CC BY
77
UNIVERSUM:
• 7universum.com
ПСИХОЛОГИЯ И ОБРАЗОВАНИЕ
КОГНИТИВНЫЕ ТРУДНОСТИ ОСВОЕНИЯ БАЗОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ ВЫПУСКНИКАМИ ШКОЛ
Богомолов Владимир Георгиевич
канд. физ.-мат. наук, доцент, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана,
РФ, г. Москва E-mail: bosep@yandex.ru
Национального исследовательского университета «МЭИ»,
РФ, г. Москва
Национального исследовательского университета «МЭИ»,
РФ, г. Москва
COGNITIVE DIFFICULTIES OF LEARNING BASIC MATHEMATICAL CONCEPTS BY GRADUATES FROM SCHOOLS
Vladimir Bogomolov
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Bauman Moscow State Technical University,
Russia, Moscow
Бывшева Ирина Федоровна
старший преподаватель
E-mail: ByvshevaIF@mpei.ru Митряева Ольга Евгеньевна
старший преподаватель
E-mail: MitryaevaOE@mpei.ru
Irina Bivsheva
Senior Lecturer, National Research University “Moscow Power Engineering Institution,
Russia, Moscow
Богомолов В.Г., Бывшева И.Ф., Митряева О.Е. Когнитивные трудности освоения базовых математических понятий выпускниками школ // Universum: Психология и образование : электрон. научн. журн. 2015. № 7 (17) . URL: http://7universum.com/ru/psy/archive/item/2369
Olga Mitryaeva
Senior Lecturer, National Research University “Moscow Power Engineering Institution,
Russia, Moscow
АННОТАЦИЯ
В статье представлен анализ когнитивных трудностей, с которыми сталкиваются студенты при изучении высшей математики. Даются предложения по исправлению существующей ситуации.
ABSTRACT
In the article the analysis of cognitive difficulties is presented with which students face while studying higher mathematics. Suggestions for improvement of the current situation are given.
Ключевые слова: когнитивный инфантилизм, математическая подготовка, мышление учащегося, аксиом преподавания.
Keywords: cognitive infantilism; mathematical preparation; student’s thinking; axiom of teaching.
Принятая не так давно Концепция развития математического образования в России [7] констатировала низкий уровень математических знаний выпускников школ и студентов вузов. Эта констатация постоянно подтверждается все новыми и новыми фактами математической безграмотности [2; 3] и неадекватности реальных знаний полученным оценкам [5], которые преподаватели вузов наблюдают практически на каждом занятии со студентами.
Радужные мечты инноваторов-оптимистов [11], похоже, сбудутся нескоро. И дело не в консервативности преподавательского корпуса или в «устаревших» программах по математике. Дело в ослаблении когнитивных качеств студентов в целом и по отношению к математике в частности [4]. Нынешние выпускники школ обладают многими, востребованными для дальнейшего обучения
качествами. Они свободно владеют различными электронными устройствами, навыками коммуникации в социальных сетях, они устремлены в будущее, легко воспринимают новое. Но современные студенты существенно отстают от прежних студентов в умении учиться и способности получать удовлетворение от процесса познавательной деятельности. Для них учиться — это каким-то способом сдать тесты, зачеты и экзамены, не задумываясь о том, чему, зачем и как они обучаются. Отсюда невнимание, небрежность и нежелание что-либо прочно запоминать.
В результате тестового обучения математике в школе нынешние студенты не научены добывать знания. Их когнитивный инфантилизм не позволяет им получать в результате обучения ни требуемых умений и навыков, ни, что очевидно, сформированных компетенций.
Преподаватели же, рассчитывая на самообучение студентов, большую часть сил и времени уделяют рейтингам и новым и старым формам контроля: тестам и компьютерным самопроверкам, зачетам и экзаменам. Лекции читают с помощью слайдов, а на практических занятиях стараются использовать вычислительные математические пакеты [6; 10].
По прошествии нескольких лет внедрения новых методов обучения как в школе, так и в вузе ясно видны перспективы такого подхода.
Уже сейчас студенты первого курса не могут записывать не только лекции, но и решения задач на практических занятиях. Переход на электронные методы обучения полезен лишь при правильном и обоснованном использовании, в противном случае мы получаем негативные результаты. В группах из 30 студентов есть от силы 5 человек, способных воспринимать материал так, как это было на том же факультете несколько лет назад.
Нарушение закона «Слышу, вижу — пишу, понимаю и запоминаю» приводит к тому, что студент не может овладеть терминологией курса, не запоминает простейших формул и тем более не может воспроизвести необходимые рассуждения. Итогом школьного и «компьютерного» образования является также и то, что студенты не приучены записывать условие задачи,
основные решающие формулы и ответ. Полностью отсутствуют навыки проверки ответа или хотя бы соответствия этого результата решения поставленной задаче.
У современного студента почти невозможно получить ответ на математический вопрос, требующий логических рассуждений. Мы четко понимаем, что это следствие общения с компьютером: нажал кнопку — получил ответ. Все размышления сводятся к выбору или угадыванию нужной кнопки. Когнитивные способности личности остаются невостребованными в процессе обучения.
Очень популярно копирование информации в электронную память. Ясно, что после такого копирования может остаться в индивидуальной памяти студента. Это же порождает непонимание даже осознанно идущих в профессию студентов сути традиционного обучения с книгой, тетрадью и мыслительной активностью. Не обученным учиться проще быстро найти нужное в Интернете, вместо того чтобы понимать и заучивать. В такой ситуации и нам, преподавателям, уже следует искать ту «кнопку», нажав на которую, можно воздействовать на мышление учащегося, показать перспективу получения удовлетворения и естественной радости от успехов познания.
