CC BY
12
Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2017, Iss. 71, pp. 11—16
УДК 537.8.029.6:621.37.029.6
Л о о о
Ьлижнеполевои открытый коаксиальный
сенсор. Оценка пространственной разрешающей способности измерительной
апертуры
Лю Чан1, Зайченко О. Б?, Панчепко А. Ю.2, Слипченко Н. И?
1Хэйлунзянский Бауи аграрный университет, КНР 2Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Украина
E-mail: ol-ha.zaichenko&nure.ua
В работе представлена упрощенная модель описания ближнего поля коаксиального сенсора. Показаны результаты сравнения распределений компонент электромагнитного поля вблизи апертуры, полученные па основании строгой и упрощенной моделей. Пространственная разрешающая способность сенсора, как по радиусу, так и по глубине образца определяется диаметром центрального проводника или размером щели. Варьируя форму апертуры можно изменять характеристики сенсора, оптимально подбирая их под априорно известные свойства образцов.
Ключевые слова: функции Весселя; граничные условия: собственные функции; функция Грипа
Введение
Сенсоры СВЧ диапазона типа открытой апертуры позволяют сконцентрировать электромагнитное поле в области существенно меньшей, чем длина волны [1,2].
Рис. 1. ОКС с плоской апертурой
Наиболее удобно использовать открытую коаксиальную апертуру [3 о]. Она позволяет исследовать малые объекты, вплоть до наноразмерных [6]. Уменьшение размеров апертуры дает возможность не только увеличить разрешающую способность, но и расширить частотный диапазон, что способствует увеличению количества первичной информации и. в итого, повышению достоверности косвенных измерений не электрофизических параметров [1,7 9].
1 Обоснование упрощения аналитического решения
Оценку пространственной разрешающей способности проводом на простейшем примере плоской апертуры и однородного образца (рис. 1). Данную оценку можно дать на основании анализа распределения радиальной компоненты электрического поля в плоскости открытого коаксиального сенсора (ОКС) — Ег (г1,г). В [ ] показана возможность получения интегрального уравнения для определения Е^ ,г) на основании строгого использования результатов [11,12]. На этом основании можно строго вычислить распределение полей в рабочей зоне ОКС. Но такое решение крайне громоздко [13,14]. На качественном уровне анализ можно провести, упростив задачу. В частности, можно воспользоваться приближением заданного поля в плоскости апертуры [15]. Обоснованием использования приближения будет сравнение результатов расчета распределения Ега\г\,г) с эвристическим его заданием в виде Е^е\х1,г) = и0г-1. При таком задании произвольное напряжение и0 целесообразно связать с напряжением между проводниками коаксиальной линии — иа. Связь между и^ и иа определяется интегралом по радиусу:
Ua =
JR2 Uo r-1dr = Uo 1П( •
12
Лю Чаи, Зайчоико О. В., Паичоико Л. Ю., Слиичоико Н. 11.
При дальнейших расчетах используем следующие значения параметров: частота зондирующего поля — /о = 1010Гц, относительная диэлектрическая проницаемость материала заполнения подводящей линии — ¿с = 1 — г0,0001, внешний радиус апертуры — Д2 = 2 мм, внутренний радиус (Д1 ) будет параметром при расчетах, диэлектрическая проницаемость образца будет выбираться в зависимости от требований.
"0 0,2 ||Г Щ 0.8 1,0 1,2 1.1 1,6 п мм 2,0 Ш Рис. 2. Сравнение распределений Ег (г1,г)
Не останавливаясь на особенностях аналитического представления и вычислительных аспектах задачи, представим результаты сравнения расчета
распределения поля Е*(а\г1,г) и ЕУ' при условии, что напряжение между проводниками линии равно иа = 1 мВ (рис. 2).
Поведение Е^ показано штриховыми линиями. Для наглядности показано положение границ апертуры для каждого значения Д1 и Д2.
