CC BY
61
УДК 004.942
Жанаутов Сапаргали Утепович
Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент Алматинского гу-манитарно-техническогоуниверситета, sapagtu@ mail.ru, г. Алматы, Республика Казахстан
когнитивная карта и модель социально-экономических факторов карьерной успешности школьников муниципальных школ сша
Аннотация. В статье описан процесс получения когнитивно точного разделения факторов влияния семьи, учителей, школы на смыслоые фактор-следствия, вычисленные с применением когнитивных карт (КК) и когнитивного моделирования. Проведена формализация плохо формализуемой ситуации, позволившая «добыть» неформальные знания из экономических данных. Уточнены фразы-смыслы 2-х фактор-следствий и влияющих на них 6 дуг в узлах КК, даны обоснования противоположности знаков весов дуг орграфа: 1-ое содержит 60, 43% информации, извлеченных из реальных данных, 2-ое - 23,255% информации, получившие когнитивно точные смысли. Сформулирован простой эмпирический факт - будущая карьерная успешность школьника формируется под воздействием 2-х независимых факторов.
Ключевые слова: карьерная успешность, когнитивная карта ситуации, принятие решений в плохо определенных ситуациях.
Zhanautov Sapargali Utepovich
Candidate of Physic and mathematical Sciences, senior research associate, Docent of the Department of «Computer technics and the software» at the Almaty humanitarian and technical university, sapagtu@ mail.ru, Almaty, Kazakhstan
cognitive map and model socio-economic factors career success of school students municipal schools of the usa
Abstract. In this article receiving process exact cognitivelly division of factors of influence of a family, teachers, school on meaning factors consequence, calculated with application of the cognitive maps (CM) and cognitive modeling is described. Formalization of badly formalizable situation, allowed "to get" informal knowledge from economic data is carried out. Phrases meanings the 2 factors consequences and 6 arches influencing them in CM are given, justifications of contrast of signs of scales of arches of the orgraf, directed from variables to the 2nd factor consequences are given: the 1st contains 60. 43% of information taken from real data, the 2nd - 23.255% of information which have received thus cognitivelly exact understand. The simple empirical fact is formulated -future career success of the school student is formed under the influence of 2 independent factors. Keywords: career success, cognitive maps of situation, decision-making in badly certain situations.
ВВЕДЕНИЕ В книге [5, с. 64-65] приведены данные социально-экономических измерений, характеризующих влияние школы, семьи, учителей на оценки, получаемые школьниками. Для нас эти данные [Там же] интересны тем, что их анализ позволил получить новые практически важные выводы.
КОГНИТИВНАЯ КАРТА И КОГНИТИВНАЯ МОДЕЛЬ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ Построим когнитивную карту и применим когнитивное моделирование к данным о школьниках, родителях, школах в муниципальных школах США, проведем когнитивный анализ. В соответствии с целью когнитивный подход в моделировании ориентирован на то, чтобы активизировать интеллектуальные процессы исследователя (субъекта) и помочь ему зафиксировать
свое представление проблемной ситуации в виде формальной модели. В качестве такой модели обычно используется когнитивная карта ситуации. Методология когнитивного моделирования (предложена Р. Аксельродом) [6] основана на моделировании субъективных представлений экспертов о ситуации и включает: методологию структуризации ситуации, включающую модель представления знаний эксперта в виде ориентированного орграфа (когнитивной карты [(2^), С], где (2 X =2 С ) - множество факто-
4 тп' тп тп пп' Т
ров (из п z- и из п у-переменных) ситуации, Спп - множество измерений п2 причинно-следственных воздействий между факторами ситуации) и п методов анализа педагогической ситуации, выделяющие визуализируемые подмножества факторов. Мы конструируем ККГ из 1<п (1=2) фактор-следствий со своими моделями причинно-следственной зависимости в виде функций у.. = ъ., с,. + ъ._ с + ... +ъ. с ,, 1=1,...,т, 1=1,2,
^ у 11 11 12 21 т п1 ' ' ' ' '
где по своим критериям некоторые из совокупности измеренных (в числах) воздействий (срс 2 | ,.. .,с п|) на .¡-ый фактор системы обнуляем [4]. Поэтому в КК изображаются только те факторы ъ1к, которые имеют ненулевые измерения с у ^0 воздействий между факторами ситуации. Критерий же вычисления числа I выбирается исследователем из числа практически применяемых: Кайзера-.Дикмана, Тэрстоуна, Кателла, Хорна, Джоллиффа [4]. Здесь 1=2, ибо Х2 =1.3953 > 1 по критерию Кайзера-.Дикмана. Наш выбор критерия связан с нашей возможностью придать смысли 2 доминирующим по величине дисперсии у-переменным.
