Комбинированная вычислительная процедура многокритериального синтеза параметров нейроконтроллера в адаптивной системе управления промышленным роботом Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3

КОМБИНИРОВАННАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЦЕДУРА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО СИНТЕЗА ПАРАМЕТРОВ НЕЙРОКОНТРОЛЛЕРА В АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ РОБОТОМ

В.А.Серов, Ю.Я.Холба, Н.А.Суханов

Кафедра технической кибернетики Российского университета дружбы народов,

117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. б

Рассматривается задача многокритериального синтеза параметров нейроконтроллера в адаптивной системе управления приводом поворота манипулятора промышленного робота. При этом задача обучения искусственной нейронной сети, входящей в состав нейроконтроллера, формулируется в виде задачи многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности, для решения которой предлагается использовать принцип векторного минимакса. Разработана 2-этапная вычислительная процедура, состоящая из генетического алгоритма многокритериальной оптимизации и алгоритма локальной многокритериальной оптимизации, обобщающего известный алгоритм Топкиса-Вейнотга, сочетающая в себе достоинства алгоритмов глобальной и локальной многокритериальной оптимизации.

Введение

Эволюция требований к качеству современных систем управления (СУ) характеризуется их ужесточением по отношению к динамическим и статическим характеристикам СУ, а также ставит перед исследователями и проектировщиками задачу обеспечения стабильности показателей качества СУ в широком диапазоне изменения условий их эксплуатации [1,2].

Одно из наиболее перспективных направлений исследований по созданию высококачественных СУ базируется на концепции интеллектуальных систем как СУ нового поколения. В настоящее время интеллектуальные системы находят все более широкое применение в задачах управления технологическими процессами, робототехническими комплексами, авиационно-космическими системами и т.п. Подобные СУ способны на основе использования сведений и знаний о внешней среде и собственном состоянии при наличии мотивации синтезировать цель и находить рациональные способы ее достижения.

В рамках данной концепции активно развивается подход, основанный на использовании искусственных нейронных сетей (ИНС) в СУ, в частности для построения нейросетевых алгоритмов управления динамическими системами (нейроконтроллеров), а также решения задач идентификации динамических объектов. Причем, благодаря своим способностям к самоорганизации и обучению в отношении объекта управления , возмущений, внешней среды, условий функционирования, ИНС сейчас рассматриваются как одно из перспективных средств для реализации интеллектуальных систем [3,4].

При решении задачи синтеза параметров нейроконтроллеров (НК) существенную роль играет качество обучения ИНС, что в конечном итоге определяет функциональные возможности СУ. Поэтому в современной литературе [3-8] вопросам организации эффективных процедур обучения ИНС уделяется значительное внимание.

Однако в условиях нарастающей структурной и информационной сложности СУ все более существенным становится учет факторов многокритериальное™ и неопределенности, что обусловливает целесообразность формулировки постановки задачи обучения ИНС как задачи многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности. Кроме того имеет место нелинейность, невыпуклость целевых функций, а также высокая размерность пространства весов синаптических связей ИНС. Указанные обстоятельства существенно затрудняют применение известных методов оптимизации для решения задачи обучения ИНС, что определяет актуальность их дальнейшего развития.

В статье обсуждаются возможности, особенности и преимущества новой вычислительной технологии обучения ИНС применительно к задаче многокритериального синтеза параметров нейроконтроллера (НК) в адаптивной системе управления

промышленным роботом (ПР) типа «Универсал-5». ПР подобного типа предназначен для автоматизации технологических процессов загрузки и разгрузки, межстаночного транспортирования и межоперационного складирования в механических, заготовительных и других цехах [1].

1. Математическая модель адаптивной системы нейроуправления приводом поворота манипулятора ПР

Манипулятор ПР “Универсал-5” представляет собой механическую руку с пневматическим приводом кисти и схвата, которая с помощью четырех электромеханических следящих приводов позиционируется в пространстве в цилиндрической системе координат.

Схематическое изображение ПР “Универсал-5” представлено на рис 1. Весьма важной особенностью работы приводов манипулятора является переменный момент инерции объекта управления. В наибольшей степени положение руки 4 и масса детали, установленной в схвате 6 оказывают влияниет на момент инерции нагрузки для привода поворота манипулятора относительно оси ІІ-ІІ.