Относительная диэлектрическая проницаемость образца для этих графиков выбрана равной е1 = 5 — ¿0,0005. В соответствии с выражениями для компонент электромагнитного поля, увеличение ¿1 усиливает осцилляции, что позволяет на данном рисунке оцепить их влияние [10,13]. Число собственных функций разложения Е<(а) (сплошные линии) также выбрано таким образом, чтобы можно было оценить особенности у границ, процесс формирования и итоговое положение при строгом решении. Здесь только нужно отметить, что на границах апертуры поле уходит в бесконечность, так как присутствует излом образующих в сечении х0г (рис. ). Ограничение на данном рисунке связано с ограничением числа функций разложения. В целом это не ограничивает точность потому, что в данном случае площадь под функцией имеет конечную величину.
п(е)
2 Компоненты поля в рабочей области ОКС
Таким образом, распределение радиальной компоненты электрического поля Ег в плоскости малой апертуры (Д2 << А ) существенно отличается от
поля в подводящей линии Ег только возле границ апертуры. Высокая концентрация радиальной и осевой (Ех ) компонент электрического поля на ребре влияет на расчетное значение эквивалентной емкости апертуры Са, но качественную картину распределения компонент поля изменит не значительно. Тогда при однородном образце со значением комплексной диэлектрической проницаемости ¿1 и Ег(г1,г) = Ног-1 В/м выражения для Ег, Ег и упрощаются до интегралов по волновым числам 0 < к < то:
Н^(г,г) = —]Ш£о£1~ио-ГС 1
■ — М*Я2)] ■
■к И
■ Д (кг) е-71(г-г1) ¿к,
р со
Ег (г, г) = —По [МкН 1) — МкН.2)] ■
о
■ Д (кг) е-^-^ ¿к,
ГС 1
Ех (г, г) = Щ — [^№1) — ЧкК2)] ■ ■к И
■ 7о (кг) е-71 (2-21 )к(1к, где 7о и 11 функции Бесселя; ш — круговая частота
л/к^—ёЩ
постоянная
зондирующего поля; 71 распространения; ео — диэлектрическая постоянная; ко — постоянная распространения в вакууме.
Дальнейшие расчеты проведем при условии, что диэлектрическая проницаемость образца ё1 = 1 — ¡0,0001, а напряжение на апертуре, как и ранее, равно иа = 1 мВ.
3 Анализ распределения поля в рабочей области ОКС
На рис. 3 представлены распределения магнитной (рис. За), радиальной и осевой компонент электрического поля (рис. 36, в) при большом значении отношения Д1/Д2 (Д1 = 1, 75 мм).
На оси абсцисс утолщением показано положение апертуры. На рис. За указана численная величина максимального значения тах, а стрелкой показано его положение в плоскости апертуры. При заданном значении иа интенсивность поля во всех случаях будет существенно отличаться, поэтому показать в едином масштабе распределение для разных случаев затруднительно. Для сравнения на рис. а показано значение Д^ тах. Значительный рост Ег у границ апертуры также не позволяет изобразить распределение полей в одном масштабе (рис. 3 в). Рост Ег у границ, который для £^а) показан иа рис. 2, в принятом приближении отсутствует.
Влижшшолевой открытый коаксиальный сенсор. Оценка пространственной разрешающей способности измерительной анертуры13
а б в
Рис. 3. Интенсивность компонент ЭМП при Д1/Д2 ^ 1
а б в
Рис. 4. Интенсивность компонент ЭМП при Д1/Д2 = 0, 5
В обоих случаях вблизи края апертуры плотность линий высока, и для удобства чтения они на рисунках удалены (рис. 36. в).
Несмотря на упрощения, представленные результаты показывают характер распределения компонент элоктро-магнитного поля (ЭМП). Для этого на этих рисунках и далее выдержан масштаб по осям г и Радиальная протяженность области интенсивного поля соответствует размеру щели, что очевидно, но представленное распределение дает возможность сделать вывод, что и осевая протяженность области интенсивного поля соизмерима с радиальным размером щели. Дальнейшие расчеты показали, что это соотношение не меняется при изменении диэлектрической проницаемости образца. При больших значениях Д1/Д2 электрическое поле существенно уменьшается к центру системы. Поэтому при измерении диэлектрической проницаемости вклад этой области образца в общий результат также уменьшается.
