CC BY
25F. V. Ignatiev, V. P. Ipatov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
The spectrum-efficient, amplitude-modulation-free combining of signals of two subcarriers
The additive decomposition is obtained for the earlier proposed version of spectrum-efficient combining of signals of two subcarriers, which has given way to the improvement to allow independent binary stream transmission on the subcarriers. It is shown that the novel format solves the same tasks as AltBOC modulation, while significantly beating the latter in spectrum compactness.
Global satellite navigation systems (GNSS), GLONASS, GPS, ranging signals, CDMA, spectrum-efficient modulation
Статья поступила в редакцию 7 февраля 2013 г.
УДК 519.725.3
Данг Ким Нгок, Нгуен Ван Нам, Нгуен Хоанг Фыонг, В. Н. Смирнов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
| Комбинированный перемежитель для турбокода
Предложен комбинированный перемежитель для турбокода на основе блочного и S-случайного перемежителей. Приведены результаты сравнения перемежителей по вероятности битовой ошибки.
Турбокод, перемежители, блочный, диагональный, S-случайный, комбинированный
Турбокод представляет собой весьма эффективный код коррекции ошибок, позволяющий достичь скоростей, близких к пропускной способности канала [1]. В настоящей статье рассмотрен турбокодер, состоящий из двух параллельных рекурсивных сверточных кодеров (РСК) с перемежителем (рис. 1). В указанной схеме задача перемежителя состоит в получении кода, весовой спектр слов которого сдвинут в сторону больших значений.
Помехоустойчивость турбокода зависит от типа компонентных сверточных кодов, перемежителя, способа декодирования и отношения "сигнал/шум". Далее рассмотрены структуры с несколькими перемежителями для турбокодов и результаты их моделирования в среде MATLAB для сравнения по вероятности битовой ошибки. Промоделированы известные блочный, диагональный и S-случайный перемежители, а также предложенный авторами статьи комбинированный перемежитель, созданный на основе перечисленных известных перемежителей.
Блочные перемежители. Блочный перемежитель объемом N — ML строится на основе матрицы с М строками и L столбцами. Входная последовательность данных X = хп , 1 <п<ML, длиной N — ML бит записывается в матрицу по строкам, а считывание выходной последовательности
Рис. 1
© Данг Ким Нгок, Нгуен Ван Нам, Нгуен Хоанг Фыонг, Смирнов В. Н., 2013 17
Считывание Л'
Запись X
х\
XL+1
" М-1 1+1
'О
XL +2
М—1 1+2
Xk ж x9
XL Запись X . 6 X4 x8 x12
X2L X\ *x8 xi X11 x15
»v- 11. '%2 x10 x14 x3
XML _ _x13 x2 X6 _
Считывание Л'' I >
Рис. 2
Рис. 3
X' = х'п< , 1 <n'<ML, осуществляется по столбцам (рис. 2): *2=д:Х+Ь
ХМ=ХМ-\Ь+Ъ ХМ+\~ХЪ ••• XML~XML-
Диагональный перемежитель строится на основе блочного перемежителя объемом N. Входная последовательность записывается в матрицу по строкам, а считывание осуществляется по диагоналям (рис. 3, где L = 3, М — 5).
^-Случайный перемежитель. Формирует из входной последовательности битов с адресами п, т выходную последовательность битов с адресами тт/р пт, п, т е [l, А']. В
англоязычной литературе символ п называют "interleaver law" - закон перестановки. Перестановка случайных позиций кп, %т описывается условием1
Перестановка
1, 2
т..
-л,.
\>S,
(1)
Iп - < £ —» где £ - коэффициент разнесения перемежителя.
Чем больше £, тем на больший временной интервал разносятся входные биты с номерами пи т. Однако для реализации случайной перестановки необходимо выбирать
8<ЛЩ21'2.
Для £^лучайного перемежителя [2] разнесение входных позиций т и п определяется по формуле
\п-пА + \пп-пт\>8, (2)
Известны иные методы создания £-случайных перемежителей, например сортировка по методу пузырька , а также ^-шаговый алгоритм, который выбирает случайным образом
целые числа из множества [1, Л^] с равномерным законом распределения. Последний метод использован для создания комбинированного перемежителя.
Комбинированный перемежитель. Основан на блочном и £-случайном перемежи-телях. Алгоритм построения перемежителя включает следующие шаги:
1 Dolinar S., Divsalar D. Weight distributions for turbo codes using random and nonrandom permutations // TDA progress report 42-122, 15 Aug 1995. 64 p. // http://ipnpr.jpl.nasa.gov/progress_report/42-122/122B.pdf
2 Dinoi L, Benedetto S., Design of prunable S-random interleavers // Proc. Int. Symp. on turbo codes and related topics. Brest, France. 4 May, 2003. // http://www.cercom.polito.it/Publication/Pdf/219.pdf
3 Koutsouvelis K. V., Dimakis C. E. Generating turbo code S-random interleavers with application of the bubble search sorting method. Springer science business media, LLC
// http://www.wcl.ece.upatras.gr/CSNDSP/contents/Sessions/Presentations/B9%20-%20Coding%20%20n/B9.1.pdf 18
• Выбирается матрица с числом столбцов Ь < и числом строк М < Ы/Ь. Так как число столбцов меньше числа строк, случайные перестановки битов в строках диагонального перемежителя всегда удовлетворяют условию (1).
• Если размер матрицы больше размера N перемежителя, в последнюю строку добавляются биты до заполнения матрицы.
• Строится диагональный перемежитель.
