЯ КИНЕТИКА ОЗОНОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ, ВЫЗВАННЫХ ЗАПУСКАМИ РАКЕТ
© 2005 г. О.В. Яценко, Е.Н. Ладоша
The concept of ozone layer depletion by spacecraft is essentially developed on the base of new theoretical and experimental investigations using asymptotical and numerical analysis. Kinetics of the stratospheric constituents, time and spatial evolution of rocket exhaust clouds as well as initial perturbation are described with improved accuracy. Detailed results of computer experiments are explained in terms of essential models of relaxing perturbation of ozonosphere caused by liquid-fueled spacecraft. A simplified estimation technique of ecological risks estimation is suggested.
Построенная в работе [1] система моделей в сочетании с базой новых теоретических и экспериментальных данных о фотохимических процессах в возмущенной запусками ракет-носителей (РН) стратосфере [2], а также высокоэффективные средства автоматизации вычислительного эксперимента в физической кинетике газов [3-5] позволяют качественно усовершенствовать оценки влияния современной аэрокосмической техники на озоновый слой Земли. Успехи последнего десятиления в части понимания озо-носферных процессов и влияния на них хозяйственной деятельности, связанной с освоением космического пространства и сверхзвуковых авиаперевозок, только укрепили уверенность исследователей в том, что характер и уровень возмущения стратосферы и подобных ей динамических систем подлежат лишь математическому оцениванию.
Так, авторами [6] показана возможность реализации на мезосферных высотах как суточных, так и двухсуточных колебательных циклов [О](0 - в зависимости от содержания водяных паров. Последний фактор служит бифуркационным параметром, приводящим к развитию поледовательности бифуркаций удвоения периода [7] - вплоть до хаотизации фотохимических процессов. Существенно, что описанный эффект выявлен на малоразмерных (5 веществ - О, Н, О3, ОН и НО2) точечных моделях без источников вещества и прямоугольно-периодическим источником солнечной радиации. Большая натурализация постановки и спуск на стратосферные высоты только расширяют возможности химической динамики.
С другой стороны, антропогенные возмущения озоносферы очень различаются по количеству и химическому составу вбрасываемых продуктов сгорания. Качественные отличия здесь обусловлены составом ракетных топлив, количественные - массой носителя. Современные ракетные топлива представлены жидкими (ЖРТ) и твердыми, среди которых доминируют смесевые (СРТТ) [8,9].
Ракетные возмущения озоносферной фотохимии: общие сведения
Наибольшее распространение получили двухком-понентные ЖРТ, химическая энергия которых заключена в отдельно хранимых и подаваемых в камеру сгорания веществах или смесях - горючем и окислителе. Типичными горючими трансатмосферных летательных аппаратов являются жидкий водород, гидразин N^4, гептил ^И2(СИ3)2, керосин Т-1, син-
тетическое углеводородное горючее RJ-1, а также диспергированные в жидких горючих Al и Mg (последние присутствуют в топливах как свободные металлы или гидриды AlH3, MgH2). Окислителями обычно служат жидкие фтор F2 и кислород О2, концентрированная азотная кислота HNO3 или тетроксид N2O4. Среди продуктов сгорания перечисленных топлив присутствуют вещества, участвующие в реакциях разрушения стратосферного озона: NO, OH и Al2O3 [10-12].
Основу СРТТ составляет окислитель: обычно это перхлорат аммония NH4ClO, реже - аммонийдинит-рамид NH4N(NO2)2 и нитраты щелочных металлов. В качестве основного металлического горючего используется алюминий Al или AlH3: массовая доля горючего в СРТТ достигает 18 %. Наряду с оксидами азота и алюминия при горении СРТТ выделяются также разрушающие озон соединения хлора - HCl и Cl2.
Установлено [10,11], что стратосферная фотохимия существенно различно «реагирует» на пуски жидко- и твердотопливных РН: в первом случае релаксация возмущенной озоносферы к исходному (динамическому) состоянию сравнительно быстро осуществляется посредством локальных реакций, в то время как во втором - очень медленно - исключительно за счет вертикального переноса нетипичных веществ. Соответственно моделирование этих разновидностей возмущения требует специфичных подходов. Система моделей [1] приспособлена для описания острых локально устранимых возмущений озоносферы, вызванных запусками любых жидкотоплив-ных РН, продукты сгорания которых не содержат соединений хлора.
