CC BY
28
УДК 537.8.029.6:621.37.029.6
Коаксиальный сенсор открытого типа. Интегральное уравнение электрического поля в
плоскости апертуры
Лю Чан1, Панчепко А. Ю2, Слипченко Н.И.2, Зайченко О. Б.2
1Хэйлунзянский Бауи аграрный университет, КНР 2Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Украина
E-mail: ol-ha.zaichenko&nure.ua
В работе показана методика получения интегрального уравнения поля в плоскости апертуры сенсора, которое позволяет строго решить задачу определения параметров сенсора, или при использовании приближения заданного поля вычислить их с высокой степенью точности. Это является основой дальнейшего анализа параметров сенсоров па качественном уровне, а также их практического расчета. Показаны критерии использования приближения и возможности нормировки задачи.
Ключевые слова: функции Бесселя: граничные условия: собственные функции; функция Грипа
варьирования измеряемых образцов и областей применения.
Для реализации достоинств ОКС требуется строгая оценка его метрологических свойств. Для этого требуется максимально точный расчет распределения электромагнитного поля. Современное ПО дает возможность его точного расчета. Но для определения взаимосвязей и понимания его свойств необходимо развивать аналитические методы.
Первоначально рассматривались вопросы излучения апертуры, и при описании дальнего поля ограничивались сферическими функциями нулевого порядка [1, 2]. В случае ближнего поля сначала использовалось статическое приближение [3]. В дальнейшем, при электродинамическом подходе использовалось приближение заданного поля (ПЗП). которое задают в плоскости апертуры (Given Field Plane - GFP па рис.1 при az1 = 0 ) для ТЕМ волны: Er « r-\ Ez = Ev =0 [4-6]. Но, как показано еще в [7]. поле в апертуре будет значительно отличаться от поля ТЕМ волны. Для учета влняння высших гармоник в работе [8]. в отлично от традиционных известных подходов. GFP расположено в глубине коаксиала. но решение получено по аналитическим, а численным методом. Анализ метрологических свойств ОКС зачастую подразумевал работу в лабораторных условиях [9 11]. в том числе с использованием спаренных ОКС [10. 11]. Иногда численный расчет сопровождался экспериментом [12 15]. что указывает па прикладную цель таких работ. Кроме коаксиальных рассматривались и иные виды апертур [16.17]. Так же нужно отметить. что в настоящее время в ряде работ как для
Введение
Для приборов оперативного контроля параметров материалов в СВЧ диапазоне в качество сон-сора весьма привлекательным является открытый конец коаксиальной линии (рис. 1).
? Z
Ra
AZn
Zn-1
Рис. 1. Геометрическая схема измерений с помощью ОКС: Кг внутренний радиус коаксиальной линии; Й2 _ внешний
Он отличается простотой, технологичностью, возможностью работать в широком диапазоне частот, высокой локальностью поля, простой подготовкой образцов к измерениям. Несложно осуществить изменения конструкции открытого коаксиального сенсора (ОКС). которые открывают возможности
задач дальнего, так и ближнего поля ОКС рассмотрены весьма специфические аспекты [1.19. 20]. В частности, влияние излучения ОКС при измерениях слоистых объектов рассматривались в работе [21].
В качестве наиболее полных примеров описания ближнего поля ОКС можно привести различные подходы решения вопросов измерения параметров слоистых образцов [8.22]. В работе [23] задача описания ближнего поля сформулирована в наиболее строгой постановке и представлен общий путь ее решения для поля в апертуре ОКС. Данная работа посвящена дальнейшему уточнению пути решения и анализу факторов, которые без потери точности позволят упростить расчет и обобщить результаты.
