Коэффициенты сглаживания и фильтрации активного компенсационного фильтра в цепи нагрузки однофазного двухполупериодного выпрямителя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

х ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 179 1969

КОЭФФИЦИЕНТЫ СГЛАЖИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ АКТИВНОГО КОМПЕНСАЦИОННОГО ФИЛЬТРА В ЦЕПИ НАГРУЗКИ ОДНОФАЗНОГО ДВУХПОЛУПЕРИОДНОГО

ВЫПРЯМИТЕЛЯ

I •

Е. И. ГОЛЬДШТЕЙН

(Представлена научным семинаром кафедры автоматики и телемеханики)

В работе [1] рассмотрены принцип действия и результаты экспериментального исследования сглаживающего компенсационного фильтра. В настоящей статье выводятся расчетные выражения для определения коэффициентов сглаживания и фильтрации перестраиваемого фильтра. При этом пренебрегаем внутренним сопротивлением выпрямителя и представляем его пульсирующее напряжение в виде суммы трех составляющих— постоянной и0, переменного и^в частотой 2/с и переменного и 4В частотой 41 с, где $ с — частота в сети питания. Соответствующая эквивалентная схема приведена на рис. 1. Выход удвоителя будем

7СУ7&

¥с?£ос//т?еУ7б

Рис. 1

рассматривать как соединение двух генераторов частот 2/0 и 4/с с напряжениями холостого хода £/2у и и4у . При этом пренебрегаем всеми высшими гармониками по сравнению со второй и четвертой.

Хн — внутреннее (индуктивное) сопротивление удвоителя.

Яу и Ху —соответственно активное и индуктивное (рабсеяния) сопротивления обмоток подмагничивания, выполняющих одновременно роль нагрузочных обмоток.

Дн — сопротивление нагрузки.

Основные характеристики фильтра — коэффициент сглаживания дс и коэффициент фильтрации Кф:

ь = ' (О

рф

= (2) У п.вых

_ ¿Львх /оч

Р =-> (3)

с/,

о

_ UП.ВЫХ / 4 V

РФ = ту , (4)

Uo

В выражения

р — коэффициент пульсации на нагрузке при отсутствии фильтра; Рф — коэффициент пульсации на нагрузке при наличии фильтра; í/n.ex — напряжение пульсации на входе фильтра; У п.вых — напряжение пульсации на нагрузке;

Uo — выпрямленное напряжение на нагрузке при включенном фильтре.

При определении í/n.Bx будем считать, что в рабочем режиме (при компенсации) соотношение между напряжениями U2В и U4b остается таким же, как при холостом ходе выпрямителя. Но для холостого хода, используя разложение кривой выпрямленного напряжения U = Uт sin со t в ряд Фурье, получим:

f» = 2—. (5)

"'■"■ГШ' (7)

где ит — максимальное значение выпрямленного напряжения:

Действующее значение напряжения пульсации при отсутствии фильтра может быть определено:

ип^ = у Ойн + Щ*. (8)

И при учете выражений (6) и (7)

иа.ъ= 1.02 £/2в. (9)

Отк уда

Р = 02. (Ю)

0

В рабочем режиме напряжения и ¿У2У полностью компенсируют друг друга, поэтому в цепи нагрузки будет протекать только ток четвертой гармоники. Так как удвоитель по второй гармонике работает в режиме холостого хода, с достаточным приближением можно считать, что угол Сдвига фаз между основной и всеми высшими гармониками равен нулю {2]. Учтем также и то, что угол сдвига фаз между второй и четвертой гармониками выпрямленного напряжения равен четверти периода четвертой гармоники. Поэтому сдвиг фаз между четвертыми гармониками напряжений удвоителя и выпрямителя принимаем также равным 90°.

При таких допущениях получим следующее выражение для определения напряжения пульсаций на нагрузке при наличии фильтра: ,

£/п.Вых= УУ1в + и1у. (11)

Напряжение пульсации, зависящее от напряжения четвертой гармоники на выходе удвоителя частоты:

Ц.-У = лГ-----• (12)

ПЯи + Яу)* -Н (*у + *в„) , .

