CC BY
122
Количественное описание эффекта Ребиндера (хрупкие и квазихрупкие тела): от замедления разрушения до самопроизвольного диспегирования
В.М. Корнев
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Проведено сравнительное изучение трещиноватых тел как при наличии, так и при отсутствии поверхностно-активных веществ в трещинах. При контакте тел с поверхностно-активными веществами рассмотрены химически замедленное разрушение, когда формируются силовые связи в вершине трещины; химически усиливаемое разрушение и самопроизвольное разрушение. Прочность тел с трещиной отрыва при отсутствии поверхностно-активных веществ в трещине рассматривается как стандартная прочность трещиноватых тел. Предложены дискретно-интегральные критерии прочности, которые принимают во внимание силовые взаимодействия в окрестности вершины трещины. Получены оценки для критического коэффициента интенсивности напряжений и критических длин трещин отрыва. Химически усиливаемое, замедленное и самопроизвольное разрушение трещиноватых тел описано количественно в виде сопоставимых хрупких и квазихрупких критериев прочности.
Обозначения
а — расстояние от конца клина до вершины трещины;
G — модуль сдвига;
2Н — толщина клина;
k — число действующих межатомных связей;
К — коэффициент интенсивности напряжений;
21 — длина внутренней трещины;
21*пк — критическая длина острой трещины; п — число атомов;
Оху — прямоугольные координаты; г — расстояние между центрами атомов;
гс — расстояние обрезания потенциала межатомного взаимодействия;
ге — равновесное расстояние между центрами атомов; ге* — равновесное расстояние между центрами атомов гидрида; гт — расстояние между центрами атомов, соответствующее наибольшей силе;
8 — параметр;
А — нагруженная часть разреза;
V — коэффициент Пуассона; а — растягивающие напряжения; а т — теоретическая прочность на растяжение; а у — растягивающие напряжения около вершины трещины; ам — растягивающие напряжения на бесконечности;
П, А — коэффициенты.
1. Введение
Эффект значительного изменения деформационных и прочностных свойств твердых тел, контактирующих с поверхностно-активными веществами, был открыт в 1928 [1]. Эффект носит имя П.А. Ребиндера, основателя физико-химической механики. «Уже давно установлено, что адсорбция деформируемым твердым телом поверхностно-активных веществ из окружающей среды может решающим образом повлиять на деформационные и прочностные свойства тела» [2, с. 645; 3]. Этот эффект
целесообразно применять, когда изучаются кристаллические тела с трещинами, подвергающиеся воздействию поверхностно-активных веществ. «Еще более интересная возможность заключается в образовании мос-тиковых связей между атомом внешней среды и открытой поверхностью разрушения. В этом случае химическая реакция упрочняет решетку, а не ослабляет. .. .Химически усиливаемое разрушение встречается повсеместно, но нет систем, понятых настолько хорошо, что выше описанные идеи были бы оформлены количест-
© Корнев В.М., 2003
венно» [4, с. 117]. Предельный случай интенсификации разрушения — самопроизвольное разрушение твердых тел при контакте с поверхностно-активными веществами, когда отсутствуют внешние механические воздействия на трещиноватое твердое тело. В обзоре П.А. Ребиндера, Е.Д. Щукина [5] подробно обсуждается самопроизвольное диспергирование и интенсификация диспергирования твердых тел, но основное внимание уделяется физико-химическим процессам. Ниже поведение твердых тел при контакте с поверхностно-активными веществами анализируется с точки зрения физикохимической механики, необходимо подчеркнуть, что «...Тонкое измельчение в принципе не может быть чисто механическим процессом: связанное с развитием огромной новой поверхности оно обязательно требует вмешательства физико-химических факторов для управления явлениями на межфазных границах» [5, с. 36].
Предлагается единообразный подход для оценки как интенсификации разрушения, так и замедления разрушения кристаллических тел, контактирующих с поверхностно-активными веществами. Этот подход имеет отношение к идеям Нейбера [6] и Новожилова [7]. Предложенные необходимый и достаточный дискретно-интегральные критерии прочности оказываются универсальными, они позволяют описать количественно различные случаи реализации эффекта Ребиндера [8-10].