1 Особенности конструкций ОКС и постановка задачи
Наиболее универсальным ОКС можно считать выход коаксиальной линии в плоском экране (рис. 1). Для представления исходных соотношений в данной работе будем считать образец однослойным, однородным и бесконечным (Дз ^ той ^ то ). Наиболее перспективны ОКС с малыми апертурами (2Д2 << А/2). Они могут работать в очень широком диапазоне частот, что на практике может быть использовано для увеличения количества получаемой информации. Поэтому основным режимом является режим ближнего поля. коаксиальная линия будет запредельной для высших типов воли, и это позволит дальнейший анализ ограничить случаем ее возбуждения на ТЕМ моде. Открытая апертура может быть использована в измерителях волноводного и резонаторного типа. Резопаториые измерители предпочтительнее, так как они имеют более высокую чувствительность, а при использовании четвертьволнового резонатора появляется возможность создания измерителя, работающего в широком диапазоне частот [24]. В этом случае с достаточной точностью можно разделить процедуру расчета на расчет емкости со стороны открытого конца и индуктивности закороченной части. Сохранению метрологической ценности результата способствует то. что достаточно определить отклик резонаторного преобразователя на введение измеряемого объекта. Это позволяет ограничиться получением выражений для комплексной емкости апертуры Са , и далее для изменений дСа при измерениях. Представленная ранее методика расчета ОКС требует определения полей в областях (I) и (II) (рис. 1) [4.7.21.22.24]. Учитывая ограниченный объем статьи, на данном этапе представим методику определения Ег(х\,г) , которая является основой для расчета Са и дСа . При ряде эвристических предположений эта методика показана в [25].
2 Основные соотношения
Связь между радиальной компонентой электрического поля и магнитным полем выражается через собственные радиальные функции области — (г) и функцию источника в осевом направлении 9 (*,*')[ ]:
Нф(г,г)
= -]Ш£0£2
х' 2 2-Л СО СО , д
-Щ. (Хс (Г)) ^7 (Хж (г')) _
х'г 0 0 0
• д (г, г') Ег (г', г') г'¿кс!г'¿ф'¿г',
Где £о — диэлектрическая постоянная; е2 — комплексное значение относительной диэлектрической проницаемости открытой области (II на рис. 1). е2 = е2(1 — ]Ьд52) ; ш — круговая частота; кС — собственные числа, при Д3 ^ то = 0...оо
; — квадрат нор мы: — 2-к/к . В отрытой по радиусу области собственные функции определяются как: (г) = ^о (кг), где (кг) — функции Бесселя нулевого порядка. Продольная компонента функции Грина д (г, г') в этом выражении равна
д (г, г') =
с-Ь^гС С-Н^С (дгг — г') г < г' с-Ь^гС' С-Н^С (д*г — г) г > г'
(1)
где = \]к2 — ¿^к"2 - постоянная распространения в области; к0 — постоянная распространения в вакууме. Для сокращения записи здесь и далее будут удаляться все незначащие индексы, а для обозначения гиперболических функций выбраны наиболее краткие записи ( сН - для косинуса гиперболического, вН - дая синуса, всН - для секанса, свН -для косеканса, сЪН - для котангенса).
В коаксиальной области (I на рис. 1) собственные числа ксп имеют дискретные значения при п = 0,1, 2...то , и при п = 1, 2...то представляют собой п-е корпи уравнения
У0(кспЙ2) • МККг) — ¥0(кспКг) • 10(кспД2) = 0, (2)
где У0 — функция Неймана нулевого порядка.
Магнитное поле в (I) выразится через радиальные компоненты электрического поля на ее нижней (Ег(г0, г)) и верхней (Ег(гг,г)) границах следую-
щим образом [26.27]:
Й2
Нф(г, г) = -]шео£! ^ ]
Е
2и
'Пп (К)
д г'
Ег (го, г') ск (-П(Аг 1 - г)) --Ег (гиг') ск (-Пг)
&г', (3)
где
Хсп(г) = Уо(к°пЙ1) • МКг) - ¥о(Кг) • МККг),
Яп
2тг
о
0, 5-К:
¥о(КЙ!) • Л(кСпК2)-
-V,(КД2) -МКАг)
- 0, 5 -к2-
Уо(кгпКг) • ^(кгп^) - п(кгпЙ!) • МКЪ)
-с = ^(К)2 -¿1к2,
Ег (г 1,г') ¿2$з(Г, Г')+£1&2(г, г')
г '¿г'
где
* (*■') = ** Е ^^ I Шг))± (хп(г')),
п ^п (к°п ) -п дг
&2(г, г')
^ сЪк (-п Агх) д д с ,
V-^ ЫпИ-) ^ (xCУ)),
'пп(кп)21,
с
8з(г, г') = ^(кг(кг')
-2(к)
¿к.
