Коэффициент гашения колебаний рукоятки пневматического клепального молотка с компенсацией жесткости основного упругого элемента Текст научной статьи по специальности «Физика»

КОЭФФИЦИЕНТ ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ РУКОЯТКИ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО КЛЕПАЛЬНОГО МОЛОТКА С КОМПЕНСАЦИЕЙ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВНОГО УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА

С. П. Глушков1, Ю. А. Пудовкин2

'Сибирский государственный университет путей сообщения, 630049, ул. Д. Ковальчук, д. 191, Новосибирск, Россия 2Сибирский государственный университет путей сообщения, 630049, ул. Д. Ковальчук, д. '9', Новосибирск, Россия

THE VIBRATION DAMPING COEFFICIENT OF THE OF A PNEUMATIC RIVETING HAMMER'S HANDLE WITH COMPENSATION OF THE MAIN ELASTIC ELEMENT'S STIFFNESS

S.P.Glushkov1, Y.A.Pudovkin2

'Siberian Transport University, 630049, '9' D. Kovalchuk st., Novosibirsk, Russia

2Siberian Transport University, 630049, '9' D. Kovalchuk st., Novosibirsk, Russia

Аннотация. Снижение риска профессиональных заболеваний рабочих - одна из главных задач производственной санитарии. Одной из приоритетных задач охраны труда на предприятии является снижение вибрации ручного инструмента. Компенсация жесткости основного упругого элемента пневматического молотка - один из эффективных способов снижения колебаний рукоятки.

Статья посвящена расчету коэффициента виброзащиты пневматического молотка. Исследовано влияние параметров виброзащитного устройства на величину амплитуды в относительном перемещении. Приведена формула для определения абсолютного значения амплитуды колебаний. Показан расчет и приведено сравнение коэффициентов гашения колебаний в корректирующем устройстве при различных значениях силы трения и, соответственно при различных положениях корректирующего устройства на эллипсоидной поверхности. Исследовано влияние величины усилия нажатия, а также величины суммарной жесткости основного и компенсирующего упругих элементов на виброзащитные свойства рукоятки.

Annotation. Reducing the risk of occupational diseases of workers is one of the main tasks of industrial sanitation. One of the priority tasks of labor protection at the enterprise is to reduce the vibration of hand tools. Compensating the stiffness of the main elastic element of a pneumatic hammer is one of the most effective ways to reduce the vibrations of the handle.

The article is devoted to the calculation of the vibration protection coefficient of a pneumatic hammer. The influence of vibration protection device parameters on the magnitude of the amplitude in relative displacement is studied. The formula for determining the absolute value of the oscillation amplitude is given. The calculation and comparison of vibration damping coefficients in the correction device for different values of the friction force and, respectively, for different positions of the correction device on an ellipsoid surface are shown. The influence of the value of the pressing force, as well as the value of the total stiffness of the main and compensating elastic elements on the vibration-proof properties of the handle is studied.

Ключевые слова: коэффициент гашения колебаний, компенсация жёсткости, виброизоляция, колебания, клепальный молоток.

Keywords: vibration damping coefficient, stiffness compensation, vibration isolation, vibrations, riveting hammer.

Целью исследования является определение коэффициентов виброзащиты при различных положениях компенсирующего элемента виброизолирующего механизма.

Принципиальная схема (рисунок 1) представляет собой пассивную виброзащитную систему с одной степенью свободы. Здесь положение объекта (рукоятки 5 с массой m) относительно основания (промежуточного звена 1) определяется относительной координатой ^ Начало отсчета выбирается в положении статического равновесия.