2. Физико-химическое описание процесса разрушения
Допустим, что плоская трещина в монокристалле твердого тела имеет прямолинейный фронт. Монокристаллы металлов являются типичными представителями таких твердых тел, которые будут описываться ниже. Для простоты задачи анализируются для простой квадратной решетки Браве. Исследуется слой атомов. Предполагается, что растягивающие напряжения а^ приложены на бесконечности к твердому телу с трещиной. Прочность монокристалла с трещиной, в которой отсутствует поверхностно-активное вещество, выбрана в качестве стандартной прочности тела. Пусть поверхностно-активное вещество поступает внутрь трещины. Водород (типичный представитель поверхностно-активных веществ) может реагировать с некоторыми металлами. Атомные радиусы металлов значительно больше (на один-два порядка) атомного радиуса водорода. Из-за того, что радиус протона можно оценить как гн + = = 0.5 А, облегчается проникновение водорода в вершину трещины.
После того как поверхностно-активное вещество адсорбируется поверхностью трещины, молекулы поверхностно-активного вещества вступают в реакцию с молекулами твердого тела. Эффект Ребиндера может проявляться по разному. Возможны четыре случая: а) поверхностно-активное вещество обрывает связи межатомного
взаимодействия в вершине трещины (усиливаемое разрушение), б) поверхностно-активное вещество отсутствует в трещине (стандартное разрушение), в) поверхностно-активное вещество образует новые силовые связи в вершине трещины (замедленное разрушение), г) вновь образованное вещество расклинивает трещину (облегчение механического диспергирования).
2.1. Химически усиливаемое и замедленное разрушение
Первые три случая могут быть рассмотрены совместно. Рисунок 1 иллюстрирует три физические и механические модели вершин трещин (изображены правые вершины трещин). Каждое изображение включает верхнюю и нижнюю части. В верхней части изображено межатомное взаимодействие (физическая модель), в нижней части изображена механическая модель вершины трещины (механически трещина моделируется двусторонним разрезом). Все атомы монокристалла изображены светлыми кружками. Перенапряженные межатомные связи в вершине трещины монокристалла изображены штриховыми линиями на рис. 1, б, в. Атомы водорода изображены на рис. 1, а маленькими темными кружками. Комплексы изображены как большие темные кружки, а их связи изображены как темные линии на рис. 1, в. Расположение прямоугольной системы координат Оху согласовано с положением правой вершины трещины в физических моделях или с правой вершиной разреза в механических моделях. Нагруженный участок разреза в механической модели показан на рис. 1, б. Эта часть разреза [7] моделирует силы межатомного взаимодействия в вершине трещины монокристалла (его длина А = А1 Ф 0), действующие напряжения -ат1 стремятся закрыть трещину. Эти напряжения совпадают с теоретической прочностью [11] монокристалла по абсолютной величине, т.е. -ат1 = = -ат < 0. Как показано на рис. 1, в нагруженная часть разреза состоит из двух частей, таких что А = А1 + +А 2 Ф 0, для первой части А1 Ф 0 напряжения эквивалентны теоретической прочности монокристалла по абсолютной величине -ат1 =-ат < 0, а для второй части А2 Ф 0 напряжения равны -ат2 < 0. Эти напряжения -ат < 0 соответствуют теоретической прочности комплекса.
Единообразие предлагаемого подхода связано с непрерывным преобразованием механических моделей (рис. 1, б, в) в модель рис. 1, а при А ^ 0. В этом смысле критерии, сформулированные ниже, согласованы.