При использовании этого выражения степень приближения конечных результатов будет определяться только точностью эвристического выбора распределения Ег (го,г') . Для получения точного решения необходимо продолжить процедуру «сшивания» полей па границах изменения сечений резонатора ниже плоскости заданного поля вплоть до закорачивающей стопки индуктивной части. В про-
о
расположепа индуктивная часть длиной А г ь , у которой сечение и заполнение будет такое же. как и на участке Агь (рис. 1), и которая заканчивается плоской проводящей стопкой. Записывая магнитное поле над и иод сечением г = хо :Нф(хо + 0, г) и Нф(го - 0, г) , и приравнивая эти выражения, получим строгое уравнение для Ег (г\,г') :
В.2
Ег (г1,г') ¿28з(г, г') + ¿1б2(г,г')-
о
компонент, при т = 0 ь>т = 1 и при т > 1 ут = 2 ; при п = 0 : Хо(г) = Щког), = = % \п(К2/К1)
3 Интегральное уравнение источника
Основываясь на методе частичных областей и используя граничные условия для магнитной компоненты, можно приравнять Нф(г, г) над и под гра-
=
на основании выражений для Нф(г, г) , записанных для плоскостей Нф(х\ +0, г) и Нф(х\ -0, г), получим интегральное выражение для распределения радиальной компоненты электрического поля в сечении
ОКС - Ег(гь г):
где
84 = 2тг
• Е
-£\84(г, г') г'аг' = 0, (5)
с 8к2 (-спагг)
В.2
¿1 J Ег (го,г')&1 (г,г')г'д,г', (4) Й1
'Псп(К)2-п [<Лк (-п Аг^+сЪк (-пАгь)]
д д • ^ (хп(г)) д)? (хп(г')), (6)
Нетривиальное решение даст распределение Ег (г\,г') ^да заданной частоты ш .
4 Упрощение задачи и нормировка решения
При расчете реальных розонаторных измерителей практический интерес представляет сдвиг резонансной частоты и изменение добротности при внесении образца, которые связаны с А Са . Для расчета при К2 << А , в широком диапазоне частот можно ограничиться использованием ПЗП и, соответственно, выражением (??)(2). Исходное распределение - Ег (го, г) в СГР, можно задать в виде:Ег (го, г) = иог, где ио - произвольное напряжение (рис.1). В отличие от использовавшегося ранее варианта ПЗП с расположением СГР в плоскости апертуры, в данном случае можно расположить СГР в глубине коаксиальной линии. При В,2 << А затухание высших гармоник поля будет достаточно сильным и можно будет подобрать
к
2
2
2
таким, чтобы обеспечить заданную точность расчета.
В подобных задачах часто нормируют все размеры к длине волны в свободном пространстве А0 . В данном случае можно нормировать к длине волны в диэлектрике на выходе коаксиальной линии. Но при распространении решения на всю область резонатора, включая области ввода/вывода энергии, поршень и прочие, это создаст неудобства.
Нормировка размеров к длине волны в свободном пространстве потребует ввести сомножитель А0 в выражениях Нф(г, г). Нормированная постоянная распространения в свободном пространстве будет равна к0 = 2-п , а значения корней уравнения (2)(1) примут универсальный характер. Асимптотическое поведение корней позволит существенно упростить процедуру оценки точности при использовании данного варианта ПЗП. Функции Бесселя стремятся к своим асимптотам при Д1/Д2 ^ 1 и ДД ^ 0. Поэтому асимптоты для кгп имеют вид: к° ^ п-к/дК. На рис. для п = 1...3 показаны зависимости отношений дк° = к°/к^ от К1/К2. Для произвольных п при Яг/Я2 > 0,1 форма этих зависимостей меняется слабо, изменяется только их масштаб.
1,01 АкП
0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94
n=3 ,
у / / n=1
n=2 7
/
/
0
0,2
0,4
0,6
R1/R2
1
Рис. 2. Асимптотическое приближение корней собственных функций коаксиальной линии
Выводы
Представленное решение задачи определения поля в апертуре является основой для определения функции преобразования ОКС, а разработанную методику можно распространить для решения широкого класса осесимметричиых СВЧ устройств. Аналитическое описание позволяет на этапе выбора конструкции измерителя оцепить вклад физических факторов, обосновать поведение результирующих характеристик, построить систему критериев оценки качества, обосновать и оптимизировать геометрические схемы сенсоров, упростить последующие этапы, включая макетирование и эксперимент.
Благодарности
Данная работа выполнена благодаря поддержке со стороны проектов N0. ХВВ2014-18 и N0. \D.IY 15У.13 Хэйлунзянского Бауи аграрного университета (КНР).
