CC BY
9
УДК 619:616-9-036.2:616-006.446
ВС. ВЛАСЕНКО, ЕС. БОРИСОВ
Омский аграрный научный центр, Омск
КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ФУРЬЕ ПО ЛЕЙКОЗУ КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА
Спектральный анализ Фурье, при изучении прогноза развития и проявления инфицированности вирусом лейкоза крупного рогатого скота (ВЛКРС), позволяет моделировать ряд с периодическими колебаниями, свойственными для данной инфекции, как показали исследования, проведенные в Омской области. Вместе с тем, математическая модель может быть усовершенствована с помощью комбинаторного анализа, с тем чтобы отобрать комбинации спектральных показателей, обладающих большей прогнозной мощностью. Авторами статьи была создана компьютерная программа, в которую вносятся коэффициенты (амплитуды и фазы) тригонометрического полинома Фурье. Программа генерирует все возможные сочетания, создает таблицу базы данных с итоговыми прогнозными цифрами за ряд лет, характеризующими динамику развития инфицируемости ВЛКРС, выполняет выбор лучших трендов, что в конечном счете дает возможность построить гистограмму повторяемости гармоник спектральной модели для оценки их актуальности. Затем программа осуществляет построение графиков 10 комбинаторных прогнозов, выбранных при индексной сортировке. Комбинаторный анализ спектральной модели Фурье позволил оптимально отразить степень приближения реального ряда к прогнозному, а также сделать краткосрочный прогноз. Установлено, что максимальное значение расхождения предполагаемых сценариев распространения инфекции от истинного уровня в период прогноза 5 лет (2014-2018) не превысило 2%. Согласно приведенной модели в 2019-2020 гг. ожидаемый уровень распространения вирусной инфекции будет постепенно увеличиваться.
Ключевые слова: лейкоз, крупный рогатый скот, комбинаторный анализ, спектральный анализ, тригонометрический полином Фурье, генерация сочетаний из п по т.
Введение
Практичным и полезным инструментом для понимания динамики инфекционных заболеваний, объяснения наблюдаемых закономерностей на основе различных гипотез, а также проверки возможных мер контроля является математическое моделирование [1; 2].
Мониторинг эпизоотического процесса с помощью математического моделирования при различных инфекционных патологиях крупного рогатого скота получил достаточно широкое применение [3-5]. Тем не менее, до настоящего времени практически отсутствуют данные о прогнозировании развития и проявления энзоотического лейкоза -хронического вирусного заболевания, прочно занимающего на протяжении последних десятилетий первое место в структуре инфекционной патологии крупного рогатого скота в Российской Федерации.
На территории Омской области, неблагополучной по данной болезни, характерно чередование периодических подъемов и спадов уровня инфицированности вирусом лейкоза крупного рогатого скота (ВЛКРС). Поэтому из предложенных разными учеными моделей распространения лейкозной инфекции [6-8] можно выделить тригонометрический полином Фурье, позволяющий проводить исследования периодического типа.
Очевидно, что совокупности спектральных показателей математической модели Фурье в определенных комбинациях могут обладать большей прогнозной мощностью, чем взятые по отдельности. В связи с этим применен комбинаторный анализ (раздел математики, объектом исследования в котором являются множества, состоящие из дискретных элементов) [9], позволяющий обнаружить один или несколько трендов, максимально приближенных к реальной тенденции за пределами настройки самой модели.
Цель исследований - усовершенствование математического моделирования эпизоотической ситуации по лейкозу крупного рогатого скота.
© Власенко В.С., Борисов Е.С., 2019
Материал и методы исследований
Анализ показателя инфицированности (отношения количества вирусоносителей к количеству исследованных серологическим методом животных) в Омской области за 1993-2018 гг. был осуществлен на основании данных ветеринарной отчетности областной и районных лабораторий.
Математическое компьютерное моделирование проводили с помощью компьютерной программы [10].
Результаты исследований и их обсуждение
Для решения поставленной цели была создана программа на Delphi 2010, на входе которой заносятся коэффициенты (амплитуды и фазы) тригонометрического полинома Фурье спектральной математической модели, описывающие инфицируемость лейкозом крупного рогатого скота в Омской области (рис. 1), полученные ранее [6]. Далее программа генерирует сочетания из n по m без повторения элементов. За число n принимаем число гармоник этой модели, m - число мест, на которых генерируются сочетания. В нашем случае n = 10, m - от 2 до 9 включительно. Всего таких не повторяющихся сочетаний получилось 1012.
