CC BY
19
УДК 677.023
ФОРМИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ ТЕЛА НАМОТКИ
ИЗ НЕСОМКНУТЫХ НИТЕЙ
А. Ю. Кутьин
АО «Комплетэнергоучет»
Ю. К. Кутьин Ивановская государственная текстильная академия Н. А. Соколов Международный институт бизнеса и финансов
В статье рассматриваются вопросы, связанные с воздействием инерционных сил на формирование поверхностного слоя ткацких паковок. Анализ проводится на основе созданной модели процесса наматывания паковок рулонного типа.
Ключевые слова: сновальная паковка, прецизионная намотка, спираль Архимеда, натяжение нити.
В процессе наматывания перерабатываемый материал растягивается, за счет чего с образованием очередного витка намотки возникает сила, направленная к основанию паковки. С ростом количества оборотов основания паковки эта сила возрастает, и происходит сжатие материала, заложенного в тело намотки. Вследствие неоднородности перерабатываемого материала по физико-механическим показателям (линейная плотность, характеристики упругих свойств, влажность и т.п.), описываемый процесс протекает случайным образом. Слои у формируемых паковок получаются с разным натяжением, а сами паковки не обладают равными параметрами напряженного состояния. Разнона-тянутость нитей является причиной неоднородности пропитки пряжи шлихтой, появления мягких отходов пряжи при завершении шлихтовальной партии, возникновения брака на стадии гладкого крашения (разноотенночность). При использовании таких паковок в ткачестве возможно появление эффекта волнообразования в готовой ткани или зебристости в ткани из полимерных волокон [1].
Пытаясь нормировать процесс создания ткацких паковок, многие исследо-
ватели стремились получить математическую модель, обеспечивающую формирование намотки с постоянной плотностью и без смещения витков к основанию паковки. Так, в работе Гордеева В. А. [2] для расчета давления принято условие, что натяжение пряжи во всех слоях является одинаковым при относительно небольших радиальных сдвигах витков. В работе [3] для формирования паковок с постоянной плотностью и для стабилизации среднего натяжения пряжи в качестве математической модели предлагается использовать спираль Архимеда. Первое предложение не ново [4,5], а последнее вызывает недоумение, поскольку противоречит практическим данным [5] и не имеет теоретических или экспериментальных доказательств. Вместе с тем, следует отметить работу [6], в которой сделан вывод о том, что для получения тел намотки с постоянной плотностью необходимо наматывание с натяжением, возрастающим пропорционально увеличению радиуса.
Основные принципы моделирования процесса формирования прецизионных сновальных паковок, когда наматывается длинномерный материал со случайно распределенными параметрами, были изло-
жены нами ранее [4,5]. В частности, было предложено использовать различного рода плоские спирали и способ [7], позволяющий превратить случайный процесс в детерминированный. Преимущество данного подхода заключается в том, что по
известной функции ґ(0) параметра спирали а простым математическим преобразованием находятся технологические параметры (радиус р(9), длина нитей Ь(9), плотность намотки у(0)):
а = ф), р(0)-ро =|ас!6, Це)=|р(0)ае,
мть(е)
О’
(1)
где 9 - угол поворота паковки, ро - радиус ствола вала, р(9) - текущий радиус намотки, М - число нитей в заправке, Т - линейная плотность пряжи, Н - рассадка фланцев.
Из приведенной математической модели следует, что для получения тождественных паковок система управления должна обеспечить сравнение фактического радиуса намотки с теоретическим и, в случае его отклонения от заданного значения, -коррекцию фактического радиуса. Очевидно (1), тогда будут получаться тождественно равные друг другу паковки с одинаковыми текущими и конечными значениями радиуса намотки, длины нитей и плотности намотки и с одинаковыми значениями угла поворота вала. Практическим воплощением указанных принципов стала технология, впервые позволившая создавать намотку с постоянной плотностью и с незначительным смещением витков к поверхности паковки [5].