Имеющиеся в литературе данные о химическом составе и расходных характеристиках (выбрасываемой в единицу времени массе m = dm/dt и распределении продуктов сгорания вдоль траектории dm/dx) реактивных струй современных РН [10-22] неполны или даже противоречивы. Например, согласно [19], погонная плотность реактивного следа РН «Протон» составляет 7,0; 5,6 и 4,7 кг/м на высотах 20, 30 и 40 км соответственно, а в работе [10] ее величина принимается в полтора раза меньшей. Аналогично оценка авторами [20] массы выброса HCl при запуске РН «Arian 5» дает значение 60 т, что также сильно расходится с данными [13] - около 90 т. Разброс оценок по отдельным компонентам реактивной струи, а также динамике их поступления в атмосферу оказывается еще большим. Так, оцениваемая в работе [21] доля NO в реактивной струе
на два порядка превосходит значения, рассчитанные в [10-22], а в публикации [20] этот компонент вообще не декларируется как вредный, следовательно, подлежащий изучению. Определенные сомнения вызывает надежность расчетных данных [13], которые устанавливают фактически прямую пропорциональность высоты подъема РН и массы израсходованного топлива. Нетрудно убедиться, что такая «простая» зависимость реализуется в двух случаях, когда движение РН характеризуется скоростью и расходом топлива: 1) постоянными или 2) экспоненциально изменяющимися во времени по единому закону (в интервале полетных высот 0 -г 40 км!). Физическая абсурдность этих формально удовлетворительных ситуаций порождает недоверие к надежности методик и результатов оценивания токсических характеристик РН авторами [13] и ряда других работ. На определенные трудности наталкиваются попытки проверить приводимые в большинстве цитируемых работ количественные показатели ракетных реактивных струй: так, в [13] собраны сведения о массе и составе выбросов РН «Titan IV», но не названы топливные пары и массы отдельных ступеней, что практически исключает «входной контроль» данных, необходимых для инициализации наших моделей.
Отмеченные выше неполнота и неопределенность сведений о первичных возмущениях стратосферы РН (источниках разрушителей озона) оправдывает их систематизацию на основе общей полуэмпирической модели первичного возмущения.
Модель возмущения (ионосферы ракетой-носителем
Постулируем механическое и энергетическое подобие реактивных струй всех РН, а также универсальность динамики последних, по крайней мере до высоты Н = 50 км. При этом количественные отличия сводятся к 1) секундному расходу продуктов сгорания и 2) объемному содержанию в них веществ, разрушающих озон.
Эволюция РС описывается системой квазилинейных дифференциальных уравнений [1] для концентрационных c(r, t) = uc,(r, t) и температурного T(r, t) полей
Wnc, = f(c, T, 1л,н) ,
□T = 1/cp fc, T, Ia,h) AH, , (1)
где Wn - оператор, отвечающий за рассеивание примеси в ящичной (n = 0) и пространственно одномерной (n = 1) центрально-симметричных постановках; f(c, T) и AH, - соответственно скорость наработки и/или гибели /-го вещества в фото- и химических реакциях и энтальпия его образования из простых веществ; 1Я = 1(Я, H) - интенсивность солнечного излучения в зависимости от длины волны Я и высоты H; cP - теплоемкость воздуха и продуктов сгорания ракетных топлив (последние предполагаются совпадающими и не зависящими от температуры).
На раннем этапе диссипации ракетного следа (РС), когда перемешивание газа обусловлено остаточной энергетикой реактивной струи, реализуется стартовая асимптотика турбулентных движений [1], и = дШ + а/(1 + at) ,
П1 = {d/dt - 1/r д/дг[r D д/дг]} . (2)
После перехода диссипации следового облака на (энергетический) баланс атмосферной турбулентности эти операторы вырождаются иным образом: соответствующая асимптота имеет вид
□0 = ш+зь/(1 + Ы) ,
П1 = {д/д/ - 1/г д/дг[г7/3 £ д/дг]} . (3)
В уравнениях (2),(3) г и / - соответственно пространственная и временная переменные; Б - эффективный коэффициент квазимолекулярной диффузии (по величине он многократно превосходит коэффициент истинно молекулярной диффузии); коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии в стратосфере, равный удельной диссипации солнечной энергии в степени 1/3; а = Б/г1П12 и Ь = £/(3гяп2/3) - величины, обратные характерному времени разбухания следового облака на ранней и заключительной стадиях эволюции; г1П1 и г^ - минимальные радиусы следового облака, ассоциируемые с началом первичного и завершающего турбулентно-диффузионных этапов диссипации РС.
Стартовыми условиями (2)^(3) служат при п = 0
с,(0) = с,н + Асщ , Г(0) = Тн + АТ при г < г, С;(0) = с,н , Т(0) = Тн при г > гШ1 (4)
и при п = 1.
с,(г, 0) = сщ + Ас, ехр{-(г/гт02} , Т(г, 0) = Тн + АТ ехр{-(г/г1Ш)2}. (5)
Формулы (4), (5) получены в предположении, что массовая доля примеси в следовом облаке невелика, и поэтому приближенно выполняется условие аддитивности концентраций веществ и температуры. Переменные в (4),(5) наделены следующим смыслом: / - время с момента, принятого в качестве начального для турбулентно-диффузионной стадии эволюции РС; г - расстояние от оси струи; г1п1 - поперечный размер струи после торможения в спутном потоке; символ А означает приращение концентраций и температуры в первичном следовом облаке; индексом «Н» помечены параметры невозмущенной стратосферы на высоте Н. Экстенсивная характеристика конкретной струи - суммарный секундный расход продуктов сгорания входит в начальные условия задачи о диссипации следового облака через параметр г1п1: с увеличением мощности РН реактивный след дольше и дальше от среза сопла выходит на термогазодинамические условия, выбранные в качестве универсальных. Воспользовавшись теорией турбулентных струй [23] и пренебрегая ударно-волновыми процессами в ближнем следе РН [23,24], г1п1 можно выразить как функцию газодинамических параметров струи и спутного потока
(Uo - v(H))m h/16
U1po
(6)
где и0 и 3700 м/с, и и 300 м/с и у(Н) - соответственно скорость истечения реактивной струи, скорость звука в воздухе и высотная зависимость скорости РН (здесь также приведены типичные значения и0 и и); р и 1,29 кг/м3 -плотность атмосферы у земной поверхности; н - высота над уровнем моря, км. При выводе формулы (6) полагалось, что величина г1п1 соответствует термогазодинамическому состоянию расширившейся струи, в котором кинетическая энергия ее направленного движения сохраняется на уровне ~ 10 % тепловой энер-
r
гии окружающих атмосферных газов. Считалось также, что оставшиеся ~ 90 % энергии реактивной струи к этому моменту трансформируются в тепло.