Здесь Хт — внутреннее сопротивление удвоителя частоты, определяемое по параметрам холостого хода и короткого замыкания [3],

Х'вн=^. (13)

Дк

Ток короткого замыкания /4к определим при помощи функций Бесселя нулевого и четвертого порядка от чисто мнимого аргумента [3]:

(14)

В выражении (14):

У0 — постоянная составляющая выпрямленного тока;1

— величина первой гармоники индукции, выраженная в отно сительных единицах,

@г = (15)

где а и р — коэффициенты аппроксимации характеристики намагни ~ чивания //-= яэЬв. Напряжение пульсации, зависящее от тока четвертой гармоники-выпрямителя:

/упв_____(16)

К(/?„ + Яу)2 + (Ху + Х'ту "

п

Сопротивление Хпн зависит от параметров удвоителя частоты и достаточно строго может быть определено только по экспериментальным характеристикам одновременного намагничивания, учитывающим магнитный режим сердечников удвоителя частоты.

В первом приближении, как показали дополнительный анализ и результаты исследования экспериментальных образцов активного компенсационного фильтра, можно принять 1

- кхх'в н, (17)

где /(^ — коэффициент пропорциональности. Для сердечников .из стали Э-41:

Кх = 0,3+0,5.. (18)

Постоянное напряжение на нагрузке при включенном фильтре бvдeт меньше напряжения выпрямителя из-за падения напряжения на сопротивлении фильтра:

<|9)

В работе [1] отмечено, что применение рассматриваемого фильтра перспективно в основном только при низкоомной нагрузке. В этом слу-

55

чае (RH+Ry) значительно меньше, чем (A"BH+Xy). При указанном допущении можно пренебречь активным сопротивлением по сравнению с индуктивным. При этом из выражений (Л) ,(U), (1Ь) и (19) получим;

- 1 / иъ , ^ . ** + Ry /ОН)

Аналогично из выражений (2), (9), (11), (12) и (16)

Кф = L02 1 / (21)

Rti и\ъ , Uly

(Ху + ХыY ■ (Ху + Хвну Соответственно из выражений (1), (10), (20)

= 1 . (22) (Я„ + Яу) Ш. Uly

V (Ху + Х'ту + (ху + хту

Для установления связи между напряжениями U2a, U4« и ¿/4у используем очевидные соотношения

ТГ = /<У' (23

U2B = (24)

и2в

= 5, (25)

и4л.

где Ку — расчетный коэффициент, зависящий от рабочего'режима удвоителя частоты.

Из выражений (2!)-ь(25) получим расчетные выражения для коэффициентов фильтрации и сглаживания:

= .___1 =., (26)

(Ху + хту 1 кцху + хнну 1,02 1

V (Xv +

(Ä. + Ry) 1 / 0,04 _ ( _l

(27)

(Ху + Хт)* 1 КЦХу^Хвн)2

Для определения Ку используем метод, описанный в [2], где для# режима холостого хода получены уравнения:

02 = 0,5 (агэЬ А0 - агзИ—- ) , (28)

\ СИ 0 X !

е4 = 0,25 (агБЬ Л0 + агэЬ --2 агэЬ — —\ - (29)

I си сЬ. 1

При выводе уравнений (28) -г-(29)

а) не учитывались потери на гистерезис и вихревые токи, не учи-т ывалось и рассеяние;

б) напряженность учитывалась относительной величиной й0:

¿0=^=^, ' (30)

а а/.

с

где WQ — число витков нагрузочной обмотки, выполняющей роль обмотки подмагничивания; /с — длина средней силовой линии.

В [2] проведен анализ и построены зависимости 4 = ср (0Ж) при

Л0= const в диапазоне 4<в1<8. Для нас представляет больший интерес зависимость'Ку — <р (в,) в диапазоне так как при

02 >3, Ку< 3,8 и малы коэффициенты сглаживания и фильтрации. Используя уравнения (28), (29), были подсчитаны значения 02 и 0*.

Но

в;

2ВА 20,

где В\ В2 — максимальные значения индукции соответствующей гармоники.

На рис. 2 приведены полученные зависимости ©2=<p(0i) и Ку (0i).

/Су (31)

Рис. 2

При выбранном диапазоне изменения 01-изменение подмагничивания в диапазоне 50 ^/го С 500 практически не влияет на величину Ку, что упрощает расчет и настройку рассматриваемого фильтра.

Для определения индукции ©1 используем соотношение (32).