Важное место в комплексном решении проблемы формирования прецизионных сновальных паковок должны занимать вопросы учета влияния инерционных сил. При формировании паковок из несомкнутых нитей существует пограничный слой, когда на твердое основание наматывается М нитей. Заполняя межвитковые промежутки, они образуют слой, натяжение которого при высоких линейных скоростях снования оказывает заметное влияние на структуру создаваемой намотки. Если известен закон изменения параметра спирали а, в соответствии с которым проектируется намотка, то формирование пограничного слоя равного диаметру наматываемой
пряжи <1 можно описать спиралью Архимеда. В этом случае частота вращения сновального вала практически постоянна, и параметр спирали, который характеризует скорость изменения толщины намотки от угла поворота, можно рассматривать как постоянную величину. Причем, поскольку наматываются несомкнутые нити, то виртуальная толщина слоя, равная шагу спирали 2ла, намного меньше реального диаметра пряжи (1. В связи с этим проекцию центральной силы на радиальное направление можно представить в виде, соответствующем движению материальной точки по окружности [8]:
СІК ~с1т„
(2)
где с1ти - масса элемента наматывания длинномерного материала (с1ти = МТс1Ь), ул-линейная скорость наматываемого материала.
Сила (Шг действует на бесконечно малый элемент слоя намотки, массой МТс1Ь . Указанный слой намотки образуют наматываемые нити, последовательно заполняющие межвитковые промежутки. К участку элемента слоя намотки, соответствующему одной наматываемой нити, массой с1ти /М, приложена сила:
_ ар, _ ск V;
(3)
М М р Под действием силы с11'г возникает центробежная сила инерции (Иб, которая согласно третьему закону Ньютона действует со стороны намотки (рис. 1) на участок элемента слоя с1тц и вычисляется по формуле:
dfa=^L^- = dN'p-t0de,
(4)
где (И^р - сила реакции участка элемента
слоя, 1о - натяжение участка слоя намотки, соответствующего одной нити, без учета действия центробежной силы, - проекция силы натяжения на радиальное направление. Величина проекции рассчиты-
вается на основе соотношении в векторном треугольнике BCD:
. Л л de
sin(T)=~Г • = (5)
Из условия равновесия элемента витка: 2 dt„p = t0d&.
(6)
Рис. 1. Силы, действующие на элемент витка
Под действием центробежной силы с11г, исходное натяжение ^ участка слоя намотки увеличивается на некоторую дополнительную величину АЪ [9]:
V2 9
«ш? =/0ае + тс1ь^ = (/0 + ту“)ае , р
М = Ту] . (7)
Увеличение натяжения участка слоя намотки это ответная реакция на действие силы сИ^. В направлении, противоположном действию силы сЩ, на элемент витка с бесконечно малой массой действует сила с11’, . Она является равнодействующей проекции силы натяжения 1:о(19 и силы реакции тела намотки сШр :
1 ... 2
аг . (8)
м р 0 р
Последнюю из указанных сил можно представить в виде разности:
сШр = й 0 - = (г„ - Т V;) а 0 . (9)
М р
Уравнения (7) и (9) отражают динамику движения участка элемента слоя намотки и в этом смысле совпадают с решением известной классической задачи о замкнутой натянутой нити, надетой на вращающийся цилиндр [9]. Действительно, при вращении сила реакции тела намотки сШр ослабевает ровно настолько, насколько возрастает натяжение участка слоя намотки. И, наоборот, когда участок элемента слоя намотки находится в по-
кое, то силы реакции сШр и с^р становятся равными друг другу.
Однако, при решении данной задачи следует учесть то обстоятельство, что элемент слоя намотки является частью спирали, а не замкнутого кольца. Последующие витки намотки, заполняя меж-витковые промежутки, за счет возникающего давления и межслойного трения консервируют дополнительное натяжение участка слоя намотки Д1;, вызванное центробежной силой. При остановке паковки приращение натяжения АХ не исчезает и в этом контексте центростремительную силу можно рассматривать, как независимую, в пределах формирования пограничного слоя намотки, равного по толщине диаметру <1 наматываемой пряжи (с1» 2яа). В указанном слое сила реакции тела намотки на воздействие участка элемента слоя намотки будет возрастать:
= (t-Tv2)d0 , (10)
t -t о +
jTv2 dq>
(И)
где ф - угол поворота (0 < ф < d/a), на который поворачивается паковка при формировании поверхностного пограничного слоя намотки толщиной d, t - натяжение участка слоя намотки, образуемого одной нитью.
В соответствии с высказанным предположением, при завершении формирования поверхностного слоя натяжение одной нити, составляющей его, и натяжение слоя, по толщине равного диаметру наматываемой нити, будут равны:
t = tn + Tvl — ’
а
Md 2 па
(/„+ Tv2—)’ О2)
где Md/(27ra) - число нитей в слое толщиной d.
В сновании, без учета натяжения нити в статике 1:о , необходимого для устранения провисов нитей, когда "Ьо «I,
2 (I
а
Г
^-Tv?
