CC BY
59
УДК 621.01
КЛАССИФИКАЦИЯ ВОЗМОЖНЫХ СХЕМ И ОБОБЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНЕТАРНЫХ СМЕСИТЕЛЕЙ ВЯЗКИХ МАТЕРИАЛОВ
В.И. Пожбелко, С,С. Майборода
Рассмотрены отличительные признаки и составлена классификация возможных схем планетарных смесителей. Приведены примеры их выполнения на основе зубчатых колес. Предложены обобщенные физическая и математическая модели планетарных смесителей и в их структуре выделены две группы месильных органов, отличающиеся кинематикой своего сложного движения.
Технологические машины для перемешивания рабочей среды широко используются в различных областях техники [1]: в строительстве (бетоносмесители для приготовления однородной среды из разных компонентов), пищевой индустрии (тестомесильные машины, установки для взбивания кремов и приготовления мороженного), фармакология (приготовление водных растворов с равномерным распределением лекарственных компонентов), лакокрасочном производстве (обеспечение температурной однородности по всему нагреваемому объему сырья в процессе изготовления лаков, достижение одинаковой вязкости по всему объему рабочей емкости с изготовляемой краской), химической промышленности (перемешивание рабочей среды с целью ускорения протекания химических реакций при синтезе новых материалов), биотехнологии (смесители для выращивания бактерий, где требуется их постоянное взаимодействие со свежим питательным раствором для ускорения роста) и др.
Наибольшее распространение в приводе указанных технологических машин получили планетарные смесители с установкой месильных органов (далее МО) на сателлитах планетарного механизма [2, 3], что обеспечивает разнообразные сложные траектории движения МО по всему перемешиваемому объему внутри рабочей емкости.
Для составления классификации возможных схем планетарных смесителей используем следующие отличительные признаки.
1. Вид зацепления зубчатых колес.
2. Число и схема установки месильных органов.
3. Форма зубчатых колес.
4. Вид траектории движения МО (криволинейная, прямолинейная, смешанная).
5. Направление вращения соседних МО (встречное, попутное).
Полученная на основе перебора сочетаний указанных отличительных признаков классификация приведена на рис. 1.
Рис.1. Классификация планетарных смесителей
В табл. 1 приведены примеры структурной реализации показанных на рис, 1 возможных схем планетарных смесителей.
Таблица 1
1. Односателлитные смесители с одним месильным органом
1. С внешним зацеплением
2. С внутренним зацеплением
Сателлит с внутренними зубьями
С паразитным колесом
С прямолинейной траекторией МО
Продолжение табл. 1
2. Смесители с несколькими сателлитами и МО
Со спаренными
рабочими
сателлитами
1. Одного диаметра
2. Разного диаметра
С МО,
установленными на разных неспаренных сателлитах:
1. Одного диаметра
2. Разного диаметра
С полным
планетарным
рядом
и плавающим водилом
Продолжение табл. 1
Окончание табл. 1
4. Комбинированные
Комбинированные с прямолинейной и криволинейной траекториями
Анализ приведенных в табл. 1 схем планетарных смесителей по законам движения месильных органов позволяет разделить различные МО на 2 группы:
Месильные органы первой группы (их количество обозначим буквой /) - их абсолютная скорость в сложном движении ( cú¡ - у) определяется суммой угловых скоростей в переносном с водил ом движении (сон = (рн ) и относительном движении {(О0 = %):
Г, =^+^;®,=®я+®о=®я(1 + —) (!)
ЮИ
Месильные органы второй группы (их количество обозначим буквой j) - их абсолютная скорость в сложном движении (e¡) = у ) определяется разностью угловых скоростей в переносном с
водилом движении (сон = (ри ) и относительном движении (ú)0=(pj ):
со
У. =<Рн=(он +(о0 =©я(1------------). (2)
(Он
Отметим, что только МО второй группы в частном случае (со0=<рн) будут совершать криволинейное поступательное движение (со/ ~0 ).
С учетом установки на водило обеих выделенных групп месильных органов предлагаемая обобщенная физическая модель будет иметь вид, показанный на рис. 2, а, и может быть легко реализована в виде конкретных структурных схем (рис. 2, б, в, г). Обобщенная схема планетарного смесителя с обозначениями дана на рис. 3.
С учетом соотношений (1), (2) и представленных на рис. 2 и 3 обобщенной физической модели и обобщенной схемы планетарного смесителя получаем следующую системы уравнений (3) и (4), описывающие движение месильных органов (точки К и М) и представляющие обобщенную математическую модель различных возможных схем планетарных смесителей (некоторые из них показаны в табл. 1).
X, = Xr sin [(и +1 )<рн ] - г (и + l)sin (Рн;
Yl - Árcos[(u + 1)<ря]-г(и + 1)соз^я;
<.............................. (3)
X, = Лг sin [(и +1 )(рн ] - г {и +1) sin (рн;
Yt - Лг eos [(и + \)<рн ] — г (и +1) eos <рн,
Xj = Яг sin [(и - 1)<рн ] + г (и -1) sin <рн; у} = Яг cos [(и - \)фн ] + г{и -1) cos срн;
(4)
х = Arsm[(M -1)^9Я] + г(м -ljsin^;
cos [(н - 1)ри ] + г (и - 1) cos срн,
где Я - отношение радиуса установки МО р к радиусу соответствующего сателлита; и - передаточное число в относительном движении от сателлита к центральному колесу; г - радиус сателлита, на котором установлен МО; (рн - угол поворота водила.
а)
М
К
М
К
*АГ
'К
Рис. 2. Обобщенная физическая модель (а) и варианты ее конструктивной реализации (б, в, г)
М, -г
Рис. 3. Обобщенная схема планетарного смесителя
При конкретном выполнении планетарных смесителей с зубчатыми колесами (круглыми и некруглыми) величину передаточного числа и можно выразить через текущие радиусы центроид:
Я Я ...
и = —; и =—, (5)
г г
I 7
где Я - радиус центрального колеса, г, и г] - радиусы соответствующих сателлитов.
В случае круглых зубчатых колес указанные радиусы можно заменить соотношением чисел зубьев центрального колеса г и сателлитов г„ г/.
2 2 и =—: и — —
(6)
Выводы
1. На основе обобщенной классификации возможных схем планетарных смесителей выделено 2 группы месильных органов, отличающиеся различным соотношением направлений относительной и переносной скоростей в их сложном движении.
2. Предложены обобщенные физическая и математическая модели планетарных смесителей, включающие обе выделенные группы месильных органов и потому реализующие все возможные варианты выполнения смесителей планетарного типа.
Литература
1. Богданов, В.Б. Эффективные малообъемные смесители / В.В. Богданов, Е.И Христофоров, Б.А. Клацунг. - Л.: Химия. Ленингр. отд-ние, 1989. - 224 с.
2. Пожбелко, В.И. Критерии оптимизации проектирования планетарных смесителей вязких материалов / В.И Пожбелко, С.С. Майборода // XXVII Российская школа по проблемам науки и техники (краткие сообщения). - Екатеринбург: УрО РАН, 2007. - С. 45-49.
3. Пат. Яи 2258558 СІ, В01 Р 7/30. Планетарный смеситель вязких материалов / В.И. Пожбелко, А.В. Ковнацкий. -№ 2004119613; заявлено 28.06.2004; опубл. 20.08.2005, Бюл. №23.- 7 с.
