CC BY
54
DOI: 10.26730/1999-4125-2017-4-102-109 УДК 621.314.26.
КОЭФФИЦИЕНТЫ ГАРМОНИК ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ АИН ПРИ ГИТСРЕЗЕИСНОМ УПРАВЛЕНИИ ПО НАПРЯЖЕНИЮ
TOTAL HARMONIC DISTORTION OF VSI WITH HYSTERESIS VOLTAGE CONTROL
Колмаков Николай Михайлович1,
аспирант, e-mail: kolmakov 5@list.ru Kolmakov Nikolay M.1, postgraduate Баховцев Игорь Анатольевич2,
доцент, e-mail: igor_55@ngs.ru Bakhovtsev Igor A.2, Associate Professor
'Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, Россия, г. Томск, проспект Ленина, 30
'National Research Tomsk Polytechnic University, pr. Lenina, 30, 634050, Tomsk, Russia 2Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр-т К.Маркса, 20
2Novosibirsk State Technical University, 20, pr. K. Marksa, 630073, Novosibirsk, Russia
Аннотация. В управлении автономными инверторами напряжения (АИН) широкое распространение получили системы автоматического управления. Одним из представителей таких устройств является система гистерезисного управления (ГУ), которая осуществляет точное воспроизведение управляющего воздействия на выходе в виде соответствующих изменений регулируемой величины. Однако использование АИН с гистерезисным управлением по напряжению рассмотрено довольно слабо как в зарубежной, так и отечественной технической литературе. В существующих статьях в основном приводятся только описания алгоритмов управления, способ их реализации в то время как целый ряд вопросов касающихся гистерезисного управления с обратной связью по напряжению применительно к автономным инверторам напряжения не нашли еще своего решения. В данной статье приведен процесс получения выражений для коэффициентов гармоник выходного напряжения и тока в зависимости от параметров нагрузки и фильтра АИН с гистерезисным управлением по напряжению. Также рассмотрен интегральный коэффициент гармоник напряжения, представлены аналитические зависимости для данного коэффициента, полученные численным путем. Расчеты могут быть использованы для оценки качества выходной энергии АИН с гистерезисным управлением по напряжению.
Abstract. In the control of voltage source inverters, automatic control systems became widespread. One of the representatives of such control systems is a hysteresis control which is based on a nonlinear feedback loop with hysteresis comparators. However, the application of voltage source inverter with hysteresis voltage control is not considered enough in foreign and Russian technical literature. These papers provide only the description of control algorithms, implementation methods, while many issues remain unresolved. This paper presents total current harmonic distortion and total voltage harmonic distortion of voltage source inverter with hysteresis voltage control depending on the load and output filter parameters. Weighted total harmonic distortion was considered too. Analytical equations for this coefficient are presented. Computations can be used to estimate the output energy quality of voltage source inverter with hysteresis voltage control.
Ключевые слова: Гистерезисное управление по напряжению, трехфазный автономный инвертор напряжения, система электроснабжения, коэффициент гармоник, интегральный коэффициент гармоник.
Keywords: Hysteresis voltage control, three-phase voltage source inverter, electrical power supply system, total harmonic distortion, weighted total harmonic distortion.
Характеристики полупроводниковых преобразователей, в частности у автономных инверторов напряжения (АИН), помимо топологии, напрямую зависят от способа управления. В настоящее время
доминирующим принципом управления полупроводниковыми преобразователями является ши-ротно-импульсная модуляция (ШИМ) [1, 2, 3]. В АИН ШИМ позволяет формировать на выходе кривую напряжения, состоящую из модулированных
по длительности импульсов, в течение которых и происходит передача энергии от источника к нагрузке. К следящим методам управления АИН с ШИМ в частности относится гистерезисное управление, также формирующее на выходе импульсное напряжение с обеспечением слежения, или за выходным током, или и за выходным напряжением.
Классический вариант построения гистерезис-ного управления подразумевает слежение за фазным током АИН, работающим на двигатель переменного тока, позволяя формировать близкую к синусоиде форму. Однако в системах электроснабжения, где требуется работа на холостом ходу и быстрая компенсации скачков напряжения, которые могут возникать, например, при коммутации нагрузки, предпочтительней использовать гистере-зисное управление по напряжению [4].
