CC BY
27
тервале оказалось по крайней мере 10 событий (скачок трещины или зарождение и рост новой трещины). Статистическая плотность распределения находилась по формуле: й(х) = ДГ1 <5Щх)/'6(х), где Ш(х) - число событий разрушения, попавших в интервал 5(х), а N - размер статистической выборки.
С целью выявления статистики критического режима, соответствующей степенному закону распределения, строились зависимости \%0 от 1(2,у, где 5 - безразмерная величина, например, для амплитуды сигнала ЭМЭ 5, = х,Л(/ = ф,„/ Хфт/ ■ Показано, что построен-/
ные статистические плотности распределения описы-ваются степенным законом О(х) ~ б “ с показателем степени около единицы: для амплитуд сигналов ЭМЭ а! = 0,96, длин трещин а4 = 0,84 и пауз между событиями разрушения а5 = 0,97.
Фрактальный анализ. Фрактальная размерность df картин разрушения вычислялась по формуле Мандельброта [3]: Р ~ &а, где Р - периметр контура проекции трещины, 5 - площадь, ограниченная этим контуром. Установлено, что зависимость Р от 5 в двойных логарифмических координатах линейная со скейлин-гом около 2 порядков по линейной шкале и фрактальной размерностью ^ = 1,6 ± 0,05.
Так как сигнал ЭМЭ II типа вызван эволюцией трещин, то фрактальные пространственные картины разрушения соответственно связаны с фрактальностью соответствующего временного ряда - сигнала ЭМЭ. Фрактальную размерность сигнала ЭМЭ рассчитывали по методу нормированного размаха (метод Херста) [3]: О = 2 - Я, где Я = [1п(Л/5)]/[1п(т/2)], Я - разница между
максимальным и минимальным значением сигнала (размах) на временном интервале х, S - дисперсия сигнала на этом интервале, Я - показатель Херста. Из зависимости от времени деформирования фрактальной размерности сигнала ЭМЭ II типа видно, что при напряжениях а > 0,4 МПа фрактальная размерность приближается к значению D » 1,7. «Степень мультифрак-тальности» оценивалась как размах фрактальной размерности Ятах - Нтт * 0,1.
Таким образом, на основе статистического и фрактального анализа установлено, что эволюция пространственно-временной структуры мезо- и макротрещин в деформируемом поликристаллическом льде демонстрирует сходство с состоянием самоорганизующейся критичности (СОК), которое характерно для таких явлений, как землетрясения. В последнем случае, как известно, соблюдается эмпирический закон Гутенберга -Рихтера статистического распределения сейсмических толчков, который считается одним из критериев СОК.
ЛИТЕРАТУРА
1. Fifolt D.A., Petrenko V.F., Schulson Е.М. Preliminary study of electromagnetic emission from cracks in ice // Phil. Mag. B. 1993. V. 67. № 3. P. 289-299.
2. Petrenko V.F. On the nature of electrical polarization of materials caused by cracks, application to ice electromagnetic emission // Phil. Mag. B. 1993. V. 67. № 3. P. 301-315.
3. Федер E. Фракталы. М.: Мир, 1991. 230 с.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 01-02-16574) и Министерства образования РФ (проект № Е02-3.4-113).
КОЭФФИЦИЕНТ СКОРОСТНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ТВЕРДОСТИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАНОИНДЕНТИРОВАНИИ
© Ю.И. Головин, А.И. Тюрин, В.В. Хлебников
Современные потребности многих областей (нанотехнологии, наноматериаловедения, миниатюризация элементной базы микроэлектроники и оптотроники, создание интегрированных микро электромеханических систем, интеллектуальных микророботов, разработка систем записи, хранения и считывания информации на магнитных носителях путем нанесения уколов и царапин атомарно острыми иголками) резко активизировали работы по изучению механических свойств материалов на уровне отдельных элементарных событий в одном микро- или наноконтакте. Это позволяет:
- с одной стороны, заполнить имеющиеся пробелы между описанием различных явлений, обуславливающих контактные взаимодействия на макроскопическом и атомарном уровнях и с точки зрения понимания природы элементарных носителей пластической деформации и их подвижности;
- а с другой, лучше понять многие практически важные процессы механической и механо-химической
обработки материалов (сухое трение шероховатых поверхностей, абразивный и эрозионный износ, атомно-силовая микроскопия, нанолитография методом импринтинга и скрабирования, тонкий помол и т. д. характеризуются очень высокими скоростями сильно локализованного контактного взаимодействия в суб-микронных областях).
