Ключевые факторы при выборе модели процесса наматывания текстильных паковок рулонного типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 677.023

КЛЮЧЕВЫЕ ФАКТОРЫ ПРИ ВЫБОРЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА НАМАТЫВАНИЯ ТЕКСТИЛЬНЫХ ПАКОВОК РУЛОННОГО ТИПА

А.Ю. Кутьин

Компания «Комплектэнергоучет» («КЭУ»), г. Санкт-Петербург

Ю.К. Кутьин

Э.Г. Галиаскаров

Ивановский государственный химико-технологический университет

В статье рассматриваются те основные факторы, от которых зависит конкретный вид математической модели процесса наматывания текстильных паковок рулонного типа. Анализ проводится на основе обобщенной модели процесса формирования паковок.

Ключевые слова: текстильная паковка, прецизионная намотка, спираль Архимеда, натяжение нити.

Одним из важнейших условий массового производства текстильных паковок рулонного типа, когда наматывается длинномерный материал со случайно распределенными параметрами, является создание идентичных друг другу паковок с заданными свойствами. Для выполнения этого условия мы предложили способ формирования прецизионных паковок [1],

преобразующий процесс наматывания из случайного в детерминированный. Способ реализован на базе обобщенной математической модели процесса наматывания [2, 3]. Характерная особенность модели заключается в том, что, при заданной функции Д0), характеризующей скорость изменения толщины намотки, в зависимости от угла поворота 0 ее основания, остальные технологические параметры намотки (радиус р(0), длина материала L(0), плотность намотки у(0)) получаются простым математическим

преобразованием:

dp

а = = {(0) , d0

Р-Р(

о

= | ad0

Ь = } р(0) d0 ,

0

МТЬ

У

пН(р2- р0)'

(1) (2)

(3)

(4)

где р0 - радиус ствола паковки, М - число нитей в заправке, Т - линейная плотность пряжи, Н - рассадка фланцев.

Из представленной

математической модели следует, что, для получения идентичных друг другу паковок, необходимо строго выполнять функцию (1). Только в этом случае, при одном и том же значении угла поворота 0, паковки будут получаться с одинаковыми параметрами (р, Ь, у). Уравнения (1) и (2), по существу, являются динамической спиралью, описывающей поведение намотки, в соответствии с действующими в процессе наматывания силами.

Скорость изменения толщины намотки зависит от действующего в

момент наматывания натяжения. Это натяжение образует центральную силу давления, во многом определяющую вид функции а = Д9). Указанная сила зависит от двух составляющих: от нормального давления витка, определяемого нитенатяжными приборами и действием на намотку уплотняющего органа, а также от центростремительной силы, возникающей при высокой скорости наматываемого продукта.

Целесообразно оценить связь между натяжением пряжи и параметром а. При наматывании М нитей со стороны намотки, согласно третьему закону Ньютона, будет действовать центробежная сила dfб [4, 5]: 2

df6 = MTdL

v

Р

. 2

V ?

= МТ р dв-л = МТ V 2^в, (5)

Р

где - линейная скорость

наматываемого продукта.

Вследствие появления

центробежной силы / М), исходное натяжение нити 10 увеличивается на некоторую дополнительную

величину Аг [5]:

vr

dNp =i0d 0 + Tpde-^ = (i0 + T v ¡)d 0 , р Р

Ai = T v2

(6)

где dN

. р сила реакции бесконечно

малого участка витка нити, 10 d9 -проекция силы натяжения на радиальное направление.

При решении следует учесть, что виток намотки является частью спирали, а не замкнутого кольца. Последующие витки намотки, заполняя межвитковые промежутки, за счет возникающего давления и межслойного трения, консервируют дополнительное

натяжение нити Аг , вызванное центробежной силой. При остановке паковки, приращение натяжения Аг не

исчезает, и, в этом контексте, центростремительную силу можно рассматривать, как независимую, в пределах формирования пограничного слоя намотки, равного по толщине диаметру dn наматываемой пряжи >> 2па). В указанном слое сила реакции тела намотки ёКр на

воздействие участка элемента слоя намотки будет возрастать:

(7)

dNp = (i- Tv Л) d0 ,

де

1 = lo +

J TvЛ d p

(8)

где ф - угол поворота (0 < ф < де), на который поворачивается паковка при формировании поверхностного

пограничного слоя намотки толщиной dn, i - натяжение участка слоя намотки, образуемого одной нитью.