Рис. 1. Комбинаторный анализ тригонометрического полинома Фурье
Поскольку использован усеченный ряд Фурье по синусам, то каждая гармоника модели содержит всего два показателя - амплитуду и фазу. Гармоники в спектральной модели являются самостоятельными и могут участвовать в комбинаторных сочетаниях без вреда для результата. Они несут передаточные характеристики от реальных процессов в биосфере, носят вероятностный характер и во многих случаях зависят от человека и его хозяйственной деятельности либо от геофизических параметров. Вполне допус-катся кратковременное либо долгосрочное выпадение (рассинхронизация) отдельных гармоник и таким образом порождение различных комбинаторных сочетаний. При сохранении первой основной гармоники итоговый числовой ряд прогноза искажается не сильно, но позволяет модели быть более гибкой в настройке на реальный производственный тренд.
По результатам генерации в памяти ЭВМ создается таблица базы данных с итоговыми прогнозными цифрами за ряд лет, характеризующими динамику развития инфи-цируемости крупного рогатого скота лейкозом (рис. 2). Для каждого ряда рассчитываются критерий Фишера, коэффициент корреляции Пирсона и другие статистические показатели, оценивающие связь реального тренда с прогнозным. Таблица индексирует-
ся по этим показателям, и оператор имеет возможность в дальнейшем выбирать способ сортировки с целью визуального и графического анализа полученных трендов.
Рис. 2. Базы данных
Альтернативно индексации программа позволяет использовать язык SQL-запросов с целью эффективного выбора лучших трендов прогноза инфицируемости (рис. 3). Так, запрос вида «select metka, fisher, pirson, ROUND(fld1,0)as rf1, ROUND(fld2,1)as rf2, fld3, fld4, fld5 from data order by rfl, rf2, fld3» показал неплохой отбор прогнозных трендов, максимально приближенных к реальной динамике инфекции.
[КЦ Комбинаторный анализ тригонометрического полинома Фурье! В =—11
1 I Файл II
1 Число лет 1 ППЛГНПЧД Главная Data : SQL
1 1 nUja з т Старт select metka,fisher,pirson, ROUtlD(fldl,0)as rfl,ROUtlD(fld2,l)as rf2,fk)3,fld4,fld5 from data order by rfl,rf2,fld3 I
Старт | Ц Поиск!
IS
И 1 з 6 7 8 9 10 1,2 0,8144 : о,-' 15,435656 20,829723
12 389 1,7 0,8101 16,5 17,061596 15,925329 20,770328
123789 1,6 0,8107 16,5 17,466316 15,458511 20,832426
123 S 78 10 2,8 0,8855 16,5 18,826683 15,499509 18,92576
13469 2,6 0,9301 16,5 20,28914 17,593479 17,810262 b
1346 7 2,7 0,9187 16,5 20,291285 17,940515 16,80842
1 3 4 5 6 10 1,4 0,8395 16,5 21,649506 17,634477 15,903596
1 2 3 4 8 10 3,8 0,933 16,6 18,694563 16,703676 18,963633
13579 3 0,9153 16,6 19,598013 16,52009 18,537433
12345 3,9 0,9207 16,6 19,642696 17,657332 15,906299
1368 4 0,9473 16,7 18,191081 17,203242 19,215485 0
[] 1 3 7 8 9 10 1 0,7718 16,7 18,64988 15,566434 21,594768
III- _ _ _ _ _ -
Рис. 3. Выбор трендов прогноза с помощью SQL-запросов
С помощью программы можно оценить актуальность гармоник спектральной модели на графике. Для этого считали гистограмму повторяемости гармоник при сортировке результирующей таблицы по Фишеру или Пирсону (рис. 4). За критерий остановки расчета выбрали полное заполнение матрицы счетчиков гармоник. Расчет проводили до тех пор, пока в матрице остается хоть один 0. В обоих случаях первые три гармоники имеют самую высокую частоту повторяемости.
Рис. 4. Гистограмма актуальности гармоник
В отдельном окне мы строим графики (рис. 5) 10 первых комбинаторных прогнозов из таблицы базы данных при выбранной индексной сортировке. Отмечено, что сортировка по критерию Фишера наиболее оптимально отражает степень приближения реального ряда к прогнозному. Наибольшее расхождение в период прогноза до 5 лет не превысило 2%.
