CC BY
24======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 4
дом неопределенных коэффициентов, а проектирование преобразователя осуществлено математическим моделированием. Эти же программы использованы для окончательной оптимизации конструкции с учетом технологических ограничений на форму и размеры деталей.
Приведен пример разработки КВП миллиметрового диапазона, характеристики которого находятся на уровне лучших зарубежных образцов.
Список литературы
1. Никольский В. В., Никольская Т. И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. 304 с.
2. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Инженерный расчет чебышевских ступенчатых переходов // Радиотехника. 1960. Т. 15, № 1. С. 23-29.
3. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. 388 с.
4. Волноводы сложных сечений / Г. Ф. Заргано, В. П. Ляпин, В. С. Михалевский и др. М.: Радио и связь, 1986. 124 с.
А. D. Grigoriev
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI" A. N. Rebrov, T. A. Ulanova JSC "Svetlana-Electronpribor"
Design of 8-millimeter waveband waveguide-coaxial adapters
A procedure for wide-band high quality waveguide-coaxial adapters is considered. The adapter is divided on two parts: impedance transformer and wave mode converter. The first part is synthesized by the analytical method of undetermined coefficients and the second parts - by computer simulation code. Such method makes possible independent design of both parts, so simplifying the problem. After that both parts are united and undergoing additional numerical optimization. The results given in the article demonstrate high efficiency of the proposed procedure.
Millimeter wave devices, waveguide-coaxial adapters
Статья поступила в редакцию 2 декабря 2011 г.
УДК 621.37
С. Н. Артёменко, Г. М. Самойленко
Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Коэффициент полезного действия и коэффициент усиления резонансных СВЧ-компрессоров типа SLED*
Проанализированы варианты оптимизации системы накопления СВЧ-энергии типа SLED. Получены соотношения для расчета энергетических характеристик этой системы для получения максимального КПД, максимальной эффективности накопления энергии и максимального усиления мощности.
СВЧ-Энергия, СВЧ-импульс, компрессия
Система резонансной компрессии СВЧ-импульсов типа SLED (Stanford linear energy doubler - удвоитель энергии Стэнфордского линейного ускорителя) используется и развива-
* Работа выполнена в рамках Госзадания "Наука" Минобрнауки РФ № 0.3.2012. © Артёменко С. Н., Самойленко Г. М., 2012
ется около сорока лет [1], [2]. Для повышения импульсной СВЧ-мощности в SLED-системе применяются два высокодобротных резонатора, соединенных по гибридной схеме через трехдецибельный волноводный мост. После завершения накопления фаза волны, питающей резонаторы, меняется на 180°. Это приводит к синфазному сложению волны, отраженной от резонаторов, с волной, излученной из резонаторов, что обеспечивает увеличение пиковой мощности суммарной волны. Теоретическим пределом для данной системы является девятикратное повышение мощности. Экспериментально получены результаты, приемлемые для практического применения как в длинноволновой (см., например, [1]), так и в коротковолновой [2] областях СВЧ-диапазона. SLED-Система успешно использована на Стэнфордском линейном ускорителе электронов для повышения импульсной мощности ВЧ-питания ускорителя и, соответственно, для увеличения энергии ускоренных частиц.
Общепринятая методика расчета энергетических характеристик SLED-системы достаточно разработана и ориентирована преимущественно на обеспечение высокой эффективности накопления СВЧ-энергии. Однако и до настоящего времени имеются вопросы, которые требуют уточнения. Прежде всего, это касается расчетов оптимальных значений связи и длительности входного и выходного СВЧ-импульсов. К тому же, кроме ускорительной техники возможны и другие области применения системы компрессии, где основными требованиями могут быть не высокий КПД и приемлемый коэффициент усиления, а, например, максимальная пиковая мощность сформированного импульса. Условия обеспечения таких параметров могут существенно различаться (например, максимум излучаемой из резонатора мощности, а следовательно, и максимум усиления системы, достигаются при связи, отличной от соответствующей максимуму накопленной в резонаторе энергии).
В настоящей статье представлены расчеты энергетических характеристик системы компрессии SLED, из которых получены условия оптимизации системы для интересных с прикладной точки зрения случаев достижения максимальных значений КПД, эффективности накопления СВЧ-энергии или усиления мощности.
Основные определения. Под КПД системы понимаем, как обычно, отношение энер-
/
гии сформированного импульса к энергии импульса на входе системы: к = p t dt /¿2,
>' /
где ¿2 - длительность входного СВЧ-импульса; tj - время окончания процесса накопления энергии (момент инверсии фазы); p t - мгновенная мощность сформированного СВЧ-им-пульса. Применительно к этому определению полагается, что резонаторы питаются импульсами единичной амплитуды.