Рис. 1. Схематическое изображение промышленного робота «Универсал-5»:

1 - основание робота; 2 - платформа; 3 - пантографический механизм подъема;

4 - механическая рука; 5 - механизм поворота и выдвижения руки; 6 - схват.

Основным режимом работы приводов манипулятора ПР является режим отработки сигналов типа скачка различной амплитуды. При этом следящие приводы должны обеспечивать заданную точность позиционирования схвата и отрабатывать входное воздействие без перерегулирования [1,2]. Экспериментальные данные, полученные в процессе испытаний и эксплуатации ПР типа «Универсал-5», МП-12Т, МП-13Т, МП-14Т, МП-15Т [9,10], показывают, что вариации параметров приводов и объекта управления приводят к тому, что не обеспечивается заданная точность позиционирования, а также возможно возникновение недопустимых в работе манипулятора перерегулирований.

Структурная схема адаптивной системы нейроуправления приводом поворотоа манипулятора ПР типа <.<Универсал-5» представлена на рис.2. На структурной схеме НК представлен ИНС с топологией многослойного перцептрона. объединенной с ПИД-регулятором, включенным в прямой контур управления. ИНС осуществляет подстройки

АКГр, АКГ1, АКгс1, АТГ(1 коэффициентов ПИ Д-регулятора КГр, КГ1, КГ(], Ты

соответственно, обеспечивая тем самым робастность системы к параметрическим возмущениям объекта управления (ОУ), обусловленным нестабильностью его массоинерционных характеристик в процессе эксплуатации; Кт, Тт, - параметры

тиристорного усилителя; Ья, Ля, Км - конструктивные параметры

эм

£

инс

НК

Уэм

к . к , к + г‘+ г“

ЛФ+ 5 Г ,5 + 1 га

■1/Я, ит

(Ья/Ия)5 + 1 —►

М £

м.

СО

О)

А

ш

У

Рис. 2. Структурная схема адаптивной системы нейроуправления приводом платформы промышленного робота «Универсал-5»

-и

Серов В.А., Холба Ю.Я., Суханов Н.А. Комбинированная ..

электродвигателя постоянного тока; Ке - коэффициент противо-ЭДС; /2 - нелинейность типа «сухое трение», учитывающая приведенный момент сухого трения; = JJ№ + ,/пр -суммарный момент инерции на валу электродвигателя(собственный и приведенный), относительно которого имеет место неопределенность; Кг - передаточное число редуктора; Тш, Кэм - параметры эталонной модели (ЭМ).

2. Постановка задачи обучения искусственной нейронной сети в форме задачи многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности

Как известно, при фиксированных начальных условиях в контуре управления посредством ИНС реализуется в общем случае заданное в неявном виде нелинейное однозначное отображение

Р{1Г):а^¥, (1)

где IV сЕг - множество допустимых значений весовых коэффициентов синаптических

связей между нейронами ИНС; () с: Еп - множество возможных значений вектора

параметров системы I], характеризующее границы неопределенностей; У - множество

соответствующих вектор-функций выхода системы, заданных на интервале

времени [/о,°о) и имеющих размерность т .

Классическая постановка задачи обучения ИНС с учителем предполагает построение обучающей выборки

£=^',/'(г))и = й}, (2)

гае >-‘Чг)=л'.'.ЛоГ - желаемая вектор-функция выхода системы в /-ом шаблоне, соответствующая вектору параметров ц' е ^ с ^ ■ Каждому шаблону (</!, у*1 (/)) из (2) ставится в соответствие мера ошибки

М

где

(3)

(4)

)=IЬ ("’Я1’*)-у у (ОЦ* > 3 = т ■

Общая мера ошибки задается в виде

яМ = ££,■(*>), (5)

1=1

после чего задача обучения ИНС формулируется в виде

определить ШІП ЕІИ>), (6)

И’ЄЯ''

где допустимое множество УУ задано в виде

}¥ = \н>&Егю <и><и> I.