Свойства уравнения движения РН с учетом изменения массы, действия земной гравитации и сил аэродинамического сопротивления в характерных для современных РН полетных условиях, а также разброс и неполнота данных, необходимых для точного расчета траектор-ных параметров, служат веским аргументом в пользу использования единого линейного уравнения связи между мгновенными скоростью и высотой РН. При вертикальном взлете в диапазоне высот Н = 20 - 50 км скорость «осредненной» РН можно принять равной
у(Н) и 33(Н- 5) м/с . (7)
Эта оценка слабо зависит от скорости истечения реактивной струи, поскольку в интервале высот, где «работает» формула (7), разгону РН препятствуют главным образом силы аэродинамического сопротивления. Поэтому «уравновешивание» вдвое большего удельного импульса (или, равносильно, тяги) происходит при 212 большей скорости. Следует отметить, что высокая тяговооруженность РН (для первой ступени она характеризуется комплексом и0т) только приближает к моменту старта переход от стадии движения, на которой доминируют силы инерции, к стадии преодоления атмосферного сопротивления.
Если учесть ограниченность интервала скоростей истечения реактивных газов из ракетных двигателей величинами ~ 3100 м/с (для РН «Протон») и ~ 4400м/с (для аппарата «Спейс шаттл»), а также близость времени выгорания РН на режиме первой ступени (т= т0/щ, где т0 - начальная масса РН; гп1 - секундный расход топлива двигателями первой ступени), оказывается, что высотно-скоростные характеристики всех современных РН с большой вероятностью сосредоточены в пределах коридора, шириной ± 20 % вокруг зависимости (7). Очевидно, что различие скоростных графиков РН непосредственно отражается на погонной плотности реактивного следа, и правдоподобный разброс здесь составляет те же 20 %. На динамику РН, следовательно, плотность выброса в стратосфере влияет и величина полезной нагрузки, которая может ощутимо варьироваться вследствие многообразия полетных целей. Однако и при такого рода возмущениях скоростной график ракеты не покидает 20 % коридора вокруг зависимости (7).
Принципиально важным обстоятельством, ограничивающим применимость формулы (7), служат выработка и отстрел первой ступени: для РН космического назначения это обычно происходит на высоте 42-45 км. Поскольку основная масса стратосферного ознона сосредоточена в интервале высот 20 - 35 км, а высшие ступени РН, как правило, сравнительно благополучны в экологическом отношении, некорректность экстраполяции (7) на формально недопустимые (43 км и более) высоты нивелируется незначительным вкладом этих участков атмосферы и траекторий в совокупное возмущение озона.
Подстановка (7) в (6) дает высотную зависимость начального радиуса РС в сечении с остаточной поступательной энергией ~ 0,1 энергии теплового движения стратосферных газов
г1Ш(Н, т 2) И 0,1/3 - 0,03Н еН, (8)
где г1П1 имеет размерность м; Н- км; Ппх - кг/с. Посредством (8) факторизуются универсальная высотно-скоростная и специфичная экстенсивная составляющие начальных условий задачи о турбулентном рассеивании цилиндрически симметричного облака химически активной примеси в стратосфере.
