CC BY
41
2. Борисов С.Р. , Васильев В.Н. Основы предпринимательства и организации производства: учеб.пособие/ под ред. В.Н.Васильева. М.: Изд-во «Машиностроение-1», 2000. 752 с.
I.L. Volchkevich
THE PROBLEM OF RATIONAL UTILIZATION OF NC MACHINERY IN THE DOMESTIC INDUSTRY.
The key factors and problems are considered related to introduction of modern NC equipment at domestic machinery manufacturing. The research results of NC machinery operating capability under conditions of multiproduct versatile manufacturing are given.
Key words: designing machinery manufacturing, NC machinery, equipment utilization, versatile manufacturing.
Получено 16.09.11
УДК 621.83.05
Д.А. Насонов, канд. техн. наук, доц., 8-910-547-86-11, nasonovda@yandex.ru (Россия, Калуга, КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)
КОМБИНИРОВАННЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДИНАМИКИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
На примере построения математической модели планетарного редуктора продемонстрированы использование результатов экспериментальных исследований, а также сочетание аналитических и численных методов моделирования. Построенная по предложенной методике конечноэлементная модель редуктора, несмотря на свою сложность, предъявляет умеренные требования к вычислительным ресурсам.
Ключевые слова: моделирование, зубчатые передачи, численные методы.
Наиболее универсальным и практичным методом решения задач динамики и прочности на сегодняшний день является моделирование с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Рост мощности современных ЭВМ практически снимает основной его недостаток - высокую ресур-соемкость. Однако наряду с ростом вычислительных возможностей ужесточаются и требования к проектируемым изделиям, что заставляет разрабатывать более сложные математические модели, укрупняя исследуемую структуру и более детально прорабатывая отдельные узлы, что опять-таки может привести к нехватке вычислительных ресурсов. Кроме того, чрезмерное повышение размерности определяющих матриц системы приводит к увеличению погрешностей вычислений и, возможно, к неустойчивости вычислительных процессов. Поэтому поиск путей снижения размерности системы определяющих уравнений и требований к вычислительным ресурсам остается и будет оставаться актуальной задачей.
53
Именно такая проблема встала при разработке математической модели редуктора судовой силовой установки средствами программного комплекса ANSYS. С одной стороны, редуктор является наиболее злостным источником вибрации и требует тщательной детализации при моделировании. С другой стороны, конструкция двухступенчатого планетарного редуктора (рис.1) с плавающей подвеской центральных колес и массой различных уравнительных устройств чрезвычайно сложна с точки зрения конечно-элементного моделирования, а предъявляемые требования к исследованию его виброактивности заставляют моделировать данный узел в составе всей силовой судовой установки, и, следовательно, искать пути упрощения модели.
Основным источником вибровозбуждения, как показала практика, в подобных системах является процесс пересопряжения зубьев. Для получения полной картины динамики пересопряжения зубьев хотелось бы воспользоваться предлагаемым программным комплексом (ПК) ANSYS «transients-анализом. Это расчет переходных процессов путем численного интегрирования системы уравнений, полученных на основе конечно-элементной модели, причем на каждом шаге необходимо решать задачу контактного взаимодействия зубьев. Анализ требующихся для этого вычислительных ресурсов не оставляет автору шанса на проведение подобных численных исследований в ближайшем будущем. Поэтому в основу моделирования процесса пересопряжения зубьев легли аналитические исследования [1,2], где контактное взаимодействие зубчатого зацепления моделируется набором упругих элементов - пружин, расположенных на линии контакта зубьев. Суммарная жесткость и распределение этой жесткости по линии контакта определяются путем решения статической задачи контактного взаимодействия. В динамике за счет того, что число контактирующих зубьев периодически изменяется, жесткость зацепления также зависит от фазы зацепления зубьев.
Ввести в динамический расчет периодически изменяющиеся жесткости достаточно тяжело. Поэтому в данном случае контактное взаимодействие зубьев моделируется упругими элементами постоянной жесткости, к обоим концам которых прикладываются противоположно направленные (перпендикулярно контактной поверхности), изменяющиеся по гармоническому закону с частотой пересопряжения зубьев силы (рис. 2). Таким образом, приходим к задаче определения отклика механической системы на гармоническое силовое воздействие. ПК ANSYS предлагает подобный вид анализа - harmonic response analysis.
Важнейшей задачей при использовании подобной методики остается определение амплитуды динамической составляющей сил контактного взаимодействия, т.е. амплитуды возмущающих сил. И здесь на помощь приходит эксперимент. Имеющиеся экспериментальные данные о напряженно-деформированном состоянии зубьев (тензодатчики были закрепле-
ны на колесе у корня зуба) при сравнении с результатами численных расчетов позволяют подобрать величину возмущающих сил, вызывающих аналогичные деформации. Такой способ подбора параметров называется методом идентификации.
Рис. 1. Кинематическая схема двухступенчатого планетарного редуктора
В данной работе зубчатые зацепления моделируются колесами без зубьев. Диаметры колес равны диаметрам делительных окружностей, а в точках касания делительных окружностей, точнее делительных цилиндров, добавляются упругие связи. Моделировать такую связь типовым стержневым элементом неудобно, поскольку концы стержня должны определять его ориентацию и не могут задаваться совпадающими в пространстве точками [3].