I I— — н)

/(*-)=

еЕ

тхк

(8)

Для решения оптимизационной задачи (6),(7) применяются известные технологии нелинейного программирования [11-13].

Однако вся достоверная информация об адаптационных свойствах системы управления содержится в значениях первичных показателей эффективности вида (4), образующих

компоненты векторного показателя эффективности /(и>):

\у^,ц’ ^)-у) ^

Ут{^^'уг1т{^

У^^Ч2>()- УиЬ]

\Ут("’Я2’*)- У*2тЦ

у}{п,чк ,?)-ук1{!)|

Ут{м>,цк,()- укт^\

Поэтому решение задачи обучения ИНС следует искать на множестве Парето-оптимальных решений /р (IV), являющемся подмножеством множества достижимых векторных оценок

/И= 11/М- (9)

Как показывают исследования [14-16], вследствие нелинейности отображения (1) для компонентов векторного критерия (8) практически всегда характерны свойства нелинейности и невыпуклости. Поэтому множество достижимых векторных оценок /И. построенное в пространстве компонентов векторного критерия (8), является невыпуклым, имея многосвязную Парето-границу ЛИ Отсюда следует [17-18], что на множестве УР ) могут существовать точки, предпочтительные для проектировщика, но не

являющиеся решением задачи (6),(7).

Следовательно постановка задачи обучения ИНС принципиально должна учитывать фактор многокритериальности.

В настоящей работе постановку задачи обучения ИНС предлагается формулировать в виде задачи многокритериальной оптимизации при неопределенности:

J1(w,qI)

•Л*

Лт{™,42)

J!(W,qk)

Ут(*>>Як)_

(10)

В (10) Н’ є IV - вектор весов синаптических связей ИНС; Ц - вектор неопределенных факторов, о которых лишь известно, что может принимать любое значение из О; векторный критерий /(и’, д) определен на декартовом произведении И/ х

Для решения задачи (10) в качестве принципа оптимальности предлагается использовать принцип векторного минимакса, различные модификации которого и свойства исследованы в [19,20].

Определение 1. Векторная оценка У{ц>)&Ет называется виртуальным максимумом на множестве =

, если она обладает следующими свойствами:

1) (И)

2) для любого V Ф К(и^) такого, что V + Е™, имеет место

К(н>)-УеЕ”, (12)

где Е< - неположительный ортант в пространстве Ет .

Определение 2. Допустимое решение и>* е называется векторным минимаксом

задачи (10), если не существует и» € IV такого, что

У(и>)-У(п*)е Е£ (13)

Содержательный смысл векторного минимакса состоит в том, что осуществляется оценка всех компонентов векторного критерия по самым наихудшим их

значениям, часто даже не реализующимся одновременно.

Теорема 1. Пусть допустимое решение н>* е IV является векторным минимаксом задачи (10). Тогда справедливо включение

/,(»'). (14)

Доказательство. Предположим, что

/(»•')*/,№). (15)

Тогда существует допустимое решение й> е IV такое, что

<16>

где Е<хк - неположительный ортант в пространстве Етхк . Из (16) следует, что

Е™. (17)

Включение (17) означает, что Н>* не является векторным минимаксом. Получили

противоречие. Утверждение теоремы доказано.

Замечание 1. Обратное утверждение, вообще говорящие верно. То есть не каждое

решение \\> , для которого выполняется включение (14), является векторным минимаксом задачи (10).

Конструктивный смысл теоремы 1 состоит в том, что построение векторного минимакса г(и>*) можно рассматривать как способ уменьшения неопределенности выбора решения задачи (10) на множестве Парето

3. Комбинированная вычислительная процедура многокритериальной оптимизации параметров ИНС

Для решения задачи (10) предлагается комбинированная вычислительная процедура многокритериальной оптимизации, сочетающая в себе достоинства алгоритмов глобального и локального поиска и состоящая из следующих основных двух этапов.

Этап 1. Глобальный анализ пространства весов синаптических связей ИНС. С

этой целью в пространстве векторного критерия на множестве виртуальных

максимумов у(гг) строится аппроксимация Парето-границы Vр (IV) = У^У* В

результате получаем приближенную оценку IV* множества векторных минимаксов (V* задачи (10). При этом из дальнейшего рассмотрения исключаются все точки локальных Парето-оптимумов, которые неизбежно присутствуют на множестве вследствие невыпуклости компонентов векторного целевого функционала У(н>).