Необходимые для интегрирования уравнений турбулентно-диффузионной стадии эволюции РС (4),(5) возмущения начальных концентраций Ас,- и температуры ДТ можно оценить, исходя из следующих соображений. На высоте Н погонная плотность РС равна пП 1 /у(Н) кг/м,
а возмущенного «столба» воздуха - рн = р е-Н/8 г1П12. Если учесть значительное превосходство последней величины и воспользоваться формулами (6) и (8), чтобы выразить г1П1 через первичные величины, получим явную формулу, которая связывает относительное (массовое) содержание продуктов горения в первичном следовом облаке с характеристиками движения РН, параметрами течения реактивных газов и скоростью распространения возмущений в спутном потоке:
Ар/рН = м82/{п[у(Н)(м0 - у(Н))]> и и 26/[(106 - Н)(Н - 5)] . (9)
Уравнение (9) означает, что уплотнение озоносфе-ры при движении РН является малой величиной второго порядка. Параметр малости е представим как произведение двух: е\ = и8/[лу(Н)] и е2 = м8/[м0 - у(Н)]. Каждая из величин е1 и е2 заметно меньше единицы, что ограничивает совокупное возмущение плотности уровнем в несколько процентов. Предполагая дополнительно совпадение или близость молекулярных весов выхлопных и атмосферных газов, можно посредством (9) также оценивать относительное уплотнение среды в пределах следового облака, выраженное в концентрационных переменных (концентрация с, определяется как число частиц --го сорта, приходящихся на единицу объема):
Ас/с = Е Дсщ / Е с, и Ар/р и И 26/[(106 - Н)(Н - 5)] . (10)
Для определения уровней начальных концентрационных возмущений по отдельным компонентам правую часть (10) следует «взвесить» на величину, обратную молекулярной массе ¿и, конкретного вещества:
Асщ (0, 0)/ Е сщ = Ас,,Н (0)/ Е сщ и И750/ [и (106 - Н)(Н - 5)] . (11)
При оценке температурного возмущения стратосферы следует учесть, что в момент вылета из сопла продукты горения имеют кинетическую энергию в [(и0 - у(Н))/и8]2 раз превышающую внутреннюю энергию спутного потока. В равной степени относительный нагрев должен превосходить относительное уплотнение. Если теперь воспользоваться формулой (9), получим окончательный результат:
аТн /Тн и [«0 - у(Н)]/[ у(Н)] и И (106 - Н)/[ п(Н - 5)] . (12)
В совокупности с формулами (6)-(12) начальные параметры возмущения озоносферы разнотипными РН легко сводятся в представленную ниже компактную таблицу. В ней собраны специфические энерге-
тические и экологические показатели наиболее распространенных РН [10-22]. Содержание в РС отдельных компонентов при существенном расхождении имеющихся в литературе данных приведено в форме интервальных оценок. Невысокая надежность этих данных вполне оправдывает довольно грубые допущения, на которых основаны оценки (6)-(12). В сложившейся ситуации остается лишь надеяться, что использование в качестве информационной базы моделирования сведений из таблицы не повлечет серьезных ошибок при определении количественных показателей исследуемого процесса.
Отметим, что в таблице собраны лишь наиболее влиятельные в отношении фотохимии стратосферного озона РН и вещества. Если оценки содержания разрушителей озона в первичном РС, выполненные авторами [10-22], имеют большой разброс, предпочтение отдается либо лучше подтвержденным (как прямыми, так и косвенными способами), либо порождающим наименее оптимистичный сценарий воздействия. При невозможности осуществить даже такое ранжирование «приемлемости» сведений о первичном возмущении [10-22] в таблице приводится оценка его интенсивности сверху. Возможные изменения режимов работы ракетных двигателей также не могут быть корректно учтены, поэтому приведенные в таблице сведения о расходе компонентов топлива и составе продуктов сгорания являются в определенном смысле осредненными. Полученные комбинированием данных из различных источников с учетом общих связей (6)-(12) параметры реактивных струи РН помечены в таблице звездочкой.
Основные результаты вычислительного эксперимента
Результат численного интегрирования кинетических уравнений (1)-(5) с начальными условиями для РН «Протон» показан на рис. 1. Условия расчетов соответствуют единичному запуску РН «Протон», рассмотренному в работах [2,19]. Однако состав продуктов сгорания был скорректирован согласно [10] и результатам специально выполненного в данной работе расчета. Относительное содержание N0 в реактивных газах первой ступени выбиралось равным 3 10-3 мольных долей, что почти на четыре порядка больше, чем в [2,19]. Так же многократно увеличено стартовое содержание ОН в струе - до 3 10-5 мольных долей против ~ 10-7 в работах [2,19].
На основе этих данных уточним оценки влияния на стратосферный озон наиболее распространенного оте-
Энерго-экологические характеристики первых ступеней современных ракет-носителей
Тип РН (число и марка двигателей) Секундный расход топлива, кг/с Разрушающий озон продукт горения ракетных топлив: содержание в реактивной струе, мольных долей
Cl2 HCl Al2Ü3 NO OH
"Протон", 6 х РД-253 3200 - - - 7,6'10-3 1,610-4
"Спейс шаттл", 3 х ББМЕ + 2 х БИМ 1600 5800 510-4 * 0,13 0,18 3,010-4 2.4'10-4 1,7.10-5 2.010-4
"Энергия", 4 х РД-120 + 4 х РД-170 1800 9800 - - - 3,010-4 8,8'10-4 1,6'10-5 2,110-4
"Апап V" 1900* 510-4 * 0,12 0,18 450-4 * 2,010-4
'"Шап-ГУ" 2250* 510-4 * 0,19 0,019 310-4 * 3,310-4
чественного носителя «Протон». Выбранный здесь уровень начального возмущения по N0 - главному разрушителю озона, вбрасываемому в стратосферу жидкотопливными РН [10-22], на 3 ^ 5 порядков превышает отвечающий равновесным значениям - при термогазодинамических параметрах реактивной струи на срезе сопла. Этот результат следует из анализа появившихся в последнее время в отечественных и зарубежных периодических изданиях работ [11-14] и подтверждается специально выполненным авторами вычислительным экспериментом. Природа ошибки, выражающейся в сильном занижении стартовых концентраций N0 и встречающейся в ряде работ, связана с открытым Я.Б. Зельдовичем процессом закалки. Образующийся в камере сгорания ракетного двигателя оксид азота при очень быстром истечении из сопла не успевает разрушаться в реакциях до термохимически равновесной концентрации: его содержание в реактивной струе практически совпадает с содержанием в камере сгорания.
