CC BY
33
Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 508-510
УДК 550.34.013.4
КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПОВЕДЕНИЯ ДЕФЕКТОВ ГЕОСРЕДЫ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ИСТОЧНИКА
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ
© 2011 г. И.А. Пантелеев
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь
Поступила в редакцию 15.06.2011
Предложено статистико-термодинамическое описание эволюции ансамбля дефектов в геосреде с целью моделирования процесса формирования потенциального очага землетрясения. Полученные определяющие соотношения позволили провести численное моделирование завершающей стадии образования очага землетрясения и процесса распространения «медленных» волн.
Ключевые слова: теория структурно-скейлинговых переходов, локализация разрушения, режимы с обо-
стрением, потенциальный источник землетрясения.
Значительный интерес вызывает в последние десятилетия разработка подходов, отражающих нелинейные особенности процесса разрушения, сейсмических процессов в земной коре, обусловленных коллективными свойствами ансамблей дефектов, и связанные с ними проявления пространственно-временной инвариантности. Несмотря на расширение сетей по регистрации сейсмической активности, огромный объем данных о феноменологических закономерностях землетрясений, это природное явление остается одним из наиболее катастрофических и недостаточно прогнозируемых.
Широкое развитие в последнее время получили концепции, согласно которым возникновение сильного землетрясения может быть описано как поведение физической системы в окрестности критической точки [1, 2]. Это означает, что с приближением момента сильного землетрясения индивидуальное поведение структурных элементов геосреды становится менее существенным, в отличие от коллективных эффектов, охватывающих все пространственно-временные масштабы системы и преобладающих в области возникновения наступающего землетрясения.
Согласно модели лавинно-неустойчивого трещинообразования [3] процесс формирования источника землетрясения состоит из трех стадий: стадии однородного накопления несплош-ностей в объеме геосреды, стадии формирования потенциальной области источника землетрясения, самоорганизованного коллективного роста, взаимодействия несплошностей внутри этой
области и третьей стадии, которую отличает начало неустойчивой деформации, локализованной в узкой области развивающегося макроразрыва.
Одним из первых появившихся формализованных подходов для описания указанных стадий была реологическая модель В.П. Мясникова и В. А. Ляховского [4-6]. Введение в рамках данной модели безразмерных переменных, определяющих степень поврежденности материала и степень взаимодействия между трещинами, позволило описать первую и вторую стадии развития формирования источника землетрясения.
Существенным недостатком вышеописанных подходов является несостоятельность при описании третьей стадии подготовки землетрясения, при которой происходит неустойчивый катастрофический рост поврежденности в локализованной пространственной области, уменьшающейся с течением времени. Причем характерные времена протекания этого процесса могут быть на порядки меньше характерных времен изменения внешней нагрузки.
Целью настоящего исследования — описание завершающей стадии формирования очага землетрясения с помощью статистической модели среды с дефектами, разрабатываемой в Лаборатории физических основ прочности Института механики сплошных сред УрО РАН, учитывающей коллективные эффекты в ансамбле типичных дефектов (микросдвигов). При этом предполагается, что источник землетрясения не связан с существующим разломом, а формируется благодаря нелинейному самоор-ганизованному поведению ансамбля дефектов.
В рамках статистического описания поведения ансамбля дефектов вводится макроскопический тензор плотности дефектов р, определяемый усреднением по статистическому ансамблю микросдвигов ~ = (уп + пу)/2 (здесь п и V — единичные векторы нормали и направления сдвига, 5 — интенсивность сдвига) и совпадающий по смыслу с деформацией, обусловленной дефектами. Процедура усреднения приводит к уравнению са-мосогласования, определяющему зависимость макроскопического тензора плотности дефектов (деформации, обусловленной дефектами) от величины внешних напряжений, исходной структуры и взаимодействия дефектов, которое в безразмерном случае содержит только один параметр — параметр структурного скейлинга 5. Параметр структурного скейлинга 5 ~ (Я/г0)3 определяется отношением характерных структурных масштабов для твердых тел с мезодефектами (г0 — характерный размер зародыша данного дефекта, Я — среднее расстояние между дефектами). Дополнительный параметр порядка 5 следует естественным образом из решения статистической задачи и имеет структуру, аналогичную концентрационному параметру, введенному С.Н. Журковым в [7].