В литературе встречаются два определения коэффициента усиления системы. В первом определении коэффициент усиления есть отношение пиковых (максимальных мгновенных) мощностей выходного и входного импульсов [3]. Максимальная мощность сформированного импульса достигается в первый после инверсии фазы момент времени. Для такого определения коэффициента усиления имеем Опик = р 0 . Этот коэффициент назовем пиковым коэффициентом усиления.
Во втором определении усиление системы определяют как величину, характеризующую степень компрессии входного СВЧ-импульса [2]. Она равна произведению КПД системы к на параметр (степень) компрессии г - отношение длительностей входного и сформированного СВЧ-импульсов. Этот коэффициент характеризует отношение средней мощности сформированного и входного импульсов:
°ср=к[*2/ ] = (1)
Далее в статье этот коэффициент называем средним коэффициентом усиления системы.
Под оптимальной связью резонатора с трактом распространения СВЧ-сигнала принято считать связь, при которой достигается максимум эффективности накопления, определяемой выражением [2]:
2
Л = [2Р/1 + Р]хо1 1~е~х° , (2)
где Р - коэффициент связи резонатора с трактом; х() = /| 1 + р ^ 2тр0 - длительность накопления энергии, нормированная на постоянную времени ненагруженного резонатора Тр().
Максимум эффективности обычно ищется не по величине связи резонатора с трактом, а по параметру Хд. Из (2) следует, что в этом случае игнорируется множитель, зависящий от коэффициента связи. В результате в расчетах характеристик системы используется вытекающая из такого подхода формула
Р = 2.512тр0Д-1, (3)
справедливая при ^<2.512тро, т. е. для относительно коротких по сравнению с Тро входных импульсов.
Далее показано, что для заданной длительности входного импульса накопление будет более эффективным, если процесс накопления оптимизировать не по нормированной длительности Хд, а по коэффициенту связи р. В этом случае в (2) учитывается и влияние множителя, зависящего от р.
Известно [3], что максимум мощности излучения из резонаторов, а следовательно, и максимум пикового усиления, достигаются при связи, отличной от соответствующей максимуму накопленной энергии. В этом случае коэффициент связи должен быть выше, но конечен. С одной стороны, при накоплении энергии это обусловлено конкуренцией двух процессов в используемых в системе пересвязанных (при Р > 1) резонаторах: по мере увеличения связи падает накопленная энергия и растет мощность излучения. С другой - рост мощности излучения также имеет место до определенного значения коэффициента связи, поскольку при практически полной связи резонатора с трактом эта мощность асимптотически приближается к мощности входного импульса.
Рассчитаем коэффициент входной связи резонаторов для оптимизации эффективности накопления по нормированной длительности входного импульса, по коэффициенту связи при заданной длительности входного импульса и по коэффициенту связи для достижения максимума мощности излучения из резонатора.
Оптимизация эффективности накопления. Рассмотрим связь, обеспечивающую максимум накопленной энергии. Из выражения (2) следует, что при оптимизации по нор-
мированной длительности входного импульса оптимальная связь определится корнем трансцендентного уравнения
= 1 + 2.х0, (4)
решением которого является равенство (3). (Как отмечалось, именно это равенство обычно используется для расчета оптимальной связи.) Вместе с тем, при заданной длительности процесса накопления максимуму эффективности соответствует корень несколько иного уравнения, а именно [4]:
«Л=1 + 2*о[Р/Р-1]. (5)
Сопоставление (4) и (5) показывает, что эти уравнения, а следовательно, и их решения, совпадают только при достаточно больших значениях связи. Такие значения реализуются при входных импульсах с длительностью, заметно меньшей постоянной времени ненагру-женного резонатора. Причем в любом случае значение оптимальной связи, определенное для заданной длительности процесса накопления, больше значения связи, следующей из (3).
Далее рассмотрим случай обеспечения максимальной амплитуды излучаемой из резонатора волны, что и определяет максимальное пиковое усиление системы SLED. Как известно [3], амплитуда этой волны дается равенством
\ =
к
-а
где k - коэффициент передачи входной связи; а - затухание волны при ее двойном пробеге вдоль резонатора; T - время двойного пробега. При этом параметры в, k и а связаны
выражением (3 = к2/ 2а .