Влияние уточнений модели на результирующие характеристики возмущения озоносферы при единичном пуске РН «Протон» показано на рис.1 а - г; для сравнения приведены также результаты расчетов [2]. Представленные на рис. 1 данные свидетельствуют, что основное уточнение результатов связано с учетом химической неравновесности реактивных газов вследствие закалки N0. Амплитуда интегрального возмущения увеличивается примерно на полтора порядка, а время релаксации стратосферы в исходное состояние и поперечный размер «озоновой дыры» - в несколько раз. Возмущение озона на каждой фиксированной высоте интенсивней и менее длительно, чем показанное на рис. 1 интегральное. Динамическое уточнение модели проявляется на поздней стадии, когда уровень возмущения [03] становится незначительным - сопоставимым с вариациями, отвечающими смене времени суток, сезона или колебаниям солнечной активности.
Представленные данные свидетельствуют о локальности и кратковременности (по сравнению с близким к 10 суткам «периодом работоспособности» модели) воздействия, что в определенной мере оправдывает использованные при конструировании модели предположения феноменологического свойства. Анализ результатов рис. 1 показывает, что корректное определение термогазодинамических параметров реактивной струи требует весьма тонкого подхода: разрушающие озон компоненты N0 и ОН являются одновременно промежуточными продуктами горения, и их содержание в реактивной струе определяется не столько термодинамикой брут-то-превращения, сколько деталями организации рабочего процесса. Отсюда возникает большое разнообразие начальных термокинетических условий при сравнительно скромной номенклатуре РН, используемых для преодоления земного тяготения. Этот вывод подтверждается также заметным качественным
/-2 \
-0 5 /,
{ //-25
Я, м
10000
И, М
50
50
Рис. 1. Динамика интегрального возмущения стратосферного озона [А |[03](И) ёИ / |[03](И) ёИ ]х100 % = Л(Я, Г), ини-
20 20
циированного единичным пуском РН «Протон». Расчет выполнен в предположениях, что продукты сгорания имеют равновесный (фрагменты а (из работы [2]) и в), а также замороженный (фрагменты б и г) химический состав. Отличие моделей в и г от а и б заключается в учете неточечности динамики возмущения, согласно модели развитой атмосферной турбулентности. На фрагментах д - з показаны результаты расчета по приближенным моделям (7-*) для условий возмущения озоносферы, совпадающих с условиями фрагментов а - г соответственно.
50 50
На рисунке: Я - радиус следа, м; Г - время, с; интегральное возмущение озона [А | [03 ](И) ёИ / | [03 ](И) ёИ ] выражено в
20 20
ад ад
процентах, а фоновый уровень |[03](И) ёИ и | [03](И) ёИ составляет 8,51018 см-2 (или примерно 300 Добсонов [26]); И -
0 0
высота над уровнем моря, м
сходством результирующих воздействий, вызванных жидкотопливными РН на различных топливно-окисли-тельных парах.
В практике современных инженерно-экологических расчетов остро востребованы способы перенесения результатов детального компьютерного моделирования на множество сходных ситуаций, которые не требуют повторения в каждом частном случае трудоемких машинных вычислений. Применительно к краткосрочным возмущениям озоносферы, вызванным запусками жидкотопливных РН, удовлетворить этот запрос позволяют аналитические модели, предложенные в работе [1].
Предположим, что совокупное (20 < И < 50 км) возмущение озоносферы РН описывается двумя уравнениями «кинетика - диффузия» [1]: □^[N0] = -к^[М][Ш] ,
□к[03] = -¿03[03]рЬ[Ш] , п = 0, 1, (13)
с начальными условиями [Ш]Ь = [Ш]с 5п(г1Ш, 0) ,
[03]|г=с = [03]с 5п(гШ1, 0) , п = 0, 1 . (14)
Уравнения (13),(14) записаны для отклонений концентраций О3 и N0 от невозмущенных значений [03]рЬ и [N0]^. В них использованы следующие обозначения: [03]0 и [N0^ - соответственно начальные отклонения концентраций 03 и N0 в первичном РС от фоновых; подстрочный индекс «рЬ» приписывается невозмущенным или фоновым значениям концентраций ([N0]^ - фоновая концентрация N0 полагается равной нулю вследствие ничтожности по сравнению с начальной в ракетном следе [N0]^; &о3 и кж - (брут-то)-константы гибели озона в системе реакций участием N0 и гибели N0 в реакциях со всевозможными
(15)
веществами М; 5п(г1П1, 0) - начальное распределение примесных веществ (продуктов сгорания) в стратосфере, обеспечивающее существование автомодельных решений задачи (13), (14). Приведем явные выражения необходимых в дальнейшем автомодельных концентрационных профилей У(г, Г), частным случаем которых являются 5п(г1П1, 0). Поскольку практически интересна «долгосрочная» асимптотика турбулентной эволюции РС, пожертвуем деталями его ранней динамики и примем У(г, Г) =
|яяп[гг2/3(1 + ЬГ) - г 2/3]/(1 + ЬГ)3 при п = 0,
I - г2/3/[(г /6)2/3(1+ЬГ)] 3
|б е 111 /(1 + ЬГ )3 при п= 1,
где г1п1 - поперечный размер РС в момент времени, выбранный начальным (при Г = 0); Ь = ^/(3г1п123) - константа скорости турбулентной диссипации РС.
