CC BY
44
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 634.1:631.541.12:621.3.014
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТИМУЛЯЦИИ ПРИРАСТАНИЯ ПРИВИВОК ДРЕВЕСНЫХ РАСТЕНИЙ
В. И. Баев, доктор технических наук, профессор В. А. Петрухин, инженер, старший преподаватель Волгоградский государственный аграрный университет
Получены аналитические выражения для количественной оценки процесса электрической стимуляции прививок древесных растений и закономерность изменения стимулирующего внешнего напряжения, обеспечивающего наибольшую эффективность прирастания прививок.
Ключевые слова: прививка, привой, подвой, электростимуляция.
Для оптимизации электрической стимуляции прирастания прививок растений [4, 1], кроме качественного описания [2], необходимо произвести количественную оценку процесса. Такую оценку выполним, введя величину степени срастания Бср прививок, представляющую собой отношение сопротивлений места соприкосновения привоя и подвоя текущего Ят к начальному Ян. Но для получения численного значения степени, равного 0 сразу после прививки и близкого к 1 при полном срастании, примем выражение [3]:
С л ^
¡А
я
(1)
"н у
Очевидно, что степень срастания с течением времени возрастает в зависимости от подводимой стимулирующей электрической энергии С учетом этого далее рассуждаем следующим образом.
Пусть до начала рассмотренных процессов срастания на место соединения привоя и подвоя уже воздействовал электрический ток суммарной энергией ' , и ткань уже начала срастаться до степени срастания 8срС). За отрезок времени Д! к месту срастания подведено ещё энергии Д' так, что всего подведено энергии С+Д'), а степень срастания стала Бср('+Д'). Очевидно, что увеличение подведённой энергии на Д' увеличило степень срастания на ДБср = Бср('+Д') - 8срС).
Приращение степени срастания, очевидно, пропорционально и количеству подведённой энергии Д', и степени срастания Бср к началу рассмотрения:
ДБср'=а-Д' • Бср, где а - коэффициент пропорциональности, 1/Дж.
Однако, одновременно с этим приращение степени срастания будет с увеличением суммарной подведённой энергии уменьшаться, так как число и масса образовавшихся новых молекул и клеток ткани будет всё больше и больше. Это снижение приращения степени срастания будет пропорционально энергии Д', имеющейся уже степени срастания и обратно пропорционально сопротивлению места срастания Ят к моменту рассмотрения:
Д8ср"=р-Д' • (Бср/Ят), где - в коэффициент пропорциональности, Ом/Дж.
Исходя из сказанного, действительно приращение степени срастания будет: ДБср= ДБср' - Д8ср"=а-Д' • Бср- р-Д' • (Бср/Ят)=Д' • 8ср(а-р(№)).
Поскольку 8ср=1-(Ят/Ян), то Ят=Ян^(1-8ср) и Р(1/Ят)=р/(Ян(1-8ср))=у/(1-8ср), где у=р/Ян - введённое обозначение.
ПолУчим AScp =AW• Scp(а.
AS AS
Отсюда AW=- ср ср
(а " У) ■ Sср " а ■ Scр (а " У) " а ■ 8ср
Перейдя к пределу приращения степени срастания при AW^■0, получим диффе ренциальное уравнение:
dW=-—-------. (2
(а " У) ■ 8ср " а ■ ^р (а " У) " а ■ 8ср Проинтегрировав это выражение и преобразовав результат, получаем:
gW-W0
1 1 с S •( а • So +(у - а) )Y-y f S+(y - а) ^
/ Ч (3)
-(а ■ Б+(у - а)^ ^ 8а +(У " а) ^
Однако, такое выражение не позволяет провести анализ зависимости ScP=f(W). Поэтому введём упрощение, которое не существенно исказит результат, но позволит провести необходимый анализ. А именно, в выражение степени срастания ScP=1-(Rт/Rн) введём (Rт/Rн)=S и получим:
Sср=(1-S). (4)
Далее будем рассматривать только S.
Проделав аналогичные предыдущим рассуждениям математические преобразо-
^ dS вания, имеем dW=-.
а ■ 8 - у
W S 1 1
Интегрируя [ dW= [-, получаем W - W0 = — 1п(а ■ 8 - у) — 1п(а ■ 80 - у).
а ■ 8 - у а а
W S,
Далее еа(^) = ; (а • S - у)=(а • S0 - у) • e^)
а • So - Y
Sep =f S0 -Д ea(W-W°) . (5)
V аУ а
Проведём анализ полученного выражения.
При W~W0 S = S0 + ^ = S , S0—и Sep=1-S0=0,
а а
то есть в начале стимуляции степень срастания SeF=0.
При W0<W<W» S = 1 -(S --)• еa(W"Wo) еa(W"Wo),
р а а а
то есть S^e"^ Это примерно прямая линия.
При W—ro (S0 - -) • eа(№-№0) ^ 0, а S— — = const и S = 1 - X = const, то а а а
есть степень срастания стремится к окончательному значению сросшейся ткани.
Как видно, степень срастания привоя и подвоя в зависимости от энергии электрической стимуляции имеет S-образный характер.
Однако важно знать не только характер зависимости S^fW), но и скорость подведения энергии к месту срастания, то есть dW/dt, так как ранее [3] показано, что скорость подведения к месту срастания массы ионов или количества электрических зарядов может стимулировать процесс, а может привести к засыханию привоя.
^ = (1 - Я) = 1 -|я0--е
а
Рассмотрим выражения (4) и (5).
— \»а(1¥-№«) - —, для упрощения примем — = Ь, получим: а а
Яр = (1 - Я) = 1 - (Я0 - Ь)еа(]¥) - Ь .
