Научная статья на тему 'Классификация первичных ядер сверхвысокой энергии на основе многомерного анализа пространственно- временных характеристик черенковского света ШАЛ'

Классификация первичных ядер сверхвысокой энергии на основе многомерного анализа пространственно- временных характеристик черенковского света ШАЛ Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
62
24
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Журенков О. В.

Основываясь на данных численного моделирования ШАЛ был проведён анализ возможности классификации первичных ядер космических лучей (Н, О и Ре) в диапазоне 10 -г 200 ТэВ на ядро по пространственно-временному распределению черенковского света ШАЛ. Для этого использовалось как параметрическое представление временного импульса с применением метода комплексирования аналогов, так и полная информация о пространственно-временном распределении с применением метода опорных векторов (SVM). Оба подхода позволили провести хорошую классификацию для трёхкомпонентной модели ПКИ.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Журенков О. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Classification of primary nuclei vhe by multidimensional analysis of eas cherenkov photon space-temporal characteristics

The investigation of classification nuclei H, О and Fe in energy region 10-200 TeV per nucleus is based on space-temporal distribution of the EAS Cherenkov's light. The "ALTAI" code based on Monte-Carlo method had been used for this aim. We applied analog complex recognition method using multiparametric description of time structure of the EAS Cherenkov's light. Also we used full information of space-temporary distributions and Support Vector Machine method for classification. Both methods allow realisation of well formed classification for a three-component model of cosmic rays.

Текст научной работы на тему «Классификация первичных ядер сверхвысокой энергии на основе многомерного анализа пространственно- временных характеристик черенковского света ШАЛ»

537.591.15

О. В. ЖУРЕНКОВ

Алтайский государственный университет

КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕРВИЧНЫХ ЯДЕР СВЕРХВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ НА ОСНОВЕ МНОГОМЕРНОГО АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧЕРЕНКОВСКОГО СВЕТА ШАЛ_

Основываясь на данных численного моделирования ШАЛ был проведён анализ возможности классификации первичных ядер космических лучей (Н, О и Ре) в диапазоне 10 -г 200 ТэВ на ядро по пространственно-временному распределению черенковского света ШАЛ. Для этого использовалось как параметрическое представление временного импульса с применением метода комплексирования аналогов, так и полная информация о пространственно-временном распределении с применением метода опорных векторов (БУМ). Оба подхода позволили провести хорошую классификацию для трёхкомпонентной модели ПКИ.

В настоящее время для изучения химического состава первичных космических лучей (ПКЛ) сверхвысокой энергии (Е - 0,1 -г 100 ТэВ) используются установки наземного базирования, которые регистрируют широкие атмосферные ливни (ШАЛ), порождаемые первичными частицами, вошедшими в атмосферу. Такие установки, как правило, включают в себя систему атмосферных черенковских телескопов (АЧТ), которые часто размещаются в виде периодической решётки. Информация, полученная на основе черенковской компоненты ШАЛ выгодна тем, что обеспечена большей статистикой по сравнению с электронной и мюонной компонентами. С помощью такой системы можно измерять такие характеристики, как пространственное и пространственно-временное распределение черенковского света ШАЛ.

В работах [1,2] было показано, что некоторые параметры пространственно-временного распределения черенковского света ШАЛ существенно зависят от атомного номера первичного ядра. Там же была показана возможность эффективной режекции (подавления) протонов с использованием этих параметров на основе критерия X ■ Такой подход может успешно применяться в гамма-астрономических экспериментах (например, на установке РАСТ[3]), однако для классификации трёх и более групп ядер он не пригоден.

Для классификации сложных многопараметрических объектов (каким и является пространственно-временное распределение черенковского света ШАЛ) используют алгоритмы самоорганизации, такие как адаптивные нейронные сети, эволюционные, генетические алгоритмы и т. п.