Опишем метод получения длины А нагруженного участка двустороннего разреза (рис. 1, б, в). Воспользуемся результатами работ [12, 13]. Схемы деформирования атомных цепочек в вершинах трещин приведены на рис. 2 (напряжения а в зависимости от расстояния г между атомами). Эти схемы и их аппроксимации
^ ^ ^ СУ*
оооо оооо )0О о о о ^ 0 о о о о о
ф ф ф ф ф ф СТоо
]
^ ^ ^ °Оо ■О -
^ ^ ^ СТоо
ОООО
оооо
°оооо
^О00000
ф Ф Ф Ф Ф ^ СТоо
0
^ ^ ^ ^ ^ ^Й°о
^ ^ ^ СТоо
ОООО
оооо
°о о о о ^О00000
Рис. 1. Три физические и механические модели вершины трещины: а — наличие поверхностно-активных веществ в трещине; б — отсутствие поверхностно-активных веществ в трещине; в — наличие в вершине трещины силовых связей, сформировавшихся из поверхностно-активных веществ
Рис. 2. Три физические и механические схемы деформирования материала
(рис. 2, а, б, в) соответствуют трем случаям на рис. 1, а, б, в. На рис. 2 использованы следующие обозначения: Ге — равновесное расстояние между центрами атомов монокристалла; Гт, гт — расстояния, соответствующие ат, аті; гс , гСі, гС2 — расстояния обрезания межатомных потенциалов такие, что
а т( гс - гт) = |а (Г М Г > (1)
гт
а тД Гс1 - Гт) = |а1( Г ,
Гщ (2)
ат2 (гс2 -Ге2) = |а2(Г)йг-
На рис. 2, б, в интервалы, соответствующие соотношениям (1) и (2), заштрихованы. Равновесное расстояние ге2 выбрано с учетом равновесного расстояния между центрами атомов монокристалла ге, размером комплекса [14] и раскрытием трещины при заданном уровне напряжений ато. В третьей модели (рис. 1, в, рис. 2, в) используется идея механического поведения пучка волокон, имеющих разную длину, когда исследуются деформации атомных цепочек. При ато = 0 комплекс может выполнять роль молекулярного клина. После решения соответствующих уравнений [12, 13] имеем А ~ ге и А ~ 2ге для модели, изображенной на рис. 1, б, для межатомных потенциалов Морзе и Ленар-да-Джонса соответственно; А1 ~ 2ге и А2 ~ 2ге — для
0 У б у.
о о о о о о о о о о о О О О
о о о о о о о о о о о О О О
в в в О і к- —©—► X в СҐ СҐ в О О О
о о о о о о о ъ ъ ъ ъс 1 О О О х
о о о о о о о о о о о О О О
о о о о о о о о о о о О О О
0 у.
.с <м, а1
/////////////,> о х
Рис. 3. Две физические модели и механическая модель молекулярного клина
модели на рис. 1, в [10]. Следовательно, механические задачи были частично линеаризованы. Более детальная информация о поведении атомных структур в окрестности вершины трещины приведена в обзоре [15].
Сравним механические модели для этих трех случаев. Можно утверждать, что механическое деформирование материала в первой модели (см. рис. 1, а), когда приложены напряжения ато на бесконечности, облегчено по сравнению с моделями на рис. 1, б, в. Когда рассматривается механическая модель, приведенная на рис. 1, б, особое внимание следует обратить на следующую ситуацию: при построении количественных оценок используются некоторые соотношения между силовыми ато > 0, -ат1 = -ат < 0 (как правило ато, ат) и геометрическими параметрами I и А; суммарный коэффициент интенсивности напряжений может быть положительным, нулевым или отрицательным, т.е. ХК1 > 0, ХК1 = 0, ХК1 < 0. При отрицательном суммарном коэффициенте интенсивности напряжений предлагаемая модель теряет смысл, так как берега трещины накладываются друг на друга. При нулевом суммарном коэффициенте интенсивности напряжений имеем классический достаточный критерий прочности [16], и, наконец, наиболее типичный случай — положительный суммарный коэффициент интенсивности напряжений при хрупком и квазихрупком типах разрушения [16].
2.2. Расклинивание трещин молекулярным клином
Пусть растягивающие напряжения, приложенные на бесконечности, равны нулю ато = 0. Квазистатическое распространение трещины при ато = 0 соответствует спонтанному разрушению твердых тел при контакте с поверхностно-активными веществами. Допустим, водород (поверхностно-активное вещество) поступает в трещину, этот водород вступает в реакцию со свежеобразованной поверхностью твердого тела в вершине трещины, а образованные гидриды оседают на поверхности трещины в окрестности ее вершины. Ранее проведен анализ [9] для случая, когда действуют растягивающие напряжения ато Ф 0. Но в этой работе при исследовании трещин нормального отрыва были использованы следующие допущения: а) отсутствуют силы межатомного взаимодействия в вершине трещины; б) можно пренебречь изменением объема, когда формируются гидриды. Откажемся от последнего предположения. Тогда сформировавшиеся в вершине трещины гидриды можно смоделировать молекулярным клином, а напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины определяется влиянием этого клина, когда отсутствуют напряжения ато = 0.
Такая постановка целесообразна, когда исследуется спонтанное разрушение, см. обзор [5]. При гидрировании титана имеет место спонтанное разрушение [17,
18]: диффузия водорода в металл сопровождается увеличением объема полученного твердого продукта по сравнению с первоначальным объемом чистого металла.
