CC BY
6
К ЗАЩИТЕ ДИССЕРТАЦИИ
УДК 624.074.433
Колебания тонкостенных неоднородных оболочек в упругой среде с учетом внутреннего рабочего давления
С.И. Волынец
Тюменский индустриальный университет, Российская Федерация, 625000, г. Тюмень, ул. Володарского, д. 38 E-mail: volynec-s@bk.ru
Тезисы. В статье продемонстрирован численный эксперимент по нахождению частот свободных колебаний при различных геометрических и механических характеристиках неоднородного трубопровода, что позволило определить границу применимости теории оболочек и стержневой теории. В качестве расчетной схемы принята неоднородная цилиндрическая двухслойная оболочка конечной длины, состоящая из стальной трубы и защитного железобетонного слоя. В качестве расчетного в эксперименте применено уравнение движения оболочки, исходя из допущений полубезмоментной теории оболочек выведенное в двух формах - в усилиях и в перемещениях.
Для обеспечения надежной эксплуатации газопроводов в северных регионах России зачастую используются неоднородные стальные трубы с внешним покрытием из тяжелого железобетона. Это вызвано необходимостью предотвращения всплытия трубы в обводненных районах в весенний период и ее защиты от биологических факторов, нарушающих гидроизоляционный слой [1].
Существующие методы расчета устойчивости разработаны для стального трубопровода, а спектр частот свободных колебаний определяется на базе стержневой теории1 [2, 3]. Однако рассматриваемые трубопроводы являются неоднородными, а в целях повышения эффективности их диаметр на практике превышает 1000 мм. Это означает, что расчет устойчивости необходимо вести с позиции тонких оболочек и подтверждает необходимость разработки метода расчета.
В процессе эксплуатации участок трубопровода подвержен влиянию внутреннего рабочего давления (Р) и реакции (дк) упругого отпора грунта, проявляющейся при наличии деформации поперечного контура. Ранее на основании расчетов Виноградова, подтвержденных Баславским [4-7], представлена схема расчета для неоднородной цилиндрической двухслойной оболочки конечной длины Ь, состоящей из стальной трубы толщиной к2 и защитного железобетонного слоя толщиной к1 [4, с. 190, см. формулу (1)]. Получено уравнение движения элемента срединной поверхности в усилиях [4, с. 192, см. формулы (9), (10)]. Там же с использованием полубезмоментной теории оболочек среднего изгиба получено уравнение движения элемента срединной поверхности в перемещениях в лианеаризированном виде, в дальнейшем с учетом деформаций преобразованное в матричную форму [4, с. 192, 193; см. формулы (11)—(19)]. В результате численного эксперимента выявлено влияние на участок газопровода параметров И1 и к2, длины участка Ь в форме ее отношения к радиусу Я
1 См.: Трубопроводы технологические. Нормы и методы расчета на прочность, вибрацию и сейсмические воздействия: ГОСТ 32388-2013. См. также: Расчет на прочность стальных трубопроводов: СП 33.13330.2012.
Ключевые слова:
неоднородная
оболочка,
свободные
колебания,
магистральный
газопровод,
исходная
поверхность,
тонкостенная
оболочка.
Таблица 1
Частота свободных изгибных колебаний двухслойной оболочки, Гц, для разных толщин железобетонного слоя
къ см а1,1 а2,1 а3,1
0,50 52,067 38,106 69,095
0,60 51,341 37,357 69,235
0,65 51,024 37,092 69,438
0,70 50,730 36,883 69,718
0,72 50,618 36,814 69,849
0,78 50,299 36,648 70,306
0,90 49,723 36,473 71,474
0,96 49,458 36,450 72,170
1,10 48,888 36,529 74,047
1,50 47,506 37,507 80,938
2,00 46,103 39,777 91,651
2,70 44,519 44,131 108,599
5,00 41,019 61,688 166,207
Таблица 2
Частота свободных изгибных колебаний двухслойной оболочки, Гц, для разных толщин стального слоя (т.е. стенки трубы)
к2, см а1,1 а2,1 а3,1
0,5 41,902 39,906 84,523
1,0 45,159 39,330 88,915
1,5 47,237 40,886 96,721
2,0 48,634 43,677 107,355
2,5 49,662 47,382 120,084
3,0 50,467 51,766 134,322
3,5 51,130 56,657 149,657
4,0 51,696 61,934 165,811
Таблица 3
Частоты свободных колебаний двухслойной оболочки, Гц, при различных соотношениях Ь и Я
Ь/Я а1,1 а2,1 а3,1
8 101,634 49,612 92,682
10 65,903 42,598 91,921
12 46,103 39,777 91,651
14 34,027 38,507 91,538
Таблица 4
Частоты свободных колебаний, Гц, при различных значениях К
К, (МПам-1)10-1 а1,1 а2,1 а3,1
0,35 46,103 39,777 91,651
0,70 46,243 40,044 91,782
01,05 46,843 41,179 92,347
1,40 48,424 44,090 93,851
1,75 51,597 49,673 96,946
2,10 56,916 58,475 102,334
2,45 64,730 70,618 110,636
2,80 75,153 85,973 122,281
3,15 88,139 104,347 137,466
3,50 103,570 125,566 156,205
3,85 121,322 149,501 178,399
4,20 141,287 176,059 203,910
4,55 163,380 205,176 232,595
4,90 187,538 236,807 264,330
поперечного сечения оболочки, а также коэффициента постели К.