В наших расчётах использовались данные о времени регистрации черенковских фотоэлектронов, полученные в результате моделирования ШАЛ программой "Алтай". Эта программа предназначена для детального моделирования методом Монте-Карло черенковского света ШАЛ, инициированного первичной частицей сверхвысокой энергии (у, е, р или ядрами) и откликов детекторов черенковского света. Она хорошо зарекомендовла себя в течение многих лет эксплуатации, в т. ч. в международном проекте

HEGRA. Подробное описание алгоритмов вычислительной программы можно найти в работе [4].

Для моделирования эксперимента была выбрана геометрия установки в виде квадратной решётки (5x5 телескопов) с шагом 50 м (подробное описание установки см. в [5]). Моделировались только вертикальные ливни, положение оси ливня разыгрывалось в центральном квадрате размером 150 м х150 м.

Мы использовали трёхкомпонентную модель первичного космического излучения (ПКИ): р — 60%, ядра О — 30% и ядра Fe — 10%. Эти данные взяты из работы [6] и пересчитаны для нашей модели в данном диапазоне энергий.

Для каждого типа первичного ядра было смоделировано по 6 банков событий, соответствующих различным диапазонам энергии (см. табл. 1). Для обучающих данных для каждого типа ядра число событий в каждом банке взято одинаково, оно уменьшается с 1500 (д\я 1 -го бацка) до 100 (для 6-го банка), при этом количество фотоэлектронов от всех событий в каждом банке примерно одинаково. Соответствие банков разных первичных частиц выбиралось из условия близости среднего значения полного вклада черенковского света в показания детекторов, при этом внутри одного банка отличия числа фотоэлектронов составляет не больше 20%.

Для решения поставленной нами задачи можно использовать параметры временного распределения, которые достаточно хорошо характеризуют временной импульс ШАЛ, что было показано в [1, 2]. В дальнейших исследованиях мы показали возможность успешной классификации (в упрощённых условиях) с помощью нейросетевых алгоритмов [7].

Методмногослойного перцептрона оказался слишком трудоёмким, однако в последующих расчётах мы использовали значения весов парметров, полученные в работе [7]. Для дальнейших исследований был выбран один из алгоритмов метода группового учёта аргументов (МГУА) — метод комплексирования аналогов. Предварительные результаты классификации ядер ПКИ для трёхкомпонентной модели в условиях, приближённых к реальным, представлены в [8].

Таблица 1

Структура энергетических диапазонов (банков данных) для разных первичных ядер

Первич. Е, ТэВ

ядро 1 2 3 4 5 6

Р 10-5-15 15+20 20+30 30+50 50+70 70+100

О 15-20 20+30 30+50 50+70 70+100 100+150

Ре 20+30 30+50 50+70 70+100 100+150 150+200

Дальнейшие наши исследования были проведены с учётом неравномерного состава ПКИ. Статистика событий, используемая для обучения и классификации представлена на рис. 3. Если для обучения использовались события с известной энергией и положением оси ШАЛ, то для классификации эти характеристики события определялись из пространственно-временного распределения черенковского света ШАЛ, детали этих алгоритмов изложены в [5, 8, 9].

Некоторые результаты классификации приведены на рис. 1: вероятности правильной классификации для каждого первичного типа ядра для всех рассматриваемых энергий для г-100 м представлены на рис. 1а); для четвёртого энергетического банка (Е = 30+ 50 ТэВ, Е0 = 50 -ь 70ТэВ, ЕТс = 70 +100 ТэВ) для разных расстояний от оси ШАЛ приведены на рис. 16). Следует отметить, что распознавание на краях (г - 0 25 м и г - 200 + 225 м) не обеспечивается достаточной статистикой и не может использоваться для каких-либо заключений в наших условиях моделирования.