Использование АИН с гистерезисным управлением по напряжению рассмотрено довольно слабо как в зарубежной, так и отечественной технической литературе. Тем более в системах централизованного и автономного электроснабжения, которые имеют свои особенности и предъявляемые к ним требования [5, 6, 7]. Существующие публикации рассматривают вопросы реализации и анализа, в частности энергетических характеристик [8, 9, 10]. Однако анализ чаще всего проводится с использованием компьютерного моделирования. При этом вопрос теоретического анализа энергетических показателей качества преобразования электрической энергии изучен мало. Настоящая статья посвящена попытке восполнить указанный пробел, и направлена на получение аналитических выражений для
выходных энергетических характеристик трехфазного двухуровневого АИН с гистерезисным управлением по напряжению. Для АИН такими показателями являются коэффициент гармоник выходного тока, коэффициент гармоник выходного напряжения.
Вывод выражений для энергетических показателей качества преобразования электрической энергии трехфазного двухуровневого АИН (рис. 1) с гистерезисным управлением по напряжению проводится на основе типовой топологии выходной цепи: £С-фильтр и Ж-нагрузка, соединенная в звезду с нулевым проводом, которая является наиболее характерной для систем генерирования электрической энергии [11].
Введем традиционные допущения. Будем считать, что источники входного постоянного напряжения идеальны, сбалансированы относительно средней точки источников питания (Ж), ключи идеальные, коммутация ключей мгновенная, АИН работает в линейной зоне регулирования выходного напряжения и тока. Частота коммутации вентилей высокая.
Отметим, что при использовании гистерезис-ного управления по напряжению измерение напряжения на выходе АИН целесообразно осуществлять датчиком напряжения (ДН), который подключается между фазным выводом АИН и средней точкой двух сбалансированных источников питания (рис. 1), что обеспечит независимость управления от характера нагрузки, а также возможность работы АИН на холостом ходу.
Оценить энергетические показатели качества преобразования электрической энергии АИН
Рис. 1 Трехфазный двухуровневый АИН Fig. 1. Three-phase two level voltage source inverter
иинв(вг)
Lф -►
i1(вг)
С
Lh -►
iH(Br)
Рис. 2. Схема замещения по высшим гармоникам Fig. 2. Scheme for higher harmonics
Rh
можно с помощью коэффициента гармоник выходного тока и напряжения на нагрузке [12]. Для расчета и анализа данных показателей был выбран метод алгебраизации дифференциальных уравнений (АДУ), являющийся основой прямых методов расчета энергетических показателей вентильных преобразователей [13, 14]. Прямой метод расчета АИН не требует ни нахождения мгновенных значений тока, ни нахождения его спектра. Данный метод позволяет получить выражения для энергетических показателей напрямую через коэффициенты дифференциального уравнения и набор интегральных коэффициентов гармоник напряжения [14].
Процедура АДУ начинается с составления эквивалентной схемы замещения. Согласно прямым методам потребуется отдельный расчет действующего значения высших гармоник в нагрузке и значение первой гармоники. Составим схему замещения для расчета выходного тока по высшим гармоникам (рис. 2).
Система дифференциальных уравнений по закону Кирхгофа, описывающая данную схему.
Ж,,
и
1(вг)
Жг
+ и = и.
ь
н(вг)
йг
инв(вг)
+ г'н(вг) Ян = ис
/1(вг) = Сф ж
+ 1
н(вг)
(1)
(2)
(3)
Сводим три уравнения первого порядка к одному уравнению третьего порядка. Для этого продифференцируем (2) два раза.
ь
Ж3/
н(вг)
Я
Жн(вг)
Ж и„
Жг3 н Жг2 Жг2
Продифференцируем (3).
Ж2и. ЖЬ
= 0
(4)
1(вг)
ЖЬ
н(вг)
ф Жг2
Жг
Жг
(5)
Подставим (5) в (4).