С использованием расчетного комплекса Mathcad определен спектр круговых частот атп свободных изгибных колебаний оболочки при различных волновых числах т и п (табл. 1-4, рис. 1-4).
Анализ результатов, приведенных в табл. 1 и на рис. 1, показывает, что частоты колебаний а21 и а31 возрастают с увеличением толщины железобетонного слоя. При этом для а^ 1 зависимость обратно пропорциональна. Пересечение кривых для т = 2 и т = 1 (см. рис. 1) означает, что минимальные частоты реализуются при т = 2 вплоть до кх = 2,8 см; при меньшем значении кх характер колебаний в меньшей степени соответствует стержневой теории, а значит, устойчивость трубопровода необходимо рассчитывать согласно теории оболочек.
— т = 1 — т = 2 — т = 3
гя 180 —
3 160 140 120 100 80 60 40 20
4 5
къ см-1
Рис. 1. График зависимости частоты свободных колебаний двухслойной оболочки от толщины ее железобетонного слоя для различных значений т при Р = 1 МПа, кг = 1,2 см, Ь/Я = 12
Рис. 2. График зависимости частоты свободных колебаний двухслойной оболочки от толщины ее стального слоя (т.е. стенки трубы) для различных значений т при Р = 1 МПа, к1 = 2 см, ЫЯ = 12
Рис. 3. График зависимости частоты свободных колебаний двуслойной оболочки от соотношения Я1Ь при Р = 1 МПа,
к1 = кг = 2 см
Д 300 —
250 200
150
100
50
^ т = 1 —— т = 2
^ т = 3
0 1 2 3 4 5
К,МПам-1
Рис. 4. График зависимости частоты свободных колебаний от коэффициента постели К при при Р = 1 МПа, к1 = кг = 2 см, ЫЯ = 12
Анализ результатов, приведенных в табл. 2 и на рис. 2, показывает, что частоты колебаний ю2>1 и ю3Д возрастают в прогрессии с увеличением к2. При этом для Ю;; зависимость аналогичная, но с затухающей прогрессией. Пересечение кривых на рис. 2 означает, что минимальные частоты реализуются при т = 2 вплоть до к2 = 2,8 см; при меньших
значениях к2 характер колебаний в меньшей степени соответствует стержневой теории, а значит, устойчивость трубопровода эффективнее рассчитывать по теории оболочек.
Анализ результатов, приведенных в табл. 3 и на рис. 3, показывает, что что частоты колебаний юп и ю21 снижаются в прогрессии с увеличением Ь, при этом на ю3 ! длина участка почти не оказывает влияния. Пересечение кривых для т = 1 и т = 2 (см. рис. 3) означает, что минимальные частоты реализуются при т = 2 вплоть до Я/Ь = 8,8; при Я/Ь < 8,8 характер колебаний в меньшей степени соответствует стержневой теории, а значит, устойчивость трубопровода необходимо рассчитывать по теории оболочек.
Анализ результатов, приведенных в табл. 4 и на рис. 4, показывает, что частоты ю1Д, ю2Д и ю3Д возрастают в прогрессии с возрастанием упругого отпора грунта. Пересечение кривых для т = 1 и т = 2 означает, что минимальные частоты реализуются при т = 2 до К = 2 (МПам—1)10—1; при К < 2 (МПам—1)10—1 характер колебаний в меньшей степени соответствует стержневой теории, а значит, устойчивость трубопровода эффективнее рассчитывать согласно теории оболочек.
Анализ численного эксперимента расчета движения элемента срединной поверхности с различными геометрическими и физическими характеристиками указывает на то,
что реакция упругого отпора грунта препятствует перемещению точек поперечного сечения трубопровода в связи с увеличением жесткости. При этом теория тонких оболочек наиболее актуальна в грунтах с меньшим коэффициентом постели, поскольку с увеличением отпора колебания резко возрастают. На рис. 3 видно, что увеличение длины участка приводит к снижению свободных колебаний. Вне зависимости от выбранной переменной во всех результатах существует четкая граница, до которой минимальными являются колебания с частотой а21, а значит, в этом диапазоне для расчета жесткости трубопровода больше подходит теория оболочек. После такого граничного значения обычно минимальными становятся колебания с частотой а21, и тогда газопровод ведет себя как стержень, что подразумевает использование стержневой теории.
Выводы, приведенные выше, позволяют учесть все перечисленные в статье параметры в расчетах реальных объектов и предсказать поведение этих объектов в различных условиях, что поможет снизить риск аварии и повысить эффективность использования трубопроводов в целом за счет снижения рисков возникновения резонансных явлений.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук МК-2681.2022.4 «Аналитические методы определения динамических характеристик тонкостенных трубопроводов большого диаметра в среде «труба-грунт» при стационарных и нестационарных воздействиях».