В самом начале стимуляции '0=0 и Б0=1, а 8ср=0. Рассматриваем процесс с самого начала стимуляции, когда
Я 1
->ср -'Ь (1-Ь)е 1-Ь-^ср, е -:—р =(1 — ), Ж = 1п
1 - Ь а
С другой стороны
Ж = 12 Яг = 12 я2
ср
ср
aW е = 1 - Ь - Яс
1 - Ь
г = и2 г
г Я Л
1 - Я!
1-ь )■
Отсюда скорость проведения энергии, то есть мощность стимулирования, будет:
С Я Л
12 Я = и
ср Я
2 ^ =
аг
1__
1-Ь
(6)
Очевидно, что параметром регулирования процесса следует брать напряжение стимуляции, которое необходимо изменять во времени по выражению:
и(г) =
1п
а!
1 --
Я ср
1 - Ь
(7)
Однако здесь и сопротивление места срастания изменяется во времени, т.е.
Яср=ед.
Экспериментально полученная зависимость Кср(1) имеет экспоненциальный характер и может быть описана различными выражениями, из которых наиболее предпочтительны:
а) функция К=а1кес1 при а>0; к<0 и с<0
б) зависимость Я=а1+с при а<0.
В первом случае при показательно-пропорциональной аппроксимации получаем
и (?) =
а{(к -1)ес'
1п
а
1 —
^ Л
1 - Ь
(8)
Во втором варианте экспериментальную зависимость Яср(1) можно представить в виде ломаной линии, то есть выполнить кусочно-линейную аппроксимацию.
Применительно к рассматриваемой экспериментальной зависимости Кср=:Т(1) имеем три линейных участка (рис. 1): на отрезках времени
от 0 до 11 сопротивление описывается выражением Я^а^+Ь^ от ^ до 12 - выражением Я=а21+Ь2; от 12 до 13 - выражением Я=а31+Ь3.
Переходя к численным значениям сопротивления по участкам кусочно-линейной аппроксимации экспериментальной зависимости Яср=:Т(1), приведённой на рисунке 1, получаем:
на участке от 0 до 11=3 час - Я=208,3 103 1+875 103; на участке от 11=3 час до 12=17 час - Я=13,4103 1+300 103; и на участке от 12=17 час до 13=125 час - Я=0,56103 1+70 103.
Рисунок 1 - Экспериментальное изменение сопротивления места срастания прививки и кусочно-линейная аппроксимация зависимости (Эксп. - экспериментальная зависимость; Пок. - показательно-пропорциональная аппроксимация; 1, 2, 3 - кусочно-линейная аппроксимация).
Подставляя эти выражения сопротивления в выражение для напряжения, прикладываемого к месту срастания, получаем
и{1) =
а1 + Ъ,
(
■ 1п
а1
1 -
(9)
где \ принимает значение 1, 2 и 3 по числу линейных участков.
Сравнение выражений (4) и (5) показывает, что формула (5) представляет собой более простую зависимость и(1;) и для анализа, и для практической её реализации специальной электрической схемой, обеспечивающей автоматическое выполнение оптимального режима технологического процесса стимуляции.
Для упрощения анализа зависимости и(1;) и её реализации электрической схемой введём обозначения:
а. , ■ 1п
а
1 —
5 ^
1 - Ъ
= а; ~ ■ 1п
а
1 —
5 ^
1 - Ъ
Получаем общее упрощённое выражение:
и(1) = ]Ъ -
■а„
(10)
Для каждого линейного участка функции Кср=Г(1) выражение для напряжения стимуляции будет:
Ъ.
- + а
Ъ,
- + а.
Ъ
- + а
(11)
1 V 1 V <
Из изложенного следует:
1) полученное аналитическое выражение для напряжения описывает закономерность, по которой должно изменяться напряжение стимуляции прививок;
2) из двух рассмотренных вариантов аппроксимации переходного электрического сопротивления места срастания прививки следует отдать предпочтение кусочно-линейной аппроксимации из-за простоты технической реализации стимуляции;
3) техническая реализация электрической стимуляции прививок при кусочно-линейной аппроксимации сопротивления представляет собой последовательное сочетание участков времени с линейно уменьшающимся напряжением стимуляции, отличающимися только скоростью снижения напряжения.
Библиографический список:
V
1. Баев, В.И. Стимуляция приживаемости привоев древесных растений электрическим воздействием [Текст] / В.И. Баев, В.А. Петрухин // Известия Нижневолжского агроуниверси-тетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2008. - №4 (12) - С. 171-175.
2. Баев, В.И. Качественное описание процесса прирастания прививок растений при электрической стимуляции [Текст] / В.И. Баев, В.А. Петрухин // Известия Нижневолжского аг-роуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2014. - №4 (36) - С. 241-245.
3. Баев, В.И. Гипотеза и количественное описание процесса прирастания прививок растений под воздействием электрического тока [Текст] / В.И. Баев, В.А. Петрухин // Научные основы стратегии развития АПК и сельских территорий в условиях ВТО. Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 70-летию образования ВолГАУ, Волгоград 28-30 января 2014 г.: в 3 т. - Волгоград: ИПК «Нива», 2014. - Т. 3. - С. 464-468.
4. Способ электрического стимулирования приживаемости прививок растений [Текст]: пат. 2366159 Рос. Федерация: МПК A01G 7/04 (2006.01)/ Баев В.И., Петрухин В.А. ; заявитель и патентообладатель Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия (РФ). - № 2007145142/12; заявл. 04.12.2007; опубл. 10.09.2009, Бюл. № 25. - 4 с.
E-mail: flit@land.ru