Чтобы оценить эффективность метода, введём эффективность классификации къ для первичного

Таблица 2

Эффективность классификации первичных ядер к и изменение скорости счёта Л/ Я

типа Ъ как к-, = -

•, где Р-, — вероятность истин-

ной классификации. Так, эффективность классификации для 4-го энергетического банка на расстоянии 100 м от оси — к — 3,1, к0 = \,\, к>е - 9,1 ■ Значения эффективности для расстояний г ~ 75 -г 125 м от оси ливня для энергий 10 — 200 ТэВ — - 1,6 + 5,2 , к0 -0,5 + 4,1, АГре —1,5 -е- 9,1. Эффективность классификации немного увеличивается с ростом энергии, что вполне согласуется с известными экспериментальными данными и результатами моделирования, использующими трёхкомпонентную модель ПКИ (см., например [10] или [11], где используются нейронные сети и данные относительно Л^ и Ыс для области ультравысоких энергий).

В астрофизических экспериментах одним из важнейших показателей эффективности работы установки является скорость счёта Я = , где Г} — телесный угол обзора установки, $ — эффективная площадь регистрации, а J — поток ПКИ. Как видно, скорость счёта зависит от конструктивных особенно-

Ъ Энергетические диапазоны

1 2 3 4 5 6

К

р 2,7 1,9 2,1 3,6 0,4 0,7

о 2,2 3,2 М 1,0 0,2 1,1

Ре 18,2 3,3 7,8 1,3 15,5 3,6

К! Я

р о 1,7 2,0 чо ОС 1,6 1,5 1,4 1,6 1,7 0,3 1,5 1,1

Ре 5,2 4,2 3,8 1,6 0,5 2,6

стеи установки и потока первичных частиц

который в свою очередь зависит от энергий и типов первичных частиц 2. Очевидно, что вклад различных первичных ядер в скорость счёта различен. Если допустить, что эффективная площадь регистрации почти не зависит от типа первичной частицы (внутри одного энергетического банка), то можно записать

Л = £ = Л

г г г

Метод классификации первичных частиц тоже влияет на скорость счёта, т. к. при этом изменяется регистрируемый поток ПКИ J = Jp + J0 + J?e. В дальнейшем будем оперировать с относительным потоком (или вкладом) первичных ядер типа 2: )г- JгIJ. Так, если изначально относительный поток у0 =0,6, ^ =0,3, у'ре = 0,1, то после применения правила отбора, нацеленного на выделения ядер определённой группы, относительный поток (вклад) различных ядер изменится, а значит, изменятся и скорости счёта этих ядер.

В связи с выше сказанным введём дополнительный критерий оценки эффективности метода — изменение вклада в регистрируемый поток (или изменение скорости счёта) первичных ядер 7]:

Лг - ./г !Л = ^г ^

На рис. 2 представлены значения Т], соответствующие результатам, приведённым на рис. 1. Почти во всех случаях изменение скорости счёта больше 1. Соответствующие вышеприведённым результатам значения Г) для 4-го энергетического банка на расстоянии ЮОмотоси— =1,6, ?70 =1,6, т]Ге = 3,2 .Уве-

1оо

р

Р?

80

Р О Ре

60

40

20 -

60 -.

20

А

к 8.

о --------

0 25

50

75

Энергетический диапазон ^

Рис. 1. Вероятности правильной классификации: а) — для расстояния от оси ШАЛ г - 100 м; б) — для четвёртого энергетического банка

Ре

Ре

5 з

« 1

У 1

I Г

£ ' г

и

X

Л £

о -I

3000 -■—

2500

2000

1500

•ч

1000 -

500 -О

3 4 5 6

Энергетический диапазон 3.)

О 25 50 75 100 125 150 175 200 225

б)

Рис. 2. Изменение потока регистрируемых ядер: а) — для расстояния от оси ШАЛ г - 100 м; б) — для четвёртого энергетического банка

Количество опорных векторов Размер обучающей выборки

1

3000 2500 2000 1500 1000 500' 0

3000 2500 2000 1500 1000 500 0

2 3 4 5 6

Энергетический диапазон а)

Количество опорных векторов * > Размер обучающей выборки

2 3 4 5

Энергетический диапазон б)

Количество опорных векторов • Размер обучающей выборки

\

\

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ч

-------------

2 3 4 5 6

Энергетический диапазон в)

100

во :

<5 .