Чтобы локализация в пространстве основной массы следового облака совпадала для различных модельных распределений, в частности (г, Г) и ^(г, Г), следует выбрать г1п1,1 = г1п1,0/6 = г1п1/6. Смысл этого требования - разделить существо дела, состоящее в конкуренции реакций и механической диссипации, и особенности собственно диссипации, которые могут отражаться более или менее грубыми моделями. Для полноты картины здесь следует отметить, что наиболее реалистичным распределением вещества в ракетном следе является полученное в данной работе методом сшивки асимптотических распределений [1] ^(г, Г) ~ ехр{-г2/3 Ш(^г4/3Ш)/^Г}. В последней формуле учтена трансформация ведущего механизма диссипации РС в процессе его эволюции, что является серьез-
ным преимуществом, если речь идет о компьютерной реализации модели. Согласно этой модели, в окрестности оси следа все время существует область быстрой квазимолекулярной диффузии, но по достижении г* ~ (Б/£)а13 ведущим механизмом рассеивания РС становится атмосферная турбулентность, и со временем подавляющая масса следовых веществ окажется за пределами круга г < г*. Для асимптотических методов уточненная формула оказывается менее удобной по сравнению с предельными случаями ^ 0
или ж (последний случай совпадает с (15)).
Воспользуемся теперь аналитическими решениями задачи (13-15) из работы [1] - ящичным или пространственно одномерным:
[03](г, 0 = {[03]0 + £03[03]рЬ[дау(£№0[М])х
x[exp(-£No[M]í) - 1]} S"(r, t),
(16)
п = 0, 1 для построения минимальной модели возмущения озоносферы. Будем рассматривать (16) как модель брутто-возмущения озоносферы жидкотоплив-ной РН «Протон» и идентифицировать коэффициенты в шаблонных уравнениях (16) на основании детальных компьютерных расчетов. Методом наименьших квадратов определим значения комплексов ^^0[М] и &о3[03]рь которые лучше прочих удовлетворяют модели брутто-кинетики (13)-(15). Физический смысл этих величин очевиден - постоянные времени реакций гибели N0 во всевозможных стратосферных реакциях и гибели озона вследствие значительного увеличения содержания окиси азота в возмущенной РН стратосфере.
Уравнению (16) соответствует функционал совпадения
ФС" = í|[Os](r, t)/S"(r, t) - [Оз]о -- £o3[O3]ph[NO]o/(¿No[M]) x x [exp(-&No[M]t) - 1]|2 dr dt ,
n = 0, 1
(17)
который требуется минимизировать.
Интегрирование в (17) осуществляется по всей области аппроксимации (t = 0 -г- tmax) х (r = 0 -г- rmax). Для рассматриваемой РН минимум ФС" реализуется при значениях &NO[M] и 10-2 с-1 и &O3[O3]ph ~ 10-4 с-1,
[Оз]о./[Оз]рь и 0,01 ^ 0,03, [NO]0./[O3]ph и 30 ^ 100. Первые два значения хорошо согласуются с данными работ [25, 26], а последние - близки к средним по стратосферному участку траектории характеристикам первичного РС, использованным при численном интегрировании детальных кинетических уравнений. Идентификация параметров [O3]0./[O3]ph и [NO]0./[O3]ph с погрешностью ± 1/4 порядка отражает как принципиальные ограничения брутто-модели, так и неточности начальных характеристик возмущения (таблица, формулы (1)-(12)), «заложенных» в более подробную компьютерную версию модели. Кроме того, расчет показывает, что физическое разбавление озоносферы не является существенным фактором снижения О3, а уровень начального истощения озона [O3]0./[O3]ph практически аддитивен с результирующим, обусловленным чисто химическими процессами. Этим объясняется слабая чувствительность максимального истощения О3 к степени его первичного разбавления.