Решение уравнения самосогласования позволило выявить три характерных реакции материала с дефектами на рост напряжения, которые определяются величиной параметра структурного скей-линга, имеющего две точки бифуркации.
Ранее показано, что реакция материала на внешнюю нагрузку в случае квазихрупкого разрушения соответствует ситуации, когда плотность микросдвигов лавинообразно растет в локальной области, уменьшающейся с течением времени. Такой сценарий развития дефектов в материале совпадает с общепризнанным качественным описанием третьей стадии подготовки землетрясения согласно модели лавинно-неустойчивого трещи-нообразования и позволяет использовать данный подход для моделирования кинетики плотности дефектов на завершающей стадии подготовки.
В предположении, что появлению одиночного землетрясения соответствует момент обострения (обращения в бесконечность) одиночной локализованной дефектной структуры, проведено численное моделирование обострения одиночной локализованной структуры возмущением поля напряжения. Показано, что возмущение поля напряжения небольшой амплитуды может инициировать обострение одиночной локализованной дефектной структуры, находящейся в равновесии. При этом величина амплитуды возмущения, необ-
ходимая для инициирования обострения структуры, определяется близостью расположения системы к критической точке. Установлено, что возмущение поля напряжения и соответствующее ему возмущение поля плотности микросдвигов распространяются со скоростью, меньшей характерной скорости звука в материале. При этом скорость распространения возмущений в системе зависит как от среднего уровня поврежденнос-ти, так и от среднего уровня напряжения, что определяет ее «квазиакустический» характер распространения.
Учет эволюции дефектной структуры среды позволил провести численное моделирование процесса распространения «медленных» волн — возмущений поля напряжения и плотности дефектов, распространяющихся со скоростью, намного меньшей характерной скорости звука в среде.
В рамках рассматриваемого подхода показано, что процесс эволюции одиночной дефектной структуры генерирует возмущение поля напряжения, способное инициировать соседние равновесные локализованные дефектные структуры и создать условия для развития каскада землетрясений.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы Президиума РАН «Фундаментальные проблемы механики взаимодействий в технических и природных системах» №09-П-1-1010, РФФИ (грант №10-05-96065-р_урал_а) и прграммы Президиума УрО РАН для молодых ученых (грант №10-1-НП-233).
Список литературы
1. Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Случайность и неустойчивость в геофизических процессах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989 №2. С. 3—12.
2. Тюпкин Ю.С. Динамика формирования потенциального очага землетрясения // Физика Земли. 2004. №3. С. 26—33.
3. Мячкин В.И. Процессы подготовки землетрясения. М.: Наука, 1978. 232 с.
4. Lyakhovsky V.A., Ben-Zion Y, Agnon A. Distributed damage, faulting, and friction // J. Geophys. Res. 1997. Vol. 102. P. 27635—27649.
5. Lyakhovsky V.A., Myasnikov V.P. On behavior of viscoelastic cracked solid // Phys. Solid Earth. 1985. No 4. P. 28—35.
6. Tyupkin Yu. S. Earthquake source nucleation as self organization process // Tectonophysics. 2007. Vol. 431. P. 73—81.
7. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестн. АН. СССР. 1968. Вып. 3. С. 46—52.
COLLECTIVE EFFECTS OF THE BEHAVIOR OF GEO-ENVIRONMENT DEFECTS DURING THE NUCLEATION OF A POTENTIAL EARTHQUAKES SOURCE
I.A. Panteleev
Statistical and thermodynamic description of the evolution of a defect ensemble is presented for simulating the process of earthquake source nucleation. The obtained defining equations make it possible to realize the numerical simulation of final earthquake source nucleation stage and of the propagation of «slow» waves.
Keywords: conception of structural-scaling transitions, damage localization, blow-up regimes, potential earthquake source.