и
ж Ч
н(вг)
ж2, ч
н(вг)
Жг3
Г> н(вг)
1 (Ж/ ЖЬ Л
1 ГвгЧ
Жг
С
*1(вг) dt
н(вг) dt
= 0 (6)
Подставим ис из (2) в (1).
1(вг)
1
(
Жг ь
иинв(вг) Ьн
н(вг)
Жг
ьн(вг) Я
(7)
Подставим (7) в (6) и получим выражение
Ж3/ , ,
Т н(вг)
Ьн же
+К-
ж \
н(вг)
Жг2
ь 1
- +
ЛЖ1
ь С С
\ьфСф Сф у
н(вг)
dt
+ 4(вг) Ян = 1 и
т /-1 т /-1 инв(вг)
ьфСф АфСф
Сделаем замену переменных.
(8)
а3 = ьн; а2 = Ян ; а, =—— + — = Ьн+ьф
3 н 2 н 1 т /-( /-( Т- /-(
ьфСф Сф ьфсФ
ь
а0 =
ьфСФ
К =■
1
ьфсф
Трижды проинтегрируем (8) и получим интегральное уравнение третьего порядка
азьн(вг) + а2 + +ао =Ао^« (9)
где гн(вг), /д^г), /д^) - интегралы тока первого, второго и третьего порядков. При использовании ШИМ способа управления и большой кратности данными интегралами обычно пренебрегают [12, 14]. Согласно принятым ранее допущениям, что частота коммутации вентилей АИН при гистерезис-ном управлении высока, то мы так же можем пренебречь данными интегралами. С учетом данного допущения выражение (9) примет вид (10).
а3 Ьн(вг) = ^О^и^вг) (10)
Алгебраизируем выражение (10) по методу АДУ [14]. Возводим обе части уравнения в квадрат и интегрируем за период. Таким образом, переходим от мгновенных значений к действующим , т 1 т
1 о 1 о
После алгебраизации (11) запишем в действующих значениях ток нагрузки от высших составляющих. Вынесем из квадрата действующее значение тока нагрузки.
т _ ^^ П1Л
1 н(вг) = (12)
аъ
Интеграл третьего порядка от действующего значения выходного напряжения может быть выражен через интегральный коэффициент гармоник третьего порядка [14]:
/7(3) _ ¡^(3) ^инви
1 Т \Т 2 а211 /'н2(вг)аг=К2 - 1(и2ВГ) )2 ж (11)
в(1)
^ГН 3
ш3
(13)
где - (3) - интегральный коэффициент гармоник
напряжения третьего порядка;
^инв(1) - действующее значение первой гармоники выходного напряжения АИН. Подставим выражение (13) в (12):
КГНи-
=-(-т (14)
н(вг)
ЬфСф 4Ш
Далее рассчитаем действующее значение первой гармоники тока в нагрузке. Схема замещения (рис. 3) примет вид в котором индуктивность представлена суммой индуктивностей Ь,\, и Ьн, а первой гармоникой тока в емкости Сф можно пренебречь.
Схема замещения по первой гармонике тока описывается дифференциальным уравнением (15).
(т +L)
( ф н) dt
+ i nR
н(1) н
инв(1)
= 0 (15)
Дважды проинтегрируем (15) и получим интегральное уравнение второго порядка. После алгеб-раизации получим выражение (16) для действующих значений.
(Тф + Тн )2 4) + /н2(1) R2 - U2
^ф 1 Тн ) 1н(1) 1 1н(1)R — U инв(1) (16)
Интегралы от действующих значений тока и напряжения.
1 н(1)
I
н(1)
• U
U
инв(1)
инв(1)
(17)
ш ш
Подставив (17) в (16) выразим действующее значение тока первой гармоники
U
"ЫБ( 1 )
(18)
^н(1) -
Тф + LH) ю2 + R2
Выражение для коэффициента гармоник тока можно записать
К =
КГТ
I
н(вг)
К (3) кгн д
(Lф + Lн )2 ш2 + R2
I,
н(1)
ТфСф Lнш3
(19)
Для расчета коэффициента гармоник выходного напряжения использовалась рассмотренная ранее схема замещения (рис. 2). Система уравнений по закону Кирхгофа, описывается выражениями (1) - (3). Подставим выражение (2) в (1) и продифференцируем выражение (3). Таким образом, получим новую систему уравнений.
