Колебания пластины с вязкоупругой пленкой Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

118

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИНЫ С ВЯЗКОУПРУГОЙ ПЛЕНКОЙ

Симонов Валерий Николаевич, Лошманов Леонид Павлович

К.т.н., доценты кафедры «Физика прочности», НИЯУМИФИ, г. Москва,

Гольцев Владимир Юрьевич,

К.т.н., доцент кафедры «Физика прочности», НИЯУ МИФИ, г. Москва

АННОТАЦИЯ

Целью работы является использование исследования колебательного движения в системе «пластина - вязкоупругая пленка» для анализа виброреологических свойств тонких полимерных пленок. Разработана математическая модель, с помощью которой по частоте и добротности низкочастотного резонатора можно определить действительную и мнимую составляющие модуля сдвиговой упругости материала пленки.

ABSTRACT

The aim is to study the use of vibrational motion in the system "plate - viscoelastic film" for analysis of the vibrorheological properties of thin polymer films. The mathematical model is delivered, by which the real and imaginary components of shear elasticity modulus of the film material can be determined by the frequency and the quality factor of low-frequency resonator.

Ключевые слова: виброреология, кварцевый резонатор, полимерные пленки, модуль сдвига, комплексный модуль упругости, гель.

Keywords: vibrorheology quartz resonator, polymer films, the shear modulus and complex elastic modulus, gel.

1. Введение

Обычно для измерения массы пленки используется резонанс сдвиговых колебаний по толщине кварцевой пластины[1]. Имеются примеры использования [2,3] резонансов гармоник толщинно-сдвиговых колебаний кварцевых резонаторов-пластин для определения модуля сдвига и сдвиговой вязкости нанесенных на пластину пленок. Частотный диапазон в этом случае составляет 5-100 МГц. Однако наибольший интерес упругие и вязкостные свойства пленок представляют в низкочастотном диапазоне.

Низкочастотная пьезорезонансная технология на частоту 60 кГц используется в работах [4,5] для анализа

многокомпонентных жидкостей и получения „электронных подписей^ жидкостей в коммерческих целях. Однако в указанных работах исследуются только жидкости и отсутствует количественный анализ, что значительно снижает эффективность метода. Данная работа имеет целью распространить метод на твердые, вязкоупругие и вязкие материалы и придать ему расчетный, количественный характер.

2. Теория

Вид резонатора с пленкой из вязкоупругого материала в разрезе схематично и распределение смещений в теле пластины и пленки изображены на рис.1.

Рис.1.

Рассмотрим колебания такой системы. Пусть пластина кварцекристаллического резонатора совершает колебания растяжения-сжатия вдоль оси X, параллельной длине пластины. В отсутствие пленки колебательное смещение в пластине uq не зависит от координаты Z и постоянно вдоль толщины пластины. При наличии пленки колебание проникает в пленку и распространяется в ней, что из-за различий в акустических свойствах приводит к неоднородному распределению колебаний вдоль Z как в пленке, так и в пластине. Обозначим колебательное смещение в пленке через uf. Тогда уравнения, описывающие колебания рассматриваемой системы, можно получить из общих уравнений движения упругой и вязкоупругой сред [6]:

■ d!ua + г d!ua - пэ2цд

11 дх2 + Css dz2 р at2

(1)

. d2uf дх2

E^f + G-r-r= р'

, d2Uf

dz2

d2uf

It2

(2)

где C11, C55 - модули упругости кристаллического кварца, р и р' - соответственно плотности кварца и пленки, G = G' + jG'' - комплексный модуль сдвига пленки.

Используя принцип разделения переменных и находя решение в виде линейных комбинаций тригонометрических функций, представим смещения в следующем виде:

u_q (x, z) = (Asin(k_x x) + Bcos(k_x x) )(Csin(k_z z) ) exp(jwt) uf(x, z) = (Dsin(yxx) + Fcos(yxx))(Psin(yzz)) exp(jwt)

(3)

(4)

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

119

Подставляя (3) в (1), (4) в (2) и используя граничные условия равенства нулю напряжений на краях пластины и пленки и непрерывности смещений и напряжений на границе между пленкой и пластиной, после довольно громоздких преобразований, которые опускаем из-за ограничений по объему статьи, получаем:

5fn = -0,5R(1 - kK/R)tg(yzh)/Yzh

= sVG7C77tg(T/VG/c77)___________(5)

где Yz = ^qnP'V(1 - kK/R)/G, S =

-0,5L^(1 - kK/R)/p'/(nnH)

T = nnh^R(1 -kK/R)/p /L,

raqn- циклическая частота n-ой гармоники, h - толщина пленки, K=Eh/CxlH, R= p'h/pH, Yz =

wnV(1 - kK/R)/G, k - коэффициент, зависящий от длины пленки в случае, когда она не полностью покрывает пластину.

