CC BY
588
УДК 621.38
СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
Канд. техн. наук, доц. БЛАДЫКО Ю. В.
Белорусский национальный технический университет
Сглаживающие фильтры применяют для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения и^ в общем виде записываемого как сумма гармоник разложения в ряд Фурье:
пd = + Х^с V) вш( + уД
V
где и - среднее значение выпрямленного напряжения; и^у) - амплитуда у-й гармоники; V = 1, 2, 3, ... - номера гармоник; т - эквивалентное число фаз (число пульсаций за период); ю - угловая частота сети; ^ - начальная фаза v-й гармоники.
Для сглаживания используют пассивные фильтры низких частот (рис. 1, 2), которые пропускают постоянную составляющую и и уменьшают переменную ит^). Оценку сглаживающего действия фильтра производят по величине коэффициента сглаживания [1]
К
К
сгЗД
^ (V)
К
пн^)
где Ксг^) - коэффициент сглаживания фильтра по гармонике пульсаций V; Кп^ - коэффициент пульсаций на входе фильтра; Кпн^) - то же на выходе (на нагрузке).
О'
о-
Ud =С Пн 1 >Н
И о- * — -
Рис. 1. Простые сглаживающие фильтры
Это определение коэффициента сглаживания не работает для простого емкостного фильтра (рис. 1б), так как пн = и^ Поэтому предлагается определять Кп^У) как коэффициент пульсаций до установки фильтра, а Кпн^) -как коэффициент пульсаций на нагрузке после установки фильтра.
Относительное значение амплитуд высших гармонических
К
и
2
dm(v) _
м(V) ~ 7} _ 2 2 7 иЛ V т -1
уменьшается с увеличением номера гармоники V, поэтому обычно коэффициенты пульсаций определяют по низшей гармонике пульсаций выпрямленного напряжения V = 1.
б
а
ь
и
н
н
щ
"и Ян
Ян
«й - -С «н
1 *
О-1 1-О-
Я1
Я?
1—1_1— 1- >
«й = =С1 = = С? «н
1 1 1
«й
¿2
■-С1
С?
Рис. 2. Составные сглаживающие фильтры
б
а
Ь
Z
У
г
в
Я
Я
Я
н
н
Ь
Я
и
н
н
Коэффициент сглаживания для осиовиой гармоники
К _ —йт(1) —нт(1)
Ксг 7 ~—г ф •
где ийт(1), - амплитуда основной гармоники пульсаций и постоянная составляющая напряжения до установки фильтра; инт(1), —н - то же на нагрузке после установки фильтра; X _ —н - коэффициент передачи постоянной составляющей напряжения с входа фильтра на его выход; Кф _ —^^ - коэффициент фильтрации, показывающий во сколько раз
—нт(1)
уменьшается амплитуда пульсаций основной гармоники на нагрузке после установки фильтра.
Коэффициент передачи для фильтров большой мощности X ~ 0,99, малой мощности X ~ 0,75-0,95, для пассивных фильтров без потерь X = 1.
Для индуктивного фильтра (рис. 1а) комплексный коэффициент фильтрации
Кфь = ^ _ _ 1 + ^, (1)
—нт(1) Ян Ян
где ап _ та - частота пульсаций основной гармоники выпрямленного напряжения; Ь - индуктивность дросселя фильтра; Ян - сопротивление нагрузки.
Аргумент комплексного коэффициента фильтрации, зависящий от реактивного характера пассивного сглаживающего фильтра, влияет только на угол сдвига фаз переменной составляющей напряжения на входе и выходе фильтра.
Модуль коэффициента сглаживания идеального L-фильтра
\Кcii| = \KфЬ =4 1
( „ ту Ю„ L
ю„ L
К ) К
Как следует из (1), индуктивный фильтр эффективен при малых сопротивлениях нагрузки, т. е. для выпрямителей большой мощности.
Емкостный фильтр (рис. 1б) в проектной практике рассчитывают по методу Терентьева [2], однако точный расчет возможен только с учетом реального процесса заряда конденсатора через сопротивление трансформатора и вентилей и его разряда на нагрузку.
Оценить коэффициент фильтрации емкостного фильтра можно аналогично (1)
= R||1/ = 1 _ ск, (2)
фС Яе(R || 1/уюпС) J п 41 W
где С - емкость конденсатора фильтра;
КС = |Кфс| = ^ 1 + (шпС^)2 « »„CR,.
Как следует из (2), емкостный фильтр имеет большой коэффициент сглаживания в случае высокоомной нагрузки, т. е. для маломощных выпрямителей.