Можно показать, что правая часть равенства принимает максимальное значение при коэффициенте связи, не соответствующем максимуму накопленной энергии. Для бесконечно длинного входного импульса это значение равно удвоенному максимальному усилению амплитуды колебаний резонатора. Более строгий анализ с учетом конечной длительности входного импульса показывает, что коэффициент связи, соответствующий максимуму излученной из резонатора мощности, дается решением трансцендентного уравнения
ех° = 1 + хоР. (6)
Отсюда следует, что при обеспечении максимальной амплитуды излучаемой из резонатора волны оптимальная величина связи больше, чем для ранее рассмотренных случаев. Для удобства дальнейшего анализа введем новые переменные х = 2тро и
г = /2/ ¡2 ~ '1 ^ характеризующие величину собственной добротности резонатора и компрессию входного импульса соответственно. С учетом введенных обозначений уравнения для оптимальной связи (4)-(6) приобретут вид:
ег-\ 1+р/гг =1 + 2 2_х!2Х 1 + р . (7)
1+р/г* =1 + 2 г_1/23С [р/р-1]; (8)
1+р/тг + ^ 2_х 1 + р I гх ^ (9)
e
Пиковый коэффициент усиления. Для его определения используем выражение для амплитуды волны, отраженной от резонатора после инверсии фазы питающей волны:
й = [1-Р/1 + Р] + [2Р/1 + Р]
2-е
1+р / 2т
Ро
-/ 1+р 2т
Ро
откуда следует формула для коэффициента усиления системы как функции времени:
2
2-е
1+р 2т
Ро
1+р 2т.
Ро
(10)
(11)
О t = [1-р/1 + р] + [2р/1 + р]
где ? Используя переменные х, г, у = 12 <У<^ , запишем формулу
(11) в следующем виде:
2
Оу,г,х = [1-р/1 + р] + [2р/1 + р][2е^"1 1+Р / 2X1 ] _е~У 1+Р Iх
В первый после инверсии фазы момент времени = Тогда последнее выражение приобретет вид
2
С у,г,х = [1-р/1 + р] + [2р/1 + р][2е^-1 1+(3 / « ]-Це~ 1+Р > а . (12)
Подставив в (12) значения связи из (7)-(9) для трех рассмотренных случаев, получим зависимости пикового усиления системы от приведенной постоянной времени ненагру-женного резонатора х (рис. 1). Расчеты проведены при значениях параметра компрессии г -3 и г = 7 для трех случаев оптимальной связи: оптимизации эффективности накопления по нормированной длительности входного импульса (кривые 1); оптимизации эффективности накопления по связи при заданной длительности входного импульса (кривые 2) и оптимизации по связи на максимум мощности излучения из резонатора (кривые 3).
Из зависимостей на рис. 1 следует несколько выводов. Прежде всего, при выборе связи, соответствующей максимуму эффективности накопления, пиковое усиление не превышает 6. Величина усиления, рассчитанная для оптимальной связи при заданной длительности входного импульса, всегда выше усиления для связи, рассчитанной по общепринятой методике. Усиление, близкое к теоретическому пределу, равному 9, возможно только при связи, определяемой из условия максимума мощности излучения из резонатора. Полученные зависимости подтверждают и тот факт, что для достижения высокого усиления требуется применение резонаторов с высокой добротностью.
е зависимости коэффициента усиления при фиксированном параметре компрессии г— 5 и значениях постоянной времени резонатора х = 2 и х = 7 для оптимизации эффективности накопления по нормированной длительности входного им-
г = 3 2 = 1
О
6
х = 2 х = 7
Рис. 1
0.9
Рис. 2
3
0
1
4
7
х
пульса (кривые 1), оптимизации по связи при заданной длительности входного импульса (кривые 2) и оптимизации по связи на максимум мощности излучения из резонатора (кривые 3).
КПД системы SLED. Используя (12) и проинтегрировав (10), получим общую формулу для вычисления КПД:
к x,z =[ 1-р / 1 + р ]2z_1+[4p 1-р / 1 + р 3]а x,z +[4Р2/ 1 + р 3]б x,z , (13)
где
a x,z =\.2ez~l 1+(3 / ~ -l}x[e~ z~l 1+(3 / ~
Ъ x,z = 0.5-\.2ez~l 1+Р/" -l] xte"2*"1 1+Р/~ -е-21+РА].
Далее для оптимальных значений в в рассматриваемых вариантах оптимизации из (13) получим зависимости КПД от параметра компрессии z и переменной x, пропорциональной постоянной времени (добротности) резонатора (рис. 3). Расчеты проведены при значениях нормированной постоянной времени ненагруженного резонатора х = 3, 5 и 7 для оптимизации эффективности накопления по нормированной длительности входного импульса (кривые 1), оптимизации по связи при заданной длительности входного импульса (кривые 2) и оптимизации по связи на максимум мощности излучения из резонатора (кривые 3).