• Соседние строки переставляются по случайному закону так, чтобы разности номеров двух соседних строк были не меньше
• Адреса элементов каждой строки переставляются так, чтобы они удовлетворяли условию (1).
Рассмотрим пример построения комбинированного перемежителя для N — 62. Определим:
= 5. Выберем матрицу с размерами 7x9.
• Поскольку матрица содержит 63 элемента, добавим бит с номером 62 (рис. 4).
• Построим диагональный перемежитель (рис. 5).
Проведем перестановку строк по случайному закону так, чтобы разности номеров соседних строк были не менее £ = 5 (рис. 6).
• Переставим биты в каждой строке для удовлетворения условию (2) (рис. 7).
В результате получим следующую последовательность адресов на выходе перемежителя: 21, 45, 29, 6, 53, 61, 37, 0, 32, 16, 48, 24, 40, 8, 57, 18, 2, 34, 49, 10, 26, 44, 60, 36,
Номер Номер
строки строки
1
2
3
4
5
в
8
9
0 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34
35 36 37 38 39 40 41
42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62
1 2
3
4
5
6
7 ^
9
0 8 16 24 32 40 48
7 15 23 31 39 46 55
14 22 30 38 46 54 62
21 29 37 45 53 61 6
28 36 44 52 60 5 13
35 43 51 59 4 12 20
42 50 58 3 11 19 27
49 57 2 10 18 26 34
56 1 9 17 25 33 41
Рис. 4
Номер строки
Рис. 5
Номер строки
4
1 8
5 2
6 9
7
21 29 37 45 53 61 6
0 8 16 24 32 40 48
49 57 2 10 18 26 34
28 36 44 52 60 5 13
7 15 23 31 39 47 55
35 43 51 59 4 12 20
56 1 9 17 25 33 41
14 22 30 38 46 54 62
42 50 58 3 11 19 27
Рис. 6
4
1 8
5 2
6 9
7
21 45 29 6 53 61 37
0 32 16 48 24 40 8
57 18 2 34 49 10 26
44 60 36 5 13 52 28
23 39 47 7 55 31 15
20 43 4 51 35 59 12
25 17 41 33 1 9 56
46 14 38 22 30 54
3 42 11 19 27 58 50
Рис. 7
10"
10"
10
10"
10
10
10"
"4-
-6
-7
P
0.8
1.6
2.4 Еъ/No, дБ
10"
10"
10
,-6
Ръ
1 -1
0.8
1.6
2.4 EJNo, дБ
10
10
10"
10"
10
10"
-2
-5
т
N = 2048
Еъ/No, дБ 5, 13, 52, 28, 23, 39, 47, 7, 55, 31, 15, 20, 43, 4, 51, 35, 59, 12, 25, 17, 41, 33, 1, 9, 56, 46, 14, 38, 22, 30, 54, 3, 42, 11, 19, 27, 58, 50.
Моделирование. Для оценки качества перемежителей выполнено моделирование турбодекодера в среде MATLAB для определенния вероятности битовой ошибки Ръ. Исследованы перемежители с размерами блоков N = 64, 1024 и 2048 бит; турбо-код в виде параллельного соединения двух рекурсивных сверточных кодов РСК [1, 13/15] со скоростью 1/3; модель канала c аддитивным "белым" гауссовским шумом; итерационное декодирование по алгоритму максимальной апостериорной вероятности. Число итераций равно 6.
Результаты экспериментов представлены зависимостями вероятности Ръ от отношения "сигнал/шум" Еъ/No, где Еъ -энергия бита; No - мощность шума (рис. 8). Кривые 1 представляли характеристики Ръ комбинированного перемежителя, кривые 2
Рис■ 8 - ^-случайного, кривые 3 - диагонального
перемежителя, кривые 4 - характеристики блочного перемежителя. Объем выборки устанавливался обеспечивающим доверительную вероятность Рд не хуже 0.99 (например, для
—5 7
РД = 0.99 при оценке =10 объем выборки устанавливался равным 10 , что обеспечило доверительный интервал 0.5... 2 -10-5 .
Сравнение зависимостей показывает, что для N — 64 турбокод с комбинированным перемежителем дает выигрыш по сравнению с ^-случайным перемежителем на 0.3 дБ, с
_П
блочным и диагональным перемежителями - около 0.8 дБ для вероятности ошибки 10 При N — 1024 качество комбинированного перемежителя сравнимо с ^-случайным, но
выше блочного и диагонального перемежителей на 1.5 дБ для вероятности ошибок Ю-6 При jV = 2048 комбинированный перемежитель обеспечивает выигрыш по сравнению с
блочным и диагональным перемежителями около 1.8 дБ для вероятности ошибки 10-6.
Таким образом, предложенный комбинированный перемежитель для турбокода РСК [1,13/15] обеспечивает близкую, но все же более высокую помехоустойчивость по сравнению с известными перемежителями.
\
Список литературы
1. Berrou C., Glavieux A. Near optimum error correcting coding and decoding: turbo-codes // IEEE Trans. on comm. 1996. Vol. 44, № 10. P. 1261-1271.
2. Crozier S. New high-spread high-distance interleavers for turbo codes // Proc. of the 20th biennial symposium on communications / Queen's university. Kingston, Ontario, Canada. May 2000. P. 3-7.
Dang Kim Ngoc, Nguyen Van Nam, Nguyen Hoang Phuong, B. Н. Smirnov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Combined interleaver for turbo codes
The combined interleaver for a turbocode on the basis of block and S-accidental interleavers is offered. Results of comparing of interleavers on a bit error probability are given.
Turbo codes, block, diagonal, S-random, combined interleavers Статья поступила в редакцию 10 октября 2012 г.
