CC BY
19KOMBINATORIK ELEMENTLARNING BIR NECHTA USULLARI
Egamberganov Jahangir Kadambaevich
Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universteti,
Korporotiv boshqaruv fakulteti, Bank ishi va audit talabasi.
https://doi.org/10.5281/zenodo.8269332
Qabul qilindi: 21.08.2023
Crossref DOI: 10.24412/cl-37059-2023-08-59-61
UDK: 51-71
Annotatsiya: Ushbu tezisda insonning intellektini, diqqatini rivojlantirishda va ko�zlangan maqsadga erishish uchun qat�iyat va irodani tarbiyalashda, algoritmik tarzdagi tartib-intizomlilikni ta�minlashda va tafakkurini rivojlantirishda yordam beradigan fikrlar ilgari surilgan.
Kalit so�zlar: Intelektual, kombinatorika, algoritmik, kombinasiya, jaskop.
KIRISH.
Matematika fani insonning intellektini, diqqatini rivojlantirishda, ko�zlangan maqsadga erishish uchun qat�iyat va irodani tarbiyalashda, algoritmik tarzdagi tartib-intizomlilikni ta�minlashda va tafakkurini kengaytirishda katta o�rin tutadi.
Matematika olamni bilishning asosi bo�lib, tevarak-atrofdagi voqea va hodisalarning o�ziga xos qonuniyatlarini ochib berish, ishlab chiqarish, fan-texnika va texnologiyaning rivojlanishida muhim ahamiyatga ega.
Matematika fanini o�qitishda masalaning ahamiyati juda katta bo�lib, bunda o�quvchilarda matematikaga bo�lgan qiziqishni orttirish, tayanch va fanga oid kompetensiyalarni shakllantirish uchun ta�lim jarayonida amaliy va nostandart xarakterdagi masalalardan foydalanish maqsadga muvofiq. Ayrim hollarda amaliy va nostandart xarakterdagi masalalarning yechimi darhol topilmasdan, bir nyecha bor urinishlar natijasidagina aniqlanilishi mumkinligi, bu maqsadga erishish uchun tirishqoq bo�lishlikni, ya�ni shaxsning irodalilik kabi juda ahamiyatli sifatlarni tarkib topishiga imkon beradi.
TADQIQOT OBYEKTI VA METODLARI.
Texnika ishlab chiqarishda uchraydigan masalalarni yechish usullari ko�p bo�lishi mumkin. Bu usullarni sonini, qanday hisoblash mumkinligini kombinatorika ko�rsatib beradi. Kombinatorika � matematikaning keng tatbiqlariga ega bo�limlaridan biri.
Ikkita chekli to�plamning Dekart ko�paytmasidagi juftliklarni hisoblash qoidasi va uni to�plamlar n ta bo�lgan hol uchun umumlashtirish kombinatorik masalalar deb ataluvchi masalalarni yechishda keng qo�llaniladi.
Kombinatorik masalalar � bu shunday masalalarki, ular chekli to�plamlar elementlaridan turli-tuman kombinatsiya (birlashma) larning ba�zi qoidalari bo�yicha tuziladi. Jumladan, �4, 5, 6 raqamlardan foydalanib, mumkin bo�lgan barcha ikki xonali sonlarni shunday yozingki, sonning yozuvida ayni bir raqam takrorlanmasin� degan masalada 4, 5, 6 raqamlar bilan bajariladigan turli kombinatsiyalarni, bu kombinatsiyalarda raqamlar takrorlanmasligi shartida ko�rib chiqish talab etiladi.
Hayotda ham kombinatorik masalalar ko�plab uchraydi, bunda ob�ektlarning biror to�plamidan uning qism to�plamlarini tanlash, to�plam elementlarini biron bir tartibda joylashtirish va hokazolar qaraladi. Masalan, fermer o�z ishchilariga turli ishlarni bo�lib berishi, katta jamoa ichidan delegatlar tanlash, shaxmat o�yinida turli yurishlar seriyasidan eng ma�qulini tanlash kombinatorik masalalardan iboratdir.
Ta�rif. Chekli va n ta elementdan iborat to�plamning barcha elementlarini faqat joylashish tartibini o�zgartirib qism to�plam hosil qilish n elementli o�rin almashtirish deb ataladi. Berilgan n ta elementdan tashkil topadigan o�rin almashtirishlar soni ???? bilan belgilanadi.
