КОЭФФИЦИЕНТ ФОРМЫ ФУНДАМЕНТ МИКФ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Библиография:

1. Жилищный кодекс РФ от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 28.12.2016) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017).

2. Градостроительный кодекс Российской Федерации от 29.12.2004 № 190-ФЗ (ред. от 31.12.2017).

3. Абакумов Р.Г. Основные факторы, определяющие развитие малоэтажного жилищного строительства в городах России // Инновационная наука. 2020. №1-1. С. 103-105.

4. Закиров А., Богомолов А.О. Влияние социальной инфраструктуры на развитие малоэтажного домостроения в России // Вестник Брянского государственного университета. 2019. № 3. С. 24-27.

5. Волкова А.В. Системный подход к проектному управлению инновационным развитием // Теоретические и прикладные вопросы экономики и сферы услуг. 2014. № 7. С. 29-35.

6. Теоретические основы управления проектами // URL: http://litcev.ru/ekonomika/753/index.html (дата обращения: 29.10.2021).

7. Подходы к моделированию системы проектного управления инновационным развитием малоэтажного жилищного строительства. // Современные теории менеджмента / Петрухина Е.В. [и др.]. Орел: Изд-во: Научное обозрение, 2014. С. 8694.

8. Концепция проектного управления // URL: http://managment-studv.ru/koncepciva-proektnogo-upravleniva.htm (дата обращения 21.10.2021 г.)

9. Кочетков И.Д. Анализ состояния российского строительного сектора // Строительство. Экономика и управление. 2018. № 2(30). С. 19-23.

10. Колесникова Е.Б., Ишамятова И.Х. Жилищное строительство как один из факторов повышения инвестиционной привлекательности региона // Образование и наука в современном мире. Инновации. 2019. № 4(23). С. 206-212.

11. Паспорт национального проекта «Жилье и городская среда» (утв. президиумом Совета при Президенте Российской Федерации по стратегическому развитию и национальным проектам (протокол от 24 декабря 2018 г. №16).

УДК 624.04

КОЭФФИЦИЕНТ ФОРМЫ ФУНДАМЕНТ МИКФ

Володин С.С., старший преподаватель Научный руководитель: к.т.н., доцент Фетисова М.А. ФГБОУ ВО Орловский ГАУ

АННОТАЦИЯ

При сравнении геометрических фигур выбирается критерий сравнения. В прикладных задачах математической физики в качестве такого критерия применяется интегральная характеристика формы фигур (коэффициент формы Kf). В работе характеризуется коэффициент формы как геометрическая характеристика, приведены теоремы, рассмотрены основы метода интерполяции по коэффициенту формы.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Коэффициент формы, строительная механика, геометрическая фигура, преобразование, прогиб.

ABSTRACT

When comparing geometric shapes, a comparison criterion is selected. In applied problems of mathematical physics, the integral characteristic of the shape of figures (shape factor Kf) is

used as such a criterion. The paper characterizes the shape factor as a geometric characteristic, presents theorems, the basics of the shape factor interpolation method are considered.

KEYWORDS

Form factor, structural mechanics, geometric figure, transformation, deflection.

Введение. Проблема сравнения разнообразных геометрических фигур широко представлена в различных отраслях науки и может возникнуть в задачах, в которых объектом исследования является замкнутая односвязная область. К этой проблеме приводит и изопериметрическая задача, широко распространенная в математике, механике сплошных сред, математической физике, строительной механике мембран, пластинок и оболочек.

При сравнении геометрических фигур выбирается критерий сравнения. Иногда для этого достаточно воспользоваться площадью и периметром фигур. При сравнении правильных многоугольников в качестве критерия используется число сторон; при сравнении прямоугольников - отношение длин сторон; при сравнении ромбов - угол между смежными сторонами и т. д.

Цель исследований. Рассмотреть коэффициент формы как геометрическую характеристику, кратко изложить составляющие показатели метода интерполяции по коэффициенту формы. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использовались методы геометрического подобия плоских фигур при проведении комбинированных аффинных преобразований. При исследовании физической стороны проблемы применялись метод конечных элементов и МИКФ.