Перечень ссылок
1. Митра Р. Вычислительные методы в электродипами-ко / Р. Митра. М.: Издательство Мир. . 1977. 485с.
2. Van Bladel .1. G. Electromagnetic Holds. John Wiloy Sons. 2007. Vol. 19. 1149 p.
3. Дотиико M. В. Электродинамическая модель CB4-резопатора с кольцевым измерительным отверстием, нагруженного на многослойную полупроводниковую структуру / М. В. Дотиико, С. Л. Хоитяр // Известия вузов. Физика. 1993. №9. С. 53 58.
4. Гордиепко Ю. Е. Приближение заданного поля в задачах определения характеристик резопаторпых СВЧ - датчиков апертуриого типа / Ю. Е. Гордиепко. Л. Ю. Паичоико. Р. С. Фар // Радиотехника: Все-украипский межведомственный nay чпо-технический сборник. 1998. Вып. 107. С. 93 103.
5. Hyde М. W. Nondestructive characterization of РЕС-backed materials using the combined measurements of a rectangular waveguide and coaxial probe / M. W. Hyde. Л.Е. Bogle. M. .1. Havrilla // IEEE Microw. Wireless Compon. Lett. 2014. Vol.24. No. 11. pp. 808 810.
6. Hyde M. W. Nondestructive electromagnetic material characterization using a dual waveguide probe: Л full wave solution / M. W. Hyde. .1. W.Stewart. M. .1.Havrilla , W. P. Baker. E. .1. Rothwell . D. P.Nyquist // Radio Science. 2009. Vol. 44. No. 3. pp.1 13.
7. Panchenko A.Yu. Modeling a small aperture resonator type microwave meter of substance parameters / Л. Yu. Panchenko // Telecommunications and Radio Engineering. 1998. No.52 (8). pp. 118 121.
8. Huang R. Analysis of open-ended coaxial probes by using a two-dimensional linito-dilToronco frequency-domain method / R.Huang . D. Zhang // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2008. Vol. 57. No. 5. pp. 931 939.
9. Иванов В. К.. Силин Л. О.. Стадпик Л. М. Определение комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей коаксиальными зондами с использованием подложек из метаматериала / В. К. Иванов. Л. О. Силин. Л. М. Стадпик // BicnuK Харктвського nauio-палышго ушверситету ¡м. Каразша. Copin Радюфкшка та електрошка. 2011. Т. 2(16). №1. С. 91-98.
10. Hosseini М. Н. Wideband Nondestructive Measurement of Complex Permittivity and Permeability Using Coupled Coaxial Probes / M. H. Hosseini. H. Heidar. M. H. Shams // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2017. Vol. 66. No.l. pp. 148 157.
11. Hyde M. W. Nondestructive Determination of the Permittivity Tensor of a Uniaxial Material Using a Two-Port Clamped Coaxial Probe / M. W. Hyde. M. .1. Havrilla. Л. E. Bogle // IEEE Trans. Microwave Theory and Technique. 2016. Vol.64. No.l. pp. 239 246.
12. Cenanovic Л. Measurement setup for non-destructive complex permittivity determination of solid materials using two coupled coaxial probes / Л. Cenanovic. M. Schramm. L. Schmidt // IEEE MTT-S Int. Microw. Symp. Dig. 2011. pp. 1 4.
13. Yee L. K.(2015) Modelling of microwave elliptical and conical tip sensors for in vivo dielectric measurements / L. K. Yee, N. W. Hau, C. B. Kuan, P. Y. Nan, L. H. Sheng, L. E. Hock // IEEE InternationalRF and Microwave Conference (RFM). 2015. pp. 222 226.
15.
16. Hyde. M. W. Broadband, nondestructive microwave sensor for characterizing magnetic sheet materials / M. W.Hyde , M. .1. Havrilla // IEEE Sensors .1. 2016. Vol. 16, No. 12. pp. 4740 4748.
17. Kempin M. Modilied waveguide llange for evaluation of stratilied composites / M.Kempin, M.Ghasr,.!. Case, R.Zoughi // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2014. Vol. 63, No. 6. pp. 1524 1534.