Для составных Г-образных фильтров (рис. 2а) коэффициент фильтрации определяют по формуле
^ = Z+1/(Y+1/R) i+ + (3)
ф U„(1) Яе[Z + 1/(Y +1/R,)] W W
Для ZC-фильтра (рис. 2б) Z = ja^; Y = jauC, поэтому
KфLс =1 _an 2 LC + jan L / RH, (4)
по модулю
\Кфьс\ = yl(1 _®п2LC)2 +(шпL/Rн)2 . (5)
С учетом условий:
юпС >> 1/RH (на практике юпС > 5/ Rн); (6)
юпL >> Rjj (на практике юпL > 5Rн) (7)
получаем [1]
2LC _1. (8)
Таким образом, при выполнении условий (6) и (7) коэффициент фильтрации составного фильтра определяют как произведение коэффициентов фильтрации простых фильтров
|КсАс| = |К4£с| - \кJKc |. (9)
Выражение (9) приводит многих авторов к ошибке: емкостный фильтр ставят перед индуктивным. В этом случае коэффициент сглаживания получится значительно меньше, зато повышается Ud из-за того, что фильтр имеет емкостный вход. Правильное расположение элементов Г-образного
ХС-фильтра показано на рис. 2б. Конденсатор, шунтируя нагрузку, уменьшает ее сопротивление, увеличение тока через дроссель делает его работу эффективнее.
На рис. 3 представлена зависимость коэффициента фильтрации (сглаживания) для идеального ХС-фильтра от величины сопротивления нагрузки Кн.
80Т кф
60"
40f ■
20'
5
_i—7— \ 3
,6 Р
1 -------
0
100
200 RH, Ом 300
Рис. 3. Зависимость коэффициента фильтрации от сопротивления нагрузки: 1 - для ¿-фильтра по (1); 2 - для С-фильтра по (2); 3 - для ЬС-фильтра по (8); 4 - то же по (4); 5 - то же по (9); 6 - граница по условию (6); 7 - то же (7); исходные данные: т = 2; / = 50 Гц; Ь = 1 Гн; С = 100 мкФ
Анализ рис. 3 показывает, что в диапазоне выполнения условий (6) и (7) можно пользоваться приближенными формулами (8), (9). Погрешность расчета по (8) не превышает 2 %, по (9) - не более 6 %. При невыполнении условий (6) и (7) погрешность значительно возрастает (рис. 3). Все расчеты подтверждены экспериментами в электронной лаборатории Electronics Workbench [3].
Для ^С-фильтра (рис. 2в), применяемого в выпрямителях малой мощности, Z = R; Y = _/юпС, поэтому после подстановки в (3) получим коэффициент фильтрации
R
^RC = 1 + — + №пС&
К
С учетом условий:
R = (0,1 - 0,3)RH; юпС >> 1/ RIi;
K
c|RC
■■ ra„CR.
Коэффициент передачи постоянного напряжения
Х = — = R
= Ud ~ R + Кн '
Коэффициент сглаживания ^С-фильтра:
Krc = 1+7ЧС (RjjR);
(10)
\K„
' ЮдС(R || Кн).
Для двухзвенного .КС-фильтра (рис. 2г) по (10) определяют коэффициент сглаживания второго звена
KcrRC 2 - ^2КфКС 2 - 1 + J®nC2 (R2 II R X
по модулю
|KorRC 2 I ~ ®HC2( R2 11 RH).
При расчете коэффициента фильтрации первого звена в качестве RH следует подставлять сопротивление R2 + RH ||1/ jranC2
R
КфС - 1 +-1-+ /шпС, R,.
R2 + RJ1/>nC2 J п 1 1
Коэффициент передачи постоянного напряжения
\ -
Rн + R2
Rн + Ri + R2
Окончательные выражения коэффициентов сглаживания:
• первого звена:
KrRCi - K^Ci -1 + J4Ci [Ri II (R2 + Rn II1/ j^iA)]; \k^il - ®nCi [ Ri || (RH + R2)];
• двухзвенного фильтра
KaRC - KсгRCiKсгRC2 •
Для получения больших коэффициентов сглаживания увеличивают число звеньев фильтра.
При больших токах нагрузки и высоких коэффициентах сглаживания применяют многозвенный LC-фильтр (рис. 2д). Коэффициент сглаживания для него можно приблизительно определить по формуле
Ko:LC - KсгLC1KсгLC 2 •
Увеличить коэффициент сглаживания можно при выполнении дросселей с дополнительной (компенсационной) обмоткой [1]. Массу и габариты выпрямителя можно уменьшить, заменив пассивные фильтры активными транзисторными [2].
В Ы В О Д Ы
1. Дано определение коэффициента сглаживания, подходящее для любого сглаживающего фильтра.
2. Получены расчетные формулы комплексных коэффициентов сглаживания простых и составных пассивных фильтров.
3. Индуктивный фильтр эффективен для низкоомной нагрузки, емкостный - для высокоомной.
4. Г-образный LC-фильтр должен иметь индуктивный вход.
5. Погрешности приближенных формул расчета незначительны при выполнении условий (6) и (7).
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Г у с е в, В. Г. Электроника и микропроцессорная техника / В. Г. Гусев, Ю. М. Гусев. - М.: Высш. шк., 2005. - 790 с.
2. Р у д е н к о, В. С. Основы преобразовательной техники / В. С. Руденко, В. И. Сень-ко, И. М. Чиженко. - М.: Высш. шк., 1980. - 424 с.
3. К а р л а щ у к, В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Лабораторный практикум на базе Electronics Workbench и MATLAB / В. И. Карлащук. - М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 800 с.
Представлена кафедрой электротехники и электроники Поступила 11.11.2009