На рис. 4а. б. в представлены распределения компонент ЭМП при промежуточном значении Д1/Д2.
При этом отношении радиусов поле начинает смещаться к центру системы (рис. 4а. в) и заметно опускается под плоскость экрана вблизи наружного радиуса апертуры (рис. 46). Этот процесс значительно усиливается при малом соотношении радиусов апертуры — К1/К2 ^ 0. На рис. а, б, в представлена интенсивность компонент ЭМП при малом соотношении Д1/Д2.
В ней эквипотенциальные поверхности опускаются под плоскость апертуры, что особенно наглядно
на рис. об. Это указывает на то. что силовые линии электрического поля, берущие начало на торце центрального проводника, замыкаются на боковую поверхность внешнего проводника коаксиальной линии. При этом связь с образцом уменьшается. Поэтому уменьшение радиуса центрального стержня пропорционально увеличивает разрешающую способность в радиальном направлении. В этом случае поле менее глубоко проникает и в исследуемый образец. Проникновение вглубь образца сравнимо с размером торца центрального проводника. Это показывают, приведенные на рис. 6а. б. в. распределения модуля электрического поля для выбранных размеров апертур.
На этом рисунке приняты те же условные обозначения. что н на предыдущих, и также отсутствует общий масштаб для поверхностей равного уровня.
Представленные распределения в целом подтверждают выводы, сделанные выше при анализе поведения Ег (г, г). Определенное отличие наблюдается только вблизи границ апертуры. В этом случае упрощенная модель показывает рост электрического поля в этих местах. Но он не доходит до бесконечных значений, так как взаимосвязанный с ним рост Ег (г, г) отсутствует в силу сделанного приближения.
В ряде случаев уменьшение проникновения поля в осевом направлении при уменьшении радиуса центрального проводника апертуры может способствовать увеличению количества получаемой информации. Это. например, может происходить при исследовании поверхности образцов. Кроме того.
14
Лю 4ап, Зайчепко О. В., Папчепко Л. Ю., Слиичеико Н. 11.
а б в
Рис. 5. Интенсивность компонент ЭМП при R1/R2 = 0,125
Рис. 6. Интенсивность электрического поля ОКС
перемещение поля под плоскость апертуры способствует уменьшению потерь на излучение. То же показывает приближенный расчет Са. В этом случае выражение для Са также упрощается:
Са• = , 2
2ж£0£\
ln2 (R2/R1)
[Jo(nRj) - Jq(KR2)]2
«71
dn.
При изменении радиуса центрального проводника апертуры и выбранных выше значениях остальных параметров расчетные величины комплексной емкости Са и модуля отношения мнимой к реальной части С'а/С'а представлены в табл.1.
Табл. 1 Изменение исходной емкости апертуры
Ri, мм Ca, pF |C5'/Сотн.ед.
0, 25 0,03 - il, 516 • 10-4 5,013•10-3
1,0 0,104 - i7, 852 • 10-4 7, 585 • 10-3
1, 75 0, 245 - i2, 059 • 10-3 8,412•10-3
ные на основании строгой и упрощенной моделей показали, что упрощенную модель можно использовать для анализа свойств ОКС. Анализ компонент электромагнитного поля позволяет сделать вывод, что пространственная разрешающая способность ОКС по радиусу определяется диаметром центрального проводника или размером щели.
Проникновение поля вглубь образца в первом приближении соответствует радиальному распределению. Уменьшение радиуса центрального проводника способствует уменьшению потерь на излучение.
В целом, представленные результаты показывают. что варьируя форму апертуры можно изменять характеристики сенсора, оптимально подбирая их под априорно известные свойства образцов.
Представленные результаты показывают, что уменьшение радиуса центрального проводника позволяет уменьшить потерн на излучение. Они согласуются и дополняют результаты, представленные в [16].
Благодарности
Данная работа выполнена благодаря поддержке со стороны проектов No. XDB2014-18 и No. NDJY15Z13 Хэйлунзянского Бауи аграрного университета (КНР).
б
а
o
Выводы
СВЧ сенсоры находят все более широкое применение в различных областях [8.9.17 26]. Усложняются конструкции сенсоров [6. 27. 28]. уточняются методы их описания [29 32].