Для построения множества Ур (IV) на основе є-П -вариационного принципа [21] разработан генетический алгоритм многокритериальной оптимизации с изменяющейся функцией пригодности. Данный алгоритм является обобщением алгоритма [22], позволяет

строить аппроксимацию множества УеР И Є-эффективных решений задачи (10) с заданным Є, что существенно ускоряет процедуру поиска начального приближения для следующего этапа оптимизации.

Этап 2. Локальная многокритериальная оптимизация параметров ИНС. Из множества У(^У*^ выбирается наиболее предпочтительная для проектировщика точка V = у(и>*), которой соответствует точка /(н>*) в пространстве векторного критериая

/(и’). Далее У'(и’*) используется в качестве начального приближения в алгоритме многокритериальной оптимизации, с помощью которого осуществляется поиск с достаточно высокой точностью на множестве /И глобально оптимального по Парето

решения У (и>*), которому соответствует значение векторного минимакса У* = у(п>*).

Предлагаемый алгоритм многокритериальной оптимизации принадлежит классу алгоритмов возможных направлений и представляет собой обобщение известного алгоритма Топкиса-Вейнотта [23]. Для рассматриваемой задачи обучения многослойного

перцептрона характерны высокие размерности векторного критерия У(и>) и вектора весов

синаптических связей ИНС и> є IV С Ег. Поэтому с целью сокращения времени обучения в предлагаемом алгоритме многокритериальной оптимизации для вычисления матрицы д/(н>)

градиента ------- разработана многокритериальная модификация известного алгоритма

дн>

обратного распространения ошибки.

4. Вычислительный эксперимент

Проверим эффективность предложенной методики обучения ИНС при решении задачи многокритериального синтеза параметров нейроконтроллера в адаптивной системе управления приводом поворотоа манипулятора ПР типа «Универсал-5», структурная схема которой представлена на рис.2.

где

Требования к динамическому качеству СУ запишем в виде

= (18)

вектор желаемых переходных характеристик;

_у(и>,<7,/)= [_у7(и>,<7,/),у2{м>,ц,^ - вектор измеряемых переходных характеристик СУ, заданных на конечном интервале времени [/0, Т\ компоненты которого характеризуют

реакцию системы на “ступеньки” (;)=;[/] и £2(0=^И соответственно.

Количественно динамическое качество СУ будем оценивать векторным показателем

эффективности = [,/! (и’, </), ./^ (^ ц)\Г, где

т

(19)

(20)

Предполагается, что в процессе функционирования ПР суммарный момент инерции на валу электродвигателя может изменяться в диапазоне

(21)

Для обеспечения требуемого качества СУ при изменении суммарного момента инерции на валу электродвигателя в указанном диапазоне будем использовать нейроконтроллер на основе ИНС с архитектурой 3-слойного перцептрона, изображенной на рис.З. Здесь

11 2 2 3 3

Я/ ... Л5 - нейроны-ретрансляторы входного слоя; ...М5 и NI ... N4 - нейроны

скрытого и выходного слоев соответственно с активационными функциями сигмоидального вида

Ра(*) =

е™ -е"“* еш + 6"“*

(22)

Рис.З. 3-слойный перцептрон, используемый для построения нейроконтроллера

Множество IV допустимых значений весовых коэффициентов синаптических связей между нейронами ИНС задано ограничениями вида

-l^W'^1, і = 1,г|,

(23)

1 2

где г = dim w + dim w = 45 - размерность пространства весов синаптических связей;

w1 - вектор весовых коэффициентов синаптических связей между нейронами входного и

скрытого слоев; Н>2 - вектор весовых коэффициентов синаптических связей между нейронами скрытого и выходного слоев.