Т
d\
di
1(вг)
(вг) J diн(вг) +Тн dt
d
dt
+ 4(вг) R -U
инв(вг)
-с
di
н(вг)
(20
(21
йг йг2 йг
Подставим выражение (21) в (20). Раскроем скобки и получим выражение (22) для нахождения напряжения.
й 2и„
Т C ТфСф dt2
- u
инв(вг)
- L,
di.
н(вг)
dt
- Т..
di
(22)
н(вг)
dt
iн(вг) R
Дважды проинтегрируем (22) и получим интегральное уравнение второго порядка
LCU -U(2), ,
ф ф с инв(вг)
"(2)
-( Тф + Тн ) ^
L ) i. , - R i (2))
ф н н(вг) н н(вг)
(23)
где гн(вг), гн(вг) - интегралы тока первого и второго
порядков. Согласно принятым ранее допущениям мы можем пренебречь данными интегралами [12, 14].
1фСфиа =Снг) (24) Алгебраизируем выражение (24) по методу АДУ [14]. Возводим обе части уравнения в квадрат и интегрируем за период. Таким образом, переходим от мгновенных значений к действующим.
¿фСфЦс =и^(Вг) (25)
Интеграл второго порядка от действующего значения выходного напряжения может быть выражен через интегральный коэффициент гармоник второго порядка [14]:
/7(2) „2
тг(2) U инв(вг) ' Ш КГН
U
(26)
в(1)
где К^ - интегральный коэффициент гармоник
напряжения второго порядка.
Напряжение высших гармоник на выходе АИН:
иинв(1) ' КГН
^ =-У-— (27)
с(вг)
та • ш
2
Выражение для первой гармоники напряжения на выходе АИН выразим из выражения первой гармоники тока (18). Для этого умножим данное выражение на |^н|:
иф) = Iн0) + *н2 =
U \ (Lю)
инв(1) \ V н /
Тф + Тн )2 ш2 + R2
2 + R2 (28)
Выражение для коэффициента гармоник выходного напряжения с ЬС фильтром на выходе АИН:
unm(1)
Ьф
Ьн
Сф
гн(1)
Рис. 3. Схема замещения по первой гармонике Fig. 3. Scheme for the first harmonic
Таблица 1. Выражения для коэффициента гармоник тока и напряжения
Table 1. Equations for the current and voltage THD_
oLH ~ RH ®LHU Rh
КГТ КПу/ (L + L )2 ш2 + КГН (L + Ьн )
LфCф 4ш3 АфСФ Ьнш2
КГН К2 >/( LФ + Lн )2 ю2 + R LФCФ•Ш V( )2 + R2 кГН)(Ьф + Ьн) АфСф 4Ш
Рис. 4. Блок-схема системы управления (фаза А) Fig. 4. A block diagram of the control system (phase A)
KГН -■
U
c (вг)
К
(2)
ш
-R2
Uc(!) LфCф •ш ^Lш)2 + R2
Интегральный коэффициент гармоника q-го порядка определяется выражением [14]:
(29)
Полученные коэффициенты гармоник напряжения и тока приведены в табл. 1. Там же приведены более простые соотношения для случая coLu □ Iiu. Как видно из полученных выражений,
коэффициент гармоник тока и напряжения зависят не только от параметров фильтра и нагрузки, но и от интегральных коэффициентов гармоник напряжения (ИКГН) АИН. Поскольку ИКГН учитывает число высших гармоник и положение их в спектре, то он получается путем расширения понятия традиционного коэффициента гармоник напряжения. Последний показывает только число (долю) высших гармоник по отношению к основной и не говорит о распределении гармоник в частотном диапазоне спектра напряжения, в частности об их близости к основной составляющей.
Таблица 2. Интегральный коэффициент гармоник Table 2. Weighted total harmonic distortion
К(q) -
К ГН
n-2
U
\2
( n)
V n%) J
(30)
где q - порядок интегрального коэффициента гармоник; п - номер гармоники.