Для двумерного случая для квадратной решетки Браве на рис. 3 приведена простейшая схема такого клина, содержащего один или два ряда атомов. На рис. 3, а, б атомы монокристалла изображены светлыми кружками, а водород изображен темными кружками. Рисунки 3, а, б представляют физическую модель монокристалла с молекулярным клином, на рис. 3, в приведена механическая модель твердого тела с трещиной, в которую внедрен клин постоянной толщины (трещина в механической модели моделируется двусторонним разрезом). Здесь рассматривается только правая вершина трещины. Расположение прямоугольной системы координат согласовано с положением правой вершины трещины в физической модели или с правой вершиной разреза в механической модели. На рис. 3 используются следующие обозначения: 2h — толщина клина, а — расстояние от конца клина до вершины трещины. Эти два параметра 2h и а предстоит определить через физико-химические параметры монокристалла исходного твердого тела и гидрида.
Пусть поверхностно-активное вещество (водород) хемосорбируется внутри трещины и формируется достаточно устойчивое соединение; гидриды [14, 19] могут иметь постоянный или переменный состав. Пусть минимальный диаметр молекулы этого соединения имеет значительный размер, и этот размер превосходит постоянную кристаллической решетки Ге исходного твердого тела.
Один или два слоя молекул могут сформировать субструктуру, подобную молекулярному клину (число слоев гидрида определяется химической природой реакций на свежеобразованной поверхности). При а^ = 0 вещество, образующее молекулярный клин, сжато; вообще говоря, существенные ограничения на прочность этого вещества не налагаются.
Напомним, что гидриды могут играть роль как клина при отсутствии напряжений а^ = 0, так и силового моста при наличии напряжений а^ ф 0 в зависимости от расположения гидрида относительно вершины трещины и диаметра молекул гидрида [4, 10].
Оценим толщину молекулярного клина, сформированного гидридами титана ТіН2 в монокристалле Ті. «При поглощении водорода титаном увеличивается объем материала... Последнее приводит к образованию микротрещин в материале, которые, сливаясь в макротрещины, вызывают разрушение титана. Трещины проходят по зерну и по местам скопления гидридов» [17, с. 18]. Далее постоянная кристаллической решетки Ге исходного кристалла сравнивается с постоянной монокристалла гидрида Ге*. Для толщины молекулярного клина 2h имеем соотношения
^ = ге* - ге или ^/ге = г*/ге -1 (3)
^ = 2ге* - 2ге или ге = 2(ге* /ге - 1), (4)
где ге = 2.92 -10-10 м и ге* = 4.45 -10-10 м — межатомные расстояния монокристаллов Т и соответст-
венно [14, 19, 20]. Соотношения (3) и (4) записаны для молекулярных клиньев, имеющих один или два ряда молекул гидрида соответственно, а расстояние от концов клиньев до вершин трещин оценивается так а ~ ге (см. рис. 3, а, б). Толщина молекулярного клина, подсчитанная по соотношениям (3) или (4) для монокристаллов Т и TiH2, значительна, так как конец клина расположен очень близко к вершине трещины (а = 2.92 • 10-10). В соотношениях (3) и (4) используется знак приближенного равенства, так как расстояние между атомами в тонком слое гидрида титана 1Ш2 может отличаться от межатомного расстояния ге* монокристалла гидрида 1Ш2. Соотношения (3) и (4) справедливы для других соединений, гидриды которых содержат два атома водорода.
3. Механические модели, гибридные критерии для хрупкого и квазихрупкого разрушения
Исследуются трещиноватые монокристаллы, имеющие вакансии перед вершиной трещины. Согласно Новожилову [7] рассмотрим дискретно-интегральные критерии для хрупкого и квазихрупкого разрушения (двумерный случай) слабейшего монослоя атомов для острых на атомном уровне трещин отрыва, когда имеются вакансии перед вершиной трещин:
1
кГ„
"•'є
} а у (х, 0)ёх <8ат.
(5)
Здесь а — нормальные напряжения, действующие на продолжении трещины (напряжения действуют в толще монокристалла с трещиной); ге — межатомное расстояние; п и к — числа, причем п > k (к — число активных межатомных связей); пге — интервал осреднения; аш или 8а ш — теоретическая прочность монокристалла без поверхностно-активного вещества или с поверхностно-активным веществом в трещине соответственно; 8 — параметр, который описывает химически усиливаемое разрушение (теоретическая прочность твердого тела при контакте с поверхностно-активными веществами может уменьшаться). Однако автор не располагает определенными численными результатами по снижению теоретической прочности твердых тел, взаимодействующих с поверхностно-активными веществами. Поэтому рассмотрим случай, когда 8 = 1.