18. Думии Л. И. Дифракция нестационарной ТЕМ-во.;шы на открытом конце коаксиального волновода / Л. И. Думии , В. Л.Катрич , И. Н.Колчигии , С. Н.Пивиеико , О. Л.Третьяков // Радиофизика и радиоастрономия. 2000. Т. 5, №1. С. 55 67.
19. Bovbay М. S. Open-ended coaxial line probes with negative permittivity materials / M. S. Boy bay , О. M. Ramahi // IEEE Trans. Antennas Propag. 2011. Vol. 59, No. 5. pp. 1765 1769.
20. Maftooli H. Output signal prediction of an open-ended coaxial probe when scanning arbitrary-shape surface cracks in metals / H. Maftooli, H. R.Karami , S. H. H. Sadeghi, R. Moini // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2012. Vol. 61, No. 9. pp. 2384 2391.
21. Wen Mingming. Evaluation of inlluence of microwave radiation sensor in the form of an open end of the coaxial line on its metrological characteristics / Mingming Wen, Ch. Liu, A.Yu. Panchenko, N .l.Slipchenko // Telecommunications and Radio Engineering. 2015. No.74(15). pp. 1355 1366.
22. Гордиенко Ю. E. Резоиаториые измерительные преобразователи в диагностике микрослоистых структур. Радиотехника: Всеукраииский межведомственный научно-технический сборник. 1996. Выи. 100. С. 253 260.
23. Lu Ch. Лп integral equation for the held distribution within the aperture plane of the coaxial sensor/ Ch. Lu, Л. Yu. Panchenko , M. 1. Slipchenko // Telecommunications and Radio Engineering 2016. No.75(7). pp. 587 594.
24. Гордиеико Ю. E. Вычисление комплексных частот CB4 резоиаториых датчиков аиертуриого типа / Ю. Е.Гордиеико , Л. Л. Рябухии // Радиоэлектроника и информатика. 2001. №2. С. 4 7.
25. Panchenko Л. Yu. On the development of a practical technique of theoretical calibration of resonant sensors for near-lield microwave diagnostics / A.Yu. Panchenko, N. 1. Slipchenko, Л. N. Borodkina // Telecommunication and Radio Engineering. 2014. No.73(15). pp. 1397 1407.
26. Паичеико В. Л. Тензорные функции Грииа уравнений Максвелла для цилиндрических областей / В. Л. Паичеико // Радиотехника: Всеукраииский межведомственный научно-технический сборник. 1970. Выи. 15 С. 82 91.
[3] Detinko M. B. and Hoptyar C. A. (1993) Elektrodinami-cheskaya model SVCH-rezonatora s koltsevyim izmeri-telnyim otverstiem, nagrujennogo na mnogosloynuyu poluprovodnikovuyu strukturu [Electrodynamic model of microwave cavity with a circular orilice, which is loaded on the multilayer semiconductor structure], Izuestiya vuzov. Fizika, No.9, pp. 53 58.
[4] Gordienko Yu. E., Panchenko A. Yu. and Far R. S. (1998) Priblijenie zadannogo polya v zadachah opredeleniya harakteristik rezonatornyih SVCH- datchikov aperturnogo tipa [Approximation of a preset held in the problems of determining the characteristics of the resonator of the microwave sensors aperture type], Radiotehnika: Vseukrai-nskiy mezhuedomstuennyiy nauchno-tehnicheskiy sbornik. Vol. 107, pp. 93 103.
[5] Hyde M. W. and Bogle A. E. (2014) Nondestructive characterization of PEC-backed materials using the combined measurements of a rectangular waveguide and coaxial probe. IEEE Microw. Wireless Compon. Lett... Vol. 24, No. 11, pp. 808 810. DOl: 10.1109/LMWC.2014.2348496
[6] Hyde M. W. and Stewart (2009) Nondestructive electromagnetic material characterization using a dual waveguide probe: A full wave solution, Radio Science, Vol., Issue 3. pp. 1-13. DOl: 10.1029/2008RS003937
[7] Panchenko A.Yu. (1998) Modeling a small aperture resonator type microwave meter of substance parameters, Telecommunications and Radio Engineering, No. 52 (8), pp. 118 121.