Материалы и методы исследований. При сравнении фигур различных классов, например, равносторонний треугольник и прямоугольник или квадрат и полукруг, выбор критерия сравнения затруднителен. Как показали исследования Д. Пойа и Г. Сеге [1] во многих прикладных задачах математической физики в качестве такого критерия может успешно использоваться интегральная характеристика формы фигур (коэффициент формы Kf).

До настоящего времени в научной литературе об этой геометрической характеристике имеется очень мало сведений. Отдельные разрозненные сведения о коэффициенте формы имеются в ряде работ по изопериметрической проблеме в математической физике [1, 2, 3] и строительной механике [4, 5, 6]. В этих работах получены лишь расчетные формулы для подсчета Kf для некоторых классов геометрических фигур (прямоугольники, эллипсы, круговые симметричные луночки). Первые систематические исследования этой характеристики были проведены автором в кандидатской диссертации [7], а более подробные исследования - в статье [8]. Как показали эти исследования, коэффициент формы в рассматриваемых задачах теории упругости является геометрическим аналогом интегральных характеристик. О поведении этих характеристик можно судить по изменению коэффициента формы соответствующих областей при их разнообразных геометрических преобразованиях. Поэтому, проведение глубоких исследований о свойствах и закономерностях изменения коэффициента формы при таких преобразован и их обобщение является весьма актуальной задачей.

Рассмотрим произвольную выпуклую область D (рис. 1), выберем внутри нее точку «a» и опустим из этой точки перпендикуляр h на касательную, проведенную к переменной точке контура области. Интеграл по контуру заданной фигуры [9, 10]

к- = i dS

L h , (1)

где ds - линейный элемент контура области, является количественной характеристикой формы области.

a

/г ^К / ^ t \/ 1

li

Рисунок 1 Рисунок 2

Для областей с полигональным контуром из выражения (1) получим:

П 1 п п

Ка = X7Г = Х(<*ё» 1 + ^Р 1) = 1 + ^Р 1 -1) ,

1=1 1=1 1=1

(2)

где п - количество сторон многоугольника. Для областей с криволинейным контуром:

1 2 Ж 12 2 Ж

К.а =* £ =/ "

Ь П 01 0

2 к ,2

d s

г2ёф

-Л'

2

+

г2 J

dф ,

(3)

где r = г(ф)— полярное уравнение контура области с полюсом в точке "а";

ds = (r2 + r'2)0,5 dф;

r/h = ds/(rdф) - соотношения, известные из дифференциальной геометрии.

Первое свойство коэффициента формы, которое следует из выражения (1): коэффициент формы - величина безразмерная и не зависит от масштаба сравниваемых фигур.

Сравнение геометрических фигур с выпуклым контуром вызывает естественный вопрос какая же фигура имеет наименьшее значение коэффициента формы? Ответ на этот вопрос дает элементарный анализ выражения (3).

minKf -

min

2 к/ i(

1 +

г

2

г2 J

dф - 2к

(4)

Действительно, в этом выражении минимальное значение достигается при равенстве нулю второго слагаемого, стоящего под интегралом. А это возможно только тогда, когда r = const, что соответствует кругу c полюсом в ее центре. Таким образом, из всего множества фигур с выпуклым контуром наименьшее значение коэффициента формы имеет круг.

Если полюс полярной системы координат «а» не совпадает c центром круга, то c учетом положительности второго слагаемого, стоящего под интегралом в выражении (4) , r'2/r2 > 0, Kfa > 2к; то есть для круга, как уже отмечалось выше, min Kfa соответствует положению полюса в его центре (центре симметрии). Очевидно, и для других фигур, имеющих центр симметрии, следует ожидать, что min Kfa будет также соответствовать центру фигуры.