Рисунок 1 - принципиальная схема пневмопружинной системы виброзащиты клепального молотка

1- промежуточное звено воздухораспределительного ударного механизма, 2 - ограничитель перемещения компенсирующего элемента, 3 - выпуклая эллипсоидная поверхность, 4 - компенсирующий элемент (цилиндрическая винтовая пружина), 5 - рукоятка, 6 - основной упругий элемент, 7 - амортизатор

На рисунке 1 изображены силы, действующие на рукоятку массой т: Р - сила нажатия;

^ -сила упругости основного упругого элемента; N -сила упругости компенсирующего элемента; Бтр - диссипативная сила; ОД - закон движения корпуса; Я-радиус профиля эллипсоидной поверхности;

Ь-расстояние от начала координат выпуклой эллипсоидной поверхности до центра радиуса Я; а - расстояние от начала координат до центра радиуса Я;

х2ст-статическое положение витка пружины на эллипсоидной поверхности относительно начала координат.

Рисунок 2 - Кинематическая схема взаимодействия витка пружины с эллипсоидной поверхностью и

внутренней поверхностью рукоятки.

тО + (ск + сп)и + (-2к0Яс{)з1дпй = ф^т^С. (1)

Уравнение (1) - стандартное уравнение с сухим трением в относительном перемещении. Решение подобного уравнения методом гармонического баланса для амплитуды и фазового сдвига показано в [1, стр. 47], [2, стр.91-93] путем линеаризации уравнения методом замены сухого трения вязким.

В ранее опубликованной статье [3] было выведено выражение для амплитуды вынужденных колебаний рукоятки

z0

1 í-8k0RcK\2 (,Х2ст-а)

\%mzoU2J А — __L .

J ^2-(х2ст-а)'

\k+2ct.

ск + сп

(2)

где z0 - амплитуда колебаний бойка. к0 —коэффициент трения качения т - масса бойка

k - жёсткость витка поперечно нагруженной цилиндрической пружины.

сп - жесткость основного упругого элемента

ск - жесткость компенсирующего упругого элемента

В выражении (2) для амплитуды А вынужденных колебаний рукоятки в относительном перемещении левая часть суммы представляет динамическое отклонение, а правая - статическое отклонение.

Исследование влияния параметров виброзащитного устройства на величину амплитуды в относительном перемещении

Из уравнения (2) видно, что динамическое отклонение имеет действительное значение лишь при условии

—Qk0RcK

-0—к< 1

nmz0u>2

Величина —8k0RcK = F^ представляет величину силы трения корректирующего устройства, как

видно из уравнения вынужденных колебаний (1). При достижении силы трения FTp значения

2

ftmznfA2 . , г «

-защитная масса (масса рукоятки) начинает колебаться с относительной амплитудой,

4

приближающейся к значению статического отклонения, а при нулевом статическом отклонении

2

. жтг0ш2

относительная амплитуда А равна 0. Иначе говоря, при значении FT„ величины - рукоятка

4

(защищаемая масса) «запирается» и начинает колебаться вместе с корпусом, и поэтому виброзащита не обеспечивается.

Отсюда делается заключение, что для увеличения виброзащитных свойств нужно стремиться уменьшить значение величины FTp до минимума.

Очевидно уменьшить силу трения F^ можно за счет уменьшения коэффициента трения качения к0. Выражение (2) справедливо при значении R2 > (х2ст — а)2, так как только в этом случае выражение под радикалом статического члена имеет действительное значение. Величина под радикалом определяется по допускаемой амплитуде колебаний.

Определение абсолютной амплитуды колебаний рукоятки и исследование влияния

параметров виброзащиты Амплитуда А, определенная по выражению (2) - амплитуда относительного движения, совершающегося по закону sin (mí — <р), амплитуда z0 - амплитуда переносного движения, совершающегося по закону sin Mt.