Результаты сравнения распределений компонент электромагнитного поля вблизи апертуры, получеи-
References
[1] McLaughlin B. L., Robertson P. A. ('2007) Miniature open-ended coaxial probes for dielectric spectroscopy applications. J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 40. pp. 45 53 DOl: 10.1088/0022-3727/40/1/S08.
[2] Tatsuo Nozokido, .longsuck Bae. Koji Mizuno (2001) Scanning Near-Field Millimeter-Wave Microscopy Using a
Влижшшолевой открытый коаксиальный сенсор. Оценка пространственной разрешающей способности измерительной аиертуры15
Metal Slit as a Scanning Probe. IEEE Transaction on Microwave. Theory and Technique, Vol.49, No.3, pp.491-499. DOl: 10.1109/22.910553
[3] Poumaropoulos C. L. and Misra D. (1994) A Study on the Coaxial Aperture Electromagnetic Sensor and Its Application in Material Characterization, IEEE Transaction on instrumentation and measurement, Vol.43, No.2. pp.111114. DOl: 10.1109/19.293405
[4] Blackball! D. V. and Pollard R. D. (1997) An Improved Technique for Permittivity Measurements Using a Coaxial Probe IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, Vol.46, No.5, pp. 1093-1099. DOl: 10.1109/19.676718.
[5] Grogorv A. P. and Clarke R. N. (2017) Dielectric metrology with coaxial sensors, Meas. Set. Technol., Vol. 18, pp.1372 1386. DOLIO.1088/0957-0233/18/5/026.
[6] Hyde M. W. and Havrilla M. .1. (2016) Nondestructive Determination of the Permittivity Tensor of a Uniaxial Material Using a Two-Port Clamped Coaxial Probe, IEEE 'l¥ans. Microwave Theory and Technique, Vol.64, No.l, pp. 239 246. DOl: 10.1109/TMTT.2015.2502242
[71 Hosseini M. H. and Heidar H. (2017) Wideband Nondestructive Measurement of Complex Permittivity and Permeability Using Coupled Coaxial Probes, IEEE 'transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 66, No.l, pp. 148 157. DOl: 10.1109/T1M.2016.2619958
[8] Hyde M. W. and Havrilla M. .1. (2016) Broadband, nondestructive microwave sensor for characterizing magnetic sheet materials IEEE Sensors J., Vol. 16, No. 12, pp. 4740 4748. DOl: 10.1109/.JSEN.2016.2548560
[9] Kempin M. and Ghasr M. (2014) Modilied waveguide llange for evaluation of stratilied composites, IEEE Trans, lustrum. Meas., Vol. 63, No. 6, pp. 1524 1534. DOl: 10.1109/T1M.2013.2291952
[10] Lu Ch. and Panchenko A. Yu. (2015) An integral equation for the Held distribution within the aperture plane of the coaxial sensor Telecommunications and Radio Engineering, No. 75(7), pp. 587 594. DOl: 10.1615/TelecomRadEng.v75.i7.20
[11] Panchenko B. A. (1970) Tenzornyie funktsii Grina uravneniy Maksvella dlya tsilindricheskih oblastey [Tensor Greeirs functions of Maxwell:s equations for cylindrical regions]. Radiotehnika: Vseukrainskiy mezhvedomstvennyiy nauchno-tehnicheskiy sbornik. Vol. 15, pp. 82-91.
[12] Tai C. T. (1983) Dyadic Greeirs functions for a coaxial line, IEEE Trans, of Antennas and Propagation, Vol. 48, No. 2, pp. 355 358. DOl: 10.1109/TAP.1983.1143029
[13] Liu Ch., Panchenko A.Yu. and Slipchenko M. 1. (2016) Analysis of the properties of the integral equation for the Held distribution across the aperture of a coaxial sensor, Telecommunications and Radio Engineering, No.75 (11), pp.969-977. DOl: 10.1615/TelecomRadEng.v75.ill
[14] Panchenko A. Yu. (1998) Modeling a small aperture resonator type microwave meter of substance parameters, Telecommunications and Radio Engineering, No.52 (8), pp. 118 121. DOl: 10.1615/TelecomRadEng.v52.i8
[15] Gordienko Yu. E., Panchenko A. Yu. and Far R. S. (1998) Priblijenie zadannogo polya v zadachah opredeleniya harakteristik rezonatornyih SVCH- datchikov aperturnogo tipa [Approximation of a preset Held in the problems of determining the characteristics of the resonator of the microwave sensors aperture type], Radiotehnika: Vseukrainskiy mezhvedomstvennyiy nauchno-tehnicheskiy sbornik, Vol. 107, pp. 93 103.