Ре *

статистика

-— 1500

1200

о4

в4

о а.

60

40

20 !■

О .........

1

100

80 >

60

40

20

900

к о

I-<0

Р

2 3 4 5

Энергетический диапазон

р

о •

Ре * ,•*•' статистика

\ Д

2 3 4 5

Энергетический диапазон

вч

100

80

о 60

Р' О /в

,статистика

40

/

20

/

J

\

ч.

2 3 4 5

Энергетический диапазон

Рис. 3. Зависимость числа опорных векторов от размера обучающей выборки для моделей Н-О (а), Н-Ре (б), Ре-О (в) и результат классификации ядер Н (г), О (д), Ре (е)

„- а 600 о

г

о ГО

300

1500

1200

Д)

1500 \ 1200

о

900 я

га &

600 &

2

<п 03

,300

е)

личение скорости счёта для расстояний г ~ 75 -г 125 м от оси ливня для энергий 10 — 200 ТзВ составили 77,-1,4-5-1,6, 77о~1>5-2,5, 77Fe ~ 1,4*4,4. При этом сохраняется = 100% полезных событий, зарегистрированных на расстоянии 50 -г 175 мот оси ливня. На более близких и далёких расстояниях количество полезных событий падает до 10 + 75%.

Более продуктивным может оказаться классификация с использованием не отдельных параметров для каждого прицельного параметра г, а полного двумерного (пространственно-временного) распределения черенковского света ШАЛ. Эта идея впервые была описана в работе [12], однако там тоже использовалось параметрическое описание. Классификация ПКИ основанная на полной информации о пространственно-временном распределении (в упрощённых условиях) была представлена нами в работе [13].

Мы продолжили эти исследования, но уже в более реальных условях. В нашем описании пространственно-временное распределение представляет собой массив размером 11 х 400 . Для классификации первичных ядер по полному двумерному распределению был использован метод опорных векторов или SVM (Support Vector Machine), подробно этот подход описан в[ 13].

Для решения многоклассовой задачи классификации методом SVM можно использовать разные стандартные подходы. Предварительно мы опробовали способы "каждый против всех" (такой подход применялся нами в работе [13]), "каждый против каждого" и "турнир на выбывание". Наилучший результат показал последний способ, к тому же он является наиболее быстрым [14], хотя способ "каждый против всех" с вероятностью, очень близкой к 1, определяет ядра Fe (этот способ можно рекомендовать для экспериментов, нацеленных на регистрацию сверхтяжёлых ядер). Для классификации способом "турнир на выбывание" было создано 3 модели: "ядра Н против ядер О", "ядра Н против ядер Fe", "ядра Fe против ядер О".

Количество опорных векторов, определяющих классифицирующую функцию, зависит не только от размера обучающей выборки, но и от класса первичных ядер, "составляющих" модель (см. рис. 3 а —в). Так как больше всего отличаются ядра Н и Fe, то для модели Н — Fe требуется меньше опорных векторов:

- 100 4- 600 при изменении размера обучающей выборки от -170 до 3000 (см. рис. 3 б). Наиболее похожими ядрами являются О и Fe, поэтому для модели Fe — О требуется больше опорных векторов:

- 160 1850 при таких же размерах обучающей выборки (см. рис. 3 в).

Для каждого типа ядра Z так же были сосчитаны вероятность правильного определения Рг, эффективность классификации кг, изменение скорости счёта Т]г. Полученные результаты представлены на рис. 3 г —ей табл. 2.