Таким образом, задача определения Аабс абсолютной амплитуды колебаний рукоятки сводится к сложению двух гармонических колебаний одинаковой частоты, отличающихся амплитудами и начальными фазами. Задача определения Аабсабсолютной амплитуды колебаний рукоятки может быть решена геометрическим способом определена из выражения:

Аабс — ^А2 + zl + 2Az0 cos ф, (3)

Для определения cos <р преобразуем выражение для tan <р в вид:

-8kpRcK

. xmzna2 ■ I л ш2т\ ...

tanrn — , 0 = sign 11--) (4)

L (-8*0RCK\2 V C* + Cj )

b

1

2

wm

cos <p

\i XmnzQ^2 J

(5)

Знак минус перед радикалом взят потому, что при частоте 30 Гц, на которой работают пневматические »1 в выражении (4). Подставляя значение А из (1) и значение cos <р из (5) в выражение (3)

молотки,-

ск + сп

получим после преобразований амплитуду Аабс абсолютного перемещения рукоятки молотка вследствие колебания корпуса, совершающегося по закону z0 sin Mt, при наличии трения, зависящего от положения витков пружины на эллипсоидной поверхности и наличии корректирующей упругой силы, зависящей также от положения витков пружины на эллипсоидной поверхности.

Аабс =

zp \ (У-8k0RcK\2 Í ы2т \ Гш2т ,,4 J__l_(_l__^ L /-8ЬрДскЛ

1 ы2т I \\mnz0w2J \ck+cnj \ck + cn J ) с^+сп l Cft+Cn 0 \жтг0ш2 J

Ck+C J У Л

где I = fa

a)

jR2-(x2cm-a)2

+ 2c„

i

Cfc+C п

-1

(6)

(7)

Анализируя выражение (6) видим, что при х2ст = а, то есть при положении центра колебаний витка пружины на вершине эллипсоидной поверхности, правый член подкоренного выражения равен нулю. Заметим, что этот частный случай совпадает с общим решением, сделанным Е.В. Александровым и Е. Я. Студниц [4] для линейной виброзащитной системы с сухим трением, и с решением Д. С. Бржезинского [5] для линейной части нелинейной характеристики. Таким образом, при х2ст = а величина Аабс принимает наименьшее значение. Все выводы, сделанные в [4], [5], справедливы и для приведенного частного случая: снижение трения (£Тр = -8&0Дск) и общей жесткости ск + сп улучшает виброзащитные свойства.

Из выражения (6) видно, что обеспечивая колебания витков пружины на вершине эллипсоидной поверхности можно получить наилучшую виброзащиту, так как для этого случая х2ст — а = 0. Анализируя далее выражение (6), когда х2ст Ф а замечаем, что уменьшение жесткости ск + сп до нулевой не уменьшает амплитуду абсолютных колебаний рукоятки, а даже увеличивает, так как правое слагаемое выражения (6) растет. Поэтому определим наилучшее значение общей жесткости ск + сп.

Определение наилучшей жёсткости для случая х2ст Фа из выражения (3) представляет некоторые затруднения, так как уравнение для определения наилучшей жесткости ск + сп получается многостепенным. Для упрощения решения этой задачи, учитывая малые значения £Тр в пневмопружинной системе виброзащиты, приближенное значение наилучшей жёсткости определяем из (3). Приравнивая угол сдвига фаз к 180°, получим из (3):

Аабс = А z0,

Обозначая в выражении для относительной амплитуды (2):

С = ск + сп

(8)

(9)

B^oll-p^

у \rnnz ptó2/

С учетом (7), получим:

Аабс = '

В_ I

+ с Zo'

(10)

(11)

Для определения экстремальных значений жесткости С возьмем в выражении (11) первую производную по жёсткости от А по С в промежутке от 0 до ш2т и приравнивая нулю, получим

С

экстр

w2mV ВШ2т-1 Вы2т-1

(12)

Подставляя в (12) значения (7), (9), (10), (11) определим экстремальное значение для жесткости Сэкстр. Исследуя производную от Аабс по ск + сп, делаем заключение, что при знаке + перед радикалом в выражении (12) имеем минимум функции. Значит, наименьшее значение амплитуды Аабс будет при положительном значении жёсткости для случая х2ст Ф а. При значении х2ст Ф а, I = 0. (при колебании витков пружины около вершины эллипсоидной поверхности) из выражения (12) делаем вывод, что наилучшей жесткостью является нулевая, поэтому нужно стремиться величину I выбирать наименьшей, то есть уменьшить х2ст — а или увеличить R.