Когнитивная интерпретация - совокупность значений (смыслов, поэтому применяем прямую модель главных компонент ПМ ГК[3]). Ниже такому «осмыслению» подвергаются сами элементы - матрицы Л, С, Y этой теории - (ПМ ГК: 2 => (^С,Л, Y)), то есть интерпретируем символы связи объектов, формулы. При анализе этой сложной ситуации используем параметры и переменные обратной задачи симметризаци диагональной матрицы Л собственных векторов из ОМ ГК[3]: Л => (^СД2). Из формулировки обратной задачи из ОМ ГК следует, что обратная задача: вычисление оптимальной системы весов (из матрицы Спп), т.е. вычисление совокупности воздействий
(с|1, с2 I ,..., сп I ) на I - ый фактор системы (со своей моделью причинно-следственной зависимости в виде функций уу=ъ11с1|+ +ъ12 с2|+ ... +ъ1псп|, 1=1,...,т) зависит от элементов спектра [3].
Математической моделью причинно-следственной зависимости и взаи-мовли-яния факторов в узле с номером I является функция вида уу = ъ11 с1| + ъ12 с2| + ... +ъ1п сщ , 1=1,...,т, которая определяется типом теоретической модели КК (ПМ ГК - метода вычисления матрицы Ymn, состоящей из т значений некоррелированных у- переменных) с ограничениями на веса сЦ2 + с2|2 + +...+ сщ2 =1, с11 ск1 + ...+сп1сщ = 0, #1. Ощутимость влияния ъ-переменной выражается пороговым значением веса |ск| |> с(|), к е{1,.,п} для I -го фактор - следствия, |=1,.1.
КОГНИТИВНАЯ КАРТА И КОГНИТИВНАЯ МОДЕЛЬ
ФАКТОР-СЛЕДСТВИЙ, ВЛИЯЮЩИХ НА КАРЬЕРНУЮ УСПЕШНОСТЬ ШКОЛЬНИКОВ
Чтобы выяснить о чем «говорят» матрицы С62 и Л22 (они являются информацией, вычисленной из данных 220,6) построим КК для 2-х доминирующих фактор-следствий. КК для узла №1 имеет вид (рисунок 1). Она построена на основе анализа элементов спектра Л66 и элементов матрицы С66 весов (таблица 1, вычислены с применением ППП из [3]).
В узле №1 для фактор-следствия КК (для у-переменной №1) с наибольшей вариабельностью, равной =3.6258, пороговое значение с(1) полагаем (субъективно) равным 0.4. Тогда значения ск1 по модулю превышают пороговое значение с(1)=0.48, соответственно только 4 (из 6) ъ-переменных с номерами к=2,3,5,6 оказывают «ощутимое» влияние на у - переменную №1 (в том числе преимущественно обеспечивают дисперсию ^=3.6258 - наибольшую информативность, пропорциональную дисперсии) посредством весов с21=+0.4803, с31=+0.4982, с51=+0.4805,
с,=+0.44816.
61
Из формулы: у 11= 0.4803 ъ12 + 0.4982ъ13 + + 0.4805+Ъ15 + 0.4816ъ16 + е1 или другими словами из линейной комбинации смыслов у11~0.48*(% отцов - белых + СЭП + средний образовательный уровень матерей + средняя
школьная оценка за устную речь) внимательно выбирая слова, сформируем фразу, когнитивно точно передающую смысл фактор-следствия №1. В узле №1 КК на фактор-следствие №1 «ощутимо» воздействуют 4 z- переменные, они характеризуют совместное влияние семьи (родителей) и учителей на школьника, смысл их нужно передать в фразах. Так на семью и ее статус влияют: процент отцов-белых - измерено весом с21=+0.4803, СЭП семьи (размер семьи, полнота ее, размер квартиры) - измерено весом с31=+0.4982, средний образовательный уровень матерей 6-классников - измерено весом с31=+0.4982 и работа учителя младших классов (их средняя оценка за устную речь, выставленные за все 6 классов учителями школы) измерено весом с61=+0.4816. Теперь фактор-след ствие №1 интерпретируется фразой «статус родителей», но она заменяется фразой «ощутимое общее влияние родителей, СЭП семьи и учителей на школьника». В более развернутом виде эта фраза выглядит так «общее влияние на школьника, состоящее из 3 частей: влияние родителей, имеющих отцов-белых, матерей (с образованием не больше 8 классов), влияние СЭП семьи (размер семьи, полнота ее, размер квартиры) и влияние учителей (средняя оценка за устную речь, выставленные за все 6 классов)». Этой фразой мы описываем события и факты другими словами, изменили смысл и наше знание о них. Этот фактор №1 содержит (3.6258/6)*100% = 0.6043*100%=60. 43% информации, которой мы придали конкретный смысл в новых фразах. Но простая фраза «статус родителей» удобна. Представление узла №1 КК в виде функциональной
модели изображено на рис. 2, где е1= zil с11+
+ с41