Здесь и далее в общем случае 5fn является комплексной величиной:

5fn = f + 0.5jrn (6)

где Afn= (f - f0n)/f0n- относительное изменение собственно частоты f колебаний резонатора с пленкой по сравнению с частотой f0n резонатора без пленки, Гп - потери колебательной энергии системы, обусловленные потерями в пленке, [1,2]. В первом приближении можно полагать Гп = 1/Qn - 1/Q0n, где Qn и Q0n - соответственно добротности резонатора с пленкой и без пленки на n - ой гармонике.

Рассмотрим некоторые частные случаи. Приведенные выражения получены из (5), вывод опущен.

Пленка выполнена из материала с высокой жесткостью и/или ее толщина достаточно мала (yzh << 1)

Разлагая в выражении (5) тангенс в ряд по yzh, ограничиваясь двумя первыми членами ряда, после преобразований получаем:

Sfn = -0,5R(1 - K/R)(1 + w2h2p'(1 - K)/3G) (7)

Отсюда

Дп= -0,5R(1 - K/R)(1 + w2h2p'(1 -K)G'/ 3(G'2 + G"2)) (8)

Гп = -w2h2p'(1 - K/R)G''/3(G'2 + G''2) (9)

При толщине пленки h, стремящейся к нулю, влияние пленки сказывается только на частоту, на добротность параметры пленки практически не влияют: 5f = - 0,5R(1 -К/R), Г ~ 0.

Пленка жидкости

В этом случае G' = 0, G = jG", yzh »1.

Sfn = -JSVg'tCH (10)

Для ньютоновской жидкости G'' = ЮпП и

|дп| = 0,5Г = 0,25p'5/(pH) (11)

где 5 = 2p/(G" / C11) 2 - глубина проникновения колебаний в жидкость.

3. Экспериментальная часть

Для экспериментальных исследований было использовано устройство, состоящее из пьезорезонатора (ПР), модуля возбуждения (МВ) колебаний в системе и ЭВМ (рис.2). ПР представляет собой пластину размерами 47х4,5х1мм, работающий на основной частоте 60кГц и на второй гармонике 120 кГц. На край ПР во всю ширину наносится исследуемая пленка (рис.2). Модуль МВ реализует пассивный метод возбуждения ПР, который заключается в том, что пьезокристаллический элемент включается в измерительный четырёхполюсник, на вход которого подаётся синусоидально изменяющееся напряжение. Измеряя амплитуду выходного сигнала и меняя частоту входного, можно найти амплитудно-частотную характеристику кварцевого резонатора, его резонансную частоту и добротность. Относительная погрешность определения резонансной частоты пьезорезонаторов 50 кГц - 5 МГц при помощи данного устройства составляла менее 10-6 относительных единиц. Относительная погрешность определения добротности около 10%.

Рис.2. Структура устройства

Исследования колебаний пластины с жидкими пленками разной вязкости.

Ниже приведены экспериментальные и расчетные графики зависимостей изменений частоты и потерь первой и второй гармоник от относительного размера пленки дистиллированной воды (рис.3а,б) и глицерина (рис.3в,г).

Исследования колебаний пластины с твердыми пленками из ПВХ.

В качестве пленок из ПВХ использовалась скотч-лента различной длины. Ширина ленты приблизительно равнялась ширине пластины ПР, толщина - 40 мкм. Пленка наносилась на безэлектродный край пластины клеевой стороной, чем и обеспечивалась хорошая адгезия между пленкой и пластиной. Для проведения расчетов влияния пленки на параметры резонатора были проведены измерения плотности по весу и размерам рулона пленки.

Плотность оказалась равной 0,81 г/см3. В качестве значения модуля Юнга использовались данные из технической литературы 1.0 GPa. На Рис. 6 приведены рассчитанные и экспериментальные зависимости изменения частот 1 -ой и 2-ой гармоник резонатора от длины пленки.

Исследование колебаний пластины с вязкоупругой пленкой из высыхающего раствора хитозана в уксусной кислоте

Для изготовления пленок использовали хитозан с молекулярной массой 287.3 кДа и степенью деацетилирования 87.1, полученный из панциря камчатского краба во Всероссийском научно-исследовательском и технологическом институте биологической промышленности. Концентрацией раствора и объемом капли (или капель) задавали толщину пленки. Насколько равномерно тонкие пленки (толщина которых была сравнима или меньше, чем

120

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

величина шероховатости), покрывали пластины резонаторов оценить трудно. Тем не менее, поскольку величина адсорбции исследуемых структур является интегральным

параметром, полученные результаты дают однозначное представление о рассматриваемых явлениях.

Процесс высыхания пленок сопровождался контролем частоты и добротности ПР.

Рис.3. Изменения частот (а) 1-ой гармоники (линия - теория, треугольники - эксперимент) и 2-ой гармоники (пунктир - теория, кружки - эксперимент), (б) акустических потерь 1-ой гармоники (линия - теория, треугольники - эксперимент) и 2-ой гармоники (пунктир - теория, кружки - эксперимент) от длины пленки L дистиллированной воды

Рис.4. Изменения частот (а) 1-ой гармоники (линия - теория, квадраты - эксперимент), (б) акустических потерь 1-ой гармоники (линия - теория, ромбы - эксперимент) от длины пленки L глицерина

Рис.5. Изменения частоты 1-ой гармоники от вязкости пленки раствора глицерина в воде: L = 10 мм - сплошная линия (теория) и квадраты (эксперимент), L = 15 мм - пунктирная линия (теория) и кружки (эксперимент).