Сущность МИКФ заключается в следующем [11, 12]. Пусть необходимо записать решение для некоторого множества фигур, полученных путем какого-либо непрерывного (или дискретного) геометрического преобразования. При анализе фигур (форм пластинок) этого множества следует выделить среди них хотя бы две пластинки, решения для которых известны («опорные» решения). Желательно чтобы

эти две пластинки при выбранном геометрическом преобразовании отстояли друг от друга на относительно «небольшом расстоянии».

Известные решения (№0)1 и 0)2 для этих пластинок могут быть представлены в виде зависимостей:

(к)={кп ) (к )3=к )

(5)

Предположим, что при выбранном преобразовании А1 = А2 (с изменением фигуры меняется и ее масштаб). Разделив второе выражение на первое, найдем значение параметра п для заданного геометрического преобразования.

С V V

К )з

К

/3

А

3 У

К у

К/1

А

К /3 А

Л

КА

V 11 3

К

\

/1

К

V /3

1

1п

(К )2

1п

(К )2

п =

(К )1 _ (К)

1п

Кг, А,

'/3 V К/1

А

К 1п /3

К

/1

Если получаемые решения при любом геометрическом преобразовании, предварительно представить в безразмерном виде (приведя к единичной площади), то

1п[(Жо \/ (К ) ]

. (6)

Если вместо (№0)2 подставить значение W0 для любой пластинки, относящейся к выбранному геометрическому преобразованию, то получим:

п =

/

К =(К )

К

л

/

V Кп У

(7)

Легко заметить, что опорные решения в (7) удовлетворяются автоматически. Графически рассмотренная аппроксимация изображена на рисунке 3, где кривая I соответствует действительным значениям Wo, а кривая II - приближенным значениям, полученным по формуле (7).

Приведенные выше рассуждения основывались на непрерывных

геометрических преобразованиях, когда изменение формы фигур

рассматриваемого множества происходит непрерывно и монотонно. Это не значит, что следует ограничиваться только непрерывными геометрическими

преобразованиями. Можно вполне успешно применять дискретные геометрические преобразования, когда переход от одной Рисунок 3 фигуры к другой осуществляется

скачкообразно. Например, можно рассмотреть геометрическое преобразование, объединяющее подмножество правильных многоугольников. Такой подход к выбору

п

п

п

п

геометрических преобразований значительно расширяет возможности метода интерполяции по коэффициенту формы и позволяет порой отыскивать самые «неожиданные» взаимосвязи между геометрическими фигурами, казалось бы, совершенно несравнимыми и несопоставимыми друг с другом.

Пример применения МИКФ. Определим максимальный прогиб для пластинки в виде прямоугольной трапеции, полученной в результате поворота боковой стороны описанного квадрата, построенного на нижнем основании заданной трапеции (рис. 4). Параметры пластинки: угол при основании а = 60о, отношение основания к высоте a/h = 1; b = 0,411 м; А = 0,7055 м2; H = 0,01 м; Kf = 9,2377.

Рисунок 4

Первая опорная пластинка - квадратная имеет следующие параметры: А = 1 м2; Н = 0,01 м; К = 8; W0 = 0,2143 мм. Вторая опорная пластинка в этом случае будет в виде равностороннего треугольника (А = 0,5м2; а = 1 м; Ь = 1 м; H = 0,01 м;

ги мо К = 0,02734 , К=11,669; 0 ' мм).

По опорным решениям, применив методику МИКФ, получим: 1п(Ж02 /Ж01) _ 1п(0,02734/0,2143)

n =

ln(l1,669/8 -1/0,5)

= W01 -(Kf/Kf 1 - Al/A У

= -3,56596

К = 0 , 2143 ■ (9,2377/8 ■ 1/0,7055)'3,6596 = 0,03699мм

и/иго К = 0,0383мм что отличается от решения, полученного с помощью МКЭ 0 , на

3,55 %.

Выводы. Применение МИКФ позволяет получать простые аналитические зависимости для определения максимального прогиба в задачах поперечного изгиба пластинок. Этот метод позволяет также производить контрольные проверки решений для конкретных видов пластинок, полученных другими приближенными способами, путем построения этих фигур с помощью различных геометрических преобразований.