2

1

2

Ь

1

2

1

Влияние знака общей жесткости ск + сп на устойчивость колебательного движения.

Устойчивость колебательного движения проверяется по дифференциальному уравнению вынужденных колебаний. При отрицательной общей жесткости ск + сп решение будет неустойчиво [6].

Коэффициент гашения колебаний Выражения (7) и (8) показывают, что при

—2коЯсК = - , Х2Ст — а = 0

Аабс = 20 (13)

шения кол

1. При —2к0Иск = 0, х2ст — а = 0

Введя обозначение коэффициента гашения колебаний 5 = , определим его для различных случаев:

2

2. При —2коЯск = жтгоЫ , Х2ст = 0

2

51=^_т—1 (14)

1 Ск + Сп

52 = I (15)

Выражения (13) и (15) показывают, что при достижении —2коИсК, характеризующего силу трения,

2

жтгп—2 ^

значения-защитная масса начинает колебаться с амплитудой, равной амплитуде колебания корпуса

4

или иначе говоря перестает выполнять функцию виброзащиты.

2

При значении силы трения 0 < —2к0ЯсК < —-0— и при х2ст — а = 0 коэффициент гашения колебаний 53 будет лежать в областях

5? < 53 < 5т

2

7 ^ с ^ ш2т

то есть I <53 <- _

Ск + Св

Величина 53 определяется из выражения:

5з = , Ск+С" (16)

\1-8к0Иск\21 а2т^д2т ^ | 1

IVжтг0а2) \Ск+спАск+Сп

Анализ зависимости (16) показывает, что при прочих равных условиях, значения 53 возрастают с

уменьшением общей жесткости ск + сп до нуля. Однако для этого случая коэффициент гашения колебаний

2

имеет предел. Действительно, при —-— >> 2 коэффициент гашения колебаний 53 может быть определен выражением

2

53 = (17)

3 вк0ЯсК 4 '

Иначе говоря, для этого случая коэффициент гашения колебаний не может превысить величины, определяемой из выражения (17)

И так, при —2к0Иск Ф 0, х2ст — а = 0

жт(1)2

5. <

8 Ь0$ск

2

3. При значении силы трения 0 < —2коЯс-к < 7Ттг°ш и при Х2Ст — а Ф 0 коэффициент гашения

4

колебаний 54 будет лежать в областях 53 < 54 < 51 То есть

2

-<54<— (18)

\nmzQW2) \ск+сп/\ск+с

А его величина определяется из выражения:

*к<Щ)2(^тт)(^т-2)+1 Ск+С"

\ск+сп/\ск+сп )

2

2

64 = -р- (19)

Аабс

где Аабс выражается через (6) и (7)

Анализ зависимости (19) показывает, что при прочих равных условиях значения 64 возрастают с

уменьшением общей жесткости + сп, до значения общей положительной жесткости, определяемой из

а)2т

выражения (12), и коэффициент гашения колебаний 64 имеет предел. При->> 2 коэффициент гашения

ск + сп

колебаний может быть определен

64 = , 2° (20)

|_2(-8^0ЙСк\2|( I )2 I °1ятг°м2/ 1с^+сп/

Для этого случая коэффициент гашения колебаний не может превысить величины, определяемой из

2

выражения (20). Для четвертого случая при 0 < —2^0Дск < 7"п2°ш и при х2ст — а Ф 0

64 < , 2° (21)

|_2(-8^°ЙСк\2|( I )2 I °\ятг°м2/

4. При значении силы трения —2&0Дск « 0 и при х2ст — а Ф 0 коэффициент гашения колебаний 65 будет лежать в областях 1. 64 < 65 < 61

а его величина определяется из выражения

65 = , 2° (22)

2

г° \ . I I .„

С^+Сп/

Также, как и для четвертого случая, значения коэффициента гашения 65 возрастают с уменьшением

общей жесткости + сп до значения общей положительной жесткости, определяемой по выражению (12).