Чтобы «натянуть» результаты компьютерных экспериментов на каркасные уравнения (16), пришлось
включить г1п1 в число подгоночных параметров. С физической точки зрения варьирование начального размера возмущения потребовалось для учета немгновенности воздействия РН на различные слои стратосферы. Среднеинтегральная величина г1п1 и 1000 м, на порядок превышающая локальный начальный радиус следа, означает, что, когда РН достигает верхней границы озонового слоя, в значительное толще нижележащих слоев размер «дыры» успевает вырасти до Я ~ ШДпах - Ят,п)/у[(Ятах + Ятш)/2]}3/2 и 3102 . (18)
Эта величина хорошо согласуется с результатом внешней идентификации, особенно если принять во внимание не учтенный в элементарной оценке факт о сравнительно медленном движении ракеты в нижней части стратосферы, где сосредоточена значительная доля озона. Относительное отличие численных результатов (см. рис. 1 д, ж в сопоставлении с б, г) и брутто-приближений (16) не превышает 312, что свидетельствует в пользу «простоты» динамики возмущений данного вида. Это обстоятельство также служит основанием для оценки динамических показателей возмущения озоносферы жидкотопливными РН посредством изложенной выше теории подобия. При такой оценке экстенсивная характеристика выброса dm1 /dt влияет на размер возмущенной области, а содержание разрушающих озон компонентов (в данном случае оксида азота) - одновременно на размер г1п1 и максимальный уровень возмущения ^0]0/[03]рЬ.
Однако, несмотря на перечисленные достоинства упрощенного подхода, он не может полностью заменить компьютерную имитацию процесса на основе моделей высокого разрешения. Связано это с тем, что минимальная модель (16) основана на аналитических решениях систем двух квазилинейных уравнений [1] и может служить удобной проекцией реальных сильно нелинейных высокоразмерных систем в строго очерченном интервале параметров. При выходе за допустимые границы, проецирование перестает быть оправданным. В качестве примера сошлемся на данные рис. 1 д, ж, где на основе приведенных выше эффективных коэффициентов для сильного возмущения озоносферы гептил-амильной РН «Протон» Л^М], ¿ю3[03]рь [03]0/[03]рь и [ШУ^рь по формулам (16) рассчитано разрушение 03 при (гипотетическом) равновесном содержании N0 в реактивной струе. Идентифицированная вдали от условий применения упрощенная модель верно воспроизводит предельный уровень возмущения, но масштабно-динамические характеристики получаются заметно искаженными (ср. рис. 1 а и в, д и ж). Связано это с тем, что сложная динамическая система, каковой является озоносфера, по-разному откликается на однотипные воздействия разного уровня. Так, в сложной модели существуют механизмы быстрой компенсации слабых внешних воздействий. При чрезмерной интенсивности воздействия они разрушаются, и отклик (противодействие) «перекладывается» на более мощные и инерционные механизмы. В данном случае маломерная модель идентифицировалась по отклику детальной модели на сильное воздействие, и были получены характеристики соответствующих гомеостатических механизмов. Очевидно, что в этом случае упрощенная модель даст
запоздалый отклик также и на слабое воздействие, что иллюстрирует приведенный пример. Если идентифицировать параметры модели по слабовозмущенной динамике детализированной системы, мы неизбежно рискуем проглядеть отсутствие в ней гомеостатиче-ских механизмов и соответствующих критических уровней структурной связности (целостности). Поэтому маломерная модель предназначена объяснять результаты, но не прогнозировать динамику в условиях, сильно отличающихся от тех, в которых осуществлялось определение ее (агрегированных или брутто-) коэффициентов.
Чтобы использовать полученный результат для вычисления возрастающего вследствие локального истощения озона уровня солнечной радиации у поверхности Земли, необходимо учесть следующие обстоятельства. Во-первых, спектр солнечного излучения близок к спектру абсолютно черного тела при температуре ~ 5500 К, и доля губительных для жизни жестких ультрафиолетовых (УФ) квантов невелика. Во-вторых, жесткие УФ-компоненты в значительной степени поглощаются атмосферным кислородом и озоном. В-третьих, эффективность радиационной защиты, как подверженность живых систем губительному действию УФ сильно зависят от длины волны. Поэтому возмущение озоносферы РН следует рассматривать в привязке к конкретному спектральному диапазону и соответствующим (спектральным) защитным свойствам невозмущенной озоносферы.
Спектр поглощения озона имеет два максимума -в видимой и УФ-областях спектра [26, 27]. С хорошей точностью спектральная зависимость сечения поглощения излучения озоном [26, 27] приближается суммой двух колоколообразных (гауссовых) кривых
стп = 1,1510-17 exp[-((X - 253)/25)2] + +510-21 exp[-((X - 593)/78)2] .