Если для рассматриваемого множества фигур, соответствующих какому-либо геометрическому преобразованию, имеется более двух известных решений, то выражение для определения параметра п может быть представлено в виде некоторой функции. При этом точность аппроксимации решений существенно возрастает.

Библиография:

1. Вибрации в технике: Справочник. М. : Машиностроение, 1978. Т. 1. 352 с.

2. Polya G. Sur la frequence fondamental des membranes vibranes et la resistance elestique des tiges a la torsion // Comptes Rendus de I Academie des saences. London. V. 228. Pp. 346-348.

3. Pragger W. Mathematical programming and theory of structures // J. Soc. Indust. and Appl. Math. 1965. Vol. 1. Pp. 157-172.

4. Коробко В.И. Состояние и перспективы развития изоперметрического метода в строительной механике // Изв. вузов. Строительство. 1993. № 11-12. С. 125135.

5. Коротеев Г.И. Некоторые вопросы расчета пластин переменного сечения методом предельного равновесия: дис. ... канд. техн. наук, Новосибирск, 1979.

6. Хусточкин А.Н. Развитие и применение изопериметрического метода к решению задач устойчивости пластинок: дис. ... канд. техн. наук. Ставрополь, 1991.

7. Коробко А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния косоугольных пластинок, мембран и сечений геометрическими методами: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Ростов н/Д, 1993. 20 с.

8. Бояркина С.В., Дробин И.Б., Коробко А.В. Интегральная характеристика формы геометрических фигур в задачах строительной механики // Изв. вузов. Строительство. 1994. № 4. С. 100-104.

9. Фетисова М.А., Калашникова Н.Г. Определение максимального прогиба трапециевидных пластинок с комбинированными граничными условиями с помощью МИКФ // Известия Орловского государственного технического университета. Серия: Строительство и транспорт. 2009. № 1. С. 65.

10. Коробко А.В., Фетисова М.А. Определение поперечного изгиба методом интерполяции по коэффициенту формы при аффинном преобразовании пластинок в виде ромбов и параллелограммов // Промышленное и гражданское строительство. 2010. № 1. С. 23-24.

11. Коробко А.В., Фетисова М.А. Способы решения задач поперечного изгиба трапециевидных пластинок // Строительство и реконструкция. 2010. № 1 (27). С. 36-39.

12. Фетисова М.А., Володин С.С. Аналитические и численные соотношения максимального прогиба ромбических пластинок с комбинированными граничными условиями // Вестник строительства и архитектуры. Орел, 2014. С. 90-94.

УДК 504.055

ОБЗОР, АНАЛИЗ И МЕТОДЫ СНИЖЕНИЯ ШУМОИЗЛУЧЕНИЯ ТРАНСПОРТА

Гусейнов Э.В., бакалавр 3 курса направления подготовки 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин

и комплексов».

Научный руководитель: к.т.н., доцент Хороших О.Н.

ФГБОУ ВО Иркутский ГАУ

АННОТАЦИЯ

Шум в городах почти всегда носит локальный характер и в основном вызван видами транспорта - городским, железнодорожным и авиационным. На главных дорогах крупных городов уровень шума уже превышает 90 дБ и имеет тенденцию к ежегодному увеличению на 0,5 дБ, что представляет собой наибольшую опасность для окружающей среды в районах с загруженными транспортом дорогами. Основной проблемой является увеличение вибрации в городских районах, основной причиной которой является движение транспорта. Эта проблема мало изучена, но нет сомнений в том, что ее важность будет возрастать. Вибрации способствуют очень быстрому изнашиванию сооружений и зданий, но самое главное, они могут отрицательно повлиять на самые точные технологические процессы. Следует подчеркнуть, что вибрации наносят наибольший урон передовым производствам и, соответственно, их рост может ограничивать возможности научно-технического прогресса в селах и городах.