Поскольку аналитически вывести выражение для расчета интегрального коэффициента гармоник q-го порядка достаточно трудно, тем более для гистерезисного управления, то для получения зависимостей воспользуемся компьютерной моделью, которая позволяет получить искомые коэффициенты с использованием компьютерного спектра напряжения, полученного в результате моделирования. Схема трехфазного двухуровневого АИН и системы гистерезисного управления по напряжению созданы в программном пакете Ром>егБ1М (версии 9.0) [15]. Блок-схема системы управления приведена на (рис. 4). Параметры компьютерной модели: входное напряжение 100 В, ширина канала
К(1) КГН -0,0194 • M4 + 0,0421 • M3 - 0,0306 • M2 + 0,0077 • M + 0,0129
К (2) К ГН -0,0056 • M4 + 0,023 -M3 - 0,0271 • M2 + 0,0121 • M + 0,0013
К (3) К ГН -0,0069 • M4 + 0,0195 • M3 - 0,0188 • M2 + 0,0074 • M + 0,0008
M - глубина модуляции
Кгн(1) 0,014
0,013
0,012
0,011
0,01
< Гг--*-_ о < >__О .
\ К '—v----------с— (1) гн о
0,2
0,4
0,6
0,8
1
М
Рис. 5. Интегральный коэффициент гармоник напряжения первого порядка 3-Ф 2-УАИН с RL нагрузкой (с нулевым проводом) Fig. 5. Weighted total harmonic distortion of three phase two level voltage source inverter with RL load (with
neutral wire)
K (2) 4,00E-03
KrH '
3,00E-03 2,00E-03 1,00E-03 0,00E+00
KrH(2) K (3) -кгн
О
8 \*/1
Р * ^ о Я
0,2 0,4 0,6 0,8
1
2,00E-03 K
1,50E-03
1,00E-03
5,00E-04
0,00E+00 M
(3)
Рис. 6. Интегральный коэффициент гармоник напряжения второго и третьего порядка 3-Ф 2-У АИН с
RL нагрузкой (с нулевым проводом) Fig. 6. Weighted total harmonic distortion of second and third order expression of three phase two level voltage
source inverter with RL load (with neutral wire)
гистерезиса (К) составляет 5% от половины входного напряжения, Ян=0,9 Ом, Ьн=1390 мкГн, ^(ф)=0.9, £н|=1 Ом, Сф=640 мкФ, Ьф=32мкГн.
На рис. 5 и 6 приведены рассчитанные по выражению (30) кривые интегрального коэффициента гармоник первого, второго и третьего порядка (соответственно) трехфазного двухуровневого АИН при ЯЬ нагрузке (с приведенными выше параметрами) и ширине канала гистерезиса Н*=5%. При этом независимым параметром являлась глубина модуляции (М), которая определялась отношением заданной амплитуды первой гармоники выходного напряжения к ее максимальному значению, при котором еще сохраняется линейность регулировочной характеристики [15].
Получение аналитических соотношений для расчета интегральных коэффициентов гармоник затруднено в силу сложности реализации математической модели гистерезисного управления. Однако знание подобных зависимостей позволило бы приблизительно оценить качество напряжения в нагрузке. Поэтому данные зависимости были получены в результате анализа полученных графиков в
Excel и аналитически представлены в табл. 2.
Заключение.
В работе с использованием прямых методов расчета был проведен теоретический анализ показателей качества энергии в RL-нагрузке АИН с ги-стерезисным управлением по напряжению и выходным LC-фильтром.
Однако полученные коэффициенты гармоник напряжения и тока нагрузки от глубины модуляции требуют знания соответствующих интегральных коэффициентов гармоник выходного напряжения АИН 2-го и 3-го порядков, которые получить аналитически довольно трудно. Требуемые значения были получены в результате компьютерного моделирования, аналитического расчета и аппроксимации графиков в программе Excel.
Полученные результаты могут быть использованы для оценки качества выходной энергии в системах централизованного и автономного электроснабжения с применением АИН с гистерезисным управлением по напряжению.