При работе со вчерашними школьниками мы замечаем, что для многих из них существует нечто, что мешает воспринимать новую информацию. Это нечто — очень простое, но вовремя и изначально непонятое, и является главным тормозом при дальнейшем обучении.
Рассмотрим примеры, относящиеся к базовым объектам высшей математики: числу, функции и вектору.
1. Действия с числами. Если не уметь складывать дроби и производить
операции со степенями, то как, например, вычислить
3
интеграл J
2
dx
или найти
производную функции y = x3 в точке x = 0,125, не пользуясь калькулятором?
2. Функции. Как нарисовать область интегрирования, если не знать значения элементарных функций и их графики?
3. Понятие вектора. Эта тема, так востребованная в физике и в математике первого курса, остается недоступной для многих студентов, и вполне ясно почему. Студент не понимает начала начал. Что такое вектор? Какие векторы называются равными? Как найти проекции вектора на оси координат? Как построить вектор по его координатам? Чем отличаются координаты точки и координаты вектора? Если не ответить на эти вопросы, то непонимание скалярного, векторного и смешанного произведений — естественное следствие. И особенно трудно подойти к задачам разложения вектора по базису и к понятию самого базиса. Но еще более сложными для восприятия студента, а иногда и вовсе недоступными (вследствие неосвоения понятия вектора), оказываются такие важные разделы высшей математики, как векторный анализ и теория функций комплексного переменного [1].
Что можно предложить?
Чтобы вернуть математическое образование хотя бы на прежний уровень, следует возродить серьезный конкурсный отбор и не стремиться к большому числу студентов. Чтобы в будущем улучшить математическое образование, следует эффективно использовать компьютерные программы и читать современные курсы на более высоком уровне, но не всем выпускникам школ, а только тем, кто предрасположен к изучению математики.
А что делать сейчас? Задача преподавателей — сохранить разумное зерно и не иссушить почву. Разумное зерно — это студенты, способные к дальнейшему развитию и заинтересованные в профессии. Почва — это то окружение, т. е. студенческая группа, которая фильтруется путем естественного отбора. Не секрет, что в почве много сорняков, но сейчас, к сожалению, их непозволительно выдергивать. Тем более, в изменившихся социальных условиях и в условиях реформирования школы трудно следовать советам классиков преподавания математики в вузе [8; 9].
В качестве спасательного круга для преодоления начальных когнитивных трудностей обучения первокурсников попробуем использовать давно проверенные рекомендации, которые в недавнее время являлись аксиомами преподавания.
1. Обязательно побуждать студента вести конспект, причем искусству ведения конспекта студентов надо учить.
2. При решении задач требовать записи условия, основных решающих формул и ответа.
3. Требовать проверку и анализ ответа.
4. Возвращаться к «трудным» местам школьной математики параллельно с решением задач высшей математики.
5. Требовать от студента аккуратно вести записи при вычислительных операциях и преобразованиях.
6. Для систематизации пройденного курса составлять таблицы основных формул и понятий.
Естественны возражения. Зачем современному инженеру нужны аккуратные записи вычислений, а также знание дробей, если есть универсальные вычислительные средства (компьютер и пр.)? Такие возражения противоречат «необходимому условию» успешного обучения.
Невозможно представить себе современного инженера, проектирующего новейший станок, самолет или атомную станцию и неспособного в начале своего обучения освоить действия с дробями или технику дифференцирования. А ведь именно с этих простых знаний и начинается путь в сложные профессии.
Список литературы:
1. Богомолов В.Г. Методические особенности преподавания курса теории функций комплексного переменного // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2013. — № 5 (17). — С. 2.
2. Богомолова Е.П. Диагноз: математически малограмотный // Математика в школе. — 2014. — № 4. — С. 3—9.
3. Богомолова Е.П. От математической малограмотности к математическим компетенциям // Вестник Московского университета. Серия 20: Педагогическое образование. — 2015. — № 3. — С. 3—15.
4. Богомолов В.Г. Методические особенности преподавания курса теории функций комплексного переменного // Инженерный журнал: наука и инновации Богомолова Е.П. Современная проблема качества знаний по математике во втузе // Проблемы и перспективы развития образования в России. — 2013. — № 19. — С. 224—228.
5. Богомолова Е.П., Максимова О.В. Проблемы оценивания результатов ЕГЭ по математике // Alma Mater. Вестник высшей школы. — 2014. — № 9. — С. 56—60.
6. Зимина О.В., Кириллов А.И. Практические занятия по высшей математике с использованием мобильного доступа к математическому серверу МЭИ. Учеб. пособие для вузов. — М.: Издательский дом МЭИ, 2011. — 222 с.
7. Концепция развития математического образования в Российской Федерации Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 № 2506-р / [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: http://pravo.gov.ru:8080/page.aspx?81743 (дата обращения: 10.06.15).
8. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. — М.: Наука, 1980. —143 с.
9. Мышкис А.Д. О преподавании математики прикладникам // Математика в высшем образовании. — 2003. — № 1. — С. 37—52.
10. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad. Математический практикум. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 656 с.
11. Тарасевич Г., Константинов А. Школа завтра не нужна // Русский репортер
/ [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL:
http://rusrep.ru/article/2013/08/28/school/ (дата обращения: 10.06.15).
12. Федотов А.А., Богомолов В.Г. Практическое изучение метода конечных элементов // Информатизация инженерного образования ИНФОРИНО-2014. Труды международной научно-методической конференции. — М., 2014. — С. 301—304.