Рассмотрим узел №2 КК ( рисунок 3). Орграфы на рисунке. 1 и 3 принадлежат одной многослойной проблемной области. Дуги (с весами со знаком "минус") орграфа на рисунке. 3 имеют противоположное направление, чем дуги (с весами со знаком «плюс») орграфа на рисунке 1. Для 2-ой у-переменной с вариабельностью, равной Х2 =1.3953, полагаем субъективно пороговое значение с(2) на веса соответствующим умеренной связи и равным по модулю 0.65, ибо при к=1 и к=4 значения с12 и с42 по модулю превышают пороговое значение с(2)=0.65, следовательно, только 2 z-переменные, характеризуюп влияние школы и учителей на фактор-следствие -2-ую у- переменную. Так z- переменная школа (с номером к=1) оказывает ощутимое влияние посредством веса с12= -0.6548 на 2-ый узел КК (на 2-ой фактор-следствие, на 2-ую у-переменную) - «средняя оценка за устную речь в школе 6-классников», выставленную оплачиваемыми школой учителями («в расчете на одного школьника»). Средняя школьная оценка за устную речь школьника, выставленная оплаченными школой учителями оказывает ощутимое влияние (в направлении, противоположном, чем в узле №1 КК) посредством веса с42= - 0.7014 на 2-ый узел КК. Графически на КК на рис. 3 направление их влияний противоположно направлению влияний z-перемен ных из КК на рисунке 1. Для узла КК №2 аналогично вышеизложенному понимается совокупность всех прямых влияний весов ск2 , к =1,4, удовлетворяющих критерию «ощутимости»: |с^ |>с(2). Здесь математической моделью
Таблица 1 - Анализ элементов спектра Л66 и элементов матрицы С66 весов
VECTOR VL(1:6): WHIT 6 COMPONENTS
не используемые собственные числа
ROW 1 3.6258 1.3953 0.5702 0.2942 0.0731 0.0415
MATRIX C(N,N) 6 ROWS 6 COLUMNS
1 2 3 4 5 6
S S
ROW1 -0.1790 0.6548 -0.6852 0.2430 0 .0153 0.1020
ROW2 -0.4803 -0.2093 -0.2202 -0.3517 0.7021 -0.2457
ROW3 -0.4982 -0.0947 0.0908 0.4384 -0.3481 -0.6490
ROW4 -0.1622 0.7014 0.5510 -0.3854 0.0181 -0.1708
ROW5 -0.4805 -0.1622 -0.1779 -0.5193 -0.5784 0.3271
ROW6 -0.4816 -0.0112 0.3722 0.4548 0.2252 0.6098
Рисунок 1. - Когнитивная карта узла №1
является функция вида у 12 =ъ11 с12 + ъ14 с4 2 +е2,
£2= Ъ12 с22 + Ъ13с32 +Ъ15 с52 + Ъб с62 .
В КК узла №2 причинно-следственная зависимость выражается фразой: «влияние на школьника (со счороны шкоаы и учителей), состоящее из 2 частей: стимулировзарнное оплатой влияние штатных учителей (опеа-чиваемых школой) и профессиональное влияние учителей, оценивших успеваемость учеников в баллах. Этой фразой мы описываем другие события и факты иа той же многослойной проблемной области другими слтвами.
Представление КК узла № 2 в виде функ-циональнот модели изображено на рис. 4,
где значение £2=ъ12 с22 + Ъ13 с32 + Ъ15 с52 +с6п с62
практически мбло. В функаиональной модели учтена архитектура КК узла №2 и направления дуг орграфа, определенаые нами с учетом знаков весов с12 и с42, являющихся, в то же время, коэффициентами корреляции между 1-ой и 4-ой ъ -переменными и 2-ой у -переменной: 1/т)2т(УЛ-1)=С(1/т) УУЛ-'=СЛЛ-1=С. Отсюда следует, что в данном случае ККМ и ПМ ГК выявляют причину и следствие. Применима когнитивная интерпретация КК с математической моделью причинно-следственной зависимости и взаимовлияния факторов в узле КК с но м-ром р с функцией вида у ц = Ъ11с1] + Ъ12 с2.+ . . . +ът с! 1=1,.,т, которая определяется ГПУ! ГК. Из формулы вида у12 = -0.6548ъ11 -0.7014ъ14 +е2 или другими словами из линейной комбинации смыслов у 12 ~ -0.6548 *(оплата школьного
персонала в расчете на одного школьника) -0.7014 *(средняя школьная оценка за устную речь) мы, ицполькуя КК узла №2, сформулируем по новому содержательный смысл фактор-следствия у1ж В этом узле №2 КК на фактор-следствие у12 «ощутимо» воздействуют 2 z-кеременные, характеризующие влияние школы (через зарплату учителям) и учи-тетей (через школьные оценки). Так оплата школой школьного персонала (включая учителей) в расчете нб одного школьника иаме-рена величиной веса а31= -0.6548, а влияние
Рисукок 2 - Прекставление узла №1 КК в виде функциональной модели
у.. = ъ. 7 1) 1
с + ъ с + ъ с + ъ с -
21 31 51 16 61
с ограничениями на ве с а ■ ...+ с
к=1,4,Кт>Ж,5,6
с 2 У с 2+с 2+ с 2 < 1с с
21 31 51 161 — ' ^14 1к
64 с6к^0,
с, + ■■■+ с, с„ = 0, к=1,4, к£2,3,5,6 11 1к 61 6к
учителей (средняя оценка за устную речь по оценкам, выставленным штатными учителями школы (за все 6 классов) измерено весом с61= - 0.7014. Следовательно, на школьника с одной стороны влияют семья (дуга 1-ого узла КК), с противоположной стороны -школа (дуга 2-ого узла КК).