Рис. 5. Комбинаторные прогнозные модели
Согласно приведенной математической модели, в 2019 г. коридор прогноза инфи-цируемости составит в среднем от 18 до 21% и в 2020 г. - 23-25%.
Заключение
На основании проведенных исследований можно заключить, что в математическом аппарате спектрального анализа Фурье уже в период создания и настройки модели заложены возможности построения более точных трендов экстраполяции, выявляемых с помощью комбинаторного анализа. Критерий Фишера позволяет наиболее эффективно отобрать комбинации, обладающие большей прогнозной мощностью. Усовершенствованная математическая модель увеличивает многовариантность предполагаемых сценариев распространения вирусной инфекции.
V.S. Vlasenko, E.S. Borisov
Omsk Agrarian Scientific Center, Omsk
Combinatorial analysis for the study of Fourier spectral models in cattle leukemia
In the study of the prognosis of the infection development and manifestation of the bovine leukemia virus (BLV), the Fourier spectral analysis allows the modeling of a series with the periodic fluctuations peculiar to this infection, as confirmed by means of research in the Omsk Region. At the same time the mathematical model can be improved by means of combinatorial analysis, which allows the selection of combinations of the spectral indicators, thus possessing a greater forecast power. For this purpose a computer program that introduces the coefficients (amplitudes and phases) of the Fourier trigonometric polynomial has been created. The program generates all possible combinations, creates a database table with the final forecast figures for a number of years characterizing the dynamics of the BLV infection development and selects the best trends, which ultimately makes it possible to build a histogram of the spectral model harmonics frequency to assess their relevance. Then the program carries out the plotting of 10 combinatorial predictions which are selected by means of index sorting. The combinatorial analysis of the Fourier spectral model has allowed an optimal reflection on the degree of approximation of the real series to the forecast series, as well as the creation of a short-term forecast. It has been found that the maximum value of discrepancy between the estimated scenarios of infection spread from the true level over a forecast period of 5 years (2014-2018) did not exceed 2%. According to the presented model, in 20192020 the expected level of viral infection will gradually increase.
Keywords: leukemia, cattle, combinatorial analysis, spectral analysis, Fourier trigonometric polynomial, generation of combinations from n by m.
Список литературы
1. Epidemic dynamics at the human-animal interface / J.O. Lloyd-Smith [et al.] // Science. - 2009. -Vol. 326. - P. 1362-1367.
2. Reynolds J.J.H. Mathematical modeling of influenza a virus dynamics within swine farms and the effects of vaccination / J.J.H. Reynolds, M. Torremo-rell, M.E. Craft // PLoS ONE. - 2014. - V. 9(8): e106177.
3. Боев Б.В. Ящур: система моделей и компьютерных программ для оперативного анализа и прогноза эпизоотий / Б.В. Боев, В.М. Гуленкин, А.В. Семенов // Ветеринарная патология. - 2004. -№ 4(11). - С. 73-83.
4. Разработка математической модели проявления серологических реакций при лептоспирозе крупного рогатого скота в Ленинградской области / А.И. Богданов [и др.] // Вопросы нормативно-правового регулирования в ветеринарии. - 2015. -№ 1. - С. 46-49.
References
1. Epidemic dynamics at the human-animal interface / J.O. Lloyd-Smith [et al.] // Science. - 2009. -Vol. 326. - P. 1362-1367.
2. Reynolds J.J.H. Mathematical modeling of influenza a virus dynamics within swine farms and the effects of vaccination / J.J.H. Reynolds, M. Torremo-rell, M.E. Craft // PLoS ONE. - 2014. - V. 9(8): e106177.
3. Boev B.V. Yaschur: sistema modeley i kom-pyuternyih programm dlya operativnogo analiza i prognoza epizootiy / B.V. Boev, V.M. Gulenkin, A.V. Semenov // Veterinarnaya patologiya. - 2004. -№ 4(11). - S. 73-83.
4. Razrabotka matematicheskoy modeli proyav-leniya serologicheskih reaktsiy pri leptospiroze krup-nogo rogatogo skota v Leningradskoy oblasti / A.I. Bogdanov [i dr.] // Voprosyi normativno-pravovogo regulirovaniya v veterinarii. - 2015. - № 1. -S. 46-49.
5. Modelling the spread of bovine viral diarrhea virus (BVDV) in a beef cattle herd and its impact on herd productivity / A. Damman [et al.] // Vet Res. -2015. - Vol. 46. - P. 12.