В гибридном критерии для хрупкого и квазихрупкого разрушения в неравенстве (5) используются данные из механики, физики и химии твердого тела. При физикохимическом описании поля напряжений существенно зависят от зоны предразрушения [16], когда А Ф 0. Эти
поля напряжении описываются для всех трех случаев с достаточной точностью, соответствующей приведенным на рис. 1 моделям. Часть второстепенной информации о поведении атомных структур в окрестности вершин трещин опущена, см. обзор [15].
3.1. Химически замедленное и усиленное разрушение
Рассмотрим напряженное состояние для случаев, приведенных на рис. 1. Используется классическое представление решения для напряжений стy в проблеме Гриффитса. Это поле напряжений имеет интегрируемую особенность:
стy (X, 0) = ст^ + kJ42kx, (6)
где Kj — суммарный коэффициент интенсивности напряжений для трещины длиной 2lnk; второстепенные члены в соотношении (6) опущены.
В первом случае (рис. 1, а) имеем [21]
Kj = Стж^п1пк ,
для этого случая не требуется какой-либо дополнительной информации о поле напряжений.
Во втором случае (рис. 1, б) имеем [21]
Kj = CT^Vnlnk - CTm Vnlnk Х
х [1 - (2/ П) arcsin(1 - Д/Ink)],
где длина зоны предразрушения равна Д = re, Д = 2re соответственно для потенциалов Морзе и Ленарда-Джонса.
В третьем случае (рис. 1, в) имеем [21]
Kj = CT^Vnlnk - CTm2 Vnlnk Х
Х [1 - (2/п) arc sin(1 - Д/ Ink )] -
- (CTm -CTm2 )4nlnk Х
Х {1 - (21п) arcsin[1 - (Д - Д 2 V Ink )]Ь
где стт -стт2 > 0, а длина зоны предразрушения Д = 4re, Д1 = 2re, Д 2 = 2re. Приведенные соотношения для второй и третьей моделей могут быть существенно упрощены, если Д/lnk и аналогичные выражения — малые величины, тогда
arcsin(1 - Д/Ink) = п/2 -42Д/Ink .
Хотя напряженные состояния систем, соответствующих механическим моделям, приведенным на рис. 1, а, б, в, существенно отличаются в окрестности вершин трещин, критерии хрупкой и квазихрупкой прочности (5) возможно сформулировать единообразно, если известны длины зон предразрушения Д.
Для механической модели на рис. 1, б критерий ква-зихрупкой прочности полностью согласуется с достаточным критерием Новожилова [7] после соответствующих переобозначений [12, 13]. Реально действующие межатомные связи сил когезии в монокристалле моделируются нагруженным участком разреза, его длина Д
получена из энергетических соображений, эта длина связана с радиусом обрезания межатомных сил когезии. Для механической модели, представленной на рис. 1, а, приведенный критерий хрупкой прочности при п = к = = 1, 8 = 1 совпадает с необходимым критерием Новожилова [7], однако в этом случае критерий (5) имеет другой физический смысл.
После необходимых преобразований для острых трещин отрыва при наличии вакансий перед вершиной трещины получаются следующие оценки суммарного критического коэффициента интенсивности напряжений К* для всех трех моделей:
K*
2 < k -1.
mre n ст„
(7)
Рассмотрим полученные выражения (7) для суммарного коэффициента интенсивности напряжений. После упрощений можно установить связь между критической длиной трещины 21*^/ге и относительным уровнем нагружения стт/ ст*
2l*(0
2lnk ^2 =
А= 1 --
у в виде
(
СТт -n
ст:(|) k
V
в ст 2Д
стТ i l *<Ю lnk
2
k_
n
(8)
2 стт -стт„ 2Д!
12,з.
I l*(0 lnk
В соотношениях (8) величины Аг- вычисляются по следующим правилам: соотношение Д = Д1 = 0 соответствует первой модели, i = 1 ( рис. 1, а), соотношения Д Ф 0, Д1 = 0, стт2 = стт соответствуют второй модели, i = 2 (рис. 1,6) и соотношения Д Ф 0, Д1 Ф 0 справедливы для третьей модели, i = 3 (рис. 1, в).