[8] Huang R. and Zhang D. (2008) Analysis of open-ended coaxial probes by using a two-dimensional iinite-diilerence frequency-domain method. IEEE Trans. Instrum. Meas., Vol. 57, Iss. 5 pp. 931-939. DOl: 10.1109/T1M.2007.913830
[9] Ivanov V. K„ Silin A. O. and Stadnik A. M. (2011) Opredelenie kompleksnoy dielektricheskoy pronitsaemosti jidkostey koaksialnyimi zondami s ispolzovaniem podlojek iz metamateriala [Determination of complex permittivity of liquids coaxial probes using metamaterial substrates from], Visnik Harkiuskogo natsionalnogo universitetu im. Karazi-na. Seriya Radiofizika la elektronik, Vol. 2(16), No.l, pp. 91-98.
[10] Hosseini M. H. and Heidar H. (2017) Wideband Nondestructive Measurement of Complex Permittivity and Permeability Using Coupled Coaxial Probes, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 66, No.l, pp. 148 157. DOl: 10.1109/T1M.2016.2619958
[11] Hyde M. W. and Havrilla M. .1. (2016) Nondestructive Determination of the Permittivity Tensor of a Uniaxial Material Using a Two-Port Clamped Coaxial Probe IEEE Trans. Microwave Theory and Technique, Vol.64, No.l, pp. 239 246. DOl: 10.1109/TMTT.2015.2502242
Abdelgwad A. H. Measured Dielectric permittivity of chlorinated drinking water in the microwave frequency range / A. H. Abdelgwad ,T. M. Said // IEEE 15 Medi-terrenial Microwave Symposium (MMS). 2014. pp. 1 4.
Wagner N. Numerical 3-D FEM and experimental analysis of the open-ended coaxial line technique for microwave dielectric spectroscopy on soil / N. Wagner , M. Schwing , A. Scheuermann // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2014. Vol. 52, No. 2. pp. 880-893.
27. Tai C. T. Dyadic Greeirs functions for a coaxial line / C. T. Tai // IEEE Trans, of Antennas and Propagation. 1983. Vol. 48, No. 2. pp. 355 358.
References
[1] Mittra R. (1973) Computer Techniques for Electromagnetics, Pergamon Press, 416 p.
[2] Van Bladel .1. G.(2007) Electromagnetic fields, John Wiley-Sons., Vol. 19, 1149 p.
[12] Cenanovic A. and Schramm M. (2011) Measurement setup for non-destructive complox permittivity determination of solid materials using two coupled coaxial probes, IEEE MTT-S Int. Microw. Symp. Dig., pp. 1 4. DOl: 10.1109/MWSYM.2011.5972838
[13] Von L. K.and Hau N. W. (2015) Modelling of microwave elliptical and conical tip sensors for in vivo dielectric measurements, IEEE International RE and Microwave Conference (REM), pp. 222 226.DU1: 10.1109/RFM.2015.7587749
[14] Alxlelgwad A. H. and Said T. M. (2014) Measured Dielectric permittivity of chlorinated drinking water in the microwave frequency range, IEEE 15 Mediterranean Microwave Symposium (AIMS), pp. 1 4. DOl: 10.1109/MMS.2015.7375497
[15] Wagner N. (2014) Numerical 3-D FEM and experimental analysis of the open-ended coaxial line technique for microwave dielectric spectroscopy on soil, IEEE 'transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 52, No. 2, pp. 880-893. DOl: 10.1109/TGRS.2013.2245138
[16] Hyde. M. W. and Havrilla M. .1. (2016) Broadband, nondestructive microwave sensor for characterizing magnetic sheet materials, IEEE Sensors J., Vol. 16, No. 12, pp. 4740 4748. DOl: 10.1109/.ISEN.2016.2548560
[17] Kempin M.and Ghasr M. (2014) Modilied waveguide llange for evaluation of stratiiied composites, IEEE Trans, lustrum. Meas... Vol. 63, No. 6, pp. 1524 1534. DOl: 10.1109/T1M.2013.2291952
[18] Dumin A. N.. Katrich V. A., Kolchigin N. N.. Pivnenko S. N. and Tretyakov O. A. (2000) Difraktsiya nestatsionarnoy TEM-volnyi na otkryitom kontse koaksialnogo volnovoda [Nonstationary dilfraction of THE wave at the open end of the coaxial waveguide], «Radi.ofizi.ka i radioastronomiya. Vol. 5, No.l, pp. 55 67.