6. Власенко В.С. Математическое моделирование проявления серологических реакций при лейкозной инфекции в Омской области / В.С. Власенко, Е.С. Борисов // Ученые записки КГАВМ им. Н.Э. Баумана. - 2018. - Т. 234 (II). - С. 53-58.
7. Математическое моделирование эпизоотической ситуации на радиоактивно загрязненной территории (на примере лейкоза крупного рогатого скота в Челябинской области) / В.А. Бударков, А.В. Книзе, Н.А. Шкаева, А.Э. Шкаев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - 2012. - № 75. - С. 804-813.
8. Русинович А.А. Математическая модель -прогноз эпизоотического процесса инфекции ВЛКРС в спонтанных условиях / А.А. Русинович // Известия Академии аграрных наук Республики Беларусь. - 2001. - № 3. - С. 60-63.
9. Липский В. Комбинаторика для программистов / В. Липский ; пер. с польск. В.А. Евстигнеева и О.А. Логиновой ; под ред. А.П. Ершова. -М. : Мир, 1988. - 213 с.
10. Борисов Е.С. Спектральный анализ эпизоотических показателей / Е.С. Борисов, В.С. Вла-сенко // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019612650 от 25.02.2019.
Власенко Василий Сергеевич, д-р биол. наук, доцент, Омский АНЦ, vvs-76@list.ru; Борисов Евгений Степанович, научный сотрудник, Омский АНЦ, vniibtg18@rambler.ru.
5. Modelling the spread of bovine viral diarrhea virus (BVDV) in a beef cattle herd and its impact on herd productivity / A. Damman [et al.] // Vet Res. -2015. - Vol. 46. - P. 12.
6. Vlasenko V.S. Matematicheskoe modelirova-nie proyavleniya serologicheskih reaktsiy pri leykoz-noy infektsii v Omskoy oblasti / V.S. Vlasenko, E.S. Borisov // Uchenyie zapiski KGAVM im. N.E. Baumana. - 2018. - T. 234 (II). - S. 53-58.
7. Matematicheskoe modelirovanie epizooti-cheskoy situatsii na radioaktivno zagryaznennoy terri-torii (na primere leykoza krupnogo rogatogo skota v Chelyabinskoy oblasti) / V.A. Budarkov, A.V. Knize, N.A. Shkaeva, A.E. Shkaev // Politematicheskiy sete-voy elektronnyiy nauchnyiy jurnal Kubanskogo gosu-darstvennogo agrarnogo universiteta. - 2012. - № 75. -S. 804-813.
8. Rusinovich A.A. Matematicheskaya model -prognoz epizooticheskogo protsessa infektsii VLKRS v spontannyih usloviyah / A.A. Rusinovich // Izvestiya Akademii agrarnyih nauk Respubliki Belarus. - 2001. -№ 3. - S. 60-63.
9. Lipskiy V. Kombinatorika dlya programmis-tov / V. Lipskiy ; per. s polsk. V.A. Evstigneeva i O.A. Loginovoy ; pod red. A.P. Ershova. - M. : Mir, 1988. - 213 s.
10. Borisov E.S. Spektralnyiy analiz epizooti-cheskih pokazateley / E.S. Borisov, V.S. Vlasenko // Svidetelstvo o gosudarstvennoy registratsii program-myi dlya EVM № 2019612650 ot 25.02.2019.
Vlasenko Vasily Sergeevich, Doc. Biol. Sci., Ass. Prof., Omsk ASC, vvs-76@list.ru; Borisov Ev-geniy Stepanovich, researcher, Omsk ASC, vniibtg18@rambler.ru.
УДК 619:616.981.42:636.294
Л.Н. ГОРДИЕНКО, А Н. НОВИКОВ, Е В. КУЛИКОВА
Омский аграрный научный центр, отдел ветеринарии (Всероссийский научно-исследовательский институт бруцеллеза и туберкулеза животных), Омск
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКСПРЕСС-ТЕСТА ПРИ ДИАГНОСТИКЕ БРУЦЕЛЛЕЗА СЕВЕРНЫХ ОЛЕНЕЙ
В арктических регионах Российской Федерации у северного оленеводства важное народнохозяйственное, экономическое, этническое значение. Одна из основных задач отрасли - получение качественной и безопасной оленьей продукции; фактором риска в оленеводстве являются инфекционные болезни, прежде всего особо опасные общие для животных и человека. Ведущее место в инфекционной патологии занял бруцеллез.
© Гордиенко Л.Н., Новиков А.Н., Куликова Е.В., 2019