Как и при использовании метода комплексирова-ния аналогов, наибольшее число ошибок приходится на ядра О. Низкая эффективность для ядер Н (в 5 и 6 энергетическом диапазоне) и О (в 4 и 5 энергетическом диапазоне), видимо, связана с недостаточным размером (400) обучающих выборок (рис. 3 а —в) и большими ошибками оценки энергии р (рис. Зг) и Fe (рис. Зе). Вработе [13] размер обучающих выборок был взят 900. Следует отметить, что в данной работе, в отличие от [13], моделирование выполнялось в условиях, приближенных к реальным, — энергия и положения оси при моделировании ШАЛ варьировались, а затем восстанавливались по функции пространственно-временного распределения черенковского света ШАЛ.

Несмотря на близкие свойства пространственно-временного распределения черенковского света ШАЛ, инициированных различными типами первичных ядер, данная методика (в условиях надёжной статистики) всё же позволяет с высокой вероятностью распознать ядра Fe (*:Fc - 1,3 + 18,2) и с хорошей вероятностью распознать р [кр -1,9 + 3,6) и ядра О (ка -1,1 + 3,2). При этом сохраняется от 82% (для ядер Fe) до 97,5% (для р) полезных событий.

На основе полученных результатов можно сделать вывод о том, что использование МГУА (в частности — метода комплексирования аналогов) применительно к параметрическому описанию временного распределения черенковского света ШАЛ на расстояниях г ~ 75 + 125 м от оси ливня является эффективным инструментом классификации первичных ядер космического излучения.

Подход, основанный на SVM работает гораздо быстрее и эффективней метода комплексирования аналогов, особенно для ядер О и Fe. Однако следует отметить, что метод комплексирования аналогов может работать с меньшим набором обучающих данных (это хорошо видно на 5-м и 6-м банках).

Описанные подходы обладают ещё одним неоспоримым преимуществом переддругими методикам, — они сохраняют почти все полезные события. С ростом энергии ПКИ этот показатель становится очень существенным.

Библиографический список

1. Журенков О. В., Пляшешников А. В. Применение пространственно-временного распределения черенковских фотонов ШАЛ, инициированных первичными ядрами в диапазоне энергии 1 - 20 ТэВ, в изучении массового состава ПКИ // Известия АГУ, спец, выпуск Астрофизика космических лучей сверхвысоких энергий. — 1998. — С. 79 — 92.

2. Zhurenkov О. V., Plyasheshnikov А. V. About a possibility ot the analysis ol the mass composition of cosmic rays on the basis ol the space-temporal distribution of the EAS Cherenkov light // Nuclear Physics В (Proc. Suppl.). — 1999. — Vol. 75A. — Pp. 296-298.

3. Chitnis V. R., Bhat P. N. Gamma-hadron separation using Cerenkov photon timing studies // Proc. of 26-th 1CRC. — Vol. 5. — Sail Lake City: 1999. — Pp. 251 -254.

4. Konopelko A, K., Plyasheshnikov A. V. ALTAI: computational code for simulations of TeV air showers as observed with the ground based imaging atmospheric Cherenkov telescopes / / J. Phys. C: Nucl. Part. Phys. — 2000. — Vol. 26. — Pp. 183 - 201,

5. Журенков О. В. Классификация ядер ПКИ по пространственно-временному распределению черенковского света ШАЛ с использованием метода опорных векторов // Известия АГУ. — 2006. — 1. — С. ! 11 - 115.

6. Лагутин А. А.,Тюменцев А. Г. Спектр, массовый состав и анизотропия космических лучей во фрактальной Галактике // Известия АГУ. — 2004. — 5. — С. 4 - 21.

7. Бессонов А. С., Журенков О. В. Классификация ядер ПКИ по параметрам пространственно-временного распределения черенковского света ШАЛ с использованием нейронных сетей класса многослойного перцептрона // Известия АГУ. — 2004. —5. — С. 71 -75.