Из зависимостей на рис. 3 следует, что в определенном диапазоне изменения параметра компрессии z система с максимальной эффективностью накопления обеспечивает КПД, практически в два раза превышающий его значения для системы с максимальной мощностью излучения. Из рис. 3 также видно, что КПД системы с оптимальной связью при заданной длительности процесса накопления практически во всем диапазоне изменения параметра компрессии превышает КПД системы с оптимальной связью по нормированной длительности входного импульса. При этом оптимизация связи при заданной длительности процесса накопления заметно смягчает требование к величине добротности накопительного резонатора. Кроме того, сопоставление зависимостей, представленных на рис. 1 и 3, показывает, что максимальные значения КПД имеют место при небольших величинах пикового усиления, а по мере его роста КПД падает. Поэтому при проектировании системы компрессии следует искать компромиссное решение, исходя из требований конкретной задачи. Для оптимизации на максимум мощности излучения ситуация иная: здесь можно найти значение параметра z, при котором КПД и усиление принимают практически максимальные значения.
Средний коэффициент усиления. В заключение рассмотрим зависимости среднего коэффициента усиления системы компрессии: Gcp x,z =к x,z z.
0.65 -
0.45
0.25
х = 3 х = 5 х = 7
О,
10
Рис. 3
ср
6 -
4 -
20 40
Рис. 4
60
к
2
0
0
5
z
z
Как отмечалось ранее, эта величина характеризует среднее увеличение импульсной мощности. Используя (1), (7)-(9), (13), построим зависимости среднего усиления от параметра компрессии при различной постоянной времени (рис. 4) при значениях постоянной времени х — 3 и х - 7 для оптимизации эффективности накопления по нормированной длительности входного импульса (кривые 1), оптимизации по связи при заданной длительности входного импульса (кривые 2) и оптимизации по связи на максимум мощности излучения из резонатора (кривые 3).
Сопоставление этих кривых с кривыми пикового усиления (см. рис. 1) свидетельствует о некотором превышении пикового коэффициента усиления над средним, чего и следовало ожидать. Зависимости на рис. 4 также показывают, что получение наибольшего усиления с высоким КПД накопления возможно при оптимизации связи по заданной длительности процесса накопления и при использовании резонаторов с более высокой добротностью и более высокими значениями параметра компрессии z. При этом необходимо контролировать КПД, поскольку при слишком больших значениях параметра z он существенно уменьшается. Иными словами, и в этом случае также следует искать компромиссное решение. В данном отношении более устойчиво поведение коэффициента усиления и КПД при оптимизации связи по максимуму мощности излучения из резонатора.
В настоящей статье рассмотрены возможности оптимизации энергетических характеристик системы накопления SLED. Проанализировано несколько вариантов оптимизации, в которых получены соотношения для расчета энергетических характеристик системы. Показано, что при высокой эффективности накопления коэффициент усиления системы не может быть выше 6 и, наоборот, при высоком коэффициенте усиления, близком к девятикратному, КПД системы не может превышать значения около 0.6. Результаты работы позволяют определять требуемую добротность резонаторов по заданным значениям КПД, коэффициента усиления и параметра компрессии для всех рассмотренных вариантов оптимизации системы.
Авторы выражают признательность профессору Ю. Г. Юшкову за полезные замечания при обсуждении работы.
Список литературы
1. Birx D. L., Farkas Z. D., Wilson P.B. A look of energy compression as an assist for high power RF production // Physics particle accelerators summer school. Stanford, August 13-24, 1984 / American institute of physics. New York, 1984. Vol. 2. P. 1572-1600.
2. Syrachev I. V. The progress of X-band "open" cavity RF pulse compression system // Proc. IVth Europ. particle accelerator conference, 27 June - 1 July 1994, London, UK. London: World scientific pub Co, 1994. P. 375-379.
3. Диденко А. Н., Юшков Ю. Г. Мощные СВЧ-импульсы наносекундной длительности. М.: Энергоатом-издат, 1984. 112 c.
4. Артёменко С. Н. К вопросу об эффективности накопления СВЧ-энергии в резонаторе // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 6. С. 122.
S. N. Artemenko, G. M. Samoylenko National research Tomsk polytechnic university
The efficiency and the amplification factor of SLED-type resonant microwave compressors
Variants of optimization of microwave energy accumulation system of the SLED type are analyzed. Ratios for calculation of energetic characteristics of system for achievement the maximum efficiency, maximum of energy accumulation efficiency and the maximum power amplification are obtained.
Microwave energy, microwave impulse, compression
Статья поступила в редакцию 9 июня 2012 г.