Программный комплекс А^УБ позволяет вводить элементы, заданные непосредственно матрицами жесткости, демпфирования и масс. Для получения матрицы жесткости фиктивной связи-пружины, имеющей заданную жесткость в направлении нормали к контактной поверхности, можно воспользоваться методикой, описанной, например, в [4]. Для этого берется матрица жесткости стержня, работающего только на растяжение-сжатие [К'], размерностью 6x6, заданная в локальной системе координат (СК), и с помощью матрицы преобразования пространства [О], обеспечивающей переход из локальной в глобальную СК, находится искомая матрица [К]:
М=[е№М
Рис. 2. Моделирование зубчатого зацепления; а - локальная и глобальная системы координат; б - упругий элемент и пара сил, имитирующих переменную жесткость зацепления
Переход из глобальной в локальную СК осуществляется путем поворота на угол a вокруг оси вращения центрального колеса Х и параллельного переноса из точки О в О' (рис.2). Поскольку основным правилом метода конечных элементов при конструировании конечных элементов (КЭ) является обеспечение перемещения элемента как жесткого целого без изменения внутренних напряжений, то параллельный перенос системы координат в точку контакта на зубе не изменяет матрицы жесткости. Следовательно, матрица преобразования [G] представляет собой просто матрицу поворота соответствующих компонентов на указанный угол a, а её обращение эквивалентно транспонированию. При моделировании косозубой передачи добавляется еще поворот на угол зацепления b вокруг оси Y. В случае построения модели с помощью языка параметрического моделирования APDL (Ansys Parametric Design Language) вычисление соответствующих матриц легко программируется.
Как видно из рис. 1, в конструкции редуктора имеются две муфты: одна на входном валу, вторая - в составе валопровода, соединяющего 1-ю и 2-ю ступени. Это пластинчатые муфты, динамические характеристики которых известны из аналитических расчетов и подтверждены экспериментально. Поэтому муфты имитируются минимальным набором из 3 КЭ (рис. 3): два пакета пластин моделируются двумя КЭ с заданными упругими и инерционными свойствами (матрицы [K] и [M]) и один элемент -обойма, соединяющая эти пакеты. В данном случае обойму допустимо
считать недеформируемой и задавать только ее инерционные свойства (матрица [М]).
Мь К! М2 М3, Кз
а б
Рис. 3. Кинематическая (а) и конечно-элементная (б) схемы пластинчатой муфты
Еще одну серьезную проблему для конечноэлементного моделирования представляют собой подшипники скольжения. В рассматриваемом случае нет смысла моделировать внутренние динамические процессы в масляном слое подшипника, и можно воспользоваться упрощенной моделью данного узла. Вращающийся в подшипнике вал моделируется стержневыми КЭ, имеющими по 6 степеней свободы в узловых точках, а подшипник скольжения задается с помощью матриц жесткости и демпфирования, связывающих узловую точку вала с узловой точкой внешней обоймы. В качестве начального приближения взяты типовые значения жесткости и демпфирования из практики турбостроения [5]. После построения всей модели эти параметры уточняются методом идентификации.
Метод идентификации, использующийся в данной работе, требует наличия экспериментальных данных и делает данную методику не вполне пригодной для разработки и исследования принципиально новых конструкций. Однако при моделировании редуктора с типовыми узлами (муфты, подшипники скольжения) модели этих узлов могут быть упрощены указанным способом.
Основное преимущество предложенного подхода - снижение требований к вычислительным ресурсам при адекватном отражении моделью динамических свойств исследуемой системы.
Разработанная таким образом конечно-элементная модель двухступенчатого планетарного редуктора позволяет сконцентрировать внимание на других узлах с целью их доработки и улучшения вибрационных характеристик силовой установки в целом. Такими узлами могут быть, например, корпус редуктора и его оребрение, водило, сателлитные узлы, внутренние переборки.
Кроме того, построенная модель позволяет смоделировать работу существующей системы в нештатном режиме, что способствует анализу и
57
диагностированию зарождающихся технических неисправностей без разборки механизма.
Список литературы
1. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Статика зубчатых передач. М.: Наука, 1976.
2. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Динамика планетарных механизмов. М.: Наука, 1980. 256 с.
3. Техническая документация к программному комплексу ANSYS.
4. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.
428 с.
5. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982. 164 с.
D.A. Nasonov
COMBINED APPROACH TO THE GEAR DYNAMICS RESEARCH The model of planetary gear is constructed. The combination of numerical and analytical methods has been used. Also results of experimental researches have been used. The gear model, despite of the complexity, requires the moderate quantity of computing resources for calculations.
Key words: model, tooth gearings, numerical methods.
Получено 16.09.11
УДК 621.9:664
В.Б. Морозов, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-25-38, qtay@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОЦЕНКА МОДЕРНИЗАЦИИ РОТОРА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЦЕНТРИФУГИ ФНП-1251-Л2 САХАРНОГО ПРОИЗВОДСТВА
Анализируются технологические системы сахарного производства. Рассмотрена процесс центрифугирования и его инструментальное оснащение, обосновывается модернизация конструкции центрифуги.
Ключевые слова: производство сахара, центрифугирование, модернизация,
оценка.
Как известно, сахар занимает важное место в рационе питания человека. Примерно половина энергии, расходуемой человеком, восполняет-