2

Для пятого случая коэффициент гашения колебаний 65 имеет предел. При->> 2 коэффициент гашения

ск + сп

колебаний может быть определен выражением:

65 = , 2° (23)

р°(Сй+Сп^ I \2

\С£+Сп/

Таким образом, для пятого случая при —2&0Дск « 0 и при х2ст — а Ф 0

65 = , 2° (24)

р°(^+Сп)\ I \2 ( ы2т ) (С^+Сп/

5. Определим коэффициент гашения колебаний, когда отрицательная жесткость с^ = 0. Это соответствует моменту скатывания витка пружины с эллипсоидной поверхности, а следовательно, прекращению работы корректирующего устройства. Для этого случая в уравнении (6) для амплитуды абсолютных колебаний будет отсутствовать правый многочлен и величина трения не будет зависеть от

радиуса профиля эллипсоидной поверхности R и от величины отрицательной жесткости с^. Назовем для

2

этого случая величину силы трения Мтр. Тогда при 0<Мрр < тп2°ш коэффициент гашения колебаний определяется из выражения

6б = , Сп (25)

И совпадает с коэффициентом гашения, определенным для линейной пружины в работе [4].

Таблица 1

Значения коэффициента гашения колебаний б при различных значениях силы трения ^тр = —2й0Кск.

2

2

1

№ п/ п

Значение силы трения —2к0Яск

— а

Область значений 5

Коэффициент гашения колебаний 5

—2к0ИсК =0

5

=0

Ск+Сп 1

5г =

Ск+Сп

—1

2к0КсК =

птгош

2

4

х2ст

= О

8, = I

82 = (х2ст — а)

1 —

^Я2 — (Х2ст — а)

-п)2 к

2

Т+2сК

< —2кОЯск жтгОш2

х2ст

— а = О

82<83< 81,

82 < 83

ск + сп

1

3 =

<

с + с

(—8коЯсЛ2( ш2т\ I ш2т _2) + 1 ( ятгоШ2) (ск + сп)(ск + сп )

— 1

О

< —2кОЯсК жтгОш2

< 4

Х2с

а Ф О

8 < 8 < 8

8 =

2(—ВкОВсЛ2 (1\ О( жтгОш2 ) \ск + св)

2к0ЯсК 0

5Л<5,< 5,

Ф0

+

ш2т I ск + си\ск + си

+ 2г0\

1

ск + сп/

£к±£п

ш2т

—1

0<Я

<

тр

2

5=

1<56<5з

(лтг0Ш2) ( сп )( сп )

2) + 1

Х

2ст

Х

ш2т

ш2т

2ст

1

ь

2

ш2т

О

3

ш2т

4

О

4

2

5

5

0

2

Х

2ст

5

0

1

п

6

4

Анализируя выражение (25) делаем вывод, что при отключении корректирующего устройства можно обеспечить гашение колебаний при подборе величины положительной жесткости. Сравнивая отношения коэффициентов гашения колебаний 53(16) и 56(25) при Мтр = —2к0ИсК, и учитывая при этом, что Мтр, —2к0Иск величины малые

«3 «6

ск+сп

(26)

Учитывая, что ск+ сп< сп, имеем

Т>1

«6

(27)

По выражению (26) можно заключить, что виброзащитное устройство с компенсацией жесткости основного упругого элемента эффективнее виброзащитного устройства, имеющего пружину с линейной жесткостью сп.