Если задан закон изменения параметра а, в соответствии с которым происходит формирование паковки, то наматывание пограничного слоя, равного диаметру пряжи dn , можно описать спиралью Архимеда [6]. Это обусловлено тем, что, при заполнении нитями межвитковых промежутков, частота вращения паковки и скорость изменения толщины намотки являются, по сути, постоянными величинами, а

определяемая по модели толщина (2па) слоя, образуемого за один оборот, намного меньше диаметра пряжи dn. То есть, на самом деле, при каждом обороте паковки в межвитковые промежутки укладываются реальные нити с диаметром dn .

Угол поворота Де можно определить с помощью следующих соотношений:

dk

dp d

dk

n

в+Ав

ad6

dn

Jdk = J —de , Ав = dn

n л a

где к - количество слоев намотки с толщиной, равной диаметру пряжи ёп .

В соответствии с высказанным предположением, при завершении формирования поверхностного слоя натяжение одной нити, составляющей его, будет:

I = 10 + ТУ2Д0 = и + ТУ?^. (10)

10

a

В соответствии с формулой (10), натяжение слоя из М-наматываемых нитей, по толщине равного диаметру ёп наматываемых нитей, составит:

т = М( 10 + Т ул^^). (11)

а

Выражение (11) позволяет оценить как величину межслойного давления, так и величину совокупного давления всех слоев. Эта возможность обусловлена тем, что для поверхностного слоя с установленными характеристиками

можно однозначно определить площадь поверхности, на которую он воздействует. Очевидно, эта площадь равна 2прН . Величину центральной силы, то есть проекции натяжения слоя на радиус-вектор, направленный к центру вращения тела намотки, для поверхностного пограничного слоя намотки можно оценить таким образом [7]:

с

Q = J xd0 = 2

пт

(12)

0-2 п

Элемент давления на поверхность намотки будет равен:

2 пт т Мг ^ ч

Р =-= — = — (13)

2 прН рН рН .

Тогда, с учетом выражения (9), можно определить величину удельного нормального давления на поверхность намотки, ограниченную углом 01 ,

P =

M

Hdn 00 р

J > =

M г idp

Hd.

J IdP (14) р

где 0 < 02 < 0к и 0 < 01 < 02 , 0к - угол поворота намотки, фиксируемый в момент завершения процесса ее формирования, р0 < р1 < р2 и р0 < р2 < рк , рк -конечный радиус намотки.

В общем случае, для расчета давления, согласно формуле (14), необходимо определить средние параметров а и I (аср и гср).

значение

«ср

значения Среднее вычисляют по формуле [4]:

b

аср = -z- , р 2у

где b=(MT)/(nH). Тогда

Mi

параметра а

(15)

P

ср

Hdn

Р

ln

аср02 + Рс

V аср

01 + Рс

(16)

где

аср0 + Рс

В частном случае, когда а = const, i = const, и намотка сомкнута (dn = 2па), формула (14) сводится к известной формуле профессора В.А. Гордеева для расчета нормального давления слоя намотки на нижележащую

поверхность [5]. Действительно, в этом случае получим

Mi А р2 Л Mi

P

Г

2 nHa

ln

Pi

Mi

nH

MT

ln

r \ P2

= lYin

T

2nH — 2?

r \ P2

ln

/ л P2

Pi

(17)

V Р1 ) 1 V Р1 )

жНу

Математическая модель,

представленная выражениями (1 - 4), (11), (14), (16), позволяет грамотно проектировать параметры формируемой намотки. Большинство исследований направлено на получение паковок с небольшим радиальным сдвигом витков и формирование намотки с постоянным натяжением и практически с постоянной плотностью. Отдельные исследования, для решения сформулированной проблемы, предлагают для описания