Обратим внимание на структуру двух последних соотношений (7), (8) для критических параметров. В принципе они допускают предельный переход, когда К* ^ 0, 2/Дг) ^ 0 (в классических соотношениях этот предельный переход не имеет смысла).
Рассмотрим наиболее важный и простой случай, когда уровень нагружения значительно меньше, чем теоретическая прочность твердого тела стт /ст**г) >> 1, и интервал осреднения в критерии (5) совпадает с единичным характерным линейным размером кристаллической решетки, когда существует единичная силовая связь в вершине трещины п = к = 1. После соответствующих преобразований соотношения (8) получим оценки 1*® = 5.2 и 7.8 для Д = ге и Д = 2ге соответственно, 11*11) = 16.6 для Д1 = Д 2 = 2Ге, стт1 =стт,
стт2 = 0.5стт. Итак, при взаимодействии твердого тела с поверхностно-активным веществом (интенсификация разрушения) критические длины трещин уменьшают-
ст
ся приблизительно на один порядок (см. рис. 1, а, 6), а критические длины трещин увеличиваются при действии поверхностно-активных веществ (замедление разрушения) в 2.1 раза (см. рис. 1, 6, в).
Теперь вернемся к получению оценок уменьшения или увеличения прочности, предполагая, что длины трещин во всех трех моделях зафиксированы (г = 1, 2, 3). Выберем за основу длину 11*1(1). Тогда можно получить оценки
<Й2)/ст^ - 2.3, Д- Ге, (9)
<Й2)/ст;™ - 2.8, Д- 2Ге, (10)
<Й!)/<Й2) -1.45, Д, = Д2 - 2Ге.
Эти оценки совпадают с результатами, полученными ранее для интенсификации или замедления процесса разрушения [8-10]. Предлагаемый критерий (5) идентично описывает (рис. 1, а) эффекты воздействия на различные твердые тела следующих поверхностно-активных веществ Н20, (КН4)2С03, КН4С1 [10], этот критерий не принимает во внимание размеры [14] ОН -групп и С1- или СО- ионов.
Полученные оценки (9) и (10) для квадратной решетки Браве хорошо согласуются с результатами работы [22]. В работе [22] задачи хрупкого и квазихрупкого разрушения были рассмотрены для плотно упакованного слоя атомов в случае, когда межатомное взаимодействие в окрестности вершины трещины определяется потенциалом Морзе.
3.2 Расклинивание трещин молекулярным клином
В плоской задаче теории упругости воспользуемся представлением поля напряжений (6), когда ст; = 0. Итак, все поле напряжений твердого тела с полубеско-нечной трещиной определяется только молекулярным клином, т.е. через коэффициент интенсивности напряжений Кр Воспользуемся соотношением для коэффициента интенсивности напряжений К1 для острой полу-бесконечной трещины, которая расклинивается полу-бесконечным клином постоянной толщины при отсутствии трения [23, с. 49-50]
KI =
4Gh 1 + ж
(11)
Здесь G — модуль сдвига; ж = 3 - 4у для плоского деформированного состояния, ж = (3-у)/(1 + У) для плоского напряженного состояния; V — коэффициент Пуассона. В соотношении (11) используются G и V для монокристалла исходного тела.
Воспользуемся критерием хрупкой прочности (5). Сначала построим кривую, разделяющую области устойчивого и неустойчивого равновесия по критерию. Затем определим толщину клина через параметры кристаллических решеток металла и гидрида, см. соотношения (3) или (4). После преобразований соотношений (5)
Рис. 4. Области устойчивости и неустойчивости
и (6) получается оценка критического коэффициента интенсивности напряжений К* для острой трещины нормального отрыва при наличии вакансий:
K* <
kSCT т тк
„ 2 (12) п V 2
Подставив (11) в соотношение (12), получим оценку для критической толщины клина
2h W1 U1 k 5стт ---< (1 + ж)(1 + v )-^=—т
re 2 V n E
(13)
Так как теоретическая прочность стт монокристалла может быть оценена как [11]
стт = цЕ, где 0.1 < ц < 0.3, то соотношение (13) приобретает очень простую форму
2н* ra
----< Сп —, (14)
re Vre
где C = const. Эти постоянные для монокристалла Ti равны 5.71 и 6.29 для плоского деформированного состояния и плоского напряженного состояния соответственно при отсутствии вакансий k = n = 1. Коэффициент Пуассона для монокристалла Ti выбран равным коэффициенту Пуассона титановых конструкционных сплавов, т.е. v Ti = 0.3.