Список литературы
1. Гусев А.А. Особенности проектирования магистральных газопроводов
на обводненных участках / А.А. Гусев, А.В. Локтев, А.В. Малахов // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2017. - № 3 (118). -С. 127-134.
2. Аксельрад Э.Л. К теории неоднородных изотропных оболочек / Э.Л. Аксельрад // Изв. АН СССР. Отделение технических наук. Механика и машиностроение. - 1958. - № 6. -С. 56-62.
3. Ильин В.П. К расчету криволинейных биметаллических труб / В.П. Ильин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1973. -№ 5. - С. 152-159.
4. Соколов В.Г. Свободные колебания неоднородных тонких цилиндрических оболочек, заглубленных в грунт / В.Г. Соколов, И.О. Разов, С.И. Волынец // Вести газовой науки: науч.-техн. сб. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2021. - № 1 (46): Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - С. 190-195.
5. Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой жидкости / В.В. Болотин // Инженерный сборник. - 1956. - Т. 24. -
С. 3-16.
6. Пановко Я.Г. Основы прикладных теорий колебаний / Я.Г. Пановко. -М.: Машиностроение, 1967. - 316 с.
7. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем: современные концепции, парадоксы и ошибки / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. - 6-е изд. - М.: КомКнига, 2007. - 352 с.
8. Разов И.О. Исследование свободных колебаний тонкостенных трубопроводов большого диаметра при наземной прокладке // Сб. материалов Международной конференции «Актуальные проблемы строительства, экологии и энергосбережения в условиях Западной Сибири». - 2014. - Т. 2. - С. 42-48.
Oscillations of thin-walled heterogeneous shells within elastic medium in regard of operational pressure
S.I. Volynets
Tuymen Industrial University, Bld. 38, Volodarskogo street, Tymen, 625000, Russian Federation E-mail: volynec-s@bk.ru
Abstract. This paper demonstrates a numerical experiment seeking for the frequencies of free oscillations of a heterogeneous pipeline when its geometrical and mechanical characteristics vary. This experiment enabled to determine the limits for application of the shell and the rod theories. A heterogeneous cylinder bilayer (steel pipe and reinforced concrete) shell of finite length was considered a calculation model. By reference to hypothesis of the semi-torque-free theory of thin shells, author applied for calculations a previously derived equation of shell motion.
Keywords: heterogeneous shell, free oscillations, trunk gas pipeline, original surface, thin-walled shell.
References
1. GUSEV, A.A., A.V. LOKTEV, A.V. MALAKHOV. The design details of gas main pipelines for the water grounds [Osobennosti proyektirovaniya magistralnykh gazoprovodov na obvodnennykh uchastkakh]. In: Proc. of Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseyev, 2017, no. 3 (118), pp. 127-134. (Russ.).
2. AKSELRAD, E.L. On theory of heterogeneous isotropic shells [K teorii neodnorodnykh izotropnykh obolochek]. IzvestiyaANSSSR. Otdeleniye Tekhnicheskikh Nauk. Mekhanika iMashinostroyeniye, 1958, no. 6, pp. 56-62. (Russ.).
3. Ilin, V.P. On calculation of curvilineal bimetallic tubes [K raschetu krivolineynykh bimetallicheskikh trub]. Izvestiya AN SSSR. Mekhanika Tverdogo Tela, 1973, no. 5, pp. 152-159, ISSN 1026-3519. (Russ.).
4. SOKOLOV, V.G., I.O. RAZOV, S.I. VOLYNETS. Free oscillations of heterogeneous thin cylinder ground-embedded shells [Svobodnyye kolebaniya neodnorodnykh tonkikh tsylindricheskikh obolochek, zaglublennykh v grunt]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2021, no. 1(46): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 190-195. ISSN 2306-8949. (Russ.).
5. BOLOTIN, V.V. Oscillations and steadiness of an elastic cylindrical shell within a flow of a compressible fluid [Kolebaniya i ustoychivost uprugoy tsilindricheskoy obolochki v potoke szhimayemoy zhidkosti]. Inzhenernyy Sbornik, 1956, vol. 24, pp. 3-16. (Russ.).
6. PANOVKO, Ya.G. Fundamentals of applied oscillation theories [Osnovy prikladnykh teoriy kolebaniy]. Moscow: Mashinostroyeniye, 1967. (Russ.).
7. PANOVKO, Ya.G., I.I. GUBANOVA. Steadiness and oscillations of elastic systems: modern concepts, paradoxes and mistakes [Ustoychivost i kolebaniya uprugikh system: sovremennyye kontseptsii, paradoksy i oshibki]. 6th ed. Moscow: KomKniga, 2007. (Russ.).
8. RAZOV, I.O. Studying free oscillations of thin-wall large-diameter above-ground pipelines [Issledovaniye svobodnykh kolebaniy tonkostennykh truboprovodov bolshogo diametra pri nazemnoy prokladke]. In: Collected papers of the International conference "Topical problems of construction, ecology and power saving in situation of Western Siberia", 2014, vol. 2, pp. 42-48. (Russ.).