[16] Wen Mingming and Liu Ch. (2015) Evaluation of inlluence of microwave radiation sensor in the form of an open end of the coaxial line on its metrological characteristics Telecommunications and Radio Engineering, No.74(15), pp. 1355 1366. DOl: 10.1615/TelecomRadEng.v74.il5.40
[17] Kaatze U. (2010) Techniques for measuring the microwave dielectric properties of materials, Metrologia, Vol. 47, No. 2, pp. S91 S113. DOl: 10.1088/0026-1394/47/2/S10.
[18] Kaatze U. (2013) Measuring the dielectric properties of materials. Ninety-year development from low-frequency techniques to broadband spectroscopy and high-frequency imaging, Meas. Set. Technol., Vol" 24, 012005. DOl: 10.1088/0957-0233/24/1/012005
[19] Szyplowska A., Wilczek A., Kafarski M. and Skierucha W. (2016) Soil Complex Dielectric Permittivity Spectra Determination Using Electrical Signal Rellections in Probes of Various Lengths, Vadose Zone Journal, pp.1-12. DOl: 10.2136/vzj2015.10.0135.
[20] Hofmann M. (2015) Six-Port-Based Microwave Spectroscopy of Dielectric Materials for Non-Invasive ISM Applications, Erlqangen, FAU University Press, 2015, 195 p.
[21] Muller W. and Scheuermann A. (2016) Optimising a modilied free-space permittivity characterisation method for civil engineering applications J. Geophys. Eng., Vol. 13, pp.S9-S17. DOl: 10.1088/1742-2132/13/2/S9.
[22] Xue Bai, .lumin Hou, Lu Wang, Minghui Wang, Xia Wang, Chunhui Wu, Libo Yu, -lie Yang, Yue Leng and Yonghai Sun (2017) Electrical impedance analysis of pork tissues during storage, Food Measure, pp.1-9, DOl: 10.1007/sll694-017-9627-x.
[23] Flores M., Calo A., Gorriti A., Cortina D., Rubio G., Grajal .1. and Hernando A. (2014) Microwire composite electromagnetic parameters extraction by waveguide measurements at X-band, .Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 28, No. 2, pp.202 213. DOl: 10.1080/09205071.2013.862186.
[24] Panchenko A. Yu., Slipchenko N. 1. and Borodkina A. N. (2014) On the development of a practical technique of theoretical calibration of resonant sensors for near-Held microwave diagnostics Telecommunication and Radio Engineering, No 73 (15), pp. 1397-1407. DOl: 10.1615/TelecomRadEng.v73.il5.
[25] Bore T„ Wagner N„ Lesoille S.D., Taillade F„ Six G., Daout F. and Placko D. (2016) Error Analysis of Clay-Rock Water Content Estimation with Broadband High-Frequency Electromagnetic Sensors Air Gap Eilect, Sensors, 16, 554, pp. 1-14. DOl: 10.3390/sl6040554.
[26] Suzuki M., Shigematsu .1. and Kodama T. (1996) Hydration Study of Proteins in Solution by Microwave Dielectric Analysis', J. J'hys. Chem., 100 (17), pp. 7279-7282. DOl: 10.1021 /jp953331k
[27] Cenanovic A. and Schramm M. (2011) Measurement setup for non-destructive complex permittivity determination of solid materials using two coupled coaxial probes, IEEE M'T'T-S Int. Microw. Symp. l)ig„ pp. 1 4. DOl: 10.1109/MWSYM.2011.5972838
[28] Hyde M. W. and Stewart (2009) Nondestructive electromagnetic material characterization using a dual waveguide probe: A full wave solution, Radio Sci., Vol. 44, RS3013, pp. 1-13. DOl: 10.1029/2008RS003937
16
Chang Liu, Zaichenko О. В., Panchenko Л. Yu.. Slipchenko N. 1.