0

формирования намотки использовать спираль Архимеда. У такой спирали параметр а и шаг спирали 2па являются постоянными величинами, поэтому смещение витков отсутствует, и плотность намотки является постоянной величиной. Невозможность

использования такой модели подробно была рассмотрена в работе [6]. Тем не менее, в работе [8] предлагается, в качестве базовой математической модели, использовать именно спираль Архимеда, при этом утверждается, что с ее помощью можно обеспечить стабилизацию среднего натяжения. Однако, никаких доказательств этого тезиса не приводится. Спираль, названная именем великого древнегреческого ученого, впервые изучившего ее, образуется при постоянной частоте вращения (ю = const) радиус-вектора и перемещения некоторой точки по данному радиус-вектору с постоянной скоростью (v = const). Отношение скорости v к ю - это параметр спирали:

a = v/ш = const . (18)

Поэтому, данная спираль может быть использована лишь на достаточно тонком слое намотки, а для описания всего цикла формирования паковки она не пригодна. Это связано с тем, что существующие в промышленности процессы наматывания осуществляются при постоянной линейной скорости наматываемого материала, вследствие чего изменяется частота вращения и скорость v за счет сжатия намотки. Для поиска эффективных математических моделей необходимо с ростом угла

поворота паковки увеличивать, в соответствии с выражением (11), параметр а с целью минимизации процесса сжатия намотки и изменения натяжения пряжи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кутьин А.Ю. Проектирование текстильных паковок рулонного типа и методы их воспроизводства / А.Ю. Кутьин. - Иваново: ИГТА, 2006. -224 с.

2. Пат. 2178023 РФ, МПК 7 D 02 H 13/12. Способ формирования ткацких навоев / Кутьин Ю.К., Кутьин А.Ю., Маховер В.Л., Коробов Н.А.; Ивановская государственная текстильная академия. -№ 2000107446/12(007711); заявлено 27.03.2000; опубл. 10.01.2002, Бюл. № 1.

3. Пат. 2329939 РФ, МПК B65H 77/00. Устройство для формирования длинномерных материалов в рулон / А.Ю. Кутьин, Ю.К. Кутьин,

B.Л. Маховер, Н.И. Генварев. (РФ). -№ 2006133432/12; Заявлено 18.09.2006; Опубл. 27.07.2008, Бюл. № 21.

4. Кутьин А.Ю. Формирование поверхностного слоя тела намотки из несомкнутых нитей / А.Ю. Кутьин, Ю.К. Кутьин, Н.А. Соколов // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2013. - № 1(32). - С. 76-80.

5. Русаков А.В. Сборник задач по физике / А.В. Русаков, В.Г. Сухов. - Сергиев Посад: ФМШ № 2, 1998. - 73 с.

6. Кутьин А.Ю. О моделировании процесса формирования цилиндрических паковок рулонного типа / А.Ю. Кутьин, Ю.К. Кутьин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. -2001. - № 2. - С. 113-117.

7. Гордеев В.А. К расчету давлений намотки текстильных материалов / В. А. Гордеев // Труды Ленинградского текстильного института имени

C.М. Кирова. - 1957. - Вып. 9. - С. 181-190.

8. Кулида Н.А. Теоретическое и экспериментальное обоснование повышения эффективности подготовки основных нитей к ткачеству в партионном сновании: дис. ... д-ра техн. наук: 05.19.02 / Н.А. Кулида. - Иваново, 2004. - 368 с.

Рукопись поступила в редакцию 13.11.2014.

KEY FACTORS IN THE MODEL SELECTION OF THE PROCESS OF ROLL TYPE TEXTILE

PACKAGES WINDING

A. Kutin, Yu. Kutin, E. Galiaskarov

In the article the basic factors on which the specific form of the mathematical model of the winding process for the textile packages of roll type determines are discussed. The analysis is carried out on the basis of the generalized model of the packages forming process.

Key words: textile packing, precision winding, the Archimedean spiral, the thread tension.