Работа проведена при финансовой поддержке
Минобрнауки России в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса Рос-
сии на 2014 - 2020 годы» (Соглашение о предоставлении субсидии N 14.577.21.0198, уникальный идентификатор ПНИЭР - №МБР157715Х0198).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Титяев Д.К. Сравнительный анализ векторной и традиционной широтно-импульсной модуляции / Д.К. Титяев, Д.Н. Мирошник // Автоматизащя технолопчних об'екпв та процеав. Пошук молодих. - 2004.
- С. 301-306.
2. Mohseni M. A new vector based hysteresis current control scheme for three-phase PWM voltage source inverters / M.A. Mohseni, S.M. Islam // IEEE Trans. on Power El. - 2010. - Vol. 25, No. 9. - P. 2299-2309.
3. Gawande S.P. Current controlled PWM for multilevel voltage source inverters with variable and constant switching frequency regulation techniques: a review / S.P. Gawande, M.R. Ramteke // Journal of Power Electronics. - 2014. - Vol. 14, No. 2. - P. 302-314.
4. Koolaiyan A.A. A voltage sag compensation utilizing autotransformer switched by hysteresis voltage control / A.A. Koolaiyan, A. Sheikholeslami, R.A. Kordkheil // 5th International conference on electrical and computer engineering ICECE. - 2008. - Dhaka. - P. 245-550.
5. Олещук В.И. Вентильные преобразователи с замкнутыми контурами управления / В.И. Олещук, Е.Е. Чаплыгин. // Кишинев: Штиница, 1982. - 196 с.
6. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.
7. Suul J.A. Synchronous reference frame hysteresis current control for grid converter applications / J.A. Suul, T. Midtsund, T. Undeland // IEEE Trans. on industry applications. - 2011. - Vol. 47, No. 5. - P. 2183-2194.
8. Davoodnezhad R. A Novel three level hysteresis current regulation strategy for three phase three level inverters / R. Davoodnezhad, D.G. Holmes, B.P. McGrath // IEEE Trans. on power electron. - 2013. - Vol. 29, No. 11. - P. 6100-6109.
9. Kosmak J. Power quality dependence on connected appliances in an off-grid system / J. Kosmak, S. Misak, L. Prokop // 16-th International Scientific Conference on Electric Power Engineering, 2015. - Kouty nad Desnou, Czech Republic. - P. 423-428.
10. Шурыгин Ю.А. Инвертор напряжения с принудительным формированием заданной формы тока / Ю.А. Шурыгин, Ю.А. Шиняков // Доклады ТУСУР. - 2011. - № 2 (24). - C. 310-313.
11. Грабовецкий Г.В. Несимметричная нагрузка в системах генерирования электрический энергии с инвертором напряжения / Г.В. Грабовецкий, Д.В. Коробков, С.А. Харитонов // Доклады ТУСУРа. - 2012.
- № 1 (25). - С. 147-152.
12. Дыбко М.А. Анализ энергетических показателей четырехуровневого инвертора напряжения / М.А. Дыбко, С.В. Брованов // Техшчна електродинамжа. Тематический выпуск. (Кшв). - 2009. - Ч. 3. - С. 2732.
13. Зиновьев Г.С. Прямые методы расчета энергетических показателей вентильных преобразователей.
- Новосибирск: Изд-во НГУ, 1990 - 220 с.
14. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. Учебное пособие. - Изд.3-е, испр. и доп. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 672 с.
15. Колмаков Н.М. Анализ гистерезисного управления по напряжению автономного инвертора напряжения / Н.М. Колмаков, И.А. Баховцев, А.Г. Гарганеев // Доклады ТУСУР. - 2016. - № 2 (19). - C. 8489.
REFERENCES
1. Titjaev D.K. Sravnitelnyj analiz vektornoj i tradicionnoj shirotno-impulsnoj moduljacii [Comparative analysis of vector and traditional pulse width modulation] / D.K. Titjaev, D.N. Miroshnik // Avtomatizacija tehnologichnih obektiv procesiv. Poshuk molodih. - 2004. - P. 301-306 (Rus.).