Смоделировать и изучить пластические свойства многих материалов в сильно локализованном объеме в условиях высоких скоростей относительной деформации можно методами динамического наноиндентирования.
В данной работе ставилась цель исследования скоростной чувствительности микротвердости Н ряда ионных и ковалентных кристаллов (КС1, ЫБ, 2пБ, Ое, ваАв, М§0, БІ), металлов (А1, РЬ), объемных аморфных металлических сплавов (гг^вТцОг^МюВегт^), керамик (2Ю2) и полимеров (ПММА) в диапазоне Є от 3-10 3 до 102 с"1, перекрывающем около пяти порядков величины, при глубине отпечатка ~ 1 мкм.
Динамическое наноиндентирование осуществляли алмазной пирамидой Берковича на специально разработанной компьютеризированной установке, имеющей разрешение по смещению - 1 нм, по силе - 0,4 мН, по времени - до 50 мкс. Импульс силы нагружения треугольной формы с варьруемой амплитудой (Р,тх < < 420 мН) и длительностью фронта (в диапазоне времен т = 10 мс - 300 с) обеспечивал эквивалентные условия испытания при различных средних скоростях относительных деформаций £ « и / /г ~ 1/т.
Отношение Ртах к соответствующей площади отпечатка 5 = 24,5/г2 принимали за динамическую твердость
Я,, = Ртах/5.
Для всех исследованных материалов определены коэффициенты скоростной чувствительности динамической твердости от средней скорости относительной деформации под индентором. Показано, что в ковалентных кристаллах (81, ве и ОаЛв) скоростная чувствительность практически отсутствует. В то же время, мягкие ионные кристаллы (КС1, ПР), металлы (А1, РЬ) и полимеры (ПММА) - демонстрируют заметный рост Нл с увеличением £. Р^О имеет в исследованном диапазоне £ очень слабую скоростную чувствительность
Интересная особенность поведения Я/ £) наблюдалась у ЫР и 2п8. Так, для ЫР в области низких скоростей относительной деформации наклон был в 2,5 раза меньше, чем в интервале £ от 10ч до 102 с-1.
Таким образом, по величине численного значения коэффициента скоростной чувствительности, исследуемые материалы можно разбить на две группы. В кристаллах с высоким отношением квазистатической твердости ЯЛ( к модулю Юнга Е (Н$,/Е > 0,04) в исследуемом диапазоне £ скоростная чувствительность На не проявлялась или была очень низкой. В то же время
кристаллы с Н„1Е < 0,015 демонстрировали сильную зависимость На от £.
Наличие пластической деформации под индентором при одновременном отсутствии скоростной зависимости Я,/ для 81, Се, (1аАз, и очень малом количестве образующихся дислокации с крайне низкой их подвижностью при комнатной температуре означает, на наш взгляд, что пластическую релаксацию в этих материалах обеспечивают недислокационные процессы: генерирование и движение из-под индентора неравновесных точечных дефектов или зародышей новых фаз, индуцируемых высокими контактными давлениями.
Этот вывод согласуется с рядом независимых данных, полученных другими авторами о большой роли неравновесных точечных дефектов в массопереносе при микроиндентировании, а также результатами компьютерного моделирования методами многочастичной молекулярной динамики, в которых авторы показывают, что в условиях индентирования энергия активации движения межузельных атомов и их малоатомных кластеров может быть во много раз ниже энергии активации движения дислокации, а их подвижность при низких температурах - соответственно выше.
Таким образом, для всех исследованных материалов определены коэффициенты скоростной чувствительности динамической твердости и установлена их зависимость от скорости относительной деформации при наноиндентировании и прочностных свойств материала (отношения статической твердости к модулю Юнга исследуемого материала).
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 01-02-16573) и Министерства образования РФ (грант № ЕОО-3.4-123).