8. Yushkov А. V., Zhurenkov О. V. Using of the analog complexing of parameters of space-temporal distribution of [he EAS Cherenkov light for the analysis of the mass composition of cosmic rays // Proc. of 29-th 1CRC. — Vol. 3. — Puna: 2005. — Pp. 101 - 104.

9. Журенков О. В. К вопросу определения положения оси широкого атмосферного ливня в экспериментах, оснащенных системой атмосферных черенковских телескопов // Известия АГУ, —2001. — 1. —С. 106-107.

10. Alessandro В., for THE EAS-TOP COLLABORATION Study of the composition around the knee through the electromagnetic

and muon detectors data at EAS-top // Proc. of 27-th ICRC. — Vol. 1. — Hamburg: 2001—Pp. 124- 127.

11. Nonparametric determination of energy spectra and mass composition of primary cosmic rays for slant depth / M. Roth, T. Antoni. W.D. Apel et al. // Proc. of 27-th ICRC. — Vol. 1. — Hamburg: 2001.-Pp. 88-91.

12. Василенко С. H., Журенков О. В, //Представление пространственно-временного распределения черенковских фотонов ШАЛ в виде графического образа. — Барнаул. — 2003. — 16 с. —(Препринт/АГУ; 1).

13. Журенков О В., Татаринцев С. Е. Использование пространственно-временного распределения черенковского света

ШАЛ для классификации ядер ПКИ // ИэвестияАГУ. — 2004. — 5, —С. 80-84.

14. Мерков А. Б. Основные методы, применяемые для распознавания рукописного текста. — 15 апреля 2004, http:// www.recogn i tion.mccme.ru/pub/Re cognition Lab.h tml/ methods.html.

ЖУРЕНКОВ Олег Викторович, инженер кафедры теоретической физики.

Дата поступления статьи в редакцию: 29.06.2006 г. © Журенков О.В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Книжная полка

Бублей С.М., Малюков С.П., Медведев В.П. С Физика: Задачи повышенной сложности: Решение задач:

Учебное пособие. - Ростов н-Д.: Феникс, 2005. - 253 с.

Пособие предназначено для студентов колледжей. Содержит методические указания для решения задач по разделам физики, входящих в программу курса физики высших учебных заведений (технических университетов).

Рассчитано также на студентов безотрывной формы обучения инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

Физика: Экзаменационные ответы школьнику - студенту: Учебное пособие / Сергеев С.П., ред. - М.: Буклайн, 2005. - 32 с.

В сжатой форме представлен теоретический курс по физике, включая механику, электричество, термодинамику, оптику, квантовую и молекулярную физику. Кроме этого, помещены основные формулы по всем разделам физики.

Для выпускников общеобразовательных школ при подготовке к экзаменам на аттестат зрелости и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Бордовский Г. А, Кондратьев A.C., Чоудери АД. Физические основы математического моделирования:

Учебное пособие. - М.: Академия, 2005. - 316 с.

В учебном пособии рассматриваются вопросы, характерные для вводной физической части математического моделирования реальных процессов: выбор уровня описания изучаемого явления на основе анализа иерархии характерных для системы масштабов времени и выяснение возможностей натурного эксперимента, определяющих структуру физической и математической модели; выяснение причин и условий эффективности заведомо упрощенных математических моделей и анализ причин появления и роли парадоксов при изучении этих моделей.

Д\я студентов физико-математических специальностей вузов, может быть полезно для преподавателей и научных сотрудников, занимающихся проблемами математического моделирования.

Белоглазкина М.В., Щербаков Ю.В., Бурлакова С.И. Шпаргалка по физике: Учебное пособие. - М.: Проспект, 2006. - 40 с.

Пособие содержит все вопросы экзаменационных билетов по учебной дисциплине «Физика». Доступность изложения, актуальность информации, максимальная информативность, учитывая небольшой формат пособия, - все это делает шпаргалку незаменимым подспорьем при подготовке к сдаче экзамена.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.