2. Mohseni M. A new vector based hysteresis current control scheme for three-phase PWM voltage source inverters / M.A. Mohseni, S.M. Islam // IEEE Trans. on Power El. - 2010. - Vol. 25, No. 9. - P. 2299-2309.
3. Gawande S.P. Current controlled PWM for multilevel voltage source inverters with variable and constant switching frequency regulation techniques: a review / S.P. Gawande, M.R. Ramteke // Journal of Power Electronics. - 2014. - Vol. 14, No. 2. - P. 302-314.
4. Koolaiyan A.A. A voltage sag compensation utilizing autotransformer switched by hysteresis voltage control / A.A. Koolaiyan, A. Sheikholeslami, R.A. Kordkheil // 5th International Conference on Electrical and Computer Engineering ICECE. - 2008. - Dhaka. - P. 245-550.
5. Oleshhuk V.I. Ventilnye preobrazovateli s zamknutymi konturami upravlenija [The converter with closed control loop] / V.I. Oleshhuk, E.E. Chaplygin // Kishinev: Shtinicab 1982. - 196 p. (Rus.).
6. GOST 13109-97. Normy kachestva jelektricheskoj jenergii v sistemah jelektrosnabzhenija obshhego naznachenija. [Norms of quality of electric energy in general-purpose power supply systems] (Rus.).
7. Suul J.A. Synchronous reference frame hysteresis current control for grid converter applications / J.A. Suul, T. Midtsund, T. Undeland // IEEE Trans. on Industry Applications. - 2011. - Vol. 47, No. 5. - P. 21832194.
8. Davoodnezhad R. A novel three level hysteresis current regulation strategy for three-phase three level inverters / R. Davoodnezhad, D.G. Holmes, B.P. McGrath // IEEE Trans. on Power Electron. - 2013. - Vol. 29, No. 11. - P. 6100-6109.
9. Kosmak J. Power quality dependence on connected appliances in an off-grid system / J. Kosmak, S. Misak, L. Prokop // 16-th International Scientific Conference on Electric Power Engineering (EPE 2015), 2015. -Kouty nad Desnou, Czech Republic. - P. 423-428.
10. Shurygin Ju.A. Invertor naprjazhenija s prinuditelnym formirovaniem zadannoj formy toka [VSI with forced generation of a given current form] / Ju.A. Shurygin, Ju.A. Shinjakov // Doklady TUSUR. - 2011. - № 2 (24). - P. 310-313. (Rus.).
11. Graboveckij G.V. Nesimmetrichnaja nagruzka v sistemah generirovanija jelektricheskij jenergii s inver-torom naprjazhenija [Unbalanced load in power generation systems with a voltage inverter] / G.V. Graboveckij, D.V. Korobkov, S.A. Haritonov // Reports of TUSUR. - 2012. - № 1 (25). - P. 147-152. (Rus.).
12. Dybko M.A. Analiz jenergeticheskih pokazatelej chetyrehurovnevogo invertora naprjazhenija [Analysis of the energy performance of a four-level voltage inverter] / M.A. Dybko, S.V. Brovanov // Tehnichna elektrodinamika. Tematicheskij vypusk. (Kiiv). - 2009. - Ch. 3. - P. 27-32. (Rus.).
13. Zinoviev G.S. Prjamye metody rascheta jenergeticheskih pokazatelej ventilnyh preobrazovatelej [Direct methods for calculating the energy values of converters]. - Novosibirsk: Izd-vo NGU, 1990 - 220 p. (Rus.).
14. Zinoviev G.S. Osnovy silovoj jelektroniki. Uchebnoe posobie [Fundamentals of power electronics: textbook] / G.S. Zinoviev. - Novosibirsk: NSTU, 2004. - 672 p. (Rus.).
15. Kolmakov N.M. Analiz gisterezisnogo upravlenija po naprjazheniju avtonomnogo invertora naprjazhenija [Analysis of hysteresis voltage control for the voltage source inverter] / N.M. Kolmakov, I.A. Bahovcev, A.G. Garganeev // Doklady TUSUR. - 2016. - № 2 (19). - P. 84-89 (Rus.).
Поступило в редакцию 13 июня 2017 Received 13 June 2017