' 01 =-— (32)

8,88/^/^

*

где и7! — число витков намагничивающей обмотки, подключенной к источнику переменного тока; их — напряжение, приложенное к намагничивающим обмоткам; (¿с — геометрическое сечение сердечника, см2; Кс — коэффициент заполнения сталью. По индукции 0, могут быгь легко' определены все расчетные величины, необходимые для нахождения сопротивления Хън по выражению (13). Действительно

и4у = 8,88-4/с - С1с-Кс-№^ 10~4- В4, (33)

й

= ' (34)

л = Г2, (36)

Лк — / (И* (31

^» = 8,88.4/с(гсКс^о-10-4-«> (37)

Р' о

С = (38)

А

На рис. 2 приведена зависимость С = <р (0!), используемая при расчете сопротивления Хщ

Анализ выражений (26), (27), (31), (37) и (38) показывает, что точность определения коэффициентов сглаживания и фильтрации во многом определяется правильным выбором индукции. Дело в том, что выражение (32) получено при предположении, что Есе питающее напря--жение приложено к обмотке тогда как в практике вследствие рассеяния расчетное первичное напряжение и \л составляет 0,85-^0,65 приложенного [4, 5]. В первом приближении используем следующее соотношение:

¿/1р = (0,8-*-0,85) £/,. ' (39)

Индуктивное сопротивление нагрузочных обмоток удвоителя может быть определено по расчетным выражениям для индуктивности рассеяния Хр двухобмоточного трансформатора [6]:

2±4/сЦи_ 10_8

ЛГу = 2Хр = " Ю-8, (40)

где 4/с = 200 г^;

% ог> — приведенная ширина канала потока рассеяния, мм;

3, = «13 + ^ ; (41)

а{ и а2 — ширина соответственно обмотки нагрузочной и намагничивающей; а12 — ширина канала потока рассеяния;

/0 — длина среднего витка нагрузочной обмотки, мм; Лд—высота катушки, мм:

К - (А - 1) - 2А

из,

А — высота окна обмотки;

ДИз — тслщина шечки каркаса.

Для проверки полученных расчетных выражений был сделан расчет коэф |)ициента фильтрации для активного фильтра, описанного в работе [1[. При этом были использованы следующие данные; Таблица 1

= 300; ах = 5 мм: а2 = 10,0 мм\ ¿7^=0,5 мм\ к—44 мм;10- 138 мм (нагрузочная обмотка намотала поверх обмотки намагничивающей); /с = 50 гц\ Аиз = 1,0 мм.

По выражению ('1) было получено-812 = 8,0 мм; по выражению (42) — Ад -г 41 мм; по выражению (40) — Ау = Зу ом.

подсчитано пф выражению (32) с учетом выражения (39) при = 3000; /<с ~ 0,88;

<?с = 3,2 см2; р =6,28 — ;

тл

а = 38,1 а\м.

ХВн подсчитывалось по выражению (37,) при соответствующих значениях /0.

К\, подсчитывалось по выражению (2^).

Основные этапы расчета коэффициента фильтрации отражены в табл. 1. Здесь "же для сопоставления приведены соответствующие результаты экспериментов из [1] — значения кэкс .

/о м 0,4 0,8 1,2

¿А м 92 104 109

и1Р м 76,3 86,4 90.5

в1 [тл] 0.203 0,231 0,242

<?1 1.27 1,44 1,51

ку 9 2 7,7 7.5

Ян- [ом] 11,0 4,0 2,0

с 2,02 2 0 1,98

г Хвн 121 59,6 39,4

Ху 39,0 39,0 39,0

Хвп. 48,3 23,8 15.7

38,8 73,5 127

^экс 38,7 69,9 139,7

Выводы

1. Показана возможность ориентировочной оценки возможностей активного компенсационного фильтра при помощи полученных расчетных выражений для коэффициентов сглаживания и фильтрации.

2. Целесообразно проведение отдельного изучения вопросов о влиянии рассеяния на характеристики фильтра и о методике определения индуктивного сопротивления удвоителя четвертой гармонике выпрямленного тока.

> ЛИТЕРАТУРА

1. Е. И. Г о л ь д-ш т е й н,, А. И. К у т я в и н. Активный компенсационный фультр для сглаживания пульсаций в цепи нагрузки однофазного двухполупериодного выпрямителя. «Известия ТПИ», т .155, 1956.

2. В. А. Ра юшки н. Расчет режима холостого хода, удвоителя частоты. «Электричество», № 5, 1959.

3. В. А. Ра юшки н. Аналитический расчет режимов холостого хода и короткого замыкания удвоителя частоты с учетом высших гармонических. Труды Харьковского политехнического института, том XXVII, серия электротехническая, вып. 1, 1959.

4. Л. Л. Р о ж а н с к и й. Статические электромагнитные преобразователи частоты. Госэнергоизда г, 1959.

5. В. Г. Тихомиров. Исследование вопроса возможности создания умножителя частоты в диапазоне 50—10000 гц для индукционного нагрева и методика его расчета. Диссертация, Л ЭТИ, 1953.

6. И. И. Белопольский/, Л. Г. Пикалова. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. Госэнергоиздат, 1963.