(19)
В приведенной формуле размерность сечения поглощения - см-2, длины волны Я - нм. Нетрудно убедиться, что в видимой области спектра максимальное поглощение солнечной радиаций озоном невозмущенной стратосферы несущественно (~ 0,5 %), и рассматриваемое антропогенное возмущение не сильно скажется на общем уровне инсоляции. Лежащая в УФ-области полоса поглощения Хартли, наоборот, задерживает практически все излучение с длиной волны от 200 до 300 нм, и оптическая прозрачность атмосферы в этом диапазоне очень чувствительна к истощению О3. Согласно рис. 1 и формуле (19), распад 99 % озона приводит к пропусканию ~ 2/3 солнечного УФ в интервале длин волн 240 - 260 нм, в то время как невозмущенная озоносфера пропускает лишь 10-40 такой радиации. Комбинируя (19) с данными рис. 1 или формулой (16), нетрудно оценить уровень возмущения приземного радиационного фона в диапазоне 200 - 300 нм. Соответствующие результаты представлены на рис. 2. На основе этих данных можно утверждать, что запуски даже самых экологичных жидкотопливных РН сопряжены с ощутимым риском локального, но чрезвычайно интенсивного воздействия жесткой УФ-радиации на биологические объекты
Рис. 2. Области вокруг траектории РН «Протон», имеющие втрое и более увеличенное пропускание УФ-излучения в полосе Хартли О3:
235 - 241
1 - X = 241 - 265 нм ; 2 - Я = и-нм ;
265 - 271
„ „ 229 - 235 „ 221 - 229 3 - X = и-нм ; 4 - X = и-нм ;
271 - 277
^ „ 214 - 221
5 - Х = и-нм
285 - 292
277 - 285
Выводы
Предложенная в [1] и данной работе система моделей позволяет эффективно оценивать масштаб, уровень и длительность подобных воздействий. Основные результаты работы сводятся к следующему:
1) учет химической неравновесности продуктов сгорания жидких ракетных топлив является главным направлением совершенствования моделей локальных воздействий РН на стратосферный озон;
2) соответствующие уточнения моделей-прототипов показывают, что степень локального разрушения озона близка к 100, а не 3 %, и риск поражения биологических объектов УФ-радиацией вблизи траектории РН следует непременно принимать во внимание;
3) ситуация с определяющей ролью химической неравновесности является «грубой», т.е. не изменяется при детализации моделей посредством более реалистичных описаний турбулентности;
4) модели ракетных возмущений озоносферы факторизуемы по отношению к экстенсивным и специфическим параметрам, что служит надежным основанием для «сжатия» информации и проведения инженерно-экологических оценок методами подобия.
Литература
1. Яценко О.В., Ладоша Е.Н. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2005. № 2. С. 59-64.
2. Яценко О.В. // Журн. прикл. химии. 2003. Т. 76. Вып. 11. С. 1827-1833.
3. Яценко О.В. Свид. об офиц. регистрации программы для ЭВМ № 2003612394. М., 2003.
4. Яценко О.В. Свид. об офиц. регистрации БД № 2003620238. М., 2003.
5. Ладоша Е.Н., Яценко О.В. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. № 1. С. 17-19.
6. Feigin A.M., Konovalov I.B., Molkov Y.I. // J. Geophys. Res. 1998. Vol. 103. № D19. P. 25447-25460.
7. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.
8. Алемасов В.Е., Дрегалин А. Ф., Черенков А.С. Основы теории физико-химических процессов в тепловых двигателях и энергетических установках. М., 2000.
9. Энергетические конденсированные системы: Краткий энциклопедический словарь / Под ред. Б.П. Жукова. М., 1999.
10. Тишин А.П., Александров Э.Л., Родионов А.В. и др. // Хим. физика. 1993. Т. 12. № 9. С. 1184-1225.
11. Экологические проблемы и риски воздействия ракетно-космической техники на окружающую природную среду: Справочное пособие / Под ред. А.В. Адушкина. М., 2000.
12. Jackman C.H., Considine D.B., Fleming E.L. // Geophys. Res. Letters. 1998. Vol.25. № 6. P. 907-910.
13. Jones A.E., Bekki S., Pyle J.A. // J. Geophys. Res. 1995. Vol. 100. № D8. P. 16651-16660.
14. Jackman C.H., Considine D.B., Fleming E.L. // J. Geophys. Res. 1996. Vol. 101. № D9. P. 12523-12529.
15. Karol I.L., Ozolin Y.E., Rosanov E.V. // Ann. Geophys., Suppl. 1991. Vol. 9. P. C248-C429.
16. Kruger B.C., Hirshberger M.M., Fabian P. // Ber. Bunsen-Ges. Phys. Chem. 1992. Vol. 96. P. 268-272.
Донской государственный технический университет
17. Danilin M.Y. // Ann. Geophysicae. 1993. Vol. 11. P. 828836.
18. Denison M.R. et al. // J. Spacecraft and Rockets. 1994. Vol. 31. P. 435-442.
19. Власов М.Н. и др. / Отчет по проекту 4.6.7 ГНТП «Экология России». М., 1992.
20. Atmospheric effects of chemical rocket propulsion / Rept. of an AIAA Workshop. Sacremento, California, 1991.
21. Бурдаков В.П., Еланский Н. Ф., Филин В.М. // Вестн. АН СССР. 1990. № 12. С. 72.
22. Potter A.E. / AIAA Paper. 1981. № 81-0241.
23. Теория турбулентных струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. М., 1984.
24. Аэродинамика ракет / Под ред. М. Хемша, Дж. Нелсе-на. М., 1989.
25. Атмосфера: Справочник / Под ред. Ю.С.Седунова. Л., 1991.
26. Брасье Г., Соломон С. Аэрономия средней атмосферы. Л., 1997.
27. Калверт Дж., Питтс Дж. Фотохимия. М., 1968.
16 марта 2005 г.