27га
(13)
Параметр а вычисляется при заданном значении угла 9. Для поверхностного слоя намотки его можно рассматривать как постоянную величину.
Из формулы (13) следует, что при увеличении, с ростом угла поворота, параметра а натяжение последующего слоя будет меньше предыдущего. Вследствие этого, сила реакции со стороны намотки будет больше, чем натяжение последующего слоя и, поэтому смещение витков происходит к поверхности тела паковки. И, наоборот, если параметр а с ростом угла поворота уменьшается, то формируемая намотка подвергается сжатию. Если же намотка будет формироваться по спирали Архимеда, как это предлагается в работе [3], то натяжение пряжи будет возрастать. Об этом подробно было изложено в работе [4].
Следует подчеркнуть, что параметр спирали а в формулах (11), (12) и (13) может иметь постоянное значение только в пограничном слое, по толщине равном диаметру наматываемой пряжи. Спираль Архимеда образуется при равномерном вращении радиус-вектора, направленного к точке наматывания, вокруг центра вращения с угловой скоростью со (со = const) и перемещения точки наматывания по радиус-вектору с постоянной скоростью Vp (vp = const). Отношение скорости Vp к со - это параметр спирали:
а = v р /со = const О4)
Поскольку сновальная машина работает при постоянной линейной скорости ул, то
параметр а может быть представлен следующим образом:
vgP
а = —-— = const ,
ve
где Vg = сор . (15)
С ростом радиуса намотки величина vp должна уменьшаться, а натяжение пряжи - возрастать с тем, чтобы компенсировать снижение угловой скорости со .
Вывод
В ходе анализа воздействия инерционных сил на формирование ткацких паковок из несомкнутых нитей выявлена взаимосвязь натяжения наматываемого материала с параметром плоской спирали, на основе которой моделируется процесс формирования слоя намотки. Эта взаимосвязь, в совокупности с уже известными уравнениями модели, может служить основой для поиска более совершенных моделей, которые обеспечивали бы проектирование расширяющейся намотки при минимальном смещении витков и минимальном изменении натяжения пряжи в процессе формирования паковки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сухарев, В. А. Расчет тел намотки/
B. А. Сухарев, И. И. Матюшев.
М.: Машиностроение, 1982. - 136 с.
2. Гордеев, В. А. К расчету давлений намотки текстильных материалов / В. А. Гордеев// Труды Ленинградского текстильного института имени
C.М. Кирова. - 1957. - Вып. 9. - С. 181-190.
3. Кулида, Н. А. Теоретическое и экспериментальное обоснование повышения эффективности подготовки основных нитей к ткачеству в партионном сновании : дис. д-ра техн. наук : 05.19.02 / Кулида Н. А. - Иваново, 2004. - 368 с.
4. Кутьин, А. Ю. О моделировании процесса формирования цилиндрических паковок рулонного типа / А. Ю. Кутьин, Ю. К. Кутьин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. -2001. -№ 2. -С. 113 - 117.
5. Кутьин, А. Ю. Проектирование текстильных паковок рулонного типа и методы их воспроизводства / А. Ю. Кутьин. - Иваново: ИГТА, 2006. -224 с.
6. Парнес, М. Г. Расчет и конструирование намоточных станков / М. Г. Парнес. - М.: Машиностроение, 1975. -296 с.
7. Пат. 2178023 РФ, МПК7 В 02 Н 13/12. Спо-
соб формирования ткацких навоев / Кутьин Ю. К., Кутьин А. К)., Маховер В. Л., Коробов Н. А.; Ивановская государственная текстильная академия. - №2000107446/12(007711); заявлено
27.03.2000; опубл. 10.01.2002, Бюл. № 1.
8. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учебное пособие для втузов. В II т. Т. II. Динамика / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. - М.: Наука, 1991. -640 с.
9. Русаков, А. В. Сборник задач по физике / А. В. Русаков, В. Г. Сухов. - Сергиев Посад: ФМШ № 2, 1998.-73 с.
Рукопись поступила в редакцию 31.05.2012.
FORMING OF WINDING BODY GRINDING LAYER FROM NOT CLOSE THREADS
A. Kutin, Y. Kutin, N. Sokolov
In the article the questions concerning with inertial forces impact on weaving packing grinding layer forming are considered. The analysis is carried out on the basis of created roll type package winding process model.
Keywords: warping packing, precision winding, Archimedean spiral, thread tension.