Влияние на виброзащитные свойства изменения силы нажатия

Анализируя выражение (6) для амплитуды абсолютных колебаний Аабс, приходим к выводу, что величина нажимного усилия Р не влияет явно на величину Аабс. Поэтому делаем вывод, что настройка на необходимое нажимное усилие в исследуемом виброзащитном устройстве осуществляется. Однако, при определении величины абсолютных колебаний нужно учитывать влияние величины силы нажатия Р на величину приведенной массы рукоятки. Опытным путем [4] установлено, что при охвате рукоятки рукой амплитуда снижается. Так как величина приведенной массы рукоятки тпр больше массы рукоятки т, из

2

ш т

1

2

ш т

1

уравнения (6) следует, что при учете влияния силы нажатия P на величину приведенной массы, абсолютное отклонение Аабс уменьшается. Методика определения приведенной массы руки разработана Е. В. Александровым и Е. Я Студниц [4], принимается mпр = 1,8, при усилии нажатия на рукоятку около 200 Н. Для усилия нажатия около 70 Н: mпр = 0,6 кг.

Влияние величины жесткости + сп на виброзащитные свойства

Как было показано в выражениях (16), (17) при стремлении общей жесткости к нулю для случая, когда упругие тела качения колеблются около вершины эллипсоидной поверхности, получается наибольший коэффициент виброзащиты:

2

птш2

63 <-

8 Мск

Выражение (12) показывает, что при уменьшении I уменьшается и необходимая жесткость. Поэтому для уменьшения коэффициента виброзащиты нужно задавать меньшие значения I. Так как величина I зависит (7) от положения центра колебаний витков пружины на вершине эллипсоидной поверхности (х2ст — а) и величины радиуса профиля эллипсоидной поверхности R, то подбирая их значения, можно получить наибольший коэффициент виброзащиты при малой величине I.

Влияние положения центра колебаний витков пружины на вершине эллипсоидной поверхности.

Из выражений (6) и (7) видно, что при х2ст < а, то есть при отклонении центра колебаний витков пружины от вершины эллипсоидной поверхности, амплитуда абсолютных колебаний увеличивается. Поэтому коэффициент виброзащиты зависит от опыта оператора.

Из предыдущего анализа следует, что можно подобрать такое значение (х2ст — а), приемлемое для практики, при котором коэффициент виброзащиты не будет превышать допускаемой величины, и отклонение центра колебаний витков пружины от вершины эллипсоидной поверхности не будет сильно отражаться на виброзащитных свойствах.

Эффективность корректирующего устройства в сравнении с конической пружиной определяется из выражения (26):

6б ' Сп

Из выражения для абсолютной амплитуды колебаний (6) следует, что при обеспечении положения центра колебаний витков пружины около вершины эллипсоидной поверхности (х2ст — а = 0) нулевая жесткость виброзащитного устройства будет наилучшей, а при колебании витков пружины на некотором расстоянии от вершины эллипсоидной поверхности наилучшей жесткостью будет малая положительная. Нужно стремиться к меньшему значению величины положительной жесткости, при одновременном уменьшении нелинейности корректирующего устройства.

2

Библиографический список

1. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. Москва: издательство «Высшая школа», 1972 - 408 с.

2. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле / Перевод с англ. Л.Г. Корнейчука; Под ред. Э.И. Григолюка - Москва, 1985. - 473 с.

3. Glushkov S. P., Pudovkin Y.A. Handle Oscillations of a Pneumatic Hammer with Zero-Hardness of a Basic Elastic Element// Advances in Intelligent Systems and Computing, VIII International Scientific Siberian Transport Forum. TransSiberia 2019, Volume 1 Volume 1115 (2020).

4. Александров Е. В., Студниц Е.Я. Основы расчета виброизолирующих устройств с упругой связью. Издательство института горного дела им. А. А. Скочинского, Москва, 1966. - 64 с.

5. Бржезинский Д. С. Исследование упругих систем постоянного усилия и их применение для виброизоляции машин ударного действия [Текст] : Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Новосибирский электротехнический институт. - Новосибирск: [б. и.], 1969. - 23 с.

6. Пановко Я. Г., Губанова И .И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки. Москва, 1987. - 352 с.