Teorema. n ta elementdan iborat o�rin almashtirishlar soni ???? = ??! formula bilan hisoblanadi.
Bu yerda n! - n faktorial deb o�qiladi va n!=1*2*3...*n kabi aniqlanadi. Bunda 0!=1 deb olinadi. Masalan, 3!=1*2*3=6, 4!=1*2*3*4-24, 51-1*2*3*4*5=120 va hokazo. Faktoriallarni hisoblashda (n+1)!=n!*(n+1) tenglikdan foydalanish qulay bo�ladi. Masalan, n=3 elementli {a,b,c} to�plamdan hosil bo�ladigan o�rin almashtirishlar (a,b,c}, {b,a,c), {c,b,a}, {a,c,b}, {b,c,a}, (c,a,b} bo�lib, ularning soni P3 = 3! = 1 * 2 * 3 = 6 bo�ladi.
Kombinatorik tushunchalardan yana biri kombinatsiya tushunchasidir.
Ta�rif. Chekli va n ta elementdan iborat to�plamdan bir-biridan yoki elementlari yoki elementlarining joylashish tartibi bilan farq qiladigan va n ta elementdan iborat qism to�plamlarni hosil qilish n elementdan k tadan o�rinlashtirish deb ataladi. Berilgan n ta elementdan k tadan o�rinlashtirishlar soni Ank kabi belgilanadi va uning qiymati Ank=n! /(n-k)! formula bilan hisoblanadi.
Ta�rif. Chekli va n ta elementli to�plamning k(k<n) ta elementli va kamida bitta element bilan farqlanadigan qism to�plam hosil qilish n elementdan k ta olingan kombinatsiya deyiladi. n ta elementdan k tadan olingan kombinatsiyalar soni Cnk kabi belgilanadi va uning qiymati Cnk=n! /k! *(n-k)! formula yordamida hisoblanadi. Kombinatorik masalalarni yechishda o�rinlashtirish deb ataluvchi tushunchadan ham foydalaniladi.
Masalalar.
1-misol. Omad lotto intelektual o� yinidagi jackpot yutish ehtimoli kombinatsiyasini toping.
Yechish: Bunda, 36 ta raqamdan takrorlanmaydigan 5 ta raqam kombinatsiyasi tuziladi. Ya�ni, C365 =A365/ P36 =36! / 5!*(36-5)!=32*33*34*35*36/2*3*4*5=408408 bo�ladi. Demak, 408408 ta takrorlanmas kombinatsiya tuzilgandan keyin bittasi aniq yutuq egasi bo�ladi.
2-misol. Boriga baraka intelektual o�yinida 24 ya�ni uy, kobalt, lada katta va boshqa sovg�alardan iborat. 3 ta qator kombinatsiyasini tuzish kerak. Buni necha xil usulda amalga oshirish mumkin?
Yechish. Bu masala 24 tadan 3 tadan takrorlanmaydigan o�rinlashtirishlar sonini topishga keltiriladi. Demak, A243 =24! /3! *(24-3)! =22*23*24=12144 ta. Takrorlanmaydigan 3 qatorga guruhlash qism to�plami soni topiladi:
C403 =A243/P24=24! /3! *(24-3)! =22*23*24/2*3=2024
Bu o�yinda 2024 ta kombinatsiya qilib qo�yiladi.
3-misol Turli rangdagi 5 to�p mato bor. Bu matolardan har bir mato faqat bitta polosani egallaydigan qilib nechta turli besh rangli bayroqlar tayyorlash mumkin?
Javob: P=5! =120
XULOSA.
Kombinatorikani o�rgatishda kundalik hayotda uchraydigan misollardan foydalanish bolalarning mavzuni tushunishi va xotirasida mustahkam joylashishiga yordam beradi.
FOYDALANGAN ADABIYOTLAR:
1. F.Bahromov va boshqalar. �MING BIR BOSHQOTIRMA� Toshkent � 2016 �Sharq�
2. S.I.Afonina. Matematika va gozalli. Toshkent. �Oqituvchi� 1987.
3. Sh.A.Alimov va boshqalar �Algebra� 7-sinf Toshkent 2009 S.H.Sirojiddinov
4. M.Mamatov �Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika�
5. https://fayllar.org/ozbekiston-respublikasi-oliy-va-orta-maxsus-talim-vazirligi-ni-v21.html?page=7