На рис. 4 показана схематическая картина поведения системы. Кривые 1 и 2 (2h/re = Сц^a/re), полученные из (14) для ц = 0.1 и 0.3 соответственно, отделяют области устойчивости (эти области заштрихованы) от областей неустойчивости; дополнительно изображены некоторые точки, характеризующие поведение монокристалла Ti при наличии молекулярного клина. Если точка (2h0 /re, a0 /re) на плоскости попадает в область устойчивости, то трещина не распространяется; если точка (2h0/re, a0/re) на плоскости попадает в область неустойчивости, то трещина продвигается на одно межатомное расстояние re (a0 — исходное расстояние от конца клина до вершины трещины). После продвижения тре-
щины величина (а0 + ге), характеризующая расстояние от конца клина до новой вершины трещины, меняется, так как поверхностно-активное вещество реагирует со свежеобразованной поверхностью монокристалла с запозданием. Затем анализируется поведение системы в точке (2й0/ге,(а0 + ге)/ге) и т.д. Принимая во внимание химическую реакцию поверхностно-активного вещества с монокристаллом, устанавливаем, что величина (а0 + ге) уменьшается и конец клина приближается к вершине трещины. Для достаточно толстого клина всегда имеет место продвижение трещины. Без учета реакции поверхностно-активного вещества со свежеобразованной поверхностью трещина всегда останавливается из-за возрастания а.
Некоторые оценки для монокристалла Т показывают (рис. 4), что две точки из точек (а0/ге, 2ге) = = (1; 1.52), (2; 1.52), (1; 3.05), (2; 3.05), а именно точки (1; 1.52), (2; 1.52), попадают в область устойчивости при п = 0.3. Когда расстояние от конца клина до вершины трещины а0/ге для молекулярных клиньев гидрида ТШ2 мало, точнее а0/ге < 2, разрушение всегда имеет место, если поперечник молекулярного клина включает более двух молекул гидрида.
4. Заключение
Было проведено сравнительное изучение трещиноватых хрупких и квазихрупких твердых тел при отсутствии или при наличии поверхностно-активного вещества в трещине. Поверхностно-активное вещество адсорбируется поверхностью трещины и вступает в реакцию с молекулами твердого тела. Возможны четыре случая: а) поверхностно-активное вещество обрывает связи межатомного взаимодействия в вершине трещины (интенсификация разрушения), б) поверхностно-активное вещество отсутствует (стандартное разрушение), в) поверхностно-активное вещество формирует новые силовые связи в вершине трещины (замедление разрушения), г) поверхностно-активное вещество формирует молекулярный клин в окрестности вершины трещины (облегчение механического диспергирования).
Для обсуждаемых случаев предложены дискретноинтегральные критерии прочности, принимающие во внимание силовые взаимодействия в окрестности вершины трещины. Получены оценки для критического коэффициента интенсивности напряжений и критических длин трещин отрыва. Для первых трех случаев критические длины трещин, как правило, отличаются на один порядок, а критические величины нагрузок для трещин фиксированной длины для тех же случаев различаются значительно. Для четвертого случая критический коэффициент интенсивности напряжений определяется через толщину клина и длину свободной части трещины, когда обсуждается облегчение механического диспергирования. При обрыве межатомных связей в
вершине трещины происходит резкое падение прочности. При расклинивании молекулярным клином возможно самопроизвольное диспергирование твердых тел. Итак, химически усиливаемое, замедленное и самопроизвольное разрушение трещиноватых тел описано количественно в форме сопоставимых хрупких и квази-хрупких критериев.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 01-01-00873, 00-15-96180).
Литература
1. Ребиндер П.А. О влиянии изменения поверхностной энергии на раскалывание, твердость и другие свойства кристаллов // VI съезд русских физиков. - М.: Госиздат, 1928. - С. 29.
2. Щукин Е.Д., Ребиндер П.А. Образование новых поверхностей при деформировании и разрушении твердого тела в поверхностно-активной среде // Коллоид. журн. - 1958. - Т. 20. - Вып. 5. - С. 645654.
3. Лихтман В.И., Ребиндер П.А., Карпенко Г.В. Влияние поверхност-
но-активной среды на процессы деформирования металлов. - М.: Изд-во АН СССР, 1954. - 207 с.