[29] Alanen E., Lahtinen T. and Nuutinon .1. (1998) Variational Formulation of Opon-Endod Coaxial Lino in Contact with Layered Biological Medium. IEEE 'lYansaction on biomedical engineering, Vol. 45. No. 10. pp.1241-1247. DOl: 10.1109/10.720202
[30] Huang R. and Zhang D. (2008) Analysis of open-ended coaxial probes by using a two-dimensional linite-difference frequency-domain method. IEEE 'transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 57. Iss. 5. pp. 931-939. DOl: 10.1109/T1M.2007.913830
[31] Dumin A. N.. Katrich V. A.. Kolchigin N. N.. Pivnenko S. N. and Tretyakov O. A. (2000) Difraktsiya nestatsionarnoy TEM-volnyi na otkryitom kontse koaksialnogo volnovoda [Nonstationary diffraction of THE wave at the open end of the coaxial waveguide]. Radiofizika i radioastronomiya, Vol. 5. No.l. pp. 55 67.
[32] Maftooli H. (2012) Output signal prediction of an open-ended coaxial probe when scanning arbitrary-shape surface cracks in metals. IEEE 'lHns. Instrum. Meas., Vol. 61. No. 9. pp. 2384 2391. DOl: 10.1109/Т1М.20Г2.2199193
Ближньопольовий вщкритий коаксь альний сенсор. Ощнка просторово!" роздшьно!" здатност! в и м i р ю в а л ь н оY апертури
Лю Чан, Зайченко О. Б., Панченко О. Ю., Слтчснко М. I.
Мшрохвильов! сепсори зпаходять все бглын широко використаппя в р!зпих галузях. Сепсори стають все бглын складпими, метода i'x опису стають все бглын пре-цизишими. У робот! наведена спрощепа модель опису блнжпього поля коакоалыюго сенсора. Надаш обгруп-туваппя спрощеппя апал1тичпого piniemm, розгляпут! компопептн поля в робочш облает! i проапал1зовапо розпод!л поля в робоч!й облает!. Показан! результа-тп пор1впяппя розпод!л1в компонент електромагштпого поля поблнзу апертури. отримаш па шдстав! суворо!
i спрощепо! моделей. Протшкпеппя поля у зразок у першому паблнжепш в!даов1дае рад!алыюму розпод!лу. Просторова розд1льпа здатшеть сенсора, як по рад1-усу. так i по глибиш зразка внзпачаеться д!аметром центрального пров1дапка або розм!ром щишш. Bapiio-ючи форму апертури можпа зм1шоватп характеристики сенсора, оптимально шдбираючи i'x шд anpiopno в!дом! властршост! зразк!в.
Клюноог слова: фупкцп Веселя: rpaminni умови: вла-cni фупкц!!: фупкц!я Fpina
Near-field open coaxial sensor. Measurement aperture spatial resolution ability evaluation
Chang Liu, Zaichenko О. В., Panchenko A. Yu., Slipchenko N. I.
Microwave sensors find wider and wider application in the different domain. The sensors design became more complicated, the methods of their description became more exact.The paper presents a simplified model for describing the near field of a coaxial sensor. There was given grounding of analytical solution simplification, considered fields components in the working area and analyzed field in the working area distribution. The results of a comparison of the distributions of the electromagnetic field components near the aperture are shown, obtained on the basis of a rigorous and simplified model. The field intrusion into the sample at first approximation corresponds to radial distribution. The spatial resolving ability of the sensor, both along the radius and the depth of the sample, is determined by the diameter of the central conductor or by the size of the slit. By varying the shape of the aperture, it is possible to change the characteristics of the sensor, optimally selecting them for a priori known properties of the sample.
Key words: Bessel functions: boundary conditions: eigen functions: Green's function