[19] Boy bay M. S. and Ramahi O. M. (2011) Open-ended coaxial line probes with negative permittivity materials, IEEE l¥ans. Antennas Propag, Vol. 59, No. 5, pp. 1765 1769. DOl: 10.1109/TAP.2011.2123056
[20] (2012) Maftooli H. Output signal prediction of an open-ended coaxial probe when scanning arbitrary-shape surface cracks in metals, IEEE 'lHns. Instrum. Meas., Vol. 61, No. 9, pp. 2384 2391. DOl: 10.1109/T1M.2012.2199193
[21] Wen Mingming and Liu Ch. (2015) Evaluation of iniluence of microwave radiation sensor in the form of an open end of the coaxial line on its metrological characteristics, Telecommunications and Radio Engineering, No.74(15), pp. 1355 1366. DOl: 10.1615/TelecomRadEng.v74.il5.40
[22] Gordienko Yu. E. (1996) Rezonatornyie izmeritelnyie preobrazovateli v diagnostike mikrosloistyih struktur [The resonator transducers in the diagnosis mi-crosloth structures], Radiotehnika: Vseukrainskiy mezhvedomstvennyiy nauchno-tehnicheskiy sbornik. Vol. 100, pp. 253 260.
[23] Lu Ch. and Panchenko A. Yu. (2015) An integral equation for the held distribution within the aperture plane of the coaxial sensor, 'lHe.comm.unicati.ons and Radio Engineering, No.75(7), pp. 587 594. DOl: 10.1615/TelecomRadEng.v75.i7.20
[24] Gordienko Yu. E. and Ryabuhin A. A. (2001) Vyichi-slenie kompleksnyih chastot SVCH rezonatornyih datchi-kov aperturnogo tipa [The calculation of the complex frequency of the microwave resonator sensors aperture type, Radioelektronika i. informatika. Iss. 2, pp. 4 7.
[25] Panchenko A. Yu. (2014) On the development of a practical technique of theoretical calibration of resonant sensors for near-lield microwave diagnostics, Telecommunications and Radio Engineering, No. 73(15), pp. 1397 1407. DOl: 10.1615/TelecomRadEng.v73.il5.80
[26] Panchenko B. A. (1970) Tenzornyie funktsii Grina uravneniy Maksvella dlya tsilindricheskih oblastey [Tensor Green's functions of Maxwell's equations for cylindrical regions]. Radiotehnika: Vseukrainskiy mezhvedomstvennyiy nauchno-tehnicheskiy sbornik, Vol. 15, pp. 82-91.
[27] Tai С. T. (1983) Dyadic Green:s functions for a coaxial line, IEEE Trans, of Antennas and Propagation, Vol. 48, No. 2, pp. 355-358. DOl: 10.1109/ТЛР.1983.1143029
Коакхиальний сенсор вщкритого типу. 1нтегральне р!вняння електрично-го поля в площиш апертури
Лю Чан, Панченко О. Ю., Слтченко М. /., Зайченко О. Б.
В робот! показана методика отримаппя штеграль-пого р1впяппя поля в площиш апертури сенсора, що дозволяв строго розв'язати задачу визпачеппя параме-тр!в сенсора, або при використапш паближеппя задапо-го поля обчислити i'x з високим ступепем точность Це е основою подалыного апал!зу параметр!в cencopiB па яшспому р1впе. а також i'x практичного розрахупку. Показано критерп використаш1я паближеппя i можливост! nopMipOBKH задач!.
Клюноог слова: фупкцп Веселя: грапичш умови: вла-cni фупкцп: фупкидя Fpina
Open type coaxial sensor. Integral equation of the electric field in the aperture plane
Chang Liu, Panchenko A. Yu., Slipchenko N. I, Zaichenko О. B.
Introduction. The open end of a coaxial line lias good prospects of usage as a sensor for devices of ttexi monitoring of parameters of materials in the microwave range. Its exact mathematical description requires the definition of the field in any section.
Integral equation. A rigorous integral equation for the radial component of the electric field in the plane aperture is obtained. The technique of obtaining this equation is based on the method of partial areas and boundary conditions for magnetic components. The criteria of using the approximation of the given field and possibilities of the solution normalization are shown.
Conclusions. The obtained technique can be distributed to solving problems a wide class of axissymmetric microwave devices. It is the basis of further analysis of their parameters and practical calculation. Information on the normalization summarize the results and will be useful in the selecting designs of sensors.
Key words: Bessel functions: boundary conditions: ei-genfunctions: Green's function