4. Томсон Р. Физика разрушения // Атомистика разрушения: Сб. ст. 1983-1985 гг. / Сост. А.Ю. Ишлинский. - М.: Мир, 1987. - С. 104144.
5. Ребиндер П.А., Щукин ЕД. Поверхностные явления в твердых телах в процессах их деформации и разрушения // Успехи физ. наук. - 1972. - Т. 108. - Вып. 1. - С. 3^2.
6. Нейбер Г. Концетрация напряжений. - М.-Л.: Гостехтеоретиздат,
1947. - 204 с.
7. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой
прочности // Прикл. математика и механика. - 1969. - Т. 33. -Вып. 2. - С. 212-222.
8. КорневВ.М., Разворотнева Л.И. Сравнительные оценки прочности
сухого и влажного кварца при измельчении // Прикл. механика и технич. физика. - 1998. - Т. 39. - № 1. - С. 138-144.
9. Корнев В.М. Снижение прочности металлов при хемосорбции водо-
рода в вершине трещины // Прикл. механика и технич. физика. -1998. - Т. 39. - № 3. - С. 173-178.
10. Kornev V.M., Razvorotneva L.I. Brittle fracture of cracked solids as affected by surfactants // Damage and Fracture Mechanics. Computer-Aided Assessment and Control. - Ed. by C.A. Brebbia and A. Carpin-teri. - Southampton UK, Boston: Computational Mechanics Publications, 1998. - P. 565-574.
11. Макмилан Н. Идеальная прочность твердых тел // Атомистика разрушения: Сб. ст. 1983-1985 гг. / Сост. А.Ю. Ишлинский. - М.: Мир, 1987. - С. 35-103.
12. Андреев А.В., Корнев В.М., Тихомиров Ю.В. Обрыв атомных связей в вершине трещины. Потеря устойчивости участка цепочки атомов // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1993. - № 5. -С.135-146.
13. Корнев В.М., Тихомиров Ю.В. О критерии хрупкого разрушения тел с трещиной при наличии дефекта атомной решетки // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1994. - № 2. - С. 185-193.
14. Wells A.F. Structural inorganic chemistry. - Oxford: Clarendon Press, 1986. - 1382 p.
15. Gumbsch P., Cannon R.M. Atomistic aspects of brittle fracture // MRS Bulletin. - 2000. - May. - P. 15-20.
16. Корнев В.М. Обобщенный достаточный критерий прочности. Описание зоны предразрушения // Прикл. механика и технич. физика. - 2002. - Т. 43. - № 5. - С. 153-161.
17. Рубцов А.Н., ОлесовЮ.Г., Антонова М.М. Гидрирование титановых материалов. - Киев: Наукова думка, 1971. - 127 с.
18. Корнев В.М. Самопроизвольное разрушение твердых тел при воздействии поверхностно-активных веществ // Прикл. механика и технич. физика. - 2001. - Т. 42. - № 2. - С. 208-212.
19. Антонова М.М. Свойства гидридов металлов: Справочник. -Киев: Наукова думка, 1975. - 128 с.
20. Шульце Г. Металлофизика. - М.: Мир, 1971. - 258 с.
21. Sih G.C. Handbook of stress-intensity factors. - Bethlehem: Lehigh University Press, 1973. - Vol. 1. - 384 p.
22. КорневВ.М., Кургузов ВД. Достаточный дискретно-интегральный критерий прочности при отрыве // Прикл. механика и технич. физика. - 2001. - Т. 42. - № 2. - С. 161-170.
23. СаврукМ.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами / Механика разрушения и прочность материалов. -Под ред. В.В. Панасюка. - Т. 2. - Киев: Наукова думка, 1988. -620 с.
Quantitative description of the Rehbinder effect (brittle and quasi-brittle solids): from fracture retardation to spontaneous dispersion
V.M. Kornev
M.A. Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
A comparison study of fractured solids was performed for materials with and without surface-active substances in cracks. For solids contacting with surface-active substances chemically retarded fracture, when cohesive bonds are formed at the crack tip, as well as chemically accelerated and spontaneous fracture were studied. Strength of solids with unfilled tensile cracks was considered as a reference strength of fractured solids. Discrete-integral strength criteria were proposed, which allow for cohesive bonds in the vicinity of the crack tip. The critical stress intensity factor and critical tensile crack length were estimated. Chemically accelerated, retarded and spontaneous fracture of solids with cracks was described quantitatively by correlated brittle and quasi-brittle strength criteria.