На рис.7,а изображено полученное экспериментально изменение частоты ПР с пленкой раствора хито-зана концентрацией 0,04%, начальной толщины ~1 мм. В связи с различными отклонениями реальных параметров пленки от идеализированных в модели (неплоская форма

Рис.6. Зависимости изменения частот 1-ой (сплошная линия - теория, треугольники - эксперимент) и 2-ой (пунктирная линия - теория, квадраты -эксперимент) гармоник резонатора от длины пленки.

поверхности, сложная зависимость изменения формы и размеров пленки в процессе высыхания и т.д.) точно смоделировать процесс сложно. Тем не менее, такая попытка была сделана. На рис.7,б изображены результаты такого моделирования с помощью выражения (5). Для расчетов

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 8 (17), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

121

использованы константы материала хитозана, заимствованные из технической литературы. Как видно из сопоставления графиков, имеет место довольно большая схожесть экспериментальной и теоретической зависимостей. Провал характеристик объясняется математически присутствием в формуле (5) тангенса, а физически появлением резонанса сдвиговых колебаний по толщине пленки при некотором сочетании изменяющихся толщины и модуля сдвига высыхающей пленки. Как видно из анализа формулы (5), этот резонанс происходит, когда постоянная

распространения сдвиговых колебаний в пленке удовлетворяет соотношению yzh = п/2.

Обсуждение результатов.

Полученные в экспериментах результаты показали хорошее совпадение с теоретическими расчетами в случаях с тонкими вязко-упругими пленками и некоторое расхождение в случаях с вязко- жидкими пленками. Это объясняется тем, что геометрическая форма пленок ПВХ значительно лучше совпадала с формой, рассматриваемой в математической модели, а их размеры измерялись достаточно точно.

Рис.7. Экспериментальное и теоретическое изменения частоты ПР в процессе высыхания пленки хитозана

Форма жидких пленок далека от идеализированной, изображаемой на рис. 1 и 2. Кроме того, масса жидких пленок вследствие их большой толщины (1 - 2 мм) сравнима с массой резонатора, нанесение их на один из краев резонатора смещает центр масс и крепление резонатора уже приходится не на узел колебаний, что приводит к дополнительной утечкой колебательной энергии. Это особенно хорошо заметно на зависимостях изменения акустических потерь: на рис. 3,б и 4,б потери в эксперименте заметно выше расчетных. Определенную роль играет и эффект «проскальзывания» на границе пластина-пленка.

Работа выполнена в рамках проекта №13-07-00417а, финансируемого Российским Фондом фундаментальных исследований.

Список литературы

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Quartz_crystal_microbal ance.

2. Johannsmann D. Derivation of the shear compliance of thin films on quartz resonators from comparison of the frequency shifts on different harmonics: A perturbation analysis// J. Appl. Phys. 2001. v. 89. № 11. 6356-6364.

3. Du B., Johannsmann D. Operation of the quartz crystal microbalance in liquids: derivation of the elastic compliance of a film from the ratio of bandwidth shift and frequency shift // Langmuir 2004. v. 20. 28092812.

4. Т.А. Яхно, А.Г. Санин, C.V. Vacca, F. Falcione, О.А. Санина, В.В. Казаков, В.Г. Яхно. Новая технология исследования многокомпонентных жидкостей с использованием кварцевого резонатора. Теоретическое обоснование и приложения. Журнал технической физики, 2009, том 79, вып. 10.

5. Т.А. Яхно, В.В. Казаков, О.А. Санина, А.Г. Санин,

B. Г. Яхно. Капли биологических жидкостей, высыхающие на твердой подложке: динамика морфологии, массы, температуры и механических свойств. Журнал технической физики, 2010, том 80, вып. 7.

C. 17-23.

6. Мэзон У. (ред.) Физическая акустика. Том 1. Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А. М.: Мир, 1966.

СОВРЕМЕННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ

Соколова Екатерина Викторовна

Ст. преподаватель кафедры фотографии и народной художественной культуры, Санкт-Петербургский государственный институт кино и телевидения, г. Санкт-Петербург

АННОТАЦИЯ

Данная работа посвящена современному методу оценки качества изображения путем построения кривых тоновоспроизведения на примере оценки качества контрастного изображения. В рамках работы данным методом оценены изображения, полученные при помощи цифровой камеры и аналоговой на фотопленку. В результате анализа кривых тоновоспроизведения сделан вывод о том, что наилучшее изображение получено при сканировании негатива.

ABSTRACT

This work is devoted to modern method of assessing the quality of the images. One of them is based on the construction of tone curves. The examples for measuring were contrast images. These images were taken with a digital camera and an analog