Для решения задачи обучения ИНС построим обучающую выборку

СМ)

состоящую из 4 обучающих пар, где

eQ = (/дв, 2J т, 3JM, 4J.№ }czQ, (25)

(26)

Таким образом задача обучения ИНС может быть сформулирована в форме задачи многокритериальной оптимизации при неопределенности вида (10), где векторный

показатель эффективности j(w,q) задан в виде (19),(20); множество W - в виде (23);

множество неопределенных факторов Q - в виде (25). Решение задачи (10) осуществляется на основе принципа векторного минимакса.

На рис.4 представлены результаты процесса обучения ИНС на основе комбинированной

вычислительной процедуры в пространстве критериев VI(w),V2(w'), определяющих

координаты точек виртуальных максимумов на множествах j{w,Q}.

Результатом этапа 1 является конфигурация тестовых точек-особей (ТТО), сложившаяся в 20-м поколении и представляющая собой аппроксимацию Vp И множества Парето-оптимальных решений.

На множестве Vp И выбираем начальное приближение для этапа 2

V0 = \l.6317; 3.2445^ . Применяя алгоритм локальной многокритериальной

оптимизации, находим векторный минимакс V* = v{w*^= \l.3794\ 2.9410Y ■

На рис.5 представлены результаты моделирования СУ при использовании обычного ПИД-регулятора в условиях изменения суммарного момента инерции на валу

электродвигателя = (i...4\j№ с шагом Д./у = 0.25J.[B . Базовые значения

коэффициентов ПИД-регулятора: Кгр= 0.6749; Kri =0.0075; Krd= 0.4690;

Trd — 0.0425 получены с помощью вышеописанной комбинированной процедуры

многокритериальной оптимизации.

На рис.6 представлены результаты моделирования СУ при использовании нейроконтроллера в условиях изменения суммарного момента инерции на валу

электродвигателя =(/... ^)*/дв с шагом Д/у =0.25./дв при базовых значениях коэффициентов ПИД-регулятора.

Сравнительный анализ показывает, что использование НК улучшает показатели качества системы, обеспечивая робастность системы к различным параметрическим возмущениям, имеющим место в процессе эксплуатации ПР.

V-,

♦

V »

+ ♦ +**

»*»» *■

* »**■ * * ♦

у* ** ' ► У

V,

0.5

25

Рис. 4. Комбинированная вычислительная процедура обучения ИНС.

УгМ

УїМ

Рис. 5. Переходные процессы при использовании обычного ПИД-регулятора в условиях изменения суммарного момента инерции на валу электродвигателя J•z = (1... 4]УДВ. Базовые значения коэффициентов ПИД-регулятора:

Кгр =0.6749 -, КГ1 = 0.0075; Кы =0.4690; Ты =0.0425

Уз{р*>4>‘)

Уі(™>Я,*)

Рис. 6. Переходные процессы при использовании нейроконтроллера в условиях изменения суммарного момента инерции на валу электродвигателя J^L =(/... ^)./дв при базовых значениях коэффициентов ПИД-регулятора

Литература

1. Шароватов В. Т. Обеспечение стабильности показателей качества автоматических систем. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. - 176с.

2. Тимофеев А.В. Адаптивные робототехнические комплексы. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. - 332с.

3. Галушкин АЯ.Теория нейронных сетей. Кн. 1. - М.: ИПРЖР, 2000. - 416с. (Нейррокомпьютеры и их применение).

4. Сигеру Омату и др. Нейроуправление и его приложения. Кн. 2 /Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф\ под ред. А. И. Галушкина, В.А.Птичкина.-М.: ИПРЖР, 2000. -272с. (Нейрокомпьютеры и их применение).

5. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. - М.: Мир, 1992. -240с.

6. Горбат А.Н. Обучение нейронных сетей. - Красноярск: ПараГраф, 1990. - 159с.

7. Комарцова Л. Г. Двухэтапный алгоритм обучения нейронной сети на основе генетического поиска // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2001, №1. - С.3-9.

8. Вороновский

9. Промышленная робототехника / Под ред. Шифрина Я.А.. - М.: Машиностроение, 1982.

10. Промышленная робототехника и гибкие автоматизированные производства: Опыт разработки и внедрения / Под ред. Юревича Е.И.. - Л.: Лениздат, 1984. - 223с.