Точное смысловое значение фактора-следствия №2 передается фразой «влияние на школьника (с другой точки зрения - школьной) состоит из 2 частей: стимулированное оплатой школой влияние штатных учителей и влияние учителей- профессионалов, оценивших успеваемость учеников в баллах (баллы присутствуют при вычислении средней школьной оценки за устную речь)». Этот фактор содержит (1.3953/6)*100%= 0.23255*100% =23.2555% информации, получившей конкретный смысл. В итоге 60. 43%«+ 23.255%=83.485% информации превращены в конкретные «цифровые» знания.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Наша задача состояла в том, чтобы показать возможности применения идей когнитивной графики при построении и верификации когнитивных карт в факторном анализе. Объем выборки мал, но приемлем для модели главных компонент, что отражено во
многих публикациях, книгах по факторному и компонентному анализу [4]. Выбранные нами пороговые значения для компонент собственных векторов (с(1)=0.48, с(2)=0.65) пригодны для данной выборки и, являясь коэффициентами парной корреляции между z-переменной и у- переменной ((1/m) ZT (УЛ(-1))= C), что соответствует умеренной степени линейной связи. В других данных могут встретиться и иные степени связи. Мы обращаем внимание на полезность применения аппарата ККМ при формулировке содержательных выводов при интерпретации цифровых результатов применения модели главных компонент в плохо формализуемой науке - экономике. Мы не утверждаем, что нами получен экономический закон, но нами получен из цифровых данных простой эмпирический факт, «уложенный» в три фразы. Будущая карьерная успешность школьника формируется под воздействием ощутимых (превышающих пороговые значения) влияний семьи, учителей, школы. Общее влияние на школьника (с одной стороны), состоит из 3 частей: влияние родителей, имеющих отцов-белых, матерей (с образованием не больше 8 классов), влияние СЭП семьи (размер семьи, полнота ее, раз-
Среднхх оценка ея устную речь (ея все 6 класов)
Ниоунок 3 - Кбгниипвная карта узла №2
У2
Рисуноб 4 - Представление узла №я 2 КК в ваде функциональной модели у .2 = т1 с12 + т 4 с42 + е2с ограничениями на веса б4 с422и 1 -2^+ ...+ с62 с6к= я, k=UA5Ä кк2-
мер квартиры) и влияние учителей (средняя оценка за устную речь, выставленные за все 6 классов). С другой стороны (со стороны школы) общее влияние на школьника состоит из 2 частей: стимулированное зарплатой влияние штатных учителей (оплачиваемых школой) и профессиональное влияние учителей, оценивших успеваемость школьника по предметам в баллах (они присутствуют при вычислении средней школьной оценки за устную речь).
Библиографический список
1. Абрамова Н. А., Воронина Т. А., Пор-цев Р. Ю. О методах поддержки построения и верификации когнитивных карт с применением идей когнитивной графики. Управление больши-
ми системами. Спец. вып.30.1 «Сетевые модели в управлении». - М.:ИПУ РАН, 2010. - С.411-430.
2. Жанатауов C. У. Компьютерное моделирование факторов, определяющих карьерную успешность учащихся. Молодежь и образование - 2010: факторы и стратегии карьерной успешности. - Астрахань: 2011. - С. 16-20.
3. Жанатауов С. У. Обратная модель главных компонент. - Алматы: Казстатинформ, 2013. - 201 с.
4. Иберла К. Факторный анализ. - М: Статистика, 1980. - 398с.
5. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия: в 2-х выпусках, вып. 2. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 239 с.
6. AxelrodR. The Structure of Decision:Cognitive Maps of Political Elites-Princeton.Univ.Press, 1976.