11. Гилл Ф., Мюррэй У. Численные методы условной оптимизации. - М.: Мир, 1977. -290с.

12. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. - М.: Мир, 1982. - 583с.

13. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В 2-х кн. - М.: Мир, 1986.-669с.

14. Серов В.А., Холба Ю.Я. Комбинированный алгоритм синтеза параметров нейроконтроллера в адаптивной системе согласованного управления многосвязным объектом // Нейрокомпьютеры и их применение: Труды VII Всероссийской конференции с международным участием (Москва, 14-16 февраля, 2001г.). - М.: Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2001. - С.193-194.

15. Серов В.А., Холба Ю.Я. Повышение эффективности алгоритмов обучения искусственных нейронных сетей // Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права: Научные труды III Международной научно-практической конференции (Москва, 2-6 октября 2000г.). - М.: МГАПИ, 2000. -

С. 138.

16. Серов В.А., Белов А.В., Холба Ю.Я. Синтез параметров нейроконтроллера в адаптивной системе управления на основе генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации // Интеллектуальные системы: Сб трудов IV Международного симпозиума INTELS’2000 (Россия, Москва, 5-10 июля, 2000г.). - М.: 2000. - С.87-89.

17. Вайсборд Э.М., Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: Советское радио, 1980ю - 304с.

18. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 256с.

19. Жуковский В.И., Молоствов B.C. Многокритериальное принятие решений в условиях неопределенности. - М.:МНИИПУ, 1988. - 131с.

20. Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Оптимизация гарантий в многокритериальных задачах управления. - Тбилиси: Мецниереба, 1996. - 475с.

21. Серов В.А. Об условиях Е -оптимальности по конусу в задаче многокритериальной оптимизации // Вестник РУДН. Сер. Кибернетика. - 1998. - №1. - С.49-54.

22. Серов В.А., Горячев Ю.В. Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации // Актуальные проблемы теории и практики инженерных исследований: Сб. научных трудов. - М.: Машиностроение, 1999. - С.23-29.

23. Topkis D., Veinott A. On the Convergence of Some Feasible Direction Algorithms for Nonlinear Programming // SIAM J. Control. - 1967, №5. - P.268-279.

A COMPLICATED NUMERICAL PROCEDURE OF MULTICRITERIA NEUROCONTROLLER PARAMETER SYNTHESIS IX INDUSTRIAL ROBOT ADAPTIVE CONTROL SYSTEM

V.A.Serov, Y.Y.Holba, N.A.Suhanov

Department of Technical Cybernetics,

Peoples' Friendship University of Russia,

Miklukho-Maklaya st., 6, Moscow, 117198, Russia

A problem of neurai network controller parameters synthesis in an adaptive control system is considered. A neural network training problem is formulated as a multicriteria optimization problem. For a solving of such problem a complicated algorithm of multicriteria optimization is suggested. This algorithm consists of two stages: a genetic algorithm of multicriteria optimization for a global search and a multicriteria gradient algorithm of possible directions for a local precision search.

Владимир Александрович Серов родился в 1953 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой Технической кибернетики РУДН. Автор более 70 публикаций в области теории многокритериальной оптимизации и принятия решений в условиях конфликта и неопределенности.

Vladimir A. Serov (b. 1953) graduated from Bauman Moscow Higher Technical School. PhD(Eng), ass. professor, head of Technical Cybernetics Department of Peoples' Friendship University of Russia. Author of more than 70 publications in the field of the theory of multicreteria optimization and decision making under conflict and uncertainty.

Николай Андреевич Суханов родился в 1979г. Студент кафедры Технической кибернетики РУДН.

Nikolay A. Sukhanov (b. 1979). Student of Technical Cybernetics Department of Peoples’ Friendship University of Russia

Холба Юсеф Яхья (Йемен) родился в 1971г. В 1997г. окончил Киевский международный университет гражданской авиации. Аспирант кафедры Технической кибернетики РУДН. Автор 7 публикаций в области нейроуправления.

Holba Yusef Yahya (Yemen) (b. 1971). Post graduate student of Technical Cybernetics Department of Peoples’ Friendship University of Russia. Author of 7 publications in the field of neuro-control and its applications.